Particle Nature of Light : Photon Questions in Gujarati

(D) ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$c$ પ્રકાશની ગતિ છે અને $\lambda$ તરંગલંબાઇ છે.
ડી-બ્રોગ્લી સંબંધ મુજબ,વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = \frac{h}{p}$.
ઊર્જાના સમીકરણમાં $\lambda$ ની કિંમત મૂકતા: $E = \frac{hc}{h/p} = pc$.
તેથી,વેગમાન $p = \frac{E}{c}$ થશે.
આપેલ છે: $E = 1 \text{ MeV} = 1 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 1.6 \times 10^{-13} \text{ J}$ અને $c = 3 \times 10^{8} \text{ m/s}$.
આ કિંમતો મૂકતા: $p = \frac{1.6 \times 10^{-13}}{3 \times 10^{8}} \approx 0.533 \times 10^{-21} \text{ kg-m/s} = 5.33 \times 10^{-22} \text{ kg-m/s}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $p = 5 \times 10^{-22} \text{ kg-m/s}$ છે.

(D) બલ્બનો પાવર $P$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા છે. એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો $n$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા હોય,તો કુલ પાવર $P = n \times E = n \frac{hc}{\lambda}$ થાય.
$n$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$n = \frac{P \lambda}{hc}$ મળે.
આપેલ છે: $P = 66 \ W$,$\lambda = 600 \ nm = 600 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
કિંમતો મૂકતા:
$n = \frac{66 \times 600 \times 10^{-9}}{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$n = \frac{66 \times 600 \times 10^{-9}}{19.8 \times 10^{-26}}$
$n = \frac{39600 \times 10^{-9}}{19.8 \times 10^{-26}}$
$n = 2000 \times 10^{17} = 2 \times 10^{20}$.
આમ,પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $2 \times 10^{20}$ છે.

(D) ફોટોનની ઊર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
અહીં $h$ અને $c$ અચળાંક હોવાથી,ઊર્જા $E$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,એટલે કે $E \propto \frac{1}{\lambda}$.
તેથી,આપણે ગુણોત્તરને $\frac{E_{2}}{E_{1}} = \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}$ તરીકે લખી શકીએ.
આપેલ છે: $E_{1} = 3.2 \times 10^{-19} \ J$,$\lambda_{1} = 6000 \mathring{A}$,અને $\lambda_{2} = 4000 \mathring{A}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{E_{2}}{3.2 \times 10^{-19}} = \frac{6000}{4000} = \frac{6}{4} = 1.5$.
$E_{2} = 1.5 \times 3.2 \times 10^{-19} \ J$.
$E_{2} = 4.80 \times 10^{-19} \ J$.

(A) આપેલ છે:
ઊર્જા $E = 35 \text{ keV} = 35 \times 10^{3} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 56 \times 10^{-16} \text{ J}$.
ફોટોનની તરંગલંબાઈ માટેનું સૂત્ર વાપરતા:
$E = \frac{hc}{\lambda} \implies \lambda = \frac{hc}{E}$
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda = \frac{6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{35 \times 10^{3} \times 1.6 \times 10^{-19}}$
$\lambda = \frac{19.875 \times 10^{-26}}{56 \times 10^{-16}}$
$\lambda \approx 0.3549 \times 10^{-10} \text{ m} \approx 0.355 \times 10^{-10} \text{ m} = 35.5 \times 10^{-12} \text{ m}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $35 \times 10^{-12} \text{ m}$ છે.

(B) ફોટોનની ઉર્જા $E = hf$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $f$ એ આવૃત્તિ છે.
આઈન્સ્ટાઈનના દળ-ઉર્જા સમતુલ્યતાના સંબંધ મુજબ,$E = mc^2$.
ઉર્જા માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $mc^2 = hf$.
વેગમાન $p = mc$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ કે $mc^2 = (mc)c = pc = hf$.
તેથી,વેગમાન $p = \frac{hf}{c}$ થાય.

(D) ફોટોનની ઉર્જાનું સૂત્ર $E = h \nu$ છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક $(6.63 \times 10^{-34} \,J \cdot s)$ છે અને $\nu$ એ પ્રકાશની આવૃત્તિ છે.
આપેલ છે: $\nu = 6 \times 10^{14} \,Hz$.
કિંમતો મૂકતા: $E = (6.63 \times 10^{-34} \,J \cdot s) \times (6 \times 10^{14} \,Hz) = 3.978 \times 10^{-19} \,J$.
ઉર્જાને જૂલમાંથી ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે ઇલેક્ટ્રોનના વીજભાર $(1.6 \times 10^{-19} \,C)$ વડે ભાગાકાર કરીએ છીએ:
$E = \frac{3.978 \times 10^{-19} \,J}{1.6 \times 10^{-19} \,J/eV} \approx 2.486 \,eV$.
નજીકની કિંમત લેતા,આપણને $E \approx 2.5 \,eV$ મળે છે.

(D) પ્રોટોન માટે,બિન-સાપેક્ષ ગતિઊર્જા $E_k = \frac{p_1^2}{2m} = \frac{1}{8}mc^2$ લેતા,
$p_1^2 = \frac{1}{4}m^2c^2$,તેથી $p_1 = \frac{mc}{2}$ મળે છે.
ફોટોન માટે,ઊર્જા $E = p_2c = E_k = \frac{1}{8}mc^2$,તેથી $p_2 = \frac{mc}{8}$ મળે છે.
હવે ગુણોત્તર $\frac{p_1 - p_2}{p_1} = \frac{mc/2 - mc/8}{mc/2} = \frac{3/8}{1/2} = \frac{3}{4}$ થાય છે.

(B) આપેલ છે: સ્ત્રોતનો પાવર $P = 60 \,W$.
પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda = 662.5 \,nm = 6.625 \times 10^{-7} \,m$.
એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા ($h = 6.625 \times 10^{-34} \,J \cdot s$ અને $c = 3 \times 10^8 \,m/s$):
$E = \frac{6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{6.625 \times 10^{-7}} = 3 \times 10^{-19} \,J$.
પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $(n)$ એ કુલ પાવર અને એક ફોટોનની ઉર્જાનો ગુણોત્તર છે:
$n = \frac{P}{E} = \frac{60}{3 \times 10^{-19}} = 20 \times 10^{19} = 2 \times 10^{20}$ ફોટોન/સેકન્ડ.

(A) $\lambda$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા એક ફોટોનનું વેગમાન $p = \frac{h}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $n$ ફોટોન કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા શોષાય છે,ત્યારે પદાર્થને મળતું કુલ વેગમાન એ તમામ $n$ ફોટોનના વેગમાનનો સરવાળો છે.
તેથી,પદાર્થ દ્વારા મેળવેલ કુલ વેગમાન $P = n \times p = n \times \frac{h}{\lambda} = \frac{nh}{\lambda}$ થાય.

(D) $LASER$ ક્રિયા નીચેની મૂળભૂત પ્રક્રિયાઓ પર આધારિત છે:
$(i)$ પોપ્યુલેશન ઇન્વર્ઝન: એવી સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરવી જ્યાં ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ કરતા ઉત્તેજિત અવસ્થામાં વધુ અણુઓ હોય.
(ii) સ્ટીમ્યુલેટેડ એમિશન: એક આપાત ફોટોન ઉત્તેજિત અણુને બીજા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરવા માટે પ્રેરે છે જે તબક્કો,આવૃત્તિ અને દિશામાં સમાન હોય છે.
(iii) એમ્પ્લીફિકેશન: ઓપ્ટિકલ કેવિટીની અંદર સ્ટીમ્યુલેટેડ એમિશનનું પુનરાવર્તન કરીને પ્રકાશની તીવ્રતા વધારવાની પ્રક્રિયા.
તેથી,આપેલા તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષતાવાદના સિદ્ધાંતની બીજી પૂર્વધારણા મુજબ,શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ એક સાર્વત્રિક અચળાંક $c$ $(3 \times 10^8 \ m/s)$ છે.
આ ઝડપ સ્ત્રોતની ગતિ અથવા અવલોકનકારની ગતિ પર આધારિત નથી.
તેથી,સ્ત્રોત અવલોકનકારથી ગમે તેટલા $v$ વેગથી દૂર જતો હોય,તો પણ અવલોકનકારની સાપેક્ષમાં પ્રકાશનો સાપેક્ષ વેગ $c$ જ રહે છે.

(B) લેસરનો પાવર $P = nE$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા છે અને $E$ એ એક ફોટોનની ઉર્જા છે.
એક ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ છે,જ્યાં $h = 6.6 \times 10^{-34} \,J \,s$ અને $\nu = 5 \times 10^{14} \,Hz$ છે.
$E = (6.6 \times 10^{-34}) \times (5 \times 10^{14}) = 33 \times 10^{-20} \,J$.
પાવર $P = 33 \,mW = 33 \times 10^{-3} \,W$ છે.
પ્રતિ સેકન્ડ ફોટોનની સંખ્યા $n = P / E$.
$n = (33 \times 10^{-3}) / (33 \times 10^{-20}) = 10^{17} = 10 \times 10^{16}$ ફોટોન પ્રતિ સેકન્ડ.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) આપેલ છે: તરંગલંબાઇ $\lambda = 4500 \ \text{Å} = 4500 \times 10^{-10} \ \text{m}$,પાવર $P = 150 \ \text{W}$,કાર્યક્ષમતા $\eta = 8 \% = 0.08$.
લેમ્પ દ્વારા ઉત્સર્જિત પ્રકાશનો પાવર $P_{\text{out}} = P \times \eta = 150 \times 0.08 = 12 \ \text{W}$ છે.
એક ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $n = \frac{P_{\text{out}}}{E} = \frac{P_{\text{out}} \times \lambda}{hc}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{12 \times 4500 \times 10^{-10}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \approx 2.717 \times 10^{19}$. વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,સાચો જવાબ $27.17 \times 10^{18}$ છે.

(B) ટ્રાન્સમીટરનો પાવર $P = \frac{n E_{photon}}{t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ $t$ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા છે અને $E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
આમ,પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $\frac{n}{t} = \frac{P \lambda}{hc}$ થાય.
આપેલ છે: $P = 10 \text{ kW} = 10^4 \text{ W}$,$\lambda = 500 \text{ m}$,$h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ J s}$,અને $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{n}{t} = \frac{10^4 \times 500}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$
$\frac{n}{t} = \frac{5 \times 10^6}{19.89 \times 10^{-26}}$
$\frac{n}{t} \approx 0.251 \times 10^{32} = 2.51 \times 10^{31}$.
તેથી,તે $10^{31}$ ના ક્રમમાં છે.

(C) ફોટોન એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો એક ક્વોન્ટમ છે. સાપેક્ષવાદના સિદ્ધાંત મુજબ,ફોટોનનું સ્થિર દળ $0$ હોય છે. ફોટોન શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ થી ગતિ કરે છે અને તેની પાસે ઉર્જા $E = h\nu$ અને વેગમાન $p = h/\lambda$ હોય છે,પરંતુ તેનું સ્થિર દળ હોતું નથી.

(A) લેસરનો પાવર $P$ એ દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતી કુલ ઉર્જા છે. એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $n = \frac{P}{E} = \frac{P \lambda}{hc}$ છે.
આપેલ કિંમતો: $P = 6.6 \times 10^{-3} \,W$,$\lambda = 600 \times 10^{-9} \,m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \,J \cdot s$,અને $c = 3 \times 10^8 \,m/s$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$n = \frac{(6.6 \times 10^{-3} \,W) \times (600 \times 10^{-9} \,m)}{(6.6 \times 10^{-34} \,J \cdot s) \times (3 \times 10^8 \,m/s)}$
$n = \frac{6.6 \times 600 \times 10^{-12}}{6.6 \times 3 \times 10^{-26}}$
$n = \frac{600 \times 10^{-12}}{3 \times 10^{-26}}$
$n = 200 \times 10^{14} = 2 \times 10^{16}$ ફોટોન પ્રતિ સેકન્ડ.

(A) ફોટોનની તરંગલંબાઈ $\lambda = 4000 \text{ Å} = 4000 \times 10^{-10} \text{ m} = 4 \times 10^{-7} \text{ m}$ આપેલ છે.
ફોટોનની ઊર્જા $E$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે,જ્યાં $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$ (પ્લાન્કનો અચળાંક) અને $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ (પ્રકાશની ગતિ) છે.
કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}}$
$E = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{4 \times 10^{-7}}$
$E = 4.9695 \times 10^{-19} \text{ J}$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $E \approx 4.95 \times 10^{-19} \text{ J}$ મળે છે.

(B) પોઝિટ્રોન,જેને એન્ટિ-ઇલેક્ટ્રોન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે ઇલેક્ટ્રોનનો એન્ટિપાર્ટિકલ (પ્રતિકણ) છે. તેનું દળ ઇલેક્ટ્રોન જેટલું જ હોય છે પરંતુ તેનો વિદ્યુતભાર વિરુદ્ધ હોય છે ($-e$ ને બદલે $+e$).

(C) ફોટોન એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો એક ક્વોન્ટમ છે. પ્રકાશના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત મુજબ, ફોટોનની ઉર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $\nu$ એ વિકિરણની આવૃત્તિ છે。
ઉર્જા માત્ર આવૃત્તિ પર આધારિત હોવાથી, વિધાન $C$ ખોટું છે કારણ કે તે દાવો કરે છે કે ઉર્જા તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે。
ફોટોન એ દળરહિત કણો છે જે પ્રકાશની ઝડપે $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ ગતિ કરે છે。
ફોટોન વિદ્યુતની દ્રષ્ટિએ તટસ્થ હોવાથી, તેઓ વિદ્યુત અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રોમાં કોઈ બળ અનુભવતા નથી, જેનો અર્થ છે કે તેઓ તેમના દ્વારા વિચલિત થતા નથી。

(D) સ્ત્રોતથી $r = 5 \ m$ અંતરે તીવ્રતા $I = \frac{P}{4 \pi r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{942}{4 \times 3.14 \times 5^2} = \frac{942}{12.56 \times 25} = \frac{942}{314} = 3 \ W/m^2$.
એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{660 \times 10^{-9}} = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{6.6 \times 10^{-7}} = 3 \times 10^{-19} \ J$.
ફોટોન ફ્લક્સ $\phi$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ ફોટોનની સંખ્યા છે,જે $\phi = \frac{I}{E}$ દ્વારા મળે છે.
$\phi = \frac{3}{3 \times 10^{-19}} = 1 \times 10^{19} \ \frac{\text{photon}}{m^2 \cdot s}$.

(C) એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $E = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{660 \times 10^{-9}} = 3 \times 10^{-19} J$.
$t = 100 ms = 0.1 s$ સમયમાં લેમ્પ દ્વારા ઉત્સર્જિત કુલ ઉર્જા $E_{total} = P \times t = 300 \times 0.1 = 30 J$ છે.
$r = 10 m$ અંતરે તીવ્રતા $A_{sphere} = 4\pi r^2 = 4\pi(10)^2 = 400\pi m^2$ ના ગોળાકાર ક્ષેત્રફળ પર ફેલાયેલી છે.
$r_s = 1 cm = 10^{-2} m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સેન્સરના મુખનું ક્ષેત્રફળ $A_{sensor} = \pi r_s^2 = \pi(10^{-2})^2 = \pi \times 10^{-4} m^2$ છે.
સેન્સર પર આપાત થતી ઉર્જા $E_{sensor} = E_{total} \times \frac{A_{sensor}}{A_{sphere}} = 30 \times \frac{\pi \times 10^{-4}}{400\pi} = \frac{30 \times 10^{-4}}{400} = 7.5 \times 10^{-6} J$ છે.
ફોટોનની સંખ્યા $n = \frac{E_{sensor}}{E} = \frac{7.5 \times 10^{-6}}{3 \times 10^{-19}} = 2.5 \times 10^{13}$ છે.

(D) કોમ્પ્ટન અસર માટે,તરંગલંબાઇમાં થતો ફેરફાર નીચેના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{m_0 c}(1 - \cos \theta)$
અહીં,$\lambda_1$ એ આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઇ છે,$\lambda_2$ એ પ્રકીર્ણન પામેલા વિકિરણની તરંગલંબાઇ છે,અને $\frac{h}{m_0 c} \approx 0.024 \ \text{Å}$ એ કોમ્પ્ટન તરંગલંબાઇ છે.
આપેલ છે: $\lambda_2 = 0.22 \ \text{Å}$ અને $\theta = 60^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.22 - \lambda_1 = 0.024(1 - \cos 60^{\circ})$
$0.22 - \lambda_1 = 0.024(1 - 0.5)$
$0.22 - \lambda_1 = 0.024 \times 0.5$
$0.22 - \lambda_1 = 0.012$
$\lambda_1 = 0.22 - 0.012 = 0.208 \ \text{Å}$

(B) બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન આંકડાશાસ્ત્ર એ બોસોન્સ તરીકે ઓળખાતા કણોના આંકડાકીય વર્તનને સમજાવે છે.
બોસોન્સ એવા કણો છે જે પૂર્ણાંક સ્પિન ધરાવે છે,એટલે કે સ્પિન $s = 0, 1, 2, \dots$.
આ કણો પાઉલીના અપવર્જનના નિયમનું પાલન કરતા નથી,જેનો અર્થ છે કે એકથી વધુ કણો એક જ ક્વોન્ટમ અવસ્થામાં રહી શકે છે.
તેનાથી વિપરીત,ફર્મી-ડિરાક આંકડાશાસ્ત્ર ફર્મિઓન્સ માટે લાગુ પડે છે,જે અડધા એકી પૂર્ણાંક સ્પિન $(s = 1/2, 3/2, 5/2, \dots)$ ધરાવે છે અને પાઉલીના અપવર્જનના નિયમનું પાલન કરે છે.
તેથી,બોઝ-આઈન્સ્ટાઈન આંકડાશાસ્ત્ર પૂર્ણાંક સ્પિન ધરાવતા કણો માટે લાગુ પડે છે.

(A) વિકિરણની તીવ્રતા એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ આપાત થતી ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $I = \frac{E}{A \cdot t}$.
$f$ આવૃત્તિના ફોટોન માટે,ઉર્જા $E = hf$ છે. આમ,કુલ આપાત ઉર્જા $E_{total} = N \cdot hf$ છે.
સપાટી $A$ માટે: $I_A = \frac{n \cdot hf}{A \cdot t}$.
સપાટી $B$ માટે: $I_B = \frac{(2n) \cdot h(3f)}{A \cdot (4t)} = \frac{6nhf}{4At} = \frac{3nhf}{2At}$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{I_A}{I_B} = \frac{nhf}{At} \cdot \frac{2At}{3nhf} = \frac{2}{3}$.
તેથી,ગુણોત્તર $2: 3$ છે.

(A) લેમ્પનો પાવર $P$ એ દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતી કુલ ઉર્જા છે,જે દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $N$ અને એક ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ ના ગુણાકાર જેટલી હોય છે.
આપેલ છે: $N = 10^{20} \ s^{-1}$,$\lambda = 660 \ nm = 660 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$P = N \times \frac{hc}{\lambda}$
$P = 10^{20} \times \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{660 \times 10^{-9}}$
$P = 10^{20} \times \frac{19.8 \times 10^{-26}}{660 \times 10^{-9}}$
$P = 10^{20} \times 0.03 \times 10^{-17}$
$P = 30 \ W$.

(D) લેસર સ્ત્રોતની પાવર $P$ એ સૂત્ર $P = n \times E$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા છે અને $E$ એ એક ફોટોનની ઊર્જા છે.
એક ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ છે.
આ કિંમતને પાવરના સમીકરણમાં મૂકતા: $P = \frac{n \times hc}{\lambda}$.
આપેલ કિંમતો: $P = 6 \ mW = 6 \times 10^{-3} \ W$,$\lambda = 663 \ nm = 663 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6.63 \times 10^{-34} \ J.s$,અને $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$.
$n$ માટે સમીકરણ ગોઠવતા: $n = \frac{P \times \lambda}{h \times c}$.
$n = \frac{6 \times 10^{-3} \times 663 \times 10^{-9}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}$.
$n = \frac{6 \times 663 \times 10^{-12}}{19.89 \times 10^{-26}}$.
$n = \frac{3978 \times 10^{-12}}{19.89 \times 10^{-26}} = 200 \times 10^{14} = 2 \times 10^{16}$ ફોટોન પ્રતિ સેકન્ડ.

(A) સ્ત્રોત દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવર $P$ એ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા $(n)$ અને એક ફોટોનની ઉર્જા $(E = h\nu)$ ના ગુણાકાર જેટલો હોય છે.
આપેલ છે: પાવર $P = 4 \times 10^{-3} \text{ W}$,આવૃત્તિ $\nu = 6 \times 10^{14} \text{ Hz}$,અને પ્લાન્કનો અચળાંક $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ Js}$.
સૂત્ર: $P = n \cdot h\nu$.
$n$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $n = \frac{P}{h\nu}$.
કિંમતો મૂકતા: $n = \frac{4 \times 10^{-3}}{6.63 \times 10^{-34} \times 6 \times 10^{14}}$.
$n = \frac{4 \times 10^{-3}}{39.78 \times 10^{-20}} = \frac{4}{39.78} \times 10^{17} \approx 0.10055 \times 10^{17} = 1.0055 \times 10^{16}$.
આમ,સરેરાશ $n \approx 1 \times 10^{16} \text{ ફોટોન પ્રતિ સેકન્ડ}$ ઉત્સર્જિત થાય છે.