Properties of Electromagnetic Waves Questions in Hindi

(B) इन्फ्रारेड $(IR)$ विकिरण विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जिनकी तरंग दैर्ध्य दृश्य प्रकाश से अधिक होती है।
ये मुख्य रूप से किसी पदार्थ में परमाणुओं और अणुओं की तापीय हलचल के कारण उत्पन्न होते हैं,इसीलिए इन्हें अक्सर ऊष्मा किरणें कहा जाता है।
विकल्प $A$ सत्य है क्योंकि $IR$ किरणों की तरंग दैर्ध्य लंबी होती है और वे धुंध और कोहरे के माध्यम से प्रवेश कर सकती हैं,जिससे वे लंबी दूरी की फोटोग्राफी के लिए उपयोगी हो जाती हैं।
विकल्प $B$ असत्य है क्योंकि $IR$ विकिरण अणुओं के कंपन और घूर्णन के कारण उत्पन्न होते हैं,न कि आंतरिक इलेक्ट्रॉन संक्रमण के कारण (जो आमतौर पर $X$-किरणें उत्पन्न करते हैं)।
विकल्प $C$ सत्य है क्योंकि बोलोमीटर एक ऐसा उपकरण है जिसका उपयोग आपतित विद्युत चुम्बकीय विकिरण की तीव्रता का पता लगाने और उसे मापने के लिए किया जाता है।
विकल्प $D$ सत्य है क्योंकि सूर्य अपनी ऊर्जा का एक महत्वपूर्ण हिस्सा इन्फ्रारेड स्पेक्ट्रम में उत्सर्जित करता है।

(B) सही उत्तर $B$ है। विद्युतचुंबकीय $(EM)$ तरंगें अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं जो दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी होती हैं। यांत्रिक तरंगों (जैसे ध्वनि तरंगों) के विपरीत,$EM$ तरंगों को अपने संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है और वे निर्वात में भी यात्रा कर सकती हैं।

(B) ध्रुवीकरण केवल अनुप्रस्थ (transverse) तरंगों से जुड़ा एक गुण है।
$I.$ जल तरंगें सतही तरंगें होती हैं जो अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य गति का मिश्रण हैं,लेकिन वे ध्रुवीकरण के लिए आवश्यक अर्थ में पूरी तरह से अनुप्रस्थ नहीं होती हैं।
$II.$ विद्युत चुम्बकीय तरंगें (जो दोलनशील विद्युत क्षेत्र द्वारा उत्पन्न होती हैं) अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं और इनका ध्रुवीकरण किया जा सकता है।
$III.$ ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य (longitudinal) तरंगें होती हैं,चाहे वे हवा में हों या पानी के नीचे,और अनुदैर्ध्य तरंगों का ध्रुवीकरण नहीं किया जा सकता है।
इसलिए,केवल $II$ में उल्लिखित तरंग का ध्रुवीकरण किया जा सकता है।
सही विकल्प $B$ है।

(B) ट्रांसमिशन लाइन का वेग गुणांक $(v.f.)$ लाइन में सिग्नल के वेग और निर्वात में प्रकाश के वेग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह सूत्र द्वारा दिया जाता है: $v.f. = \frac{1}{\sqrt{k}}$,जहाँ $k$ माध्यम का परावैद्युतांक है।
दिया गया है कि $k = 2.6$,इस मान को सूत्र में रखने पर:
$v.f. = \frac{1}{\sqrt{2.6}}$
$v.f. \approx \frac{1}{1.6124}$
$v.f. \approx 0.62$
अतः,$x$ का मान $0.62$ है।

(D) शॉर्ट-वेव रेडियो प्रसारण में $3 \ MHz$ से $30 \ MHz$ की आवृत्ति रेंज का उपयोग होता है।
ये तरंगें आयनमंडल (ionosphere) द्वारा पृथ्वी पर वापस परावर्तित हो जाती हैं,जिससे ये क्षितिज के पार लंबी दूरी तक यात्रा कर सकती हैं।
प्रसारण की इस विधि को स्काई वेव प्रोपेगेशन कहा जाता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) ऊर्जा फ्लक्स $\varphi$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल शक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
पल्स पावर $P = 10^{12} \ W$
क्षेत्रफल $A = 10^{-4} \ cm^2$
सूत्र:
$\varphi = \frac{P}{A}$
गणना:
$\varphi = \frac{10^{12}}{10^{-4}} = 10^{12 - (-4)} = 10^{16} \ W/cm^2$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) आयनमंडल का अपवर्तनांक $n = \sqrt{1 - \frac{81N}{f^2}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N$ इलेक्ट्रॉन घनत्व ($m^{-3}$ में) है और $f$ आवृत्ति ($Hz$ में) है।
दिया गया है $N = 400 \, \text{electrons}/cm^3 = 400 \times 10^6 \, \text{electrons}/m^3$ और $f = 55 \times 10^6 \, Hz$.
पद $\frac{81N}{f^2} = \frac{81 \times 400 \times 10^6}{(55 \times 10^6)^2} = \frac{32400 \times 10^6}{3025 \times 10^{12}} \approx 1.07 \times 10^{-8}$ की गणना करने पर।
चूंकि यह मान अत्यंत छोटा है,इसलिए $n = \sqrt{1 - 1.07 \times 10^{-8}} \approx 1$ प्राप्त होता है।
स्नेल के नियम के अनुसार,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$। यदि तरंग निर्वात $(n_1 \approx 1)$ से $D$-क्षेत्र $(n_2 \approx 1)$ में प्रवेश करती है,तो
$1 \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \sin r$.
अतः,$\sin r = \sin(45^\circ)$,जिसका अर्थ है कि $r = 45^\circ$।

(A) मुक्त आकाश में प्रकाश की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ द्वारा दी जाती है।
माध्यम में प्रकाश की गति $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ द्वारा दी जाती है।
माध्यम का अपवर्तनांक $n$,निर्वात में प्रकाश की गति और माध्यम में प्रकाश की गति के अनुपात के रूप में परिभाषित होता है:
$n = \frac{c}{v} = \frac{1/\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}{1/\sqrt{\mu \varepsilon}} = \sqrt{\frac{\mu \varepsilon}{\mu_0 \varepsilon_0}}$.

(C) निर्वात में प्रकाश की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ द्वारा दी जाती है।
माध्यम में प्रकाश की गति $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\mu = \mu_0 \mu_r$ और $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r = \varepsilon_0 K$ है।
यहाँ,$\mu_r$ सापेक्ष पारगम्यता है और $K$ परावैद्युत स्थिरांक (सापेक्ष विद्युतशीलता) है।
अपवर्तनांक $n$ को निर्वात में प्रकाश की गति और माध्यम में प्रकाश की गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:
$n = \frac{c}{v} = \frac{\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}}{\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}} = \sqrt{\frac{\mu \varepsilon}{\mu_0 \varepsilon_0}} = \sqrt{\frac{\mu_0 \mu_r \varepsilon_0 K}{\mu_0 \varepsilon_0}} = \sqrt{\mu_r K}$।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) निर्वात में,प्रकाश की गति एक सार्वभौमिक स्थिरांक है,जिसे $c$ द्वारा दर्शाया जाता है।
यह $c = f \lambda$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ आवृत्ति है और $\lambda$ तरंग दैर्ध्य है।
चूंकि $c$ स्थिर $(3 \times 10^8 \ m/s)$ है,यह विद्युत चुम्बकीय तरंग की आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य पर निर्भर नहीं करता है।
इसलिए,निर्वात में प्रकाश की गति आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य दोनों से स्वतंत्र है।
अतः,विकल्प $C$ सही कथन है।

(D) निर्वात में प्रकाश की गति एक सार्वभौमिक स्थिरांक है,जिसे $c$ द्वारा दर्शाया जाता है।
इसका मान लगभग $3 \times 10^8 \ m/s$ होता है।
यह आवृत्ति,तरंगदैर्ध्य या प्रकाश के स्रोत के वेग पर निर्भर नहीं करता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) प्रकाश की गति $(c)$,आवृत्ति $(\nu)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $c = \nu \lambda$.
तरंगदैर्ध्य के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\lambda = \frac{c}{\nu}$.
यहाँ प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8\;m/s$ और आवृत्ति $\nu = 100\;Hz$ दी गई है,इसलिए मान रखने पर:
$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{100} = 3 \times 10^6\;m$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) प्रकाश प्रकृति में एक विद्युत चुम्बकीय तरंग है।
विद्युत चुम्बकीय तरंगों को अपने संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
इसलिए,यह कथन कि प्रकाश को संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम की आवश्यकता होती है,गलत है।
अतः,विकल्प $A$ सही उत्तर है।

(C) सापेक्षता के विशेष सिद्धांत (Special Theory of Relativity) के अनुसार,निर्वात में प्रकाश की गति एक निरपेक्ष स्थिरांक है,जिसे $c$ द्वारा दर्शाया जाता है।
यह गति स्रोत की गति या प्रेक्षक की गति पर निर्भर नहीं करती है।
चूंकि तीनों प्रेक्षक $A, B$ और $C$ निर्वात में प्रकाश की गति को माप रहे हैं,इसलिए वे अपनी सापेक्ष गति की परवाह किए बिना समान मान मापेंगे।
अतः,${v_A} = {v_B} = {v_C} = c$ होगा।

(A) ध्रुवण का तल (plane of polarisation) वह तल है जिसमें विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा और विद्युत क्षेत्र सदिश $\overrightarrow{E}$ दोनों समाहित होते हैं।
चूंकि ध्रुवण का तल संचरण की दिशा को समाहित करता है,इसलिए संचरण की दिशा और ध्रुवण के तल के बीच का कोण $0^o$ होता है।

(D) निर्वात में विद्युतचुंबकीय तरंग की गति मुक्त स्थान की पारगम्यता $(\mu_0)$ और मुक्त स्थान की विद्युतशीलता $(\varepsilon_0)$ से मैक्सवेल के संबंध द्वारा संबंधित है:
प्रकाश की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ है।
दिए गए मान $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$ और $\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N m}^2)$ हैं।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ प्राप्त होता है।

(C) निर्वात में विद्युत चुम्बकीय $(EM)$ तरंगों की गति का सूत्र $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ है।
यहाँ,$\mu_0$ निर्वात की पारगम्यता (permeability) है और $\epsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता (permittivity) है।
चूंकि $\mu_0$ और $\epsilon_0$ दोनों सार्वभौमिक स्थिरांक हैं,इसलिए निर्वात में $EM$ तरंगों की गति सभी आवृत्तियों और तरंग दैर्ध्य के लिए एक स्थिर मान $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ होती है,चाहे विकिरण का स्रोत कोई भी हो।
अतः,सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए गति समान होती है।

(B) निर्वात में विद्युतचुंबकीय $(EM)$ तरंगों का वेग $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
मुक्त आकाश की पारगम्यता $(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A)$ और मुक्त आकाश की विद्युतशीलता $(\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \ C^2/N \cdot m^2)$ के मान रखने पर,हमें $v \approx 3 \times 10^8 \ m/s$ प्राप्त होता है।
यह मान निर्वात में प्रकाश की गति के बिल्कुल बराबर है।
अतः,विद्युतचुंबकीय तरंगें प्रकाश के वेग के बराबर वेग से यात्रा करती हैं।

(B) ग्रीनहाउस प्रभाव मुख्य रूप से अवरक्त (इन्फ्रारेड) विकिरणों के कारण होता है।
सौर ऊर्जा पृथ्वी की सतह तक पहुँचती है,जो फिर इस ऊर्जा को अवरक्त विकिरण के रूप में पुनः उत्सर्जित करती है।
वायुमंडल में मौजूद ग्रीनहाउस गैसें इन अवरक्त किरणों को अवशोषित कर लेती हैं और उन्हें वापस पृथ्वी की सतह की ओर परावर्तित कर देती हैं,जिससे गर्मी बनी रहती है और ग्रह गर्म रहता है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंगों की अनुप्रस्थ प्रकृति ध्रुवण (Polarization) की घटना द्वारा सिद्ध होती है।
ध्रुवण केवल अनुप्रस्थ तरंगों का ही गुण है,क्योंकि इसमें विद्युत क्षेत्र सदिश के दोलनों को तरंग संचरण की दिशा के लंबवत एक विशिष्ट तल तक सीमित किया जाता है।
अनुदैर्ध्य तरंगें,जैसे कि ध्वनि तरंगें,ध्रुवित नहीं हो सकतीं क्योंकि उनके दोलन संचरण की दिशा के अनुदिश होते हैं।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंगें विद्युत क्षेत्र सदिश $\overrightarrow E$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\overrightarrow B$ दोनों के लंबवत दिशा में संचरित होती हैं।
विद्युतचुंबकीय तरंगों के गुणों के अनुसार,तरंग संचरण की दिशा पॉइंटिंग सदिश $\vec S$ की दिशा द्वारा दी जाती है,जो $\overrightarrow E \times \overrightarrow B$ के समानुपाती होती है।
अतः,संचरण की दिशा $\overrightarrow E \times \overrightarrow B$ के अनुदिश होती है।

(A) ओजोन $(O_3)$ वायुमंडल के समताप मंडल (stratosphere) क्षेत्र में मौजूद होती है।
यह सूर्य द्वारा उत्सर्जित हानिकारक पराबैंगनी $(UV)$ विकिरण को अवशोषित करके पृथ्वी पर जीवन की रक्षा करती है।
उच्च स्तर के $UV$ विकिरण के संपर्क में आने से मनुष्यों में त्वचा कैंसर और मोतियाबिंद जैसी विभिन्न स्वास्थ्य समस्याएं होती हैं,और यह पौधों तथा अन्य जानवरों को नुकसान पहुंचाता है,जिससे पारिस्थितिकी तंत्र (ecosystem) बाधित होता है।
पौधे तीव्र पराबैंगनी विकिरण में प्रभावी ढंग से विकसित नहीं हो सकते हैं।
इसलिए,ओजोन परत का मुख्य जैविक महत्व इन हानिकारक किरणों का अवशोषण करना है।
अतः,विकल्प $A$ सही है।

(A) निर्वात में, सभी विद्युत चुम्बकीय $(EM)$ तरंगें समान गति से चलती हैं, जो प्रकाश की गति $c \approx 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
चूंकि आवृत्ति $(f)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ समीकरण $c = f \lambda$ द्वारा संबंधित हैं, और विभिन्न प्रकार की विद्युत चुम्बकीय तरंगों की आवृत्तियाँ अलग-अलग होती हैं, इसलिए उनकी तरंगदैर्ध्य भी अलग-अलग होनी चाहिए।
अतः, रेडियो तरंगों और दृश्य प्रकाश का वेग समान होता है लेकिन उनकी तरंगदैर्ध्य अलग-अलग होती है।

(C) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,ऊर्जा का वहन दोलनशील विद्युत क्षेत्र और दोलनशील चुंबकीय क्षेत्र दोनों द्वारा किया जाता है।
विद्युत क्षेत्र से जुड़ी ऊर्जा घनत्व $u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ द्वारा दी जाती है।
चुंबकीय क्षेत्र से जुड़ी ऊर्जा घनत्व $u_B = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$ द्वारा दी जाती है।
कुल ऊर्जा घनत्व $u$ इन दोनों का योग है: $u = u_E + u_B = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 + \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$।
अतः,विद्युतचुंबकीय दोलनों में संचित ऊर्जा विद्युत और चुंबकीय दोनों ऊर्जाओं के रूप में होती है।

(A) प्रकाश की गति $(c)$,आवृत्ति $(\nu)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $c = \nu \lambda$.
तरंगदैर्ध्य के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $\lambda = \frac{c}{\nu}$.
दिया गया है: $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ और $\nu = 8.2 \times 10^6 \ Hz$.
मान रखने पर: $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{8.2 \times 10^6} = \frac{300}{8.2} \approx 36.58 \ m$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $36.6 \ m$ है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र के आयाम $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $(B_0)$ के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $c = \frac{E_0}{B_0}$, जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है $(c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s})$।
$B_0$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $B_0 = \frac{E_0}{c}$।
यहाँ $E_0 = 18 \text{ V/m}$ और $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ दिया गया है, इसलिए:
$B_0 = \frac{18}{3 \times 10^8} = 6 \times 10^{-8} \text{ T}$।
अतः, दोलनशील चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण $6 \times 10^{-8} \text{ T}$ है।

(C) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,दोलनशील विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ हमेशा एक-दूसरे के परस्पर लंबवत होते हैं और तरंग प्रसार की दिशा के भी लंबवत होते हैं।
इसके अतिरिक्त,ये क्षेत्र समान कला में होते हैं,जिसका अर्थ है कि वे एक ही समय और एक ही स्थान पर अपने अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करते हैं।
इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग पॉइंटिंग सदिश $\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})$ की दिशा में यात्रा करती है।
यह दिया गया है कि तरंग $z$-अक्ष के अनुदिश यात्रा करती है,इसलिए संचरण की दिशा $\hat{k}$ है।
हम जानते हैं कि $\vec{E} \times \vec{B}$ को $\hat{k}$ की दिशा में होना चाहिए।
विकल्प $A$ के लिए,$\vec{E} = E_x \hat{i}$ और $\vec{B} = B_y \hat{j}$ है।
क्रॉस उत्पाद की गणना करने पर: $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$।
अतः,$E_x \hat{i} \times B_y \hat{j} = (E_x B_y) \hat{k}$,जो $z$-अक्ष के अनुदिश है।
इसलिए,$(E_x, B_y)$ का युग्म $z$-अक्ष के अनुदिश यात्रा करने वाली विद्युतचुंबकीय तरंग उत्पन्न करता है।

(B) विद्युतचुंबकीय $(EM)$ तरंगें विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के दोलन हैं। वे अंतरिक्ष में ऊर्जा,संवेग और सूचना का परिवहन करती हैं। हालाँकि,चूंकि विद्युतचुंबकीय तरंगें दोलनशील क्षेत्रों से बनी होती हैं और इनमें कोई शुद्ध आवेश नहीं होता है,इसलिए वे आवेश का परिवहन नहीं करती हैं। अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(B) विद्युतचुंबकीय $(EM)$ तरंगें दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी होती हैं जो अंतरिक्ष में संचारित होती हैं।
ये तरंगें ऊर्जा और संवेग दोनों वहन करती हैं।
जब कोई $EM$ तरंग किसी पदार्थ की सतह पर आपतित होती है,तो यह सतह को ऊर्जा स्थानांतरित करती है और अपने संवेग के कारण विकिरण दबाव डालती है।
इसलिए,एक आपतित $EM$ तरंग के लिए,प्रदान किया गया संवेग $p$ और प्रदान की गई ऊर्जा $E$ दोनों शून्य नहीं होते हैं।
अतः,$p \neq 0$ और $E \neq 0$।

(C) कोणीय तरंग संख्या $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi\nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\nu$ आवृत्ति है।
अनुपात $\frac{k}{\omega} = \frac{2\pi/\lambda}{2\pi\nu} = \frac{1}{\lambda\nu}$ होता है।
चूंकि निर्वात में प्रकाश की गति $c = \lambda\nu$ है,इसलिए हमें $\frac{k}{\omega} = \frac{1}{c}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $c$ एक स्थिरांक है,इसलिए अनुपात $\frac{k}{\omega}$ तरंगदैर्ध्य $\lambda$ से स्वतंत्र है।

(A) निर्वात में एक विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B_0)$ के आयामों के बीच का संबंध $E_0 = c B_0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
हम जानते हैं कि प्रकाश की गति $c$,कोणीय आवृत्ति $\omega$ और तरंग संख्या $k$ से $c = \frac{\omega}{k}$ समीकरण द्वारा संबंधित है।
इस मान को पहले संबंध में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $E_0 = \left( \frac{\omega}{k} \right) B_0$ प्राप्त होता है।
इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $E_0 k = B_0 \omega$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ का सूत्र $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 c E_0^2$ है,जहाँ $E_0$ विद्युत क्षेत्र का आयाम है।
$E_0$ के लिए सूत्र: $E_0 = \sqrt{\frac{2I}{\epsilon_0 c}}$.
यहाँ $I = 5 \times 10^{-16} \, W/m^2$,$\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, F/m$,और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ है:
$E_0 = \sqrt{\frac{2 \times 5 \times 10^{-16}}{8.854 \times 10^{-12} \times 3 \times 10^8}} = \sqrt{\frac{10 \times 10^{-16}}{26.562 \times 10^{-4}}} = \sqrt{0.376 \times 10^{-12}} \approx 0.613 \times 10^{-6} \, V/m$.
$L = 2 \, m$ लंबाई के एंटीना पर अधिकतम विभवांतर $V_0 = E_0 \times L$ है।
$V_0 = 0.613 \times 10^{-6} \times 2 = 1.226 \times 10^{-6} \, V \approx 1.23 \, \mu V$.

(C) माध्यम का अपवर्तनांक $n$,$n = \sqrt{\frac{\mu\varepsilon}{\mu_0\varepsilon_0}}$ द्वारा दिया जाता है।
यह मानते हुए कि माध्यम अचुंबकीय है,$\mu = \mu_0$,इसलिए $n = \sqrt{\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}}$।
दी गई सापेक्ष विद्युतशीलता (परावैद्युत स्थिरांक) $K = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0} = 4.0$ है,इसलिए $n = \sqrt{4.0} = 2$ है।
विद्युतचुंबकीय तरंग की आवृत्ति $\nu$ केवल स्रोत पर निर्भर करती है और विभिन्न माध्यमों से गुजरते समय अपरिवर्तित रहती है।
माध्यम में तरंग की गति $v = \frac{c}{n} = \frac{c}{2}$ होती है।
चूंकि $v = \nu\lambda$,नई तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \frac{v}{\nu} = \frac{c/2}{\nu} = \frac{\lambda}{2}$ होगी।
अतः,तरंगदैर्ध्य आधी हो जाती है और आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है।

(D) माध्यम में विद्युतचुंबकीय तरंग की गति का सूत्र $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}}$ है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \ m/s)$ है,$\mu_r$ सापेक्ष पारगम्यता है और $\varepsilon_r$ सापेक्ष विद्युतशीलता है।
दिया गया है: $\mu_r = 1.3$ और $\varepsilon_r = 2.14$.
मान रखने पर:
$v = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{1.3 \times 2.14}}$
$v = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{2.782}}$
$v \approx \frac{3 \times 10^8}{1.668}$
$v \approx 1.8 \times 10^8 \ m/s$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) एक फोटॉन का संवेग $p = E/c$ द्वारा दिया जाता है।
तीव्रता $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में आपतित ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है,$I = E/(At)$।
एक गैर-परावर्तक (पूर्णतः अवशोषक) सतह के लिए,प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में स्थानांतरित संवेग विकिरण दबाव $P$ के बराबर होता है।
चूंकि फोटॉन अवशोषित हो जाता है,इसलिए प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में संवेग में परिवर्तन $\Delta p / (At) = (E/c) / (At) = I/c$ होता है।
अतः,एक गैर-परावर्तक सतह पर लगाया गया विकिरण दबाव $P = I/c$ है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा $\vec E \times \vec B$ सदिश द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि तरंग $y$-दिशा (इकाई सदिश $\hat j$) में यात्रा कर रही है और विद्युत क्षेत्र $\vec E$,$x$-अक्ष (इकाई सदिश $\hat i$) के अनुदिश है।
मान लीजिए कि चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ की दिशा $\hat n$ है।
अतः,$\hat i \times \hat n = \hat j$ होना चाहिए।
हम जानते हैं कि $\hat k \times \hat i = \hat j$ होता है।
इसलिए,$\vec B$ सदिश की दिशा $+z$-अक्ष के अनुदिश होनी चाहिए।

(C) निर्वात में विद्युतचुंबकीय तरंगों की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ द्वारा दी जाती है।
किसी माध्यम में,जिसकी निरपेक्ष पारगम्यता $\mu$ और निरपेक्ष विद्युतशीलता $\varepsilon$ है,गति $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ होती है।
हम जानते हैं कि $\mu = \mu_0 \mu_r$ और $\varepsilon = \varepsilon_0 K$,जहाँ $\mu_r$ सापेक्ष पारगम्यता है और $K$ परावैद्युतांक (सापेक्ष विद्युतशीलता) है।
इन मानों को $v$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $v = \frac{1}{\sqrt{(\mu_0 \mu_r)(\varepsilon_0 K)}} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0} \sqrt{\mu_r K}}$.
चूंकि $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$,इसलिए हम लिख सकते हैं कि $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r K}}$।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व $(u_e)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$u_e = \frac{1}{4} \varepsilon_0 E_0^2$
जहाँ $\varepsilon_0$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता $(8.85 \times 10^{-12} \ F/m)$ है और $E_0$ विद्युत क्षेत्र का आयाम है।
दिया गया है $E_0 = 1 \ V/m$:
$u_e = \frac{1}{4} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (1)^2$
$u_e = 2.2125 \times 10^{-12} \ J/m^3$
निकटतम विकल्प के अनुसार,हमें $2.2 \times 10^{-12} \ J/m^3$ प्राप्त होता है।

(A) विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में विकिरित शक्ति $P = 100\,W$ का $3\% = 3\,W$ है।
$R = 10\,m$ की दूरी पर तीव्रता $S_{av} = \frac{P}{4\pi R^2}$ द्वारा दी जाती है।
साथ ही,विद्युत चुम्बकीय तरंग की तीव्रता और विद्युत क्षेत्र के आयाम $E_0$ के बीच संबंध $S_{av} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 c E_0^2$ है।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{1}{2} \varepsilon_0 c E_0^2 = \frac{P}{4\pi R^2}$.
$E_0$ के लिए हल करने पर: $E_0 = \sqrt{\frac{P}{2\pi R^2 \varepsilon_0 c}}$.
मान रखने पर: $E_0 = \sqrt{\frac{3}{2 \times 3.14 \times (10)^2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 3 \times 10^8}}$.
$E_0 = \sqrt{\frac{3}{1665.72 \times 10^{-4}}} \approx \sqrt{1.8} \approx 1.34\,V/m$.

(D) बिंदु स्रोत से $R$ दूरी पर विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ को $I = \frac{P}{4\pi R^2}$ द्वारा दिया जाता है।
साथ ही,अधिकतम विद्युत क्षेत्र $E_0$ के पदों में तीव्रता $I = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2 c$ होती है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{P}{4\pi R^2} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2 c$.
$E_0$ के लिए हल करने पर: $E_0 = \sqrt{\frac{P}{2\pi R^2 \varepsilon_0 c}}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $P = 800 \, W$,$R = 4.0 \, m$,$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m$,और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
$E_0 = \sqrt{\frac{800}{2 \times 3.14 \times (4)^2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 3 \times 10^8}}$.
$E_0 = \sqrt{\frac{800}{1331.328 \times 10^{-4}}} = \sqrt{6008.9} \approx 54.77 \, V/m$.

(C) माध्यम की तरंग प्रतिबाधा $Z$ का सूत्र $Z = \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}} = \sqrt{\frac{\mu_r \mu_0}{\varepsilon_r \varepsilon_0}}$ है।
यहाँ सापेक्ष विद्युतशीलता $\varepsilon_r = 2$ और सापेक्ष पारगम्यता $\mu_r = 50$ दी गई है।
मुक्त आकाश की प्रतिबाधा $Z_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} \approx 376.6 \, \Omega$ होती है।
मान रखने पर:
$Z = \sqrt{\frac{50}{2}} \times 376.6$
$Z = \sqrt{25} \times 376.6$
$Z = 5 \times 376.6 = 1883 \, \Omega$.

(D) तरंग की तीव्रता $I = 6 \ W/m^2$ है और दर्पण का क्षेत्रफल $A = 40 \ cm^2 = 40 \times 10^{-4} \ m^2$ है।
तरंग के लंबवत रखे गए पूर्णतः परावर्तक पृष्ठ (दर्पण) के लिए,विकिरण दाब एक बल लगाता है,और प्रति सेकंड स्थानांतरित संवेग लगाए गए बल के बराबर होता है।
प्रति सेकंड स्थानांतरित संवेग $p = \frac{2U}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $U$ प्रति सेकंड आपतित ऊर्जा $(U = I \times A)$ है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \ m/s)$ है।
मान रखने पर:
$p = \frac{2 \times I \times A}{c} = \frac{2 \times 6 \times 40 \times 10^{-4}}{3 \times 10^8}$
$p = \frac{480 \times 10^{-4}}{3 \times 10^8} = 160 \times 10^{-12} = 1.6 \times 10^{-10} \ kg \cdot m/s$.

(B) आयनोस्फीयर की क्रांतिक आवृत्ति $f_c$ का सूत्र $f_c = 9 \sqrt{N_{\max}}$ है,जहाँ $N_{\max}$ अधिकतम इलेक्ट्रॉन घनत्व है।
माना सुबह के समय घनत्व $N_1 = 10^{10} \ m^{-3}$ और दोपहर के समय घनत्व $N_2 = 2 \times 10^{10} \ m^{-3}$ है।
सुबह के समय क्रांतिक आवृत्ति $f_{c1} = 9 \sqrt{N_1}$ होगी।
दोपहर के समय क्रांतिक आवृत्ति $f_{c2} = 9 \sqrt{N_2}$ होगी।
दोपहर और सुबह की क्रांतिक आवृत्तियों का अनुपात $\frac{f_{c2}}{f_{c1}} = \frac{9 \sqrt{N_2}}{9 \sqrt{N_1}} = \sqrt{\frac{N_2}{N_1}}$ होगा।
मान रखने पर: $\frac{f_{c2}}{f_{c1}} = \sqrt{\frac{2 \times 10^{10}}{10^{10}}} = \sqrt{2} \approx 1.414$.

(C) वेग $(c)$,आवृत्ति $(f)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $c = f \lambda$।
आवृत्ति के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $f = \frac{c}{\lambda}$।
दिया गया है: $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$ और $\lambda = 150 \ m$।
मान रखने पर: $f = \frac{3 \times 10^{8}}{150} = \frac{300 \times 10^{6}}{150} = 2 \times 10^{6} \ Hz$।
चूंकि $10^{6} \ Hz = 1 \ MHz$,इसलिए आवृत्ति $2 \ MHz$ है।

(B) आयनमंडल का अपवर्तनांक $n = \sqrt{1 - \frac{80.5 N}{f^2}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है, जहाँ $N$ इलेक्ट्रॉन घनत्व ($\text{m}^{-3}$ में) है और $f$ आवृत्ति ($\text{Hz}$ में) है।
दिया गया है: $f = 55 \times 10^6 \text{ Hz}$, $N = 400 \text{ electrons/cm}^3 = 400 \times 10^6 \text{ electrons/m}^3$.
वर्गमूल के अंदर के मान की गणना करने पर: $\frac{80.5 \times 400 \times 10^6}{(55 \times 10^6)^2} = \frac{32200 \times 10^6}{3025 \times 10^{12}} \approx 1.06 \times 10^{-8}$.
चूंकि यह मान $1$ की तुलना में बहुत छोटा है, इसलिए $n \approx \sqrt{1 - 0} = 1$ प्राप्त होता है।
स्नेल के नियम का उपयोग करते हुए: $n_1 \sin i = n_2 \sin r$. यदि तरंग निर्वात $(n_1 \approx 1)$ से आयनमंडल $(n_2 \approx 1)$ में प्रवेश करती है, तो:
$1 \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \sin r$.
अतः, $r = 45^\circ$.