Abnormal molecular mass Questions in Gujarati

(A) $BaCl_2$ માટે વિયોજનની પ્રક્રિયા: $BaCl_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2Cl^-$
ધારો કે શરૂઆતના મોલ $1$ છે. વિયોજન પછીના મોલ: $BaCl_2 = 1 - \alpha$,$Ba^{2+} = \alpha$,$Cl^- = 2\alpha$,જ્યાં $\alpha$ એ વિયોજન અંશ છે.
વિયોજન પછી કુલ કણોની સંખ્યા $n = (1 - \alpha) + \alpha + 2\alpha = 1 + 2\alpha$ થાય.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + 2\alpha$ છે.
આપેલ છે કે $i = 1.98$,તેથી: $1.98 = 1 + 2\alpha$.
$2\alpha = 0.98$.
$\alpha = 0.49$.
વિયોજનની ટકાવારી = $\alpha \times 100 = 0.49 \times 100 = 49\%$.

(C) આઈસોટોનિક દ્રાવણો માટે,અભિસરણ દબાણ સમાન હોય છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ અને સાંદ્રતાનો ગુણાકાર સમાન થાય છે: $i_1 C_1 = i_2 C_2$.
ગ્લુકોઝ (બિન-વિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,$i_2 = 1$,તેથી $i_2 C_2 = 1 \times 0.010 = 0.010 \ M$.
$Na_2SO_4$ માટે,વિયોજન $Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^{+} + SO_4^{2-}$ છે.
ધારો કે $\alpha$ એ વિયોજનની માત્રા છે. વોન્ટ હોફ અવયવ $i_1 = 1 + (n-1)\alpha$,જ્યાં $n=3$.
તેથી,$i_1 = 1 + (3-1)\alpha = 1 + 2\alpha$.
શરત $i_1 C_1 = 0.010$ મુજબ $(1 + 2\alpha) \times 0.004 = 0.010$.
$1 + 2\alpha = \frac{0.010}{0.004} = 2.5$.
$2\alpha = 1.5$.
$\alpha = 0.75$.
તેથી,વિયોજનની ટકાવારી $0.75 \times 100 = 75 \%$ છે.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $NaCl$ એક પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય છે જે પાણીમાં સંપૂર્ણપણે $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ તરીકે વિયોજન પામે છે.
$NaCl$ માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $2$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ અને મોલર દળ વચ્ચેનો સંબંધ $i = \frac{\text{theoretical molar mass}}{\text{observed molar mass}}$ છે.
અહીં $i = 2$ હોવાથી,અવલોકિત (પ્રાયોગિક) મોલર દળ એ સૈદ્ધાંતિક મોલર દળના $\frac{1}{2}$ ગણું હોય છે.
તેથી,અભિસરણ દબાણ પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવેલ આણ્વીય વજન સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય કરતા ઓછું હશે.

(A) બેન્ઝીનમાં બેન્ઝોઇક એસિડ $(C_6H_5COOH)$ આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધને કારણે ડાયમરાઇઝેશન (દ્વિલક) અનુભવે છે.
બેન્ઝોઇક એસિડનું આણ્વીય દળ $122 \ g/mol$ છે.
ડાયમરાઇઝેશનને કારણે,અવલોકિત આણ્વીય દળ સામાન્ય આણ્વીય દળ કરતા બમણું થાય છે,જે $2 \times 122 = 244 \ g/mol$ છે.

(A) દ્રાવણમાં દ્રાવ્ય કણોના એસોસિએશન (સંઘનન) ના કિસ્સામાં,અવલોકિત આણ્વીય દળ સામાન્ય આણ્વીય દળ કરતા વધારે હોય છે,જેના પરિણામે વાન્ટ હોફ અવયવ $i < 1$ મળે છે.
દ્રાવ્ય કણોના ડિસોસિએશન (વિયોજન) ના કિસ્સામાં,અવલોકિત આણ્વીય દળ સામાન્ય આણ્વીય દળ કરતા ઓછું હોય છે,જેના પરિણામે વાન્ટ હોફ અવયવ $i > 1$ મળે છે.
તેથી,એસોસિએશન ડેટા પરથી ગણવામાં આવતો વાન્ટ હોફ અવયવ હંમેશા ડિસોસિએશન ડેટા પરથી ગણવામાં આવતા અવયવ કરતા ઓછો હોય છે.

(C) $Na_2SO_4$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^{+} + SO_4^{2-}$
શરૂઆતના મોલ: $1 \quad 0 \quad 0$
સંતુલન સમયે મોલ: $1 - \alpha \quad 2\alpha \quad \alpha$
સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $(1 - \alpha) + 2\alpha + \alpha = 1 + 2\alpha$
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ વિયોજન પછીના કુલ કણોની સંખ્યા અને શરૂઆતના કણોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે.
$i = \frac{1 + 2\alpha}{1} = 1 + 2\alpha$

(A) વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ દ્રાવ્યના સામાન્ય (સૈદ્ધાંતિક) આણ્વીય દળ અને અવલોકિત (પ્રાયોગિક) આણ્વીય દળના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$i = \frac{\text{સામાન્ય આણ્વીય દળ}}{\text{અવલોકિત આણ્વીય દળ}}$
જે દ્રાવ્યનું સુયોજન થાય છે,તેમાં કણોની સંખ્યા ઘટે છે,તેથી $i < 1$ થાય છે.
જે દ્રાવ્યનું વિયોજન થાય છે,તેમાં કણોની સંખ્યા વધે છે,તેથી $i > 1$ થાય છે.

(D) યુરિયા એ અવિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવ્ય છે.
તે જલીય દ્રાવણમાં આયનીકરણ કે સુયોજન પામતું નથી.
તેથી,યુરિયા માટે વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1.0$ થાય છે.

(C) સંઘનન પ્રક્રિયા $nA \rightleftharpoons (A)_n$ માટે,ધારો કે સંઘનન અંશ $x$ છે.
શરૂઆતના મોલ: $A = 1$,$(A)_n = 0$.
સંતુલન સમયે મોલ: $A = 1 - x$,$(A)_n = \frac{x}{n}$.
સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $(1 - x) + \frac{x}{n}$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ એ સંઘનન પછીના કણોના કુલ મોલ અને દ્રાવ્યના શરૂઆતના મોલનો ગુણોત્તર છે.
$i = \frac{1 - x + \frac{x}{n}}{1} = 1 - x + \frac{x}{n}$.

(B) એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ નું આણ્વીય દળ $60 \ g/mol$ છે.
બેન્ઝીન જેવા અધ્રુવીય દ્રાવકમાં,એસિટિક એસિડ આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ દ્વારા ડાયમર,$(CH_3COOH)_2$ બનાવે છે.
આ જોડાણને કારણે,અવલોકિત આણ્વીય દળ સામાન્ય આણ્વીય દળ કરતા બમણું થાય છે.
તેથી,અવલોકિત આણ્વીય દળ $= 2 \times 60 = 120 \ g/mol$ થાય છે.

(B) બેન્ઝીનમાં,બેન્ઝોઇક એસિડના અણુઓ આંતર-આણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધને કારણે ડાયમર બનાવવા માટે સુસંગઠિત થાય છે.
આ સુસંગઠન દ્રાવણમાં કણોની કુલ સંખ્યા ઘટાડે છે.
અભિસરણ દબાણ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ હોવાથી,તે દ્રાવ્ય કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
જેમ સુસંગઠનને કારણે કણોની સંખ્યા ઘટે છે,તેમ અવલોકિત અભિસરણ દબાણ અપેક્ષિત મૂલ્ય કરતા ઓછું થઈ જાય છે.

(A) પાણીમાં,$CH_3COOH$ એક નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય તરીકે વર્તે છે અને $CH_3COO^-$ અને $H^+$ આયનોમાં આંશિક વિયોજન પામે છે,જેના પરિણામે અવલોકિત આણ્વીય દળ $(60)$ ઓછું મળે છે.
બેન્ઝીન (અધ્રુવીય દ્રાવક) માં,$CH_3COOH$ ના અણુઓ આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ બનાવે છે,જેનાથી ડાયમર (dimer) બને છે. આ સુયોજનને કારણે અવલોકિત આણ્વીય દળ $120$ (સામાન્ય દળ કરતા બમણું) મળે છે.

(B) બેન્ઝીનમાં,બેન્ઝોઇક એસિડના અણુઓ આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધન દ્વારા ડાયમર (દ્વિલક) બનાવે છે.
આ જોડાણને કારણે દ્રાવણમાં કણોની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે.
પરિણામે,અવલોકિત આણ્વીય દળ સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય કરતા વધારે હોય છે,જે બેન્ઝોઇક એસિડના ડાયમરાઇઝેશનને અનુરૂપ છે.

(C) આઈસોટોનિક દ્રાવણો માટે, અભિસરણ દબાણ $(\pi)$ સમાન હોય છે, તેથી મોલર સાંદ્રતા $(C)$ સમાન હોવી જોઈએ: $C_{NaCl} = C_{glucose}$.
જો બંને દ્રાવણો માટે દ્રાવકનું દળ સમાન હોય, તો મોલની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ।
ગ્લુકોઝના મોલ = $\frac{7.2 \ g}{180 \ g/mol} = 0.04 \ mol$.
$NaCl$ ના મોલ = $\frac{1.2 \ g}{58.5 \ g/mol} \approx 0.0205 \ mol$.
$NaCl$ નું આયનીકરણ $NaCl \rightarrow Na^{+} + Cl^{-}$ મુજબ થાય છે, તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ અસરકારક સાંદ્રતામાં સામેલ છે।
$\pi_{NaCl} = i \times C_{NaCl} \times R \times T$ અને $\pi_{glucose} = C_{glucose} \times R \times T$.
બંનેને સરખાવતા: $i \times (0.0205) = 0.04$.
$i = \frac{0.04}{0.0205} \approx 1.95$.

(C) એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ બેન્ઝીન જેવા અધ્રુવીય દ્રાવકોમાં આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધન દ્વારા ડાયમર બનાવે છે.
ડાયમર $(CH_3COOH)_2$ બનવાને કારણે,અવલોકિત આણ્વીય દળ સૈદ્ધાંતિક આણ્વીય દળ કરતા બમણું થઈ જાય છે.
એસિટિક એસિડનું સૈદ્ધાંતિક આણ્વીય દળ $60 \ g/mol$ છે,તેથી અવલોકિત આણ્વીય દળ $2 \times 60 = 120 \ g/mol$ થાય છે.

(B) જ્યારે $CH_3COOH$ ને બેન્ઝીન જેવા અધ્રુવીય દ્રાવકમાં ઓગાળવામાં આવે છે,ત્યારે તે આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધન દ્વારા ડાયમર બનાવે છે.
બે અણુઓના આ જોડાણને કારણે અવલોકિત આણ્વીય દળ સૈદ્ધાંતિક આણ્વીય દળ કરતા વધી જાય છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $2CH_3COOH \rightleftharpoons (CH_3COOH)_2$.

(D) પાણીમાં,બેન્ઝોઇક એસિડ $(C_6H_5COOH)$ બેન્ઝોએટ આયનો અને હાઇડ્રોનિયમ આયનો બનાવવા માટે વિયોજન પામે છે,જેના કારણે અવલોકિત આણ્વીય દળમાં ઘટાડો થાય છે.
બેન્ઝીનમાં (અધ્રુવીય દ્રાવક),બેન્ઝોઇક એસિડના અણુઓ આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ બનાવે છે,જે ડાયમર (દ્વિલક) ના નિર્માણ તરફ દોરી જાય છે. આ સુયોજનને કારણે અવલોકિત આણ્વીય દળમાં વધારો થાય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(C) વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ એ ગણતરી કરેલ અણુભાર અને અવલોકિત અણુભારના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે.
$i = \frac{\text{Calculated molecular weight}}{\text{Observed molecular weight}} = \frac{164}{65.6} = 2.5$
કેલ્શિયમ નાઈટ્રેટના વિયોજન માટે: $Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^-$,પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ અને વિયોજન અંશ $\alpha$ વચ્ચેનો સંબંધ $i = 1 + (n - 1)\alpha$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $2.5 = 1 + (3 - 1)\alpha$
$2.5 = 1 + 2\alpha$
$1.5 = 2\alpha$
$\alpha = 0.75$
તેથી,ટકાવારીમાં વિયોજન અંશ $\alpha \times 100 = 75\%$ છે.

(D) બેન્ઝિનમાં દ્રાવ્ય થયેલ બેન્ઝોઇક ઍસિડ હાઇડ્રોજન બંધને કારણે ડાયમર (દ્વિઅણુ) બનાવે છે.
બેન્ઝોઇક ઍસિડનો અણુભાર $122 \ g/mol$ છે.
તે ડાયમર બનાવે છે,તેથી અવલોકિત અણુભાર $2 \times 122 = 244 \ g/mol$ મળે છે.

(B) મોલાલિટી $(m) = \frac{75.2}{94} = 0.8 \ mol \ kg^{-1}$.
ઠારણ બિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$7 = i \times 14 \times 0.8$.
$i = \frac{7}{14 \times 0.8} = \frac{7}{11.2} = 0.625$.
સંયુગ્મન માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$ છે.
ડાયમરાઈઝેશન માટે,$n = 2$,તેથી $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$0.625 = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$\frac{\alpha}{2} = 1 - 0.625 = 0.375$.
$\alpha = 0.375 \times 2 = 0.75$.
સંયુગ્મનની ટકાવારી = $\alpha \times 100 = 75\%$.

(C) ઠારણબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
પ્રથમ,મોલાલિટી $(m)$ ની ગણતરી કરો:
$m = \frac{0.85 \times 1000}{136.3 \times 125} = 0.0499 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 0.23 \ K$ આપેલ છે,તેથી $0.23 = i \times 1.86 \times 0.0499$.
$i = \frac{0.23}{1.86 \times 0.0499} \approx 2.478$.
$ZnCl_2 \rightarrow Zn^{2+} + 2Cl^-$ માટે,આયનોની સંખ્યા $n = 3$.
વિયોજન અંશ $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1} = \frac{2.478 - 1}{3 - 1} = \frac{1.478}{2} = 0.739$.
આમ,$\alpha \approx 73.9\%$,જે $73.5\%$ ની નજીક છે.

(D) $\Delta T_f = T_o - T_f = 5.3 - 4.47 = 0.83 \ K$
$C_6H_5CH_2COOH$ નો આણ્વીય દળ $= 136 \ g/mol$
મોલાલિટી $(m) = \frac{0.223 \ g}{136 \ g/mol} \times \frac{1000}{4.49 \ g} = 0.365 \ mol/kg$
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$i = \frac{\Delta T_f}{K_f \times m} = \frac{0.83}{5.12 \times 0.365} \approx 0.444$
અહીં $i \approx 0.5$ હોવાથી,તે દર્શાવે છે કે ફિનાઈલ એસિટિક એસિડ બેન્ઝિનમાં દ્વિઅણુ બનાવે છે.

(B) $Ba(NO_3)_2$ નું વિયોજન નીચે મુજબ થાય છે: $Ba(NO_3)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2NO_3^-$.
અહીં,એકમ દીઠ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ માટેનું સૂત્ર: $i = 1 + (n - 1)\alpha$,જ્યાં $\alpha$ એ વિયોજન અંશ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $2.74 = 1 + (3 - 1)\alpha$.
$2.74 = 1 + 2\alpha$.
$2\alpha = 1.74$.
$\alpha = 0.87$.
તેથી,ટકાવારીમાં વિયોજન અંશ $0.87 \times 100 = 87\%$ થાય.

(D) સંયુગ્મન પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે: $3A \rightleftharpoons A_3$.
જો $100\%$ સંયુગ્મન થાય,તો કણોની સંખ્યા ઘટે છે.
વૉન્ટ હોફ અવયવ $i$ એ અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ અને ગણતરી કરેલ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મનો ગુણોત્તર છે.
સંયુગ્મન માટે,$i = 1 + (1/n - 1)\alpha$,જ્યાં $n = 3$ અને $\alpha = 1$.
તેથી,$i = 1 + (1/3 - 1)(1) = 1/3$.

(B) વિયોજન અંશ $(\alpha)$ અને વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}$.
$AgNO_3$ માટે,વિયોજન પ્રક્રિયા $AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-$ છે,તેથી $n = 2$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ ગણતરી કરેલ અણુભાર અને અવલોકીત અણુભારનો ગુણોત્તર છે: $i = \frac{170}{92.64} \approx 1.835$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\alpha = \frac{1.835 - 1}{2 - 1} = 0.835$.
ટકાવારીમાં ફેરવતા: $\alpha \times 100 = 0.835 \times 100 = 83.5 \%$.

(A) નિર્બળ વિદ્યુત વિભાજ્ય $A_xB_y$ ના વિયોજન માટે:
$A_xB_y \rightleftharpoons xA^{y+} + yB^{x-}$
શરૂઆતના મોલ: $1, 0, 0$
સંતુલન સમયે મોલ: $(1 - \alpha), x\alpha, y\alpha$
સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $(1 - \alpha) + x\alpha + y\alpha = 1 + \alpha(x + y - 1)$
વૉન્ટ હોફ અવયવ $i = \frac{\text{સંતુલન સમયે કુલ મોલ}}{\text{શરૂઆતના મોલ}} = 1 + \alpha(x + y - 1)$
$i - 1 = \alpha(x + y - 1)$
$\alpha = \frac{i - 1}{x + y - 1}$

(B) બેન્ઝીન જેવા અધ્રુવીય દ્રાવકોમાં,બેન્ઝોઇક એસિડના અણુઓ આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ દ્વારા જોડાઈને ડાયમર (દ્વિલક) બનાવે છે.
આ જોડાણને કારણે દ્રાવણમાં કણોની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે,જે અણુભાર નક્કી કરવા માટે વપરાતા સંખ્યાત્મક ગુણધર્મોને અસર કરે છે.

(C) વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ એ અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ અને ગણતરી કરેલ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મનો ગુણોત્તર છે.
વિયોજન પામતા સંયોજન માટે,દ્રાવણમાં કણોની સંખ્યા વધે છે,તેથી $i > 1$ થાય છે.
સુયોજન પામતા સંયોજન માટે,દ્રાવણમાં કણોની સંખ્યા ઘટે છે,તેથી $i < 1$ થાય છે.
તેથી,વિયોજન અને સુયોજન માટે $i$ નું મૂલ્ય અનુક્રમે $1$ કરતા વધારે અને $1$ કરતા ઓછું હોય છે.

(A) નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય $A_xB_y$ ના વિયોજન માટે:
$A_xB_y \rightleftharpoons xA^{y+} + yB^{x-}$
$t=0$ સમયે,મોલ $1, 0, 0$ છે.
સંતુલન સમયે,મોલ $(1 - \alpha), x\alpha, y\alpha$ છે.
સંતુલન સમયે કુલ મોલ:
$n_{total} = 1 - \alpha + x\alpha + y\alpha = 1 + \alpha(x + y - 1)$
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ અવલોકિત મોલ અને પ્રારંભિક મોલનો ગુણોત્તર છે:
$i = \frac{1 + \alpha(x + y - 1)}{1} = 1 + \alpha(x + y - 1)$
$\alpha$ માટે સાદું રૂપ આપતા:
$i - 1 = \alpha(x + y - 1)$
$\alpha = \frac{i - 1}{x + y - 1}$

(D) એસોસિએશન પ્રક્રિયા: $2 \ CH_{3}COOH \rightleftharpoons (CH_{3}COOH)_{2}$
શરૂઆતના મોલ: $1 \quad 0$
સંતુલને: $1 - \alpha \quad \alpha / 2$
સંતુલને કુલ મોલ: $1 - \alpha + \alpha / 2 = 1 - \alpha / 2$
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha / 2$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$
મોલાલિટી $m = \frac{0.2 / 60}{20 / 1000} = 0.1667 \ m$
$0.45 = (1 - \alpha / 2) \times 5.12 \times 0.1667$
$0.45 = (1 - \alpha / 2) \times 0.8535$
$1 - \alpha / 2 = 0.5272$
$\alpha = 0.9456$
એસોસિએશનની ટકાવારી $= 94.56 \% \approx 94.6 \%$

(B) આપેલ છે: $W_B = 2 \ g$,$K_f = 4.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$W_A = 25 \ g$,$\Delta T_f = 1.62 \ K$.
સૂત્ર $\Delta T_f = K_f \times \frac{W_B}{M_{obs}} \times \frac{1000}{W_A}$ નો ઉપયોગ કરીને અવલોકિત મોલર દળ $(M_{obs})$ શોધો.
$M_{obs} = \frac{4.9 \times 2 \times 1000}{1.62 \times 25} = 241.98 \ g \ mol^{-1}$.
બેન્ઝોઈક એસિડનું સૈદ્ધાંતિક મોલર દળ $(M_{theo})$ $122 \ g \ mol^{-1}$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = \frac{M_{theo}}{M_{obs}} = \frac{122}{241.98} \approx 0.504$.
સુસંગતતા પ્રક્રિયા $2 C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$ માટે,સુસંગતતાની માત્રા $\alpha$ અને $i$ વચ્ચેનો સંબંધ $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$ છે,જ્યાં $n = 2$.
$0.504 = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} \Rightarrow 0.504 = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$\frac{\alpha}{2} = 1 - 0.504 = 0.496 \Rightarrow \alpha = 0.992$.
આમ,ડાયમરિક સ્વરૂપમાં બેન્ઝોઈક એસિડની ટકાવારી $99.2 \ \%$ છે.

(A) આપેલ છે: દ્રાવ્યનું દળ $(w_2)$ = $2\,g$,દ્રાવકનું દળ $(w_1)$ = $25\,g$,$\Delta T_f = 1.62\,K$,$K_f = 4.9\,K\,kg\,mol^{-1}$,બેન્ઝોઇક એસિડનું મોલર દળ $(M_2)$ = $122\,g\,mol^{-1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે,$\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$1.62 = i \times 4.9 \times \frac{2 \times 1000}{122 \times 25}$.
$1.62 = i \times 3.213$.
$i = \frac{1.62}{3.213} = 0.5042$.
બેન્ઝોઇક એસિડ બેન્ઝીનમાં ડાયમર $(n=2)$ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે: $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$0.5042 = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$\frac{\alpha}{2} = 0.4958$.
$\alpha = 0.9916$.
સુયોજનની ટકાવારી = $99.16\% \approx 99.2\%$.

(A) સુયોજન માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + (\frac{1}{n} - 1) \alpha$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $n = 3$ અને $\alpha = 0.80$ છે,તેથી $i = 1 + (\frac{1}{3} - 1) \times 0.80 = 1 - 0.5333 = 0.4667$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ છે.
$\Delta T_f = 0.4667 \times 5.12 \times 0.25 = 0.597 \ K \approx 0.6 \ K$.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_s = T_f^o - \Delta T_f$.
કેલ્વિનમાં બેન્ઝીનનું $T_f^o = 273.15 + 5.5 = 278.65 \ K$.
$T_s = 278.65 - 0.6 = 278.05 \ K$.

(B) પગલું $1$: સૈદ્ધાંતિક ઠારબિંદુ અવનયન $(\Delta T_{cal})$ ની ગણતરી કરો.
$\Delta T_{cal} = K_f \times \frac{w \times 1000}{M_w \times W} = 4.9 \times \frac{2 \times 1000}{122 \times 25} = 3.213 \ K$.
પગલું $2$: વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ શોધો.
$i = \frac{\Delta T_{exp}}{\Delta T_{cal}} = \frac{1.62}{3.213} \approx 0.5042$.
પગલું $3$: સુયોજન અંશ $(\alpha)$ માટે સૂત્ર વાપરો.
$i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$0.5042 = 1 - \frac{\alpha}{2} \implies \alpha = 0.9916$.
ટકાવારી સુયોજન = $99.16 \% \approx 99.2 \%$.

(C) જ્યારે દ્રાવ્યના કણોનું વિયોજન થાય છે,ત્યારે કણોની સંખ્યા વધે છે,જેનાથી અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મમાં વધારો થાય છે. તેથી,$i = \frac{\text{અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ}}{\text{સામાન્ય સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ}}$,માટે $i$ નું મૂલ્ય $1$ કરતા વધારે $(i > 1)$ હોય છે.
જ્યારે સુયોજન થાય છે,ત્યારે કણોની સંખ્યા ઘટે છે,જેનાથી અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મમાં ઘટાડો થાય છે. તેથી,$i$ નું મૂલ્ય $1$ કરતા ઓછું $(i < 1)$ હોય છે.

(B) ફિનોલ $(C_6H_5OH)$ નું આણ્વીય દળ $M_{Theo} = 94 \ g/mol$ છે.
ડાયમરાઇઝેશન માટે,$n = 2$ અને એસોસિએશનની માત્રા $\alpha = 0.60$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n} = 1 - 0.60 + \frac{0.60}{2} = 0.4 + 0.3 = 0.7$.
અવલોકિત અને સૈદ્ધાંતિક આણ્વીય દળ વચ્ચેનો સંબંધ $M_{Obs} = \frac{M_{Theo}}{i}$ છે.
$M_{Obs} = \frac{94}{0.7} \approx 134.28 \ g/mol$.

(B) વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ એ સૈદ્ધાંતિક આણ્વીય દળ અને અવલોકિત આણ્વીય દળના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $i = \frac{M_{th}}{M_{obs}} = \frac{170}{90} \approx 1.889$.
સિલ્વર નાઈટ્રેટ $(AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-)$ ના વિયોજન માટે,પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 2$ છે.
$i$ અને વિયોજનની માત્રા $\alpha$ વચ્ચેનો સંબંધ $i = 1 + (n - 1)\alpha$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $1.889 = 1 + (2 - 1)\alpha$.
$1.889 = 1 + \alpha$.
$\alpha = 0.889$.
તેથી,વિયોજનની માત્રા $88.9 \%$ છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
પ્રથમ,દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ગણો:
$m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{20 \ g / 172 \ g/mol}{0.050 \ kg} = 2.3256 \ mol/kg$.
આપેલ છે કે $\Delta T_f = 2 \ K$ અને $K_f = 1.72 \ K \ kg \ mol^{-1}$,આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$2 = i \times 1.72 \times 2.3256$.
$i$ માટે ઉકેલતા:
$i = \frac{2}{1.72 \times 2.3256} = 0.5$.
આમ,વોન્ટ હોફ અવયવ $0.5$ છે.

(A) બે દ્રાવણો આઈસોટોનિક હોય જો તેમના અભિસરણ દબાણ સમાન હોય,એટલે કે $\pi_1 = \pi_2$.
$Na_2SO_4$ માટે,વિયોજન $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$ છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + 2\alpha$ થાય.
ગ્લુકોઝ (બિન-વિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,$i = 1$ થાય.
અભિસરણ દબાણને સરખાવતા: $i_1 c_1 RT = i_2 c_2 RT$.
$(1 + 2\alpha) \times 0.004 = 1 \times 0.01$.
$1 + 2\alpha = \frac{0.01}{0.004} = 2.5$.
$2\alpha = 1.5$.
$\alpha = 0.75$.
તેથી,વિયોજનની માત્રા $75 \ \%$ છે.

(C) ફિનોલ $(C_6H_5OH)$ નું આણ્વીય દળ $94 \ g \ mol^{-1}$ છે.
પ્રથમ,દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ગણો:
$m = \frac{20 \ g}{94 \ g \ mol^{-1} \times 1 \ kg} = 0.2128 \ mol \ kg^{-1}$.
ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર વાપરતા: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$0.69 = i \times 5.12 \times 0.2128$.
$i = \frac{0.69}{1.0895} \approx 0.633$.
ફિનોલના ડાયમરાઈઝેશન માટે $(2C_6H_5OH \rightleftharpoons (C_6H_5OH)_2)$,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$ થાય.
$0.633 = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$\frac{\alpha}{2} = 1 - 0.633 = 0.367$.
$\alpha = 0.734$,એટલે કે $73.4 \%$. નજીકનો વિકલ્પ $73.3 \%$ છે.

(D) એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ માં કાર્બોક્સિલિક ગ્રુપ $(-COOH)$ હોય છે જે બેન્ઝીન જેવા અધ્રુવીય દ્રાવકોમાં આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધ બનાવી શકે છે.
આને કારણે,એસિટિક એસિડના અણુઓ સંયુગ્મન (association) પામીને ડાયમર બનાવે છે.
આ સંયુગ્મન દ્રાવણમાં અસરકારક કણોની સંખ્યા ઘટાડે છે,જે સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ (ઠારબિંદુ અવનયન) ને અસર કરે છે અને અસામાન્ય મોલર દળ તરફ દોરી જાય છે.

(C) વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ અને જોડાણની માત્રા $(\alpha)$ નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$i = 1 - \alpha \left( 1 - \frac{1}{n} \right)$
આપેલ છે: $i = 0.9$ અને $\alpha = 0.2$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.9 = 1 - 0.2 \left( 1 - \frac{1}{n} \right)$
$0.2 \left( 1 - \frac{1}{n} \right) = 1 - 0.9$
$0.2 \left( 1 - \frac{1}{n} \right) = 0.1$
$1 - \frac{1}{n} = \frac{0.1}{0.2} = 0.5$
$1 - 0.5 = \frac{1}{n}$
$0.5 = \frac{1}{n}$
$n = \frac{1}{0.5} = 2$
તેથી,$n$ નું મૂલ્ય $2$ છે.

(A) ડાયમરાઇઝેશન પ્રક્રિયા: $2C_6H_5COOH \to (C_6H_5COOH)_2$
એસોસિએશનની માત્રા $\alpha = 0.80$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n} = 1 - 0.8 + \frac{0.8}{2} = 0.2 + 0.4 = 0.6$.
ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
$m = \frac{w \times 1000}{M_{solute} \times W_{solvent(g)}} = \frac{w \times 1000}{122 \times 30}$.
કિંમતો મૂકતા: $2 = 0.6 \times 5 \times \frac{w \times 1000}{122 \times 30}$.
$2 = 3 \times \frac{w \times 100}{122 \times 3} = \frac{w \times 100}{122}$.
$w = \frac{2 \times 122}{100} = 2.44 \ g$.

(A) વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ એ સામાન્ય મોલર દળ અને અવલોકિત મોલર દળના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$i = \frac{\text{Normal molar mass}}{\text{Observed molar mass}} = \frac{164}{65.6} = 2.5$
$MX_2 \rightarrow M^{2+} + 2X^-$ ના વિયોજન માટે,પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ અને વિયોજનની માત્રા $\alpha$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$i = 1 + \alpha(n - 1)$
કિંમતો મૂકતા:
$2.5 = 1 + \alpha(3 - 1)$
$2.5 = 1 + 2\alpha$
$1.5 = 2\alpha$
$\alpha = 0.75$
આયનીકરણની ટકાવારી $= \alpha \times 100 = 0.75 \times 100 = 75 \%$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) નેપ્થોઇક એસિડ $(C_{11}H_8O_2)$ નું આણ્વીય દળ $= 172 \ g \ mol^{-1}$ છે.
ઠારબિંદુમાં સૈદ્ધાંતિક ઘટાડો $(\Delta T_f)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\Delta T_f = K_f \times m$.
$m = \frac{20 \ g}{172 \ g \ mol^{-1} \times 0.050 \ kg} = 2.325 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_{f, \text{calc}} = 1.72 \times \frac{20 \times 1000}{172 \times 50} = 4 \ K$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i) = \frac{\Delta T_{f, \text{obs}}}{\Delta T_{f, \text{calc}}} = \frac{2}{4} = 0.5$.

(B) વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે: $i = \frac{\text{ગણતરી કરેલ મોલર દળ}}{\text{અવલોકિત મોલર દળ}} = \frac{170}{92.64} = 1.835$.
સિલ્વર નાઈટ્રેટ $(AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-)$ ના વિયોજન માટે,$i$ અને વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ વચ્ચેનો સંબંધ છે: $i = 1 + (n-1)\alpha$,જ્યાં $n = 2$.
કિંમતો મૂકતા: $1.835 = 1 + (2-1)\alpha$.
$\alpha = 1.835 - 1 = 0.835$.
તેથી,ટકાવારીમાં વિયોજનની માત્રા $0.835 \times 100 = 83.5 \%$ છે.

(C) જોડાણ પ્રક્રિયા માટે: $nA \rightleftharpoons A_n$
શરૂઆતના મોલ: $1$ ($A$ માટે) અને $0$ ($A_n$ માટે)
સંતુલન સમયે મોલ: $(1 - \alpha)$ ($A$ માટે) અને $\frac{\alpha}{n}$ ($A_n$ માટે)
સંતુલન સમયે કુલ મોલ $= 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$
વાન્ટ હોફ અવયવ $i$ એ સંતુલન સમયે કુલ મોલ અને શરૂઆતના મોલનો ગુણોત્તર છે:
$i = \frac{1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}}{1} = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$

(D) પ્રક્રિયા $6 HCHO \rightleftharpoons C_6H_{12}O_6$ છે.
ધારો કે $HCHO$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $c$ છે.
સંતુલન સમયે,$HCHO$ ની સાંદ્રતા $c(1-\alpha)$ અને $C_6H_{12}O_6$ ની સાંદ્રતા $\frac{c\alpha}{6}$ છે.
સંતુલન સમયે કુલ મોલ $n_{total} = c(1-\alpha) + \frac{c\alpha}{6} = c(1 - \frac{5\alpha}{6})$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = \frac{n_{total}}{n_{initial}} = \frac{c(1 - \frac{5\alpha}{6})}{c} = 1 - \frac{5\alpha}{6}$.
વળી,$i = \frac{M_{theoretical}}{M_{observed}} = \frac{30}{150} = 0.2$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $1 - \frac{5\alpha}{6} = 0.2$.
$\frac{5\alpha}{6} = 0.8$.
$\alpha = \frac{0.8 \times 6}{5} = 0.96$.