Abnormal molecular mass Questions in Gujarati

(D) ઉત્કલનબિંદુ ઉન્નયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ છે.
આપેલ છે કે $\Delta T_{b} = 1.518 \ K$,$K_{b} = 2.53 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને $m = 1 \ mol \ kg^{-1}$.
ડાયમરાઈઝેશન માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $1.518 = (1 - \frac{\alpha}{2}) \times 2.53 \times 1$.
$\frac{1.518}{2.53} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$0.6 = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$\frac{\alpha}{2} = 1 - 0.6 = 0.4$.
$\alpha = 0.8$,એટલે કે $80 \%$.

(B) આપેલ છે: $T_f^o = 5.3\,^oC$,$T_f = 4.47\,^oC$,$\Delta T_f = 0.83\, K$.
દ્રાવ્યનું દળ $(w_2) = 0.223\, g$,દ્રાવકનું દળ $(w_1) = 4.4\, g = 0.0044\, kg$.
$C_6H_5CH_2COOH$ નું આણ્વીય દળ $(M_2) = 136\, g/mol$.
સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ નો ઉપયોગ કરતા,$i \approx 0.5$ મળે છે.
વાન હોફ અવયવ $i < 1$ હોવાથી,દ્રાવ્યનું સુસંગઠન (association) થાય છે.
આથી,ફિનાઇલ એસિટિક એસિડ બેન્ઝિનમાં ડાયમર તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

(B) $FeSO_4$ નું આણ્વિય દળ $56 + 32 + 4 \times 16 = 152 \ g/mol$ છે।
આપેલ પ્રાયોગિક આણ્વિય દળ $(M_{exp})$ = $80 \ g/mol$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી $i = \frac{M_{theoretical}}{M_{experimental}} = \frac{152}{80} = 1.9$ મુજબ થાય છે।
$FeSO_4 \rightleftharpoons Fe^{2+} + SO_4^{2-}$ ના વિયોજન માટે, ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $(n)$ = $2$ છે।
વિયોજન અંશ $(\alpha)$ નું સૂત્ર $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $\alpha = \frac{1.9 - 1}{2 - 1} = \frac{0.9}{1} = 0.9$.

(B) આપેલ છે:
મોલાલિટી $(m)$ = $0.262 \ mol \ kg^{-1}$
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $(T_f)$ = $277.4 \ K$
શુદ્ધ બેન્ઝિનનું ઠારબિંદુ $(T_f^\circ)$ = $278.4 \ K$
બેન્ઝિન માટે $K_f$ = $5.0 \ K \ kg \ mol^{-1}$
પગલું $1$: ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો $(\Delta T_f)$ શોધો:
$\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = 278.4 \ K - 277.4 \ K = 1.0 \ K$
પગલું $2$: ઠારબિંદુમાં થતો સૈદ્ધાંતિક ઘટાડો $(\Delta T_f(\text{theoretical}))$ શોધો:
$\Delta T_f(\text{theoretical}) = K_f \times m = 5.0 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.262 \ mol \ kg^{-1} = 1.31 \ K$
પગલું $3$: વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ શોધો:
$i = \frac{\Delta T_f(\text{observed})}{\Delta T_f(\text{theoretical})} = \frac{1.0}{1.31} \approx 0.763$
આમ,વોન્ટ હોફ અવયવ આશરે $0.76$ છે.

(C) બેન્ઝિનમાં બેન્ઝોઇક એસિડ $(C_6H_5COOH)$ આંતરઆણ્વીય હાઇડ્રોજન બંધને કારણે ડાયમરાઇઝેશન (દ્વિ-અણુ બનવાની પ્રક્રિયા) અનુભવે છે.
પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $2C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$.
એસોસિએશન (સંઘનન) થતું હોવાથી,કણોની સંખ્યા ઘટે છે,જેના પરિણામે અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મમાં ઘટાડો થાય છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ અને ગણતરી કરેલ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મનો ગુણોત્તર છે.
એસોસિએશન માટે,$i < 1$ થાય છે.

(B) વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ એ સૈદ્ધાંતિક આણ્વિયદળ અને પ્રાયોગિક આણ્વિયદળના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે: $i = \frac{M_{\text{theoretical}}}{M_{\text{observed}}} = \frac{164}{65.4} \approx 2.5$.
$Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^-$ ના વિયોજન માટે,એકમ દીઠ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે.
$i$ અને વિયોજન અંશ $\alpha$ વચ્ચેનો સંબંધ $i = 1 + (n - 1)\alpha$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $2.5 = 1 + (3 - 1)\alpha$.
$2.5 = 1 + 2\alpha$.
$1.5 = 2\alpha$.
$\alpha = \frac{1.5}{2} = 0.75$.

(C) સમઅભિસારી દ્રાવણો માટે,અભિસરણ દબાણ સમાન હોય છે,તેથી $\pi_1 = \pi_2$.
$\pi = iCRT$ હોવાથી,અને $T$ અચળ હોવાથી,$i_1 C_1 = i_2 C_2$ થાય.
ગ્લુકોઝ માટે,$i_2 = 1$ (અવિદ્યુતવિભાજ્ય),તેથી $i_1 \times 0.02 = 1 \times 0.05$.
$i_1 = \frac{0.05}{0.02} = 2.5$.
$Pb(NO_3)_2 \rightarrow Pb^{2+} + 2NO_3^-$ માટે,આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha(n - 1)$.
$2.5 = 1 + \alpha(3 - 1)$.
$2.5 = 1 + 2\alpha$.
$1.5 = 2\alpha$.
$\alpha = 0.75$.

(C) બેન્ઝિનમાં હાઇડ્રોજન બંધને કારણે એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ નું સુયોજન (dimerization) થાય છે: $2CH_3COOH \rightleftharpoons (CH_3COOH)_2$.
એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ નું આણ્વિય દળ $60 \ g/mol$ છે.
સંપૂર્ણ સુયોજન માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ $1/2$ છે.
પ્રાયોગિક આણ્વિય દળ $(M_{exp})$ અને સૈદ્ધાંતિક આણ્વિય દળ $(M_{theo})$ વચ્ચેનો સંબંધ $M_{exp} = M_{theo} / i$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $M_{exp} = 60 / (1/2) = 120 \ g/mol$.

(D) ઉત્કલનબિંદુમાં થતો વધારો $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દ્વિઅણુક બનતા દ્રાવ્ય માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha + \alpha / 2 = 1 - \alpha / 2$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ સુસંગતતાની માત્રા (degree of association) છે.
$\alpha$ ની કિંમત $0$ થી $1$ ની વચ્ચે હોવાથી,$i$ ની રેન્જ $0.5 \le i \le 1$ થાય.
તેથી,$\Delta T_b$ ની રેન્જ $0.5 mK_b \le \Delta T_b \le 1 mK_b$ થાય.
વિકલ્પો તપાસતા:
$A) 0.5 mK_b$ (શક્ય છે)
$B) 0.6 mK_b$ (શક્ય છે)
$C) 0.75 mK_b$ (શક્ય છે)
$D) 0.33 mK_b$ (શક્ય નથી,કારણ કે $i < 0.5$ હોવું જોઈએ જે રેન્જની બહાર છે).

(B) ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
ટ્રાયમર માટે,દ્રાવ્યના અણુઓ જોડાઈને એક એકમ બનાવે છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1/n$ થાય,જ્યાં $n$ એ જોડાતા અણુઓની સંખ્યા છે.
અહીં,$n = 3$ છે,તેથી $i = 1/3$.
સૂત્રમાં $i$ ની કિંમત મૂકતા: $\Delta T_f = (1/3) \times K_f \times m = mK_f / 3$.

(D) $AB$ પ્રકારના આયનીય પદાર્થ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ એ વિયોજનની માત્રા છે. કારણ કે $0 \leq \alpha \leq 1$,$i$ નું મૂલ્ય $1$ થી $2$ ની વચ્ચે હોય છે. સૈદ્ધાંતિક આણ્વિય દળ $(M_{th})$ અને પ્રાયોગિક આણ્વિય દળ $(M_{exp})$ નો ગુણોત્તર વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ જેટલો હોય છે $(i = M_{th} / M_{exp})$. તેથી,$M_{th} / M_{exp}$ નો ગુણોત્તર $[1, 2]$ ની રેન્જમાં હોવો જોઈએ. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$5/2 = 2.5$,જે $2$ કરતા વધારે છે. આમ,$5 : 2$ એ સુસંગત ગુણોત્તર નથી.

(D) દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ $T_b = T_b^o + \Delta T_b = T_b^o + i K_b m$ છે.
દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $T_f = T_f^o - \Delta T_f = T_f^o - i K_f m$ છે.
તફાવત $T_b - T_f = 75.7 \ ^\circ C$ આપેલ છે.
સૂત્રો મૂકતા: $(T_b^o + i K_b m) - (T_f^o - i K_f m) = 75.7$.
$(80 + i \times 2.65 \times 0.2) - (5.5 - i \times 5.12 \times 0.2) = 75.7$.
$(80 - 5.5) + i \times 0.2 \times (2.65 + 5.12) = 75.7$.
$74.5 + i \times 0.2 \times (7.77) = 75.7$.
$i \times 1.554 = 75.7 - 74.5 = 1.2$.
$i = \frac{1.2}{1.554} \approx 0.77$.

(A) સંખ્યાત્મક ગુણધર્મો દ્રાવણમાં રહેલા કણોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
બેન્ઝોઇક એસિડ $(C_6H_5COOH)$ હાઇડ્રોજન બંધને કારણે બેન્ઝીન જેવા અધ્રુવીય દ્રાવકોમાં ડાયમરાઇઝેશન અનુભવે છે.
આ પ્રક્રિયા દ્રાવણમાં કણોની કુલ સંખ્યા ઘટાડે છે.
સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ એ મોલર દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,કણોની સંખ્યામાં ઘટાડો થવાને કારણે સૈદ્ધાંતિક મૂલ્યની તુલનામાં અવલોકિત આણ્વીય દળ અસામાન્ય રીતે ઊંચું જોવા મળે છે.

(A) એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ હાઇડ્રોજન બંધને કારણે બેન્ઝીન જેવા અધ્રુવીય દ્રાવકોમાં ડાયમરાઇઝેશન (દ્વિ-અણુ બનવાની પ્રક્રિયા) અનુભવે છે,જેના પરિણામે અવલોકિત આણ્વીય દળ સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય કરતા બમણું મળે છે.
પાણી જેવા ધ્રુવીય દ્રાવકોમાં,એસિટિક એસિડ આયનો ($CH_3COO^-$ અને $H^+$) માં વિયોજન પામે છે,જેના પરિણામે અવલોકિત આણ્વીય દળ સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય કરતા ઓછું મળે છે.
કારણ કે જોડાણ અથવા વિયોજનની માત્રા દ્રાવકની ધ્રુવીયતા પર આધારિત છે,તેથી ઠારબિંદુમાં અવનયન પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવેલ આણ્વીય દળ બેન્ઝીન અને પાણીમાં અલગ-અલગ હોય છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ એ સમજાવે છે કે દ્રાવકની ધ્રુવીયતાને કારણે આણ્વીય દળ શા માટે અલગ પડે છે.

(D) આપેલ છે: $w_{2} = 2 \,g$,$K_{f} = 4.9 \,K \,kg \,mol^{-1}$,$w_{1} = 25 \,g$,$\Delta T_{f} = 1.62 \,K$.
બેન્ઝોઇક એસિડ $(C_{6}H_{5}COOH)$ નું મોલર દળ $M_{normal} = 122 \,g \,mol^{-1}$ છે.
ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_{f} = K_{f} \times \frac{w_{2} \times 1000}{M_{observed} \times w_{1}}$.
$M_{observed} = \frac{4.9 \times 2 \times 1000}{1.62 \times 25} = 241.98 \,g \,mol^{-1}$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = \frac{M_{normal}}{M_{observed}} = \frac{122}{241.98} \approx 0.504$.
ડાયમરાઇઝેશન માટે: $2A \rightleftharpoons A_{2}$.
$i = 1 - \frac{x}{2}$,જ્યાં $x$ એ સુસંગતતાની માત્રા છે.
$0.504 = 1 - \frac{x}{2} \implies x = 0.992$.
ટકાવારી સુસંગતતા = $99.2 \%$.

(N/A) અસામાન્ય મોલર દળ એટલે દ્રાવ્યનું એવું મોલર દળ જે સંખ્યાત્મક ગુણધર્મોના આધારે ગણતરી કરેલ અપેક્ષિત અથવા સામાન્ય મૂલ્ય કરતા ઓછું અથવા વધારે હોય.
$1$. વિયોજન: જ્યારે આયનીય સંયોજનો પાણીમાં ઓગળે છે,ત્યારે તેઓ ધન આયનો અને ઋણ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે,જેનાથી દ્રાવણમાં કણોની સંખ્યા વધે છે. ઉદાહરણ તરીકે,$KCl$ એ $K^{+}$ અને $Cl^{-}$ આયનોમાં વિયોજિત થાય છે. સંખ્યાત્મક ગુણધર્મો કણોની સંખ્યા પર આધારિત હોવાથી,અવલોકિત અસર અપેક્ષા કરતા વધારે હોય છે,જેના પરિણામે પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરેલ મોલર દળ સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય કરતા ઓછું મળે છે.
$2$. સુયોજન: અણુઓ મોટા એકમો બનાવવા માટે જોડાઈ શકે છે,જેનાથી દ્રાવણમાં કણોની કુલ સંખ્યા ઘટે છે. તેનું એક ઉત્તમ ઉદાહરણ બેન્ઝીનમાં એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ નું હાઇડ્રોજન બંધને કારણે થતું ડાયમરાઇઝેશન છે,જે નીચે મુજબ છે:
$2 CH_3COOH \rightleftharpoons (CH_3COOH)_2$
આ કિસ્સામાં,કણોની સંખ્યા ઘટે છે,જેના પરિણામે અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મનું મૂલ્ય ઓછું મળે છે અને પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરેલ મોલર દળ સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય કરતા વધારે મળે છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
પ્રથમ,દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ની ગણતરી કરો:
$KCl$ ના મોલ $= \frac{1.0 \ g}{74.5 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.0134 \ mol$.
દ્રાવકનું દળ $kg$ માં $= 200 \ g = 0.2 \ kg$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{0.0134 \ mol}{0.2 \ kg} = 0.067 \ mol \ kg^{-1}$.
હવે,કિંમતોને ઠારબિંદુમાં અવનયનના સમીકરણમાં મૂકો:
$0.24 \ K = i \times 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.067 \ mol \ kg^{-1}$.
$i = \frac{0.24}{1.86 \times 0.067} \approx 1.926$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ આશરે $2.0$ છે.

(B) $1$. મોલાલિટી $(m)$ ની ગણતરી: $m = \frac{6.1 \ g}{122 \ g/mol \times 0.5 \ kg} = 0.1 \ m$.
$2$. ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f)$ ની ગણતરી: $\Delta T_f = 5.50 \ ^oC - (-0.290 \ ^oC) = 5.79 \ ^oC$.
$3$. વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી: $\Delta T_f = i \times K_f \times m \implies 5.79 = i \times 5.12 \times 0.1 \implies i \approx 1.13$.
$4$. બેન્ઝોઇક એસિડના સુસંગતતા માટે: $2C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$.
$5$. સુસંગતતા અંશ $(\alpha)$ માટે સૂત્ર: $i = 1 + \alpha(\frac{1}{n} - 1)$,જ્યાં $n=2$.
$6$. $1.13 = 1 + \alpha(\frac{1}{2} - 1) \implies \alpha = 0.26$ એટલે કે $26 \%$.

(A) અભિસરણ દબાણનું સૂત્ર $\pi = iCRT$ છે,જ્યાં $i$ એ વોન્ટ હોફ અવયવ છે.
આપેલ છે: $K_2SO_4$ નું દળ = $1.7920 \ g$,$K_2SO_4$ નું આણ્વીય દળ = $174.26 \ g/mol$,કદ $V = 1000 \ mL = 1 \ L$,$\pi = 0.680 \ bar$,$T = 26 + 273.15 = 299.15 \ K$,$R = 0.08314 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
મોલારિટી $C = \frac{n}{V} = \frac{1.7920 \ g}{174.26 \ g/mol \times 1 \ L} \approx 0.01028 \ mol/L$.
$\pi = iCRT$ નો ઉપયોગ કરતા,$i = \frac{\pi}{CRT} = \frac{0.680}{0.01028 \times 0.08314 \times 299.15} \approx 2.66$.

(25 %) $1$. ફિનોલનું આણ્વીય દળ $(C_6H_5OH)$ = $94 \ g \ mol^{-1}$.
$2$. મોલાલિટી $(m)$ = $\frac{1.5 \ g / 94 \ g \ mol^{-1}}{0.1 \ kg} = 0.1596 \ mol \ kg^{-1}$.
$3$. ઠારબિંદુમાં અવલોકિત ઘટાડો: $\Delta T_f = K_f \times m \times i$.
$4$. $0.56 = 4 \times 0.1596 \times i \implies i = \frac{0.56}{0.6384} \approx 0.877$.
$5$. ડાયમેરાઈઝેશન માટે,$i = 1 + (\frac{1}{n} - 1)\alpha$,જ્યાં $n = 2$.
$6$. $0.877 = 1 + (\frac{1}{2} - 1)\alpha \implies 0.877 = 1 - 0.5\alpha$.
$7$. $0.5\alpha = 0.123 \implies \alpha = 0.246 \approx 25 \%$.

(N/A) એસોસિએશન (સંઘનન): આ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં દ્રાવ્યના બે કે તેથી વધુ અણુઓ જોડાઈને એક મોટો અણુ બનાવે છે. આનાથી દ્રાવણમાં કણોની કુલ સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે,જેના પરિણામે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i < 1)$ મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે,બેન્ઝીનમાં એસિટિક એસિડનું ડાયમરાઈઝેશન.
ડિસોસિએશન (વિયોજન): આ એક એવી પ્રક્રિયા છે જેમાં દ્રાવ્યનો અણુ દ્રાવકમાં ઓગળતી વખતે બે કે તેથી વધુ સરળ આયનો અથવા નાના અણુઓમાં વિભાજિત થાય છે. આનાથી દ્રાવણમાં કણોની કુલ સંખ્યામાં વધારો થાય છે,જેના પરિણામે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i > 1)$ મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે,પાણીમાં $NaCl$ નું $Na^+$ અને $Cl^-$ આયનોમાં વિભાજન.

(N/A) અસામાન્ય મોલર દળ એટલે પદાર્થનું એવું મોલર દળ જે તેના રાસાયણિક સૂત્રના આધારે ગણતરી કરેલ અપેક્ષિત (સૈદ્ધાંતિક) મૂલ્ય કરતા વધારે અથવા ઓછું હોય.
આ ઘટના દ્રાવણમાં દ્રાવ્યના કણોના જોડાણ (association) અથવા વિયોજન (dissociation) ને કારણે થાય છે.
$1$. જોડાણ: જ્યારે દ્રાવ્યના કણો જોડાઈને મોટા સમૂહ બનાવે છે,ત્યારે કણોની સંખ્યા ઘટે છે,જેના પરિણામે અવલોકિત મોલર દળ સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય કરતા વધારે મળે છે.
$2$. વિયોજન: જ્યારે દ્રાવ્યના કણો આયનોમાં છૂટા પડે છે,ત્યારે કણોની સંખ્યા વધે છે,જેના પરિણામે અવલોકિત મોલર દળ સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય કરતા ઓછું મળે છે.
આ વિચલનનું પ્રમાણ વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ નો ઉપયોગ કરીને દર્શાવવામાં આવે છે.

(C) ડાયમરાઇઝેશન પ્રક્રિયા છે: $2 C_{6}H_{5}COOH \rightleftharpoons (C_{6}H_{5}COOH)_{2}$
શરૂઆતમાં,આપણી પાસે $1$ મોલ બેન્ઝોઇક એસિડ છે.
સુયોજન પછી,મોલની સંખ્યા:
બેન્ઝોઇક એસિડ: $(1-x)$
ડાયમર: $x/2$
સુયોજન પછી કુલ મોલ $= (1-x) + (x/2) = 1 - x/2$
વાન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ એ સુયોજન પછીના કુલ મોલ અને શરૂઆતના મોલનો ગુણોત્તર છે:
$i = \frac{1 - x/2}{1} = 1 - \frac{x}{2}$

(A) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 0^{\circ} C - (-3.885^{\circ} C) = 3.885 \ K$ છે.
નિર્બળ એસિડ $HA$ ના વિયોજન માટે,વાન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha$ છે.
સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ નો ઉપયોગ કરતા:
$3.885 = (1 + \alpha) \times 1.85 \times 2$.
$3.885 = (1 + \alpha) \times 3.7$.
$1 + \alpha = \frac{3.885}{3.7} = 1.05$.
$\alpha = 1.05 - 1 = 0.05$.
$\alpha$ ને $10^{-3}$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:
$\alpha = 0.05 = 50 \times 10^{-3}$.
આમ,જવાબ $50$ છે.

(C) ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન $\Delta T_{b} = T_{b} - T_{b}^{0} = 100.52^{\circ} C - 100^{\circ} C = 0.52^{\circ} C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ડાયમરાઇઝેશન માટે,વાન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$ છે.
સૂત્ર $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m = 2 \, M$:
$0.52 = (1 - \frac{\alpha}{2}) \times 0.52 \times 2$.
બંને બાજુ $0.52$ વડે ભાગતા,આપણને $1 = (1 - \frac{\alpha}{2}) \times 2$ મળે છે.
$1 = 2 - \alpha$.
$\alpha = 1$.
આમ,ટકાવારી જોડાણ $1 \times 100 = 100 \, \%$ છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ $\Delta T_{f} = 0 - (-0.93) = 0.93 \ K$.
મોલાલિટી $m = \frac{12.2}{122} \times \frac{1000}{100} = 1 \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $0.93 = i \times 1.86 \times 1$,જે $i = 0.5$ આપે છે.
જોડાણ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + (\frac{1}{n} - 1)\alpha$ છે.
$\alpha = 1$ ($100 \%$ જોડાણ) હોવાથી,$0.5 = 1 + (\frac{1}{n} - 1) \times 1$.
$0.5 = \frac{1}{n}$,તેથી $n = 2$.

(A) ધારો કે $HA$ ના શરૂઆતના મોલ $a = 1 \text{ mole}$ છે.
$HA$ ના $50\,\%$ $(0.5 \text{ mole})$ ડાયમરાઈઝ થાય છે: $2HA \rightleftharpoons H_2A_2$.
ડાયમરાઈઝેશન માટે અંતિમ મોલ: $0.25 \text{ mole } HA$ અને $0.25 \text{ mole } H_2A_2$.
$HA$ ના $50\,\%$ $(0.5 \text{ mole})$ વિયોજન પામે છે: $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$.
વિયોજન માટે અંતિમ મોલ: $0.5 \text{ mole } H^+$ અને $0.5 \text{ mole } A^-$.
કુલ અંતિમ મોલ $= 0.25 + 0.25 + 0.5 + 0.5 = 1.5 \text{ moles}$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = \frac{\text{કુલ અંતિમ મોલ}}{\text{શરૂઆતના મોલ}} = \frac{1.5}{1} = 1.5$.
$1.5 = 150 \times 10^{-2}$.

(D) ઠારબિંદુ અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ છે.
પ્રથમ,મોલાલિટી $(m)$ ની ગણતરી કરો: $m = \frac{0.7 \ g}{93 \ g \ mol^{-1}} \times \frac{1000 \ g \ kg^{-1}}{42.0 \ g} = 0.1792 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 0.2 \ K$ અને $K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ શોધીએ છીએ:
$0.2 = i \cdot 1.86 \cdot 0.1792 \implies i = \frac{0.2}{1.86 \cdot 0.1792} \approx 0.60$.
સંયોજન પ્રક્રિયા $2A \rightleftharpoons A_2$ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$ છે.
$1 - \frac{\alpha}{2} = 0.60$ ને સરખાવતા,આપણને $\frac{\alpha}{2} = 0.40$ મળે છે,તેથી $\alpha = 0.80$.
ટકાવારી સંયોજન $80 \%$ છે.

(D) આપેલ છે: $KCl$ નું $0.5\%$ દ્રાવણ એટલે $99.5 \, g$ પાણીમાં $0.5 \, g$ $KCl$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવ્યનું મોલર દળ}} \times \frac{1000}{\text{દ્રાવકનું દળ (g)}} = \frac{0.5}{74.6} \times \frac{1000}{99.5} \approx 0.0673 \, mol \, kg^{-1}$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$0.24 = i \times 1.80 \times 0.0673$.
$i = \frac{0.24}{1.80 \times 0.0673} \approx 1.981$.
$KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ માટે,આયનોની સંખ્યા $(n) = 2$.
વિયોજન અંશ $(\alpha) = \frac{i - 1}{n - 1} = \frac{1.981 - 1}{2 - 1} = 0.981$.
ટકાવારી વિયોજન $= 0.981 \times 100 = 98.1\%$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $98\%$ છે.

(B) $1$. એસિટિક એસિડનું દળ શોધો: $Mass = 1.02 \, g \, mL^{-1} \times 1.2 \, mL = 1.224 \, g$.
$2$. એસિટિક એસિડના મોલ શોધો: $Moles = \frac{1.224 \, g}{60 \, g \, mol^{-1}} = 0.0204 \, mol$.
$3$. મોલાલિટી $(m)$ શોધો: $m = \frac{0.0204 \, mol}{2 \, kg} = 0.0102 \, mol \, kg^{-1}$.
$4$. ઠારબિંદુમાં ઘટાડાનું સૂત્ર વાપરો: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$.
$5$. એસિટિક એસિડ માટે $i = 1 + \alpha$.
$6$. કિંમતો મૂકતા: $0.0198 = (1 + \alpha) \times 1.85 \times 0.0102$.
$7$. $\alpha$ માટે ઉકેલતા: $1 + \alpha = \frac{0.0198}{1.85 \times 0.0102} \approx 1.04928$.
$8$. $\alpha = 0.04928$,એટલે કે $4.928 \% \approx 5 \%$. નજીકનો પૂર્ણાંક $5$ છે.

(C) $HCOOH$ ની સાંદ્રતા $= 0.5 \, mL \, L^{-1}$.
$HCOOH$ નું દળ $= 0.5 \, mL \times 1.05 \, g \, mL^{-1} = 0.525 \, g \, L^{-1}$.
$HCOOH$ નું આણ્વીય દળ $= 46 \, g \, mol^{-1}$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{0.525 \, g}{46 \, g \, mol^{-1} \times 1 \, kg} \approx 0.01141 \, mol \, kg^{-1}$.
સૂત્ર $\Delta T_{f} = i K_{f} m$ નો ઉપયોગ કરતા,$i = \frac{\Delta T_{f}}{K_{f} m}$.
$i = \frac{0.0405}{1.86 \times 0.01141} \approx \frac{0.0405}{0.02122} \approx 1.908$.
આમ,વોન્ટ હોફ અવયવ આશરે $1.9$ છે.

(B) નિર્બળ મોનોબેઝિક એસિડ $HA$ માટે,વિયોજન $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha$,જ્યાં $\alpha = 0.3$.
તેથી,$i = 1 + 0.3 = 1.3$.
અવલોકિત ઠારબિંદુ અવનયન $(\Delta T_f)_{obs} = i \times K_f \times m$ છે.
સૈદ્ધાંતિક ઠારબિંદુ અવનયન $(\Delta T_f)_{cal} = K_f \times m$ છે.
ઠારબિંદુ અવનયનમાં થતો ટકાવારી વધારો $\frac{(\Delta T_f)_{obs} - (\Delta T_f)_{cal}}{(\Delta T_f)_{cal}} \times 100$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{i \times K_f \times m - K_f \times m}{K_f \times m} \times 100 = (i - 1) \times 100$.
ટકાવારી વધારો $= (1.3 - 1) \times 100 = 0.3 \times 100 = 30\%$.

(B) ફિનોલ $(C_6H_5OH)$ નું આણ્વીય દળ $M = 94 \ g \ mol^{-1}$ છે.
ફિનોલનું દળ $w = 75.2 \ g$,તેથી મોલ $n = \frac{75.2}{94} = 0.8 \ mol$.
$1 \ kg$ દ્રાવક ધારતા,મોલાલિટી $m = 0.8 \ mol \ kg^{-1}$.
ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
આપેલ $\Delta T_f = 7 \ K$ અને $K_f = 14 \ K \ kg \ mol^{-1}$,તેથી $7 = i \times 14 \times 0.8$.
$i = \frac{7}{14 \times 0.8} = 0.625$.
ડાયમરાઇઝેશન માટે,$i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$0.625 = 1 - \frac{\alpha}{2} \implies \alpha = 0.75$.
આમ,ફિનોલનું $75\%$ ડાયમરાઇઝેશન થાય છે.

(A) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = K_{f} \times m \times i$ છે,જ્યાં $m$ એ મોલાલિટી છે.
પ્રથમ,નેપ્થોઇક એસિડ $(C_{11}H_8O_2)$ નું આણ્વીય દળ ગણો: $(11 \times 12) + (8 \times 1) + (2 \times 16) = 172 \ g \ mol^{-1}$.
દ્રાવણની મોલાલિટી $(m)$ ગણો: $m = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ kg માં}} = \frac{20 \ g / 172 \ g \ mol^{-1}}{0.050 \ kg} = \frac{20}{8.6} \approx 2.325 \ mol \ kg^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $2 = 1.72 \times \left( \frac{20}{172 \times 0.050} \right) \times i$.
$2 = 1.72 \times 2.3255 \times i$.
$2 = 4.0 \times i$.
$i = \frac{2}{4} = 0.5$.
તેથી,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i) = 0.5$ છે,અને વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

(A) $MX_2$ નું વિયોજન આ મુજબ છે: $MX_2 \rightarrow M^{2+} + 2X^-$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $i$ ની ગણતરી: $i = \frac{\text{સામાન્ય મોલર દળ}}{\text{અવલોકિત મોલર દળ}} = \frac{164}{65.6} = 2.5$.
વિયોજન $MX_2 \rightarrow M^{2+} + 2X^-$ માટે,એકમ દીઠ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 3$ છે.
$i$ અને વિયોજન અંશ $\alpha$ વચ્ચેનો સંબંધ: $i = 1 + (n - 1)\alpha$.
કિંમતો મૂકતા: $2.5 = 1 + (3 - 1)\alpha$.
$2.5 = 1 + 2\alpha$.
$1.5 = 2\alpha$.
$\alpha = 0.75$.
તેથી,આયનીકરણની ટકાવારી $0.75 \times 100 = 75 \%$ છે.

(A) ઠારબિંદુમાં ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i K_{f} m$ છે.
આપેલ છે $\Delta T_{f} = 0.20^{\circ} C$,$K_{f} = 1.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને $m = 0.1 \ m$.
$0.20 = i \times 1.8 \times 0.1$
$i = \frac{0.20}{0.18} = \frac{10}{9}$.
વિયોજન $HA \rightleftharpoons H^{+} + A^{-}$ માટે,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1 + \alpha$,જ્યાં $\alpha$ એ વિયોજન અંશ છે.
$1 + \alpha = \frac{10}{9} \implies \alpha = \frac{1}{9}$.
વિયોજન અચળાંક $K_{a} = \frac{C \alpha^2}{1 - \alpha}$.
$C = 0.1$ અને $\alpha = \frac{1}{9}$ મૂકતા:
$K_{a} = \frac{0.1 \times (1/9)^2}{1 - 1/9} = \frac{0.1 \times (1/81)}{8/9} = \frac{0.1}{81} \times \frac{9}{8} = \frac{0.1}{72} = \frac{1}{720} \approx 1.38 \times 10^{-3}$.

(D) $K_4[Fe(CN)_6]$ ના વિયોજન માટે:
$K_4[Fe(CN)_6] \rightleftharpoons 4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$
અહીં,પ્રતિ સૂત્ર એકમ ઉત્પન્ન થતા આયનોની સંખ્યા $n = 5$ છે.
વિયોજન અંશ $(x)$ ના સંદર્ભમાં વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ માટેનું સૂત્ર વાપરતા:
$i = 1 + (n - 1)x = 1 + (5 - 1)x = 1 + 4x$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વોન્ટ હોફ અવયવ એ સામાન્ય આણ્વીય દળ અને અસામાન્ય આણ્વીય દળનો ગુણોત્તર પણ છે:
$i = \frac{m_{normal}}{m_{abnormal}}$.
તેથી,$m_{abnormal} = \frac{m_{normal}}{i} = \frac{m}{1 + 4x}$.

(B) ઠારબિંદુમાં થતા ઘટાડાનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
આપેલ છે: $\Delta T_f = 0.046 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$m = 0.02 \ m$.
પ્રથમ,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ગણો:
$i = \frac{\Delta T_f}{K_f \times m} = \frac{0.046}{1.86 \times 0.02} = \frac{0.046}{0.0372} \approx 1.2366$.
વિયોજન માટે,વિયોજન અંશ $(\alpha)$ નું સૂત્ર $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}$ છે.
$n = 2$ આપેલ હોવાથી,$\alpha = \frac{1.2366 - 1}{2 - 1} = 0.2366$.
ટકાવારીમાં વિયોજન = $\alpha \times 100 = 0.2366 \times 100 = 23.66 \% \approx 23.6 \%$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ છે.
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 0 - (-0.54) = 0.54 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને $m = 0.18 \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $0.54 = i \times 1.86 \times 0.18$.
$i$ ની ગણતરી કરતા: $i = \frac{0.54}{1.86 \times 0.18} = \frac{0.54}{0.3348} \approx 1.612$.

(D) ઠારબિંદુ અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times m \times K_{f}$ છે.
અહીં $\Delta T_{f} = 0.7 \ K$,$m = 0.2 \ m$,અને $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.7 = i \times 0.2 \times 1.86$.
$i = \frac{0.7}{0.2 \times 1.86} = \frac{0.7}{0.372} \approx 1.882$.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_{f} = i \times m \times K_{f}$
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 0 - (-0.680^{\circ} C) = 0.680 \ K$,મોલાલિટી $m = 0.2 \ mol \ kg^{-1}$,અને $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.680 = i \times 0.2 \times 1.86$
$i = \frac{0.680}{0.2 \times 1.86} = \frac{0.680}{0.372} \approx 1.8279$
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$i \approx 1.83$ મળે છે.

(D) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_{f} = T_{f}^{0} - T_{f} = 0 - (-0.5 \ K) = 0.5 \ K$ છે.
વોન્ટ હોફ અવયવ સાથે ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$.
મંદ જલીય દ્રાવણો માટે મોલારિટી $(M)$ અને મોલાલિટી $(m)$ સમાન ગણતા,$m \approx 0.15 \ mol \ kg^{-1}$.
$i$ માટે સૂત્ર: $i = \frac{\Delta T_{f}}{K_{f} \times m} = \frac{0.5 \ K}{1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.15 \ mol \ kg^{-1}}$.
ગણતરી કરતા: $i = \frac{0.5}{0.279} \approx 1.79$.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન $\Delta T_{f} = T_{f}^0 - T_{f}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $T_{f}^0 = 0^{\circ} C$ અને $T_{f} = -0.51^{\circ} C$ છે,તેથી $\Delta T_{f} = 0 - (-0.51) = 0.51 \ K$.
ઠારબિંદુમાં અવનયનનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.51 = i \times 1.86 \times 0.15$.
$i$ માટે ગણતરી કરતા: $i = \frac{0.51}{1.86 \times 0.15} = \frac{0.51}{0.279} \approx 1.828$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,વોન્ટ હોફ અવયવ $i = 1.82$ મળે છે.

(C) ઠારબિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ છે.
આપેલ છે: $\Delta T_{f} = 0 - (-0.056) = 0.056 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,અને $m = 0.01 \ m$.
કિંમતો મૂકતા: $0.056 = i \times 1.86 \times 0.01$.
તેથી,$i = \frac{0.056}{1.86 \times 0.01} = \frac{0.056}{0.0186} \approx 3.01$.

(B) આપેલ છે: મોલાલિટી $(m) = 0.2 \ m$,દ્રાવણનું ઠારબિંદુ $(T_f) = -0.680 \ ^{\circ}C$,શુદ્ધ પાણીનું ઠારબિંદુ $(T_f^{\circ}) = 0 \ ^{\circ}C$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન $(\Delta T_f) = T_f^{\circ} - T_f = 0 - (-0.680) = 0.680 \ K$.
ઠારબિંદુમાં અવનયન માટેનું સૂત્ર $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.680 = i \times 1.86 \times 0.2$.
$i = \frac{0.680}{1.86 \times 0.2} = \frac{0.680}{0.372} \approx 1.8279$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,વોન્ટ હોફ અવયવ $(i) \approx 1.83$ મળે છે.

(B) વોન્ટ હોફ અવયવ '$i$' એ અવલોકિત સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ અને ગણતરી કરેલ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મનો ગુણોત્તર છે.
તે દ્રાવણમાં દ્રાવ્ય કણોના વિયોજન અથવા સુયોજનના પ્રમાણ માટે જવાબદાર છે.

(A) ઓછા ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા દ્રાવકોમાં દ્રાવ્ય અણુઓનું ડાયમરાઇઝેશન મુખ્યત્વે આંતરઆણ્વીય $hydrogen \ bonds$ ના નિર્માણને કારણે થાય છે.
ઓછા ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા દ્રાવકોમાં,સ્થિર વિદ્યુતીય આકર્ષણ નબળું હોય છે,જે દ્રાવ્ય અણુઓને $hydrogen \ bonding$ દ્વારા જોડાઈને સ્થિર ડાયમર્સ બનાવવામાં મદદ કરે છે,જેમ કે કાર્બોક્સિલિક એસિડનું ડાયમરાઇઝેશન.

(D) આપેલ છે: દ્રાવ્યનું દળ $w_{B} = 1.25 \ g$,દ્રાવકનું દળ $w_{A} = 50 \ g$,$\Delta T_{f} = 0.3 \ K$,$M_{\text{normal}} = 94 \ g \ mol^{-1}$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
પ્રથમ,અવલોકિત મોલર દળ $(M_{\text{obs}})$ ની ગણતરી કરો: $\Delta T_{f} = K_{f} \times \frac{w_{B} \times 1000}{M_{\text{obs}} \times w_{A}}$.
$M_{\text{obs}} = \frac{1.86 \times 1.25 \times 1000}{0.3 \times 50} = 155 \ g \ mol^{-1}$.
વોન્ટ હોફ અવયવ $(i)$ ની ગણતરી: $i = \frac{M_{\text{normal}}}{M_{\text{obs}}} = \frac{94}{155} \approx 0.6064$.
સુયોજન માટે,$n P \rightleftharpoons P_{n}$. દ્વિ-સુયોજન $(n=2)$ ધારતા,સુયોજનની માત્રા $\alpha$ માટે $i = 1 - \alpha(1 - \frac{1}{n})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરો.
$0.6064 = 1 - 0.5\alpha \implies 0.5\alpha = 0.3936 \implies \alpha = 0.7872$ અથવા આશરે $78.7\%$.
આથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.