Abnormal molecular mass Questions in Gujarati

(D) આપેલ છે:
દ્રાવ્યનું દળ $(w_B)$ = $2.5 \ g$
દ્રાવકનું દળ $(w_A)$ = $100 \ g$
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $(\Delta T_b)$ = $0.3 \ K$
$K_b = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$
સંયોજનની માત્રા $(\alpha)$ = $0.8$
ડાયમરાઇઝેશન માટે: $2X \rightleftharpoons X_2$
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ = $1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - 0.8 + \frac{0.8}{2} = 0.2 + 0.4 = 0.6$
ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન માટેનું સૂત્ર:
$\Delta T_b = i \times K_b \times m$
$\Delta T_b = i \times K_b \times \left( \frac{w_B \times 1000}{M_B \times w_A} \right)$
$0.3 = 0.6 \times 0.52 \times \left( \frac{2.5 \times 1000}{M_B \times 100} \right)$
$0.3 = 0.6 \times 0.52 \times \left( \frac{25}{M_B} \right)$
$M_B = \frac{0.6 \times 0.52 \times 25}{0.3}$
$M_B = 2 \times 0.52 \times 25 = 26 \ g \ mol^{-1}$

(C) આપેલ છે: સુયોજનની માત્રા $\alpha = 80\% = 0.8$ અને $n = 4$ (ટેટ્રામરાઈઝેશન માટે).
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + (\frac{1}{n} - 1)\alpha = 1 + (\frac{1}{4} - 1) \times 0.8 = 1 - 0.6 = 0.4$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$0.3 = 0.4 \times 1.86 \times \frac{2.5 \times 1000}{M_A \times 100}$.
$0.3 = 0.4 \times 1.86 \times \frac{25}{M_A}$.
$M_A = \frac{0.4 \times 1.86 \times 25}{0.3} = \frac{18.6}{0.3} = 62 \text{ g mol}^{-1}$.

(A) $1$. અવલોકિત મોલાલિટી $(m_{obs})$ ની ગણતરી કરો: $\Delta T_f = K_f \times m_{obs} \implies 2 = 5 \times m_{obs} \implies m_{obs} = 0.4 \ mol \ kg^{-1}$.
$2$. સૈદ્ધાંતિક મોલાલિટી $(m_{theo})$ ની ગણતરી કરો: બેન્ઝોઈક એસિડના મોલ $= \frac{2.44 \ g}{122 \ g \ mol^{-1}} = 0.02 \ mol$. દ્રાવકનું દળ $= 0.03 \ kg$. $m_{theo} = \frac{0.02}{0.03} = 0.667 \ mol \ kg^{-1}$.
$3$. વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી કરો: $i = \frac{m_{obs}}{m_{theo}} = \frac{0.4}{0.667} = 0.6$.
$4$. ડાયમરાઈઝેશન માટે,$i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$5$. $0.6 = 1 - \frac{\alpha}{2} \implies \frac{\alpha}{2} = 0.4 \implies \alpha = 0.8$.
$6$. એસોસિએશનની ટકાવારી $= 0.8 \times 100 = 80\%$.

(A) બેન્ઝોઈક એસિડના ડાયમરાઈઝેશન માટે: $2C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i) = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$
આપેલ છે $\alpha = 88 \% = 0.88$ અને $n = 2$
$i = 1 - 0.88 + \frac{0.88}{2} = 1 - 0.88 + 0.44 = 0.56$
આપણે જાણીએ છીએ કે,$\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$
$\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot \frac{w_2 \cdot 1000}{M_2 \cdot w_1}$
$1.12 = 0.56 \cdot 4.9 \cdot \frac{x \cdot 1000}{122 \cdot 49}$
$1.12 = 0.56 \cdot 0.1 \cdot \frac{1000x}{122}$
$1.12 = \frac{56x}{122}$
$x = \frac{1.12 \cdot 122}{56} = 2.44 \ g$

(B) ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
એસિટિક એસિડનું દળ = $density \times volume = 1.06 \ g \ cm^{-3} \times 1.2 \ mL = 1.272 \ g$.
એસિટિક એસિડના મોલ = $\frac{1.272 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.0212 \ mol$.
$1 \ L$ પાણીનો ઉપયોગ થતો હોવાથી,દ્રાવકનું દળ $1000 \ g = 1 \ kg$ છે.
મોલાલિટી $(m) = \frac{0.0212 \ mol}{1 \ kg} = 0.0212 \ mol \ kg^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $0.041 = i \times 1.86 \times 0.0212$.
$i = \frac{0.041}{1.86 \times 0.0212} \approx \frac{0.041}{0.039432} \approx 1.04$.
આમ,વોન્ટ હોફ અવયવ $1.04$ છે.
તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

(B) બે દ્રાવણો આઈસોટોનિક હોય જો તેમનું અભિસરણ દબાણ $(\pi)$ સમાન હોય.
$NaCl$ ના દ્રાવણ માટે: $\pi_1 = i \times C_1 \times R \times T$.
યુરિયાના દ્રાવણ માટે: $\pi_2 = C_2 \times R \times T$ (કારણ કે યુરિયા માટે $i = 1$ છે).
$1.1 \ w \%$ યુરિયાના દ્રાવણનો અર્થ છે $100 \ mL$ દ્રાવણમાં $1.1 \ g$ યુરિયા, તેથી $C_2 = \frac{1.1 \ g / 60 \ g \ mol^{-1}}{0.1 \ L} = 0.1833 \ M$.
અભિસરણ દબાણને સરખાવતા: $i \times 0.1 = 0.1833$.
$i = 1.83$.
$NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ માટે, આયનોની સંખ્યા $n = 2$.
આયનીકરણની માત્રા $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}$ દ્વારા મળે છે.
$\alpha = \frac{1.83 - 1}{2 - 1} = 0.83$.

(B) અભિસરણ દબાણનું સૂત્ર $\pi = iCRT$ છે.
આપેલ છે: $\pi = 4.82 \ atm$,$C = 0.1 \ M$ ($NaCl$ માટે $N = M$),$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 300 \ K$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી:
$i = \frac{\pi}{CRT} = \frac{4.82}{0.1 \times 0.082 \times 300} = \frac{4.82}{2.46} \approx 1.96$.
$NaCl$ માટે,વિયોજન $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ થાય છે,તેથી $n = 2$.
વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ અને $i$ વચ્ચેનો સંબંધ $i = 1 + \alpha(n - 1)$ છે.
$1.96 = 1 + \alpha(2 - 1) \Rightarrow \alpha = 0.96$.
અહીં $\alpha = x \times 10^{-2}$ હોવાથી,$0.96 = x \times 10^{-2}$,તેથી $x = 96$.

(B) આપેલ છે: $W_B = 2.44 \ g$,$K_f = 5.0 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$W_A = 25 \ g$,$\Delta T_f = 2.2 \ K$.
પ્રથમ,અવલોકિત મોલર દળ $(M_{obs})$ ની ગણતરી કરો: $\Delta T_f = K_f \times \frac{W_B}{M_{obs}} \times \frac{1000}{W_A}$.
$M_{obs} = \frac{5.0 \times 2.44 \times 1000}{2.2 \times 25} = 221.8 \ g \ mol^{-1}$.
બેન્ઝોઇક એસિડ $(C_6H_5COOH)$ નું સૈદ્ધાંતિક મોલર દળ $122 \ g \ mol^{-1}$ છે.
એસોસિએશન માટે: $2 C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = \frac{M_{theoretical}}{M_{observed}} = \frac{122}{221.8} \approx 0.55$.
વળી,$i = 1 + (\frac{1}{n} - 1)x$,જ્યાં ડાયમર માટે $n=2$ અને $x$ એ એસોસિએશનની માત્રા છે.
$0.55 = 1 + (\frac{1}{2} - 1)x \implies 0.55 = 1 - 0.5x$.
$0.5x = 0.45 \implies x = 0.90$.
ટકાવારી એસોસિએશન = $90\%$.

(D) વાન હોફ અવયવ $i$ એ સૈદ્ધાંતિક મોલર દળ અને અવલોકિત મોલર દળનો ગુણોત્તર છે:
$i = \frac{(\text{Molar mass})_{\text{theoretical}}}{(\text{Molar mass})_{\text{observed}}} = \frac{142}{50.0} = 2.84$
$Na_2SO_4$ પાણીમાં નીચે મુજબ વિયોજન પામે છે:
$Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^+ + SO_4^{2-}$
અહીં,પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે.
વાન હોફ અવયવ $i$ અને વિયોજન અંશ $\alpha$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$i = 1 + (n-1)\alpha$
કિંમતો મૂકતા:
$2.84 = 1 + (3-1)\alpha$
$2.84 - 1 = 2\alpha$
$1.84 = 2\alpha$
$\alpha = \frac{1.84}{2} = 0.92$

(D) અનુસંધાનીય ગુણધર્મો (colligative properties) દ્રાવ્યના મોલર દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(M \propto \frac{1}{\text{Colligative Property}})$.
જ્યારે દ્રાવ્ય દ્રાવકમાં સંયોજાય છે,ત્યારે કણોની સંખ્યા ઘટે છે,જેના પરિણામે અવલોકિત અનુસંધાનીય ગુણધર્મ (જેમ કે ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન) માં ઘટાડો થાય છે.
અવલોકિત અનુસંધાનીય ગુણધર્મ સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય કરતા ઓછો હોવાથી,પ્રાયોગિક રીતે ગણવામાં આવેલ મોલર દળ વાસ્તવિક મોલર દળ કરતા વધારે હશે.

(A) વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ સૈદ્ધાંતિક આણ્વીય દળ અને પ્રાયોગિક આણ્વીય દળનો ગુણોત્તર છે:
$i = \frac{\text{આણ્વીય દળ (સૈદ્ધાંતિક)}}{\text{આણ્વીય દળ (પ્રાયોગિક)}}$
આપેલ છે કે પ્રાયોગિક આણ્વીય દળ વાસ્તવિક મૂલ્ય કરતા બમણું છે,તેથી:
$i = \frac{1}{2} = 0.5$
ડાયમર બનાવવા માટે દ્રાવ્યના જોડાણ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ અને જોડાણની માત્રા $(\alpha)$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$
અહીં $n = 2$ છે:
$0.5 = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2}$
$0.5 = 1 - \frac{\alpha}{2}$
$\frac{\alpha}{2} = 0.5$
$\alpha = 1$

(D) એસોસિએશન પ્રક્રિયા માટે: $2 A \rightleftharpoons (A)_2$
આપેલ એસોસિએશનની માત્રા,$\alpha = 70 \% = 0.70$.
એસોસિએશન પામતા કણોની સંખ્યા,$n = 2$.
વોન્ટ-હોફ અવયવ $(i)$ શોધવાનું સૂત્ર: $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$.
કિંમતો મૂકતા: $i = 1 - 0.70 + \frac{0.70}{2}$.
$i = 0.30 + 0.35 = 0.65$.

(C) વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ અને ગણતરી કરેલ (સૈદ્ધાંતિક) સંખ્યાત્મક ગુણધર્મનો ગુણોત્તર છે.
$i = \frac{\Delta T_f \text{ (અવલોકિત)}}{\Delta T_f \text{ (ગણતરી કરેલ)}}$
આપેલ છે:
$\Delta T_f \text{ (અવલોકિત)} = 0.025 \ K$
$i = 2.0$
કિંમતો મૂકતા:
$2.0 = \frac{0.025}{\Delta T_f \text{ (ગણતરી કરેલ)}}$
$\Delta T_f \text{ (ગણતરી કરેલ)} = \frac{0.025}{2.0} = 0.0125 \ K$

(C) $BaCl_2$ એક વિદ્યુતવિભાજ્ય છે જે પાણીમાં $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ તરીકે વિયોજન પામે છે.
વિયોજનને કારણે કણોની સંખ્યા વધે છે,જે સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ (ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન) વધારે છે.
મોલર દળ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,પ્રાયોગિક મોલર દળ એ ગણતરી કરેલ (સૈદ્ધાંતિક) મોલર દળ કરતા ઓછું હોય છે.

(A) આપેલ છે:
દ્રાવ્યનું દળ $(w_2)$ = $20 \ g$
દ્રાવકનું દળ $(w_1)$ = $50 \ g$
ઠારબિંદુમાં ઘટાડો $(\Delta T_f)$ = $2 \ K$
બેન્ઝીન માટે $K_f$ = $1.72 \ K \ kg \ mol^{-1}$
નેપ્થોઇક એસિડ $(C_{11}H_8O_2)$ નું મોલર દળ = $(11 \times 12) + (8 \times 1) + (2 \times 16) = 172 \ g \ mol^{-1}$
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$
$\Delta T_f = i \times K_f \times \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$
$2 = i \times 1.72 \times \frac{20 \times 1000}{172 \times 50}$
$2 = i \times 4$
$i = \frac{2}{4} = 0.5$

(B) $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$
$\therefore i = \frac{\Delta T_{f}}{K_{f} \times m} = \frac{0.19}{1.86 \times 0.1} = 1.0215 \approx 1.02$
ફરીથી,$\alpha = \frac{i-1}{n-1} = \frac{1.02-1}{2-1} = 0.02$
$CH_{3}COOH \rightleftharpoons CH_{3}COO^{-} + H^{+}$ માટે
$K_{a} = C \alpha^{2}$
$= 0.1 \times (0.02)^{2} = 0.1 \times 4 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-5}$