Particle Nature of Light : Photon Questions in Gujarati

(A) જૂલ $(J)$ અને ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ $(eV)$ વચ્ચેનો સંબંધ ઇલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભાર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
$1 \ J$ માં કેટલા ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ છે તે શોધવા માટે,આપણે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવીએ છીએ:
$1 \ J = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} \ eV$.
$1 \ J = \frac{1}{1.6} \times 10^{19} \ eV$.
$1 \ J = 0.625 \times 10^{19} \ eV$.
$1 \ J = 6.25 \times 10^{18} \ eV$.

(A) ઉર્જાના સૌથી નાના અવિભાજ્ય પેકેટ અથવા જથ્થાને ઉર્જાનો ક્વોન્ટમ કહેવામાં આવે છે. વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના કિસ્સામાં,આ ક્વોન્ટમને $Photon$ (ફોટોન) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
ફોટોનની ઉર્જા સમીકરણ $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ $Planck$ નો અચળાંક છે અને $\nu$ એ વિકિરણની આવૃત્તિ છે.
વૈકલ્પિક રીતે,કારણ કે $\nu = c/\lambda$,ઉર્જાને $E = hc/\lambda$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે.

(N/A) પ્લાન્ક અચળાંક,જેને $h$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે,તે એક મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંક છે જે ફોટોનની ઊર્જાને તેની આવૃત્તિ સાથે જોડે છે.
તેનું મૂલ્ય આશરે $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ છે.
પ્લાન્ક અચળાંકનો $SI$ એકમ જૂલ-સેકન્ડ $(J \cdot s)$ છે.

(A) વિકિરણની તીવ્રતા એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ આપાત થતી ઉર્જા.
પ્રકાશના કણ સ્વરૂપ (ફોટોન) મુજબ,તીવ્રતા એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ સપાટી પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,જો $t$ સમયમાં $A$ ક્ષેત્રફળ પર $\nu$ આવૃત્તિના $N$ ફોટોન આપાત થાય,તો તીવ્રતા $I = \frac{N \cdot h\nu}{A \cdot t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ વિકિરણ માટે $h$ અને $\nu$ અચળ હોવાથી,તીવ્રતા એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ ફોટોનની સંખ્યા $N$ પર આધાર રાખે છે.

(A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરે એક અસામાન્ય તથ્ય આપ્યું કે જ્યારે પ્રકાશ દ્રવ્ય સાથે આંતરક્રિયા કરે છે,ત્યારે તે એવું વર્તે છે કે જાણે તે અલગ-અલગ ક્વોન્ટમનું બનેલું હોય. દરેક ક્વોન્ટમની ઉર્જા $E = h\nu$ છે.
પ્રકાશને કણ સાથે સાંકળી શકાય તે માટેના બે પુરાવા છે:
$(i)$ આઈન્સ્ટાઈને એક મહત્વનું પરિણામ તારવ્યું કે પ્રકાશના ક્વોન્ટમ પાસે $p = \frac{h\nu}{c}$ જેટલું વેગમાન હોય છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$\nu$ એ પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે. આમ,પ્રકાશના ક્વોન્ટમ પાસે $h\nu$ જેટલી ઉર્જા અને $\frac{h\nu}{c}$ જેટલું વેગમાન હોય છે. તેથી,પ્રકાશના ક્વોન્ટમને કણ સાથે સાંકળી શકાય છે. પ્રકાશના આ કણને ફોટોન કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ પ્રકાશના ક્વોન્ટમને કણ સાથે સાંકળવા માટેનો બીજો પુરાવો વૈજ્ઞાનિક $A.H. Compton$ દ્વારા $1924$ માં આપવામાં આવ્યો હતો. તેમણે ઈલેક્ટ્રોનનો ઉપયોગ કરીને $X$-કિરણોના પ્રકીર્ણનનો પ્રયોગ કર્યો હતો.
$1921$ માં,આઈન્સ્ટાઈનને સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરની શોધ માટે નોબેલ પુરસ્કાર આપવામાં આવ્યો હતો.
$1923$ માં,મિલિકનને મૂળભૂત વિદ્યુતભારિત કણોની શોધ અને ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પરના તેમના કાર્ય માટે નોબેલ પુરસ્કાર આપવામાં આવ્યો હતો.

(N/A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર અને કોમ્પટન અસર પરથી ફોટોનના લાક્ષણિકતાઓ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:
$(1)$ વિકિરણ અને દ્રવ્યની આંતરક્રિયા દરમિયાન,વિકિરણ કણ તરીકે વર્તે છે જેને ફોટોન કહેવામાં આવે છે.
$(2)$ દરેક ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ છે અને દરેક ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{h\nu}{c}$ છે.
$(3)$ શૂન્યાવકાશમાં ફોટોનની ઝડપ પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ જેટલી હોય છે.
$(4)$ જો $\lambda$ એ વિકિરણની તરંગલંબાઇ હોય અને $\nu$ એ ફોટોનની આવૃત્તિ હોય,તો દરેક ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ અને વેગમાન $p = \frac{h\nu}{c} = \frac{h}{\lambda}$ થાય છે. આ તીવ્રતાથી સ્વતંત્ર છે.
$(5)$ ફોટોન સિદ્ધાંત મુજબ,જો એકમ ક્ષેત્રફળ પર $n$ ફોટોન આપાત થતા હોય,તો પ્રકાશની તીવ્રતા $I = nh\nu$ થાય,જ્યાં $h\nu$ એ $1$ ફોટોનની ઉર્જા છે અને $\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે. ફોટોનની ઉર્જા વિકિરણની તીવ્રતા પર આધાર રાખતી નથી.
$(6)$ ફોટોન વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોય છે. તેઓ વિદ્યુત અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા વિચલિત થતા નથી.
$(7)$ ફોટોન-કણ અથડામણ (દા.ત. ઇલેક્ટ્રોન-ફોટોન અથડામણ) દરમિયાન કુલ ઉર્જા અને કુલ વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે. કેટલીકવાર ફોટોનની સંખ્યાનું સંરક્ષણ ન પણ થાય અથવા નવા ફોટોન ઉત્પન્ન થઈ શકે છે.
$(8)$ ફોટોનનું દળ $m = \frac{h\nu}{c^2}$ છે. આઈન્સ્ટાઈનના સાપેક્ષવાદના સિદ્ધાંત મુજબ,$E = mc^2$,તેથી $h\nu = mc^2$,જેનો અર્થ છે કે $m = \frac{h\nu}{c^2}$.

(B) વિકિરણના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત મુજબ,વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ સતત નથી પરંતુ ઉર્જાના નાના પેકેટોનો બનેલો છે જેને ક્વોન્ટા અથવા ફોટોન કહેવામાં આવે છે.
દરેક ફોટોન $E = h\nu$ જેટલી ઉર્જા ધરાવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ વિકિરણની આવૃત્તિ છે.
ફોટોન એ દળરહિત કણો છે જે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપે ગતિ કરે છે.

(A) પ્લાન્કના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત મુજબ,$v$ આવૃત્તિ ધરાવતા ફોટોનની ઊર્જા $E = hv$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સંબંધ અને ફોટોન માટેના સંબંધ પરથી,વેગમાન $p = E/c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વેગમાનના સમીકરણમાં $E = hv$ મૂકતા,આપણને $p = hv/c$ મળે છે.

(N/A) આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઊર્જા સમતુલ્યતાના સિદ્ધાંત મુજબ,ફોટોનની ઊર્જા $E = mc^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ અસરકારક દળ છે અને $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે.
વળી,ફોટોનની ઊર્જા $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા પણ દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$\nu$ એ આવૃત્તિ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે.
ઊર્જા માટેના આ બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $mc^2 = \frac{hc}{\lambda}$.
$m$ ને કર્તા બનાવતા,આપણને ફોટોનનું અસરકારક દળ મળે છે: $m = \frac{h}{c\lambda} = \frac{h\nu}{c^2}$.

(A) વિકિરણની તીવ્રતા $(I)$ ને એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતી ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
એકવર્ણી પ્રકાશ સ્ત્રોત માટે,એક ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ આવૃત્તિ છે.
જો $t$ સમયમાં $A$ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા $N$ હોય,તો કુલ ઉર્જા $E_{total} = N \cdot h\nu$ થાય.
તેથી,તીવ્રતા $I = \frac{E_{total}}{A \cdot t} = \frac{N \cdot h\nu}{A \cdot t}$ છે.
આપેલ સેટઅપ માટે $h$,$\nu$,$A$ અને $t$ અચળ હોવાથી,તીવ્રતા $I$ એ એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા $N$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto N)$.

(A) ફોટોન એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો એક ક્વોન્ટમ છે. સાપેક્ષવાદના સિદ્ધાંત અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના ગુણધર્મો અનુસાર,તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપે ગતિ કરે છે. શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપને $c$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને તે આશરે $3 \times 10^8 \ m/s$ છે. તેથી,શૂન્યાવકાશમાં ફોટોનનો વેગ $3 \times 10^8 \ m/s$ હોય છે.

(C) ફોટોન એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો એક ક્વોન્ટમ છે. તે એક મૂળભૂત કણ છે જે ઉર્જા અને વેગમાન ધરાવે છે પરંતુ તેનું સ્થિર દળ શૂન્ય હોય છે. ફોટોન વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોવાથી,તે કોઈ પણ પ્રકારનો વિદ્યુતભાર ધરાવતો નથી. તેથી,ફોટોન પરનો વીજભાર $0$ છે.

(N/A) ફોટોનની ઊર્જા $E$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ અને વિકિરણની આવૃત્તિ $\nu$ ના ગુણાકાર જેટલી હોય છે.
સમીકરણ છે: $E = h\nu$.
વૈકલ્પિક રીતે,કારણ કે $\nu = c/\lambda$,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે,તેથી સમીકરણને આ રીતે પણ લખી શકાય: $E = \frac{hc}{\lambda}$.

(N/A) ના, વ્યવહારમાં આવા સ્થાયી પદાર્થો મેળવી શકાતા નથી। ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા $(E_{emit} = hc / \lambda_{emit})$ એ શોષાયેલા ફોટોનની ઉર્જા $(E_{abs} = hc / \lambda_{abs})$ કરતા ઓછી અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ, જેમાં પદાર્થ દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવતી આંતરિક ઉર્જાનો પણ સમાવેશ થાય છે। કારણ કે $\lambda_{emit} < \lambda_{abs}$ નો અર્થ એ છે કે $E_{emit} > E_{abs}$, તેથી આ પ્રક્રિયાને સરળ બનાવવા માટે પદાર્થે સતત પોતાની આંતરિક ઉર્જા ફોટોનને આપવી પડે। કોઈ પદાર્થ સ્થાયી રહે તે માટે, તે આ રીતે સતત પોતાની આંતરિક ઉર્જા ગુમાવી શકે નહીં; તેથી, સ્થાયી પદાર્થો માટે આવી પ્રક્રિયા શક્ય નથી।

(A) વિકિરણનો પાવર $P = \frac{n h c}{t \lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ $t$ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા છે.
ધારો કે $n'$ એ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા છે,તેથી $n' = \frac{n}{t}$.
આમ,$P = n' \frac{h c}{\lambda}$,જેનો અર્થ છે કે $n' = \frac{P \lambda}{h c}$.
બંને સ્ત્રોતો માટે $P$,$h$,અને $c$ અચળ હોવાથી,આપણને $n' \propto \lambda$ મળે છે.
તેથી,ફોટોનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{n'_1}{n'_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ છે.
અહીં $\lambda_1 = 1 \, nm$ અને $\lambda_2 = 500 \, nm$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{n'_1}{n'_2} = \frac{1 \, nm}{500 \, nm} = \frac{1}{500}$.

(N/A) જ્યારે ધાતુની સપાટી દ્વારા આપાત ફોટોનનું શોષણ થાય છે,ત્યારે તેનું વેગમાન સમગ્ર ધાતુના લેટીસ (પરમાણુઓની સિસ્ટમ) ને સ્થાનાંતરિત થાય છે.
ધાતુના લેટીસનું દળ ઇલેક્ટ્રોનના દળની સરખામણીમાં ખૂબ જ વધારે હોવાથી,લેટીસનો રિકોઇલ વેગ નહિવત હોય છે.
આપાત ફોટોનનું વેગમાન એ ઉત્સર્જિત ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનના વેગમાન અને ધાતુના લેટીસના રિકોઇલ વેગમાનના સરવાળા દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
તેથી,વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર સિસ્ટમ (ફોટોન + ધાતુ) નું કુલ વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.

(B) પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ નું સૂત્ર $I = \frac{n h f}{A t}$ છે,જ્યાં $n$ એ ફોટોનની સંખ્યા છે,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$f$ એ આવૃત્તિ છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે અને $t$ એ સમય છે.
ધારો કે $n' = \frac{n}{A t}$ એ એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા છે.
તેથી,$I = n' h f$.
બંને કિરણપુંજ માટે તીવ્રતા $I$ સમાન હોવાથી,$n'_A f_A = n'_B f_B$ મળે.
આપેલ છે કે કિરણપુંજ $A$ માંથી આવતા ફોટોનની સંખ્યા $B$ કરતા બમણી છે,તેથી $n'_A = 2 n'_B$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $(2 n'_B) f_A = n'_B f_B$.
સાદુરૂપ આપતા,$2 f_A = f_B$,અથવા $f_A = \frac{f_B}{2}$ મળે.
આમ,કિરણપુંજ $A$ ની આવૃત્તિ એ કિરણપુંજ $B$ ની આવૃત્તિ કરતા અડધી હશે.

(N/A) જ્યારે એક ઇલેક્ટ્રોન અને પોઝિટ્રોન સમાન ઝડપ સાથે એકબીજાની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે તેમનું કુલ વેગમાન $mv \hat{i} + mv(-\hat{i}) = mv \hat{i} - mv \hat{i} = \vec{0}$ થાય છે.
જ્યારે આ કણોનો વિનાશ થાય છે,ત્યારે તેઓ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા બે $\gamma$-રે ફોટોન ઉત્પન્ન કરે છે. આ ફોટોનનું કુલ વેગમાન $\frac{h}{\lambda} \hat{i} + \frac{h}{\lambda}(-\hat{i}) = \vec{0}$ થાય છે.
આમ,વિનાશની પ્રક્રિયા પહેલા અને પછી કુલ વેગમાન અચળ રહે છે,જે સાબિત કરે છે કે વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે.

(A) પ્રકાશના સ્ત્રોતનો પાવર $P$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = \frac{n E}{t} = \frac{n h c}{\lambda t}$,જ્યાં $n$ એ $t$ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા છે,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે અને $\lambda$ એ તરંગલંબાઇ છે.
ધારો કે $N = n/t$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા છે.
તેથી $P = N \frac{h c}{\lambda}$,જેનો અર્થ થાય છે $N = \frac{P \lambda}{h c}$.
બંને સ્ત્રોતો સમાન પાવર $P$ ધરાવતા હોવાથી,પ્રતિ સેકન્ડ ફોટોનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{N_1}{N_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ થશે.
અહીં $\lambda_1 = 1 \ nm$ અને $\lambda_2 = 500 \ nm$ આપેલ છે,તેથી ગુણોત્તર $\frac{N_1}{N_2} = \frac{1}{500}$ થાય.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) ફોટોનનું રેખીય વેગમાન $p$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ ડી-બ્રોગ્લી સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $p = \frac{h}{\lambda}$.
$h$ (પ્લાન્કનો અચળાંક) અચળ હોવાથી,જો બે ફોટોન સમાન રેખીય વેગમાન $(p_1 = p_2)$ ધરાવતા હોય,તો તેમની તરંગલંબાઈ પણ સમાન $(\lambda_1 = \lambda_2)$ હોવી જોઈએ. આમ,વિધાન-$I$ સાચું છે.
ફોટોનની ઉર્જા $E$ એ $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સંબંધો $p = \frac{h}{\lambda}$ અને $E = \frac{hc}{\lambda}$ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વેગમાન $p$ અને ઉર્જા $E$ બંને તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. તેથી,જો તરંગલંબાઈ $\lambda$ ઘટાડવામાં આવે,તો ફોટોનનું વેગમાન $p$ અને ઉર્જા $E$ બંને વધશે. આમ,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

(C) સ્ત્રોત દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $n$ અને એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ ના ગુણાકાર જેટલો હોય છે.
$P = n \frac{hc}{\lambda} \Rightarrow n = \frac{P \lambda}{hc}$
આપેલ છે: $P = 3.3 \times 10^{-3} \, W$,$\lambda = 600 \times 10^{-9} \, m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \, Js$,અને $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
કિંમતો મૂકતા:
$n = \frac{3.3 \times 10^{-3} \times 600 \times 10^{-9}}{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$n = \frac{3.3 \times 600 \times 10^{-12}}{19.8 \times 10^{-26}}$
$n = \frac{1980 \times 10^{-12}}{19.8 \times 10^{-26}} = 100 \times 10^{14} = 10^{16}$
આમ,પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $10^{16}$ છે.

(B) આપેલ છે:
તરંગલંબાઈ $\lambda = 900 \times 10^{-9} \, m$
તીવ્રતા $I = 100 \, W/m^2$
ક્ષેત્રફળ $A = 1 \, cm^2 = 10^{-4} \, m^2$
સમય $t = 1 \, s$
દર સેકન્ડે ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતી ઉર્જા $P = I \times A = 100 \times 10^{-4} = 10^{-2} \, J/s$ છે.
એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
દર સેકન્ડે ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતા ફોટોનની સંખ્યા $n = \frac{P}{E} = \frac{P \lambda}{hc}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$n = \frac{10^{-2} \times 900 \times 10^{-9}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$n = \frac{9 \times 10^{-9}}{19.89 \times 10^{-26}} \approx 0.452 \times 10^{17} = 4.52 \times 10^{16}$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,જવાબ $4.5 \times 10^{16}$ મળે છે.

(C) $m$ દળ અને $\nu$ આવૃત્તિ ધરાવતો એક ફોટોન પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં $H$ ઊંચાઈ પરથી નીચે પડે છે.
જ્યારે ફોટોન પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં નીચે પડે છે,ત્યારે તે વધારાની ઉર્જા મેળવે છે. તેથી,
અંતિમ ફોટોન ઉર્જા = પ્રારંભિક ફોટોન ઉર્જા + ઉર્જામાં વધારો
$h \nu' = h \nu + m g H$
$m = \frac{h \nu}{c^{2}}$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$h \nu' = h \nu + \left( \frac{h \nu}{c^{2}} \right) g H$
$\nu' = \nu \left( 1 + \frac{g H}{c^{2}} \right)$
તેથી,આવૃત્તિમાં થતો આંશિક ફેરફાર:
$\frac{\nu' - \nu}{\nu} = \frac{g H}{c^{2}}$
અહીં $g = 10 \, m/s^{2}$,$H = 1000 \, m$,અને $c = 3 \times 10^{8} \, m/s$ આપેલ છે:
$\frac{\Delta \nu}{\nu} = \frac{10 \times 1000}{(3 \times 10^{8})^{2}} = \frac{10^{4}}{9 \times 10^{16}} \approx 1.11 \times 10^{-13}$
આ મૂલ્ય $10^{-13}$ ની નજીક છે.

(C) ફોટોન માટે,ઉર્જા $E = hf = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રોન માટે,વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફોટોનની ઉર્જા અને ઇલેક્ટ્રોનના વેગમાનનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{E}{p} = \frac{hc / \lambda}{h / \lambda} = c$.
અહીં આપેલ છે કે ફોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન બંને માટે તરંગલંબાઇ $\lambda$ સમાન છે,તેથી ગુણોત્તર માત્ર પ્રકાશની ઝડપ $c$ પર આધાર રાખે છે.
$c = 3 \times 10^8 \, m/s$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\frac{E}{p} = 3 \times 10^8 \, m/s$.

(D) સ્ત્રોતનો પાવર $P = 160 \,W$ છે અને તરંગલંબાઈ $\lambda = 50000 \,\mathring A = 5 \times 10^{-6} \,m$ છે.
એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5 \times 10^{-6}} \approx 3.98 \times 10^{-20} \,J$ છે.
સ્ત્રોત દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $N = \frac{P}{E} = \frac{160}{3.98 \times 10^{-20}} \approx 4.02 \times 10^{21} \,s^{-1}$ છે.
$r = 1.8 \,m$ ના અંતરે ફોટોન ફ્લક્સ $n$ એ એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી પ્રતિ સેકન્ડ પસાર થતા ફોટોનની સંખ્યા છે,જે $n = \frac{N}{4 \pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n = \frac{4.02 \times 10^{21}}{4 \times 3.14 \times (1.8)^2} = \frac{4.02 \times 10^{21}}{40.69} \approx 0.0988 \times 10^{21} \approx 10^{20} \,m^{-2} s^{-1}$.
આમ,મૂલ્યનો ક્રમ $10^{20} \,m^{-2} s^{-1}$ છે.

(C) ફોટોન ફ્લક્સ એટલે એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતા ફોટોનની સંખ્યા.
એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$P$ પાવર ધરાવતા સ્ત્રોતથી $r$ અંતરે તીવ્રતા $I = \frac{P}{4 \pi r^2}$ છે.
ફોટોન ફ્લક્સ $\Phi = \frac{I}{E} = \frac{P}{4 \pi r^2} \times \frac{\lambda}{hc}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $P = 160 \,W$,$\lambda = 6200 \times 10^{-10} \,m$,$r = 1.8 \,m$,$h = 6.63 \times 10^{-34} \,J \cdot s$,અને $c = 3 \times 10^8 \,m/s$.
$\Phi = \frac{160 \times 6200 \times 10^{-10}}{4 \times 3.14 \times (1.8)^2 \times 6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$.
ગણતરી કરતા: $\Phi \approx 1.22 \times 10^{19} \,m^{-2} s^{-1}$.
આમ,મૂલ્યનો ક્રમ $10^{19} \,m^{-2} s^{-1}$ છે.

(A) સૌર ઉર્જા સૂર્યમાંથી બધી દિશાઓમાં ઉત્સર્જિત થાય છે,જે અસરકારક રીતે $r = 1.5 \times 10^{11} \, m$ ત્રિજ્યાનો ગોળો બનાવે છે.
સૂર્ય દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ પાવર (પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ઉર્જા) એ સૌર અચળાંક અને આ ગોળાના પૃષ્ઠફળના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:
$P = \Delta E / \Delta t = I \times (4 \pi r^2)$
$P = 1.4 \times 10^3 \, W m^{-2} \times 4 \times 3.14 \times (1.5 \times 10^{11} \, m)^2$
$P \approx 1.4 \times 10^3 \times 4 \times 3.14 \times 2.25 \times 10^{22} \approx 3.96 \times 10^{26} \, J s^{-1}$.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતા સંબંધ $E = mc^2$ નો ઉપયોગ કરીને,પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ઉર્જાનું દળ સમતુલ્ય:
$\Delta m / \Delta t = P / c^2$
$\Delta m / \Delta t = (3.96 \times 10^{26}) / (3 \times 10^8)^2$
$\Delta m / \Delta t = (3.96 \times 10^{26}) / (9 \times 10^{16})$
$\Delta m / \Delta t \approx 0.44 \times 10^{10} \approx 4.4 \times 10^9 \, kg s^{-1}$.
નજીકના ક્રમમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,સૂર્યના દળમાં થતો ઘટાડો આશરે $10^9 \, kg s^{-1}$ છે.

(B) આપેલ છે:
પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા,$s = 4.2 \, J/g^{\circ}C$
પાણીનું દળ,$m = 400 \, g$
તાપમાનમાં ફેરફાર,$\Delta T = 40^{\circ}C - 20^{\circ}C = 20^{\circ}C$
પ્રકાશની આવૃત્તિ,$\nu = 3 \times 10^9 \, Hz$
પ્લાન્કનો અચળાંક,$h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$
પગલું $1$: પાણીને ગરમ કરવા માટે જરૂરી કુલ ઉષ્મા ઉર્જા $(Q)$ ની ગણતરી કરો:
$Q = m \cdot s \cdot \Delta T$
$Q = 400 \, g \times 4.2 \, J/g^{\circ}C \times 20^{\circ}C = 33600 \, J$
પગલું $2$: એક ફોટોનની ઉર્જા $(E_p)$ ની ગણતરી કરો:
$E_p = h \cdot \nu$
$E_p = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s \times 3 \times 10^9 \, Hz = 19.89 \times 10^{-25} \, J$
પગલું $3$: જરૂરી ફોટોનની સંખ્યા $(n)$ ની ગણતરી કરો:
$n = \frac{Q}{E_p} = \frac{33600}{19.89 \times 10^{-25}}$
$n \approx 1689.29 \times 10^{25} \approx 1.69 \times 10^{28}$
આમ,જરૂરી ફોટોનની સંખ્યા $1.69 \times 10^{28}$ છે.

(A) લેસર સ્ત્રોતનો પાવર $P = 5 \times 10^{-3} \,W$ છે. સમયગાળો $t = 2 \,s$ છે. તરંગલંબાઇ $\lambda = 632.2 \times 10^{-9} \,m$ છે.
$t$ સમયમાં ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા $E_{total} = P \times t = 5 \times 10^{-3} \times 2 = 10^{-2} \,J$ છે.
એક ફોટોનની ઉર્જા $E_{photon} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{632.2 \times 10^{-9}} \,J$ છે.
$E_{photon} = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{632.2 \times 10^{-9}} \approx 3.146 \times 10^{-19} \,J$ મળે છે.
ફોટોનની સંખ્યા $n = \frac{E_{total}}{E_{photon}} = \frac{10^{-2}}{3.146 \times 10^{-19}} \approx 3.178 \times 10^{16}$ થાય છે.
આમ,નજીકનો વિકલ્પ $3.2 \times 10^{16}$ છે.

(C) ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ તરંગલંબાઈ $\lambda = 5200 \, \mathring{A} = 5200 \times 10^{-10} \, m$.
ઇલેક્ટ્રોનનું વેગમાન $p = m_e v$ છે.
બંને વેગમાનને સરખાવતા: $m_e v = \frac{h}{\lambda}$.
તેથી, $v = \frac{h}{m_e \lambda}$.
કિંમતો મૂકતા: $v = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{(9.1 \times 10^{-31}) \times (5200 \times 10^{-10})}$.
$v = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{47.32 \times 10^{-22}} \approx 0.1401 \times 10^{-12} \times 10^{22} \approx 1401 \, m/s$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ, વેગ $1400 \, m/s$ છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.
પોપ્યુલેશન ઇન્વર્ઝન (વસ્તી વ્યસ્તતા) એ એક એવી સ્થિતિ છે જેમાં કોઈ સિસ્ટમ (જેમ કે અણુઓ અથવા પરમાણુઓનો સમૂહ) એવી અવસ્થામાં હોય છે જેમાં નીચલી ઉર્જા અવસ્થા કરતા ઉત્તેજિત ઉર્જા અવસ્થામાં વધુ સંખ્યામાં કણો હોય છે.
આ સ્થિતિ ઉત્તેજિત ઉત્સર્જન (stimulated emission) ની પ્રક્રિયા માટે પાયાની જરૂરિયાત છે,જે $LASER$ (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) ના કાર્યનો મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે.

(B) સાચો જવાબ $(b)$ છે.
$MASER$ એટલે Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation.
તે એક એવું ઉપકરણ છે જે માઇક્રોવેવ વિસ્તારમાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના ઉત્તેજિત ઉત્સર્જન દ્વારા પ્રવર્ધન કરીને સુસંગત વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે.

(D) કોમ્પ્ટન અસર એ સામાન્ય રીતે ઇલેક્ટ્રોન જેવા વિદ્યુતભારિત કણ દ્વારા $X$-કિરણ ફોટોનના પ્રકીર્ણનનું વર્ણન કરે છે.
આ ઘટનાને કારણે પ્રકીર્ણન પામેલા ફોટોનની તરંગલંબાઇમાં ફેરફાર થાય છે,જે આ આંતરક્રિયાને બે કણો વચ્ચેની અથડામણ તરીકે ગણીને જ સમજાવી શકાય છે.
તેથી,કોમ્પ્ટન અસર પ્રાયોગિક પુરાવા પૂરા પાડે છે કે ફોટોન વેગમાન ધરાવે છે,જે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના કણ સ્વભાવની પુષ્ટિ કરે છે.

(A) ફોટોનની ઉર્જા $E = 10\,eV$ આપેલ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ફોટોનનું વેગમાન $p$ અને તેની ઉર્જા $E$ વચ્ચેનો સંબંધ $p = \frac{E}{c}$ છે,જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે.
પ્રથમ,ઉર્જાને $eV$ માંથી જૂલમાં રૂપાંતરિત કરો: $E = 10 \times 1.6 \times 10^{-19}\,J = 1.6 \times 10^{-18}\,J$.
પ્રકાશની ગતિ $c = 3 \times 10^8\,m/s$ છે.
હવે,વેગમાનની ગણતરી કરો: $p = \frac{1.6 \times 10^{-18}}{3 \times 10^8} = 0.533 \times 10^{-26}\,kg\,m/s$.
આને $p = 5.33 \times 10^{-27}\,kg\,m/s$ તરીકે લખી શકાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) પરમાણુ દ્વારા શોષાયેલી ચોખ્ખી ઉર્જા એ શોષાયેલા ફોટોન અને ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા વચ્ચેનો તફાવત છે.
$E_{\text{net}} = E_{\text{absorbed}} - E_{\text{emitted}} = \frac{hc}{\lambda_1} - \frac{hc}{\lambda_2} = hc \left( \frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2} \right)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$E_{\text{net}} = (6.6 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8) \left( \frac{1}{500 \times 10^{-9}} - \frac{1}{600 \times 10^{-9}} \right)$
$E_{\text{net}} = 19.8 \times 10^{-26} \left( \frac{600 - 500}{300000 \times 10^{-18}} \right) = 19.8 \times 10^{-26} \left( \frac{100}{3 \times 10^{-13}} \right)$
$E_{\text{net}} = 19.8 \times 10^{-26} \times 33.33 \times 10^{13} = 6.6 \times 10^{-20}\,J$
આ ઉર્જાને $eV$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,$1.6 \times 10^{-19}\,J/eV$ વડે ભાગો:
$E_{\text{net}} = \frac{6.6 \times 10^{-20}}{1.6 \times 10^{-19}} = 4.125 \times 10^{-1}\,eV$
$E_{\text{net}} = 4125 \times 10^{-4}\,eV$
આને $n \times 10^{-4}\,eV$ સાથે સરખાવતા,આપણને $n = 4125$ મળે છે.

(D) પ્રકાશના સ્ત્રોતનો પાવર $P$ એ $P = n \times E_{photon}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોનની સંખ્યા છે અને $E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
પ્રથમ સ્ત્રોત માટે: $P = n_1 \times \frac{hc}{\lambda_1} = 200 \ W$.
બીજા સ્ત્રોત માટે: $P = n_2 \times \frac{hc}{\lambda_2} = 200 \ W$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $n_1 \times \frac{hc}{\lambda_1} = n_2 \times \frac{hc}{\lambda_2}$.
આથી $\frac{n_1}{n_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ મળે છે.
અહીં $\lambda_1 = 300 \ nm$ અને $\lambda_2 = 500 \ nm$ આપેલ હોવાથી,$\frac{n_1}{n_2} = \frac{300}{500} = \frac{3}{5}$ થાય.

(C) સ્ત્રોત દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $(n)$ અને એક ફોટોનની ઉર્જા $(E = h\nu)$ ના ગુણાકાર જેટલો હોય છે।
$P = n h \nu$
$n$ માટે સૂત્ર બનાવતા:
$n = \frac{P}{h \nu}$
આપેલ કિંમતો:
$P = 2 \times 10^{-3} \,W$
$h = 6.63 \times 10^{-34} \,Js$
$\nu = 6 \times 10^{14} \,Hz$
કિંમતો મૂકતા:
$n = \frac{2 \times 10^{-3}}{6.63 \times 10^{-34} \times 6 \times 10^{14}}$
$n = \frac{2 \times 10^{-3}}{39.78 \times 10^{-20}}$
$n = \frac{2}{39.78} \times 10^{17} \approx 0.05027 \times 10^{17} = 5.027 \times 10^{15} \approx 5 \times 10^{15}$
આમ, પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $5 \times 10^{15}$ છે।

(A) ફોટોનના ગુણધર્મો નીચે મુજબ છે:
$1$. ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ આવૃત્તિ છે. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
$2$. ફોટોન મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ સાથે ગતિ કરે છે. તેથી,વિધાન $B$ સાચું છે.
$3$. ફોટોનનું વેગમાન $p$ તેની ઉર્જા $E$ સાથે $p = E/c$ દ્વારા સંબંધિત છે. $E = h\nu$ મૂકતા,આપણને $p = h\nu/c$ મળે છે. તેથી,વિધાન $C$ સાચું છે.
$4$. કોઈપણ અથડામણમાં,ફોટોન-ઇલેક્ટ્રોન અથડામણ (કોમ્પટન સ્કેટરિંગ) સહિત,કુલ ઉર્જા અને કુલ વેગમાન બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે. તેથી,વિધાન $D$ સાચું છે.
$5$. ફોટોન એ વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ કણ છે,એટલે કે તેનો વીજભાર શૂન્ય છે. તેથી,વિધાન $E$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાનો $A, B, C$ અને $D$ સાચા છે.

(B) એક ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ છે.
જ્યારે $N$ ફોટોન અરીસા પર અથડાય છે,ત્યારે અરીસાને મળતું કુલ વેગમાન $\Delta P = 2Np = \frac{2Nh}{\lambda}$ થાય છે.
રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,આ આઘાત $M$ દળ ધરાવતા અરીસાને સરેરાશ સ્થાન પર $v$ જેટલો પ્રારંભિક વેગ આપે છે:
$Mv = \frac{2Nh}{\lambda} \implies v = \frac{2Nh}{M\lambda}$.
સ્પ્રિંગ-દળ સિસ્ટમ માટે,મહત્તમ સ્થાનાંતર (કંપવિસ્તાર $A$) અને સરેરાશ સ્થાન પરના વેગ વચ્ચેનો સંબંધ $v = A\Omega$ છે.
આપેલ છે કે $A = 1 \mu\text{m} = 10^{-6} \text{ m}$,તેથી:
$A\Omega = \frac{2Nh}{M\lambda} \implies N = \frac{M\Omega A \lambda}{2h}$.
આપેલ સમીકરણ $\frac{4 \pi M \Omega}{h} = 10^{24} \text{ m}^{-2}$ પરથી,$\frac{M\Omega}{h} = \frac{10^{24}}{4\pi} \text{ m}^{-2}$ મળે છે.
કિંમતો મૂકતા:
$N = \left( \frac{10^{24}}{4\pi} \right) \times \frac{A \lambda}{2} = \frac{10^{24}}{4\pi} \times \frac{10^{-6} \times 8\pi \times 10^{-6}}{2}$.
$N = \frac{10^{24} \times 8\pi \times 10^{-12}}{8\pi} = 10^{12}$.
તેથી $N = x \times 10^{12}$ હોવાથી,$x = 1$ મળે છે.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદના સિદ્ધાંત મુજબ,સ્થિર દળ $m$ અને વેગમાન $p$ ધરાવતા કણની કુલ ઉર્જા $E$ એ સાપેક્ષ ઉર્જા-વેગમાન સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કુલ ઉર્જા એ ગતિ ઉર્જા અને સ્થિર દળ ઉર્જાનો સરવાળો છે,જે નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$
આનું વિસ્તરણ કરતા આપણને મળે છે:
$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$
પરિમાણીય વિશ્લેષણ આની પુષ્ટિ કરે છે:
$[E] = [M^1 L^2 T^{-2}]$
$[pc] = [M^1 L^1 T^{-1}] \cdot [L^1 T^{-1}] = [M^1 L^2 T^{-2}]$
$[mc^2] = [M^1] \cdot [L^2 T^{-2}] = [M^1 L^2 T^{-2}]$
બધા પદો સમાન પરિમાણ ધરાવતા હોવાથી,સમીકરણ $E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$ પરિમાણીય રીતે સુસંગત અને ભૌતિક રીતે સાચું છે.

(C) સ્ત્રોત દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P$ એ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$P = \frac{N \cdot E_{photon}}{t} = n \cdot \frac{hc}{\lambda}$,જ્યાં $n$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ફોટોનની સંખ્યા છે.
આપેલ પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{P_1}{P_2} = 2$ છે.
સૂત્ર $\frac{P_1}{P_2} = \frac{n_1 \cdot (hc / \lambda_1)}{n_2 \cdot (hc / \lambda_2)} = \frac{n_1 \lambda_2}{n_2 \lambda_1}$ નો ઉપયોગ કરતા.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $2 = \frac{(2 \times 10^{15}) \times 300}{n_2 \times 600}$.
$2 = \frac{2 \times 10^{15}}{2 \cdot n_2}$.
$2 = \frac{10^{15}}{n_2}$.
$n_2 = \frac{10^{15}}{2} = 0.5 \times 10^{15} = 5 \times 10^{14}$ ફોટોન પ્રતિ સેકન્ડ.

(D) પ્રકાશનો તરંગવાદ પરાવર્તન,વક્રીભવન,વ્યતિકરણ અને વિવર્તન જેવી ઘટનાઓને સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે. જોકે,કોમ્પ્ટન અસર એ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા ફોટોનના પ્રકીર્ણન પર આધારિત છે,જે પ્રકાશની કણ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે. તેથી,તેને તરંગવાદ દ્વારા સમજાવી શકાતી નથી.

(B) એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રકાશ તરીકે ઉત્સર્જિત કુલ પાવર $P = nE$ છે,જ્યાં $n$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા છે.
તેથી,$P = \frac{nhc}{\lambda}$,જેનો અર્થ છે કે $n = \frac{P \lambda}{hc}$.
ઉપયોગી પાવર $P$ એ $150 \text{ W}$ ના $8 \%$ છે,તેથી $P = \frac{8}{100} \times 150 = 12 \text{ W}$.
$h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J s}$,$c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$,અને $\lambda = 4500 \times 10^{-10} \text{ m}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n = \frac{12 \times 4500 \times 10^{-10}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$n = \frac{54000 \times 10^{-10}}{19.89 \times 10^{-26}}$
$n \approx 27.17 \times 10^{18}$ ફોટોન પ્રતિ સેકન્ડ.

(C) $\text{ફોટોનનું વેગમાન } p \text{ શોધવાનું સૂત્ર } p = \frac{h}{\lambda} \text{ છે.}
\text{અહીં } h = 6.63 \times 10^{-34} \,Js \text{ અને } \lambda = 3 \,nm = 3 \times 10^{-9} \,m \text{ આપેલ છે.}
\text{તેથી, } p = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{3 \times 10^{-9}} = 2.21 \times 10^{-25} \,kg \,m/s.
\text{ફોટોનની ઉર્જા } E \text{ શોધવાનું સૂત્ર } E = \frac{hc}{\lambda} = pc \text{ છે.}
\text{તેથી, } E = (2.21 \times 10^{-25} \,kg \,m/s) \times (3 \times 10^8 \,m/s) = 6.63 \times 10^{-17} \,J.$

(B) ફોટોનની ઊર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ ફોટોનની આવૃત્તિ છે.
જ્યારે ફોટોન એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં (દા.ત.,હવામાંથી કાચમાં) ગતિ કરે છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ $\nu$ અચળ રહે છે કારણ કે તે પ્રકાશના સ્ત્રોત દ્વારા નક્કી થાય છે.
જેમ કે $E = h\nu$ અને $h$ અચળ છે,તેથી ફોટોનની ઊર્જા $E$ બદલાતી નથી.
જો કે,જ્યારે ફોટોન ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તેનો વેગ $v$ બદલાય છે,અને $v = \nu \lambda$ હોવાથી,તરંગલંબાઈ $\lambda$ પણ બદલાય છે.
વેગમાન $p$ એ $p = E/c$ (શૂન્યાવકાશમાં) અથવા $p = h/\lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે તરંગલંબાઈ બદલાતા બદલાય છે.
તેથી,ઊર્જા એ એવી રાશિ છે જે બદલાતી નથી.

(D) ફોટોનની ઊર્જાનું સૂત્ર $E = h\nu$ છે.
આપેલ આવૃત્તિ $\nu = 10^{12} \text{ MHz} = 10^{12} \times 10^6 \text{ Hz} = 10^{18} \text{ Hz}$ છે.
પ્લાન્કનો અચળાંક $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ Js}$ છે.
ઊર્જાને જૂલ $(J)$ માંથી ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ (eV) માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે તેને પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ વડે ભાગીએ છીએ.
$E(\text{eV}) = \frac{h\nu}{e} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 10^{18}}{1.6 \times 10^{-19}}$.
$E(\text{eV}) = \frac{6.63}{1.6} \times 10^{-34 + 18 + 19} = 4.14375 \times 10^3 \text{ eV}$.
સાર્થક અંકોને ધ્યાનમાં લેતા,$E \approx 4.14 \times 10^3 \text{ eV}$ મળે છે.

(C) એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો $t$ સમયમાં $n$ ફોટોન ઉત્સર્જિત થતા હોય,તો કુલ ઉત્સર્જિત ઉર્જા $E_{total} = n \times \frac{hc}{\lambda}$ થાય.
પાવર $P$ ને એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,તેથી $P = \frac{E_{total}}{t} = \frac{nhc}{\lambda t}$.
$n$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $n = \frac{P \lambda t}{hc}$ મળે છે.

(A) ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ ફોટોનની આવૃત્તિ છે.
જ્યારે ફોટોન એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તેની આવૃત્તિ $\nu$ અચળ રહે છે કારણ કે તે પ્રકાશના સ્ત્રોત દ્વારા નક્કી થાય છે.
આવૃત્તિ બદલાતી ન હોવાથી,ફોટોનની ઉર્જા $E$ પણ બદલાતી નથી.
તેનાથી વિપરીત,જ્યારે ફોટોન હવામાંથી કાચ જેવા ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તેનો વેગ,તરંગલંબાઇ અને વેગમાન બદલાય છે.

(C) ફોટોન એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો એક ક્વોન્ટમ છે જે ઊર્જા અને વેગમાન ધરાવે છે.
તે શૂન્ય સ્થિર દળ અને શૂન્ય વિદ્યુતભાર ધરાવે છે.
ફોટોનની ઊર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ આવૃત્તિ છે.
ફોટોનનું વેગમાન $p = E/c = h/\lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફોટોન શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ થી ગતિ કરે છે.
ફોટોન વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોવાથી,તે કોઈ પણ પ્રકારનો વિદ્યુતભાર ધરાવતો નથી.
તેથી,વિદ્યુતભાર એ ફોટોનનો ગુણધર્મ નથી.