Transformer Questions in Gujarati

(D) મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર માટે,સ્ત્રોતનો ઇમ્પિડન્સ ટ્રાન્સફોર્મર દ્વારા જોવામાં આવતા લોડના ઇમ્પિડન્સ સાથે મેળ ખાતો હોવો જોઈએ.
ધારો કે પ્રાથમિક સર્કિટનો ઇમ્પિડન્સ $Z_1$ છે અને ગૌણ સર્કિટનો ઇમ્પિડન્સ $Z_2$ છે.
ટ્રાન્સફોર્મર લોડ ઇમ્પિડન્સ $Z_2$ ને પ્રાથમિક બાજુએ $Z_2' = (N_1/N_2)^2 Z_2$ તરીકે રૂપાંતરિત કરે છે.
મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર માટે,પ્રાથમિક ઇમ્પિડન્સ $Z_1$ એ પરાવર્તિત લોડ ઇમ્પિડન્સ $Z_2'$ ની બરાબર હોવો જોઈએ.
તેથી,$Z_1 = (N_1/N_2)^2 Z_2$.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $(N_1/N_2)^2 = Z_1/Z_2$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $N_1/N_2 = \sqrt{Z_1/Z_2}$ મળે છે.

(D) ટ્રાન્સફોર્મરનો ટર્ન રેશિયો $\frac{N_2}{N_1} = \frac{8}{1}$ આપેલ છે.
પ્રાઇમરી વોલ્ટેજ $(V_1)$ અને સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $(V_2)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\frac{V_2}{V_1} = \frac{N_2}{N_1}$ છે.
$V_1 = 120\, V$ આપેલ હોવાથી,$V_2$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય:
$V_2 = V_1 \times \frac{N_2}{N_1} = 120 \times 8 = 960\, V$.
સેકન્ડરી કોઈલમાં પ્રવાહ $(I_2)$ ઓહ્મના નિયમ મુજબ લોડ અવરોધ $(R_L = 10^4\ \Omega)$ નો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે:
$I_2 = \frac{V_2}{R_L} = \frac{960}{10^4} = 0.096\, A$.
મિલીએમ્પિયરમાં રૂપાંતર કરતા:
$I_2 = 0.096 \times 1000\, mA = 96\, mA$.

(A) ટ્રાન્સફોર્મરનો ટર્ન રેશિયો $k = \frac{N_s}{N_p} = 5$ આપેલ છે.
પ્રાઇમરી કોઈલનો $RMS$ વોલ્ટેજ $V_{p(rms)} = 100 \, V$ છે.
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $(V_s)$ અને પ્રાઇમરી વોલ્ટેજ $(V_p)$ વચ્ચેનો સંબંધ $\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$ છે.
તેથી,સેકન્ડરી કોઈલનો $RMS$ વોલ્ટેજ $V_{s(rms)} = 5 \times 100 \, V = 500 \, V$ થશે.
વોલ્ટેજનું પીક મૂલ્ય $(V_0)$ એ $RMS$ મૂલ્ય સાથે $V_0 = \sqrt{2} \times V_{rms}$ સૂત્ર દ્વારા જોડાયેલ છે.
આમ,સેકન્ડરી વાઇન્ડિંગમાં વોલ્ટેજનું પીક મૂલ્ય $V_{s(peak)} = \sqrt{2} \times 500 = 500 \sqrt{2} \, V$ થશે.

(C) ટ્રાન્સફોર્મરની કાર્યક્ષમતા $\eta$ એ આઉટપુટ પાવર $(P_o)$ અને ઇનપુટ પાવર $(P_i)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે ટકાવારીમાં દર્શાવવામાં આવે છે: $\eta = \frac{P_o}{P_i} \times 100$.
ઇનપુટ પાવર $P_i$ ની ગણતરી મેઈન સપ્લાયના વોલ્ટેજ અને પ્રવાહનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે: $P_i = V_{in} \times I_{in} = 240\, V \times 0.7\, A = 168\, W$.
આઉટપુટ પાવર $P_o$ એ $140\, W$ આપેલ છે.
આ કિંમતોને કાર્યક્ષમતાના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\eta = \frac{140}{168} \times 100 = \frac{5}{6} \times 100 \approx 83.33\%$.
તેથી, ટ્રાન્સફોર્મરની કાર્યક્ષમતા આશરે $83.3\%$ છે।

(C)
આપેલ છે: પ્રાયમરી આંટા $N_1 = 100$, પ્રાયમરી પ્રવાહ $I_1 = 8 \text{ A}$, ઇનપુટ પાવર $P_{in} = 1000 \text{ W}$, સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_2 = 500 \text{ V}$.
સૌ પ્રથમ, $P_{in} = V_1 I_1$ નો ઉપયોગ કરીને પ્રાયમરી વોલ્ટેજ $V_1$ શોધો:
$1000 = V_1 \times 8 \Rightarrow V_1 = 125 \text{ V}$
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે, આંટાનો ગુણોત્તર એ વોલ્ટેજના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે:
$\frac{N_2}{N_1} = \frac{V_2}{V_1}$
$\frac{N_2}{100} = \frac{500}{125}$
$\frac{N_2}{100} = 4$
$N_2 = 400 \text{ આંટા}$

(D) ટ્રાન્સફોર્મર વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જેના માટે સમય સાથે બદલાતા ચુંબકીય ફ્લક્સ ($AC$ પ્રવાહ) ની જરૂર હોય છે.
$1$. અહીં ઇનપુટ તરીકે સેલ આપવામાં આવ્યો છે,જે અચળ $D.C.$ વોલ્ટેજ ઉત્પન્ન કરે છે.
$2$. $D.C.$ વોલ્ટેજ પ્રાથમિક ગૂંચળામાં બદલાતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરતું નથી.
$3$. ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ,ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર ન થતો હોવાથી,સેકન્ડરી ગૂંચળામાં કોઈ પ્રેરિત $e.m.f.$ ઉત્પન્ન થશે નહીં.
$4$. તેથી,સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $0 \, V$ હશે.

(A) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,પાવર ઇનપુટ એ પાવર આઉટપુટ જેટલો હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $V_{p} i_{p} = V_{s} i_{s}$.
વોલ્ટેજ ગુણોત્તર એ આંટાઓના ગુણોત્તરના પ્રમાણમાં હોવાથી,આપણી પાસે $\frac{V_{s}}{V_{p}} = \frac{N_{s}}{N_{p}} = \frac{i_{p}}{i_{s}}$ છે.
આપેલ છે: $N_{p} = 500$,$N_{s} = 2000$,અને $i_{p} = 48 \ A$.
સંબંધ $\frac{N_{s}}{N_{p}} = \frac{i_{p}}{i_{s}}$ માં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{2000}{500} = \frac{48}{i_{s}}$
$4 = \frac{48}{i_{s}}$
$i_{s} = \frac{48}{4} = 12 \ A$.

(C) આપેલ છે: પ્રાઇમરી વોલ્ટેજ $V_{P} = 2300\,V$,સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_{S} = 230\,V$,પ્રાઇમરી પ્રવાહ $I_{P} = 5\,A$,કાર્યક્ષમતા $\eta = 90\% = 0.9$.
ટ્રાન્સફોર્મરની કાર્યક્ષમતા એ આઉટપુટ પાવર $(P_{S})$ અને ઇનપુટ પાવર $(P_{P})$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$\eta = \frac{P_{S}}{P_{P}} \Rightarrow P_{S} = \eta \times P_{P}$.
પાવર $P = V \times I$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$V_{S} \times I_{S} = 0.9 \times (V_{P} \times I_{P})$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$230 \times I_{S} = 0.9 \times 2300 \times 5$.
$I_{S}$ માટે ઉકેલતા:
$I_{S} = \frac{0.9 \times 2300 \times 5}{230} = 0.9 \times 10 \times 5 = 45\,A$.
તેથી,આઉટપુટ પ્રવાહ $45\,A$ છે.

(B) ટ્રાન્સફોર્મરની કાર્યક્ષમતા $\eta$ એ આઉટપુટ પાવર $P_s$ અને ઇનપુટ પાવર $P_p$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,એટલે કે $\eta = \frac{P_s}{P_p}$.
આપેલ છે: ઇનપુટ વોલ્ટેજ $V_p = 2300 \, V$,ઇનપુટ પ્રવાહ $I_p = 5 \, A$,આઉટપુટ વોલ્ટેજ $V_s = 230 \, V$,અને કાર્યક્ષમતા $\eta = 90 \% = 0.9$.
ઇનપુટ પાવર $P_p = V_p \times I_p = 2300 \, V \times 5 \, A = 11500 \, W$.
આઉટપુટ પાવર $P_s = \eta \times P_p = 0.9 \times 11500 \, W = 10350 \, W$.
કારણ કે $P_s = V_s \times I_s$,તેથી આઉટપુટ પ્રવાહ $I_s = \frac{P_s}{V_s} = \frac{10350 \, W}{230 \, V} = 45 \, A$.

(A) આપેલ છે: પ્રાઇમરી ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા $N_{p} = 300$,સેકન્ડરી ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા $N_{s} = 150$,આઉટપુટ પાવર $P_{s} = 2.2\, kW = 2200\, W$,સેકન્ડરી પ્રવાહ $I_{s} = 10\, A$.
પ્રથમ,$P_{s} = V_{s} I_{s}$ નો ઉપયોગ કરીને સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_{s}$ શોધો:
$2200 = V_{s} \times 10 \Rightarrow V_{s} = 220\, V$.
ટ્રાન્સફોર્મરના ગુણોત્તર $\frac{V_{p}}{V_{s}} = \frac{N_{p}}{N_{s}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{V_{p}}{220} = \frac{300}{150} = 2 \Rightarrow V_{p} = 440\, V$.
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર ધારીએ તો,ઇનપુટ પાવર $P_{p} = P_{s} = 2200\, W$:
$P_{p} = V_{p} I_{p} \Rightarrow 2200 = 440 \times I_{p} \Rightarrow I_{p} = \frac{2200}{440} = 5\, A$.
આમ,ઇનપુટ વોલ્ટેજ $440\, V$ અને ઇનપુટ પ્રવાહ $5\, A$ છે.

(D) આપેલ છે:
પ્રાઇમરી વોલ્ટેજ, $V_{P} = 11000 \, V$
સેકન્ડરી વોલ્ટેજ, $V_{S} = 220 \, V$
પ્રાઇમરી આંટાની સંખ્યા, $N_{P} = 6000$
કાર્યક્ષમતા, $\eta = 60 \% = 0.6$
આઉટપુટ પાવર, $P_{O} = 9 \, kW$
કાર્યક્ષમતા એ આઉટપુટ પાવર અને ઇનપુટ પાવરનો ગુણોત્તર છે:
$\eta = \frac{P_{O}}{P_{i}}$
ઇનપુટ પાવર $(P_{i})$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$P_{i} = \frac{P_{O}}{\eta}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$P_{i} = \frac{9 \, kW}{0.6}$
$P_{i} = 15 \, kW$
તેથી, ઇનપુટ પાવર $15 \, kW$ છે।

(A) ટ્રાન્સફોર્મર વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે, જેના માટે ગૌણ ગૂંચળામાં વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ પ્રેરિત કરવા માટે બદલાતા ચુંબકીય ફ્લક્સની જરૂર હોય છે.
બેટરી ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ સપ્લાય પૂરો પાડે છે, તેથી પ્રાથમિક ગૂંચળામાંથી વહેતો પ્રવાહ અચળ રહે છે.
અચળ પ્રવાહ અચળ ચુંબકીય ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરે છે, જે સમય સાથે બદલાતું નથી.
ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ, પ્રેરિત $EMF$ એ ચુંબકીય ફ્લક્સના ફેરફારના દરના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(e = -d\Phi/dt)$.
અહીં ફ્લક્સ અચળ હોવાથી, $d\Phi/dt = 0$ થાય છે, અને તેથી, ગૌણ વોલ્ટેજ $0\, V$ મળે છે.

(D) આપેલ છે કે,ટર્ન રેશિયો $\frac{N_s}{N_p} = 8:1 = 8$.
ઇનપુટ વોલ્ટેજ $V_p = 120\,V$.
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,વોલ્ટેજનો ગુણોત્તર ટર્ન રેશિયો જેટલો હોય છે:
$\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p} = 8$.
તેથી,સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_s = 8 \times V_p = 8 \times 120\,V = 960\,V$.
લોડ અવરોધ $R_s = 10^4\,\Omega$.
ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,સેકન્ડરી કોઈલમાં પ્રવાહ $I_s = \frac{V_s}{R_s}$.
$I_s = \frac{960}{10^4} = 960 \times 10^{-4} = 96 \times 10^{-3}\,A$.
$I_s = 96\,mA$.

(C) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,ઉર્જાનો વ્યય થતો નથી તેમ માનતા,પાવર ઇનપુટ એ પાવર આઉટપુટ જેટલો હોય છે.
સંબંધ $V_p I_p = V_s I_s$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $V_p$ અને $I_p$ એ પ્રાઇમરી વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ છે,અને $V_s$ અને $I_s$ એ સેકન્ડરી વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ છે.
આપેલ છે:
પ્રાઇમરી વોલ્ટેજ $V_p = 4000 \, V$
પ્રાઇમરી પ્રવાહ $I_p = 100 \, A$
સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_s = 240,000 \, V$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$4000 \times 100 = 240,000 \times I_s$
$400,000 = 240,000 \times I_s$
$I_s = \frac{400,000}{240,000}$
$I_s = \frac{40}{24} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \, A$.

(A) $100\%$ કાર્યક્ષમ ટ્રાન્સફોર્મર માટે, ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે.
$P_{in} = P_{out}$
$V_{p} I_{p} = V_{s} I_{s}$
આપણે જાણીએ છીએ કે આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે, પ્રવાહનો ગુણોત્તર એ આંટાઓની સંખ્યાના ગુણોત્તરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$\frac{I_{p}}{I_{s}} = \frac{N_{s}}{N_{p}}$
આપેલ છે:
$N_{p} = 100$
$N_{s} = 25$
$I_{s} = 4 \text{ A}$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{I_{p}}{4} = \frac{25}{100}$
$\frac{I_{p}}{4} = \frac{1}{4}$
$I_{p} = 1 \text{ A}$
તેથી, પ્રાઈમરી કોઈલમાં પ્રવાહ $1 \text{ A}$ છે.

(D) ટ્રાન્સફોર્મરની કાર્યક્ષમતા એ આઉટપુટ પાવર અને ઇનપુટ પાવરનો ગુણોત્તર છે.
કાર્યક્ષમતા $(\eta) = \frac{P_{\text{output}}}{P_{\text{input}}} \times 100 = \frac{V_s I_s}{V_p I_p} \times 100$
આપેલ છે:
પ્રાઈમરી વોલ્ટેજ $V_p = 220\, V$,પ્રાઈમરી પ્રવાહ $I_p = 5\, A$
સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_s = 11\, V$,સેકન્ડરી પ્રવાહ $I_s = 90\, A$
ઇનપુટ પાવર $P_{\text{input}} = V_p \times I_p = 220 \times 5 = 1100\, W$
આઉટપુટ પાવર $P_{\text{output}} = V_s \times I_s = 11 \times 90 = 990\, W$
કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{990}{1100} \times 100 = 0.9 \times 100 = 90\, \%$

(B) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે.
ઇનપુટ પાવર $P_{in} = E_{P} I_{P}$
આઉટપુટ પાવર $P_{out} = E_{S} I_{S} = 24 \, W$
કારણ કે $P_{in} = P_{out}$,તેથી $E_{P} I_{P} = 24 \, W$ થાય.
અહીં $E_{P} = 240 \, V$ આપેલ છે,તેથી પ્રાઈમરી કોઈલનો પ્રવાહ $I_{P}$ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$I_{P} = \frac{24 \, W}{240 \, V} = 0.1 \, A$.

(C) $100\%$ કાર્યક્ષમતા ધરાવતા આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે, ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે: $P_{in} = P_{out}$.
$P = V \cdot I$ હોવાથી, $V_p \cdot I_p = V_s \cdot I_s$ થાય.
ટ્રાન્સફોર્મરનો ગુણોત્તર $\frac{V_p}{V_s} = \frac{n_p}{n_s} = \frac{I_s}{I_p}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\frac{n_p}{n_s} = 20:1$ અને $I_s = 80\,A$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{I_s}{I_p} = \frac{n_p}{n_s} \implies \frac{80}{I_p} = \frac{20}{1}$.
$I_p$ માટે ઉકેલતા: $I_p = \frac{80}{20} = 4\,A$.

(B) ઇનપુટ વોલ્ટેજ,$V_1 = 2300\; V$.
પ્રાઇમરી ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા,$n_1 = 4000$.
આઉટપુટ વોલ્ટેજ,$V_2 = 230\; V$.
ધારો કે સેકન્ડરી ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા $n_2$ છે.
ટ્રાન્સફોર્મરમાં વોલ્ટેજ અને આંટાની સંખ્યા વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{n_1}{n_2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{2300}{230} = \frac{4000}{n_2}$
$10 = \frac{4000}{n_2}$
$n_2 = \frac{4000}{10} = 400$.
આમ,સેકન્ડરી ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા $400$ હોવી જોઈએ.

(N/A) જરૂરી કુલ વિદ્યુત પાવર,$P = 800 \; kW = 800 \times 10^3 \; W$.
શહેરમાં સપ્લાય વોલ્ટેજ,$V = 220 \; V$.
જે વોલ્ટેજ પર વિદ્યુત પ્લાન્ટ પાવર ઉત્પન્ન કરે છે,$V' = 440 \; V$.
શહેર અને પાવર જનરેટિંગ સ્ટેશન વચ્ચેનું અંતર,$d = 15 \; km$.
બે વાયરની લાઇનનો અવરોધ $= 0.5 \; \Omega/km$.
વાયરનો કુલ અવરોધ,$R = (15 + 15) \times 0.5 = 15 \; \Omega$.
સબ-સ્ટેશનમાં $4000-220 \; V$ રેટિંગનું સ્ટેપ-ડાઉન ટ્રાન્સફોર્મર વપરાય છે.
ટ્રાન્સફોર્મરનો ઇનપુટ વોલ્ટેજ,$V_1 = 4000 \; V$.
ટ્રાન્સમિશન લાઇનમાં પ્રવાહ $I = \frac{P}{V_1} = \frac{800 \times 10^3}{4000} = 200 \; A$.
$(a)$ લાઇન પાવર લોસ $= I^2 R = (200)^2 \times 15 = 40000 \times 15 = 600,000 \; W = 600 \; kW$.
$(b)$ પ્લાન્ટ દ્વારા સપ્લાય કરવામાં આવતો કુલ પાવર $= \text{જરૂરી પાવર} + \text{પાવર લોસ} = 800 \; kW + 600 \; kW = 1400 \; kW$.
$(c)$ પાવર લાઇનમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ $= I \times R = 200 \times 15 = 3000 \; V$.
પ્લાન્ટમાંથી ટ્રાન્સમિટ થતો કુલ વોલ્ટેજ $= \text{ટ્રાન્સફોર્મર ઇનપુટ વોલ્ટેજ} + \text{વોલ્ટેજ ડ્રોપ} = 4000 \; V + 3000 \; V = 7000 \; V$.
પ્લાન્ટ $440 \; V$ પર પાવર ઉત્પન્ન કરતું હોવાથી,સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મરનું રેટિંગ $440 \; V - 7000 \; V$ છે.

(A) આપેલ છે: પાવર $P = 800 \; kW = 8 \times 10^5 \; W$,શહેર પાસે વોલ્ટેજ $V_1 = 40,000 \; V$,અંતર $d = 15 \; km$,એકમ લંબાઈ દીઠ અવરોધ $r = 0.5 \; \Omega/km$.
કુલ અવરોધ $R = (15 + 15) \times 0.5 = 15 \; \Omega$.
લાઇનમાં પ્રવાહ $I = P / V_1 = (800 \times 10^3) / 40,000 = 20 \; A$.
$(a)$ લાઇન પાવર વ્યય $P_{loss} = I^2 R = (20)^2 \times 15 = 400 \times 15 = 6,000 \; W = 6 \; kW$.
$(b)$ પ્લાન્ટ દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવતો કુલ પાવર $P_{total} = P + P_{loss} = 800 \; kW + 6 \; kW = 806 \; kW$.
$(c)$ લાઇનમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ $V_{drop} = I \times R = 20 \times 15 = 300 \; V$. સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મરના આઉટપુટ પર વોલ્ટેજ $V_{out} = V_1 + V_{drop} = 40,000 + 300 = 40,300 \; V$. પ્લાન્ટ $440 \; V$ પર પાવર ઉત્પન્ન કરતું હોવાથી,સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મર $440 \; V - 40,300 \; V$ નું હશે.
ઉચ્ચ વોલ્ટેજ ટ્રાન્સમિશન પસંદ કરવામાં આવે છે કારણ કે પાવર વ્યય $P_{loss} = I^2 R = (P/V)^2 R$ એ ટ્રાન્સમિશન વોલ્ટેજ $V^2$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. $V$ વધારવાથી $I^2 R$ વ્યયમાં નોંધપાત્ર ઘટાડો થાય છે.

(N/A) વોલ્ટેજને લાંબા અંતર સુધી પ્રસારિત કરવા માટે ટ્રાન્સફોર્મરનો ઉપયોગ થાય છે.
તેનો ઉપયોગ એટલા માટે થાય છે કારણ કે તે પ્રસારણ માટે વોલ્ટેજને ખૂબ જ ઉચ્ચ સ્તર સુધી વધારી શકે છે (સ્ટેપ-અપ),જેનાથી ટ્રાન્સમિશન લાઈનોમાંથી વહેતો પ્રવાહ નોંધપાત્ર રીતે ઘટી જાય છે.
ગરમીને કારણે થતો પાવર લોસ $P_{loss} = I^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેથી પ્રવાહ $I$ ઘટાડવાથી લાંબા અંતરના પ્રસારણ દરમિયાન ઉર્જાનો વ્યય ન્યૂનતમ થાય છે.

(N/A) ટ્રાન્સફોર્મર એ એક વિદ્યુત ઉપકરણ છે જે $AC$ વોલ્ટેજમાં વધારો કે ઘટાડો કરે છે.
જે ટ્રાન્સફોર્મર વોલ્ટેજ વધારે છે તેને સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મર કહેવાય છે,જ્યારે જે ટ્રાન્સફોર્મર વોલ્ટેજ ઘટાડે છે તેને સ્ટેપ-ડાઉન ટ્રાન્સફોર્મર કહેવાય છે.
સિદ્ધાંત: ટ્રાન્સફોર્મર મ્યુચ્યુઅલ ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ઇન્ડક્શનના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
રચના: ટ્રાન્સફોર્મરમાં એકબીજાથી અલગ કરેલા ગૂંચળાના બે સેટ હોય છે.
આકૃતિ $(a)$ અને $(b)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ,ગૂંચળાને નરમ લોખંડના ગર્ભ (core) પર કાં તો એકબીજાની ઉપર અથવા ગર્ભના અલગ-અલગ ભાગો પર વીંટાળવામાં આવે છે. જે ગૂંચળાને પ્રાઇમરી ગૂંચળું કહેવાય છે તેમાં $N_{p}$ આંટા હોય છે.
બીજા ગૂંચળાને સેકન્ડરી ગૂંચળું કહેવાય છે અને તેમાં $N_{s}$ આંટા હોય છે. પ્રાઇમરી ગૂંચળું એ ઇનપુટ ગૂંચળું છે અને સેકન્ડરી ગૂંચળું એ ટ્રાન્સફોર્મરનું આઉટપુટ ગૂંચળું છે.
ગૂંચળાને બે રીતે વીંટાળવામાં આવે છે:
$(1)$ કોર પ્રકાર: ગૂંચળાને નરમ લોખંડના ગર્ભના અલગ-અલગ ભાગો પર વીંટાળવામાં આવે છે,જે આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવેલ છે.
$(2)$ શેલ પ્રકાર: ગૂંચળાને નરમ લોખંડના ગર્ભ પર એકબીજાની ઉપર વીંટાળવામાં આવે છે,જે આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવેલ છે.

(N/A) જ્યારે પ્રાથમિક ગૂંચળામાં એસી $(AC)$ વોલ્ટેજ લાગુ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પરિણામી પ્રવાહ એક બદલાતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરે છે જે ગૌણ ગૂંચળા સાથે જોડાય છે અને તેમાં ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) પ્રેરિત કરે છે.
પ્રેરિત emf નું મૂલ્ય ગૌણ ગૂંચળામાં રહેલા આંટાઓની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
ધારો કે એક આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર છે જેમાં પ્રાથમિક ગૂંચળાનો અવરોધ નગણ્ય છે અને કોરમાં રહેલું તમામ ચુંબકીય ફ્લક્સ પ્રાથમિક અને ગૌણ બંને ગૂંચળાઓ સાથે જોડાયેલું છે.
જો ગૌણ ગૂંચળા સાથે કોઈ લોડ જોડાયેલ ન હોય અને $N_{p}$ તથા $N_{s}$ એ અનુક્રમે પ્રાથમિક અને ગૌણ ગૂંચળામાં આંટાઓની સંખ્યા હોય,તો પ્રાથમિક ગૂંચળામાં પ્રેરિત emf:
$\varepsilon_{p} = -N_{p} \frac{d \phi}{d t} \quad \dots (1)$
અને ગૌણ ગૂંચળામાં પ્રેરિત emf:
$\varepsilon_{s} = -N_{s} \frac{d \phi}{d t} \quad \dots (2)$
કારણ કે $\varepsilon_{p} = V_{p}$ અને $\varepsilon_{s} = V_{s}$,જ્યાં $V_{p}$ અને $V_{s}$ એ અનુક્રમે પ્રાથમિક અને ગૌણ ગૂંચળા પરના વોલ્ટેજ છે,સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને નીચે મુજબ લખી શકાય:
$V_{p} = -N_{p} \frac{d \phi}{d t}$ અને $V_{s} = -N_{s} \frac{d \phi}{d t}$
તેથી,$\frac{V_{s}}{V_{p}} = \frac{N_{s}}{N_{p}}$.
ઉપરોક્ત સંબંધ ત્રણ ધારણાઓ પર આધારિત છે:
$(1)$ પ્રાથમિક ગૂંચળાનો અવરોધ અને પ્રવાહ ખૂબ ઓછા છે.
$(2)$ સમાન ચુંબકીય ફ્લક્સ પ્રાથમિક અને ગૌણ બંને ગૂંચળાઓ સાથે જોડાય છે કારણ કે કોરમાંથી ખૂબ ઓછું ફ્લક્સ બહાર નીકળે છે.
$(3)$ ગૌણ ગૂંચળાનો પ્રવાહ ખૂબ ઓછો છે.
ગૌણ ગૂંચળામાં આંટાઓની સંખ્યા $N_{s}$ અને પ્રાથમિક ગૂંચળામાં આંટાઓની સંખ્યા $N_{p}$ ના ગુણોત્તરને ટ્રાન્સફોર્મેશન રેશિયો $\lambda$ કહેવામાં આવે છે.
જો ગૌણ ગૂંચળામાં પ્રાથમિક કરતા વધારે આંટા હોય $(N_{s} > N_{p})$,તો વોલ્ટેજ વધે છે. આ પ્રકારની ગોઠવણીને સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મર કહેવામાં આવે છે.
જો ગૌણ ગૂંચળામાં પ્રાથમિક કરતા ઓછા આંટા હોય $(N_{s} < N_{p})$,તો $V_{s} < V_{p}$ થાય છે. આ પ્રકારની ગોઠવણીને સ્ટેપ-ડાઉન ટ્રાન્સફોર્મર કહેવામાં આવે છે,જેમાં વોલ્ટેજ ઘટાડવામાં આવે છે.

(N/A) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે કાર્યક્ષમતા $100 \%$ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં કોઈ ઉર્જાનો વ્યય થતો નથી. તેથી,ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે.
પાવર $P = VI$ હોવાથી,આપણી પાસે છે:
$\text{ઇનપુટ પાવર} = \text{આઉટપુટ પાવર}$
$I_p V_p = I_s V_s$
$\frac{I_p}{I_s} = \frac{V_s}{V_p} \quad \dots (1)$
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,વોલ્ટેજનો ગુણોત્તર એ કોઈલ્સમાં રહેલા આંટાઓની સંખ્યાના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે:
$\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p} \quad \dots (2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને જોડતા,આપણને મળે છે:
$\frac{I_p}{I_s} = \frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે પ્રવાહનો ગુણોત્તર એ વોલ્ટેજ અને આંટાઓના ગુણોત્તરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

(C) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,સંબંધ $\frac{I_{p}}{I_{s}} = \frac{V_{s}}{V_{p}} = \frac{N_{s}}{N_{p}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(i)$ જો ગૌણ ગૂંચળામાં પ્રાથમિક કરતા આંટાની સંખ્યા વધારે હોય $(N_{s} > N_{p})$,તો વોલ્ટેજ સ્ટેપ-અપ થાય છે $(V_{s} > V_{p})$. આનો અર્થ એ છે કે પ્રાથમિકની તુલનામાં ગૌણ ગૂંચળામાં વોલ્ટેજ વધે છે,અને પાવર સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ગૌણ ગૂંચળામાં પ્રવાહ પ્રાથમિક કરતા ઓછો થાય છે $(I_{s} < I_{p})$.
$(ii)$ જો ગૌણ ગૂંચળામાં પ્રાથમિક કરતા આંટાની સંખ્યા ઓછી હોય $(N_{s} < N_{p})$,તો વોલ્ટેજ સ્ટેપ-ડાઉન થાય છે $(V_{s} < V_{p})$. આનો અર્થ એ છે કે પ્રાથમિકની તુલનામાં ગૌણ ગૂંચળામાં વોલ્ટેજ ઘટે છે,અને ગૌણ ગૂંચળામાં પ્રવાહ પ્રાથમિક કરતા વધારે થાય છે $(I_{s} > I_{p})$.

(N/A) $(i)$ ફ્લક્સ લીકેજ: કોરની નબળી ડિઝાઇન અથવા કોરમાં રહેલી હવાના ગાળાને કારણે પ્રાથમિક ગૂંચળાનું તમામ ફ્લક્સ ગૌણ ગૂંચળામાંથી પસાર થતું નથી. પ્રાથમિક અને ગૌણ ગૂંચળાઓને એકબીજાની ઉપર વીંટાળીને આ ઘટાડી શકાય છે.
$(ii)$ ગૂંચળાનો અવરોધ: વાઇન્ડિંગ માટે વપરાતા તારમાં થોડો અવરોધ હોય છે,તેથી તારમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(I^{2}R)$ ને કારણે ઉર્જાનો વ્યય થાય છે. ઉચ્ચ પ્રવાહ અને ઓછા વોલ્ટેજવાળા વાઇન્ડિંગમાં જાડા તારનો ઉપયોગ કરીને આ વ્યય ઘટાડવામાં આવે છે.
$(iii)$ એડી કરંટ (ભંવર પ્રવાહ): બદલાતું ચુંબકીય ફ્લક્સ લોખંડના કોરમાં એડી કરંટ ઉત્પન્ન કરે છે,જે ગરમી પેદા કરે છે. લેમિનેટેડ કોરનો ઉપયોગ કરીને આ અસર ઘટાડવામાં આવે છે.
$(iv)$ હિસ્ટરેસિસ: બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે કોરનું મેગ્નેટાઇઝેશન વારંવાર ઉલટાય છે. કોરમાં ઉર્જાનો આ વ્યય ઉષ્મા સ્વરૂપે જોવા મળે છે,જેને ઓછો હિસ્ટરેસિસ લોસ ધરાવતા ચુંબકીય પદાર્થનો ઉપયોગ કરીને ન્યૂનતમ રાખવામાં આવે છે.
$(v)$ હમિંગ/બઝિંગ: ટ્રાન્સફોર્મર $AC$ વોલ્ટેજ પર કામ કરે છે; તેથી,દરેક ચક્રમાં મેગ્નેટોસ્ટ્રિક્શનને કારણે કોરના પરિમાણોમાં ફેરફાર થાય છે. પરિણામે,ટ્રાન્સફોર્મર ગુંજારવ (buzzing) અવાજ ઉત્પન્ન કરે છે,જેના કારણે કેટલીક વિદ્યુત ઉર્જા ધ્વનિ સ્વરૂપે વ્યય પામે છે.

(N/A) લાંબા અંતર સુધી વિદ્યુત ઊર્જાના મોટા પાયે પ્રસારણ અને વિતરણ માટે ટ્રાન્સફોર્મર અનિવાર્ય છે.
પાવર જનરેટરના વોલ્ટેજ આઉટપુટને સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મરનો ઉપયોગ કરીને વધારવામાં આવે છે. વોલ્ટેજમાં આ વધારાને કારણે આપેલ પાવર લેવલ $(P = VI)$ માટે પ્રવાહમાં ઘટાડો થાય છે,જે ટ્રાન્સમિશન લાઈનોમાં થતા $I^{2}R$ પાવર લોસ (ઉષ્મા વ્યય) ને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડે છે.
ત્યારબાદ આ હાઈ-વોલ્ટેજ વીજળીને લાંબા અંતર સુધી ગ્રાહકોની નજીક આવેલા સબ-સ્ટેશનો સુધી પહોંચાડવામાં આવે છે.
આ સબ-સ્ટેશનો પર,વોલ્ટેજને સુરક્ષિત સ્તર સુધી ઘટાડવામાં આવે છે. ત્યારબાદ સ્થાનિક વિતરણ સબ-સ્ટેશનો અને વીજળીના થાંભલાઓ પર તેને વધુ ઘટાડવામાં આવે છે,જેથી $240 \ V$ નો પાવર સપ્લાય આપણા ઘરો સુધી પહોંચે છે.

(N/A) $(1)$ નાના ટ્રાન્સફોર્મરનો ઉપયોગ રેડિયો રિસીવર,ટેલિફોન અને લાઉડસ્પીકરમાં થાય છે.
$(2)$ તેનો ઉપયોગ ટીવી,રેફ્રિજરેટર,એર-કંડિશનર,કોમ્પ્યુટર વગેરેમાં અને વોલ્ટેજ રેગ્યુલેટર તરીકે પણ થાય છે.
$(3)$ પાવર સપ્લાયને સ્થિર કરવા માટે તેનો ઉપયોગ થાય છે.
$(4)$ સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મરનો ઉપયોગ લાંબા અંતરના પાવર ટ્રાન્સમિશન માટે ઉચ્ચ વોલ્ટેજ મેળવવા માટે થાય છે.
$(5)$ સ્ટેપ-ડાઉન ટ્રાન્સફોર્મરનો ઉપયોગ ઇન્ડક્શન ફર્નેસમાં ધાતુઓને ઓગાળવા માટે થાય છે.
$(6)$ સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મરનો ઉપયોગ $X$-રે ઉત્પન્ન કરવા માટે થાય છે.
$(7)$ પાવર સ્ટેશનમાં ઉત્પન્ન થતી વિદ્યુત ઉર્જા ટ્રાન્સફોર્મર દ્વારા ગ્રાહકો સુધી પહોંચાડવામાં આવે છે.

(N/A) ટ્રાન્સફોર્મર $Mutual \text{ } Induction$ (પરસ્પર પ્રેરણ) ના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે।
આ સિદ્ધાંત મુજબ, જ્યારે કોઈ ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય છે, ત્યારે તેની નજીકના ગૂંચળામાં પ્રેરિત વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ ઉત્પન્ન થાય છે।
ટ્રાન્સફોર્મરમાં, પ્રાથમિક ગૂંચળામાંથી વહેતો ઓલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ કોરમાં સમય સાથે બદલાતું ચુંબકીય ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરે છે, જે ગૌણ ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ હોવાથી ગૌણ ગૂંચળામાં ઓલ્ટરનેટિંગ $EMF$ પ્રેરિત કરે છે।

(N/A) ટ્રાન્સફોર્મરમાં નરમ લોખંડના ગર્ભનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે બે કારણોસર કરવામાં આવે છે:
$1$. ઉચ્ચ ચુંબકીય પારગમ્યતા (High Magnetic Permeability): નરમ લોખંડની ચુંબકીય પારગમ્યતા ખૂબ ઊંચી હોય છે,જે તેને સરળતાથી ચુંબકિત અને અચુંબકિત થવા દે છે. આ સુનિશ્ચિત કરે છે કે પ્રાથમિક ગૂંચળા દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ ગૌણ ગૂંચળા સાથે કાર્યક્ષમ રીતે જોડાયેલું રહે,જેથી ફ્લક્સનો વ્યય ન્યૂનતમ થાય.
$2$. ઓછો હિસ્ટરેસિસ લોસ (Low Hysteresis Loss): નરમ લોખંડનો હિસ્ટરેસિસ લૂપ સાંકડો હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ચુંબકીકરણ અને અચુંબકીકરણના દરેક ચક્ર દરમિયાન ગરમીના સ્વરૂપમાં વ્યય થતી ઉર્જા (હિસ્ટરેસિસ લોસ) ખૂબ ઓછી હોય છે. આ ટ્રાન્સફોર્મરની એકંદર કાર્યક્ષમતામાં વધારો કરે છે.

(N/A) તેમની રચના અને કાર્યના આધારે ટ્રાન્સફોર્મરના બે પ્રકારો નીચે મુજબ છે:
$1$. $Step-up$ ટ્રાન્સફોર્મર: આ ટ્રાન્સફોર્મર અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ સપ્લાયના વોલ્ટેજમાં વધારો કરે છે. આમાં,સેકન્ડરી કોઈલના આંટાની સંખ્યા $(N_s)$ એ પ્રાઈમરી કોઈલના આંટાની સંખ્યા $(N_p)$ કરતા વધારે હોય છે,એટલે કે $N_s > N_p$.
$2$. $Step-down$ ટ્રાન્સફોર્મર: આ ટ્રાન્સફોર્મર અલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$ સપ્લાયના વોલ્ટેજમાં ઘટાડો કરે છે. આમાં,સેકન્ડરી કોઈલના આંટાની સંખ્યા $(N_s)$ એ પ્રાઈમરી કોઈલના આંટાની સંખ્યા $(N_p)$ કરતા ઓછી હોય છે,એટલે કે $N_s < N_p$.

(B) ટ્રાન્સફોર્મેશન રેશિયો,જેને ઘણીવાર $k$ અથવા $r$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે ગૌણ ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા $(N_s)$ અને પ્રાથમિક ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા $(N_p)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,તે $k = \frac{N_s}{N_p}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,આ ગુણોત્તર ગૌણ વોલ્ટેજ $(V_s)$ અને પ્રાથમિક વોલ્ટેજ $(V_p)$ ના ગુણોત્તર જેટલો પણ હોય છે,એટલે કે $k = \frac{V_s}{V_p} = \frac{I_p}{I_s}$.

(B) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મરમાં અવરોધ, હિસ્ટરેસિસ અથવા એડી કરંટને કારણે કોઈ ઉર્જાનો વ્યય થતો નથી। ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો જ હોવો જોઈએ। તેથી, $P_{in} = P_{out}$। પાવર વધી કે ઘટી શકતો નથી। આમ, આ વિધાન ખોટું છે।

(B) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મરમાં, ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે: $P_{in} = P_{out}$.
$P = V \times I$ હોવાથી, આપણને $V_p I_p = V_s I_s$ મળે છે.
સ્ટેપ-ડાઉન ટ્રાન્સફોર્મર માટે, સેકન્ડરી વોલ્ટેજ એ પ્રાયમરી વોલ્ટેજ કરતા ઓછો હોય છે $(V_s < V_p)$.
$V_p I_p = V_s I_s$ ની સમાનતા જાળવી રાખવા માટે, સેકન્ડરી પ્રવાહ એ પ્રાયમરી પ્રવાહ કરતા વધારે હોવો જોઈએ $(I_s > I_p)$.
તેથી, આઉટપુટ પ્રવાહ વધે છે, ઘટે છે નહીં. આથી, આપેલ વિધાન ખોટું છે.

(0.27 A) આપેલ છે: લોડ પાવર $P_{S} = 60\, W$,સેકન્ડરી પ્રવાહ $I_{S} = 0.54\, A$,પ્રાઈમરી વોલ્ટેજ $V_{P} = 220\, V$ (પ્રમાણિત લાઈન વોલ્ટેજ).
પગલું $1$: સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_{S}$ ની ગણતરી કરો.
$P_{S} = V_{S} I_{S} \implies V_{S} = \frac{P_{S}}{I_{S}} = \frac{60}{0.54} \approx 111.1\, V \approx 110\, V$.
પગલું $2$: ટ્રાન્સફોર્મરનો પ્રકાર નક્કી કરો.
અહીં $V_{S} < V_{P}$ $(110\, V < 220\, V)$ હોવાથી,આ સ્ટેપ-ડાઉન ટ્રાન્સફોર્મર છે.
પગલું $3$: આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મરના સંબંધ $V_{P} I_{P} = V_{S} I_{S}$ નો ઉપયોગ કરીને પ્રાઈમરી પ્રવાહ $I_{P}$ શોધો.
$I_{P} = \frac{V_{S} I_{S}}{V_{P}} = \frac{60}{220} \approx 0.27\, A$.
આમ,પ્રાઈમરી ગૂંચળામાં પ્રવાહ $0.27\, A$ છે અને તે સ્ટેપ-ડાઉન ટ્રાન્સફોર્મર છે.

(B) કોપર વાયરની લંબાઈ $L = 2 \times 10\, km = 20000\, m$. અવરોધ $R = \rho \frac{L}{A} = \frac{1.7 \times 10^{-8} \times 20000}{\pi \times (0.5 \times 10^{-2})^2} \approx 4.33\, \Omega$. પ્રવાહ $I = \frac{P}{V} = \frac{10^6}{220} \approx 4545.45\, A$. પાવર લોસ $P_{loss} = I^2 R = (4545.45)^2 \times 4.33 \approx 8.95 \times 10^7\, W$. અહીં $P_{loss} > P_{transmitted}$ હોવાથી,આ પદ્ધતિ વ્યવહારુ નથી.
$(b)$ નવો પ્રવાહ $I' = \frac{P}{V'} = \frac{10^6}{11000} \approx 90.91\, A$. પાવર લોસ $P'_{loss} = (I')^2 R = (90.91)^2 \times 4.33 \approx 35785\, W$. પાવર લોસનો અંશ $= \frac{35785}{10^6} \approx 0.0358$ અથવા $3.58\%$.

(A) ટર્ન્સ રેશિયો $\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{50}{1}$ આપેલ છે.
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,વોલ્ટેજ રેશિયો એ ટર્ન્સ રેશિયો જેટલો હોય છે: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}}$.
$V_{1} = 120 \ V$ આપેલ હોવાથી,$\frac{120}{V_{2}} = \frac{50}{1}$ મળે.
$V_{2}$ માટે ઉકેલતા,$V_{2} = \frac{120}{50} = 2.4 \ V$ મળે છે.
પાવર આઉટપુટ સેકન્ડરી અવરોધ $R_{2} = 1 \ \Omega$ માં વ્યય થાય છે.
$P_{\text{out}} = \frac{V_{2}^{2}}{R_{2}}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,કિંમતો મૂકતા:
$P_{\text{out}} = \frac{(2.4)^{2}}{1} = 5.76 \ W$.

(B) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,પાવર ઇનપુટ એ પાવર આઉટપુટ જેટલો હોય છે,જેનો અર્થ છે કે આંટાની સંખ્યાનો ગુણોત્તર એ પ્રવાહના ગુણોત્તરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
સંબંધ આ મુજબ છે: $\frac{N_p}{N_s} = \frac{i_s}{i_p}$
આપેલ છે:
$N_p = 140$
$N_s = 280$
$i_p = 4 \ A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{140}{280} = \frac{i_s}{4}$
$\frac{1}{2} = \frac{i_s}{4}$
$i_s = \frac{4}{2} = 2 \ A$
તેથી,સેકન્ડરી ગૂંચળામાં પ્રવાહ $2 \ A$ છે.

(A) આપેલ છે:
પ્રાથમિક ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા,$N_{p} = 500$
ગૌણ ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા,$N_{s} = 10$
લોડ અવરોધ,$R = 10\, \Omega$
ગૌણ ગૂંચળામાં વોલ્ટેજ,$V_{s} = 50\, V$
પગલું $1$: ગૌણ ગૂંચળામાં પ્રવાહ $(I_{s})$ શોધો.
ઓમના નિયમ મુજબ,$I_{s} = \frac{V_{s}}{R} = \frac{50\, V}{10\, \Omega} = 5\, A$.
પગલું $2$: ટ્રાન્સફોર્મરના ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરીને પ્રાથમિક ગૂંચળામાં પ્રવાહ $(I_{p})$ શોધો.
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,પ્રવાહનો ગુણોત્તર આંટાની સંખ્યાના ગુણોત્તરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$\frac{I_{p}}{I_{s}} = \frac{N_{s}}{N_{p}}$
$I_{p} = I_{s} \times \left( \frac{N_{s}}{N_{p}} \right)$
$I_{p} = 5\, A \times \left( \frac{10}{500} \right)$
$I_{p} = 5 \times \frac{1}{50} = \frac{1}{10} = 0.1\, A$.

(C) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે.
$P_{\text{in}} = P_{\text{out}}$
$E_{p} I_{p} = \frac{V_{s}^{2}}{R_{s}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$1000 \times 50 = \frac{220^{2}}{R_{s}}$
$50000 = \frac{48400}{R_{s}}$
$R_{s} = \frac{48400}{50000} = 0.968 \, \Omega$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $R_{s} \approx 1 \, \Omega$ મળે છે.

(C) આપેલ છે,પ્રાયમરી વોલ્ટેજ $V_P = 220 \ V$,સેકન્ડરી પાવર $P_S = 60 \ W$,અને સેકન્ડરી પ્રવાહ $I_S = 0.11 \ A$.
સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_S$ સૂત્ર $V_S = \frac{P_S}{I_S}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$V_S = \frac{60}{0.11} \approx 545.45 \ V$.
અહીં $V_S > V_P$ $(545.45 \ V > 220 \ V)$ હોવાથી,સેકન્ડરી વોલ્ટેજ એ પ્રાયમરી વોલ્ટેજ કરતા વધારે છે.
તેથી,આ ટ્રાન્સફોર્મર સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મર છે.

(C) ટ્રાન્સફોર્મર ટર્ન્સ રેશિયોના સૂત્રનું પાલન કરે છે: $\frac{N_P}{N_S} = \frac{V_P}{V_S}$.
આપેલ છે:
પ્રાથમિક વોલ્ટેજ $V_P = 220\,V$
ગૌણ વોલ્ટેજ $V_S = 12\,V$
ગૌણ ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા $N_S = 24$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{N_P}{24} = \frac{220}{12}$
$N_P = \frac{220 \times 24}{12}$
$N_P = 220 \times 2 = 440$.
તેથી,પ્રાથમિક ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા $440$ છે.

(A) આપેલ છે કે ટ્રાન્સફોર્મર આદર્શ છે (પાવરનો વ્યય અવગણતા),તેથી ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે.
$P_{\text{in}} = P_{\text{out}}$
અહીં $P_{\text{out}} = 44 \, W$ અને $V_p = 220 \, V$ હોવાથી,આપણે $P_{\text{in}} = V_p \times I_p$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીશું.
$220 \times I_p = 44$
$I_p = \frac{44}{220} \, A$
$I_p = \frac{1}{5} \, A = 0.2 \, A$
તેથી,પ્રાઈમરી સર્કિટમાં પ્રવાહ $0.2 \, A$ છે.

(C) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,લોડને આપવામાં આવતો પાવર એ સ્ત્રોતમાંથી લેવામાં આવતા પાવર જેટલો જ હોય છે.
આપેલ છે: પ્રાઈમરી વોલ્ટેજ $V_p = 8\,kV = 8000\,V$,સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_s = 160\,V$,પાવર $P = 80\,kW = 80000\,W$.
પ્રાઈમરી સર્કિટમાં અવરોધ $R_p$ માટેનું સૂત્ર $P = \frac{V_p^2}{R_p}$ છે.
$R_p = \frac{V_p^2}{P} = \frac{(8000)^2}{80000} = \frac{64 \times 10^6}{8 \times 10^4} = 8 \times 10^2 = 800\,\Omega$.
સેકન્ડરી સર્કિટમાં અવરોધ $R_s$ માટેનું સૂત્ર $P = \frac{V_s^2}{R_s}$ છે.
$R_s = \frac{V_s^2}{P} = \frac{(160)^2}{80000} = \frac{25600}{80000} = 0.32\,\Omega$.
આમ,અવરોધો $800\,\Omega$ અને $0.32\,\Omega$ છે.

(C) ટ્રાન્સફોર્મર વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે, જેના માટે સેકન્ડરી ગૂંચળામાં વિદ્યુતચાલક બળ $(EMF)$ પ્રેરિત કરવા માટે સમય સાથે બદલાતા ચુંબકીય ફ્લક્સની જરૂર હોય છે.
પ્રાયમરી ગૂંચળાને બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે, જે $1.5 \, V$ નો અચળ ડાયરેક્ટ કરંટ $(DC)$ વોલ્ટેજ પૂરો પાડે છે.
પ્રવાહ અચળ હોવાથી, પ્રાયમરી ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ અચળ રહે છે.
ચુંબકીય ફ્લક્સ સમય સાથે બદલાતું ન હોવાથી, સેકન્ડરી ગૂંચળા સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી $(\frac{d\Phi}{dt} = 0)$.
ફેરાડેના પ્રેરણના નિયમ મુજબ, સેકન્ડરી ગૂંચળામાં પ્રેરિત $EMF$ $e = -N \frac{d\Phi}{dt}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં $\frac{d\Phi}{dt} = 0$ હોવાથી, સેકન્ડરી ગૂંચળામાં પ્રેરિત વોલ્ટેજ $0 \, V$ થશે.

(C) ટ્રાન્સફોર્મર માટે આંટાઓની સંખ્યા અને વોલ્ટેજ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ: $\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}$ છે.
આપેલ છે:
પ્રાથમિક વોલ્ટેજ $(V_p)$ = $220 \,V$.
પ્રાથમિક અને ગૌણ આંટાઓનો ગુણોત્તર $(\frac{N_p}{N_s})$ = $11:50$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{N_s}{N_p} = \frac{50}{11}$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$V_s = V_p \times \frac{N_s}{N_p}$
$V_s = 220 \times \frac{50}{11}$
$V_s = 20 \times 50 = 1000 \,V$.
તેથી,ગૌણ ગૂંચળામાં આઉટપુટ વોલ્ટેજ $1000 \,V$ છે.

(D) આપેલ છે:
પ્રાથમિક વોલ્ટેજ,$V_p = 12\,kV = 12 \times 10^3\,V$
ગૌણ વોલ્ટેજ,$V_s = 120\,V$
પાવર વપરાશ,$P_s = 60\,kW = 60 \times 10^3\,W$
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,ગૌણ પરિપથમાં પાવર $P_s = V_s \times I_s$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,ગૌણ પ્રવાહ $I_s = \frac{P_s}{V_s} = \frac{60 \times 10^3}{120} = 500\,A$.
ગૌણ અવરોધક લોડ $R_s$ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$R_s = \frac{V_s}{I_s} = \frac{120}{500} = 0.24\,\Omega$.
$m\Omega$ માં રૂપાંતર કરતા:
$R_s = 0.24 \times 10^3\,m\Omega = 240\,m\Omega$.

(B) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે, ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે।
$P_{in} = P_{out}$
અહીં $P_{out} = 60\,W$ (લેમ્પનો પાવર) અને $P_{in} = V_P \times I_P$ છે, જ્યાં $V_P = 220\,V$ એ પ્રાયમરી વોલ્ટેજ છે।
$220 \times I_P = 60$
$I_P = \frac{60}{220}$
$I_P \approx 0.27\,A$
તેથી, પ્રાયમરી ગૂંચળામાં વહેતો પ્રવાહ $0.27\,A$ છે।