Properties of Electromagnetic Waves Questions in Gujarati

(D) માધ્યમમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઝડપ $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu = \mu_0 \mu_r$ અને $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \mu_r \varepsilon_0 \varepsilon_r}} = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}}$ મળે છે,જ્યાં $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} = 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,$\sqrt{\mu_r \varepsilon_r} = \frac{c}{v}$ મળે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\mu_r \varepsilon_r = \left(\frac{c}{v}\right)^2$.
અહીં $\mu_r = 2.0$ અને $v = 1.5 \times 10^8 \ m/s$ આપેલ છે,તેથી $2.0 \times \varepsilon_r = \left(\frac{3 \times 10^8}{1.5 \times 10^8}\right)^2$.
$2.0 \times \varepsilon_r = (2)^2 = 4$.
તેથી,$\varepsilon_r = \frac{4}{2} = 2$.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તીવ્રતા $I$ શોધવાનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$I = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2 c$
આપેલ છે:
$E_0 = 600 \ V/m$
$\epsilon_0 = 9 \times 10^{-12} \ C^2 N^{-1} m^{-2}$
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$
કિંમતો મૂકતા:
$I = \frac{1}{2} \times (9 \times 10^{-12}) \times (600)^2 \times (3 \times 10^8)$
$I = \frac{1}{2} \times 9 \times 10^{-12} \times 360000 \times 3 \times 10^8$
$I = \frac{1}{2} \times 9 \times 36 \times 3 \times 10^{-12} \times 10^4 \times 10^8$
$I = \frac{1}{2} \times 972 \times 10^0$
$I = 486 \ W/m^2$

(B) મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E_0)$ અને મહત્તમ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_0)$ વચ્ચેનો સંબંધ $E_0 = B_0 c$ છે.
અહીં $E_0 = 60 \text{ Vm}^{-1}$ અને $c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}$ આપેલ છે,તેથી $B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{60}{3 \times 10^8} = 2 \times 10^{-7} \text{ T}$.
તરંગ સંખ્યા $k$ એ $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ દ્વારા મળે છે. $\lambda = 4 \text{ mm} = 4 \times 10^{-3} \text{ m}$ હોવાથી,$k = \frac{2\pi}{4 \times 10^{-3}} = \frac{\pi}{2} \times 10^3 \text{ rad/m}$.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ એ $\omega = ck = (3 \times 10^8) \times (\frac{\pi}{2} \times 10^3) = \frac{3\pi}{2} \times 10^{11} \text{ rad/s}$ છે.
તરંગ $+x$ દિશામાં પ્રસરણ પામે છે અને વિદ્યુતક્ષેત્ર $+y$ દિશામાં છે. પ્રસરણની દિશા $\vec{E} \times \vec{B}$ હોવાથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $+z$ દિશામાં હોવું જોઈએ.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સમીકરણ $B_z = B_0 \sin(kx - \omega t) = 2 \times 10^{-7} \sin \left[ \frac{\pi}{2} \times 10^3 (x - 3 \times 10^8 t) \right] \hat{k} \text{ T}$ થશે.

(D) વિદ્યુતક્ષેત્રના કંપવિસ્તાર $E_0$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના કંપવિસ્તાર $B_0$ વચ્ચેનો સંબંધ $E_0 = B_0 c$ છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે $(c \approx 3 \times 10^8 \ ms^{-1})$.
અહીં $B_0 = 3.5 \times 10^{-7} \ T$ આપેલ છે,તેથી $E_0 = (3.5 \times 10^{-7}) \times (3 \times 10^8) = 105 \ Vm^{-1}$ મળે છે.
તરંગ ઋણ $x$-દિશામાં પ્રસરણ પામે છે (જે $+kx$ પદ દ્વારા સૂચિત થાય છે). ચુંબકીય ક્ષેત્ર $y$-દિશામાં છે $(B_y)$. વિદ્યુતક્ષેત્ર,ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને તરંગ પ્રસરણની દિશા પરસ્પર લંબ હોવાથી,વિદ્યુતક્ષેત્ર $z$-દિશામાં હોવું જોઈએ $(E_z)$.
આમ,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_z = 105 \sin (1.5 \times 10^3 x + 0.5 \times 10^{11} t) \ Vm^{-1}$ થશે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય $(EM)$ તરંગો પ્રવેગિત વિદ્યુતભારો દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે.
વિદ્યુતચુંબકત્વના સિદ્ધાંત મુજબ,સમાન વેગથી ગતિ કરતો વિદ્યુતભાર સ્થિર ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે અને $EM$ તરંગોના સ્વરૂપમાં ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરતો નથી.
તેથી,તે સમાન ઝડપે ગતિ કરતા વિદ્યુતભારોમાંથી ઉદ્ભવે છે તે વિધાન ખોટું છે.
બાકીના તમામ વિકલ્પો $EM$ તરંગોના પ્રમાણિત ગુણધર્મો છે:
$1$. વિદ્યુત ક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા $(u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2)$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા $(u_B = \frac{1}{2\mu_0} B^2)$ જેટલી હોય છે.
$2$. મુક્ત અવકાશમાં $EM$ તરંગોની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ છે.
$3$. $EM$ તરંગો સ્વભાવે લંબગત હોય છે,જેનો અર્થ છે કે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના દોલનો તરંગ પ્રસરણની દિશાને લંબ હોય છે.

(D) આપેલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = 30(2 \hat{x} + \hat{y}) \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right]$ છે.
પ્રમાણિત તરંગ સમીકરણ $\vec{E} = \vec{E}_0 \sin(\omega t - kz)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\omega = 2 \pi \times 5 \times 10^{14} \text{ rad s}^{-1}$ અને $k = 2 \pi \times \frac{10^7}{3} \text{ m}^{-1}$ મળે છે.
માધ્યમમાં તરંગની ઝડપ $v = \frac{\omega}{k} = \frac{5 \times 10^{14}}{10^7 / 3} = 1.5 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$ છે.
વક્રીભવનાંક $\mu = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8}{1.5 \times 10^8} = 2$. આમ,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = \frac{1}{v} (\hat{k} \times \vec{E})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\vec{B} = \frac{1}{1.5 \times 10^8} \left[ \hat{k} \times 30(2 \hat{x} + \hat{y}) \right] \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right]$.
$\vec{B} = \frac{30}{1.5 \times 10^8} (2 \hat{y} - \hat{x}) \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right] = 2 \times 10^{-7} (- \hat{x} + 2 \hat{y}) \sin \left[2 \pi \left(5 \times 10^{14} t - \frac{10^7}{3} z\right)\right]$.
તેથી,$B_x = -2 \times 10^{-7} \sin(\dots)$ અને $B_y = 4 \times 10^{-7} \sin(\dots)$. આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે અને $(B)$ ખોટો છે.
ધ્રુવીભવનની દિશા $(2 \hat{x} + \hat{y})$ છે,તેથી $\tan \theta = \frac{E_y}{E_x} = \frac{1}{2} = 0.5$. તેથી,$\theta = \tan^{-1}(0.5) \approx 26.57^{\circ}$,$30^{\circ}$ નહીં. આમ,વિકલ્પ $(C)$ ખોટો છે.
તેથી,સાચા વિકલ્પો $(A)$ અને $(D)$ છે.

(D) આપેલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E} = E_0 \cos(\omega t - \vec{k} \cdot \vec{r}) \hat{n}_E$ છે,જ્યાં $\hat{n}_E = \frac{4\hat{i} - 3\hat{j}}{5}$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં એકમ સદિશ છે.
તરંગ સદિશ $\vec{k} = 5 \times 10^{-3} (3\hat{i} + 4\hat{j}) = 1.5 \times 10^{-2} \hat{i} + 2 \times 10^{-2} \hat{j}$ છે.
પ્રસરણની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{k} = \frac{3\hat{i} + 4\hat{j}}{5}$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા $\hat{n}_B = \hat{k} \times \hat{n}_E$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\hat{n}_B = \left( \frac{3\hat{i} + 4\hat{j}}{5} \right) \times \left( \frac{4\hat{i} - 3\hat{j}}{5} \right) = \frac{1}{25} [3\hat{i} \times (-3\hat{j}) + 4\hat{j} \times 4\hat{i}] = \frac{1}{25} [-9\hat{k} - 16\hat{k}] = -\frac{25}{25} \hat{k} = -\hat{k}$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{57}{3 \times 10^8}$ છે.
આમ,$\overrightarrow{B} = -\frac{57}{3 \times 10^8} \cos \left[7.5 \times 10^6 t - 5 \times 10^{-3}(3 x + 4 y)\right] \hat{k}$.

(D) મુક્ત અવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે, વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ $E = Bc$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે $(c = 3 \times 10^8 \ ms^{-1})$.
અહીં $E_y = 9.3 \ Vm^{-1}$ આપેલ છે.
સંબંધ $B_z = \frac{E_y}{c}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:
$B_z = \frac{9.3}{3 \times 10^8} \ T$.
$B_z = 3.1 \times 10^{-8} \ T$.
તરંગ $+x$ દિશામાં ગતિ કરે છે અને વિદ્યુતક્ષેત્ર $+y$ દિશામાં છે, તેથી પ્રસરણની દિશા ($\vec{E} \times \vec{B}$ દિશા) સંતોષવા માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $+z$ દિશામાં હોવું જોઈએ.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઉર્જા ઘનતા $u = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$L$ લંબાઈ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકારમાં રહેલી કુલ ઉર્જા $U = u \times V = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 \times (\pi R^2 L)$ છે.
આપેલ છે કે બંને નળાકારો માટે ઉર્જા $U$ સમાન રહે છે,તેથી $U_1 = U_2$.
$\frac{1}{2} \epsilon_0 E_1^2 \pi R_1^2 L_1 = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_2^2 \pi R_2^2 L_2$.
$L_1 = L_2$ અને $R_2 = \frac{R_1}{2}$ હોવાથી,સમીકરણ $E_1^2 R_1^2 = E_2^2 (\frac{R_1}{2})^2$ માં પરિણમે છે.
$E_1^2 R_1^2 = E_2^2 \frac{R_1^2}{4}$.
$E_2^2 = 4 E_1^2$,જેનો અર્થ છે $E_2 = 2 E_1$.
$E_1 = 100 \ NC^{-1}$ આપેલ હોવાથી,આપણને $E_2 = 2 \times 100 = 200 \ NC^{-1}$ મળે છે.
આમ,વિદ્યુત ક્ષેત્ર $200 \sin(\omega t - kx) \ NC^{-1}$ છે.

(A) આપેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{ B } = B_0 \sin \left[\omega\left( t -\frac{ z }{ c }\right)\right] \hat{n}$ છે, જ્યાં $\hat{n} = \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{ i } + \frac{1}{2} \hat{ j }$ અને $B_0 = 30 \text{ T}$.
તરંગ $+z$ દિશામાં $(\hat{k})$ ગતિ કરતું હોવાથી, વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\overrightarrow{ E }$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\overrightarrow{ B }$ વચ્ચેનો સંબંધ $\overrightarrow{ E } = c (\overrightarrow{ B } \times \hat{k})$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\overrightarrow{ E } = c \left[ \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{ i } + \frac{1}{2} \hat{ j } \right) 30 \sin \left[\omega\left( t -\frac{ z }{ c }\right)\right] \times \hat{k} \right]$.
ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\hat{ i } \times \hat{k} = -\hat{ j }$ અને $\hat{ j } \times \hat{k} = \hat{ i }$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\overrightarrow{ E } = 30 c \sin \left[\omega\left( t -\frac{ z }{ c }\right)\right] \left( \frac{\sqrt{3}}{2} (-\hat{ j }) + \frac{1}{2} \hat{ i } \right)$.
પદોને ગોઠવતા, આપણને $\overrightarrow{ E } = \left( \frac{1}{2} \hat{ i } - \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{ j } \right) 30 c \sin \left[\omega\left( t -\frac{ z }{ c }\right)\right]$ મળે છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉર્જા અને વેગમાન બંને ધરાવે છે. ફોટોનનું વેગમાન $p$ એ $p = E/c = h/\lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ ઉર્જા છે,$c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે. તેથી,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
ફોટોનનું સ્થિર દળ ખરેખર શૂન્ય છે,જે એક સાચી ભૌતિક હકીકત છે. તેથી,કારણ $(R)$ સાચું છે.
આમ,$(A)$ ખોટું છે પણ $(R)$ સાચું છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના પ્રસરણની દિશા પોઈન્ટિંગ સદિશની દિશા દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\overrightarrow{S} = \frac{1}{\mu_0} (\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B})$ છે.
આમ,પ્રસરણની દિશા $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ ની દિશામાં હોય છે.
આપેલ છે કે તરંગ $+x$ દિશામાં પ્રસરણ પામે છે,તેથી $\hat{i} = \hat{E} \times \hat{B}$ થાય.
જો $\overrightarrow{E}$ એ $y$-અક્ષ $(\hat{j})$ પર હોય અને $\overrightarrow{B}$ એ $z$-અક્ષ $(\hat{k})$ પર હોય,તો $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$ મળે.
તેથી,વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના ઘટકો અનુક્રમે $E_y$ અને $B_z$ છે.

(C) માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $\mu = \mu_0 \mu_r$ અને $\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r$,તેથી $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \mu_r \epsilon_0 \epsilon_r}} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\mu_r \epsilon_r}}$.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \epsilon_r}}$.
અહીં $\mu_r = \frac{10}{\pi}$ અને $\epsilon_r = \frac{1}{0.0885}$ આપેલ છે,તેથી $\mu_r \epsilon_r = \frac{10}{\pi} \times \frac{1}{0.0885} \approx 36$.
આમ,$v = \frac{c}{\sqrt{36}} = \frac{c}{6}$.
તેથી,$c = 6v$. શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગ કરતા $6$ ગણો વધારે છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તીવ્રતા $I$ ને $I = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2 c$ સંબંધ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $E_0$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર છે.
આ સૂત્રને $E_0$ માટે ગોઠવતા,આપણને $E_0^2 = \frac{2 I}{\varepsilon_0 c}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $E_0 = \sqrt{\frac{2 I}{\varepsilon_0 c}}$.
અહીં $E_0$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર દર્શાવે છે,તેથી તેનો $SI$ એકમ વિદ્યુતક્ષેત્રના એકમ જેવો જ હોય છે,જે $\text{વોલ્ટ પ્રતિ મીટર}$ $(V/m)$ અથવા $\text{ન્યુટન પ્રતિ કુલંબ}$ $(N/C)$ છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો એકમ $N/C$ છે.

(A) તરંગનું સમીકરણ $E_z = E_0 \cos(kx + \omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા,$E_0 = 60 \text{ V/m}$,$k = 5 \text{ rad/m}$,અને $\omega = 1.5 \times 10^9 \text{ rad/s}$ મળે છે.
તરંગની ઝડપ $v = \frac{\omega}{k} = \frac{1.5 \times 10^9}{5} = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર $B_0 = \frac{E_0}{v} = \frac{60}{3 \times 10^8} = 2 \times 10^{-7} \text{ T}$ છે.
પ્રસરણની દિશા $\vec{E} \times \vec{B}$ સદિશ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તરંગ $-x$ દિશામાં પ્રસરણ પામે છે અને $\vec{E}$ એ $z$-અક્ષ પર છે,તેથી $(-\hat{i}) = \hat{k} \times \vec{B}$ થાય. આ સૂચવે છે કે $\vec{B}$ એ $y$-અક્ષ પર હોવું જોઈએ (કારણ કે $\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}$). તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_y = B_0 \cos(kx + \omega t) = 2 \times 10^{-7} \cos(5x + 1.5 \times 10^9 t) \text{ T}$ થશે.

(C) ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટેનું આપેલ સમીકરણ $B_y = 3 \times 10^{-7} \sin(10^3 x + 3 \times 10^{11} t)$ છે.
આને પ્રમાણિત તરંગ સમીકરણ $B_y = B_0 \sin(kx + \omega t)$ સાથે સરખાવતા,આપણે તરંગ સંખ્યા $k = 10^3 \ m^{-1}$ મેળવીએ છીએ.
તરંગ સંખ્યા $k$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ છે.
$k$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $10^3 = \frac{2\pi}{\lambda}$ મળે છે.
તેથી,$\lambda = \frac{2\pi}{10^3} = 2 \times 3.14 \times 10^{-3} \ m = 6.28 \times 10^{-3} \ m$.
મીટરને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા,$\lambda = 6.28 \times 10^{-3} \times 10^2 \ cm = 0.628 \ cm \approx 0.63 \ cm$.

(A) વિધાન-$I$ સાચું છે: વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં,વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{E}$,ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ અને તરંગના પ્રસરણની દિશા એકબીજાને પરસ્પર લંબ હોય છે.
વિધાન-$II$ સાચું છે: શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે,વિદ્યુત ક્ષેત્ર સાથે સંકળાયેલ સરેરાશ ઉર્જા ઘનતા $u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_{rms}^2$ છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે સંકળાયેલ સરેરાશ ઉર્જા ઘનતા $u_B = \frac{1}{2} \frac{B_{rms}^2}{\mu_0}$ છે. કારણ કે $E_{rms} = c B_{rms}$ અને $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$,તેથી સાબિત થાય છે કે $u_E = u_B$. આમ,ઉર્જા વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલી હોય છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની સરેરાશ કુલ ઉર્જા ઘનતા $\mu$ એ વિદ્યુત ઉર્જા ઘનતા $\mu_E$ અને ચુંબકીય ઉર્જા ઘનતા $\mu_B$ નો સરવાળો છે.
$\mu = \mu_E + \mu_B = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2\mu_0} B_{rms}^2$
કારણ કે $B_{rms} = \frac{E_{rms}}{c}$ અને $c^2 = \frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}$,તેથી $\mu_B = \frac{1}{2\mu_0} \left(\frac{E_{rms}^2}{c^2}\right) = \frac{1}{2\mu_0} (E_{rms}^2 \mu_0 \varepsilon_0) = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2$ થાય છે.
તેથી,$\mu = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 = \varepsilon_0 E_{rms}^2$.
અહીં $E_{rms} = 720 \ N/C$ અને $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ F/m$ આપેલ છે.
$\mu = (8.85 \times 10^{-12}) \times (720)^2$
$\mu = 8.85 \times 10^{-12} \times 518400$
$\mu \approx 4.587 \times 10^{-6} \ J/m^3$.

(D) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઉર્જા ઘનતા $u = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E_0$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર છે.
અહીં $E_0 = 50 \ N/C$,$\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ F/m$ છે.
નળાકાર વિસ્તારનું કદ $V = A \times l = 10 \ cm^2 \times 50 \ cm = 10 \times 10^{-4} \ m^2 \times 0.5 \ m = 5 \times 10^{-4} \ m^3$ છે.
કુલ ઉર્જા $U = u \times V = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2 V$ થાય.
$U = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (50)^2 \times (5 \times 10^{-4})$.
$U = 0.5 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 2500 \times 5 \times 10^{-4}$.
$U = 5.53 \times 10^{-12} \ J \approx 5.5 \times 10^{-12} \ J$.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તીવ્રતા $I$ (એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ સરેરાશ પાવર) નું સૂત્ર $I = \frac{1}{2} \varepsilon v E_p^2$ છે,જ્યાં $E_p$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રનો મહત્તમ કંપવિસ્તાર છે અને $v$ એ માધ્યમમાં તરંગની ઝડપ છે.
આપેલ છે કે $E_p = 50 \ V/m$,$\mu = 4\mu_0$,અને $\varepsilon = \varepsilon_0$.
માધ્યમમાં તરંગની ઝડપ $v = \frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}} = \frac{1}{\sqrt{4\mu_0\varepsilon_0}} = \frac{1}{2\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}} = \frac{c}{2}$ થાય.
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$ મૂકતા,$v = \frac{3 \times 10^8}{2} = 1.5 \times 10^8 \ m/s$ મળે.
હવે,તીવ્રતા $I = \frac{1}{2} \varepsilon_0 v E_p^2 = \frac{1}{2} \times (8.8 \times 10^{-12}) \times (1.5 \times 10^8) \times (50)^2$ ની ગણતરી કરતા.
$I = 0.5 \times 8.8 \times 10^{-12} \times 1.5 \times 10^8 \times 2500 = 1.65 \ W/m^2$ મળે છે.

(C) $P$ પાવરના બિંદુવત ઉદગમથી $d$ અંતરે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તીવ્રતા $I = \frac{P}{4\pi d^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વળી,તીવ્રતા અને મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_m$ વચ્ચેનો સંબંધ $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_m^2 c$ છે.
આ બંનેને સરખાવતા,$\frac{P}{4\pi d^2} = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_m^2 c$ મળે છે.
અહીં $4\pi, d^2, \epsilon_0$ અને $c$ અચળ હોવાથી,$E_m^2 \propto P$,એટલે કે $E_m \propto \sqrt{P}$ થાય.
આપેલ છે કે $P_1 = 100\ W$ અને $P_2 = 50\ W$,અને અનુરૂપ વિદ્યુતક્ષેત્રો $E_1 = E$ અને $E_2 = E'$ છે,તેથી $\frac{E'}{E} = \sqrt{\frac{P_2}{P_1}}$.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{E'}{E} = \sqrt{\frac{50}{100}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
તેથી,$E' = \frac{E}{\sqrt{2}}$.

(A) એકમ કદમાં ફોટોનની કુલ ઉર્જા $E = N \times hf$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N = 35 \times 10^7$,$h = 6 \times 10^{-34} \text{ Js}$,અને $f = 10^{15} \text{ Hz}$.
$E = (35 \times 10^7) \times (6 \times 10^{-34}) \times 10^{15} = 210 \times 10^{-12} = 2.1 \times 10^{-10} \text{ J}$.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઉર્જા ઘનતા $u = \frac{B_0^2}{2\mu_0}$ છે,જ્યાં $B_0$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર છે.
કદ $V = 1 \text{ m}^3$ હોવાથી,કુલ ઉર્જા $E = u \times V = \frac{B_0^2}{2\mu_0} \times 1$.
ઉર્જાને સરખાવતા: $2.1 \times 10^{-10} = \frac{B_0^2}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}}$.
$B_0^2 = 2.1 \times 10^{-10} \times 8\pi \times 10^{-7} = 16.8\pi \times 10^{-17}$.
$\pi = \frac{22}{7}$ લેતા,$B_0^2 = 16.8 \times \frac{22}{7} \times 10^{-17} = 2.4 \times 22 \times 10^{-17} = 52.8 \times 10^{-17} = 528 \times 10^{-18}$.
$B_0 = \sqrt{528} \times 10^{-9} \approx 22.978 \times 10^{-9} \text{ T}$.
આમ,$\alpha \approx 22.98$.

(C) પ્રકાશ સ્વભાવે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોને તેમના પ્રસરણ માટે કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોતી નથી.
તેથી,'પ્રકાશને પ્રસરણ માટે માધ્યમની જરૂર હોય છે' તે વિધાન ખોટું છે અને તે પ્રકાશનો ગુણધર્મ નથી.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોને તેમના પ્રસરણ માટે કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોતી નથી; તેઓ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપે $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ ગતિ કરી શકે છે.
આનું કારણ એ છે કે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોમાં દોલન કરતા વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો હોય છે જે એકબીજાને ટકાવી રાખે છે,જે મેક્સવેલના સમીકરણો દ્વારા સમજાવી શકાય છે.
તેથી,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના પ્રસરણ માટે ભૌતિક માધ્યમ જરૂરી છે તેવું વિધાન ખોટું છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો મુક્ત અવકાશ અથવા શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગથી ગતિ કરે છે,જે આશરે $3 \times 10^{8} \ m/s$ છે.

(A) પ્રકાશની ઝડપ $(c)$, આવૃત્તિ $(\nu)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $c = \nu \lambda$.
આપેલ છે:
તરંગલંબાઈ $\lambda = 10 \, m$.
પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^{8} \, m/s$.
આવૃત્તિ શોધવા માટે સૂત્રને આ રીતે લખી શકાય: $\nu = \frac{c}{\lambda}$.
કિંમતો મૂકતા: $\nu = \frac{3 \times 10^{8} \, m/s}{10 \, m} = 3 \times 10^{7} \, Hz$.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રકાશ એ એક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ છે. તે સમય અને અવકાશમાં બદલાતા વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો બનેલો છે. આ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના સદિશો એકબીજાને પરસ્પર લંબ હોય છે અને તરંગના પ્રસરણની દિશાને પણ લંબ હોય છે.

(C) મુક્ત અવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો વેગ એ પ્રકાશના વેગ $(c)$ જેટલો હોય છે.
મેક્સવેલના સમીકરણો અનુસાર,શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ઝડપ એ મુક્ત અવકાશની પરમીબિલિટી $(\mu_{0})$ અને મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી $(\varepsilon_{0})$ સાથે નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે:
$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$
આમ,વેગ માટેનું સાચું સૂત્ર $\frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$ છે.

(D) આયનોસ્ફિયર એ પૃથ્વીના ઉપરના વાતાવરણનો એક ભાગ છે જે સૌર કિરણોત્સર્ગ દ્વારા આયનીકૃત થાય છે. આ આયનીકરણ પ્રક્રિયા પરમાણુઓ અને અણુઓમાંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરે છે,જેના પરિણામે મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન અને ધન આયનોથી બનેલું પ્લાઝ્મા રચાય છે.

(D) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં,વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow{E}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow{B}$ સમાન કળામાં દોલન કરે છે અને એકબીજાને લંબ હોય છે.
મેક્સવેલના સમીકરણો અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના ગુણધર્મો અનુસાર,તરંગના પ્રસરણની દિશા પોઈન્ટિંગ સદિશ $\overrightarrow{S}$ ની દિશા દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\overrightarrow{S} = \frac{1}{\mu_0} (\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
તેથી,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના પ્રસરણની દિશા $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ ની દિશામાં હોય છે.

(A) પ્રકાશની ઝડપ $(c)$, આવૃત્તિ $(\nu)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ $c = \nu \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
તેથી, તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{c}{\nu}$ થાય।
નીચલી આવૃત્તિ મર્યાદા $\nu_1 = 6 \text{ MHz} = 6 \times 10^6 \text{ Hz}$ માટે, તરંગલંબાઈ:
$\lambda_1 = \frac{3 \times 10^8}{6 \times 10^6} = \frac{300}{6} = 50 \text{ m}$ મળે।
ઉપલી આવૃત્તિ મર્યાદા $\nu_2 = 12 \text{ MHz} = 12 \times 10^6 \text{ Hz}$ માટે, તરંગલંબાઈ:
$\lambda_2 = \frac{3 \times 10^8}{12 \times 10^6} = \frac{300}{12} = 25 \text{ m}$ મળે।
આમ, અનુરૂપ તરંગલંબાઈનો બેન્ડ $25 \text{ m}$ થી $50 \text{ m}$ છે।

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના સિદ્ધાંત મુજબ, એક દોલન કરતો વિદ્યુતભાર એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો સ્ત્રોત છે.
જ્યારે કોઈ વિદ્યુતભારિત કણ $f$ આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે, ત્યારે તે સમાન આવૃત્તિ $f$ ના વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે.
અહીં આપેલ છે કે દોલન કરતા કણની આવૃત્તિ $10^{9} \,Hz$ છે, તેથી ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની આવૃત્તિ પણ $10^{9} \,Hz$ હશે.
તેથી, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર $(E)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ $E = cB$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે $(c = 3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1})$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $E = (3 \times 10^8 \text{ ms}^{-1}) \times (2.1 \times 10^{-8} \text{ T}) = 6.3 \text{ Vm}^{-1}$.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના પ્રસરણની દિશા $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ સદિશની દિશા દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે તરંગ $X$-દિશા $(\hat{i})$ માં ગતિ કરે છે અને $\overrightarrow{B}$ એ $Z$-દિશા $(\hat{k})$ માં છે,તેથી $\overrightarrow{E} \times \hat{k} = \hat{i}$ થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$,તેથી વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\overrightarrow{E}$ એ $Y$-દિશા $(\hat{j})$ માં હોવું જોઈએ.
તેથી,$\overrightarrow{E} = 6.3 \hat{j} \text{ Vm}^{-1}$.

(A) આપેલ લંબાઈ $L$ માં તરંગોની સંખ્યા શોધવા માટેનું સૂત્ર: $\text{તરંગોની સંખ્યા} = \frac{L}{\lambda}$.
વિકિરણ હવામાંથી પસાર થતું હોવાથી,તેનો વેગ $v$ એ પ્રકાશના વેગ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ જેટલો ગણાય.
આપેલ આવૃત્તિ $\nu = 9 \text{ GHz} = 9 \times 10^9 \text{ Hz}$ અને લંબાઈ $L = 1 \text{ m}$ છે.
સંબંધ $\lambda = \frac{c}{\nu}$ નો ઉપયોગ કરતા,સૂત્ર નીચે મુજબ બનશે:
$\text{તરંગોની સંખ્યા} = \frac{L \times \nu}{c}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\text{તરંગોની સંખ્યા} = \frac{1 \times 9 \times 10^9}{3 \times 10^8} = 3 \times 10^1 = 30$.
આમ,તરંગોની સંખ્યા $30$ છે.

(B) પ્રકાશની ઝડપ $(c)$,આવૃત્તિ $(v)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $c = v \lambda$.
અહીં પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$ અને આવૃત્તિ $v = 8.196 \times 10^{6} \ Hz$ આપેલ છે.
તરંગલંબાઈ શોધવા માટે સૂત્રને આ રીતે લખી શકાય: $\lambda = \frac{c}{v}$.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{3 \times 10^{8}}{8.196 \times 10^{6}}$.
$\lambda = \frac{3}{8.196} \times 10^{2} \ m$.
$\lambda \approx 0.3660 \times 10^{2} \ m$.
$\lambda = 36.60 \ m$.
મીટરને સેન્ટિમીટરમાં ફેરવતા: $36.60 \ m = 3660 \ cm$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) વિકિરણની તીવ્રતા $I$ ને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ આપાત થતા પાવર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $I = \frac{P}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
આપેલ છે:
તીવ્રતા $I = 10^{3} \,W m^{-2}$
ક્ષેત્રફળ $A = 6 \,m \times 30 \,m = 180 \,m^{2}$
છાપરા પર આપાત થતો કુલ પાવર $P$ શોધવા માટે:
$P = I \times A$
$P = 10^{3} \,W m^{-2} \times 180 \,m^{2}$
$P = 180 \times 10^{3} \,W$
$P = 1.8 \times 10^{5} \,W$
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે।

(D) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $E/B = c$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે: $E = 6.6 \,V \,m^{-1}$ અને $c = 3 \times 10^8 \,m \,s^{-1}$.
$B$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $B = E/c$.
કિંમતો મૂકતા: $B = 6.6 / (3 \times 10^8) \,T$.
પરિણામની ગણતરી કરતા: $B = 2.2 \times 10^{-8} \,T$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) રેલેના પ્રકીર્ણનના નિયમ મુજબ, પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશની તીવ્રતા તેની તરંગલંબાઇના ચતુર્થ ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto 1/\lambda^4)$.
ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણોની તરંગલંબાઇ દ્રશ્ય પ્રકાશની સરખામણીમાં વધારે હોવાથી, ધુમ્મસના કણો દ્વારા તેમનું પ્રકીર્ણન ખૂબ ઓછું થાય છે.
આ ઓછા પ્રકીર્ણનને કારણે, ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણો દ્રશ્ય પ્રકાશ કરતા ધુમ્મસમાંથી વધુ અસરકારક રીતે પસાર થઈ શકે છે.
તેથી, ધુમ્મસવાળી પરિસ્થિતિમાં ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણો દ્વારા લેવામાં આવેલા ફોટોગ્રાફ્સ દ્રશ્ય પ્રકાશ દ્વારા લેવામાં આવેલા ફોટોગ્રાફ્સ કરતા વધુ સ્પષ્ટ હોય છે.

(B) શૂન્યાવકાશમાં,વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના તમામ ઘટકો સમાન વેગથી ગતિ કરે છે,જેને પ્રકાશનો વેગ કહેવામાં આવે છે,જે $c$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આ મૂલ્ય આશરે $3 \times 10^{8} \ m/s$ છે.
જોકે તેમની આવૃત્તિઓ અને તરંગલંબાઈ અલગ-અલગ હોય છે,પરંતુ શૂન્યાવકાશમાં તેમનો વેગ અચળ રહે છે.

(A) તીવ્રતા $I$ ને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પાવર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,તેથી પાવર $P = I A$ થાય.
ફોટોનનું વેગમાન $p$ એ $p = E / c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ ઊર્જા છે.
સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી માટે,ફોટોન માટે વેગમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta p = p_{final} - p_{initial} = (-p) - (p) = -2p = -2E / c$ થાય.
બળ $F$ એ વેગમાનમાં થતા ફેરફારનો દર છે,તેથી $F = \frac{dp}{dt} = \frac{2}{c} \frac{dE}{dt}$.
પાવર $P = \frac{dE}{dt} = I A$ હોવાથી,સપાટી પર લાગતું બળ $F = \frac{2 I A}{c}$ મળે છે.

(D) શૂન્યાવકાશમાં પ્રસરતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે,વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$v = \frac{E}{B}$
જ્યાં $v$ એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઝડપ છે.
શૂન્યાવકાશમાં,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપ $c$ જેટલી હોય છે.
તેથી,ગુણોત્તર:
$\frac{E}{B} = c = 3 \times 10^8 \,ms^{-1}$
આમ,વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર $10^8 \,ms^{-1}$ ના ક્રમનો હોય છે.

(C) આપેલ છે: $E_{0}=120 \text{ NC}^{-1}$,$f=50 \text{ MHz} = 50 \times 10^{6} \text{ Hz}$.
$(a)$ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર: $B_{0} = \frac{E_{0}}{c} = \frac{120}{3 \times 10^{8}} = 40 \times 10^{-8} \text{ T} = 400 \text{ nT}$. (સાચું)
$(b)$ કોણીય આવૃત્તિ: $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 \times 10^{6} = \pi \times 10^{8} \text{ rad/s}$. (સાચું)
$(c)$ પ્રસરણ અચળાંક: $k = \frac{\omega}{c} = \frac{\pi \times 10^{8}}{3 \times 10^{8}} = \frac{\pi}{3} \approx 1.047 \text{ rad/m}$. આપેલ મૂલ્ય $2.1 \text{ rad/m}$ ખોટું છે.
$(d)$ તરંગલંબાઇ: $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^{8}}{50 \times 10^{6}} = 6 \text{ m}$. (સાચું)

(C) વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = E_{0} \sin(kx - \omega t) \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તરંગ $+x$-દિશામાં ગતિ કરે છે,તેથી પ્રસરણની દિશા $\hat{i}$ છે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ $E_{0} = C B_{0}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $B_{0} = \frac{E_{0}}{C}$.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ની દિશા $\vec{c} \times \vec{E}$ ની દિશા દ્વારા મળે છે,જ્યાં $\vec{c}$ એ તરંગ પ્રસરણની દિશા છે.
અહીં,$\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$ થાય છે.
તેથી,ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}_{z} = \frac{E_{0}}{C} \sin(kx - \omega t) \hat{k}$ થશે.

(D) $X$-કિરણો,ગામા કિરણો અને માઇક્રોવેવ્સ એ તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના પ્રકારો છે.
શૂન્યાવકાશમાં,તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો સમાન ઝડપે ગતિ કરે છે,જે પ્રકાશની ઝડપ $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ છે.
જોકે,તેઓ તેમની આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઇમાં $c = f \lambda$ સંબંધ મુજબ અલગ પડે છે,જ્યાં $f$ એ આવૃત્તિ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે.
તેમની આવૃત્તિઓ અલગ હોવાથી,સમાન અચળ વેગ $c$ જાળવી રાખવા માટે તેમની તરંગલંબાઇ પણ અલગ હોવી જોઈએ.

(C) શૂન્યાવકાશમાં તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\mu_{0}$ એ મુક્ત અવકાશની પરમીએબિલિટી છે અને $\varepsilon_{0}$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી છે.
$\mu_{0}$ અને $\varepsilon_{0}$ બંને સાર્વત્રિક અચળાંકો હોવાથી,શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ઝડપ અચળ રહે છે,જે આશરે $3 \times 10^{8} \ m/s$ છે,જે તરંગલંબાઇ,આવૃત્તિ કે વિકિરણના ઉદગમ પર આધાર રાખતી નથી.
તેથી,શૂન્યાવકાશમાં તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માટે ઝડપ સમાન હોય છે.

(C) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ એ મુક્ત અવકાશના મૂળભૂત વિદ્યુતચુંબકીય અચળાંકો,એટલે કે મુક્ત અવકાશની પરમીએબિલિટી $(\mu_{0})$ અને મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી $(\varepsilon_{0})$ સાથે સંબંધિત છે.
મેક્સવેલના સમીકરણો મુજબ,શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ઝડપ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$
આમ,સાચું સૂત્ર $\sqrt{\frac{1}{\mu_{0} \varepsilon_{0}}}$ છે.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ ના મૂલ્યો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$E = cB$,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ મૂલ્યો $E = 6 \text{ V m}^{-1}$ અને $c = 3 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ છે.
$B$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$B = \frac{E}{c}$
કિંમતો મૂકતા:
$B = \frac{6}{3 \times 10^{8}}$
$B = 2 \times 10^{-8} \text{ T}$.
તેથી,તે બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશનું મૂલ્ય $2 \times 10^{-8} \text{ T}$ છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં,વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{E}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ સમાન કળામાં દોલન કરે છે અને એકબીજાને લંબ હોય છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના ગુણધર્મો અનુસાર,તરંગના પ્રસરણની દિશા પોઈન્ટિંગ સદિશ $\vec{S}$ ની દિશા દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
તેથી,તરંગના પ્રસરણની દિશા $\vec{E} \times \vec{B}$ ના સદિશ ગુણાકારની દિશામાં હોય છે.

(B) માઇક્રોવેવ ઓવનમાં,માઇક્રોવેવની આવૃત્તિ પાણીના અણુઓની અનુનાદિત આવૃત્તિ (resonant frequency) જેટલી રાખવામાં આવે છે.
જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની આવૃત્તિ પાણીના અણુઓની કુદરતી અનુનાદિત આવૃત્તિ સાથે મેળ ખાય છે,ત્યારે અણુઓ ડાઇઇલેક્ટ્રિક હીટિંગની પ્રક્રિયા દ્વારા ઉર્જાનું કાર્યક્ષમ રીતે શોષણ કરે છે.
આ અનુનાદને કારણે પાણીના અણુઓ ઝડપથી ફરે છે અને ધ્રુજારી અનુભવે છે,જેનાથી ગરમી ઉત્પન્ન થાય છે અને ખોરાક રાંધવામાં આવે છે.