Properties of Electromagnetic Waves Questions in Gujarati

(B) ઇન્ફ્રારેડ $(IR)$ વિકિરણો એ દ્રશ્ય પ્રકાશ કરતા લાંબી તરંગલંબાઇ ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે.
તે મુખ્યત્વે પદાર્થમાં રહેલા પરમાણુઓ અને અણુઓની ઉષ્મીય ગતિને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે,તેથી જ તેને ઘણીવાર ઉષ્મા કિરણો કહેવામાં આવે છે.
વિકલ્પ $A$ સાચું છે કારણ કે $IR$ કિરણોની તરંગલંબાઇ લાંબી હોય છે અને તે ધુમ્મસ અને ઝાકળમાંથી પસાર થઈ શકે છે,જે તેમને લાંબા અંતરના ફોટોગ્રાફી માટે ઉપયોગી બનાવે છે.
વિકલ્પ $B$ ખોટું છે કારણ કે $IR$ વિકિરણો અણુઓના કંપન અને પરિભ્રમણને કારણે ઉદ્ભવે છે,આંતરિક ઇલેક્ટ્રોન સંક્રમણને કારણે નહીં (જે સામાન્ય રીતે $X$-કિરણો ઉત્પન્ન કરે છે).
વિકલ્પ $C$ સાચું છે કારણ કે બોલોમીટર એ એક ઉપકરણ છે જેનો ઉપયોગ આપાત વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની તીવ્રતા શોધવા અને માપવા માટે થાય છે.
વિકલ્પ $D$ સાચું છે કારણ કે સૂર્ય તેની ઉર્જાનો નોંધપાત્ર ભાગ ઇન્ફ્રારેડ સ્પેક્ટ્રમમાં ઉત્સર્જિત કરે છે.

(B) સાચો જવાબ $B$ છે. વિદ્યુતચુંબકીય $(EM)$ તરંગો એ લંબગત તરંગો છે જે દોલિત વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના બનેલા હોય છે. યાંત્રિક તરંગો (જેમ કે ધ્વનિ તરંગો) થી વિપરીત,$EM$ તરંગોને તેમના પ્રસરણ માટે કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોતી નથી અને તે શૂન્યાવકાશમાં પણ મુસાફરી કરી શકે છે.

(B) ધ્રુવીભવન એ માત્ર લંબગત (transverse) તરંગો સાથે સંકળાયેલો ગુણધર્મ છે.
$I.$ પાણીના તરંગો એ સપાટીના તરંગો છે જે લંબગત અને સમાંતર ગતિનું મિશ્રણ છે,પરંતુ તે ધ્રુવીભવન માટે જરૂરી અર્થમાં સખત રીતે લંબગત નથી.
$II.$ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો (જે ઓસિલેટિંગ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ દ્વારા ઉત્પન્ન થાય છે) તે લંબગત તરંગો છે અને તેનું ધ્રુવીભવન થઈ શકે છે.
$III.$ ધ્વનિ તરંગો એ સમાંતર (longitudinal) તરંગો છે,પછી તે હવામાં હોય કે પાણીની અંદર,અને સમાંતર તરંગોનું ધ્રુવીભવન થઈ શકતું નથી.
તેથી,માત્ર $II$ માં દર્શાવેલ તરંગનું ધ્રુવીભવન થઈ શકે છે.
સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ટ્રાન્સમિશન લાઇનનો વેલોસિટી ફેક્ટર $(v.f.)$ એ લાઇનના સિગ્નલના વેગ અને શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
તેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $v.f. = \frac{1}{\sqrt{k}}$,જ્યાં $k$ એ માધ્યમનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક છે.
અહીં $k = 2.6$ આપેલ છે,તેથી સૂત્રમાં આ કિંમત મૂકતા:
$v.f. = \frac{1}{\sqrt{2.6}}$
$v.f. \approx \frac{1}{1.6124}$
$v.f. \approx 0.62$
તેથી,$x$ નું મૂલ્ય $0.62$ છે.

(D) શોર્ટ-વેવ રેડિયો પ્રસારણમાં $3 \ MHz$ થી $30 \ MHz$ ની રેન્જની આવૃત્તિઓનો સમાવેશ થાય છે.
આ તરંગો આયનોસ્ફિયર દ્વારા પૃથ્વી પર પાછા પરાવર્તિત થાય છે,જે તેમને ક્ષિતિજની પેલે પાર લાંબા અંતર સુધી મુસાફરી કરવા દે છે.
પ્રસારણની આ પદ્ધતિને સ્કાય વેવ પ્રોપેગેશન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ઉર્જા ફ્લક્સ $\varphi$ ને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પાવર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
પલ્સ પાવર $P = 10^{12} \ W$
ક્ષેત્રફળ $A = 10^{-4} \ cm^2$
સૂત્ર:
$\varphi = \frac{P}{A}$
ગણતરી:
$\varphi = \frac{10^{12}}{10^{-4}} = 10^{12 - (-4)} = 10^{16} \ W/cm^2$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) આયનોસ્ફિયરનો વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{1 - \frac{81N}{f^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N$ એ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ($m^{-3}$ માં) છે અને $f$ એ આવૃત્તિ ($Hz$ માં) છે.
આપેલ છે કે $N = 400 \, \text{electrons}/cm^3 = 400 \times 10^6 \, \text{electrons}/m^3$ અને $f = 55 \times 10^6 \, Hz$.
પદ $\frac{81N}{f^2} = \frac{81 \times 400 \times 10^6}{(55 \times 10^6)^2} = \frac{32400 \times 10^6}{3025 \times 10^{12}} \approx 1.07 \times 10^{-8}$ ની ગણતરી કરતા.
આ કિંમત અત્યંત નાની હોવાથી,$n = \sqrt{1 - 1.07 \times 10^{-8}} \approx 1$ મળે છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin i = n_2 \sin r$. જો તરંગ શૂન્યાવકાશ $(n_1 \approx 1)$ માંથી $D$-વિસ્તાર $(n_2 \approx 1)$ માં પ્રવેશતું હોય,તો
$1 \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \sin r$.
તેથી,$\sin r = \sin(45^\circ)$,જેનો અર્થ છે કે $r = 45^\circ$.

(A) મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$n = \frac{c}{v} = \frac{1/\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}{1/\sqrt{\mu \varepsilon}} = \sqrt{\frac{\mu \varepsilon}{\mu_0 \varepsilon_0}}$.

(C) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu = \mu_0 \mu_r$ અને $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r = \varepsilon_0 K$ છે.
અહીં,$\mu_r$ એ સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી છે અને $K$ એ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક (સાપેક્ષ પરમિટિવિટી) છે.
વક્રીભવનાંક $n$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપનો ગુણોત્તર છે:
$n = \frac{c}{v} = \frac{\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}}{\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}} = \sqrt{\frac{\mu \varepsilon}{\mu_0 \varepsilon_0}} = \sqrt{\frac{\mu_0 \mu_r \varepsilon_0 K}{\mu_0 \varepsilon_0}} = \sqrt{\mu_r K}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) શૂન્યાવકાશમાં,પ્રકાશની ઝડપ એક સાર્વત્રિક અચળાંક છે,જેને $c$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તે $c = f \lambda$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ આવૃત્તિ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે.
કારણ કે $c$ અચળ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ છે,તે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની આવૃત્તિ અથવા તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઇ બંનેથી સ્વતંત્ર છે.
આમ,વિકલ્પ $C$ એ સાચું વિધાન છે.

(D) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ એ એક સાર્વત્રિક અચળાંક છે,જેને $c$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેનું મૂલ્ય આશરે $3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
તે આવૃત્તિ,તરંગલંબાઈ કે પ્રકાશના ઉદગમના વેગ પર આધાર રાખતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) પ્રકાશની ઝડપ $(c)$,આવૃત્તિ $(\nu)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $c = \nu \lambda$.
તરંગલંબાઈ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $\lambda = \frac{c}{\nu}$.
અહીં પ્રકાશની ઝડપ $c = 3 \times 10^8\;m/s$ અને આવૃત્તિ $\nu = 100\;Hz$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:
$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{100} = 3 \times 10^6\;m$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) પ્રકાશ સ્વભાવે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોને તેમના પ્રસરણ માટે કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોતી નથી.
તેથી,પ્રકાશને પ્રસરણ માટે ભૌતિક માધ્યમની જરૂર પડે છે તે વિધાન ખોટું છે.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો જવાબ છે.

(C) સાપેક્ષવાદના વિશિષ્ટ સિદ્ધાંત (Special Theory of Relativity) મુજબ,શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ એક નિરપેક્ષ અચળાંક છે,જેને $c$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
આ ઝડપ સ્ત્રોતની ગતિ અથવા અવલોકનકારની ગતિ પર આધારિત નથી.
ત્રણેય અવલોકનકારો $A, B$ અને $C$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ માપી રહ્યા હોવાથી,તેઓ તેમની સાપેક્ષ ગતિને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન મૂલ્ય માપશે.
તેથી,${v_A} = {v_B} = {v_C} = c$ થાય.

(A) ધ્રુવીભવનનું સમતલ (plane of polarisation) એ એવું સમતલ છે જેમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના પ્રસરણની દિશા અને વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow{E}$ બંનેનો સમાવેશ થાય છે.
ધ્રુવીભવનનું સમતલ પ્રસરણની દિશાને સમાવતું હોવાથી,પ્રસરણની દિશા અને ધ્રુવીભવનના સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $0^o$ થાય છે.

(D) શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઝડપ એ મુક્ત અવકાશની પરમીએબિલિટી $(\mu_0)$ અને મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી $(\varepsilon_0)$ સાથે મેક્સવેલના સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે:
પ્રકાશની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$.
આપેલ મૂલ્યો $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$ અને $\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N m}^2)$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ મળે છે.

(C) શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય $(EM)$ તરંગોની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\mu_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી છે અને $\epsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.
$\mu_0$ અને $\epsilon_0$ બંને સાર્વત્રિક અચળાંકો હોવાથી,શૂન્યાવકાશમાં $EM$ તરંગોની ઝડપ તમામ આવૃત્તિઓ અને તરંગલંબાઇ માટે અચળ $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ રહે છે,ભલે વિકિરણનો સ્ત્રોત ગમે તે હોય.
તેથી,તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માટે ઝડપ સમાન હોય છે.

(B) શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય $(EM)$ તરંગોનો વેગ $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મુક્ત અવકાશની પરમીએબિલિટી $(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A)$ અને મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી $(\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \ C^2/N \cdot m^2)$ ના મૂલ્યો મૂકતા,આપણને $v \approx 3 \times 10^8 \ m/s$ મળે છે.
આ મૂલ્ય શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ જેટલું જ છે.
તેથી,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો પ્રકાશના વેગ જેટલા વેગ સાથે ગતિ કરે છે.

(B) ગ્રીનહાઉસ અસર મુખ્યત્વે ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણોને કારણે થાય છે.
સૂર્યની ઉર્જા પૃથ્વીની સપાટી પર પહોંચે છે,જે પછી આ ઉર્જાને ઇન્ફ્રારેડ વિકિરણ તરીકે ફરીથી ઉત્સર્જિત કરે છે.
વાતાવરણમાં રહેલા ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ આ ઇન્ફ્રારેડ કિરણોને શોષી લે છે અને તેમને પૃથ્વીની સપાટી તરફ પાછા પરાવર્તિત કરે છે,જેનાથી ગરમી જળવાઈ રહે છે અને ગ્રહ ગરમ રહે છે.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની લંબગત પ્રકૃતિ ધ્રુવીભવનની ઘટના દ્વારા સાબિત થાય છે.
ધ્રુવીભવન એ માત્ર લંબગત તરંગોનો જ ગુણધર્મ છે,કારણ કે તેમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર સદિશના દોલનોને તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ એક ચોક્કસ સમતલમાં મર્યાદિત કરવામાં આવે છે.
સંગત તરંગો,જેમ કે ધ્વનિ તરંગો,ધ્રુવીભૂત થઈ શકતા નથી કારણ કે તેમના દોલનો પ્રસરણની દિશામાં જ થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow E$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\overrightarrow B$ બંનેને લંબ દિશામાં પ્રસરણ પામે છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના ગુણધર્મો અનુસાર,તરંગના પ્રસરણની દિશા પોઈન્ટિંગ સદિશ $\vec S$ ની દિશા દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $\overrightarrow E \times \overrightarrow B$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,પ્રસરણની દિશા $\overrightarrow E \times \overrightarrow B$ ની દિશામાં હોય છે.

(A) ઓઝોન $(O_3)$ વાતાવરણના સ્ટ્રેટોસ્ફિયર (સમતાપ આવરણ) વિસ્તારમાં હાજર હોય છે.
તે સૂર્ય દ્વારા ઉત્સર્જિત હાનિકારક અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ કિરણોત્સર્ગને શોષીને પૃથ્વી પરના જીવનનું રક્ષણ કરે છે.
વધારે પડતા $UV$ કિરણોત્સર્ગના સંપર્કમાં આવવાથી મનુષ્યોમાં ત્વચાનું કેન્સર અને મોતિયા જેવી સ્વાસ્થ્ય સમસ્યાઓ થાય છે,અને તે વનસ્પતિઓ તથા અન્ય પ્રાણીઓને નુકસાન પહોંચાડે છે,જે ઇકોસિસ્ટમને નુકસાન તરફ દોરી જાય છે.
વનસ્પતિઓ તીવ્ર અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણોત્સર્ગમાં સારી રીતે ઉગી શકતી નથી.
તેથી,ઓઝોન સ્તરનું મુખ્ય જૈવિક મહત્વ આ હાનિકારક કિરણોનું શોષણ કરવાનું છે.
આથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(A) શૂન્યાવકાશમાં, તમામ વિદ્યુતચુંબકીય $(EM)$ તરંગો સમાન ઝડપે ગતિ કરે છે, જે પ્રકાશની ઝડપ $c \approx 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
આવૃત્તિ $(f)$ અને તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ એ સમીકરણ $c = f \lambda$ દ્વારા સંબંધિત હોવાથી, અને વિવિધ પ્રકારના વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની આવૃત્તિઓ અલગ-અલગ હોય છે, તેથી તેમની તરંગલંબાઇ પણ અલગ-અલગ હોય છે.
આથી, રેડિયો તરંગો અને દ્રશ્ય પ્રકાશ સમાન વેગ ધરાવે છે પરંતુ તેમની તરંગલંબાઇ અલગ હોય છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં,ઉર્જાનું વહન દોલિત વિદ્યુતક્ષેત્ર અને દોલિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર બંને દ્વારા થાય છે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા ઘનતા $u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા ઘનતા $u_B = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કુલ ઉર્જા ઘનતા $u$ એ આ બંનેનો સરવાળો છે: $u = u_E + u_B = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 + \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$.
તેથી,વિદ્યુતચુંબકીય દોલનોમાં સંગ્રહિત ઉર્જા વિદ્યુત અને ચુંબકીય એમ બંને ઉર્જાના સ્વરૂપમાં હોય છે.

(A) પ્રકાશની ઝડપ $(c)$,આવૃત્તિ $(\nu)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $c = \nu \lambda$.
તરંગલંબાઈ માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $\lambda = \frac{c}{\nu}$.
આપેલ છે: $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ અને $\nu = 8.2 \times 10^6 \ Hz$.
કિંમતો મૂકતા: $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{8.2 \times 10^6} = \frac{300}{8.2} \approx 36.58 \ m$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $36.6 \ m$ છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્રના કંપનવિસ્તાર $(E_0)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના કંપનવિસ્તાર $(B_0)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $c = \frac{E_0}{B_0}$, જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે $(c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s})$.
$B_0$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને મળે છે: $B_0 = \frac{E_0}{c}$.
અહીં $E_0 = 18 \text{ V/m}$ અને $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ આપેલ છે, તેથી:
$B_0 = \frac{18}{3 \times 10^8} = 6 \times 10^{-8} \text{ T}$.
આમ, દોલન કરતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $6 \times 10^{-8} \text{ T}$ છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં,દોલિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{E}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ હંમેશા એકબીજાને પરસ્પર લંબ હોય છે અને તરંગના પ્રસરણની દિશાને પણ લંબ હોય છે.
વધુમાં,આ ક્ષેત્રો સમાન કળામાં હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ એક જ સમયે અને એક જ અવકાશી સ્થાન પર તેમના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો પ્રાપ્ત કરે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ પોઈન્ટિંગ સદિશ $\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે.
આપેલ છે કે તરંગ $z$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરે છે,તેથી પ્રસરણની દિશા $\hat{k}$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{E} \times \vec{B}$ એ $\hat{k}$ ની દિશામાં હોવું જોઈએ.
વિકલ્પ $A$ માટે,$\vec{E} = E_x \hat{i}$ અને $\vec{B} = B_y \hat{j}$ છે.
ક્રોસ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા: $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$.
આમ,$E_x \hat{i} \times B_y \hat{j} = (E_x B_y) \hat{k}$,જે $z$-અક્ષની દિશામાં છે.
તેથી,$(E_x, B_y)$ ની જોડી $z$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગનું નિર્માણ કરે છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય $(EM)$ તરંગો એ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના દોલનો છે. તેઓ અવકાશમાં ઉર્જા,વેગમાન અને માહિતીનું વહન કરે છે. જો કે,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો એ દોલિત ક્ષેત્રોના બનેલા હોય છે અને તેમાં કોઈ ચોખ્ખો વીજભાર હોતો નથી,તેથી તેઓ વીજભારનું વહન કરતા નથી. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B)$ છે.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય $(EM)$ તરંગો એ દોલિત વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોના બનેલા હોય છે જે અવકાશમાં પ્રસરણ પામે છે.
આ તરંગો ઉર્જા અને વેગમાન બંને ધરાવે છે.
જ્યારે કોઈ $EM$ તરંગ પદાર્થની સપાટી પર આપાત થાય છે,ત્યારે તે સપાટીને ઉર્જા આપે છે અને તેના વેગમાનને કારણે વિકિરણ દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,આપાત $EM$ તરંગ માટે,આપેલ વેગમાન $p$ અને આપેલ ઉર્જા $E$ બંને શૂન્યતર છે.
આમ,$p \neq 0$ અને $E \neq 0$.

(C) કોણીય તરંગ સંખ્યા $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2\pi\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\nu$ એ આવૃત્તિ છે.
ગુણોત્તર $\frac{k}{\omega} = \frac{2\pi/\lambda}{2\pi\nu} = \frac{1}{\lambda\nu}$ થાય છે.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c = \lambda\nu$ હોવાથી,આપણને $\frac{k}{\omega} = \frac{1}{c}$ મળે છે.
$c$ એ અચળાંક હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{k}{\omega}$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ થી સ્વતંત્ર છે.

(A) શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે,વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E_0)$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B_0)$ ના કંપવિસ્તાર વચ્ચેનો સંબંધ $E_0 = c B_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રકાશની ઝડપ $c$ એ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ અને તરંગ સંખ્યા $k$ સાથે $c = \frac{\omega}{k}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે.
આ કિંમતને પ્રથમ સંબંધમાં મૂકતા,આપણને $E_0 = \left( \frac{\omega}{k} \right) B_0$ મળે છે.
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $E_0 k = B_0 \omega$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તીવ્રતા $I$ નું સૂત્ર $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 c E_0^2$ છે,જ્યાં $E_0$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર છે.
$E_0$ માટે સૂત્ર: $E_0 = \sqrt{\frac{2I}{\epsilon_0 c}}$.
અહીં $I = 5 \times 10^{-16} \, W/m^2$,$\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, F/m$,અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ છે:
$E_0 = \sqrt{\frac{2 \times 5 \times 10^{-16}}{8.854 \times 10^{-12} \times 3 \times 10^8}} = \sqrt{\frac{10 \times 10^{-16}}{26.562 \times 10^{-4}}} = \sqrt{0.376 \times 10^{-12}} \approx 0.613 \times 10^{-6} \, V/m$.
$L = 2 \, m$ લંબાઈના એન્ટેના પર મહત્તમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_0 = E_0 \times L$ છે.
$V_0 = 0.613 \times 10^{-6} \times 2 = 1.226 \times 10^{-6} \, V \approx 1.23 \, \mu V$.

(C) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ એ $n = \sqrt{\frac{\mu\varepsilon}{\mu_0\varepsilon_0}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે માધ્યમ અચુંબકીય છે,$\mu = \mu_0$,તેથી $n = \sqrt{\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}}$.
આપેલ સાપેક્ષ પરમિટિવિટી (ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક) $K = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0} = 4.0$ હોવાથી,$n = \sqrt{4.0} = 2$ મળે છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની આવૃત્તિ $\nu$ માત્ર ઉદગમ પર આધાર રાખે છે અને તે અલગ-અલગ માધ્યમોમાંથી પસાર થાય ત્યારે બદલાતી નથી.
માધ્યમમાં તરંગની ઝડપ $v = \frac{c}{n} = \frac{c}{2}$ થાય છે.
$v = \nu\lambda$ હોવાથી,નવી તરંગલંબાઈ $\lambda' = \frac{v}{\nu} = \frac{c/2}{\nu} = \frac{\lambda}{2}$ થાય છે.
આમ,તરંગલંબાઈ અડધી થાય છે અને આવૃત્તિ બદલાતી નથી.

(D) માધ્યમમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઝડપનું સૂત્ર $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}}$ છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ છે,$\mu_r$ એ સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી છે અને $\varepsilon_r$ એ સાપેક્ષ પરમિટિવિટી છે.
આપેલ છે: $\mu_r = 1.3$ અને $\varepsilon_r = 2.14$.
કિંમતો મૂકતા:
$v = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{1.3 \times 2.14}}$
$v = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{2.782}}$
$v \approx \frac{3 \times 10^8}{1.668}$
$v \approx 1.8 \times 10^8 \ m/s$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) ફોટોનનું વેગમાન $p = E/c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તીવ્રતા $I$ ને એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ આપાત થતી ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,$I = E/(At)$.
અપ્રતિબિંબિત (સંપૂર્ણ શોષક) સપાટી માટે,એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ સ્થાનાંતરિત વેગમાન એ વિકિરણ દબાણ $P$ જેટલું હોય છે.
જ્યારે ફોટોન શોષાય છે,ત્યારે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ વેગમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta p / (At) = (E/c) / (At) = I/c$ થાય છે.
તેથી,અપ્રતિબિંબિત સપાટી પર લાગતું વિકિરણ દબાણ $P = I/c$ છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના પ્રસરણની દિશા $\vec E \times \vec B$ સદિશ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે તરંગ $y$-દિશામાં (એકમ સદિશ $\hat j$) ગતિ કરે છે અને વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec E$ એ $x$-અક્ષ (એકમ સદિશ $\hat i$) ની દિશામાં છે.
ધારો કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec B$ ની દિશા $\hat n$ છે.
તેથી,$\hat i \times \hat n = \hat j$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\hat k \times \hat i = \hat j$.
તેથી,$\vec B$ સદિશની દિશા $+z$-અક્ષની દિશામાં હોવી જોઈએ.

(C) શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ઝડપ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોઈ માધ્યમમાં,જેની પરમિયેબિલિટી $\mu$ અને પરમિટિવિટી $\varepsilon$ છે,ત્યાં ઝડપ $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ થાય છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\mu = \mu_0 \mu_r$ અને $\varepsilon = \varepsilon_0 K$,જ્યાં $\mu_r$ એ સાપેક્ષ પરમિયેબિલિટી છે અને $K$ એ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક (સાપેક્ષ પરમિટિવિટી) છે.
આ કિંમતો $v$ ના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $v = \frac{1}{\sqrt{(\mu_0 \mu_r)(\varepsilon_0 K)}} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0} \sqrt{\mu_r K}}$.
કારણ કે $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$,તેથી આપણે લખી શકીએ કે $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r K}}$.

(B) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્રની સરેરાશ ઊર્જા ઘનતા $(u_e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$u_e = \frac{1}{4} \varepsilon_0 E_0^2$
જ્યાં $\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $(8.85 \times 10^{-12} \ F/m)$ છે અને $E_0$ એ વિદ્યુતક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર છે.
આપેલ છે કે $E_0 = 1 \ V/m$:
$u_e = \frac{1}{4} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (1)^2$
$u_e = 2.2125 \times 10^{-12} \ J/m^3$
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,આપણને $2.2 \times 10^{-12} \ J/m^3$ મળે છે.

(A) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો તરીકે ઉત્સર્જિત પાવર $P = 100\,W$ ના $3\% = 3\,W$ છે.
$R = 10\,m$ અંતરે તીવ્રતા $S_{av} = \frac{P}{4\pi R^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વળી,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તીવ્રતા અને વિદ્યુત ક્ષેત્રના કંપવિસ્તાર $E_0$ વચ્ચેનો સંબંધ $S_{av} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 c E_0^2$ છે.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{1}{2} \varepsilon_0 c E_0^2 = \frac{P}{4\pi R^2}$.
$E_0$ માટે ઉકેલતા: $E_0 = \sqrt{\frac{P}{2\pi R^2 \varepsilon_0 c}}$.
કિંમતો મૂકતા: $E_0 = \sqrt{\frac{3}{2 \times 3.14 \times (10)^2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 3 \times 10^8}}$.
$E_0 = \sqrt{\frac{3}{1665.72 \times 10^{-4}}} \approx \sqrt{1.8} \approx 1.34\,V/m$.

(D) બિંદુવત ઉદગમથી $R$ અંતરે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તીવ્રતા $I$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: $I = \frac{P}{4\pi R^2}$.
વળી,મહત્તમ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_0$ ના પદમાં તીવ્રતા $I = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2 c$ છે.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{P}{4\pi R^2} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2 c$.
$E_0$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $E_0 = \sqrt{\frac{P}{2\pi R^2 \varepsilon_0 c}}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $P = 800 \, W$,$R = 4.0 \, m$,$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m$,અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
$E_0 = \sqrt{\frac{800}{2 \times 3.14 \times (4)^2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 3 \times 10^8}}$.
$E_0 = \sqrt{\frac{800}{1331.328 \times 10^{-4}}} = \sqrt{6008.9} \approx 54.77 \, V/m$.

(C) માધ્યમનો તરંગ ઈમ્પીડન્સ $Z$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $Z = \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}} = \sqrt{\frac{\mu_r \mu_0}{\varepsilon_r \varepsilon_0}}$.
અહીં સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $\varepsilon_r = 2$ અને સાપેક્ષ પરમિએબિલિટી $\mu_r = 50$ આપેલ છે.
મુક્ત અવકાશનો ઈમ્પીડન્સ $Z_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} \approx 376.6 \, \Omega$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$Z = \sqrt{\frac{50}{2}} \times 376.6$
$Z = \sqrt{25} \times 376.6$
$Z = 5 \times 376.6 = 1883 \, \Omega$.

(D) તરંગની તીવ્રતા $I = 6 \ W/m^2$ છે અને અરીસાનું ક્ષેત્રફળ $A = 40 \ cm^2 = 40 \times 10^{-4} \ m^2$ છે.
તરંગને લંબ રાખવામાં આવેલી સંપૂર્ણ પરાવર્તક સપાટી (અરીસા) માટે,વિકિરણ દબાણ બળ લગાડે છે,અને દર સેકન્ડે સ્થાનાંતરિત વેગમાન એ લગાડવામાં આવેલા બળ જેટલું હોય છે.
દર સેકન્ડે સ્થાનાંતરિત વેગમાન $p = \frac{2U}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $U$ એ દર સેકન્ડે આપાત થતી ઉર્જા $(U = I \times A)$ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$p = \frac{2 \times I \times A}{c} = \frac{2 \times 6 \times 40 \times 10^{-4}}{3 \times 10^8}$
$p = \frac{480 \times 10^{-4}}{3 \times 10^8} = 160 \times 10^{-12} = 1.6 \times 10^{-10} \ kg \cdot m/s$.

(B) આયનોસ્ફિયરની ક્રાંતિ આવૃત્તિ $f_c$ નું સૂત્ર $f_c = 9 \sqrt{N_{\max}}$ છે,જ્યાં $N_{\max}$ એ મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા છે.
ધારો કે સવારના સમયે ઘનતા $N_1 = 10^{10} \ m^{-3}$ અને બપોરના સમયે ઘનતા $N_2 = 2 \times 10^{10} \ m^{-3}$ છે.
સવારના સમયની ક્રાંતિ આવૃત્તિ $f_{c1} = 9 \sqrt{N_1}$ થાય.
બપોરના સમયની ક્રાંતિ આવૃત્તિ $f_{c2} = 9 \sqrt{N_2}$ થાય.
બપોરના સમયની અને સવારના સમયની ક્રાંતિ આવૃત્તિનો ગુણોત્તર $\frac{f_{c2}}{f_{c1}} = \frac{9 \sqrt{N_2}}{9 \sqrt{N_1}} = \sqrt{\frac{N_2}{N_1}}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{f_{c2}}{f_{c1}} = \sqrt{\frac{2 \times 10^{10}}{10^{10}}} = \sqrt{2} \approx 1.414$.

(C) વેગ $(c)$,આવૃત્તિ $(f)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $c = f \lambda$.
આવૃત્તિ શોધવા માટે સૂત્રને આ રીતે લખી શકાય: $f = \frac{c}{\lambda}$.
આપેલ છે: $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$ અને $\lambda = 150 \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $f = \frac{3 \times 10^{8}}{150} = \frac{300 \times 10^{6}}{150} = 2 \times 10^{6} \ Hz$.
કારણ કે $10^{6} \ Hz = 1 \ MHz$,તેથી આવૃત્તિ $2 \ MHz$ થાય.

(B) આયનોસ્ફિયરનો વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{1 - \frac{80.5 N}{f^2}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $N$ એ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ($\text{m}^{-3}$ માં) અને $f$ એ આવૃત્તિ ($\text{Hz}$ માં) છે.
આપેલ છે: $f = 55 \times 10^6 \text{ Hz}$, $N = 400 \text{ electrons/cm}^3 = 400 \times 10^6 \text{ electrons/m}^3$.
વર્ગમૂળની અંદરની કિંમતની ગણતરી કરતા: $\frac{80.5 \times 400 \times 10^6}{(55 \times 10^6)^2} = \frac{32200 \times 10^6}{3025 \times 10^{12}} \approx 1.06 \times 10^{-8}$.
આ કિંમત $1$ ની સાપેક્ષમાં ખૂબ જ નાની હોવાથી, $n \approx \sqrt{1 - 0} = 1$ મળે છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ: $n_1 \sin i = n_2 \sin r$. જો તરંગ શૂન્યાવકાશ $(n_1 \approx 1)$ માંથી આયનોસ્ફિયર $(n_2 \approx 1)$ માં પ્રવેશતું હોય તો:
$1 \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \sin r$.
તેથી, $r = 45^\circ$.