Kirchhoff's Law and Whitestone Bridge Circuit solving Questions in Gujarati

(A) ધારો કે જંકશન $A$ પરનું સ્થિતિમાન $V_A = 3 \text{ V}$ અને જંકશન $C$ પરનું સ્થિતિમાન $V_C = 0 \text{ V}$ છે.
ધારો કે જંકશન $B$ પરનું સ્થિતિમાન $V_B$ છે.
જંકશન $B$ પર કિર્ચોફનો પ્રવાહનો નિયમ $(KCL)$ લાગુ પાડતા:
$\frac{V_B - V_A}{6} + \frac{V_B - V_C}{12} + \frac{V_B - V_C}{12} = 0$
$\frac{V_B - 3}{6} + \frac{V_B}{12} + \frac{V_B}{12} = 0$
$12$ વડે ગુણતા:
$2(V_B - 3) + V_B + V_B = 0$
$2V_B - 6 + 2V_B = 0$
$4V_B = 6 \implies V_B = 1.5 \text{ V}$.
$A$ અને $B$ વચ્ચેના $6 \Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I = \frac{V_A - V_B}{6} = \frac{3 - 1.5}{6} = \frac{1.5}{6} = 0.25 \text{ A}$ છે.

(C) ધારો કે જંકશન $P$ પરનું સ્થિતિમાન $V$ છે. જંકશન $P$ પર કિર્ચોફનો પ્રવાહનો નિયમ $(KCL)$ લાગુ પાડતા,જંકશનમાં દાખલ થતા પ્રવાહનો સરવાળો એ જંકશનમાંથી બહાર નીકળતા પ્રવાહના સરવાળા જેટલો થાય છે:
$I = I_1 + I_2$
$\frac{24 - V}{3} = \frac{V - 10}{2} + \frac{V - 9}{1}$
છેદ દૂર કરવા માટે આખા સમીકરણને $6$ વડે ગુણતા:
$2(24 - V) = 3(V - 10) + 6(V - 9)$
$48 - 2V = 3V - 30 + 6V - 54$
$48 - 2V = 9V - 84$
$132 = 11V$
$V = 12 \,V$
હવે,$P$ પરના સ્થિતિમાનનો ઉપયોગ કરીને પ્રવાહ $I$ ની ગણતરી કરતા:
$I = \frac{24 - V}{3} = \frac{24 - 12}{3} = \frac{12}{3} = 4 \,A$

(D) કિર્ચોફના પ્રવાહના નિયમ $(KCL)$ મુજબ, જંકશનમાં દાખલ થતા પ્રવાહનો સરવાળો તેમાંથી બહાર નીકળતા પ્રવાહના સરવાળા જેટલો હોય છે.
જંકશન $A$ પર:
$i_1 = 3 \text{ A} + 2 \text{ A} = 5 \text{ A}$
જંકશન $B$ પર:
પ્રવાહ $i_1$ જંકશનમાં દાખલ થાય છે અને $2 \text{ A}$ બહાર નીકળે છે। ધારો કે $i_2$ એ જંકશન $C$ તરફ વહેતો પ્રવાહ છે.
$i_1 = 2 \text{ A} + i_2$
$5 \text{ A} = 2 \text{ A} + i_2 \implies i_2 = 3 \text{ A}$
જંકશન $C$ પર:
પ્રવાહ $i_2$ અને $1 \text{ A}$ જંકશનમાં દાખલ થાય છે અને $i$ બહાર નીકળે છે.
$i = i_2 + 1 \text{ A}$
$i = 3 \text{ A} + 1 \text{ A} = 4 \text{ A}$

(D) આપેલ છે કે વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 1 \text{ A}$ એ $A$ થી $C$ તરફ વહે છે. બિંદુ $B$ આગળ સ્થિતિમાન $V_B = 0 \text{ V}$ છે.
વિભાગ $AB$ માટે,સ્થિતિમાનનો તફાવત $V_A - V_B = I \times R_{AB} = 1 \text{ A} \times 1.5 \text{ } \Omega = 1.5 \text{ V}$ થાય.
$V_B = 0 \text{ V}$ હોવાથી,$V_A = 1.5 \text{ V}$ મળે.
વિભાગ $BC$ માટે,કિર્ચોફના વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ મુજબ $B$ થી $C$ તરફ જતાં:
$V_B - I \times R_{BC} + E = V_C$
અહીં,$V_B = 0 \text{ V}$,$I = 1 \text{ A}$,$R_{BC} = 2.5 \text{ } \Omega$ અને બેટરી $E = 2 \text{ V}$ છે.
$0 - (1 \times 2.5) + 2 = V_C$
$V_C = -2.5 + 2 = -0.5 \text{ V}$.
આમ,$V_A = 1.5 \text{ V}$ અને $V_C = -0.5 \text{ V}$ થાય.

(D) વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ સંતુલિત હોવા માટે,ભુજાઓના અવરોધનો ગુણોત્તર સમાન હોવો જોઈએ: $\frac{R_1}{R_4} = \frac{R_{\text{bulb}}}{R_3}$.
આપેલ છે $R_1 = 4 \Omega$,$R_4 = 8 \Omega$,અને $R_3 = 12 \Omega$:
$\frac{4}{8} = \frac{R_{\text{bulb}}}{12} \implies R_{\text{bulb}} = \frac{4 \times 12}{8} = 6 \Omega$.
બલ્બ માટે ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$V = i R_{\text{bulb}} = 6i$.
આપેલ છે $V = i(2i + 1)$,બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$6i = i(2i + 1) \implies 6 = 2i + 1 \implies 2i = 5 \implies i = 2.5 \text{ A}$.
સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજમાં,કુલ વોલ્ટેજ $V_b = i(R_1 + R_{\text{bulb}}) = 2.5(4 + 6) = 25 \text{ V}$.

(B) વ્હીટસ્ટોન બ્રિજમાં,સંતુલન માટેની શરત ભુજાઓના અવરોધોના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$,જ્યાં $S$ એ ચોથી ભુજાનો સમતુલ્ય અવરોધ છે.
આપેલ છે કે ચોથી ભુજામાં બે અવરોધો $S_1$ અને $S_2$ સમાંતર જોડાયેલા છે,તેથી તેમનો સમતુલ્ય અવરોધ $S$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$S = \frac{S_1 S_2}{S_1 + S_2}$
$S$ ની આ કિંમતને સંતુલન શરતના સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{P}{Q} = \frac{R}{\left(\frac{S_1 S_2}{S_1 + S_2}\right)}$
$\frac{P}{Q} = \frac{R(S_1 + S_2)}{S_1 S_2}$

(A) સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ માટે,શરત $\frac{R_1}{L} = \frac{R_3}{K}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{R_3}{R_1} = \frac{K}{L}$.
બ્રિજ સંતુલિત હોવાથી,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. તેથી,$R_1$ અને $R_3$ શ્રેણીમાં છે અને તેમાંથી સમાન પ્રવાહ $I_1$ વહે છે.
અવરોધ દ્વારા વ્યય થતો પાવર $P = I^2 R$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$R_3$ દ્વારા વ્યય થતો પાવર $P_3 = I_1^2 R_3$ છે અને $R_1$ દ્વારા વ્યય થતો પાવર $P_1 = I_1^2 R_1$ છે.
પાવરનો ગુણોત્તર $\frac{P_3}{P_1} = \frac{I_1^2 R_3}{I_1^2 R_1} = \frac{R_3}{R_1}$ થાય.
સંતુલિત બ્રિજની શરત મૂકતા,આપણને $\frac{P_3}{P_1} = \frac{K}{L}$ મળે છે.

(A) વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ સંતુલિત સ્થિતિમાં હોય ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી,એટલે કે ગેલ્વેનોમીટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય છે.
આપેલ પરિપથ આકૃતિ મુજબ,અવરોધો એવી રીતે ગોઠવાયેલા છે કે સંતુલન સ્થિતિમાં પાસ-પાસેની ભુજાઓના અવરોધોનો ગુણોત્તર સમાન થાય છે.
વ્હીટસ્ટોન બ્રિજની સંતુલન સ્થિતિ માટેનું સૂત્ર $\frac{R_2}{R_1} = \frac{R_4}{R_3}$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $A$ એ સાચું સમીકરણ છે.

(C) સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ માટે,ભુજાઓના અવરોધોનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$.
આપેલ છે,પ્રથમ કિસ્સામાં: $\frac{A}{B} = \frac{100}{D} \quad ... (1)$
જ્યારે $A$ અને $B$ ની અદલાબદલી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો ગુણોત્તર $\frac{B}{A} = \frac{121}{D}$ થાય છે $\quad ... (2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો ગુણાકાર કરતા:
$\left(\frac{A}{B}\right) \times \left(\frac{B}{A}\right) = \left(\frac{100}{D}\right) \times \left(\frac{121}{D}\right)$
$1 = \frac{12100}{D^2}$
$D^2 = 12100$
$D = \sqrt{12100} = 110 \ \Omega$.

(B) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,જેનો અર્થ છે કે કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો નથી.
ધારો કે ડાબી બાજુના લૂપમાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ છે. પરિપથ એક જ લૂપમાં સરળ બને છે જેમાં $2 \ V$ નો કોષ,$2 \ V$ નો કોષ,$4 \ \Omega$ નો અવરોધ,$2 \ \Omega$ નો અવરોધ અને $8 \ \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે.
લૂપ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ લાગુ કરતા:
$2 \ V + 2 \ V - I(4 \ \Omega + 2 \ \Omega + 8 \ \Omega) = 0$
$4 \ V = I(14 \ \Omega)$
$I = \frac{4 \ V}{14 \ \Omega} = \frac{2}{7} \ A \approx 0.2857 \ A \approx 0.29 \ A$.
આમ,$2 \ \Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ આશરે $0.29 \ A$ છે.

(A, C) જ્યારે બે બિંદુઓ વચ્ચે અવરોધ $R$ જોડવામાં આવે ત્યારે જો તે બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત શૂન્ય હોય,તો $A$ અને $B$ બિંદુઓ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ બદલાતો નથી. આ વ્હીટસ્ટોન બ્રિજની સંતુલિત સ્થિતિ જેવું જ છે,જ્યાં $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$ થાય.
વિકલ્પ $(a)$ માટે: બિંદુ $2$ અને $6$ ને જોડવાથી $(2r, r)$ અને $(4r, 2r)$ અવરોધની બાજુઓ વાળો બ્રિજ બને છે. કારણ કે $\frac{2r}{4r} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2}$,તેથી બ્રિજ સંતુલિત છે.
વિકલ્પ $(b)$ માટે: બિંદુ $3$ અને $6$ ને જોડવાથી $(3r, r)$ અને $(3r, 2r)$ અવરોધની બાજુઓ વાળો બ્રિજ બને છે. કારણ કે $\frac{3r}{3r} \neq \frac{r}{2r}$,તેથી બ્રિજ સંતુલિત નથી.
વિકલ્પ $(c)$ માટે: બિંદુ $4$ અને $7$ ને જોડવાથી $(4r, 2r)$ અને $(2r, r)$ અવરોધની બાજુઓ વાળો બ્રિજ બને છે. કારણ કે $\frac{4r}{2r} = \frac{2r}{r} = 2$,તેથી બ્રિજ સંતુલિત છે.
વિકલ્પ $(d)$ માટે: બિંદુ $4$ અને $6$ ને જોડવાથી $(4r, r)$ અને $(2r, 2r)$ અવરોધની બાજુઓ વાળો બ્રિજ બને છે. કારણ કે $\frac{4r}{2r} \neq \frac{r}{2r}$,તેથી બ્રિજ સંતુલિત નથી.
આમ,વિકલ્પ $(a)$ અને $(c)$ માટે સમતુલ્ય અવરોધ બદલાતો નથી.

(A) ધારો કે દરેક અવરોધનું મૂલ્ય $R = 1 k\Omega = 1000 \Omega$ છે. આ સર્કિટ એક લેડર નેટવર્ક છે. ધારો કે સૌથી જમણી બાજુના ઊભા અવરોધ $X$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $I_4 = 1 mA$ છે. તેની સાથે જોડાયેલા આડા અવરોધમાં પણ $1 mA$ પ્રવાહ વહેશે.
$X$ ની ઉપરના નોડ પર કિર્ચોફનો પ્રવાહનો નિયમ $(KCL)$ લાગુ કરતા,$X$ ની ડાબી બાજુના ઊભા અવરોધમાં પ્રવાહ $I_v = 1 mA + 1 mA = 2 mA$ થશે.
ડાબી તરફ આગળ વધતા,પછીના આડા અવરોધમાં પ્રવાહ $I_h = 1 mA + 2 mA = 3 mA$ થશે.
પછીના ઊભા અવરોધમાં પ્રવાહ $I_v = 3 mA + 2 mA = 5 mA$ થશે.
આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા:
- પછીના આડા અવરોધમાં પ્રવાહ: $I_h = 3 mA + 5 mA = 8 mA$.
- પછીના ઊભા અવરોધમાં પ્રવાહ: $I_v = 8 mA + 5 mA = 13 mA$.
- પ્રથમ આડા અવરોધમાં પ્રવાહ: $I_h = 8 mA + 13 mA = 21 mA$.
- પ્રથમ ઊભા અવરોધમાં પ્રવાહ: $I_v = 21 mA + 13 mA = 34 mA$.
$A$ અને $B$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ પ્રથમ ઊભા અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ છે: $V_{AB} = I_{v1} \times R = 34 mA \times 1 k\Omega = 34 V$.

(B) ધારો કે બેટરીમાંથી નીકળતો કુલ પ્રવાહ $I$ છે અને જમણી બાજુના લૂપમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1$ છે. જમણી બાજુના લૂપ $(BCDEB)$ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$2 I_1 + 4 I_1 + 2 I_1 - 8(I - I_1) = 0$
$8 I_1 - 8 I + 8 I_1 = 0$
$16 I_1 = 8 I \Rightarrow I_1 = 0.5 I$.
હવે,ડાબી બાજુના લૂપ $(ABEF)$ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$9 - 3 I - 8(I - I_1) - 2 I = 0$
$9 - 5 I - 8(I - 0.5 I) = 0$
$9 - 5 I - 8(0.5 I) = 0$
$9 - 5 I - 4 I = 0$
$9 I = 9 \Rightarrow I = 1 A$.
તેથી,$4 \Omega$ ના અવરોધમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_1 = 0.5 \times 1 A = 0.5 A$ થાય.

(B, D) ધારો કે બેટરીનો વોલ્ટેજ $V = 10 \ V$ છે. જ્યારે કળ $K$ ખુલ્લી હોય,ત્યારે પરિપથ શ્રેણી-સમાંતર જોડાણ છે. સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq} = (200 + 300) \parallel (100 + G) = \frac{500(100+G)}{600+G}$ છે. ગેલ્વેનોમીટર શાખામાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_{G, open} = \frac{V}{100+G}$ છે.
જ્યારે કળ $K$ બંધ હોય,ત્યારે પરિપથ વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ બને છે. ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ બદલાતો નથી તેનો અર્થ એ છે કે બ્રિજ સંતુલિત છે,એટલે કે $\frac{200}{100} = \frac{300}{G}$.
$G$ માટે ઉકેલતા: $G = \frac{300 \times 100}{200} = 150 \ \Omega$. આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.
$G = 150 \ \Omega$ સાથે,જ્યારે કળ બંધ હોય ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_{G, closed} = \frac{V}{R_{eq}'}$ છે. બ્રિજ સંતુલિત હોવાથી,ગેલ્વેનોમીટરના બંને છેડા પરનો પોટેન્શિયલ સમાન છે,અને પ્રવાહ પોટેન્શિયલ ડિવાઈડર દ્વારા નક્કી થાય છે: $I_G = \frac{10}{100+150} = \frac{10}{250} = 0.04 \ A = 40 \ mA$. આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
બ્રિજ સંતુલિત હોવાથી,ભુજાઓમાં અવરોધનો ગુણોત્તર સમાન છે,તેથી ઉપરની અને નીચેની શાખાઓમાં પ્રવાહ ગેલ્વેનોમીટરના જોડાણથી સ્વતંત્ર છે,પરંતુ $200 \ \Omega$ માંથી વહેતો પ્રવાહ $300 \ \Omega$ માંથી વહેતા પ્રવાહ જેટલો હોવો જરૂરી નથી સિવાય કે અવરોધો સમાન હોય. અહીં $200 \ \Omega \neq 300 \ \Omega$,તેથી વિકલ્પ $C$ ખોટો છે.

(B) ધારો કે ડાબી અને જમણી શાખામાં વિદ્યુતપ્રવાહ અનુક્રમે $I_1$ અને $I_2$ છે. વચ્ચેની શાખામાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I = I_1 + I_2$ વહે છે.
ડાબા લૂપ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ લાગુ પાડતા:
$2 - 2I_1 - 2I = 0 \implies 2 - 2I_1 - 2(I_1 + I_2) = 0 \implies 2 - 4I_1 - 2I_2 = 0 \implies 2I_1 + I_2 = 1$ ---$(i)$
જમણા લૂપ માટે $KVL$ લાગુ પાડતા:
$-2 - 2I_2 - 2I = 0 \implies -2 - 2I_2 - 2(I_1 + I_2) = 0 \implies -2 - 2I_1 - 4I_2 = 0 \implies I_1 + 2I_2 = -1$ ---(ii)
સમીકરણ $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા:
સમીકરણ $(i)$ પરથી,$I_2 = 1 - 2I_1$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:
$I_1 + 2(1 - 2I_1) = -1$
$I_1 + 2 - 4I_1 = -1$
$-3I_1 = -3 \implies I_1 = 1 A$
તેથી $I_2 = 1 - 2(1) = -1 A$.
વચ્ચેની શાખામાં વિદ્યુતપ્રવાહ $I = I_1 + I_2 = 1 + (-1) = 0 A$ થાય.

(D) વ્હીટસ્ટોન બ્રિજની સંતુલિત સ્થિતિ મુજબ,સામસામેની બાજુઓના અવરોધોનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે: $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$.
પ્રથમ કિસ્સામાં:
$\frac{P}{Q} = \frac{5}{S} \quad \dots(i)$
બીજા કિસ્સામાં,$R$ ને વધારીને $7 \Omega$ કરવામાં આવે છે અને $S$ ને $3 \Omega$ જેટલું વધારવામાં આવે છે (એટલે કે $S + 3 \Omega$):
$\frac{P}{Q} = \frac{7}{S + 3} \quad \dots(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા:
$\frac{5}{S} = \frac{7}{S + 3}$
$5(S + 3) = 7S$
$5S + 15 = 7S$
$2S = 15$
$S = 7.5 \Omega$
આમ,$S$ નું પ્રારંભિક મૂલ્ય $7.5 \Omega$ છે.

(D) સંતુલિત વ્હીટસ્ટન બ્રિજમાં,પાસપાસેની ભુજાઓના અવરોધોનો ગુણોત્તર સમાન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$.
ધારો કે ચાર ભુજાઓ $P = 10 \Omega$,$Q = 10 \Omega$,$R = 10 \Omega$ અને $S = 30 \Omega$ છે.
બ્રિજને સંતુલિત કરવા માટે,ચોથી ભુજામાં અસરકારક અવરોધ $S'$ એવો હોવો જોઈએ કે જેથી $\frac{10}{10} = \frac{10}{S'}$,જે $S' = 10 \Omega$ આપે છે.
ધારો કે $30 \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં $x$ અવરોધ જોડવામાં આવે છે જેથી સમતુલ્ય અવરોધ $10 \Omega$ થાય.
સમાંતર જોડાણ માટેનું સૂત્ર $\frac{1}{S'} = \frac{1}{30} + \frac{1}{x}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{x}$.
$\frac{1}{x} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3-1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.
તેથી,$x = 15 \Omega$.

(C) ધારો કે કુલ વોલ્ટેજ $V = 40 \text{ V}$ છે.
શરૂઆતમાં,બધા અવરોધો $R$ છે. બ્રિજ સંતુલિત છે,તેથી $V_a = V_b = V/2 = 20 \text{ V}$.
ગરમ કર્યા પછી,$R_3$ એ $R' = R + 0.1R = 1.1R$ બને છે.
હવે બ્રિજ બે સમાંતર શાખાઓનો બનેલો છે: એક $(R_1 + R_2)$ સાથે અને બીજી $(R_3 + R_4)$ સાથે.
જોકે,નોડ $a$ અને $b$ આ શાખાઓના મધ્યબિંદુઓ છે.
નોડ $a$ પર વોલ્ટેજ ($R_1$ અને $R_2$ ની વચ્ચે): $V_a = V \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 40 \times \frac{R}{R + R} = 20 \text{ V}$.
નોડ $b$ પર વોલ્ટેજ ($R_3$ અને $R_4$ ની વચ્ચે): $V_b = V \times \frac{R_4}{R_3 + R_4} = 40 \times \frac{R}{1.1R + R} = 40 \times \frac{R}{2.1R} = \frac{40}{2.1} \approx 19.0476 \text{ V}$.
પોટેન્શિયલ તફાવત $V_a - V_b = 20 - 19.0476 = 0.9524 \text{ V}$ છે.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $0.95 \text{ V}$ મળે છે.

(B) બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધવા માટે,આપણે સર્કિટની સંમિતિ અથવા નોડલ વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. ધારો કે $A$ અને $B$ વચ્ચે $1 \text{ V}$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ કરવામાં આવ્યો છે.
ધારો કે $A$ પર પ્રવેશતો કુલ પ્રવાહ $i$ છે. આ સર્કિટને બ્રિજ સર્કિટ તરીકે ઓળખીને સરળ બનાવી શકાય છે.
કિર્ચોફના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને અથવા સંમિતિને ઓળખીને,સમતુલ્ય અવરોધ $R_{eq}$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$R_{eq} = \frac{21}{5} \Omega$.
આને આપેલ અભિવ્યક્તિ $\frac{x}{5} \Omega$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$\frac{x}{5} = \frac{21}{5}$
તેથી,$x = 21$.

(B) આપેલ સર્કિટ વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ જેવી ગોઠવણી દર્શાવે છે જ્યાં ગેલ્વેનોમીટર બિંદુ $P$ પર શૂન્ય વિચલન દર્શાવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે બ્રિજ સંતુલિત છે.
સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ માટે,ભુજાઓના અવરોધનો ગુણોત્તર સમાન હોવો જોઈએ:
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_{AP}}{R_{PB}}$
અહીં $R_1 = 6 \ \Omega$ અને $R_2 = 4 \ \Omega$ આપેલ છે.
ધારો કે વાયર $AB$ ની કુલ લંબાઈ $L = 50 \text{ cm}$ છે.
ધારો કે $\ell_{AP} = x$ અને $\ell_{PB} = 50 - x$.
વાયરનો અવરોધ તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(R = \rho \frac{\ell}{A})$,આપણને મળે છે:
$\frac{6}{4} = \frac{x}{50 - x}$
$\frac{3}{2} = \frac{x}{50 - x}$
$3(50 - x) = 2x$
$150 - 3x = 2x$
$5x = 150$
$x = 30 \text{ cm}$.
તેથી,લંબાઈ $AP = 30 \text{ cm}$ છે.

(B) આ પરિપથ એક સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ છે કારણ કે ભુજાઓના અવરોધોનો ગુણોત્તર $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ છે.
તેથી,મધ્યના $1 \ \Omega$ ના અવરોધમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
ઉપરની શાખાનો સમતુલ્ય અવરોધ $1 + 2 = 3 \ \Omega$ છે.
નીચેની શાખાનો સમતુલ્ય અવરોધ $2 + 4 = 6 \ \Omega$ છે.
સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $R_{AB} = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2 \ \Omega$ થાય.
આંતરિક અવરોધ $r = 1 \ \Omega$ ને ગણતા પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = R_{AB} + r = 2 + 1 = 3 \ \Omega$ થાય.
બેટરીમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ $i = \frac{V}{R_{total}} = \frac{9}{3} = 3 \text{ A}$ છે.
બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = i^2 R_{AB} t$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $t = 60 \text{ s}$.
$H = (3)^2 \times 2 \times 60 = 9 \times 2 \times 60 = 1080 \text{ J}$.

(D) સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજમાં,સામસામેની ભુજાઓના અવરોધોનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે.
આકૃતિ પરથી,બ્રિજની ભુજાઓ $15 \Omega$,$10 \Omega$,$r \Omega$ અને $r \Omega$ તથા $n \Omega$ નું સમાંતર જોડાણ છે.
ધારો કે $R_1 = 15 \Omega$,$R_2 = 10 \Omega$,$R_3 = r \Omega$,અને $R_4 = \frac{r \cdot n}{r + n} \Omega$.
વ્હીટસ્ટોન બ્રિજની સંતુલિત સ્થિતિ માટેની શરત $\frac{R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_4}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{15}{r} = \frac{10}{\frac{rn}{r+n}}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{15}{r} = \frac{10(r+n)}{rn}$.
બંને બાજુથી $r$ ને દૂર કરતા: $15 = \frac{10(r+n)}{n}$.
$15n = 10r + 10n \implies 5n = 10r \implies n = 2r$.
જો $r = 1.25 \Omega$ લેવામાં આવે,તો $n = 2(1.25) = 2.5 = \frac{5}{2} \Omega$ મળે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ માટે,સામસામેની બાજુઓના અવરોધોનો ગુણોત્તર સમાન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$.
આપેલ આકૃતિ પરથી,અવરોધો $P = 2\Omega$,$Q = 2\Omega$,$R = 6\Omega$ છે અને બાજુ $S$ માં $X$ અને $6\Omega$ નો અવરોધ સમાંતર જોડાણમાં છે.
બાજુ $S$ માં સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ $S = \frac{X \cdot 6}{X + 6}$ થાય.
સંતુલિત બ્રિજની શરત લાગુ પાડતા: $\frac{2}{2} = \frac{6}{\left(\frac{6X}{X + 6}\right)}$.
આનું સાદું રૂપ આપતા $1 = \frac{6(X + 6)}{6X}$ મળે.
$1 = \frac{X + 6}{X}$.
અહીં $CD_{eq} = 2\Omega$ હોવાથી,$\frac{X \cdot 6}{X + 6} = 2$ થાય.
$6X = 2(X + 6)$.
$6X = 2X + 12$.
$4X = 12$,તેથી $X = 3\Omega$ મળે.

(C) ધારો કે ડાબી બાજુના $4 \Omega$ અને $2 \Omega$ અવરોધ વચ્ચેના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $V_L$ છે અને જમણી બાજુના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $V_R$ છે. નોડ્સ પર કિર્ચોફના પ્રવાહના નિયમ $(KCL)$ નો ઉપયોગ કરીને અને સર્કિટને ઉકેલતા,આપણને પ્રવાહો મળે છે.
નોડલ વિશ્લેષણ લાગુ કરતા,સર્કિટ એક એવા નેટવર્કમાં સરળ બને છે જ્યાં પ્રવાહો શાખાઓમાં રહેલા સ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા નક્કી થાય છે.
સમકક્ષ અવરોધની ગણતરી કરીને અને ઓહ્મના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે શોધીએ છીએ કે $I_1 = 1.875 \text{ A}$,$I_2 = 1.875 \text{ A}$,અને $I_3 = 2.5 \text{ A}$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(NONE) ધારો કે $3\text{ }\Omega$,$6\text{ }\Omega$ અને $4\text{ }\Omega$ અવરોધો વચ્ચેના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $V$ છે. જમણી બાજુના જંકશન પરનું સ્થિતિમાન $0\text{ V}$ ધારો.
$V$ સ્થિતિમાન ધરાવતા જંકશન પર કિર્ચોફનો પ્રવાહનો નિયમ $(KCL)$ લાગુ પાડતા:
$\frac{V - 2}{3} + \frac{V - 3}{6} + \frac{V - 0}{4} = 0$
છેદ દૂર કરવા માટે $12$ વડે ગુણતા:
$4(V - 2) + 2(V - 3) + 3V = 0$
$4V - 8 + 2V - 6 + 3V = 0$
$9V = 14 \implies V = \frac{14}{9}\text{ V}$.
$6\text{ }\Omega$ ના અવરોધમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I = \frac{V - 3}{6} = \frac{\frac{14}{9} - 3}{6} = \frac{\frac{14 - 27}{9}}{6} = \frac{-13}{54}\text{ A}$.
પ્રવાહનું મૂલ્ય $|I| = \frac{13}{54}\text{ A}$ છે.
ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $H = I^2Rt = (\frac{13}{54})^2 \times 6 \times 100 = \frac{169}{2916} \times 600 = \frac{169 \times 600}{2916} = \frac{101400}{2916} \approx 34.77\text{ J}$.
આપેલ છે કે $H = \frac{\alpha}{100} = 34.77$,તેથી $\alpha = 3477$.