Only Inductor, Only Capacitor and Only Resistor Circuit Questions in Hindi

(N/A) धारितीय प्रतिघात $X_{C} = \frac{1}{2 \pi \nu C}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $X_{C} = \frac{1}{2 \pi (50 \; Hz) (15.0 \times 10^{-6} \; F)} \approx 212 \; \Omega$.
$rms$ धारा $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_{C}} = \frac{220 \; V}{212 \; \Omega} \approx 1.04 \; A$ है।
शिखर धारा $I_{m} = \sqrt{2} I_{rms} = 1.414 \times 1.04 \; A \approx 1.47 \; A$ है।
यदि आवृत्ति $\nu$ को दोगुना कर दिया जाए,तो धारितीय प्रतिघात $X_{C} = \frac{1}{2 \pi \nu C}$ अपने मूल मान का आधा हो जाता है। चूंकि $I = \frac{V}{X_{C}}$,इसलिए परिपथ में धारा दोगुनी हो जाती है।

(N/A) दिया गया है:
प्रतिरोध $R = 100 \; \Omega$
वोल्टेज $V_{rms} = 220 \; V$
आवृत्ति $f = 50 \; Hz$
$(a)$ धारा का $rms$ मान $I_{rms}$ इस प्रकार है:
$I_{rms} = \frac{V_{rms}}{R}$
$I_{rms} = \frac{220}{100} = 2.2 \; A$
$(b)$ एक शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ में एक पूर्ण चक्र में व्ययित कुल शक्ति है:
$P = V_{rms} \times I_{rms}$
$P = 220 \times 2.2 = 484 \; W$

(B) दिया गया है: प्रेरकत्व $L = 44 \; mH = 44 \times 10^{-3} \; H$,वोल्टेज $V_{rms} = 220 \; V$,आवृत्ति $f = 50 \; Hz$.
प्रेरकीय प्रतिघात $X_L$ का सूत्र $X_L = \omega L = 2 \pi f L$ है।
मान रखने पर: $X_L = 2 \times 3.1416 \times 50 \times 44 \times 10^{-3} \; \Omega$.
$X_L = 314.16 \times 44 \times 10^{-3} \; \Omega = 13.823 \; \Omega$.
$rms$ धारा $I_{rms}$ की गणना $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_L}$ द्वारा की जाती है।
$I_{rms} = \frac{220}{13.823} \approx 15.92 \; A$.
अतः,धारा का $rms$ मान $15.92 \; A$ है।

(C) दिया गया है: धारिता $C = 60\; \mu F = 60 \times 10^{-6}\; F$,वोल्टेज $V_{rms} = 110\; V$,आवृत्ति $f = 60\; Hz$.
धारितीय प्रतिघात $X_C$ का सूत्र $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ है।
मान रखने पर: $X_C = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 60 \times 60 \times 10^{-6}}$.
$X_C = \frac{1}{0.022619} \approx 44.21\; \Omega$.
$rms$ धारा $I_{rms}$ का सूत्र $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_C}$ है।
$I_{rms} = \frac{110}{44.21} \approx 2.488\; A$.
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $I_{rms} \approx 2.5\; A$ प्राप्त होता है।

(A) $AC$ परिपथ में अवशोषित कुल शक्ति का सूत्र $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ है,जहाँ $\phi$ वोल्टेज और धारा के बीच का कलांतर (phase difference) है।
$1$. प्रेरक परिपथ के लिए:
एक शुद्ध प्रेरक में,धारा वोल्टेज से $\phi = 90^{\circ}$ के कलांतर से पीछे रहती है।
शक्ति गुणांक (power factor) $\cos 90^{\circ} = 0$ है।
अतः,अवशोषित कुल शक्ति $P = V_{rms} I_{rms} \times 0 = 0 \; W$ है।
$2$. संधारित्र परिपथ के लिए:
एक शुद्ध संधारित्र में,धारा वोल्टेज से $\phi = 90^{\circ}$ के कलांतर से आगे रहती है।
शक्ति गुणांक $\cos 90^{\circ} = 0$ है।
अतः,अवशोषित कुल शक्ति $P = V_{rms} I_{rms} \times 0 = 0 \; W$ है।
दोनों स्थितियों में,एक पूर्ण चक्र में अवशोषित कुल शक्ति शून्य है क्योंकि शुद्ध प्रेरक और शुद्ध संधारित्र ऊर्जा का क्षय नहीं करते हैं; वे केवल इसे संग्रहीत और मुक्त करते हैं।

(N/A) एक प्रेरक $(L)$,एक संधारित्र $(C)$,और एक प्रतिरोधक $(R)$ को एक परिपथ में एक-दूसरे के समानांतर जोड़ा गया है।
दिया है:
$L = 5.0\; H$
$C = 80\; \mu F = 80 \times 10^{-6}\; F$
$R = 40\; \Omega$
$V = 230\; V$
दिए गए समानांतर $LCR$ परिपथ की प्रतिबाधा $(Z)$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{Z} = \sqrt{\frac{1}{R^2} + \left(\frac{1}{\omega L} - \omega C\right)^2}$
अनुनाद (resonance) पर,प्रतिक्रियाशील भाग शून्य होता है,अर्थात $\frac{1}{\omega L} - \omega C = 0$.
इसलिए,अनुनादी कोणीय आवृत्ति:
$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{5.0 \times 80 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{400 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{0.02} = 50\; rad/s$.
इस आवृत्ति पर,पद $(\frac{1}{\omega L} - \omega C)^2$ शून्य हो जाता है,जिससे $\frac{1}{Z}$ न्यूनतम हो जाता है,जिसका अर्थ है कि प्रतिबाधा $Z$ अधिकतम है। परिणामस्वरूप,कुल धारा $I = \frac{V}{Z}$ न्यूनतम है।
प्रत्येक शाखा में $rms$ धारा:
$1$. प्रेरक से प्रवाहित धारा $(I_L)$:
$I_L = \frac{V}{\omega L} = \frac{230}{50 \times 5.0} = \frac{230}{250} = 0.92\; A$.
$2$. संधारित्र से प्रवाहित धारा $(I_C)$:
$I_C = V \omega C = 230 \times 50 \times 80 \times 10^{-6} = 230 \times 4000 \times 10^{-6} = 0.92\; A$.
$3$. प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $(I_R)$:
$I_R = \frac{V}{R} = \frac{230}{40} = 5.75\; A$.

(N/A) मान लीजिए कि $R$ प्रतिरोध वाला एक प्रतिरोधक $AC$ वोल्टेज स्रोत से जुड़ा है। स्रोत अपने टर्मिनलों पर ज्यावक्रीय (sinusoidally) रूप से बदलने वाला विभवांतर उत्पन्न करता है,जो इस प्रकार है:
$V = V_{m} \sin \omega t$ .....$(1)$
जहाँ $V_{m}$ दोलनशील विभवांतर का आयाम (अधिकतम वोल्टेज) है और $\omega$ इसकी कोणीय आवृत्ति है।
परिपथ के लिए किरचॉफ का लूप नियम लागू करने पर:
$V - IR = 0$
$\therefore IR = V_{m} \sin \omega t$
$\therefore I = \frac{V_{m}}{R} \sin \omega t$
चूंकि धारा का आयाम $I_{m} = \frac{V_{m}}{R}$ (ओम का नियम) है,हम लिख सकते हैं:
$I = I_{m} \sin \omega t$ .....$(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हम देख सकते हैं कि वोल्टेज और धारा समान कला (in phase) में हैं,जिसका अर्थ है कि वे एक ही समय पर अपने अधिकतम और न्यूनतम मान तक पहुँचते हैं। नीचे दिया गया ग्राफ $\omega t$ के फलन के रूप में वोल्टेज $v$ और धारा $i$ में परिवर्तन को दर्शाता है।

(N/A) एक $A.C.$ परिपथ में, वोल्टेज और धारा ज्यावक्रीय (sinusoidal) रूप से बदलते हैं। एक पूर्ण चक्र पर तात्कालिक धारा मानों का योग शून्य होता है, जिसका अर्थ है कि औसत धारा शून्य है।
हालाँकि, औसत धारा शून्य होने का मतलब यह नहीं है कि औसत शक्ति खपत शून्य है या विद्युत ऊर्जा का कोई क्षय नहीं होता है। जूल ऊष्मन $H = I^{2}Rt$ द्वारा दिया जाता है, जो $I^{2}$ पर निर्भर करता है। चूँकि $I$ धनात्मक हो या ऋणात्मक, $I^{2}$ हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए ऊर्जा का क्षय होता है।
प्रतिरोधक में क्षयित तात्कालिक शक्ति है:
$P = I^{2}R = (I_{m} \sin \omega t)^{2} R = I_{m}^{2} R \sin^{2} \omega t$
एक चक्र पर औसत शक्ति $\bar{P}$ है:
$\bar{P} = \langle P \rangle = \langle I^{2} R \rangle = I_{m}^{2} R \langle \sin^{2} \omega t \rangle$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^{2} \omega t = \frac{1 - \cos 2\omega t}{2}$ का उपयोग करते हुए, एक चक्र पर औसत मान:
$\langle \sin^{2} \omega t \rangle = \langle \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2\omega t \rangle = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$
अतः, औसत क्षयित शक्ति है:
$\bar{P} = \frac{1}{2} I_{m}^{2} R$

(A) केवल एक प्रतिरोधक वाले परिपथ में,धारा $I$ और वोल्टेज $V$ समान कला में होते हैं।
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$ होता है।
चूंकि $R$ एक नियतांक है,इसलिए वोल्टेज और धारा एक ही समय पर अपने अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करते हैं।
अतः,$V$ और $I$ के बीच कलांतर $0$ है।

(N/A) एक प्रतिरोधक से गुजरने वाली $AC$ धारा वोल्टेज के साथ समान कला (phase) में होती है। लेकिन एक प्रेरक,संधारित्र या इन परिपथ तत्वों के संयोजन के मामले में ऐसा नहीं होता है।
$AC$ परिपथ में वोल्टेज और धारा के बीच कला संबंध को दिखाने के लिए,फेजर (phasors) की अवधारणा का उपयोग करके $AC$ परिपथ का विश्लेषण करना आसान है।
फेजर एक सदिश है जो कोणीय गति $\omega$ के साथ मूल बिंदु के चारों ओर घूमता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
फेजर $V$ और $I$ के ऊर्ध्वाधर घटक $V_{m} \sin \omega t$ और $I_{m} \sin \omega t$ हैं,जहाँ $V_{m}$ और $I_{m}$ दोलनशील राशियों के शिखर मानों को दर्शाते हैं।
चित्र $(a)$ $AC$ स्रोत से जुड़े प्रतिरोधक के लिए समय $t_{1}$ पर वोल्टेज और धारा फेजर और उनके संबंधों को दर्शाता है।
ऊर्ध्वाधर अक्ष पर $V$ और $I$ फेजर के प्रक्षेप $V_{m} \sin \omega t_{1}$ और $I_{m} \sin \omega t_{1}$ हैं,जो उस क्षण वोल्टेज और धारा का मान दर्शाते हैं।
चित्र $(b)$ में आवृत्ति $\omega$ के साथ घूर्णन सदिशों द्वारा उत्पन्न तरंगें दिखाई गई हैं।
प्रतिरोधक के मामले में फेजर $V$ और $I$ एक ही दिशा में होते हैं। इसका मतलब है कि वोल्टेज और धारा के बीच कला कोण शून्य है।

(N/A) चित्र में $L$ प्रेरकत्व वाले एक प्रेरक से जुड़ा $AC$ स्रोत दिखाया गया है। प्रेरक का प्रतिरोध नगण्य है,इसलिए यह एक शुद्ध प्रेरक $AC$ परिपथ है।
मान लीजिए कि स्रोत पर वोल्टेज $V = V_m \sin \omega t$ है।
किरचॉफ के लूप नियम का उपयोग करते हुए,$V - L \frac{dI}{dt} = 0$,जहाँ $-L \frac{dI}{dt}$ स्व-प्रेरित $emf$ है।
इसलिए,$V = L \frac{dI}{dt}$,जिसका अर्थ है $\frac{dI}{dt} = \frac{V}{L}$।
$V = V_m \sin \omega t$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dI}{dt} = \frac{V_m}{L} \sin \omega t$ प्राप्त होता है।
समय $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$I = \int \frac{V_m}{L} \sin \omega t \, dt = -\frac{V_m}{L \omega} \cos \omega t + C$।
चूंकि धारा शुद्ध ज्यावक्रीय (sinusoidal) है,इसलिए समाकलन स्थिरांक $C$ शून्य होना चाहिए।
अतः,$I = -\frac{V_m}{L \omega} \cos \omega t = \frac{V_m}{\omega L} \sin(\omega t - \frac{\pi}{2})$।
$I_m = \frac{V_m}{\omega L}$ परिभाषित करने पर,$I = I_m \sin(\omega t - \frac{\pi}{2})$ प्राप्त होता है।
यह दर्शाता है कि धारा वोल्टेज से $\frac{\pi}{2}$ के कला कोण से पीछे है।

(N/A) केवल एक प्रेरक वाले $AC$ परिपथ में,धारा वोल्टेज से $\frac{\pi}{2}$ रेडियन के कला कोण (phase angle) से पीछे रहती है,जो एक आवर्तकाल के चौथाई भाग,$\frac{T}{4} = \frac{\pi/2}{\omega}$ के समय अंतराल के बराबर है।
तात्कालिक वोल्टेज $V = V_m \sin(\omega t)$ है और तात्कालिक धारा $I = I_m \sin(\omega t - \frac{\pi}{2}) = -I_m \cos(\omega t)$ है।
प्रेरक को दी गई तात्कालिक शक्ति $P_L$ इस प्रकार है:
$P_L = IV = [I_m \sin(\omega t - \frac{\pi}{2})] \times [V_m \sin(\omega t)]$
$P_L = -I_m V_m \cos(\omega t) \sin(\omega t)$
सर्वसमिका $\sin(2\theta) = 2\sin\theta \cos\theta$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$P_L = -\frac{I_m V_m}{2} \sin(2\omega t)$
एक पूर्ण चक्र पर औसत शक्ति $\langle P_L \rangle$,समय $T$ पर तात्कालिक शक्ति का औसत है:
$\langle P_L \rangle = \left\langle -\frac{I_m V_m}{2} \sin(2\omega t) \right\rangle$
चूंकि एक पूर्ण चक्र पर $\sin(2\omega t)$ का औसत मान शून्य होता है,इसलिए:
$\langle P_L \rangle = -\frac{I_m V_m}{2} \times 0 = 0$
अतः,एक पूर्ण चक्र के दौरान एक शुद्ध प्रेरक को दी गई औसत शक्ति शून्य होती है।

(N/A) $AC$ परिपथ में जुड़े एक शुद्ध संधारित्र को चित्र में दर्शाया गया है। संधारित्र को $AC$ वोल्टेज स्रोत $V = V_{m} \sin \omega t$ से जोड़ा गया है।
जब एक संधारित्र को $DC$ परिपथ में वोल्टेज स्रोत से जोड़ा जाता है,तो धारा केवल संधारित्र को चार्ज करने के लिए आवश्यक थोड़े समय के लिए ही प्रवाहित होती है।
जैसे-जैसे संधारित्र की प्लेटों पर आवेश जमा होता है,उनके बीच का वोल्टेज बढ़ता है,जो धारा का विरोध करता है।
जब संधारित्र पूरी तरह से चार्ज हो जाता है,तो परिपथ में धारा शून्य हो जाती है।
जब संधारित्र को $AC$ स्रोत से जोड़ा जाता है,तो यह धारा को सीमित या विनियमित करता है लेकिन आवेश के प्रवाह को पूरी तरह से नहीं रोकता है।
जैसे-जैसे धारा प्रत्येक आधे चक्र में उलटती है,संधारित्र बारी-बारी से चार्ज और डिस्चार्ज होता रहता है।
मान लीजिए कि किसी समय $t$ पर संधारित्र पर आवेश $q$ है। संधारित्र के सिरों पर तात्कालिक वोल्टेज $V = \frac{q}{C}$ है,जहाँ $C$ धारिता है।
किरचॉफ के लूप नियम से:
$V_{m} \sin \omega t - \frac{q}{C} = 0$
$\therefore V_{m} \sin \omega t = \frac{q}{C}$
$\therefore q = C V_{m} \sin \omega t$
अब,धारा $I = \frac{dq}{dt}$:
$I = \frac{d}{dt} [C V_{m} \sin \omega t]$
$I = C V_{m} \omega \cos \omega t$
$I = \frac{V_{m}}{1 / \omega C} \cos \omega t$
$\cos \omega t = \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$ का उपयोग करते हुए और $I_{m} = \frac{V_{m}}{1 / \omega C} = \omega C V_{m}$ को परिभाषित करते हुए:
$I = I_{m} \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$
यह दर्शाता है कि धारा वोल्टेज से $\frac{\pi}{2}$ के कला कोण (phase angle) से आगे है।

(N/A) संधारित्र को दी गई तात्क्षणिक शक्ति इस प्रकार है:
$p = v \cdot i$
मान लीजिए संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज $v = V_m \sin(\omega t)$ है।
शुद्ध संधारित्र परिपथ में धारा वोल्टेज से $\pi/2$ आगे होती है,इसलिए $i = I_m \sin(\omega t + \pi/2) = I_m \cos(\omega t)$।
अतः,तात्क्षणिक शक्ति है:
$p = (V_m \sin(\omega t)) \cdot (I_m \cos(\omega t))$
$p = V_m I_m \sin(\omega t) \cos(\omega t)$
सर्वसमिका $\sin(2\theta) = 2 \sin \theta \cos \theta$ का उपयोग करने पर:
$p = \frac{V_m I_m}{2} \sin(2\omega t)$
एक पूर्ण चक्र पर औसत शक्ति $P$,एक आवर्तकाल $T = 2\pi/\omega$ पर तात्क्षणिक शक्ति का औसत है:
$P = \langle p \rangle = \frac{V_m I_m}{2} \langle \sin(2\omega t) \rangle$
चूंकि एक पूर्ण चक्र पर $\sin(2\omega t)$ का औसत मान शून्य होता है,इसलिए शुद्ध संधारित्र परिपथ में व्यय औसत शक्ति है:
$P = 0$
यह दर्शाता है कि एक संधारित्र $AC$ परिपथ में किसी भी वास्तविक शक्ति का उपभोग नहीं करता है; यह केवल ऊर्जा को संग्रहीत और मुक्त करता है।

(B) केवल संधारित्र वाले $AC$ परिपथ में,धारा $I$,वोल्टेज $V$ से $\pi/2$ रेडियन (या $90^{\circ}$) के कला कोण से आगे होती है।
इसका अर्थ है कि वोल्टेज $V$,धारा $I$ से $\pi/2$ पीछे रहता है।
अतः,वोल्टेज $V$ और धारा $I$ के बीच का कलांतर $\pi/2$ है।

(N/A) $(i)$ एक शुद्ध प्रतिरोधी परिपथ में,वोल्टेज $V_R$ और करंट $I$ समान कला (phase) में होते हैं। इसलिए,$V_R$ और $I$ के फेजर के बीच का कला कोण $0^{\circ}$ है।
$(ii)$ एक शुद्ध संधारित्र (capacitive) परिपथ में,वोल्टेज $V_C$,करंट $I$ से $90^{\circ}$ या $\pi/2$ रेडियन पीछे रहता है। अतः,वोल्टेज फेजर $V_C$,करंट फेजर $I$ से $90^{\circ}$ पीछे है।

(N/A) प्रतिरोधी परिपथ एक ऐसा विद्युत परिपथ है जिसमें केवल एक प्रतिरोधक (या प्रतिरोधकों का संयोजन) एक $AC$ स्रोत से जुड़ा होता है,जहाँ धारा और वोल्टेज समान कला (phase) में होते हैं।
शुद्ध प्रतिरोधी परिपथ में,वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर $\phi = 0^\circ$ होता है।
परिपथ में खपत होने वाली तात्कालिक शक्ति $P = VI \cos \phi$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $\cos 0^\circ = 1$ होता है,इसलिए प्रतिरोधी परिपथ में खपत होने वाली औसत शक्ति $P_{avg} = V_{rms} I_{rms} = I_{rms}^2 R = \frac{V_{rms}^2}{R}$ है,जहाँ $V_{rms}$ वोल्टेज का रूट-मीन-स्क्वायर मान है और $I_{rms}$ धारा का रूट-मीन-स्क्वायर मान है।

(C) $AC$ परिपथ में खपत औसत शक्ति का सूत्र $P_{avg} = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ है,जहाँ $\cos \phi$ शक्ति गुणांक (power factor) है।
शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ के लिए,वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर (phase difference) $\phi = 0^\circ$ होता है। इसलिए,शक्ति गुणांक $\cos \phi = \cos 0^\circ = 1$ होता है।
शुद्ध प्रेरक और शुद्ध संधारित्र परिपथों के लिए,कलांतर $\phi = 90^\circ$ होता है,इसलिए $\cos \phi = \cos 90^\circ = 0$ होता है,जिसके परिणामस्वरूप औसत शक्ति की खपत शून्य होती है।
$LC$ परिपथ के लिए भी औसत शक्ति शून्य होती है क्योंकि धारा और वोल्टेज के बीच $90^\circ$ का कलांतर होता है।
अतः,शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ में औसत शक्ति की खपत अधिकतम होती है।

(A) हम जानते हैं कि शक्ति $P = VI$ होती है। शक्ति के वक्र का अधिकतम आयाम वोल्टेज और धारा वक्र के आयामों के गुणनफल के बराबर होगा। इसलिए,वक्र को $A$ द्वारा दर्शाया गया है।
$(b)$ आरेख में छायांकित क्षेत्र द्वारा दिखाए अनुसार,ग्राफ का पूर्ण चक्र एक धनात्मक और एक ऋणात्मक सममित क्षेत्र से बना है।
अतः,एक चक्र में औसत शक्ति शून्य है।
$(c)$ चूंकि औसत शक्ति शून्य है,इसलिए उपकरण $'X'$ एक शुद्ध प्रेरक $(L)$,एक शुद्ध संधारित्र $(C)$,या $L$ और $C$ का श्रेणी संयोजन (अर्थात,एक शुद्ध रूप से प्रतिक्रियाशील परिपथ) होना चाहिए।

(N/A) एक संधारित्र अपने माध्यम से दिष्ट धारा $(DC)$ के प्रवाह की अनुमति नहीं देता है क्योंकि अंतराल (gap) के पार प्रतिरोध अनंत होता है।
जब संधारित्र की प्लेटों पर एक प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ लागू की जाती है,तो प्लेटें बारी-बारी से आवेशित और निरावेशित होती हैं।
संधारित्र के माध्यम से धारा इस बदलते वोल्टेज (या आवेश) का परिणाम है।
इस प्रकार,यदि वोल्टेज तेजी से बदल रहा है,तो संधारित्र अधिक धारा प्रवाहित करेगा,जिसका अर्थ है कि आपूर्ति की आवृत्ति अधिक है।
इसका तात्पर्य यह है कि आवृत्ति बढ़ने के साथ संधारित्र द्वारा प्रदान किया गया प्रतिघात कम हो जाता है।
गणितीय रूप से,धारिता प्रतिघात $X_{C} = \frac{1}{2 \pi \nu C}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\nu$ आवृत्ति है और $C$ धारिता है। जैसे-जैसे $\nu$ बढ़ता है,$X_{C}$ घटता जाता है।

(N/A) लेंज के नियम के अनुसार,एक प्रेरक अपने माध्यम से बहने वाली धारा का विरोध करने के लिए एक बैक emf विकसित करता है। प्रेरित वोल्टेज की ध्रुवीयता ऐसी होती है जो धारा में परिवर्तन का विरोध करती है।
प्रेरित emf $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया जाता है। प्रत्यावर्ती धारा $i = I_0 \sin(\omega t)$ के लिए,प्रेरित emf $\varepsilon = -L \frac{d}{dt}(I_0 \sin(\omega t)) = -L I_0 \omega \cos(\omega t)$ होता है।
प्रेरित वोल्टेज का परिमाण कोणीय आवृत्ति $\omega = 2 \pi f$ के समानुपाती होता है। चूंकि प्रतिघात $X_L$ को पीक वोल्टेज और पीक धारा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए $X_L = \frac{V_0}{I_0} = \omega L = 2 \pi f L$ होता है।
जैसे-जैसे आवृत्ति $f$ बढ़ती है,धारा के परिवर्तन की दर $\frac{di}{dt}$ बढ़ती है,जिससे उच्च प्रेरित बैक emf उत्पन्न होता है। परिणामस्वरूप,प्रेरक उच्च आवृत्तियों पर धारा के प्रवाह के प्रति अधिक विरोध (प्रतिघात) प्रदान करता है।

(D) दिया गया है: धारिता $C = 40 \, \mu F = 40 \times 10^{-6} \, F$, वोल्टेज $V_{rms} = 200 \, V$, आवृत्ति $f = 50 \, Hz$.
धारितीय प्रतिघात $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ द्वारा दिया जाता है।
rms धारा $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_C} = V_{rms} \times 2 \pi f C$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर:
$I_{rms} = 200 \times 2 \times 3.1416 \times 50 \times 40 \times 10^{-6}$.
$I_{rms} = 200 \times 314.16 \times 40 \times 10^{-6} = 2.513 \, A$.
निकटतम मान में पूर्णांकित करने पर, हमें $I_{rms} \approx 2.5 \, A$ प्राप्त होता है।

(B) प्रेरक प्रतिघात $X_{L} = \omega L = 2\pi f L$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $X_{L} \propto f$,यदि आवृत्ति $f$ को आधा कर दिया जाए,तो प्रेरक प्रतिघात $X_{L}$ भी आधा हो जाएगा।
एक शुद्ध प्रेरक परिपथ में धारा $I = \frac{V}{X_{L}}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $I \propto \frac{1}{X_{L}}$,यदि प्रेरक प्रतिघात $X_{L}$ आधा हो जाता है,तो धारा $I$ दोगुनी हो जाएगी।
अतः,प्रेरक प्रतिघात आधा हो जाता है और धारा दोगुनी हो जाती है।

(A) एक शुद्ध संधारित्र परिपथ में,धारा $I_{C}$,संधारित्र के वोल्टेज $V_{C}$ से $\frac{\pi}{2}$ रेडियन $(90^{\circ})$ आगे (lead) होती है।
गणितीय रूप से,यदि $V_{C} = V_{0} \sin \omega t$ है,तो $I_{C} = I_{0} \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ होगा।
इसका अर्थ है कि धारा $I_{C}$ को दर्शाने वाला फेजर,वोल्टेज $V_{C}$ को दर्शाने वाले फेजर की तुलना में $90^{\circ}$ वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में होता है।
दिए गए विकल्पों को देखने पर,सही फेजर आरेख वह है जिसमें $I_{C}$,$V_{C}$ से $90^{\circ}$ आगे है।

(B) दिया गया है: प्रेरकत्व $L = 200 \, mH = 0.2 \, H$,$V_{rms} = 220 \, V$,$f = 50 \, Hz$.
प्रेरकीय प्रतिघात $X_L$ इस प्रकार है:
$X_L = 2 \pi f L = 2 \pi \times 50 \times 0.2 = 20 \pi \, \Omega$.
शिखर वोल्टेज $V_0$ है:
$V_0 = V_{rms} \sqrt{2} = 220 \sqrt{2} \, V$.
शिखर धारा $i_0$ है:
$i_0 = \frac{V_0}{X_L} = \frac{220 \sqrt{2}}{20 \pi} = \frac{11 \sqrt{2}}{\pi} \, A$.
इसे हम इस प्रकार लिख सकते हैं:
$i_0 = \frac{\sqrt{11^2 \times 2}}{\pi} = \frac{\sqrt{121 \times 2}}{\pi} = \frac{\sqrt{242}}{\pi} \, A$.
दिए गए व्यंजक $\frac{\sqrt{a}}{\pi} \, A$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = 242$.

(B) $AC$ परिपथ में, खपत की गई औसत शक्ति $P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\phi$ वोल्टेज और धारा के बीच का कलांतर (phase difference) है।
वाटहीन धारा वह धारा है जो किसी परिपथ में बिना किसी औसत शक्ति की खपत किए प्रवाहित होती है।
शक्ति को शून्य होने के लिए, शक्ति गुणांक $\cos \phi$ शून्य होना चाहिए, जिसका अर्थ है $\phi = \frac{\pi}{2}$ (या $90^{\circ}$)।
यह स्थिति शुद्ध प्रेरक परिपथ या शुद्ध संधारित्र परिपथ में होती है, जहाँ वोल्टेज और धारा के बीच का कलांतर ठीक $\frac{\pi}{2}$ होता है।
दिए गए विकल्पों में से, शुद्ध प्रेरक परिपथ इस शर्त को पूरा करता है।

(B) संधारित्र में धारा का सूत्र $I = \frac{V}{X_C}$ है,जहाँ $X_C = \frac{1}{\omega C}$ धारितीय प्रतिघात है।
$X_C$ का मान रखने पर,हमें $I = V \omega C$ प्राप्त होता है।
धारिता $C$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$C = \frac{I}{V \omega}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मान $I = 6.9 \times 10^{-6}\,A$,$V = 230\,V$ और $\omega = 600\,rad/s$ हैं।
इन मानों को रखने पर: $C = \frac{6.9 \times 10^{-6}}{230 \times 600}$.
$C = \frac{6.9 \times 10^{-6}}{138000} = 0.05 \times 10^{-9}\,F$.
$C = 50 \times 10^{-12}\,F = 50\,pF$.

(D) दिया गया धारा समीकरण $i = i_0 \sin (\omega t - 30^{\circ})$ है,जहाँ $i_0 = 5 \, A$ और $\omega = 49 \pi \, rad/s$ है।
एक शुद्ध प्रेरक परिपथ में,प्रेरक प्रतिघात $X_L = \omega L$ होता है।
दिया है $L = 30 \, mH = 30 \times 10^{-3} \, H$।
$X_L = (49 \times \frac{22}{7}) \times 30 \times 10^{-3} = (7 \times 22) \times 30 \times 10^{-3} = 154 \times 30 \times 10^{-3} = 4.62 \, \Omega$।
शिखर वोल्टेज $v_0 = i_0 X_L = 5 \times 4.62 = 23.1 \, V$ है।
एक शुद्ध प्रेरक परिपथ में,वोल्टेज धारा से $90^{\circ}$ आगे रहता है।
इसलिए,वोल्टेज का कलांतर $(-30^{\circ} + 90^{\circ}) = +60^{\circ}$ होगा।
वोल्टेज का समीकरण $v = v_0 \sin (\omega t + 60^{\circ}) = 23.1 \sin (49 \pi t + 60^{\circ})$ है।

(C) दिया गया है: $E = 440 \sin(100 \pi t)$ और $L = \frac{\sqrt{2}}{\pi} \text{ H}$.
$E = E_0 \sin(\omega t)$ से तुलना करने पर,$E_0 = 440 \text{ V}$ और $\omega = 100 \pi \text{ rad/s}$ प्राप्त होता है।
प्रेरकीय प्रतिघात $X_L = \omega L = (100 \pi) \times \left( \frac{\sqrt{2}}{\pi} \right) = 100 \sqrt{2} \, \Omega$.
शिखर धारा $I_0 = \frac{E_0}{X_L} = \frac{440}{100 \sqrt{2}} = \frac{4.4}{\sqrt{2}} \text{ A}$.
$AC$ एमीटर धारा का $RMS$ मान मापता है।
$I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{4.4 / \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4.4}{2} = 2.2 \text{ A}$.
अतः,एमीटर का पाठ्यांक $2.2 \text{ A}$ होगा।

(B) किरचॉफ के वोल्टेज नियम $(KVL)$ के अनुसार,किसी भी बंद लूप के चारों ओर विभवांतर का बीजगणितीय योग शून्य होता है।
बिना प्रतिरोध वाले प्रेरक परिपथ के लिए,स्रोत $V$ और प्रेरक $L$ में प्रेरित विद्युत वाहक बल $(EMF)$ के बीच का विभवांतर एक-दूसरे को संतुलित करना चाहिए।
प्रेरक में प्रेरित $EMF$ $\varepsilon = -L \frac{di}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।
लूप पर $KVL$ लागू करने पर:
$V + \varepsilon = 0$
$V + (-L \frac{di}{dt}) = 0$
$V - L \frac{di}{dt} = 0$
$V = L \frac{di}{dt}$

(D) दिया गया है: आवृत्ति $f = 10 \,Hz$,$r.m.s.$ वोल्टेज $V_{rms} = 12 \,V$,और धारिता $C = 2.1 \,\mu F = 2.1 \times 10^{-6} \,F$.
धारितीय प्रतिघात $X_c$ का सूत्र $X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ है।
मान रखने पर:
$X_c = \frac{1}{2 \times 3.14159 \times 10 \times 2.1 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{1.319 \times 10^{-4}} \approx 7580 \,\Omega$.
$r.m.s.$ धारा $I_{rms}$ का सूत्र $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{X_c}$ है।
$I_{rms} = \frac{12}{7580} \approx 0.001583 \,A$.
$mA$ में बदलने पर:
$I_{rms} \approx 0.001583 \times 1000 \,mA \approx 1.583 \,mA \approx 1.6 \,mA$.

(C) एक आदर्श चोक कुंडली (शुद्ध प्रेरक) में,धारा वोल्टेज से $\phi = 90^\circ$ या $\frac{\pi}{2} \text{ रेडियन}$ के कला कोण (phase angle) से पीछे रहती है।
$a.c.$ परिपथ में औसत शक्ति $P$ का सूत्र इस प्रकार है:
$P = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$
चूंकि चोक कुंडली आदर्श है,इसका प्रतिरोध शून्य है,जिससे यह एक शुद्ध प्रेरक परिपथ बन जाता है। शुद्ध प्रेरक परिपथ के लिए,शक्ति गुणांक $\cos \phi = \cos 90^\circ = 0$ होता है।
इस मान को शक्ति के सूत्र में रखने पर:
$P = V_{rms} I_{rms} \times 0 = 0$.
अतः,एक आदर्श चोक कुंडली द्वारा व्यय की गई औसत शक्ति शून्य होती है।

(A) दिया गया प्रत्यावर्ती वोल्टेज समीकरण $V = V_m \sin(\omega t)$ है।
इसकी तुलना $V = 260 \sin(628t)$ से करने पर,हमें कोणीय आवृत्ति $\omega = 628\,rad/s$ प्राप्त होती है।
प्रेरक का प्रेरकत्व $L = 5\,mH = 5 \times 10^{-3}\,H$ है।
प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ का सूत्र $X_L = \omega L$ होता है।
मान रखने पर,$X_L = 628 \times 5 \times 10^{-3} = 3140 \times 10^{-3} = 3.14\,\Omega$।
अतः,प्रेरणिक प्रतिघात $3.14\,\Omega$ है।

(C) कथन-$I$: एक शुद्ध धारिता वाले $AC$ परिपथ में,धारा वोल्टेज से $\pi/2$ रेडियन $(90^{\circ})$ के कलांतर से आगे होती है। अतः,कथन-$I$ सही है।
कथन-$II$: एक शुद्ध धारिता वाले $AC$ परिपथ में,धारा और वोल्टेज के बीच का कलांतर $\pi/2$ होता है,न कि $\pi$। अतः,कथन-$II$ गलत है।
इसलिए,कथन-$I$ सही है लेकिन कथन-$II$ गलत है।

(C) $AC$ स्रोत के लिए,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = \omega L = 2 \pi f L$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $L = 2 \, mH = 2 \times 10^{-3} \, H$ और $f = 50 \, Hz$ दिया गया है।
$X_1 = 2 \times \pi \times 50 \times 2 \times 10^{-3} = 100 \pi \times 2 \times 10^{-3} = 0.2 \pi \, \Omega$.
$\pi \approx 3.14$ का उपयोग करने पर,हमें $X_1 = 0.2 \times 3.14 = 0.628 \, \Omega$ प्राप्त होता है।
$DC$ स्रोत के लिए,आवृत्ति $f = 0$ होती है,इसलिए कोणीय आवृत्ति $\omega = 2 \pi f = 0$ होती है।
प्रेरणिक प्रतिघात $X_2 = \omega L = 0 \times L = 0 \, \Omega$.
अतः,$X_1 = 0.628 \, \Omega$ और $X_2 = 0$ है।

(A) दिया गया $emf$ $E = E_0 \sin(\omega t)$ है,जहाँ $E_0 = 36 \, V$ और $\omega = 120 \pi \, rad/s$ है।
धारितीय प्रतिघात $X_C = \frac{1}{\omega C}$ है।
अधिकतम धारा $I_0$ का मान $I_0 = \frac{E_0}{X_C} = E_0 \omega C$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $I_0 = 36 \times 120 \pi \times 150 \times 10^{-6} \, A$.
$I_0 = 36 \times 120 \times 3.1416 \times 150 \times 10^{-6} \, A$.
$I_0 = 648000 \times 3.1416 \times 10^{-6} \, A \approx 2.035 \, A$.
अतः,अधिकतम धारा लगभग $2 \, A$ है।

(A) शुद्ध कैपेसिटिव परिपथ का रिएक्टेंस $X_{C} = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ द्वारा दिया जाता है।
इसका अर्थ है $X_{C} \propto \frac{1}{f}$,जो एक आयताकार हाइपरबोला को दर्शाता है। अतः,वक्र $A$,$X_{C}$ के अनुरूप है।
शुद्ध इंडक्टिव परिपथ का रिएक्टेंस $X_{L} = \omega L = 2 \pi f L$ द्वारा दिया जाता है।
इसका अर्थ है $X_{L} \propto f$,जो मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है। अतः,वक्र $B$,$X_{L}$ के अनुरूप है।
इसलिए,सही निरूपण $A = X_{C}$ और $B = X_{L}$ है।

(D) धारितीय प्रतिघात $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे आवृत्ति $f$ घटती है,धारितीय प्रतिघात $X_C$ बढ़ता है।
संधारित्र में विस्थापन धारा $i_D$,चालन धारा $i_C$ के बराबर होती है,जो $i_D = i_C = \frac{V}{X_C} = V \cdot (2\pi f C)$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $i_D \propto f$,इसलिए आवृत्ति $f$ में कमी होने से विस्थापन धारा $i_D$ में कमी आती है।

(B) दिया गया वोल्टेज $V(t) = 220 \sin(100 \pi t)$ है। चूंकि भार शुद्ध प्रतिरोधी है,धारा $I(t)$ वोल्टेज के साथ समान कला में है: $I(t) = I_0 \sin(100 \pi t)$,जहाँ $I_0 = V_0 / R = 220 / 50 = 4.4 \ A$ है।
हमें धारा को $I_0 / 2$ से $I_0$ तक बढ़ने में लगा समय ज्ञात करना है।
$t_1$ समय पर,$I(t_1) = I_0 \sin(100 \pi t_1) = I_0 / 2 \implies 100 \pi t_1 = \pi / 6 \implies t_1 = 1 / 600 \ s$ है।
$t_2$ समय पर,$I(t_2) = I_0 \sin(100 \pi t_2) = I_0 \implies 100 \pi t_2 = \pi / 2 \implies t_2 = 1 / 200 \ s$ है।
लगा समय $\Delta t = t_2 - t_1 = 1/200 - 1/600 = (3 - 1) / 600 = 2 / 600 = 1 / 300 \ s$ है।
$\Delta t = 0.00333 \ s = 3.33 \ ms$।

(C) $AC$ परिपथ में प्रेरक के सिरों पर वोल्टेज $V_{L} = I X_{L}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ धारा है और $X_{L}$ प्रेरणिक प्रतिघात है।
प्रेरणिक प्रतिघात को $X_{L} = \omega L = 2 \pi f L$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिए गए मान $V_{L} = 31.4 \,V$,$L = 10 \,mH = 10 \times 10^{-3} \,H$,और $f = 50 \,Hz$ हैं।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$31.4 = I \times (2 \times 3.14 \times 50 \times 10 \times 10^{-3})$
$31.4 = I \times (314 \times 10 \times 10^{-3})$
$31.4 = I \times 3.14$
$I = \frac{31.4}{3.14} = 10 \,A$.
अतः,परिपथ में धारा $10 \,A$ है।

(A) दिया गया है: $C = 2 \mu F = 2 \times 10^{-6} \text{ F}$,$E = 110 \sqrt{2} \sin(100t) \text{ V}$.
$E = E_0 \sin(\omega t)$ से तुलना करने पर,शिखर वोल्टेज $E_0 = 110 \sqrt{2} \text{ V}$ और कोणीय आवृत्ति $\omega = 100 \text{ rad/s}$ प्राप्त होती है।
धारतीय प्रतिघात $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{100 \times 2 \times 10^{-6}} = \frac{1}{2 \times 10^{-4}} = 5000 \Omega$.
शिखर धारा $I_0 = \frac{E_0}{X_C} = \frac{110 \sqrt{2}}{5000} \text{ A}$.
$rms$ धारा $I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{110 \sqrt{2}}{5000 \sqrt{2}} = \frac{110}{5000} \text{ A}$.
$I_{rms} = \frac{11}{500} \text{ A} = 0.022 \text{ A}$.
$mA$ में बदलने पर,$I_{rms} = 0.022 \times 1000 \text{ mA} = 22 \text{ mA}$.

$(A)$ धारतीय प्रतिघात $X_C$ का मान $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C}$ होता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $X_C = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 10 \times 10^{-6}} = \frac{1}{3140 \times 10^{-6}} = \frac{1000}{3.14} \approx 318.47 \Omega$.
$RMS$ वोल्टेज $V_{\text{rms}} = 210 \text{ V}$ है।
$RMS$ धारा $I_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}}{X_C} = \frac{210}{1000 / 3.14} = \frac{210 \times 3.14}{1000} = 0.6594 \text{ A}$ है।
शिखर धारा $I_0 = \sqrt{2} \times I_{\text{rms}}$ द्वारा दी जाती है।
$I_0 = 1.414 \times 0.6594 \approx 0.932 \text{ A}$।
अतः, शिखर धारा लगभग $0.93 \text{ A}$ है।

(B) संधारित्र के सिरों पर तात्क्षणिक वोल्टेज $E = E_0 \sin \omega t$ द्वारा दिया जाता है।
संधारित्र पर आवेश $q = CE = CE_0 \sin \omega t$ है।
तात्क्षणिक धारा $I$ आवेश के परिवर्तन की दर है: $I = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} (CE_0 \sin \omega t)$.
$I = CE_0 \omega \cos \omega t$.
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos \theta = \sin \left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = E_0 \omega C \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right)$.

(B) दिया गया प्रत्यावर्ती वोल्टेज $v = 200 \sqrt{2} \sin(100 t)$ है।
इसे मानक रूप $v = V_0 \sin(\omega t)$ से तुलना करने पर, हमें शिखर वोल्टेज $V_0 = 200 \sqrt{2} \text{ V}$ और कोणीय आवृत्ति $\omega = 100 \text{ rad/s}$ प्राप्त होता है।
धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) $X_C$ का सूत्र $X_C = \frac{1}{\omega C}$ है।
यहाँ $C = 1 \mu F = 10^{-6} \text{ F}$ दिया गया है, इसलिए $X_C = \frac{1}{100 \times 10^{-6}} = 10^4 \Omega$ है।
शिखर धारा $I_0 = \frac{V_0}{X_C} = \frac{200 \sqrt{2}}{10^4} = 2 \sqrt{2} \times 10^{-2} \text{ A}$ है।
$A.C.$ एमीटर धारा का रूट मीन स्क्वायर $(RMS)$ मान मापता है, जो $I_{rms}$ है।
$I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2} \times 10^{-2}}{\sqrt{2}} = 2 \times 10^{-2} \text{ A} = 20 \text{ mA}$।

(D) कुंडली का प्रेरणिक प्रतिघात $X_{L} = 2 \pi f L$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ आवृत्ति है और $L$ प्रेरकत्व है।
दिया गया है कि प्रारंभिक प्रेरणिक प्रतिघात $X_{L1} = R = 2 \pi f L$ है।
यदि प्रेरकत्व को तीन गुना $(L' = 3L)$ और आवृत्ति को तीन गुना $(f' = 3f)$ कर दिया जाए,तो नया प्रेरणिक प्रतिघात $X_{L2}$ होगा:
$X_{L2} = 2 \pi f' L' = 2 \pi (3f) (3L) = 9 (2 \pi f L)$.
प्रारंभिक मान $R = 2 \pi f L$ को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$X_{L2} = 9R$.

(B) जब एक शुद्ध संधारित्र को $A$.$C$. स्रोत से जोड़ा जाता है,तो वोल्टेज $e_c = V_0 \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
संधारित्र पर आवेश $q = C e_c = C V_0 \sin(\omega t)$ होता है।
परिपथ में धारा $i_c = \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} [C V_0 \sin(\omega t)] = \omega C V_0 \cos(\omega t) = \omega C V_0 \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ होती है।
यह दर्शाता है कि धारा $i_c$,वोल्टेज $e_c$ से $\frac{\pi}{2}$ रेडियन के कला कोण से आगे है।
दिए गए फेजर आरेखों में,$i_c$ का प्रतिनिधित्व करने वाला सदिश,$e_c$ का प्रतिनिधित्व करने वाले सदिश से वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में $90^{\circ}$ आगे होना चाहिए।
विकल्पों को देखने पर,चित्र $(B)$ में,धारा सदिश $i_c$,वोल्टेज सदिश $e_c$ से $90^{\circ}$ आगे है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(A) प्रेरक के लिए,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = 2\pi f L$ है। धारा $I = \frac{V}{X_L} = \frac{V}{2\pi f L}$ द्वारा दी जाती है।
अतः,$I \propto \frac{1}{f}$। जैसे-जैसे आवृत्ति $f$ बढ़ती है,पहले परिपथ में धारा $I$ घटती है।
संधारित्र के लिए,धारितीय प्रतिघात $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ है। धारा $I = \frac{V}{X_C} = V(2\pi f C)$ द्वारा दी जाती है।
अतः,$I \propto f$। जैसे-जैसे आवृत्ति $f$ बढ़ती है,दूसरे परिपथ में धारा $I$ बढ़ती है।

(C) एक a.c. परिपथ में,जब विद्युत वाहक बल $(e)$ और धारा $(i)$ एक ही समय पर अपने शून्य,न्यूनतम और अधिकतम मान प्राप्त करते हैं,तो यह दर्शाता है कि उनके बीच कोई कलांतर (phase difference) नहीं है।
इसका अर्थ है कि कला कोण $\phi = 0$ है।
एक शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ में,वोल्टेज और धारा हमेशा समान कला (in phase) में होते हैं।
इसलिए,स्रोत से जुड़ा परिपथ घटक एक शुद्ध प्रतिरोधक होना चाहिए।

(D) $AC$ परिपथ में कुंडली का प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = \omega L = 2 \pi f L$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ $AC$ स्रोत की आवृत्ति है।
$AC$ स्रोत के लिए,आवृत्ति $f > 0$ होती है,इसलिए प्रतिघात $X_L$ का मान शून्य के अतिरिक्त एक निश्चित मान होता है।
$DC$ स्रोत के लिए,आवृत्ति $f = 0$ होती है। इसलिए,प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = 2 \pi (0) L = 0 \ \Omega$ होता है।
$AC$ में प्रतिघात और $DC$ में प्रतिघात का अनुपात $\frac{X_L(AC)}{X_L(DC)} = \frac{\omega L}{0} = \infty$ होता है।
अतः,अनुपात अनंत है।

(D) एक शुद्ध प्रेरक परिपथ में,वोल्टेज $V$ धारा $i$ से $\pi / 2$ रेडियन $(90^{\circ})$ के कला कोण से आगे होता है।
इसके विपरीत,इसका अर्थ है कि धारा $i$,वोल्टेज $V$ से $\pi / 2$ रेडियन पीछे रहती है।
इसे फेजर आरेख द्वारा दर्शाया गया है जहाँ $V$ धनात्मक x-अक्ष के अनुदिश है और $i$ ऋणात्मक y-अक्ष के अनुदिश है।