Mix Examples- Electromagnetic waves Questions in Gujarati

(A) આવૃત્તિ $(n)$,વેગ $(v)$ અને તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ $n = \frac{v}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ સમાન હોવાથી,આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર તેમના વેગના ગુણોત્તર જેટલો થાય છે: $\frac{n_{MW}}{n_{US}} = \frac{v_{MW}}{v_{US}}$.
માઇક્રોવેવ (વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ) ની ઝડપ $v_{MW} \approx 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
હવામાં અલ્ટ્રાસોનિક ધ્વનિ તરંગ (યાંત્રિક તરંગ) ની ઝડપ $v_{US} \approx 330 \ m/s \approx 3 \times 10^2 \ m/s$ છે.
તેથી,આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર $\frac{n_{MW}}{n_{US}} \approx \frac{3 \times 10^8}{3 \times 10^2} = 10^6:1$ છે.

(A) આપેલ છે: વિદ્યુત ક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર $E_0 = 100\,V\,m^{-1}$ અને મેગ્નેટાઇઝિંગ ફિલ્ડનો કંપવિસ્તાર $H_0 = 0.265\,A\,m^{-1}$.
એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ત્વરિત ઉર્જા પ્રવાહ પોઇન્ટિંગ વેક્ટર $S = E \times H$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મહત્તમ ઉર્જા પ્રવાહનો દર (મહત્તમ તીવ્રતા) $S_{max} = E_0 \times H_0$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $S_{max} = 100\,V\,m^{-1} \times 0.265\,A\,m^{-1} = 26.5\,W\,m^{-2}$.

(D) તારની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{V}{l} = \frac{IR}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V$ એ તારના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
તારની સપાટી પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ એ એમ્પીયરના નિયમ મુજબ $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$ છે,જ્યાં $a$ એ તારની ત્રિજ્યા છે.
પોઈન્ટિંગ સદિશ $S$ ને $S = \frac{1}{\mu_0} (E \times B)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. કારણ કે $E$ તારને સમાંતર છે અને $B$ સ્પર્શકની દિશામાં છે,તેથી પોઈન્ટિંગ સદિશનું મૂલ્ય $S = \frac{EB}{\mu_0}$ થશે.
$E$ અને $B$ ના મૂલ્યો મૂકતા:
$S = \frac{1}{\mu_0} \left( \frac{IR}{l} \right) \left( \frac{\mu_0 I}{2\pi a} \right) = \frac{I^2R}{2\pi al}$.
આ સદિશ ત્રિજ્યાવર્તી રીતે અંદરની તરફ નિર્દેશિત છે,જે જુલ હીટિંગ માટે તારમાં થતા ઉર્જાના પ્રવાહને દર્શાવે છે.

(B) જ્યારે વિમાન ટી.વી. એન્ટેના ઉપરથી પસાર થાય છે,ત્યારે તે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માટે ગતિશીલ પરાવર્તક (reflector) તરીકે કાર્ય કરે છે.
ટી.વી. એન્ટેના બે સિગ્નલ મેળવે છે: એક સીધું ટ્રાન્સમીટરથી અને બીજું વિમાન દ્વારા પરાવર્તિત થયેલું.
વિમાન ગતિમાં હોવાથી,પરાવર્તિત સિગ્નલનો પથ લંબાઈ સતત બદલાતી રહે છે,જેના કારણે સીધા અને પરાવર્તિત સિગ્નલ વચ્ચે સમય સાથે બદલાતો કળા તફાવત (phase difference) સર્જાય છે.
આના પરિણામે વ્યતિકરણ (interference) થાય છે,જે ટી.વી. સ્ક્રીન પર ધ્રૂજારી અથવા હલનચલન જેવી અસર પેદા કરે છે.

(C) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની તીવ્રતા $I = 10^3 \ W m^{-2}$ આપેલ છે。
છાપરાનું ક્ષેત્રફળ $A = \text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = 6 \ m \times 30 \ m = 180 \ m^2$ છે。
સપાટી પર સંપાત થતો પાવર $P$ એ તીવ્રતા અને ક્ષેત્રફળનો ગુણાકાર છે:
$P = I \times A$
$P = 10^3 \ W m^{-2} \times 180 \ m^2$
$P = 1.8 \times 10^5 \ W$.

(B) સપાટીના તરંગો પૃથ્વીની સપાટી પર ગતિ કરે છે. જેમ જેમ અંતર વધે છે,તેમ આ તરંગો પૃથ્વીની સપાટી દ્વારા શોષાઈ જાય છે અને પૃથ્વીના વળાંકથી પણ પ્રભાવિત થાય છે. પૃથ્વીના નમન અને વળાંકને કારણે,સપાટીના તરંગોની સિગ્નલ શક્તિ અંતર સાથે ઝડપથી ઘટે છે,જેના કારણે તેઓ અંતે અદ્રશ્ય થઈ જાય છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રકાશની ઝડપ $c$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $\varepsilon_0$ અને પરમીબિલિટી $\mu_0$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $\mu_0 \varepsilon_0 = \frac{1}{c^2}$.
વળી,વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર $E$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ના મૂલ્યનો ગુણોત્તર પ્રકાશની ઝડપ જેટલો હોય છે: $\frac{E}{B} = c$.
આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{E^2 \mu_0 \varepsilon_0}{B^2} = \left( \frac{E}{B} \right)^2 (\mu_0 \varepsilon_0) = (c)^2 \left( \frac{1}{c^2} \right) = 1$.
આ રાશિ પરિમાણરહિત છે.
તેથી,તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^0 L^0 T^0]$ છે.

(D) $1$. રાશિ $x = E/B$ એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ઝડપ દર્શાવે છે,જેનું પરિમાણ $[LT^{-1}]$ છે.
$2$. રાશિ $y = \sqrt{1/(\mu_0 \varepsilon_0)}$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે,જેનું પરિમાણ પણ $[LT^{-1}]$ છે.
$3$. રાશિ $z = l/(RC)$. સમય અચળાંક $\tau = RC$ નું પરિમાણ સમય $[T]$ છે,અને $l$ એ લંબાઈ $[L]$ છે,તેથી $z$ ના પરિમાણ $[L/T] = [LT^{-1}]$ થાય છે.
$4$. આમ,$x$,$y$,અને $z$ ત્રણેય ઝડપ $[LT^{-1}]$ ના પરિમાણ ધરાવે છે,તેથી તે બધાના પરિમાણો સમાન છે.

(B) $3D$ અવકાશમાં (અક્ષાંશ,રેખાંશ અને ઊંચાઈ) ઉપકરણનું સ્થાન નક્કી કરવા માટે,આપણે આ $3$ ચલો માટે $3$ ઉપગ્રહોની જરૂર પડે છે. જો કે,રીસીવરની ઘડિયાળ ઉપગ્રહની ઘડિયાળો સાથે સંપૂર્ણ રીતે સિંક્રનાઇઝ થયેલ ન હોવાથી,સમયનો તફાવત (ક્લોક બાયસ) ગણવા માટે $4$થા ઉપગ્રહની જરૂર પડે છે. તેથી,સચોટ $GPS$ પોઝિશનિંગ માટે ઓછામાં ઓછા $4$ ઉપગ્રહો જરૂરી છે.

(D) રેખીય એન્ટેનાનો રેડિયેશન પાવર $P$ એ $P \propto \frac{l^2}{\lambda^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આલેખ પરથી,રેખાનો ઢાળ $\frac{P}{l^2} \propto \frac{1}{\lambda^2}$ છે.
તેથી,$\text{ઢાળ} \propto \frac{1}{\lambda^2}$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{\text{ઢાળ}}}$.
આમ,$\frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \sqrt{\frac{\text{ઢાળ}_B}{\text{ઢાળ}_A}} = \sqrt{\frac{\tan(53^\circ)}{\tan(37^\circ)}}$.
$\tan(53^\circ) \approx \frac{4}{3}$ અને $\tan(37^\circ) \approx \frac{3}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{\lambda_A}{\lambda_B} = \sqrt{\frac{4/3}{3/4}} = \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{4}{3}$.

(A) આયનોસ્ફિયરનો અસરકારક વક્રીભવનાંક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n_{eff} = \sqrt{1 - \frac{80.5N}{f^2}}$
જ્યાં $N$ એ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા છે અને $f$ એ $e-m$ તરંગની આવૃત્તિ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે આયનોસ્ફિયરનો વક્રીભવનાંક $e-m$ તરંગોની આવૃત્તિ $f$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,વિધાન $-2$ ખોટું છે.
ટૂંકા તરંગનું પ્રસારણ (સ્કાય વેવ પ્રોપેગેશન) આયનોસ્ફિયર દ્વારા $e-m$ તરંગોના વક્રીભવન પર આધાર રાખે છે,જે બદલાતા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમ તરીકે કાર્ય કરે છે. જ્યારે આવૃત્તિ યોગ્ય હોય છે,ત્યારે તરંગો પૃથ્વી તરફ પાછા વળે છે,જેને ઘણીવાર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. આમ,વિધાન $-1$ સાચું છે.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે પર્યાવરણીય નુકસાન,ખાસ કરીને ક્લોરોફ્લોરોકાર્બન $(CFCs)$ ના ઉત્સર્જનને કારણે સ્ટ્રેટોસ્ફિયરમાં ઓઝોન સ્તરનું ક્ષય (ઘટાડો) થાય છે,વધારો નહીં.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે ઓઝોન સ્તર એક કવચ તરીકે કાર્ય કરે છે જે હાનિકારક અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(UV)$ કિરણોત્સર્ગને શોષી લે છે. તેથી,ઓઝોનનું ક્ષય થવાથી પૃથ્વી પર પહોંચતા $UV$ કિરણોત્સર્ગમાં વધારો થાય છે,ઉલટું નહીં.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) વિધાન ખોટું છે કારણ કે ઓપ્ટિકલ તરંગો (જેમ કે ઓપ્ટિકલ ફાઇબરમાં વપરાતા તરંગો) માઇક્રોવેવ્સની તુલનામાં ઘણી વધારે આવૃત્તિ અને બેન્ડવિડ્થ ધરાવે છે,જે તેમને સિગ્નલ ટ્રાન્સમિશન માટે શ્રેષ્ઠ બનાવે છે.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો,જેમાં માઇક્રોવેવ્સ અને ઓપ્ટિકલ તરંગોનો સમાવેશ થાય છે,તે શૂન્યાવકાશમાં સમાન ઝડપે $(c = 3 \times 10^8 \ m/s)$ ગતિ કરે છે.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(C) વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું લોરેન્ઝ બળ $\overrightarrow{F} = q(\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B})$ છે.
$t=0$ અને $z = \frac{\pi}{k}$ પર,વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow{E} = E_{0} \left(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}\right) \cos(\pi) = -E_{0} \left(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}\right)$ થાય છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે,પ્રસરણની દિશા $\hat{k}_{prop} = \frac{\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}}{|E||B|}$ છે. અહીં તરંગ $-z$ દિશામાં પ્રસરણ પામે છે (કારણ કે કળા $kz + \omega t$ છે),તેથી $\hat{k}_{prop} = -\hat{k}$ થાય.
આમ,$\left(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}\right) \times \overrightarrow{B} = -\hat{k} \cdot \frac{E_{0}}{c}$ મળે. આને ઉકેલતા,$\overrightarrow{B} = -\frac{E_{0}}{c} \left(\frac{\hat{i}-\hat{j}}{\sqrt{2}}\right)$ મળે છે.
ચુંબકીય બળ $\overrightarrow{F}_{m} = q(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}) = q(v_{0}\hat{k} \times [-\frac{E_{0}}{c} \frac{\hat{i}-\hat{j}}{\sqrt{2}}]) = -q \frac{v_{0}E_{0}}{c} \left(\frac{\hat{j}+\hat{i}}{\sqrt{2}}\right)$ થાય.
કારણ કે $\frac{v_{0}}{c} \ll 1$,ચુંબકીય બળ વિદ્યુત બળની સરખામણીમાં અવગણ્ય છે.
તેથી,$\overrightarrow{F} \approx q\overrightarrow{E} = -q E_{0} \left(\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}\right)$,જે $\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}$ ને પ્રતિ-સમાંતર છે.

(B) $P$ પાવરના સ્ત્રોતથી $r$ અંતરે વિકિરણની તીવ્રતા $I = \frac{P}{4 \pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વધુમાં,તીવ્રતા અને વિદ્યુત ક્ષેત્રના કંપવિસ્તાર $E$ વચ્ચેનો સંબંધ $I = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E^2$ છે.
$100 \, W$ ના બલ્બ માટે: $\frac{1}{2} c \epsilon_0 E^2 = \frac{100}{4 \pi (3)^2}$.
$60 \, W$ ના બલ્બ માટે: $\frac{1}{2} c \epsilon_0 (\sqrt{\frac{x}{5}} E)^2 = \frac{60}{4 \pi (3)^2}$.
બીજા સમીકરણને પ્રથમ સમીકરણ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $(\sqrt{\frac{x}{5}})^2 = \frac{60}{100}$.
$\frac{x}{5} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
તેથી,$x = 3$.

(D) ટ્રાન્સમીટરનો પાવર $P = 100\,kW = 100 \times 10^{3}\,W = 10^{5}\,W$ છે.
સમય $t = 1\,\text{કલાક }= 3600\,\text{સેકન્ડ}$ છે.
ઉત્સર્જિત ઉર્જા $E$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $E = P \times t$ છે.
કિંમતો મૂકતા, $E = 10^{5}\,W \times 3600\,\text{સેકન્ડ}$.
તેથી, $E = 3600 \times 10^{5}\,J = 36 \times 10^{7}\,J$.

(B) માધ્યમમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગનો વેગ $v = \frac{E_{0}}{B_{0}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $v = \frac{2.25}{1.5 \times 10^{-8}} = 1.5 \times 10^{8}\,m/s$.
સિગ્નલ દ્વારા કાપેલું કુલ અંતર (લક્ષ્ય સુધી અને પાછા આવવા માટે) $d_{total} = 2 \times 3\,km = 6 \times 10^{3}\,m$ છે.
ઇકોને રડાર સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t = \frac{d_{total}}{v}$ છે.
$t = \frac{6 \times 10^{3}}{1.5 \times 10^{8}} = 4 \times 10^{-5}\,s$.
આમ,સમય $4 \times 10^{-5}\,s$ છે.

(B) બલ્બનો કુલ પાવર $P_{total} = 100 \, W$ છે.
આ પાવરના માત્ર $5 \%$ દ્રશ્યમાન વિકિરણમાં રૂપાંતરિત થાય છે.
તેથી,દ્રશ્યમાન વિકિરણનો પાવર $P_{vis} = \frac{5}{100} \times 100 \, W = 5 \, W$ થાય.
બિંદુવત ઉદગમથી $r$ અંતરે તીવ્રતા $I = \frac{P_{vis}}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $A = 4 \pi r^2$ એ ગોળાનું પૃષ્ઠફળ છે.
અહીં $r = 10 \, m$ આપેલ છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $A = 4 \pi (10)^2 \, m^2$ થાય.
આમ,તીવ્રતા $I = \frac{5}{4 \pi (10)^2} \, W/m^2$ મળે છે.

(D) $l$ લંબાઈના ટૂંકા રેખીય એન્ટેના દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P$ એ $P \propto \left(\frac{l}{\lambda}\right)^2$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ દર્શાવે છે કે ઉત્સર્જિત પાવર એ એન્ટેનાની લંબાઈ અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તરંગલંબાઈના ગુણોત્તરના વર્ગના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

(D) આપેલ છે: કેપેસિટન્સ $C = 200 \ pF = 200 \times 10^{-12} \ F$,વોલ્ટેજ $V_{rms} = 230 \ V$,કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 300 \ rad/s$.
કેપેસિટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{300 \times 200 \times 10^{-12}} = \frac{1}{6 \times 10^{-8}} = \frac{10^8}{6} \ \Omega$.
$rms$ વહન પ્રવાહ $I_c = \frac{V_{rms}}{X_C} = 230 \times 300 \times 200 \times 10^{-12} \ A$.
$I_c = 230 \times 6 \times 10^{-8} \ A = 1380 \times 10^{-8} \ A = 13.8 \times 10^{-6} \ A = 13.8 \ \mu A$.
મેક્સવેલ-એમ્પીયરના નિયમ મુજબ,કેપેસિટરમાં સ્થાનાંતર પ્રવાહ $I_d$ એ વાયરમાં વહેતા વહન પ્રવાહ $I_c$ જેટલો જ હોય છે. તેથી,$I_d = I_c = 13.8 \ \mu A$.

(D) સદિશ $\vec{S}$ ને પોઈન્ટિંગ સદિશ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જે વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રના દિશાત્મક ઉર્જા ફ્લક્સ (એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉર્જા સ્થાનાંતરણનો દર) ને દર્શાવે છે.
$\vec{S}$ નો $SI$ એકમ $\text{W/m}^2$ (વોટ પ્રતિ ચોરસ મીટર) છે.
પરિમાણીય વિશ્લેષણ:
$1$. $\text{Power} = \text{Energy} / \text{Time}$,તેથી $\text{Power} / \text{Area} = \text{Energy} / (\text{Area} \times \text{Time})$. આ $\vec{S}$ ની વ્યાખ્યા સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,$(D)$ સાચું છે.
$2$. $\text{Force} / (\text{Length} \times \text{Time}) = (\text{Force} \times \text{Length}) / (\text{Length}^2 \times \text{Time}) = \text{Energy} / (\text{Area} \times \text{Time})$. આ પણ $\vec{S}$ ના પરિમાણો સાથે મેળ ખાય છે. તેથી,$(B)$ સાચું છે.
$3$. $\text{Energy} / (\text{charge} \times \text{current}) = \text{Energy} / (\text{charge} \times \text{charge} / \text{time}) = \text{Energy} \times \text{time} / \text{charge}^2$. આ મેળ ખાતું નથી.
$4$. $\text{Energy} / \text{Volume}$ ના પરિમાણો દબાણ અથવા ઉર્જા ઘનતા જેવા છે,જે $\text{J/m}^3$ છે. આ મેળ ખાતું નથી.
તેથી,સાચા વિકલ્પો $(B)$ અને $(D)$ છે.

(A) $l$ લંબાઈના રેખીય એન્ટેના માટે (જ્યાં $l \ll \lambda$),ઉત્સર્જિત પાવર $P$ એ સંબંધ $P \propto \frac{1}{\lambda^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે ઉત્સર્જિત પાવર એ તરંગલંબાઈના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,જેમ તરંગલંબાઈ $\lambda$ વધે છે,તેમ ઉત્સર્જિત પાવર ઘટે છે.
આમ,સાચું પ્રમાણ $\lambda^{-2}$ છે.

(D) રેખીય એન્ટેના દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવરનું સૂત્ર $P \propto (L/\lambda)^2$ છે, જ્યાં $L$ એ એન્ટેનાની લંબાઈ છે અને $\lambda$ એ વિકિરણની તરંગલંબાઈ છે.
આપેલ લંબાઈનો ગુણોત્તર $L_1 : L_2 = 2 : 3$ અને તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર $\lambda_1 : \lambda_2 = 8 : 9$ છે.
પાવરનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{P_1}{P_2} = \left( \frac{L_1}{L_2} \right)^2 \times \left( \frac{\lambda_2}{\lambda_1} \right)^2$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{P_1}{P_2} = \left( \frac{2}{3} \right)^2 \times \left( \frac{9}{8} \right)^2$
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{9} \times \frac{81}{64}$
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{1} \times \frac{9}{16} = \frac{9}{16}$
તેથી, ઉત્સર્જિત અસરકારક પાવરનો ગુણોત્તર $9: 16$ છે.

(A) વિદ્યુતક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા $u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2$ છે. કુલ ઉર્જા $E_E = u_E \times V$ છે. અહીં $V = (10 \ cm)^3 = (0.1 \ m)^3 = 10^{-3} \ m^3$ આપેલ છે.
$E_E = \frac{1}{2} \times 8.9 \times 10^{-12} \times (10^7)^2 \times 10^{-3} = 0.445 \ J$.
ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા $u_B = \frac{B^2}{2\mu_0}$ છે. કુલ ઉર્જા $E_B = u_B \times V$ છે.
$E_B = \frac{(0.25)^2}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}} \times 10^{-3} = \frac{0.0625 \times 10^{-3}}{25.12 \times 10^{-7}} \approx 24.88 \ J \approx 25 \ J$.
આમ,જરૂરી ઉર્જા $0.445 \ J$ અને $25 \ J$ છે.

$(C)$ ગૌસનો નિયમ બંધ સપાટીમાંથી પસાર થતા કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સને બંધ સપાટી વડે ઘેરાયેલા વિદ્યુતભાર સાથે સાંકળે છે, જે $(V)$ કુલ વિદ્યુત ફ્લક્સ છે。
$(B)$ ફેરાડેનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ એ $(III)$ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતા ફેરફારના દરના સમપ્રમાણમાં હોય છે。
$(C)$ એમ્પીયરનો નિયમ બંધ લૂપની આસપાસના ચુંબકીય ક્ષેત્રને લૂપમાંથી પસાર થતા વિદ્યુત પ્રવાહ સાથે સાંકળે છે. મેક્સવેલના સુધારાના સંદર્ભમાં, તેમાં $(IV)$ વિદ્યુત ફ્લક્સમાં ફેરફાર (સ્થાનાંતર પ્રવાહ) નો સમાવેશ થાય છે。
$(D)$ કિર્ચોફના નિયમો $(II)$ વિદ્યુતભાર સંરક્ષણ (જંકશનનો નિયમ) અને ઉર્જા સંરક્ષણ (લૂપનો નિયમ) પર આધારિત છે。
તેથી, સાચી જોડ $A-V, B-III, C-IV, D-II$ છે。

(C) વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્પાદન,પ્રસરણ અને શોધ એ વાયરલેસ કોમ્યુનિકેશન સિસ્ટમનો પાયાનો સિદ્ધાંત છે. રેડિયો અને ટેલિવિઝન પ્રસારણ સંપૂર્ણપણે અવકાશમાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના પ્રસારણ પર આધારિત છે,જે ત્યારબાદ રીસીવરો દ્વારા શોધીને તેને ફરીથી ઓડિયો અને વિઝ્યુઅલ સિગ્નલોમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. તેથી,રેડિયો અને ટેલિવિઝન આ સિદ્ધાંતો પર આધારિત છે.

(D) પ્રકાશનો તરંગવાદ ક્રિશ્ચિયન હ્યુજેન્સ દ્વારા આપવામાં આવ્યો હતો, સી. વી. રામન દ્વારા નહીં। સી. વી. રામન રામન અસર (પ્રકાશનું અસ્થિતિસ્થાપક પ્રકીર્ણન) ની શોધ માટે પ્રખ્યાત છે। તેથી, $C. V. Raman - \text{Wave theory of light}$ ની જોડી ખોટી રીતે જોડાયેલી છે।

(A) આપેલ છે: બલ્બનો પાવર $P = 200 \ W$,અંતર $r = 100 \ cm = 1 \ m$,અને કાર્યક્ષમતા $\eta = 11 \% = 0.11$.
દ્રશ્યમાન વિકિરણમાં રૂપાંતરિત પાવર $P_{vis} = \eta \times P = 0.11 \times 200 \ W = 22 \ W$ છે.
ધારો કે બલ્બ બિંદુવત ઉદગમ તરીકે વર્તે છે,તો પ્રકાશ $r$ ત્રિજ્યાના ગોળા પર સમાન રીતે ફેલાય છે.
$r$ અંતરે તીવ્રતા $I = \frac{P_{vis}}{4 \pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{22}{4 \times 3.14 \times (1)^2} = \frac{22}{12.56} \approx 1.75 \ W \ m^{-2}$.

(C) એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉર્જા પ્રવાહનો મહત્તમ દર પોઈન્ટિંગ વેક્ટરના મૂલ્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે,$S = E \times H$.
અહીં વિદ્યુત ક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર $E_0 = 300 \ V m^{-1}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્રનો કંપવિસ્તાર $H_0 = 7.9 \ A m^{-1}$ આપેલ છે.
ઉર્જા પ્રવાહનો મહત્તમ દર $S = E_0 \times H_0$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $S = 300 \times 7.9 = 2370 \ W m^{-2}$ મળે છે.

(C) બિંદુવત ઉદગમથી $r$ અંતરે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની તીવ્રતા $I = \frac{P_{out}}{4 \pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $P_{out} = P_{in} \times \eta$ અને $\eta$ એ કાર્યક્ષમતા છે.
વળી, વિદ્યુતક્ષેત્ર કંપવિસ્તાર $E_0$ ના સંદર્ભમાં તીવ્રતા $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_0^2 c$ છે.
આપેલ છે: $P_{in} = 100 \ W$, $E_0 = 2 \ V \ m^{-1}$, $r = 10 \ m$, $\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \ F \ m^{-1}$, $c = 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$.
તીવ્રતાની ગણતરી: $I = \frac{1}{2} \times (8.854 \times 10^{-12}) \times (2)^2 \times (3 \times 10^8) = 0.0106 \ W \ m^{-2}$.
હવે, તીવ્રતા માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $0.0106 = \frac{100 \times \eta}{4 \times \pi \times (10)^2}$.
$0.0106 = \frac{100 \times \eta}{4 \times 3.1416 \times 100} = \frac{\eta}{12.566}$.
$\eta = 0.0106 \times 12.566 \approx 0.133$.
આમ, કાર્યક્ષમતા $13.3 \%$ છે.

(B) $\text{લેસર બીમનો પાવર } P = 100 \,mW = 100 \times 10^{-3} \,W = 0.1 \,W \text{ છે.}
\text{બીમના ભાગની લંબાઈ } l = 90 \,cm = 0.9 \,m \text{ છે.}
\text{પ્રકાશની ઝડપ } c = 3 \times 10^8 \,m/s \text{ છે.}
\text{બીમના આ ભાગને એક બિંદુ પાસેથી પસાર થવા માટે લાગતો સમય } t = \frac{l}{c} = \frac{0.9}{3 \times 10^8} = 0.3 \times 10^{-8} \,s = 3 \times 10^{-9} \,s \text{ છે.}
\text{આ લંબાઈમાં સંગ્રહિત ઉર્જા } E = P \times t \text{ છે.}
E = (0.1 \,W) \times (3 \times 10^{-9} \,s) = 3 \times 10^{-10} \,J$.

(B) આપેલ વિદ્યુતક્ષેત્રનું સમીકરણ $E = E_0 \sin(\omega t - kx)$ છે,જ્યાં $E_0 = \sqrt{377} \text{ V/m}$ છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની તીવ્રતા (એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ સરેરાશ પાવર) $I = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_0^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$,તેથી $I = \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \varepsilon_0 E_0^2 = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\varepsilon_0}{\mu_0}} E_0^2$.
આપેલ છે કે $\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = 377$,તેથી $\sqrt{\frac{\varepsilon_0}{\mu_0}} = \frac{1}{377}$.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \times \frac{1}{377} \times (\sqrt{377})^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{377} \times 377 = \frac{1}{2} \text{ W/m}^2$.
આને $\frac{1}{\alpha} \text{ W/m}^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 2$ મળે છે.