Rate of a reaction Questions in Hindi

(A) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
$Rate = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$
अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ के लिए,दर व्यंजक है:
$Rate = -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
अतः,विकल्प $A$ सही निरूपण है।

(B) अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2NH_{3(g)}$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
दर $= -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$.
इससे,हम $N_2$ के लुप्त होने की दर और $NH_3$ के बनने की दर की तुलना कर सकते हैं:
$-\frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$.
अतः,विकल्प $B$ सही है।

(B) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
दर $= -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$.
दी गई अभिक्रिया $2 NO_{(g)} + 2 H_{2(g)} \rightarrow N_{2(g)} + 2 H_2O_{(g)}$ के लिए,दर व्यंजक है:
दर $= -\frac{1}{2} \frac{d[NO]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[H_2O]}{dt}$.
$NO$ और $H_2O$ के पदों की तुलना करने पर:
$-\frac{1}{2} \frac{d[NO]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[H_2O]}{dt}$.
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$-\frac{d[NO]}{dt} = \frac{d[H_2O]}{dt}$.

(A) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है: $Rate = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$।
दी गई अभिक्रिया $2 NO_{(g)} + 2 H_{2(g)} \rightarrow N_{2(g)} + 2 H_2 O_{(g)}$ के लिए,हमें प्राप्त होता है:
$Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[NO]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[H_2 O]}{dt}$।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $A$ सही स्टोइकोमेट्रिक संबंध दर्शाता है।

(B) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
दर $= -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$
दी गई अभिक्रिया $2 NO_{(g)} + 2 H_{2(g)} \rightarrow N_{2(g)} + 2 H_{2}O_{(g)}$ के लिए,दर व्यंजक है:
दर $= -\frac{1}{2} \frac{d[NO]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[H_2O]}{dt}$
$N_2$ और $H_2$ के पदों की तुलना करने पर:
$\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[H_2]}{dt}$
अतः,विकल्प $B$ सही संबंध है।

(A) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$.
यहाँ $NO_2$ की सांद्रता में परिवर्तन $\Delta[NO_2] = 5.2 \times 10^{-3} \ M$ और समय $\Delta t = 100 \ s$ है।
$NO_2$ के निर्माण की दर $\frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{5.2 \times 10^{-3} \ M}{100 \ s} = 5.2 \times 10^{-5} \ M \ s^{-1}$ है।
अतः,अभिक्रिया की दर $\text{Rate} = \frac{1}{4} \times (5.2 \times 10^{-5} \ M \ s^{-1}) = 1.3 \times 10^{-5} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ होगी।

(B) एक सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है: $\text{Rate} = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$.
दिए गए व्यंजक $-\frac{1}{2} \frac{d[x]}{dt} = -\frac{d[y]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[z]}{dt}$ के साथ तुलना करने पर,हम रससमीकरणमितीय गुणांकों की पहचान कर सकते हैं:
अभिकारक $x$ के लिए,गुणांक $2$ है।
अभिकारक $y$ के लिए,गुणांक $1$ है।
उत्पाद $z$ के लिए,गुणांक $2$ है।
अतः,संतुलित रासायनिक समीकरण $2x + y \rightarrow 2z$ है।

(A) अभिक्रिया की औसत दर को उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन को समय अंतराल से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $\text{Average Rate} = \frac{\Delta [\text{Product}]}{\Delta t}$
दिया गया है: $\Delta [\text{Product}] = 0.05 \ M$ और $\Delta t = 20 \ s$।
गणना: $\text{Average Rate} = \frac{0.05 \ M}{20 \ s} = 0.0025 \ M \ s^{-1}$।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) अभिक्रिया $A + 3 B \rightarrow 2 C$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
$-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt}$
दिया गया है कि $A$ के उपभोग की दर $-\frac{d[A]}{dt} = 1.4 \ mol \ dm^{-3} \ minute^{-1}$ है।
हमें $B$ के उपभोग की दर,यानी $-\frac{d[B]}{dt}$ ज्ञात करनी है।
दर व्यंजक से: $-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt}$
अतः,$-\frac{d[B]}{dt} = 3 \times (-\frac{d[A]}{dt}) = 3 \times 1.4 \ mol \ dm^{-3} \ minute^{-1} = 4.2 \ mol \ dm^{-3} \ minute^{-1}$.

(C) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$.
दिया गया है कि $N_2O_5$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[N_2O_5]}{dt} = x \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।
इसे दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $Rate = \frac{1}{2} \times x = \frac{d[O_2]}{dt}$.
अतः,$O_2$ के निर्माण की दर $\frac{x}{2} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।

(A) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
$\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$
यहाँ $N_2O_5$ के लुप्त होने की दर $\left| \frac{d[N_2O_5]}{dt} \right| = 0.02 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ दी गई है।
इस मान को समीकरण में रखने पर:
$\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{1}{2} \times 0.02 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1} = 0.01 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$.

(C) अभिक्रिया $A + 3B \longrightarrow 2C$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
$-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt}$
दिया गया है कि $A$ के उपभोग की दर $-\frac{d[A]}{dt} = 1.4 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।
$A$ और $C$ के पदों की तुलना करने पर:
$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt}$
$1.4 = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt}$
$\frac{d[C]}{dt} = 2 \times 1.4 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1} = 2.8 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$

(B) दी गई अभिक्रिया है: $2 \ N_2O_{5(g)} \longrightarrow 4 \ NO_{2(g)} + O_{2(g)}$.
अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $-\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt}$.
दिया गया है कि $N_2O_5$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[N_2O_5]}{dt} = 0.06 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।
इस मान को दर समीकरण में रखने पर: $\frac{1}{2} \times (0.06) = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt}$.
अतः,$NO_2$ के निर्माण की दर: $\frac{d[NO_2]}{dt} = 2 \times 0.06 = 0.12 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।

(C) दी गई अभिक्रिया $3 I_{(aq)}^{-} + S_2 O_{8_{(aq)}}^{2-} \longrightarrow 2 SO_{4_{(aq)}}^{2-} + I_{3_{(aq)}}^{-}$ है।
अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\text{Rate} = -\frac{1}{3} \frac{d[I^{-}]}{dt} = -\frac{d[S_2 O_8^{2-}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[SO_4^{2-}]}{dt} = \frac{d[I_3^{-}]}{dt}$.
इस व्यंजक से,$I^{-}$ के उपभोग की दर $-\frac{d[I^{-}]}{dt} = \frac{3}{2} \times \frac{d[SO_4^{2-}]}{dt}$ है।
चूंकि $\frac{d[SO_4^{2-}]}{dt} = 0.044 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ दिया गया है,इसलिए:
$I^{-}$ के उपभोग की दर $= \frac{3}{2} \times 0.044 = 0.066 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$।

(D) संतुलित रासायनिक समीकरण: $N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \longrightarrow 2 NH_{3(g)}$
अभिक्रिया की दर: $\text{Rate} = -\frac{d[N_{2}]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_{2}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_{3}]}{dt}$
दिया गया है कि $NH_{3}$ के बनने की दर $\frac{d[NH_{3}]}{dt} = 0.088 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।
दर व्यंजक में मान रखने पर: $-\frac{d[N_{2}]}{dt} = \frac{1}{2} \times \frac{d[NH_{3}]}{dt}$
$-\frac{d[N_{2}]}{dt} = \frac{1}{2} \times 0.088 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1} = 0.044 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$
अतः,$N_{2}$ के उपभोग की दर $0.044 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।

(C) अभिक्रिया $aA + bB \longrightarrow cC + dD$ की तात्क्षणिक दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$-\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$
दिए गए व्यंजक के साथ तुलना करने पर,अभिकारक $A$ और $B$ के लिए रससमीकरणमितीय गुणांक $a$ और $b$ हैं,और उत्पाद $C$ और $D$ के लिए क्रमशः $c$ और $d$ हैं।
अतः,अभिक्रिया $aA + bB \longrightarrow cC + dD$ है।

(D) अभिक्रिया के लिए,$2 NH_{3(g)} \xrightarrow{Pt} N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}$
अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
$\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$
दिया गया है कि अभिक्रिया की दर $2.5 \times 10^{-6} \ mol \ dm^{-3} \ sec^{-1}$ है,इसलिए:
$\text{Rate} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = 2.5 \times 10^{-6} \ mol \ dm^{-3} \ sec^{-1}$
अतः,$H_{2(g)}$ के निर्माण की दर है:
$\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \times 2.5 \times 10^{-6} \ mol \ dm^{-3} \ sec^{-1} = 7.5 \times 10^{-6} \ mol \ dm^{-3} \ sec^{-1}$

(B) अभिक्रिया की दर संतुलित रासायनिक समीकरण के रससमीकरणमिति (stoichiometry) द्वारा निर्धारित की जाती है।
अभिक्रिया के लिए: $CH_3Br_{(aq)} + OH_{(aq)}^{-} \longrightarrow CH_3OH_{(aq)} + Br_{(aq)}^{-}$
दर व्यंजक है: $-\frac{d[CH_3Br]}{dt} = -\frac{d[OH^{-}]}{dt} = \frac{d[CH_3OH]}{dt} = \frac{d[Br^{-}]}{dt}$
दिया गया है कि $OH_{(aq)}^{-}$ के उपभोग की दर $x \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है,अर्थात $-\frac{d[OH^{-}]}{dt} = x$।
चूंकि $OH^{-}$ और $Br^{-}$ के रससमीकरणमितीय गुणांक $1$ हैं,इसलिए $Br_{(aq)}^{-}$ के निर्माण की दर $OH_{(aq)}^{-}$ के उपभोग की दर के बराबर होगी।
अतः,$Br_{(aq)}^{-}$ के निर्माण की दर $x \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।

(B) दी गई अभिक्रिया $3 I^{-} + S_2 O_8^{2-} \rightarrow I_3^{-} + 2 SO_4^{2-}$ है।
अभिक्रिया की दर के नियम के अनुसार: $\text{Rate} = -\frac{1}{3} \frac{d[I^{-}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[SO_4^{2-}]}{dt}$.
यहाँ $\frac{d[SO_4^{2-}]}{dt} = 2.2 \times 10^{-2} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ दिया गया है।
अतः,$-\frac{d[I^{-}]}{dt} = \frac{3}{2} \times \frac{d[SO_4^{2-}]}{dt}$.
मान रखने पर: $-\frac{d[I^{-}]}{dt} = \frac{3}{2} \times 2.2 \times 10^{-2} = 3.3 \times 10^{-2} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$.

(C) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$-\frac{1}{2} \frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t} = \frac{1}{4} \frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t} = \frac{\Delta [O_2]}{\Delta t}$
दिया गया है कि $-\frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t} = x \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$
इस मान को दर समीकरण में रखने पर:
$\frac{1}{2} (x) = \frac{1}{4} \frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t}$
$\frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t} = 4 \times \frac{x}{2} = 2 x \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$
अतः,$NO_{2_{(g)}}$ के निर्माण की औसत दर $2 x \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।

(D) $2A + B \longrightarrow 3C$ अभिक्रिया के लिए अभिक्रिया की दर इस प्रकार है: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[C]}{dt}$.
दिया गया है,$C$ के प्रकट होने की दर $\frac{d[C]}{dt} = 1.3 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।
दर व्यंजक से,$-\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[C]}{dt}$.
अतः,$A$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[A]}{dt} = \frac{2}{3} \frac{d[C]}{dt}$ है।
$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{2}{3} \times (1.3 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}) = 0.866 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1} = 8.66 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(A) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,औसत दर इस प्रकार है: $\text{Rate} = -\frac{1}{a} \frac{\Delta[A]}{\Delta t} = -\frac{1}{b} \frac{\Delta[B]}{\Delta t} = \frac{1}{c} \frac{\Delta[C]}{\Delta t} = \frac{1}{d} \frac{\Delta[D]}{\Delta t}$.
अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2NH_{3(g)}$ के लिए,रससमीकरणमितीय गुणांक क्रमशः $1$,$3$,और $2$ हैं।
अतः,दर का व्यंजक: $-\frac{\Delta[N_2]}{\Delta t} = -\frac{1}{3} \frac{\Delta[H_2]}{\Delta t} = \frac{1}{2} \frac{\Delta[NH_3]}{\Delta t}$ है।

(D) अभिक्रिया की दर को निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दर्शाया जाता है:
$\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[N_2 O_5]}{dt} = +\frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$
हमें दिया गया है कि $-\frac{d[N_2 O_5]}{dt} = 0.02 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।
$NO_2$ के निर्माण की दर ज्ञात करने के लिए,हम इस संबंध का उपयोग करते हैं:
$\frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[N_2 O_5]}{dt}$
$\frac{d[NO_2]}{dt} = 2 \times \left( -\frac{d[N_2 O_5]}{dt} \right)$
$\frac{d[NO_2]}{dt} = 2 \times 0.02 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1} = 0.04 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$

(A) अभिक्रिया $4 NH_{3(g)} + 5 O_{2(g)} \rightarrow 4 NO_{(g)} + 6 H_2O_{(g)}$ के लिए,दर व्यंजक इस प्रकार है:
$-\frac{1}{4} \frac{d[NH_3]}{dt} = -\frac{1}{5} \frac{d[O_2]}{dt} = +\frac{1}{4} \frac{d[NO]}{dt} = +\frac{1}{6} \frac{d[H_2O]}{dt}$
दिया गया है कि $NO$ के बनने की दर $\frac{d[NO]}{dt} = 3.6 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1}$ है।
$NO$ और $H_2O$ के पदों की तुलना करने पर:
$\frac{1}{4} \frac{d[NO]}{dt} = \frac{1}{6} \frac{d[H_2O]}{dt}$
$\frac{d[H_2O]}{dt} = \frac{6}{4} \times \frac{d[NO]}{dt} = 1.5 \times 3.6 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1}$
$= 5.4 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1}$

(C) अभिक्रिया की दर को प्रति इकाई समय में अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सांद्रता को आमतौर पर $mol \ dm^{-3}$ (या $M$) में व्यक्त किया जाता है और समय $(t)$ को सेकंड $(s)$,मिनट $(min)$ या घंटे $(h)$ में व्यक्त किया जाता है।
इसलिए,अभिक्रिया की दर की इकाई $\frac{\text{सांद्रता}}{\text{समय}} = \frac{mol \ dm^{-3}}{t} = mol \ dm^{-3} \ t^{-1}$ है।

(D) दी गई अभिक्रिया $2 \ NO_{(g)} + O_{2_{(g)}} \rightarrow 2 \ NO_{2_{(g)}}$ के लिए दर व्यंजक है:
$-\frac{1}{2} \frac{d[NO]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NO_2]}{dt}$.
$NO_{(g)}$ के उपभोग की दर को $-\frac{d[NO]}{dt}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
व्यंजक से,$-\frac{d[NO]}{dt} = \frac{d[NO_2]}{dt}$.
दिया गया है कि $\frac{d[NO_2]}{dt} = 0.052 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$,
अतः,$-\frac{d[NO]}{dt} = 0.052 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$.

(A) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
$r = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$
अभिक्रिया $2 N_2 O_{5(g)} \rightarrow 4 NO_{2(g)} + O_{2(g)}$ के लिए,दर व्यंजक है:
$r = -\frac{1}{2} \frac{d[N_2 O_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$
अतः,विकल्प $A$ सही व्यंजक है।

(C) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt}$.
यहाँ $A$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[A]}{dt} = 0.076 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ दी गई है।
संबंध $-\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt}$ में मान रखने पर:
$-\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \times 0.076 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1} = 0.038 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$.

(A) अभिक्रिया $2 NO_{(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2 NO_{2(g)}$ के लिए दर व्यंजक इस प्रकार है:
$-\frac{1}{2} \frac{d[NO]}{dt} = -\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NO_2]}{dt}$
दिया गया है कि $NO_2$ के निर्माण की दर $\frac{d[NO_2]}{dt} = 0.052 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।
$O_2$ के लुप्त होने की दर को $NO_2$ के निर्माण की दर के बराबर रखने पर:
$-\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{1}{2} \times \frac{d[NO_2]}{dt}$
$-\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{1}{2} \times 0.052 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1} = 0.026 \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$.

(B) रासायनिक अभिक्रिया की दर को प्रति इकाई समय में किसी भी अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से,$A \rightarrow B$ अभिक्रिया के लिए,दर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
दर $= -\frac{d[A]}{dt} = \frac{d[B]}{dt}$।
अतः,इसे अभिकारकों की खपत की दर और उत्पादों के निर्माण की दर दोनों के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है।

(D) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर को $-\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
दिया गया है: $\frac{1}{3} \frac{d[X]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[Y]}{dt} = -\frac{d[Z]}{dt}$.
यह इंगित करता है कि $X$ एक उत्पाद है (धनात्मक चिह्न) जिसका रससमीकरणमितीय गुणांक $3$ है,और $Y$ तथा $Z$ अभिकारक हैं (ऋणात्मक चिह्न) जिनके रससमीकरणमितीय गुणांक क्रमशः $2$ और $1$ हैं।
अतः,अभिक्रिया $2Y + Z \rightarrow 3X$ है।

(A) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $-\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$.
दिया गया है कि $N_2$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[N_2]}{dt} = 2.22 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।
स्टोइकियोमेट्रिक संबंध से: $\frac{d[NH_3]}{dt} = 2 \times (-\frac{d[N_2]}{dt})$.
मान रखने पर: $\frac{d[NH_3]}{dt} = 2 \times (2.22 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}) = 4.44 \times 10^{-3} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$.

(A) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर $r = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$ द्वारा दी जाती है।
इस अभिक्रिया $2 A + B \rightarrow C + 3 D$ के लिए,हमें प्राप्त होता है:
$r = -\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[D]}{dt}$।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$A$ और $B$ दोनों अभिक्रिया की दर के लिए गणितीय रूप से समान व्यंजक हैं।

(D) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $-\frac{1}{2} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$.
दिया गया है कि $-\frac{d[NO_2]}{dt} = 1.3 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1}$.
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{1}{2} \times (1.3 \times 10^{-5}) = \frac{d[O_2]}{dt}$.
अतः,$\frac{d[O_2]}{dt} = 0.65 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1} = 6.5 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1} \ sec^{-1}$.

(B) अभिक्रिया $2 \ NO + Cl_2 \rightarrow 2 \ NOCl$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
दर $= -\frac{1}{2} \frac{d[NO]}{dt} = -\frac{d[Cl_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NOCl]}{dt}$.
चूंकि $NO$ एक अभिकारक है,इसके लुप्त होने की दर $-\frac{d[NO]}{dt}$ है।
चूंकि $NOCl$ एक उत्पाद है,इसके बनने की दर $\frac{d[NOCl]}{dt}$ है।
दर व्यंजक से: $-\frac{1}{2} \frac{d[NO]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NOCl]}{dt}$.
अतः,$-\frac{d[NO]}{dt} = \frac{d[NOCl]}{dt}$,या $\frac{d[NO]}{dt} = -\frac{d[NOCl]}{dt}$.

(A) अभिक्रिया $aA + bB \longrightarrow cC$ की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $-\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt}$.
दी गई अभिव्यक्ति: $-\frac{1}{2} \frac{d[x]}{dt} = -\frac{d[y]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[z]}{dt}$.
गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $a = 2$,$b = 1$,और $c = 2$ प्राप्त होता है।
अतः,संतुलित रासायनिक समीकरण $2x + y \longrightarrow 2z$ है।

(C) दी गई संतुलित रासायनिक समीकरण: $3 I_{(aq)}^{-} + S_2 O_{8_{(aq)}}^{2-} \longrightarrow I_{3_{(aq)}}^{-} + 2 SO_{4_{(aq)}}^{2-}$
अभिक्रिया के वेग नियम के अनुसार:
$Rate = \frac{d[I_3^-]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[SO_4^{2-}]}{dt}$
यहाँ,$SO_4^{2-}$ के निर्माण की दर $\frac{d[SO_4^{2-}]}{dt} = 0.022 \ mol \ dm^{-3} \ sec^{-1}$ है।
अतः,$I_3^-$ के निर्माण की दर = $\frac{1}{2} \times 0.022 = 0.011 \ mol \ dm^{-3} \ sec^{-1}$

(C) अभिक्रिया के लिए: $3 X \rightarrow 2 Y + Z$
अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $-\frac{1}{3} \frac{d[X]}{dt} = \frac{d[Z]}{dt}$
दिया गया है कि $X$ के लुप्त होने की दर $(-\frac{d[X]}{dt})$ $0.072 \ mol \ s^{-1}$ है।
अतः,$Z$ के प्रकट होने की दर $(\frac{d[Z]}{dt})$ है:
$\frac{d[Z]}{dt} = \frac{1}{3} \times (0.072 \ mol \ s^{-1}) = 0.024 \ mol \ s^{-1}$.

(A) अभिक्रिया $2A + B \rightarrow 3C$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[C]}{dt}$.
दिया गया है कि $C$ के प्रकट होने की दर $\frac{d[C]}{dt} = 1.3 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।
$B$ के लुप्त होने की दर को $C$ के प्रकट होने की दर के बराबर करने पर: $-\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[C]}{dt}$.
$-\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{3} \times 1.3 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1} = 4.33 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(B) अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \rightarrow 2 NH_{3(g)}$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
दर $= -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
$N_2$ और $H_2$ के पदों पर विचार करने पर:
$-\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$
दोनों पक्षों को $-1$ से गुणा करने पर:
$\frac{d[N_2]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$
$\frac{d[H_2]}{dt}$ को $\frac{d[N_2]}{dt}$ के पदों में व्यक्त करने पर:
$\frac{d[H_2]}{dt} = 3 \frac{d[N_2]}{dt}$

(D) अभिक्रिया के लिए: $4 NH_{3(g)} + 5 O_{2(g)} \longrightarrow 4 NO_{(g)} + 6 H_2 O_{(g)}$
अभिक्रिया की दर का व्यंजक है:
$Rate = -\frac{1}{4} \frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO]}{dt}$
दिया गया है कि $NO$ के बनने की दर $\frac{d[NO]}{dt} = 3.6 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।
अतः,अमोनिया के लुप्त होने की दर:
$-\frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{d[NO]}{dt} = 3.6 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(B) दी गई अभिक्रिया $2A + B \longrightarrow 2C$ है।
अभिक्रिया के लिए दर व्यंजक के अनुसार:
$-\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt}$.
यहाँ $A$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[A]}{dt} = 0.076 \ mol \ s^{-1}$ दी गई है।
इस मान को दर व्यंजक में रखने पर:
$-\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \times (-\frac{d[A]}{dt}) = \frac{1}{2} \times 0.076 \ mol \ s^{-1} = 0.038 \ mol \ s^{-1}$.
अतः,$B$ के लुप्त होने की दर $0.038 \ mol \ s^{-1}$ है।

(D) अभिक्रिया $2 N_{2}O_{5(g)} \longrightarrow 4 NO_{2(g)} + O_{2(g)}$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[N_{2}O_{5}]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_{2}]}{dt} = \frac{d[O_{2}]}{dt}$
समानता $\frac{1}{4} \frac{d[NO_{2}]}{dt} = \frac{d[O_{2}]}{dt}$ से,हम निर्माण की दरों का अनुपात प्राप्त कर सकते हैं:
$\frac{d[NO_{2}]/dt}{d[O_{2}]/dt} = \frac{4}{1} = 4:1$
अतः,$NO_{2(g)}$ के निर्माण की दर और $O_{2(g)}$ के निर्माण की दर का अनुपात $4:1$ है।

(B) प्राथमिक अभिक्रिया के लिए: $3 H_{2(g)} + N_{2(g)} \rightarrow 2 NH_{3(g)}$
अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
दर $= -\frac{1}{3} \frac{d[H_{2(g)}]}{dt} = -\frac{d[N_{2(g)}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_{3(g)}]}{dt}$
$\frac{d[H_{2(g)}]}{dt}$ और $\frac{d[NH_{3(g)}]}{dt}$ के बीच संबंध ज्ञात करने के लिए,हम उनके संबंधित भागों की तुलना करते हैं:
$-\frac{1}{3} \frac{d[H_{2(g)}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_{3(g)}]}{dt}$
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर:
$-\frac{2}{3} \frac{d[H_{2(g)}]}{dt} = \frac{d[NH_{3(g)}]}{dt}$
अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

(B) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की औसत दर इस प्रकार दी जाती है: $\text{Rate} = -\frac{1}{a} \frac{\Delta[A]}{\Delta t} = -\frac{1}{b} \frac{\Delta[B]}{\Delta t} = \frac{1}{c} \frac{\Delta[C]}{\Delta t} = \frac{1}{d} \frac{\Delta[D]}{\Delta t}$.
अभिक्रिया $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2SO_{3(g)}$ के लिए,दर व्यंजक है: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta[SO_2]}{\Delta t} = -\frac{\Delta[O_2]}{\Delta t} = \frac{1}{2} \frac{\Delta[SO_3]}{\Delta t}$.
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$-\frac{\Delta[O_2]}{\Delta t}$ अभिक्रिया की औसत दर का सही निरूपण है।

(B) एक सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \longrightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है: $\text{Rate} = -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$.
अभिक्रिया $H_{2} + I_{2} \longrightarrow 2 HI$ के लिए,रससमीकरणमितीय गुणांक क्रमशः $1, 1,$ और $2$ हैं।
अतः,अवकल दर नियम है: $\text{Rate} = -\frac{d[H_{2}]}{dt} = -\frac{d[I_{2}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[HI]}{dt}$।

(A) दी गई अभिक्रिया $3 I^{-} + S_2 O_8^{2-} \longrightarrow I_3^{-} + 2 SO_4^{2-}$ है।
दर समीकरण के अनुसार:
$Rate = -\frac{1}{3} \frac{d[I^{-}]}{dt} = -\frac{d[S_2 O_8^{2-}]}{dt} = \frac{d[I_3^{-}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[SO_4^{2-}]}{dt}$.
हमें $\frac{d[SO_4^{2-}]}{dt} = 2.2 \times 10^{-2} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ दिया गया है।
$S_2 O_8^{2-}$ और $SO_4^{2-}$ के पदों की तुलना करने पर:
$-\frac{d[S_2 O_8^{2-}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[SO_4^{2-}]}{dt}$.
अतः,$\frac{d[S_2 O_8^{2-}]}{dt} = -\frac{1}{2} \times (2.2 \times 10^{-2}) = -1.1 \times 10^{-2} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$.

(A) संतुलित रासायनिक समीकरण $N_{2} + 3H_{2} \longrightarrow 2NH_{3}$ है।
अभिक्रिया के लिए दर व्यंजक के अनुसार:
$\text{Rate} = -\frac{d[N_{2}]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_{2}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_{3}]}{dt}$.
दिया गया है कि $H_{2}$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[H_{2}]}{dt} = 0.02 \ M/s$ है।
हमें $NH_{3}$ के प्रकट होने की दर $\frac{d[NH_{3}]}{dt}$ ज्ञात करनी है।
संबंध $\frac{1}{2} \frac{d[NH_{3}]}{dt} = \frac{1}{3} \left(-\frac{d[H_{2}]}{dt}\right)$ से:
$\frac{d[NH_{3}]}{dt} = \frac{2}{3} \times 0.02 \ M/s = 0.0133 \ M/s$.

(D) दी गई अभिक्रिया $4 NH_3 + 5 O_2 \rightarrow 4 NO + 6 H_2 O$ है।
दर व्यंजक के अनुसार:
अभिक्रिया की दर $= -\frac{1}{4} \frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{1}{6} \frac{d[H_2 O]}{dt}$।
दिया गया है कि $NH_3$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[NH_3]}{dt} = 3.6 \times 10^{-3} \ M/s$ है।
इसे दर व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{4} (3.6 \times 10^{-3}) = \frac{1}{6} \frac{d[H_2 O]}{dt}$।
अतः,जल के निर्माण की दर $\frac{d[H_2 O]}{dt} = \frac{6}{4} \times 3.6 \times 10^{-3} \ M/s$ होगी।
$\frac{d[H_2 O]}{dt} = 1.5 \times 3.6 \times 10^{-3} = 5.4 \times 10^{-3} \ M/s$।

(C) $2 SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2 SO_{3(g)}$ अभिक्रिया के लिए अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[SO_2]}{dt} = -\frac{d[O_2]}{dt} = +\frac{1}{2} \frac{d[SO_3]}{dt}$
$SO_3$ और $O_2$ के पदों की तुलना करने पर:
$+\frac{1}{2} \frac{d[SO_3]}{dt} = -\frac{d[O_2]}{dt}$
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$+\frac{d[SO_3]}{dt} = -2 \frac{d[O_2]}{dt}$
अतः,विकल्प $C$ सही है।