Circuit Solving for current and Voltage Questions in Hindi

(C) परिपथ में एक वोल्टमीटर (प्रतिरोध $R_v = 20\, k\Omega$) और एक प्रतिरोध $R$ श्रेणीक्रम में $110\, V$ के स्रोत से जुड़े हैं।
परिपथ में बहने वाली धारा $i$ इस प्रकार है:
$i = \frac{110}{R + 20 \times 10^3}$
वोल्टमीटर पर विभवांतर $5\, V$ दिया गया है। वोल्टमीटर के लिए ओम के नियम का उपयोग करने पर:
$V_v = i \times R_v$
$5 = \left( \frac{110}{R + 20 \times 10^3} \right) \times 20 \times 10^3$
समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$5(R + 20 \times 10^3) = 110 \times 20 \times 10^3$
$5R + 100 \times 10^3 = 2200 \times 10^3$
$5R = 2100 \times 10^3$
$R = 420 \times 10^3\, \Omega = 420\, k\Omega$

(C) वोल्टमीटर $80 \, \Omega$ के प्रतिरोध के साथ समानांतर क्रम में जुड़ा हुआ है।
सबसे पहले,वोल्टमीटर $(80 \, \Omega)$ और प्रतिरोधक $(80 \, \Omega)$ के समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए:
$R_p = \frac{80 \times 80}{80 + 80} = \frac{6400}{160} = 40 \, \Omega$.
यह समानांतर संयोजन $20 \, \Omega$ के प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 40 \, \Omega + 20 \, \Omega = 60 \, \Omega$.
सेल से प्रवाहित होने वाली मुख्य धारा $i = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{2 \, V}{60 \, \Omega} = \frac{1}{30} \, A$.
वोल्टमीटर का पाठ्यांक समानांतर संयोजन के सिरों पर विभवांतर है:
$V_{reading} = i \times R_p = \left( \frac{1}{30} \, A \right) \times 40 \, \Omega = \frac{4}{3} \, V \approx 1.33 \, V$.

(C) दिए गए परिपथ में,एमीटर $A$ प्रतिरोध $R$ और वोल्टमीटर $V$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में है।
माना एमीटर द्वारा मापा गया धारा $I_A = 2\, A$ है।
माना वोल्टमीटर द्वारा मापा गया वोल्टेज $V_V = 20\, V$ है।
धारा $I_A$ दो रास्तों में विभाजित होती है: एक प्रतिरोध $R$ के माध्यम से $(I_R)$ और एक वोल्टमीटर के माध्यम से $(I_V)$।
अतः,$I_A = I_R + I_V = 2\, A$।
समानांतर संयोजन पर वोल्टेज $20\, V$ है,इसलिए $I_R = \frac{20}{R}$।
चूंकि वोल्टमीटर का प्रतिरोध $R_V$ परिमित है,यह कुछ धारा $I_V = \frac{20}{R_V} > 0$ खींचता है।
इसलिए,$I_R = I_A - I_V = 2 - I_V < 2\, A$।
$I_R = \frac{20}{R}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{20}{R} < 2$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि $R > \frac{20}{2}$,अर्थात $R > 10\, \Omega$।

(D) मान लीजिए सेल का विद्युत वाहक बल $E$ है। प्रारंभ में परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_A + R_V = R + R = 2R$ है, जहाँ $R_A$ एमीटर का प्रतिरोध है और $R_V$ वोल्टमीटर का प्रतिरोध है।
प्रारंभ में, धारा $A = E / 2R$ और वोल्टेज $V = A \times R = E/2$ है।
जब वोल्टमीटर के साथ समानांतर क्रम में एक और $R$ प्रतिरोध जोड़ा जाता है, तो समानांतर संयोजन का नया तुल्य प्रतिरोध $R' = (R \times R) / (R + R) = R/2$ हो जाता है।
परिपथ का नया कुल प्रतिरोध $R_{new} = R_A + R' = R + R/2 = 3R/2$ हो जाता है।
चूंकि $R_{new} < R_{total}$, नई धारा $A' = E / (3R/2) = 2E / 3R$ होगी। चूंकि $2/3 > 1/2$, इसलिए $A$ का पाठ्यांक बढ़ता है।
वोल्टमीटर पर नया वोल्टेज $V' = A' \times R' = (2E / 3R) \times (R/2) = E/3$ होगा। चूंकि $E/3 < E/2$, इसलिए $V$ का पाठ्यांक घटता है।
अतः, $A$ बढ़ेगा और $V$ घटेगा।

(A) परिपथ में $3\,\,\Omega$ और $6\,\,\Omega$ के दो प्रतिरोधक समांतर क्रम में जुड़े हैं,जो बाद में एक प्रतिरोध $R$ और $6\,V$ की बैटरी के साथ श्रेणी क्रम में जुड़े हैं।
सबसे पहले,$3\,\,\Omega$ और $6\,\,\Omega$ के समांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध ज्ञात करें:
$R_p = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2\,\,\Omega$.
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_p + R = 2 + R$ है।
ओम के नियम के अनुसार,$V = I \times R_{eq}$ होता है।
यहाँ $V = 6\,V$ और $I = 2\,A$ दिया गया है,इसलिए:
$6 = 2 \times (2 + R)$
$3 = 2 + R$
$R = 3 - 2 = 1\,\,\Omega$.
अतः,प्रतिरोध $R$ का मान $1\,\,\Omega$ है।

(D) वोल्टमीटर का प्रतिरोध $1000 \, \Omega$ है। यह $500 \, \Omega$ के प्रतिरोध के साथ समानांतर क्रम में जुड़ा है।
बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच तुल्य प्रतिरोध $R_{AB}$ इस प्रकार है:
$R_{AB} = \frac{1000 \times 500}{1000 + 500} = \frac{500000}{1500} = \frac{1000}{3} \, \Omega$.
यह संयोजन दूसरे $500 \, \Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणी क्रम में है।
परिपथ का कुल तुल्य प्रतिरोध:
$R_{eq} = R_{AB} + 500 = \frac{1000}{3} + 500 = \frac{1000 + 1500}{3} = \frac{2500}{3} \, \Omega$.
$10 \, V$ की बैटरी से प्रवाहित कुल धारा $i$:
$i = \frac{V_{total}}{R_{eq}} = \frac{10}{2500/3} = \frac{30}{2500} = \frac{3}{250} \, A$.
वोल्टमीटर का पाठ्यांक $AB$ के सिरों के बीच विभवांतर है:
$V_{AB} = i \times R_{AB} = \frac{3}{250} \times \frac{1000}{3} = 4 \, V$.

(D) मान लीजिए कि कुंडली में प्रारंभिक धारा $I$ है।
हम धारा को $90\%$ कम करना चाहते हैं,इसलिए कुंडली से बहने वाली नई धारा $I' = I - 0.9I = 0.1I = \frac{I}{10}$ होगी।
मान लीजिए $G = 90 \,\Omega$ कुंडली का प्रतिरोध है और $S$ समानांतर में जुड़ा हुआ शंट प्रतिरोध है।
करंट डिवाइडर नियम के अनुसार कुंडली से बहने वाली धारा $I' = I \left( \frac{S}{G + S} \right)$ है।
मान रखने पर: $\frac{I}{10} = I \left( \frac{S}{90 + S} \right)$.
दोनों तरफ से $I$ को हटाने पर: $\frac{1}{10} = \frac{S}{90 + S}$.
तिर्यक गुणा करने पर: $90 + S = 10S$.
$9S = 90$,जिसका अर्थ है कि $S = 10 \,\Omega$।

(A) परिपथ आरेख के आधार पर,वोल्टमीटर को प्रतिरोध $R$ और एमीटर के श्रेणी संयोजन के समानांतर जोड़ा गया है।
वोल्टमीटर का पाठ्यांक बिंदु $A$ और $B$ के बीच विभवांतर को दर्शाता है,जो $R$ और एमीटर के श्रेणी संयोजन पर विभव पतन (potential drop) के बराबर है।
मान लीजिए $V = 12 \,V$ वोल्टमीटर का पाठ्यांक है और $I = 0.1 \,A$ एमीटर का पाठ्यांक है।
$A$ और $B$ के बीच कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R + R_{ammeter} = R + 2 \,\Omega$ है।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,$V = I \times R_{eq}$
$12 = 0.1 \times (R + 2)$
$120 = R + 2$
$R = 120 - 2 = 118 \,\Omega$.
अतः,$R$ का मान $118 \,\Omega$ है।

(B) स्थिर अवस्था (steady state) में,संधारित्र एक खुले परिपथ (open circuit) की तरह कार्य करता है,इसलिए संधारित्र वाली शाखा में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
परिपथ $6\,V$ की बैटरी,$2.8\,\Omega$ के प्रतिरोधक और $2\,\Omega$ व $3\,\Omega$ के समानांतर संयोजन के श्रेणी क्रम में सरल हो जाता है।
समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} = 1.2\,\Omega$ है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 2.8 + 1.2 = 4.0\,\Omega$ है।
बैटरी द्वारा आपूर्ति की गई कुल धारा $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{6}{4} = 1.5\,A$ है।
धारा विभाजक नियम (current divider rule) का उपयोग करते हुए,$2\,\Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $I_{2\Omega} = I \times \frac{3}{2 + 3} = 1.5 \times \frac{3}{5} = 0.9\,A$ है।

(C) मान लीजिए कि तापमान $t$ पर प्रतिरोध $R_{t1}$ और $R_{t2}$ हैं।
$R_{t1} = R_1(1 + \alpha_1 t)$ और $R_{t2} = R_2(1 + \alpha_2 t)$
चूंकि वे श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए तापमान $t$ पर तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ है:
$R_{eq} = R_{t1} + R_{t2} = R_1(1 + \alpha_1 t) + R_2(1 + \alpha_2 t)$
$R_{eq} = (R_1 + R_2) + (R_1 \alpha_1 + R_2 \alpha_2)t$
हम इसे $R_{eq} = R_{eq,0}(1 + \alpha_{eff} t)$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $R_{eq,0} = R_1 + R_2$ है।
$R_{eq} = (R_1 + R_2) \left[ 1 + \left( \frac{R_1 \alpha_1 + R_2 \alpha_2}{R_1 + R_2} \right) t \right]$
इस समीकरण की तुलना मानक रूप से करने पर,प्रभावी तापमान गुणांक $\alpha_{eff} = \frac{R_1 \alpha_1 + R_2 \alpha_2}{R_1 + R_2}$ प्राप्त होता है।

(B) जब एमीटर जुड़ा होता है,तो सेल के टर्मिनलों पर वोल्टमीटर का पाठ्यांक टर्मिनल वोल्टेज $V$ को दर्शाता है जब $I = 10\,A$ की धारा प्रवाहित हो रही हो। यहाँ सेल का $EMF$ $E = 5\,V$ है। आंतरिक प्रतिरोध $r$ का मान $r = \frac{V}{I} = \frac{5\,V}{10\,A} = 0.5\,\Omega$ है।
जब $R = 2\,\Omega$ का बाहरी प्रतिरोध टर्मिनलों के बीच जोड़ा जाता है,तो परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = R + r = 2\,\Omega + 0.5\,\Omega = 2.5\,\Omega$ हो जाता है।
ओम के नियम के अनुसार,इस प्रतिरोध से प्रवाहित होने वाली धारा $i = \frac{E}{R_{total}} = \frac{5\,V}{2.5\,\Omega} = 2\,A$ होगी।

(D) मान लीजिए कि तापमान $T$ पर श्रेणी संयोजन का प्रतिरोध $R_s(T)$ है।
प्रारंभ में,तापमान $T_0$ पर,कुल प्रतिरोध $R_s = R_1 + R_2$ है।
तापमान $T = T_0 + \Delta T$ पर,प्रतिरोध $R_1' = R_1(1 + \alpha \Delta T)$ और $R_2' = R_2(1 - \beta \Delta T)$ हो जाते हैं।
नया श्रेणी प्रतिरोध $R_s' = R_1' + R_2' = R_1(1 + \alpha \Delta T) + R_2(1 - \beta \Delta T)$ है।
कुल प्रतिरोध अपरिवर्तित रहने के लिए,$R_s' = R_s$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है:
$R_1 + R_2 = R_1 + R_1 \alpha \Delta T + R_2 - R_2 \beta \Delta T$.
दोनों पक्षों से $(R_1 + R_2)$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$0 = R_1 \alpha \Delta T - R_2 \beta \Delta T$.
$R_1 \alpha \Delta T = R_2 \beta \Delta T$.
दोनों पक्षों को $R_2 \alpha \Delta T$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\beta}{\alpha}$.

(A) परिपथ मध्य शाखा से गुजरने वाली क्षैतिज अक्ष के सापेक्ष समरूपता प्रदर्शित करता है। इस समरूपता के कारण,$2R$ प्रतिरोध वाले ऊर्ध्वाधर प्रतिरोधक समान विभव वाले बिंदुओं के बीच जुड़े हुए हैं। इसलिए,इन ऊर्ध्वाधर प्रतिरोधकों से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है और इन्हें हटाया जा सकता है।
ऊर्ध्वाधर प्रतिरोधकों को हटाने के बाद,परिपथ तीन समानांतर शाखाओं में सरल हो जाता है:
$1$. ऊपरी शाखा में श्रेणीक्रम में दो $2R$ प्रतिरोधक हैं,जिससे कुल प्रतिरोध $2R + 2R = 4R$ प्राप्त होता है।
$2$. मध्य शाखा में श्रेणीक्रम में दो $r$ प्रतिरोधक हैं,जिससे कुल प्रतिरोध $r + r = 2r$ प्राप्त होता है।
$3$. निचली शाखा में श्रेणीक्रम में दो $2R$ प्रतिरोधक हैं,जिससे कुल प्रतिरोध $2R + 2R = 4R$ प्राप्त होता है।
अब,हमारे पास $4R$,$2r$ और $4R$ के तीन समानांतर प्रतिरोधक हैं। तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{4R} + \frac{1}{2r} + \frac{1}{4R} = \frac{2}{4R} + \frac{1}{2r} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2r} = \frac{r + R}{2Rr}$
अतः,$R_{eq} = \frac{2Rr}{R + r}$.

(D) धारा $I = 1 \, A$,$A$ से $D$ की ओर बहती है।
$A$ और $B$ के बीच विभवांतर $V_A - V_B = I \times R_{AB} = 1 \times 1.5 = 1.5 \, V$ है।
दिया है $V_B = 0$,इसलिए $V_A - 0 = 1.5 \, V \Rightarrow V_A = 1.5 \, V$।
$B$ और $C$ के बीच विभवांतर $V_B - V_C = I \times R_{BC} = 1 \times 2.5 = 2.5 \, V$ है।
दिया है $V_B = 0$,इसलिए $0 - V_C = 2.5 \, V \Rightarrow V_C = - 2.5 \, V$।
बैटरी के सिरों पर $C$ और $D$ के बीच विभवांतर $V_C - V_D = - 2 \, V$ है।
अतः,$- 2.5 - V_D = - 2 \, V \Rightarrow V_D = - 2.5 + 2 = - 0.5 \, V$।
इस प्रकार,$V_A = 1.5 \, V$ और $V_D = - 0.5 \, V$ प्राप्त होता है।

(A) तापमान $t$ पर चालक का प्रतिरोध $R_t = R_0(1 + \alpha \Delta t)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $t_1 = 20\,^{\circ}C$ पर $R_1 = 10\,\Omega$ और $\alpha = 5 \times 10^{-3}\,^{\circ}C^{-1}$ दिया गया है।
$t_2 = 120\,^{\circ}C$ पर प्रतिरोध $R_2 = R_1[1 + \alpha(t_2 - t_1)]$ होगा।
$R_2 = 10[1 + 5 \times 10^{-3} \times (120 - 20)] = 10[1 + 5 \times 10^{-3} \times 100] = 10[1 + 0.5] = 15\,\Omega$.
चूंकि विभवांतर $V$ स्थिर है,इसलिए $V = I_1 R_1 = I_2 R_2$ होगा।
अतः,$I_2 = I_1 \times (R_1 / R_2) = 30\,mA \times (10 / 15) = 30 \times (2/3) = 20\,mA$.

(C) अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय (Maximum Power Transfer Theorem) के अनुसार,बाहरी लोड को दी गई शक्ति तब अधिकतम होती है जब लोड प्रतिरोध $(R_{eq})$ बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध $(r)$ के बराबर होता है।
दिया गया आंतरिक प्रतिरोध $r = 4 \,\Omega$ है।
हमें नेटवर्क का समतुल्य प्रतिरोध $(R_{eq})$ ज्ञात करना है।
दी गई परिपथ आकृति के अनुसार,नेटवर्क का समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = 2R$ प्राप्त होता है।
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण के लिए,$R_{eq} = r$ होना चाहिए।
अतः,$2R = 4 \,\Omega$
$R = 4/2 = 2 \,\Omega$.

(A) परिपथ में $E = 10 \ V$ विद्युत वाहक बल और $r = 1 \ \Omega$ आंतरिक प्रतिरोध वाली एक बैटरी,$R = 4 \ \Omega$ के बाहरी प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ी है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R + r = 4 \ \Omega + 1 \ \Omega = 5 \ \Omega$ है।
परिपथ में प्रवाहित होने वाली धारा $I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{10 \ V}{5 \ \Omega} = 2 \ A$ है।
बैटरी के टर्मिनलों के बीच विभवांतर $V = E - Ir$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$V = 10 \ V - (2 \ A \times 1 \ \Omega) = 10 \ V - 2 \ V = 8 \ V$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) परिपथ $(a)$ में,कुल प्रतिरोध $R = 11 \ \Omega$ है। चूंकि दोनों परिपथ बैटरी $E$ से समान धारा $i$ खींचते हैं,इसलिए परिपथ $(b)$ का तुल्य प्रतिरोध भी $R = 11 \ \Omega$ होना चाहिए।
परिपथ $(b)$ में,$R$ से होकर बहने वाली धारा $i' = \frac{i}{10}$ है।
इसलिए,$R_2$ से होकर बहने वाली धारा $i_2 = i - \frac{i}{10} = \frac{9i}{10}$ है।
चूंकि $R_2$ और $R$ समानांतर में हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर समान है:
$R_2 \times \frac{9i}{10} = R \times \frac{i}{10}$
$R_2 \times 9 = R$
$R_2 = \frac{R}{9} = \frac{11}{9} \ \Omega$.
$R_2$ और $R$ के समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है:
$R_p = \frac{R_2 \times R}{R_2 + R} = \frac{(\frac{11}{9}) \times 11}{\frac{11}{9} + 11} = \frac{\frac{121}{9}}{\frac{110}{9}} = \frac{121}{110} = 1.1 \ \Omega$.
परिपथ $(b)$ का कुल प्रतिरोध $R_1 + R_p = 11 \ \Omega$ है।
$R_1 + 1.1 = 11$
$R_1 = 11 - 1.1 = 9.9 \ \Omega$.

(A) माना बिंदु $A$ पर प्रवेश करने वाली कुल धारा $i$ है। भुजा $AD$ में धारा $i_1$ है और भुजा $AB$ में धारा $(i - i_1)$ है।
नोड $B$ पर,माना भुजा $BC$ में धारा $i_2$ है। तो भुजा $BE$ में धारा $(i - i_1 - i_2)$ होगी।
नोड $C$ पर,$BC$ से आने वाली धारा $i_2$ है और $DC$ से आने वाली धारा $i_1$ है। अतः,भुजा $CF$ में धारा $(i_1 + i_2)$ होगी।
लूप $ABCDA$ में किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$-10(i - i_1) - 10(i_2) + 10(i_1) = 0$
$20i_1 - 10i_2 = 10i \Rightarrow 2i_1 - i_2 = i$ ...... $(i)$
लूप $BEFCB$ में किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$-20(i - i_1 - i_2) + 10(i_1 + 2i_2) = 0$
$3i_1 + 4i_2 = 2i$ ...... $(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर,हमें $i_1 = \frac{2i}{5}$ प्राप्त होता है।

(B) परिपथ में $10\,V$ और $4\,V$ की दो बैटरियां विपरीत दिशा में जुड़ी हैं और $10\,\Omega$ तथा $20\,\Omega$ के दो प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं।
परिपथ में कुल विद्युत वाहक बल $(EMF)$ $E_{net} = 10\,V - 4\,V = 6\,V$ है।
परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{total} = 10\,\Omega + 20\,\Omega = 30\,\Omega$ है।
परिपथ में बहने वाली धारा $i = \frac{E_{net}}{R_{total}} = \frac{6\,V}{30\,\Omega} = 0.2\,A = \frac{1}{5}\,A$ है।
वोल्टमीटर बिंदु $A$ और $N$ के बीच जुड़ा है। हम $A-B-N$ पथ का अनुसरण करके विभवांतर $V_{AN}$ की गणना कर सकते हैं।
$A$ से $B$ की ओर जाने पर,हम $10\,V$ की बैटरी से गुजरते हैं (धनात्मक से ऋणात्मक टर्मिनल की ओर),इसलिए विभव में $10\,V$ की कमी होती है।
$B$ से $N$ की ओर जाने पर,हम धारा की दिशा में $10\,\Omega$ के प्रतिरोधक से गुजरते हैं,इसलिए विभव में $iR = (0.2\,A) \times (10\,\Omega) = 2\,V$ की कमी होती है।
इस प्रकार,$V_A - V_N = 10\,V - 2\,V = 8\,V$ प्राप्त होता है।

(B) सेल का टर्मिनल विभवांतर $V$, संबंध $V = E - Ir$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $E$ $e.m.f.$ है और $r$ आंतरिक प्रतिरोध है।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर, हमें $V = -rI + E$ प्राप्त होता है।
ग्राफ से, जब धारा $I = 0$ होती है, तो विभवांतर $V = 2\,V$ होता है। $V$-अक्ष पर यह अंतःखंड सेल के $e.m.f.$ को दर्शाता है, इसलिए $E = 2\,V$ है।
$V-I$ ग्राफ की ढाल $-r$ के बराबर होती है। ढाल का परिमाण $\frac{\text{change in } V}{\text{change in } I} = \frac{2 - 0}{5 - 0} = \frac{2}{5} = 0.4\,\Omega$ है।
इसलिए, आंतरिक प्रतिरोध $r = 0.4\,\Omega$ है।
अतः, $e.m.f.$ $2\,V$ है और आंतरिक प्रतिरोध $0.4\,\Omega$ है।

(B) सेल का टर्मिनल विभवांतर $V$, समीकरण $V = E - ir$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $E$ विद्युत वाहक बल है, $i$ धारा है और $r$ आंतरिक प्रतिरोध है。
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $V = -ri + E$ प्राप्त होता है। यह एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है, जहाँ ढाल $m = -r$ है。
दिए गए ग्राफ से, ढाल का परिमाण $\frac{\text{change in } V}{\text{change in } i} = \frac{x}{y}$ है。
अतः, आंतरिक प्रतिरोध $r = \frac{x}{y}$ है。
आंतरिक चालकत्व $G$, आंतरिक प्रतिरोध का व्युत्क्रम होता है, इसलिए $G = \frac{1}{r} = \frac{1}{x/y} = \frac{y}{x}$。
अतः, सही विकल्प $B$ है。

(B) बल्ब का प्रतिरोध $R = V^2 / P$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $V$ स्थिर है,इसलिए $R \propto 1/P$। अतः,$40\, W$ के बल्ब का प्रतिरोध $100\, W$ के बल्ब की तुलना में अधिक होता है।
जब श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो दोनों बल्बों से बहने वाली धारा $I$ समान होती है।
बल्ब के सिरों पर विभवांतर $V = IR$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $I$ स्थिर है,इसलिए $V \propto R$।
चूंकि $40\, W$ के बल्ब का प्रतिरोध अधिक है,इसलिए उस पर विभवांतर $100\, W$ के बल्ब पर विभवांतर से अधिक होगा।

(C) जब दो प्रतिरोधकों को एक स्थिर वोल्टेज स्रोत $V$ के साथ समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ होता है।
चूंकि दोनों बल्बों के लिए वोल्टेज $V$ स्थिर है,इसलिए व्यय होने वाली शक्ति प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $P \propto \frac{1}{R}$।
दिया गया प्रतिरोधों का अनुपात $\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{2}$ है।
इसलिए,व्यय होने वाली शक्ति का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{2}{1}$ होगा।
अतः,शक्ति का अनुपात $2:1$ है।

(C) फ्यूज तार में ऊष्मीय प्रभाव जूल के ऊष्मन नियम $H = I^2Rt$ द्वारा निर्धारित होता है। तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{L}{\pi r^2}$ द्वारा दिया जाता है। इस मान को ऊष्मा के समीकरण में रखने पर,हमें $H = I^2 (\rho \frac{L}{\pi r^2}) t$ प्राप्त होता है। फ्यूज तब पिघलता है जब उत्पन्न ऊष्मा एक महत्वपूर्ण मान तक पहुँच जाती है। किसी दिए गए फ्यूज तार की सामग्री और त्रिज्या के लिए,फ्यूज को पिघलाने के लिए आवश्यक धारा उसकी लंबाई से स्वतंत्र होती है क्योंकि प्रति इकाई लंबाई ऊष्मा का क्षय स्थिर रहता है। अतः,इलेक्ट्रिक फ्यूज तार के कार्य के लिए उसकी लंबाई महत्वहीन है।

(D) माना कि प्रत्येक प्रतिरोधक का मान $R$ है और स्रोत का $e.m.f.$ $V$ है।
श्रेणीक्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $R_S = R + R + R = 3R$ होता है।
श्रेणीक्रम में व्यय शक्ति $P_S = \frac{V^2}{R_S} = \frac{V^2}{3R} = 10 \ W$ है।
इससे हमें $\frac{V^2}{R} = 30 \ W$ प्राप्त होता है।
समांतर क्रम संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $R_P = \frac{R}{3}$ होता है।
समांतर क्रम में व्यय शक्ति $P_P = \frac{V^2}{R_P} = \frac{V^2}{R/3} = 3 \left( \frac{V^2}{R} \right)$ है।
$\frac{V^2}{R} = 30 \ W$ का मान रखने पर,हमें $P_P = 3 \times 30 = 90 \ W$ प्राप्त होता है।

(A) बल्ब का प्रतिरोध $R$,$R = V^2 / P$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ रेटेड वोल्टेज है और $P$ रेटेड पावर है।
$25\, W$ बल्ब के लिए,$R_1 = (220)^2 / 25 = 1936\, \Omega$ है।
$100\, W$ बल्ब के लिए,$R_2 = (220)^2 / 100 = 484\, \Omega$ है।
जब श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो दोनों बल्बों से प्रवाहित होने वाली धारा $I$ समान होती है।
बल्ब की चमक व्यय हुई शक्ति (power dissipated) के समानुपाती होती है,जो $P_{dissipated} = I^2 R$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $R_1 > R_2$ है,इसलिए $25\, W$ बल्ब में व्यय हुई शक्ति $100\, W$ बल्ब की तुलना में अधिक होगी।
अतः,$25\, W$ का बल्ब अधिक चमक के साथ जलेगा।

(A) मान लीजिए कि जनरेटर का वोल्टेज $V$ है। प्रारंभ में,${R_1}$ द्वारा क्षयित शक्ति $P = \frac{V^2}{R_1}$ द्वारा दी जाती है।
जब ${R_2}$ को ${R_1}$ के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2$ हो जाता है।
परिपथ में बहने वाली धारा $I = \frac{V}{R_1 + R_2}$ है।
नई व्यवस्था में ${R_1}$ द्वारा क्षयित शक्ति $P' = I^2 R_1 = \left( \frac{V}{R_1 + R_2} \right)^2 R_1 = \frac{V^2 R_1}{(R_1 + R_2)^2}$ है।
$P'$ की $P$ के साथ तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $P' = P \left( \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right)^2$ है। चूंकि $\frac{R_1}{R_1 + R_2} < 1$,इसलिए $P' < P$ होता है।
अतः,${R_1}$ द्वारा क्षयित शक्ति घट जाती है।

(C) कार्बन फिलामेंट का प्रतिरोध तापमान बढ़ने के साथ घटता है (ऋणात्मक तापमान गुणांक),जबकि टंगस्टन फिलामेंट का प्रतिरोध तापमान बढ़ने के साथ बढ़ता है (धनात्मक तापमान गुणांक)।
जब इन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो दोनों बल्बों से प्रवाहित होने वाली धारा $I$ समान होती है।
प्रत्येक बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P = I^2 R$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $I$ स्थिर है,इसलिए $P \propto R$ होता है।
जैसे-जैसे बल्ब गर्म होते हैं,टंगस्टन फिलामेंट का प्रतिरोध बढ़ जाता है,जबकि कार्बन फिलामेंट का प्रतिरोध कम हो जाता है।
परिणामस्वरूप,टंगस्टन बल्ब अधिक शक्ति का उपभोग करता है और कार्बन फिलामेंट बल्ब की तुलना में अधिक चमकता है।

(B) $25\, W$ बल्ब का प्रतिरोध $R_1 = \frac{V^2}{P_1} = \frac{220^2}{25} = 1936\,\Omega$ है।
इसका अधिकतम सुरक्षित धारा $I_1 = \frac{P_1}{V} = \frac{25}{220} \approx 0.1136\, A$ है।
$100\, W$ बल्ब का प्रतिरोध $R_2 = \frac{V^2}{P_2} = \frac{220^2}{100} = 484\,\Omega$ है।
इसका अधिकतम सुरक्षित धारा $I_2 = \frac{P_2}{V} = \frac{100}{220} \approx 0.4545\, A$ है।
जब $440\, V$ की आपूर्ति के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2 = 1936 + 484 = 2420\,\Omega$ होता है।
श्रेणी परिपथ में बहने वाली धारा $I = \frac{V_{total}}{R_{eq}} = \frac{440}{2420} = \frac{2}{11} \approx 0.1818\, A$ है।
चूंकि धारा $I \approx 0.1818\, A$,$25\, W$ बल्ब की सुरक्षित धारा $I_1 \approx 0.1136\, A$ से अधिक है,इसलिए $25\, W$ का बल्ब फ्यूज हो जाएगा।

(D) चूंकि बल्ब समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक बल्ब के सिरों पर विभवांतर बैटरी के वोल्टेज के समान होगा,$V = 6\, V$.
चूंकि दोनों बल्ब कुल $P_{total} = 48\, W$ शक्ति का उपभोग करते हैं,और वे समान हैं,इसलिए प्रत्येक बल्ब $P = \frac{48}{2} = 24\, W$ शक्ति का उपभोग करता है।
प्रतिरोध द्वारा उपभोग की गई शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है।
प्रतिरोध के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$R = \frac{V^2}{P}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर,$R = \frac{6^2}{24} = \frac{36}{24} = 1.5\, \Omega$.
अतः,प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध $1.5\, \Omega$ है।

(A) जब प्रतिरोधों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक प्रतिरोध के सिरों पर विभवांतर $V$ समान होता है।
$R$ प्रतिरोध वाले चालक में $t$ समय में उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = \frac{V^2 t}{R}$ होता है।
चूंकि $V$ और $t$ दोनों प्रतिरोधों के लिए स्थिर हैं,इसलिए उत्पन्न ऊष्मा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $H \propto \frac{1}{R}$।
अतः,उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात $\frac{H_1}{H_2} = \frac{R_2}{R_1}$ होगा।

(B) हीटिंग कॉइल की शक्ति $P$ को $P = V^2 / R$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
प्रारंभ में,$P_1 = 100\, W$ और $V = 220\, V$ है। अतः,$R = V^2 / P_1$ है।
जब कॉइल को दो बराबर भागों में काटा जाता है,तो प्रत्येक टुकड़े का प्रतिरोध $R' = R / 2$ हो जाता है।
जब इन दो टुकड़ों को समानांतर में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ का मान $1 / R_{eq} = 1 / R' + 1 / R' = 2 / R' = 2 / (R / 2) = 4 / R$ होता है।
इसलिए,$R_{eq} = R / 4$ है।
नई खपत की गई शक्ति $P_2 = V^2 / R_{eq} = V^2 / (R / 4) = 4 \times (V^2 / R) = 4 \times P_1$ है।
मान रखने पर,$P_2 = 4 \times 100\, W = 400\, W$ प्राप्त होता है।
चूंकि $1\, W = 1\, J/s$ होता है,इसलिए प्रति सेकंड मुक्त होने वाली ऊर्जा $400\, J/s$ है।

(D) बल्ब की पावर रेटिंग $P = V^2 / R$ द्वारा दी जाती है। स्थिर वोल्टेज $V$ के लिए,प्रतिरोध $R = V^2 / P$ होता है।
चूंकि $P_{40} = 40 \ W$ और $P_{60} = 60 \ W$ है,इसलिए $R_{40} = V^2 / 40$ और $R_{60} = V^2 / 60$ होगा।
स्पष्ट है कि $R_{40} > R_{60}$,इसलिए विकल्प $D$ गलत है।
श्रेणी क्रम में,धारा $I$ समान रहती है और व्ययित शक्ति $P' = I^2 R$ होती है। चूंकि $R_{40} > R_{60}$ है,इसलिए $40 \ W$ का बल्ब अधिक शक्ति व्यय करता है और अधिक चमकता है।
अतः,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है।

(A) बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P = I^2 R$ द्वारा दी जाती है।
श्रेणीक्रम परिपथ में,सभी बल्बों से प्रवाहित होने वाली धारा $I$ समान होती है।
बल्ब का प्रतिरोध $R$ उसकी रेटेड शक्ति $P_{rated}$ और वोल्टेज $V$ से $R = V^2 / P_{rated}$ के रूप में संबंधित होता है।
चूंकि $V$ सभी बल्बों के लिए समान है,इसलिए $R \propto 1 / P_{rated}$ होगा।
अतः,खपत की गई शक्ति $P_{consumed} = I^2 \times (V^2 / P_{rated}) \propto 1 / P_{rated}$ होगी।
चूंकि $40\, W$ के बल्ब की रेटेड शक्ति सबसे कम है,इसलिए इसका प्रतिरोध सबसे अधिक होगा।
परिणामस्वरूप,$40\, W$ का बल्ब सबसे अधिक शक्ति की खपत करेगा और सबसे अधिक चमकेगा।

(A) चूंकि प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = 6\,\Omega + 9\,\Omega = 15\,\Omega$ होगा।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,परिपथ में प्रवाहित धारा $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{120\,V}{15\,\Omega} = 8\,A$ है।
चूंकि प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए $6\,\Omega$ के प्रतिरोधक से भी समान धारा $I = 8\,A$ प्रवाहित होगी।
$6\,\Omega$ के प्रतिरोधक द्वारा खपत की गई शक्ति $P$ का सूत्र $P = I^2 R$ है।
मान रखने पर,$P = (8\,A)^2 \times 6\,\Omega = 64 \times 6 = 384\,W$ प्राप्त होता है।

(D) $e.m.f.$ $E$ और आंतरिक प्रतिरोध $r$ वाली बैटरी से जुड़े परिवर्तनीय प्रतिरोध $R$ को दी गई शक्ति $P$ का सूत्र $P = I^2 R$ है,जहाँ $I = \frac{E}{R+r}$ है।
$I$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P = \left( \frac{E}{R+r} \right)^2 R$ प्राप्त होता है।
अधिकतम शक्ति के लिए $R$ का मान ज्ञात करने हेतु,हम $P$ का $R$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dP}{dR} = 0$।
यह स्थिति 'अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय' (Maximum Power Transfer Theorem) की ओर ले जाती है,जो यह बताती है कि लोड को दी गई शक्ति तब अधिकतम होती है जब लोड प्रतिरोध $R$,स्रोत के आंतरिक प्रतिरोध $r$ के बराबर होता है।
यहाँ $r = 0.5\, \Omega$ दिया गया है,इसलिए शक्ति तब अधिकतम होगी जब $R = r = 0.5\, \Omega$ होगा।

(A) बल्ब का प्रतिरोध $R$,रेटेड पावर $P$ और वोल्टेज $V$ का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है: $P = V^2/R$.
यहाँ $P = 100\,W$ और $V = 200\,V$ दिया गया है,इसलिए $100 = (200)^2 / R$.
$R$ के लिए हल करने पर: $R = 40000 / 100 = 400\,\Omega$.
जब बल्ब को $100\,V$ की लाइन से जोड़ा जाता है,तो धारा $i$ ओम के नियम द्वारा प्राप्त होती है: $i = V_{new} / R$.
मान रखने पर: $i = 100 / 400 = 0.25\,A$ या $1/4\,A$.

(B) जब एक उच्च-शक्ति वाले हीटर को इलेक्ट्रिक मेन्स से जोड़ा जाता है,तो यह स्रोत से बड़ी मात्रा में विद्युत धारा खींचता है।
आपूर्ति लाइनों (तारों) के आंतरिक प्रतिरोध के कारण,ओम के नियम $V = IR$ के अनुसार इन लाइनों में महत्वपूर्ण वोल्टेज ड्रॉप होता है।
परिणामस्वरूप,बल्बों के सिरों पर उपलब्ध प्रभावी विभवांतर कम हो जाता है।
चूंकि बल्ब की चमक वोल्टेज के वर्ग के समानुपाती होती है $(P = V^2/R)$,इसलिए विभवांतर में कमी के कारण बल्बों द्वारा खपत की जाने वाली शक्ति कम हो जाती है,जिससे वे मंद हो जाते हैं।

(A) समानांतर परिपथ में,प्रत्येक बल्ब के सिरों पर वोल्टेज $V$ समान होता है।
बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है।
चूंकि रेटेड शक्ति $P_{rated} = \frac{V_{rated}^2}{R}$ होती है,इसलिए बल्ब का प्रतिरोध $R$ उसकी रेटेड शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto \frac{1}{P_{rated}})$।
इसे शक्ति खपत के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P_{consumed} = \frac{V^2}{R} \propto P_{rated}$ प्राप्त होता है।
इसलिए,जिस बल्ब की रेटेड शक्ति सबसे अधिक होगी,वह सबसे अधिक शक्ति की खपत करेगा और सबसे अधिक चमकेगा।
अतः,$200\,W$ का बल्ब अधिक चमकेगा।

(A) बल्ब का प्रतिरोध $R = \frac{V^2}{P}$ द्वारा दिया जाता है।
$25\, W$ बल्ब के लिए,$R_1 = \frac{220^2}{25} = 1936\, \Omega$।
$30\, W$ बल्ब के लिए,$R_2 = \frac{220^2}{30} = 1613.33\, \Omega$।
जब इन्हें $440\, V$ की आपूर्ति के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो दोनों से बहने वाली धारा $I = \frac{V_{total}}{R_1 + R_2} = \frac{440}{1936 + 1613.33} \approx 0.124\, A$ होती है।
$25\, W$ बल्ब के सिरों पर वोल्टेज ड्रॉप $V_1 = I \times R_1 = 0.124 \times 1936 \approx 240\, V$ है।
$30\, W$ बल्ब के सिरों पर वोल्टेज ड्रॉप $V_2 = I \times R_2 = 0.124 \times 1613.33 \approx 200\, V$ है।
चूंकि $25\, W$ बल्ब पर वोल्टेज $(240\, V)$ उसके रेटेड वोल्टेज $(220\, V)$ से अधिक है,इसलिए $25\, W$ का बल्ब फ्यूज हो जाएगा।

(B) चूंकि प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए दोनों प्रतिरोधकों के सिरों पर विभवांतर $V$ समान होगा।
प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है।
$6 \, \Omega$ के प्रतिरोधक के लिए,$P_1 = 6 \, W$ और $R_1 = 6 \, \Omega$ है। अतः,$6 = \frac{V^2}{6}$,जिसका अर्थ है $V^2 = 36$।
$4 \, \Omega$ के प्रतिरोधक के लिए,$P_2 = \frac{V^2}{R_2} = \frac{36}{4} = 9 \, W$।
वैकल्पिक रूप से,चूंकि $V$ स्थिर है,$P \propto \frac{1}{R}$,इसलिए $\frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1}$।
मान रखने पर: $\frac{6}{P_2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$।
अतः,$P_2 = 6 \times \frac{3}{2} = 9 \, W$।

(A) परिपथ में प्रवाहित धारा $I = \frac{V}{R + r}$ द्वारा दी जाती है।
बाह्य प्रतिरोध $R$ में ऊष्मा के रूप में व्ययित शक्ति $P = I^2 R = \left( \frac{V}{R + r} \right)^2 R$ है।
$P$ के अधिकतम मान के लिए $R$ का मान ज्ञात करने हेतु,हम $P$ का $R$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dP}{dR} = V^2 \left[ \frac{(R+r)^2(1) - R(2)(R+r)}{(R+r)^4} \right] = 0$.
इसे सरल करने पर $(R+r) - 2R = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $R = r$ मिलता है।
अतः,बाह्य प्रतिरोध में व्ययित शक्ति तब अधिकतम होती है जब बाह्य प्रतिरोध बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध के बराबर होता है।

(B) माना कि मूल तार का प्रतिरोध $R$ है। शक्ति क्षय $P_1 = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है।
जब तार को दो बराबर टुकड़ों में काटा जाता है,तो प्रत्येक टुकड़े का प्रतिरोध $R' = \frac{R}{2}$ हो जाता है।
जब इन दो टुकड़ों को उसी सप्लाई $V$ के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार होता है: $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} = \frac{2}{R} + \frac{2}{R} = \frac{4}{R}$.
अतः,$R_{eq} = \frac{R}{4}$ प्राप्त होता है।
समानांतर संयोजन में शक्ति क्षय $P_2 = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{V^2}{R/4} = 4 \left( \frac{V^2}{R} \right) = 4P_1$ होता है।
इसलिए,अनुपात $\frac{P_2}{P_1} = 4$ है।

(C) बल्ब के पूर्ण शक्ति पर जलने के लिए,उसके सिरों पर वोल्टेज उसके रेटेड वोल्टेज के बराबर होना चाहिए,जो $V = 100\, V$ है।
पूर्ण शक्ति पर प्रत्येक बल्ब द्वारा ली गई धारा $i' = \frac{P}{V} = \frac{50\, W}{100\, V} = 0.5\, A$ है।
यदि ऐसे $n$ बल्ब समानांतर में जोड़े जाते हैं,तो बैटरी से ली गई कुल धारा $I = n \times i' = n \times 0.5 = \frac{n}{2}\, A$ होगी।
बैटरी का टर्मिनल वोल्टेज $V = E - Ir$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E = 120\, V$ $EMF$ है और $r = 10\,\Omega$ आंतरिक प्रतिरोध है।
मान रखने पर: $100 = 120 - (\frac{n}{2}) \times 10$.
$100 = 120 - 5n$.
$5n = 120 - 100 = 20$.
$n = 4$.
अतः,जोड़े जा सकने वाले बल्बों की अधिकतम संख्या $4$ है।

(C) बल्ब की निर्धारित शक्ति $P = 90\, W$ है और वोल्टेज $V_b = 30\, V$ है। जब बल्ब अपनी निर्धारित शक्ति पर कार्य करता है,तो उससे प्रवाहित होने वाली धारा $i = \frac{P}{V_b} = \frac{90\, W}{30\, V} = 3\, A$ है।
चूंकि बल्ब को $120\, V$ की आपूर्ति के साथ श्रेणीक्रम में एक प्रतिरोध $R$ के साथ जोड़ा गया है,इसलिए प्रतिरोध पर वोल्टेज ड्रॉप $V_R = 120\, V - 30\, V = 90\, V$ होना चाहिए।
प्रतिरोध के लिए ओम के नियम का उपयोग करते हुए,$V_R = i \times R$,हमें $90\, V = 3\, A \times R$ प्राप्त होता है।
अतः,$R = \frac{90\, V}{3\, A} = 30\, \Omega$।

(C) प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध $R = V^2 / P = (200)^2 / 60 = 40000 / 60 = 2000 / 3 \; \Omega$ है।
चूंकि तीनों बल्ब श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 3R = 3 \times (2000 / 3) = 2000 \; \Omega$ होगा।
श्रेणी संयोजन द्वारा ली गई कुल शक्ति $P_{total} = V_{supply}^2 / R_{eq} = (200)^2 / 2000 = 40000 / 2000 = 20 \; W$ होगी।
वैकल्पिक रूप से,$n$ समान बल्बों के श्रेणीक्रम में होने पर कुल शक्ति $P' = P / n = 60 / 3 = 20 \; W$ होती है।

(D) बल्ब $I$ $(40\, W, 220\, V)$: रेटेड धारा $I_1 = \frac{P_1}{V_1} = \frac{40}{220} = \frac{2}{11}\, A \approx 0.18\, A$. प्रतिरोध $R_1 = \frac{V_1^2}{P_1} = \frac{220^2}{40} = 1210\, \Omega$.
बल्ब $II$ $(100\, W, 220\, V)$: रेटेड धारा $I_2 = \frac{P_2}{V_2} = \frac{100}{220} = \frac{5}{11}\, A \approx 0.45\, A$. प्रतिरोध $R_2 = \frac{V_2^2}{P_2} = \frac{220^2}{100} = 484\, \Omega$.
जब $40\, V$ की आपूर्ति के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2 = 1210 + 484 = 1694\, \Omega$.
परिपथ में प्रवाहित धारा $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{40}{1694} \approx 0.0236\, A$.
चूंकि वास्तविक धारा $I \approx 0.0236\, A$ दोनों बल्बों की रेटेड धाराओं $I_1$ और $I_2$ से बहुत कम है,इसलिए कोई भी बल्ब फ्यूज नहीं होगा।
शॉर्ट ट्रिक: चूंकि अनुप्रयुक्त वोल्टेज $(40\, V)$ दोनों बल्बों के रेटेड वोल्टेज $(220\, V)$ से काफी कम है,इसलिए प्रत्येक बल्ब में व्यय होने वाली शक्ति उसकी रेटेड शक्ति से बहुत कम होगी,इसलिए कोई भी बल्ब फ्यूज नहीं होगा।

(C) उपकरण $220\, V$ की मुख्य लाइन से समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
समानांतर परिपथ में,स्रोत से ली गई कुल धारा $I_{total}$ प्रत्येक उपकरण द्वारा ली गई व्यक्तिगत धाराओं का योग होती है।
$I_{total} = I_{iron} + I_{TV} + I_{refrigerator}$
$I_{total} = 5\, A + 3\, A + 2\, A = 10\, A$.
फ्यूज तार एक सुरक्षा उपकरण है जो परिपथ को ओवरलोडिंग से बचाता है। सामान्य संचालन के दौरान फ्यूज को अनावश्यक रूप से उड़ने से रोकने के लिए इसकी धारा क्षमता कुल रेटेड लोड धारा से थोड़ी अधिक होनी चाहिए।
चूंकि कुल धारा $10\, A$ है,इसलिए लोड को सुरक्षित रूप से संभालने के लिए दिए गए विकल्पों में से $15\, A$ का फ्यूज सबसे उपयुक्त विकल्प है।