Phase and Impedance, Reactance, Admittance and Susceptance Questions in Hindi

(A) प्रतिघात (reactance) को विद्युत परिपथ में प्रेरकत्व (inductance) या धारिता (capacitance) के कारण प्रत्यावर्ती धारा के प्रवाह में आने वाली बाधा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि प्रतिघात धारा के प्रवाह के लिए एक प्रकार का प्रतिरोध है,इसलिए इसे प्रतिरोध की इकाई में ही मापा जाता है।
प्रतिरोध की $SI$ इकाई ओम $(\Omega)$ है।
अतः,प्रतिघात का मात्रक ओम है।

(B) एक कुंडली में प्रतिरोध $R$ और प्रेरकत्व $L$ दोनों होते हैं।
$dc$ के लिए, आवृत्ति $f = 0$ होती है, इसलिए प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = 2\pi fL = 0$ होता है। अतः, प्रभावी प्रतिरोध केवल $R$ रहता है।
$ac$ के लिए, आवृत्ति $f > 0$ होती है, इसलिए प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = 2\pi fL$ शून्य नहीं होता है।
$ac$ परिपथ में कुंडली का प्रभावी प्रतिरोध (प्रतिबाधा) $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $X_L^2 > 0$ है, इसलिए $Z > R$ होता है।
अतः, $ac$ परिपथ में कुंडली का प्रभावी प्रतिरोध बढ़ जाता है।

(C) प्रतिरोध $R$ और प्रतिघात $X$ वाले $ac$ श्रेणी परिपथ के लिए प्रतिबाधा $Z$ का सूत्र इस प्रकार है:
$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$
दिया गया है:
प्रतिरोध $R = 8\,\Omega$
प्रतिघात $X = 6\,\Omega$
सूत्र में मान रखने पर:
$Z = \sqrt{(8)^2 + (6)^2}$
$Z = \sqrt{64 + 36}$
$Z = \sqrt{100}$
$Z = 10\,\Omega$
अतः,परिपथ की प्रतिबाधा $10\,\Omega$ है।

(C) एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में,शक्ति गुणांक (power factor) $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है,$R = 10 \Omega$ और $Z = 20 \Omega$।
मान रखने पर,हमें $\cos \phi = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\cos \phi = \frac{1}{2}$,इसलिए कलान्तर $\phi = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^o$ है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) कलांतर $\phi$ और समयांतर $\Delta t$ के बीच का संबंध $\Delta t = \frac{\phi}{\omega} = \frac{\phi}{2\pi f}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: कलांतर $\phi = \pi/4$ और आवृत्ति $f = 50\, Hz$ है।
मान रखने पर: $\Delta t = \frac{\pi/4}{2\pi \times 50}$.
$\Delta t = \frac{\pi}{4 \times 2\pi \times 50} = \frac{1}{8 \times 50} = \frac{1}{400}\, s$.
$\Delta t = 0.0025\, s = 2.5\, ms$.

(B) दिया गया है: $i = 100 \sin(314t) \ A$ और $e = 200 \sin(314t + \pi/3) \ V$।
मानक समीकरणों $i = i_0 \sin(\omega t)$ और $e = e_0 \sin(\omega t + \phi)$ के साथ तुलना करने पर,शिखर धारा $i_0 = 100 \ A$ और शिखर वोल्टेज $e_0 = 200 \ V$ प्राप्त होता है।
परिपथ की प्रतिबाधा (impedance) $Z = e_0 / i_0 = 200 / 100 = 2 \ \Omega$ है।
हम जानते हैं कि प्रतिबाधा,प्रतिरोध $R$ और प्रतिघात $X$ के बीच संबंध $Z^2 = R^2 + X^2$ होता है।
$R = 1 \ \Omega$ दिया गया है,इसलिए $2^2 = 1^2 + X^2$।
$4 = 1 + X^2 \implies X^2 = 3$।
अतः,प्रतिघात $X = \sqrt{3} \ \Omega$ होगा।

(A) ट्रांसमिशन लाइन की अभिलक्षणिक प्रतिबाधा $Z$ का सूत्र $Z = \sqrt{\frac{L}{C}}$ है।
दिया गया है:
प्रेरकत्व $L = 0.40 \mu H = 0.40 \times 10^{-6} H = 4 \times 10^{-7} H$.
धारिता $C = 1 \times 10^{-11} F$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$Z = \sqrt{\frac{4 \times 10^{-7}}{1 \times 10^{-11}}}$
$Z = \sqrt{4 \times 10^{4}}$
$Z = 2 \times 10^{2} \Omega = 200 \Omega$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) $AC$ आपूर्ति की आवृत्ति $f = 50\, Hz$ है।
$AC$ चक्र का आवर्तकाल $T = 1/f = 1/50 = 0.02\, s$ है।
$2\pi$ रेडियन का कलांतर एक पूर्ण आवर्तकाल $T = 0.02\, s$ के बराबर होता है।
इसलिए,$\Delta\phi = \pi/4$ रेडियन का कलांतर समय के अंतर $\Delta t$ के बराबर होगा,जिसकी गणना इस प्रकार है:
$\Delta t = (\Delta\phi / 2\pi) \times T$
$\Delta t = ((\pi/4) / 2\pi) \times 0.02\, s$
$\Delta t = (1/8) \times 0.02\, s = 0.0025\, s$.
मिलीसेकंड में बदलने पर,$\Delta t = 0.0025 \times 1000\, ms = 2.5\, ms$।

(B) एक वास्तविक कुंडली में प्रतिरोध $R$ और स्व-प्रेरकत्व $L$ दोनों होते हैं।
$DC$ के लिए,प्रेरक प्रतिघात $X_L = 2\pi fL$ शून्य होता है क्योंकि आवृत्ति $f = 0$ होती है। अतः,प्रभावी प्रतिरोध केवल $R = 5\,\Omega$ होता है।
$AC$ के लिए,कुंडली एक प्रतिबाधा $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ प्रदान करती है,जहाँ $X_L = \omega L = 2\pi fL > 0$ है।
चूंकि $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} > R,$ इसलिए $AC$ परिपथ में कुंडली का प्रभावी प्रतिरोध (प्रतिबाधा) उसके $DC$ परिपथ के प्रतिरोध से अधिक होगा।

(A) प्रतिबाधा $(Z)$ को प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ परिपथ में प्रभावी प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया गया है।
ओम के नियम के अनुसार,$Z = \frac{V}{I}$,जहाँ $V$ विभवांतर है और $I$ विद्युत धारा है।
विभवांतर $(V)$ का विमीय सूत्र $[M L^2 T^{-3} I^{-1}]$ होता है।
विद्युत धारा $(I)$ का विमीय सूत्र $[I]$ होता है।
अतः,प्रतिबाधा की विमा:
$[Z] = \frac{[M L^2 T^{-3} I^{-1}]}{[I]} = [M L^2 T^{-3} I^{-2}]$ होगी।

(A) फेजर एक घूर्णन करने वाला सदिश है जो सम्मिश्र तल में एक साइनसोइडल अल्टरनेटिंग राशि (जैसे वोल्टेज या करंट) का प्रतिनिधित्व करता है।
इसकी लंबाई राशि के आयाम के बराबर होती है और यह अल्टरनेटिंग राशि की कोणीय आवृत्ति $\omega$ के बराबर कोणीय आवृत्ति के साथ घूमता है।
ऊर्ध्वाधर अक्ष पर फेजर का प्रक्षेप किसी भी समय $t$ पर राशि के तात्कालिक मान को दर्शाता है।

(N/A) धारितीय प्रतिघात एक संधारित्र (capacitor) द्वारा प्रत्यावर्ती धारा $(AC)$ के प्रवाह में उत्पन्न अवरोध है।
इसे $X_C$ द्वारा दर्शाया जाता है।
धारितीय प्रतिघात का सूत्र $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$ है, जहाँ $\omega$ कोणीय आवृत्ति है, $f$ $AC$ स्रोत की आवृत्ति है, और $C$ संधारित्र की धारिता है।
धारितीय प्रतिघात का $SI$ मात्रक ओम $(\Omega)$ है।

(A) धारितीय प्रतिघात $(X_C)$ को संधारित्र द्वारा प्रत्यावर्ती धारा के प्रवाह में उत्पन्न अवरोध के रूप में परिभाषित किया जाता है।
धारितीय प्रतिघात का सूत्र $X_C = \frac{1}{\omega C}$ है,जहाँ $\omega$ कोणीय आवृत्ति है और $C$ धारिता है।
चूंकि यह धारा के प्रवाह के प्रति प्रतिरोध का एक रूप है,इसलिए इसका $SI$ मात्रक प्रतिरोध के समान ही ओम $(\Omega)$ होता है।

(SIEMENS) $\omega C$ पद प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में धारिता संवेदनशीलता (capacitive susceptance,$B_C$) को दर्शाता है।
$AC$ परिपथ में,धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) $X_C = \frac{1}{\omega C}$ द्वारा दिया जाता है।
धारिता प्रतिघात $(X_C)$ का मात्रक ओम $(\Omega)$ होता है।
इसलिए,$\omega C$ का मात्रक ओम का व्युत्क्रम है,जो $\Omega^{-1}$ या सीमेंस $(S)$ है।

(N/A) $1$. प्रेरणिक प्रतिघात $(X_L)$: यह एक प्रेरक (inductor) द्वारा प्रत्यावर्ती धारा के प्रवाह में उत्पन्न अवरोध है। इसका सूत्र $X_L = \omega L = 2\pi f L$ है,जहाँ $\omega$ कोणीय आवृत्ति है,$f$ आवृत्ति है और $L$ प्रेरकत्व है। इसका $SI$ मात्रक ओम $(\Omega)$ है।
$2$. धारितीय प्रतिघात $(X_C)$: यह एक संधारित्र (capacitor) द्वारा प्रत्यावर्ती धारा के प्रवाह में उत्पन्न अवरोध है। इसका सूत्र $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$ है,जहाँ $C$ धारिता है। इसका $SI$ मात्रक ओम $(\Omega)$ है।

(B) $LCR$ $a.c.$ परिपथ में,धारा के प्रवाह के प्रति कुल प्रभावी विरोध को प्रतिबाधा (impedance) कहा जाता है,जिसे $Z$ द्वारा दर्शाया जाता है।
परिभाषा के अनुसार,प्रतिबाधा के व्युत्क्रम $(1/Z)$ को प्रवेश्यता (admittance) कहा जाता है,जिसे $Y$ द्वारा दर्शाया जाता है।
इसलिए,$Y = 1/Z$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) प्रेरणिक प्रतिघात $(X_L)$ को एक प्रेरक (inductor) द्वारा प्रत्यावर्ती धारा के प्रवाह में उत्पन्न बाधा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह सूत्र $X_L = \omega L = 2\pi f L$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि यह $AC$ परिपथ में धारा के प्रवाह के प्रति विरोध को दर्शाता है, इसलिए यह प्रतिरोध के समान है।
अतः, प्रेरणिक प्रतिघात का $SI$ मात्रक प्रतिरोध के मात्रक के समान ही होता है, जो कि ओम $(\Omega)$ है।

(D) एक $A.C.$ परिपथ जिसमें एक कुंडली (प्रेरकत्व और प्रतिरोध) जुड़ी हो,उसमें वोल्टेज और धारा के बीच कलान्तर $\phi$ का सूत्र है: $\tan \phi = \frac{X_L}{R}$.
दिया गया है कि प्रतिघात $X_L = \sqrt{3} R$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर:
$\tan \phi = \frac{\sqrt{3} R}{R} = \sqrt{3}$.
अतः,कलान्तर $\phi = \tan^{-1}(\sqrt{3})$ होगा।

(A) $j \omega L$ पद प्रेरणिक प्रतिघात $(X_L)$ को दर्शाता है,जिसकी विमा प्रतिरोध $(R)$ के समान होती है।
प्रतिरोध को $R = \frac{V}{I}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि $V = \frac{W}{Q}$ (जहाँ $W$ कार्य/ऊर्जा है और $Q$ आवेश है) और $I = \frac{Q}{t}$ (जहाँ $t$ समय है),
$R = \frac{W/Q}{Q/t} = \frac{W \cdot t}{Q^2}$.
कार्य $(W)$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^2 T^{-2}]$ है।
विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $R = \frac{[M^1 L^2 T^{-2}] \cdot [T^1]}{[Q^2]} = [M^1 L^2 T^{-1} Q^{-2}]$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) प्रेरणिक प्रतिघात $X_{L} = \omega L$ द्वारा दिया जाता है।
धारितीय प्रतिघात $X_{C} = \frac{1}{\omega C}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रेरणिक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात का अनुपात:
$\frac{X_{L}}{X_{C}} = \frac{\omega L}{\frac{1}{\omega C}} = \omega L \cdot \omega C = \omega^{2} LC$.

(D) $LCR$ श्रेणी परिपथ में,प्रतिबाधा $Z$ का सूत्र निम्नलिखित है:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
दी गई मान हैं:
प्रतिरोध $R = 4 \ \Omega$
धारिता प्रतिघात $X_C = 6 \ \Omega$
प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = 9 \ \Omega$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$Z = \sqrt{4^2 + (9 - 6)^2}$
$Z = \sqrt{16 + (3)^2}$
$Z = \sqrt{16 + 9}$
$Z = \sqrt{25}$
$Z = 5 \ \Omega$
अतः,परिपथ की प्रतिबाधा $5 \ \Omega$ है।