The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Gujarati

(C) આપેલ છે,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_g = 100 \Omega$.
પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $I_g = 50 \mu A = 5 \times 10^{-5} \text{ A}$.
એમીટરની જરૂરી રેન્જ $I = 10 \text{ mA} = 10^{-2} \text{ A}$.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $R_s$ જોડવામાં આવે છે.
શંટ અવરોધનું સૂત્ર $R_s = \frac{I_g}{I - I_g} \times R_g$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$R_s = \frac{5 \times 10^{-5}}{10^{-2} - 5 \times 10^{-5}} \times 100$
$R_s = \frac{5 \times 10^{-5}}{995 \times 10^{-5}} \times 100$
$R_s = \frac{500}{995} \approx 0.5025 \Omega$.
આમ,ઉમેરવો પડતો અવરોધ આશરે $0.5 \Omega$ છે.

(A) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_G = 40 \Omega$, શંટ અવરોધ $R_S = 2 \Omega$, સંવેદનશીલતા $= 10 \text{ div/mA}$, કુલ કાપા $n = 50$.
શંટ વગર ગેલ્વેનોમીટર માપી શકે તેવો મહત્તમ પ્રવાહ $I_G = \frac{50 \text{ div}}{10 \text{ div/mA}} = 5 \text{ mA}$ છે.
જ્યારે સમાંતરમાં શંટ $R_S$ જોડવામાં આવે છે, ત્યારે કુલ પ્રવાહ $I$ ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ વચ્ચે વહેંચાય છે.
સમાંતર પરિપથના સિદ્ધાંત મુજબ, ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ સમાન હોય છે: $I_G R_G = I_S R_S$.
કારણ કે $I = I_G + I_S$, તેથી $I_S = I - I_G$.
આ કિંમત મૂકતા: $I_G R_G = (I - I_G) R_S$.
$I$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $I = I_G \left( 1 + \frac{R_G}{R_S} \right) = I_G \left( \frac{R_G + R_S}{R_S} \right)$.
કિંમતો મૂકતા: $I = 5 \text{ mA} \times \left( \frac{40 + 2}{2} \right) = 5 \times \frac{42}{2} = 5 \times 21 = 105 \text{ mA}$.

(B) જ્યારે $R$ અવરોધ ધરાવતા વોલ્ટમીટરને $r$ અવરોધ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે સંયોજનનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{Rr}{R+r}$ થાય છે.
વોલ્ટમીટર દ્વારા માપવામાં આવતો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V' = I \times R_{eq} = I \times \frac{Rr}{R+r}$ છે,જ્યાં $I$ એ શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ છે.
વોલ્ટમીટરની ગેરહાજરીમાં $r$ અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વાસ્તવિક વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = I \times r$ છે.
માપવામાં આવેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V'$ એ વાસ્તવિક વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત $V$ ની શક્ય તેટલી નજીક લાવવા માટે,ગુણોત્તર $\frac{V'}{V} = \frac{R}{R+r}$ નું મૂલ્ય $1$ ની શક્ય તેટલું નજીક હોવું જોઈએ.
આ સ્થિતિ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $R \gg r$ હોય (એટલે કે $R$ એ $r$ કરતા ઘણો મોટો હોય).
તેથી,જ્યારે $R > r$ હોય ત્યારે વોલ્ટમીટરનું રીડિંગ વાસ્તવિક મૂલ્યની સૌથી નજીક હોય છે.

(D) કિસ્સો $I$: ગેલ્વેનોમીટર $G$ માટે શંટ અવરોધ $R_1$ જે મુખ્ય પ્રવાહ $i$ નો $\frac{1}{n}$ ભાગ પસાર કરે છે,તે $R_1 = \frac{G}{n-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$n = 51$,તેથી $R_1 = \frac{G}{51-1} = \frac{G}{50}$.
કિસ્સો $II$: ગેલ્વેનોમીટર $G$ માટે શ્રેણી અવરોધ $R_2$ જે મુખ્ય વોલ્ટેજ $V$ નો $\frac{1}{m}$ ભાગ માપે છે,તે $R_2 = G(m-1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$m = 11$,તેથી $R_2 = G(11-1) = 10G$.
હવે,ગુણોત્તર $\frac{R_2}{R_1}$ ની ગણતરી કરતા:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{10G}{G/50} = 10G \times \frac{50}{G} = 500$.

(A) આપેલ છે કે,શંટ $(H_s)$ અને ગેલ્વેનોમીટર $(H_g)$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર $H_s : H_g = 7 : 5$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_g = 112 \Omega$ છે.
એમીટર બનાવવા માટે શંટ અને ગેલ્વેનોમીટર સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,બંનેના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ સમાન રહે છે.
અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનું સૂત્ર $H = \frac{V^2}{R} \times t$ છે.
તેથી,ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\frac{H_s}{H_g} = \frac{V^2 / R_s}{V^2 / R_g} = \frac{R_g}{R_s}$ થાય.
આપેલ છે કે $\frac{H_s}{H_g} = \frac{7}{5}$,તેથી $\frac{R_g}{R_s} = \frac{7}{5}$.
$R_g = 112 \Omega$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{112}{R_s} = \frac{7}{5}$
$R_s = \frac{112 \times 5}{7}$
$R_s = 16 \times 5 = 80 \Omega$.
આમ,શંટનો અવરોધ $80 \Omega$ છે.

(A) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો પ્રારંભિક અવરોધ $G$ છે. જ્યારે $S$ અવરોધનો શંટ ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે આ સંયોજનનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = \frac{G \times S}{G+S}$ થાય છે.
મુખ્ય પ્રવાહને અપરિવર્તિત રાખવા માટે,પરિપથનો કુલ અવરોધ પ્રારંભિક અવરોધ $G$ જેટલો જ રહેવો જોઈએ. ધારો કે આ સમાંતર સંયોજન સાથે શ્રેણીમાં $R$ અવરોધ જોડવામાં આવે છે.
તેથી,કુલ અવરોધ $R_{total} = R + \frac{G \times S}{G+S}$ થાય.
$R_{total} = G$ લેતા,આપણને મળે છે:
$G = R + \frac{GS}{G+S}$
$R = G - \frac{GS}{G+S}$
$R = \frac{G(G+S) - GS}{G+S}$
$R = \frac{G^2 + GS - GS}{G+S}$
$R = \frac{G^2}{G+S}$
આમ,જરૂરી શ્રેણી અવરોધ $\frac{G^2}{S+G}$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 10 \Omega$ છે. પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $I_g = 1 \text{ mA} = 1 \times 10^{-3} \text{ A}$ છે. નવી રેન્જ $I = 101 \text{ mA} = 101 \times 10^{-3} \text{ A}$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
શંટ અવરોધનું સૂત્ર $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $S = \frac{1 \times 10^{-3} \times 10}{101 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3}} = \frac{10 \times 10^{-3}}{100 \times 10^{-3}} = 0.1 \Omega$.
તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho = 1 \times 10^{-6} \Omega \text{ m}$ અને $A = 1 \text{ mm}^2 = 1 \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
$R = S = 0.1 \Omega$ લેતા,આપણને મળે છે $0.1 = (1 \times 10^{-6}) \times \frac{L}{1 \times 10^{-6}}$.
$0.1 = L$.
આમ,$L = 0.1 \text{ m} = 10 \text{ cm}$.

(A) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદિતા $(I_s)$ નું સૂત્ર: $I_s = \frac{NBA}{k}$ છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$A$ એ કોઈલનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $k$ એ સ્પ્રિંગનો ટોર્સનલ અચળાંક છે.
સ્પ્રિંગ સમાન હોવાથી,$k_A = k_B = k$ થશે.
પ્રવાહ સંવેદિતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_{sA}}{I_{sB}} = \frac{N_A B_A A_A}{N_B B_B A_B}$ થાય.
આપેલ કિંમતો:
$N_A = 36, B_A = 0.25 \ T, A_A = 2.4 \times 10^{-3} \ m^2$
$N_B = 48, B_B = 0.5 \ T, A_B = 4.8 \times 10^{-3} \ m^2$
આ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{I_{sA}}{I_{sB}} = \frac{36 \times 0.25 \times 2.4 \times 10^{-3}}{48 \times 0.5 \times 4.8 \times 10^{-3}}$
$\frac{I_{sA}}{I_{sB}} = \left(\frac{36}{48}\right) \times \left(\frac{0.25}{0.5}\right) \times \left(\frac{2.4}{4.8}\right)$
$\frac{I_{sA}}{I_{sB}} = \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{16}$.
આમ,ગુણોત્તર $3: 16$ છે.

(B) પ્રવાહ સંવેદિતા એટલે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતા એકમ વિદ્યુતપ્રવાહ દીઠ મળતું કોણાવર્તન.
તેનું સૂત્ર: $I_{S} = \frac{\theta}{I}$ છે.
જ્યાં $\theta$ એ કાપામાં કોણાવર્તન છે અને $I$ એ એમ્પીયરમાં વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
આપેલ છે: $\theta = 25 \ div$ અને $I = 0.1 \ A$.
તેથી,$I_{S} = \frac{25}{0.1} = 250 \ div/A$.

(B) આપેલ છે કે, મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટર માટે:
અસરકારક ક્ષેત્રફળ, $A = 4 \times 10^{-2} \, m^2$
ચુંબકીય ક્ષેત્ર, $B = 5 \times 10^{-2} \, Wb \, m^{-2}$
કોણાવર્તન, $\phi = 0.2 \, rad$
વિદ્યુત પ્રવાહ, $I = 5 \, mA = 5 \times 10^{-3} \, A$
ધારો કે આંટાની સંખ્યા $N = 1$ છે, તો ટોર્ક સંતુલન સમીકરણ $NAB I = k \phi$ મુજબ, જ્યાં $k$ એ ટોર્શનલ અચળાંક છે.
$k = \frac{NAB I}{\phi} = \frac{(1) \times (4 \times 10^{-2}) \times (5 \times 10^{-2}) \times (5 \times 10^{-3})}{0.2}$
$k = \frac{100 \times 10^{-7}}{0.2} = 5 \times 10^{-5} \, N \, m \, rad^{-1}$.
પ્રવાહ સંવેદિતા $S_I = \frac{\phi}{I} = \frac{0.2}{5 \times 10^{-3}} = 40 \, rad \, A^{-1}$.
આમ, પ્રવાહ સંવેદિતા $40 \, rad \, A^{-1}$ છે.

(A) પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $I_S = \frac{NBA}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે બંને ગેલ્વેનોમીટર માટે સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ સમાન છે,તો પ્રવાહ સંવેદનશીલતાનો ગુણોત્તર:
$\frac{I_{SX}}{I_{SY}} = \frac{N_X B_X A_X}{N_Y B_Y A_Y} = \frac{30 \times 0.25 \times 4.8 \times 10^{-3}}{45 \times 0.50 \times 2.4 \times 10^{-3}} = \frac{30}{45} \times \frac{0.25}{0.50} \times \frac{4.8}{2.4} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times 2 = \frac{2}{3}$.
વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $V_S = \frac{I_S}{R} = \frac{NBA}{kR}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતાનો ગુણોત્તર:
$\frac{V_{SX}}{V_{SY}} = \frac{I_{SX}}{I_{SY}} \times \frac{R_Y}{R_X} = \frac{2}{3} \times \frac{14}{10} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}$.
આમ,ગુણોત્તર $2 : 3$ અને $14 : 15$ છે.

(A) મૂવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $(V_s)$ નું સૂત્ર $V_s = \frac{NBA}{kR}$ છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,$k$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે અને $R$ એ અવરોધ છે.
વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતાનો ગુણોત્તર: $\frac{V_{sA}}{V_{sB}} = \frac{4}{3}$.
અવરોધનો ગુણોત્તર: $\frac{R_A}{R_B} = \frac{3}{4}$.
ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર: $\frac{A_A}{A_B} = \frac{1}{2}$.
અહીં $B$ અને $k$ અચળ હોવાથી,$\frac{V_{sA}}{V_{sB}} = \frac{N_A A_A R_B}{N_B A_B R_A}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{4}{3} = \frac{N_A}{N_B} \times (\frac{1}{2}) \times (\frac{4}{3})$.
$\frac{4}{3} = \frac{N_A}{N_B} \times \frac{2}{3}$.
$\frac{N_A}{N_B} = \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} = 2$.
$N_A = 200$ આપેલ હોવાથી,$N_B = \frac{N_A}{2} = \frac{200}{2} = 100$.

(B) ધારો કે પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ $I$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_G = 0.05 I$ છે.
શંટ અવરોધ $S$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_S = I - I_G = I - 0.05 I = 0.95 I$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ અવરોધ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_G G = I_S S$
કિંમતો મૂકતા:
$0.05 I \cdot G = 0.95 I \cdot S$
$S = \frac{0.05 I \cdot G}{0.95 I} = \frac{5}{95} G = \frac{1}{19} G$
તેથી,શંટ અવરોધ $S = \frac{G}{19}$ છે.

(C) આપેલ છે: વોલ્ટમીટરની રેન્જ $V_g = 250 mV = 0.25 V$,અવરોધ $G = 10 \Omega$.
પ્રથમ,ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g$ શોધો:
$I_g = \frac{V_g}{G} = \frac{0.25 V}{10 \Omega} = 0.025 A = 25 mA$.
આપણે તેને $I = 250 mA = 0.25 A$ ની રેન્જના એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માંગીએ છીએ.
શંટ અવરોધ $S$ માટેનું સૂત્ર:
$S = \frac{G I_g}{I - I_g}$
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{10 \times 0.025}{0.25 - 0.025} = \frac{0.25}{0.225} = \frac{250}{225} \approx 1.11 \Omega$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $1 \Omega$ છે.

(D) ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા એ ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતા પ્રવાહ $(i_g)$ અને કુલ પ્રવાહ $(i)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આપેલ છે કે સંવેદનશીલતા $\frac{1}{40}$ ગણી ઘટે છે,તેથી $\frac{i_g}{i} = \frac{1}{40}$ છે.
શંટ અવરોધ $(S)$ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટરમાં પ્રવાહ વિભાજનનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\frac{i_g}{i} = \frac{S}{S+G}$
જ્યાં $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે.
આપેલ કિંમતો ($S = 10 \Omega$ અને $\frac{i_g}{i} = \frac{1}{40}$) મૂકતા:
$\frac{1}{40} = \frac{10}{10+G}$
$10 + G = 400$
$G = 400 - 10 = 390 \Omega$
તેથી,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $390 \Omega$ છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા એકમ પ્રવાહ દીઠ આવર્તન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $S_g = \frac{\theta}{i_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $G$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટર સાથે $S$ શંટ સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સંવેદનશીલતા $S'$ એ ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતા પ્રવાહ $i_g$ અને કુલ પ્રવાહ $i$ ના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i_g = i \left( \frac{S}{G+S} \right)$ છે.
તેથી,નવી સંવેદનશીલતા $S' = \frac{i_g}{i} = \frac{S}{G+S}$ છે.
આપેલ છે,પ્રારંભિક સંવેદનશીલતા $= 60 \text{ div/A}$ અને અંતિમ સંવેદનશીલતા $= 10 \text{ div/A}$.
સંવેદનશીલતાનો ગુણોત્તર $\frac{S'}{S_g} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{6} = \frac{S}{G+S}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા $G + S = 6S$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $G = 5S$ થાય છે.
અહીં $G = 20 \ \Omega$ આપેલ છે,તેથી $20 = 5S$.
આમ,$S = \frac{20}{5} = 4 \ \Omega$.

(C) ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 50 \Omega$.
પૂર્ણ સ્કેલ પ્રવાહ,$i_g = 0.05 \text{ A}$.
માપવાનો મહત્તમ પ્રવાહ,$i = 5 \text{ A}$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ,$A = 2.97 \times 10^{-2} \text{ cm}^2 = 2.97 \times 10^{-6} \text{ m}^2$.
વિશિષ્ટ અવરોધકતા,$\rho = 5 \times 10^{-7} \Omega\text{-m}$.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
$S = \frac{i_g G}{i - i_g} = \frac{0.05 \times 50}{5 - 0.05} = \frac{2.5}{4.95} = \frac{250}{495} = \frac{50}{99} \Omega$.
અવરોધના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$S = \rho \frac{l}{A}$,તેથી $l = \frac{S \cdot A}{\rho}$.
$l = \frac{50}{99} \times \frac{2.97 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-7}} = \frac{50}{99} \times \frac{29.7}{5} = 10 \times 0.3 = 3 \text{ m}$.

(C) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 100 \ \Omega$.
ગેલ્વેનોમીટરનો પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ,$I_g = 100 \ \mu A = 100 \times 10^{-6} \ A = 0.1 \times 10^{-3} \ A$.
માપવા માટેનો કુલ પ્રવાહ,$I = 1 \ mA = 1 \times 10^{-3} \ A$.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવામાં આવે છે.
શંટ અવરોધનું સૂત્ર:
$S = \frac{I_g G}{I - I_g}$
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{0.1 \times 10^{-3} \times 100}{1 \times 10^{-3} - 0.1 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{0.1 \times 10^{-1}}{0.9 \times 10^{-3}}$
$S = \frac{10^{-2}}{0.9 \times 10^{-3}} = \frac{10}{0.9} = \frac{100}{9} \ \Omega$.

(A) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 100 \Omega$
શંટ અવરોધ,$S = 0.1 \Omega$
ગેલ્વેનોમીટરમાં મહત્તમ વિચલન પ્રવાહ,$I_g = 100 \mu A = 100 \times 10^{-6} A = 10^{-4} A$
એમીટર માટે,ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ અવરોધ સમાંતર જોડાણમાં હોય છે. બંને વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$V_{AB} = I_g G = (I - I_g) S$
કિંમતો મૂકતા:
$(100 \times 10^{-6}) \times 100 = (I - 100 \times 10^{-6}) \times 0.1$
$10^{-2} = (I - 10^{-4}) \times 10^{-1}$
$0.1 = I - 0.0001$
$I = 0.1 + 0.0001 = 0.1001 A$
મિલીએમ્પિયરમાં રૂપાંતર કરતા:
$I = 0.1001 \times 1000 mA = 100.1 mA$
આમ,પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ $100.1 mA$ છે.

(A) મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરનું કોણીય વિચલન $\theta$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\theta = \frac{NBAi}{k}$.
અહીં,$N = 500$ (આંટાની સંખ્યા),$B = 0.2 \ T$ (ચુંબકીય ક્ષેત્ર),$A = 0.001 \ m^2$ (ક્ષેત્રફળ),$i = 6 \pi \times 10^{-8} \ A$ (વિદ્યુતપ્રવાહ),અને $k = 6 \times 10^{-7} \ N-m/rad$ (ટોર્સનલ અચળાંક) છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$\theta = \frac{500 \times 0.2 \times 0.001}{6 \times 10^{-7}} \times 6 \pi \times 10^{-8}$
$\theta = \frac{100 \times 0.001}{6 \times 10^{-7}} \times 6 \pi \times 10^{-8}$
$\theta = \frac{0.1}{6 \times 10^{-7}} \times 6 \pi \times 10^{-8}$
$\theta = 0.1 \times \pi \times 10^{-1} = 0.01 \pi = \frac{\pi}{100} \ rad$.

(B) ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર કોઈલ સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R_s$ જોડવો પડે છે.
આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_G = 10 \Omega$
પૂર્ણ સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g = 2 \text{ mA} = 2 \times 10^{-3} \text{ A}$
જરૂરી વોલ્ટેજ રેન્જ $V = 18 \text{ V}$
શ્રેણી અવરોધ માટેનું સૂત્ર $V = I_g(R_G + R_s)$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$18 = 2 \times 10^{-3} \times (10 + R_s)$
$18 / (2 \times 10^{-3}) = 10 + R_s$
$9000 = 10 + R_s$
$R_s = 9000 - 10 = 8990 \Omega$
આમ,$8990 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવો આવશ્યક છે.

(D) વિધાન $(A)$ ખોટું છે. ડડેલનું થર્મો ગેલ્વેનોમીટર એક સંવેદનશીલ સાધન છે જે પ્રવાહની ઉષ્મીય અસરનો ઉપયોગ કરીને ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ અને અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ બંને માપી શકે છે.
વિધાન $(B)$ સાચું છે. થર્મોપાઈલ શ્રેણીમાં જોડાયેલા અનેક થર્મોકપલનું બનેલું હોય છે,જે તેની સંવેદનશીલતા વધારે છે,જેનાથી તે ખૂબ જ નાનો તાપમાનનો તફાવત,સામાન્ય રીતે $10^{-3} {}^{\circ}C$ ના ક્રમનો,માપી શકે છે.

(A) ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_{g}$ એ પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન વખતે વહેતો પ્રવાહ છે.
વોલ્ટમીટર રૂપાંતરણ માટે:
$V_{0} = I_{g}(G + R_{1})$
$G + R_{1} = \frac{V_{0}}{I_{g}}$
$G = \frac{V_{0}}{I_{g}} - R_{1} \dots (1)$
એમીટર રૂપાંતરણ માટે:
$I_{g} G = (I_{0} - I_{g}) R_{2}$
$G = \frac{(I_{0} - I_{g}) R_{2}}{I_{g}} \dots (2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા:
$\frac{V_{0}}{I_{g}} - R_{1} = \frac{I_{0} R_{2}}{I_{g}} - R_{2}$
$\frac{V_{0} - I_{0} R_{2}}{I_{g}} = R_{1} - R_{2}$
$I_{g} = \frac{V_{0} - I_{0} R_{2}}{R_{1} - R_{2}}$

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત કોઈલ દ્વારા અનુભવાતું ટોર્ક $\tau = N I A B \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$I$ એ વિદ્યુતપ્રવાહ છે,$A$ એ કોઈલનું ક્ષેત્રફળ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $\theta$ એ કોઈલના લંબ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો છે.
બંને ગેલ્વેનોમીટર માટે વિદ્યુતપ્રવાહ $I$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ અને આંટાની સંખ્યા $N$ સમાન હોવાથી,ટોર્કનો ગુણોત્તર માત્ર કોઈલના ક્ષેત્રફળના ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે.
પ્રથમ કોઈલ માટે ($a$ બાજુવાળો ચોરસ): $A_1 = a^2$.
બીજી કોઈલ માટે ($r = \frac{a}{\sqrt{\pi}}$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ): $A_2 = \pi r^2 = \pi \left( \frac{a}{\sqrt{\pi}} \right)^2 = \pi \left( \frac{a^2}{\pi} \right) = a^2$.
$A_1 = A_2$ હોવાથી,બંને કોઈલ દ્વારા અનુભવાતું ટોર્ક સમાન છે.
તેથી,પ્રથમ કોઈલ દ્વારા અનુભવાતા ટોર્ક અને બીજી કોઈલ દ્વારા અનુભવાતા ટોર્કનો ગુણોત્તર $1: 1$ છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R$ જોડવો આવશ્યક છે.
આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો આંતરિક અવરોધ,$G = 10 \ \Omega$
પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ,$i_g = 0.01 \ A$
જરૂરી વોલ્ટેજ રેન્જ,$V = 120 \ V$
શ્રેણી અવરોધ માટેનું સૂત્ર $R = \frac{V}{i_g} - G$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{120}{0.01} - 10$
$R = 12000 - 10$
$R = 11990 \ \Omega$
આમ,$11990 \ \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવો જોઈએ.

(A) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 100 \ \Omega$
ગેલ્વેનોમીટરનો પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ,$i_g = 1 \ mA$
એમીટરનો ઇચ્છિત પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ,$i = 5 \ mA$
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં એક શંટ અવરોધ $r_s$ જોડવામાં આવે છે.
શંટ અવરોધ માટેનું સૂત્ર છે:
$r_s = \frac{G \cdot i_g}{i - i_g}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$r_s = \frac{100 \times 1 \ mA}{5 \ mA - 1 \ mA}$
$r_s = \frac{100}{4} \ \Omega = 25 \ \Omega$
આમ,જરૂરી શંટ અવરોધ $25 \ \Omega$ છે.

(C) પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $I_s$ ને એકમ પ્રવાહ દીઠ કોણાવર્તન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $I_s = \frac{\theta}{I} = \frac{NAB}{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$N$ એ આંટાની સંખ્યા છે (પરિમાણરહિત),$A$ એ ક્ષેત્રફળ $[L^2]$ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે,અને $k$ એ એકમ વળ દીઠ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ના પરિમાણ $[MT^{-2}A^{-1}]$ છે.
પુનઃસ્થાપક ટોર્ક અચળાંક $k$ ના પરિમાણ ટોર્ક જેટલા જ હોય છે,જે $[ML^2T^{-2}]$ છે.
આ પરિમાણોને સૂત્રમાં મૂકતા: $[I_s] = \frac{[L^2] \cdot [MT^{-2}A^{-1}]}{[ML^2T^{-2}]}$.
પદનું સાદું રૂપ આપતા: $[I_s] = \frac{L^2 MT^{-2}A^{-1}}{ML^2T^{-2}} = [A^{-1}]$.
આમ,પ્રવાહ સંવેદનશીલતાનું પારિમાણિક સૂત્ર $[A^{-1}]$ છે.

(C) પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $I_s = \frac{NAB}{k}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $N$ એ આંટાની સંખ્યા છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $k$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે.
જો $N$ બમણું કરવામાં આવે,તો $I_s$ એ $2 \times I_s$ થાય છે,એટલે કે તે બમણી થાય છે.
વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા $V_s = \frac{I_s}{R} = \frac{NAB}{kR}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $R$ એ કોઈલનો અવરોધ છે.
અવરોધ $R$ એ તારની લંબાઈના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,અને લંબાઈ એ આંટાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોવાથી $(R \propto N)$,$N$ બમણું કરવાથી $R$ પણ બમણું થાય છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $V_s = \frac{(2N)AB}{k(2R)} = \frac{NAB}{kR}$.
આમ,વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા અપરિવર્તિત રહે છે.

(A) વોલ્ટમીટરની રેન્જ $V$ થી $V'$ સુધી વધારવા માટે,વોલ્ટમીટર સાથે શ્રેણીમાં એક ઉચ્ચ અવરોધ $R$ જોડવો પડે છે.
જરૂરી શ્રેણી અવરોધ માટેનું સૂત્ર $R = R_v (\frac{V'}{V} - 1)$ છે,જ્યાં $R_v$ એ વોલ્ટમીટરનો આંતરિક અવરોધ છે.
આપેલ છે: $R_v = x\text{ }\Omega$,$V = 20\text{ V}$,અને $V' = 30\text{ V}$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$R = x (\frac{30}{20} - 1)$
$R = x (1.5 - 1)$
$R = 0.5x = \frac{x}{2}\text{ }\Omega$.
તેથી,વોલ્ટમીટર સાથે શ્રેણીમાં $\frac{x}{2}\text{ }\Omega$ નો અવરોધ જોડવો જોઈએ.

(C) ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I_g$ એ પૂર્ણ સ્કેલ ડિફ્લેક્શન માટેનો પ્રવાહ છે.
કિસ્સો $1$: શંટ $S = 2\text{ }\Omega$,કુલ પ્રવાહ $I = 500\text{ mA} = 0.5\text{ A}$.
શંટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I_g G = (I - I_g)S$
$I_g G = (0.5 - I_g) \times 2$
$I_g(G + 2) = 1 \Rightarrow I_g = \frac{1}{G + 2}$ ... (સમીકરણ $1$)
કિસ્સો $2$: શ્રેણી અવરોધ $R_s = 470\text{ }\Omega$,વોલ્ટેજ $V = 10\text{ V}$.
ઓમના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $I_g = \frac{V}{G + R_s}$
$I_g = \frac{10}{G + 470}$ ... (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ ને સરખાવતા:
$\frac{1}{G + 2} = \frac{10}{G + 470}$
$G + 470 = 10(G + 2)$
$G + 470 = 10G + 20$
$9G = 450$
$G = 50\text{ }\Omega$.

(D) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે。
અહીં, $I_g$ એ પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન માટેનો પ્રવાહ છે, $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે, અને $I$ એ એમીટર દ્વારા માપવામાં આવતો મહત્તમ પ્રવાહ છે。
આપેલ કિંમતો $I_g = 1 \text{ mA} = 10^{-3} \text{ A}$, $G = 100 \Omega$, અને $I = 10 \text{ A}$ છે。
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$S = \frac{10^{-3} \times 100}{10 - 10^{-3}}$
$S = \frac{0.1}{9.999}$
$S \approx \frac{0.1}{10} = 0.01 \Omega$.
આમ, જરૂરી શંટ અવરોધ આશરે $0.01 \Omega$ છે。