Transformer Questions in Gujarati

(C) ટ્રાન્સફોર્મરની કાર્યક્ષમતા આઉટપુટ પાવર અને ઇનપુટ પાવરના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$.
આપેલ છે, $\eta = 88 \% = 0.88$ અને $P_{out} = 880 \,W$.
આ કિંમતો મૂકતા: $0.88 = \frac{880}{P_{in}}$.
તેથી, $P_{in} = \frac{880}{0.88} = 1000 \,W$.
ઇનપુટ પાવર $P_{in} = V_{in} \times I_{in}$ દ્વારા પણ મળે છે, જ્યાં $V_{in} = 2200 \,V$.
આમ, $I_{in} = \frac{P_{in}}{V_{in}} = \frac{1000}{2200} \,A$.
$I_{in} = \frac{10}{22} \,A \approx 0.4545 \,A$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા, ઇનપુટ પ્રવાહ $0.45 \,A$ મળે છે.

(A) આપેલ છે: આઉટપુટ પાવર $(P_{out})$ = $100 \,W$, ઇનપુટ વોલ્ટેજ $(V_{in})$ = $220 \,V$, ઇનપુટ પ્રવાહ $(I_{in})$ = $0.5 \,A$.
ઇનપુટ પાવર $(P_{in})$ ની ગણતરી આ મુજબ થાય છે: $P_{in} = V_{in} \times I_{in} = 220 \,V \times 0.5 \,A = 110 \,W$.
ટ્રાન્સફોર્મરની કાર્યક્ષમતા $(\eta)$ એ આઉટપુટ પાવર અને ઇનપુટ પાવરનો ગુણોત્તર છે: $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \times 100$.
કિંમતો મૂકતા: $\eta = \frac{100 \,W}{110 \,W} \times 100 = \frac{10}{11} \times 100 \approx 90.91 \%$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ, કાર્યક્ષમતા $90 \%$ છે.

(B) આપેલ છે: ગૌણ ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા,$N_{s} = 50$; પ્રાથમિક ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા,$N_{p} = 1000$; પ્રાથમિક વોલ્ટેજ,$V_{p} = 220 \ V$; પ્રાથમિક પ્રવાહ,$I_{p} = 1 \ A$.
આપણે ટ્રાન્સફોર્મર ગુણોત્તરનું સૂત્ર જાણીએ છીએ: $\frac{N_{s}}{N_{p}} = \frac{V_{s}}{V_{p}} = \frac{I_{p}}{I_{s}}$.
સંબંધ $\frac{N_{s}}{N_{p}} = \frac{I_{p}}{I_{s}}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે આઉટપુટ પ્રવાહ $I_{s}$ શોધી શકીએ છીએ: $I_{s} = \frac{N_{p}}{N_{s}} \times I_{p}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $I_{s} = \frac{1000}{50} \times 1$.
$I_{s} = 20 \times 1 = 20 \ A$.
આમ,ટ્રાન્સફોર્મરનો આઉટપુટ પ્રવાહ $20 \ A$ છે.

(B) મહત્તમ પાવર ટ્રાન્સફર માટે,લોડ અવરોધ $R_L$ ને ટ્રાન્સફોર્મર દ્વારા સ્ત્રોત અવરોધ $R_s$ સાથે મેચ કરવો આવશ્યક છે.
સ્ત્રોત દ્વારા જોવા મળતો અસરકારક અવરોધ $R' = (N_p/N_s)^2 R_L$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $N_p$ એ પ્રાઈમરી ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા છે અને $N_s$ એ સેકન્ડરી ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા છે.
ઈમ્પિડન્સ મેચિંગ માટે,આપણે $R' = R_s$ લઈએ છીએ.
આપેલ છે કે $R_s = 10^3 \Omega$ અને $R_L = 10 \Omega$,તેથી:
$10^3 = (N_p/N_s)^2 \times 10$
$(N_p/N_s)^2 = 10^3 / 10 = 100$
$N_p/N_s = \sqrt{100} = 10$
તેથી,ગુણોત્તર $N_p : N_s$ એ $10 : 1$ છે.

(C) આપેલ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,પ્રાયમરી વોલ્ટેજ $V_P = 230 \ V$,સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_S = 23 \ V$ અને સેકન્ડરી અવરોધ $R_S = 115 \ \Omega$ છે.
સૌ પ્રથમ,સેકન્ડરી કોઈલમાં વહેતો પ્રવાહ $(I_S)$ ગણો:
$I_S = \frac{V_S}{R_S} = \frac{23 \ V}{115 \ \Omega} = 0.2 \ A$.
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મરમાં,ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે $(V_P I_P = V_S I_S)$.
તેથી,પ્રાયમરી કોઈલમાં વહેતો પ્રવાહ $(I_P)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$I_P = \frac{V_S I_S}{V_P} = \frac{23 \ V \times 0.2 \ A}{230 \ V} = 0.02 \ A$.

(C) સ્ટેપ-ડાઉન ટ્રાન્સફોર્મર માટે, પ્રાથમિક ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા $N_P$ એ ગૌણ ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા $N_S$ કરતા વધારે હોય છે. આપેલ છે: $N_P = 5000$, $N_S = 500$, $I_P = 4 \,A$, અને $V_P = 2200 \,V$.
ટ્રાન્સફોર્મર ગુણોત્તરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{N_S}{N_P} = \frac{V_S}{V_P} = \frac{I_P}{I_S}$.
પ્રથમ, ગૌણ વોલ્ટેજ $V_S$ ની ગણતરી કરો:
$V_S = V_P \times \frac{N_S}{N_P} = 2200 \times \frac{500}{5000} = 220 \,V$.
ત્યારબાદ, $\frac{V_S}{V_P} = \frac{I_P}{I_S}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને ગૌણ પ્રવાહ $I_S$ ની ગણતરી કરો:
$I_S = I_P \times \frac{V_P}{V_S} = 4 \times \frac{2200}{220} = 40 \,A$.
આમ, પ્રવાહ $40 \,A$ અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $220 \,V$ છે.

(A) ટ્રાન્સફોર્મર માટે,આંટાની સંખ્યા અને વોલ્ટેજ વચ્ચેનો સંબંધ ટ્રાન્સફોર્મરના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{N_S}{N_P} = \frac{V_S}{V_P}$.
આપેલ કિંમતો છે:
પ્રાઈમરી આંટા,$N_P = 100$
પ્રાઈમરી વોલ્ટેજ,$V_P = 100 \,V$
સેકન્ડરી વોલ્ટેજ,$V_S = 2000 \,V$
આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{N_S}{100} = \frac{2000}{100}$
$N_S = \frac{2000 \times 100}{100}$
$N_S = 2000$.
તેથી,સેકન્ડરી ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા $2000$ છે.

(D) ટ્રાન્સફોર્મરમાં,પ્રાઇમરી અને સેકન્ડરી કોઈલ એક સામાન્ય ચુંબકીય કોર પર વીંટાળવામાં આવે છે પરંતુ તે એકબીજાથી વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ અલગ (insulated) હોય છે.
તેઓ ઇન્સ્યુલેટીંગ મટિરિયલ દ્વારા ભૌતિક રીતે અલગ હોવાથી,બંને કોઈલ વચ્ચે કોઈ સીધો વિદ્યુત માર્ગ હોતો નથી.
તેથી,પ્રાઇમરી અને સેકન્ડરી કોઈલ વચ્ચેનો વિદ્યુત અવરોધ અનંત માનવામાં આવે છે.

(D) આદર્શ સ્ટેપ-અપ ટ્રાન્સફોર્મરમાં,આઉટપુટ વોલ્ટેજ $(V_2)$ એ ઇનપુટ વોલ્ટેજ $(V_1)$ કરતા વધારે હોય છે કારણ કે ગૌણ ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા પ્રાથમિક ગૂંચળામાં આંટાની સંખ્યા કરતા વધારે હોય છે. તેથી,$V_2 > V_1$.
આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,કોઈ ઉર્જાનો વ્યય થતો નથી,જેનો અર્થ છે કે ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો જ હોય છે. તેથી,$P_1 = P_2$.
આ બંને શરતોને જોડતા,આપણને $V_1 < V_2$ અને $P_1 = P_2$ મળે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) જનરેટર દ્વારા ઉત્પન્ન થતો પાવર $P = V \times I = 4000 \, V \times 100 \, A = 4 \times 10^5 \, W$ છે.
ટ્રાન્સફોર્મર આદર્શ હોવાથી, પાવર અચળ રહે છે. ટ્રાન્સમિશન લાઇનમાં પ્રવાહ $(I')$ એ $P = V' \times I'$ દ્વારા મળે છે, જ્યાં $V' = 2 \times 10^5 \, V$ છે.
$I' = P / V' = (4 \times 10^5 \, W) / (2 \times 10^5 \, V) = 2 \, A$.
ટ્રાન્સમિશન લાઇનમાં પાવર વ્યય $P_{loss} = (I')^2 \times R = (2 \, A)^2 \times 50 \, \Omega = 4 \times 50 = 200 \, W$ છે.
પાવર વ્યયની ટકાવારી $(P_{loss} / P) \times 100 = (200 / 4 \times 10^5) \times 100 = (2 \times 10^2 / 4 \times 10^5) \times 10^2 = 0.5 \times 10^{-1} \times 10^2 = 0.05 \%$ છે.

(A) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે, પ્રાયમરી $(P)$ અને સેકન્ડરી $(S)$ ગૂંચળામાં આંટાઓની સંખ્યા $(N)$ અને પ્રવાહ $(I)$ વચ્ચેનો સંબંધ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$\frac{N_P}{N_S} = \frac{I_S}{I_P}$
આપેલ છે:
$N_P = 50$
$N_S = 200$
$I_P = 4 \,A$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{50}{200} = \frac{I_S}{4}$
$\frac{1}{4} = \frac{I_S}{4}$
$I_S = 1 \,A$
તેથી, સેકન્ડરી ગૂંચળામાં પ્રવાહ $1 \,A$ છે.

(B) $10$ ઓવન દ્વારા વપરાતો પાવર $P = 10 \times V \times I$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $V = 220 \ V$ અને $I = 20 \ A$ આપેલ છે,તેથી:
$P = 10 \times 220 \times 20 = 44,000 \ W = 44 \ kW$.
ધારો કે ટ્રાન્સફોર્મરનો ઇનપુટ પાવર $P'$ છે. ટ્રાન્સફોર્મરની કાર્યક્ષમતા $\eta = 90 \% = 0.9$ હોવાથી,$P = \eta \times P'$ થાય.
$P' = \frac{P}{0.9} = \frac{44 \ kW}{0.9} \approx 48.89 \ kW$.
ટ્રાન્સફોર્મરમાં ગરમી સ્વરૂપે વ્યય થતો પાવર $H = P' - P$ છે.
$H = 48.89 \ kW - 44 \ kW = 4.89 \ kW$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,$H \approx 4.9 \ kW$.

(A) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર માટે,પાવર ઇનપુટ એ પાવર આઉટપુટ જેટલું હોય છે: $P_P = P_S$.
સેકન્ડરી પ્રવાહ $I_S$ ઓહ્મના નિયમ દ્વારા મળે છે: $I_S = \frac{V_S}{R} = \frac{55 V}{275 \Omega} = 0.2 A$.
ટ્રાન્સફોર્મરના ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{V_P}{V_S} = \frac{I_S}{I_P}$.
પ્રાઈમરી પ્રવાહ માટે સૂત્ર ગોઠવતા: $I_P = I_S \times \frac{V_S}{V_P}$.
કિંમતો મૂકતા: $I_P = 0.2 A \times \frac{55 V}{220 V} = 0.2 A \times 0.25 = 0.05 A$.

(C) આપેલ છે: પ્રાઈમરી વોલ્ટેજ $V_p = 220 V$, પ્રાઈમરી પ્રવાહ $I_p = 6 A$, સેકન્ડરી વોલ્ટેજ $V_s = 1100 V$, અને પાવરનો વ્યય $= 40 \%$.
ટ્રાન્સફોર્મરની કાર્યક્ષમતા $\eta = 100 \% - 40 \% = 60 \%$. પરંતુ વિકલ્પો મુજબ, જો કાર્યક્ષમતા $40 \%$ લેવામાં આવે તો:
ઇનપુટ પાવર $P_{in} = V_p \times I_p = 220 \times 6 = 1320 W$.
આઉટપુટ પાવર $P_{out} = P_{in} \times 0.40 = 1320 \times 0.40 = 528 W$.
સેકન્ડરી પ્રવાહ $I_s = \frac{P_{out}}{V_s} = \frac{528}{1100} = 0.48 A$.

(D) આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મરમાં,ઇનપુટ પાવર એ આઉટપુટ પાવર જેટલો હોય છે,તેથી $V_p I_p = V_s I_s$.
ટ્રાન્સફોર્મર માટે,વોલ્ટેજ,પ્રવાહ અને આંટાની સંખ્યા વચ્ચેનો સંબંધ $\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p} = \frac{I_p}{I_s}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કિંમતો $N_p = 100$,$N_s = 200$,અને $I_s = 5 \text{ A}$ છે.
સંબંધ $\frac{I_p}{I_s} = \frac{N_s}{N_p}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I_p = I_s \times \frac{N_s}{N_p}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $I_p = 5 \times \frac{200}{100} = 5 \times 2 = 10 \text{ A}$.
તેથી,ઇનપુટ પ્રવાહ $10 \text{ A}$ છે.