Rate of a reaction Questions in Hindi

(N/A) रासायनिक बलगतिकी रसायन विज्ञान की वह शाखा है जो अभिक्रिया की दरों और उनकी क्रियाविधि के अध्ययन से संबंधित है। यह शब्द ग्रीक शब्द 'kinesis' से लिया गया है,जिसका अर्थ 'गति' है।
रासायनिक बलगतिकी से प्राप्त जानकारी:
$(i)$ अभिक्रिया की दर।
$(ii)$ अभिक्रिया की दर को प्रभावित करने वाले कारक।
$(iii)$ वह क्रियाविधि जिसके द्वारा अभिक्रिया आगे बढ़ती है।
ऊष्मागतिकी से प्राप्त जानकारी:
$(i)$ यह निर्धारित करता है कि कोई अभिक्रिया संभव है या नहीं (स्वतःप्रवर्तितता)।
$(ii)$ यह अभिक्रिया की साम्यावस्था के बारे में जानकारी प्रदान करता है।
$(iii)$ यह अभिक्रिया की दर के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करता है।

(N/A) अभिक्रिया का वेग अभिकारकों की प्रकृति और परिस्थितियों के आधार पर भिन्न होता है:
$(a)$ बहुत तीव्र अभिक्रियाएँ: ये अभिक्रियाएँ लगभग तात्कालिक होती हैं,जिनमें आमतौर पर विलयन में आयन शामिल होते हैं।
उदाहरण: सिल्वर नाइट्रेट और सोडियम क्लोराइड के बीच अवक्षेपण अभिक्रिया।
$AgNO_{3(aq)} + NaCl_{(aq)} \rightarrow AgCl_{(s)} + NaNO_{3(aq)}$
$(b)$ बहुत धीमी अभिक्रियाएँ: ये अभिक्रियाएँ अत्यंत धीमी गति से होती हैं और इन्हें पूरा होने में महीनों या वर्षों का समय लग सकता है।
उदाहरण: हवा और नमी की उपस्थिति में लोहे का संक्षारण (जंग लगना)।
$4Fe_{(s)} + 3O_{2(g)} + 2xH_2O_{(l)} \rightarrow 2Fe_2O_3 \cdot xH_2O_{(s)}$
$(c)$ मध्यम अभिक्रियाएँ: ये अभिक्रियाएँ मापने योग्य दर पर होती हैं,जो न तो बहुत तेज़ होती हैं और न ही बहुत धीमी।
उदाहरण: स्टार्च का जलअपघटन या चीनी का प्रतिलोमन $(C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow C_6H_{12}O_6 + C_6H_{12}O_6)$।

(B) अभिक्रिया की दर को प्रति इकाई समय में अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में होने वाले परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$\text{Rate} = \frac{\Delta \text{Concentration}}{\Delta \text{Time}}$
अधिक सटीक रूप से,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
$(i)$ प्रति इकाई समय में अभिकारक की सांद्रता में कमी।
$(ii)$ प्रति इकाई समय में उत्पाद की सांद्रता में वृद्धि।

एक काल्पनिक अभिक्रिया पर विचार करें,यह मानते हुए कि निकाय का आयतन स्थिर रहता है।
अभिक्रिया: $R \longrightarrow P$
मान लीजिए $t_{1}$ समय पर अभिकारक $R$ की सांद्रता $[R]_{1}$ है।
मान लीजिए $t_{2}$ समय पर अभिकारक $R$ की सांद्रता $[R]_{2}$ है।
समय में परिवर्तन $\Delta t = t_{2} - t_{1}$ है।
अभिकारक की सांद्रता में परिवर्तन $\Delta[R] = [R]_{2} - [R]_{1}$ है।
अभिकारक $R$ की सांद्रता में कमी की दर:
औसत दर $= -\frac{\Delta[R]}{\Delta t} = -\frac{[R]_{2} - [R]_{1}}{t_{2} - t_{1}} \dots (i)$
इसी प्रकार,यदि $t_{1}$ समय पर उत्पाद $P$ की सांद्रता $[P]_{1}$ है और $t_{2}$ समय पर यह $[P]_{2}$ है,तो उत्पाद की सांद्रता में वृद्धि $\Delta[P] = [P]_{2} - [P]_{1}$ है।
उत्पाद $P$ के निर्माण की दर:
औसत दर $= +\frac{\Delta[P]}{\Delta t} = +\frac{[P]_{2} - [P]_{1}}{t_{2} - t_{1}} \dots (ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से,अभिक्रिया की औसत दर:
औसत दर $= -\frac{\Delta[R]}{\Delta t} = +\frac{\Delta[P]}{\Delta t}$

(N/A) अभिक्रिया की दर एक विशिष्ट समय अंतराल में अभिकारकों या उत्पादों की सांद्रता में परिवर्तन पर निर्भर करती है। इसे निम्नलिखित ग्राफ द्वारा दर्शाया गया है:
| विशेषता | अभिकारक सांद्रता बनाम समय | उत्पाद सांद्रता बनाम समय |
| :--- | :--- | :--- |
| औसत दर $(R_{av})$ | $R_{av} = -\frac{\Delta[R]}{\Delta t} = -\frac{[R_2] - [R_1]}{t_2 - t_1}$ | $R_{av} = \frac{\Delta[P]}{\Delta t} = \frac{[P_2] - [P_1]}{t_2 - t_1}$ |
| सांद्रता प्रवृत्ति | समय के साथ घटती है | समय के साथ बढ़ती है |
| ढाल | ऋणात्मक | धनात्मक |
| प्रारंभिक स्थिति | अंतःखंड = $[R]_0$ (अधिकतम) | अंतःखंड = $0$ (शून्य) |
जैसा कि ग्राफ में दिखाया गया है,अभिक्रिया की दर किसी भी समय $t$ पर वक्र के स्पर्शरेखा की ढाल द्वारा निर्धारित की जाती है $(r_{inst} = \pm \frac{d[concentration]}{dt})$。

(N/A) परिभाषा: समय के किसी विशेष क्षण पर अभिक्रिया की दर को तात्क्षणिक दर कहा जाता है। इसे $r_{inst}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।
व्याख्या: तात्क्षणिक दर एक अत्यंत सूक्ष्म समय अंतराल,मान लीजिए $dt$ के लिए दर है। इस समय के दौरान,यदि अभिकारकों की सांद्रता में कमी $d[R]$ है,तो तात्क्षणिक दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $r_{inst} = -\frac{d[R]}{dt}$.
तात्क्षणिक दर औसत दर की सीमा है जब समय अंतराल $dt$ शून्य के करीब पहुंचता है। गणितीय रूप से,एक अत्यंत सूक्ष्म $dt$ के लिए,तात्क्षणिक दर है:
जैसे $\Delta t \rightarrow 0, \quad r_{inst} = -\frac{d[R]}{dt} = \frac{d[P]}{dt}$.
[याद रखें: औसत दर $r_{av} = -\frac{\Delta[R]}{\Delta t} = \frac{\Delta[P]}{\Delta t}$].
तात्क्षणिक दर निर्धारित करने की प्रक्रिया: तात्क्षणिक दर को ग्राफ़िक रूप से निर्धारित किया जाता है। इसे समय $t$ पर $R$ और $P$ की सांद्रता बनाम समय $t$ के वक्रों में से किसी एक पर स्पर्शरेखा (tangent) खींचकर और उसके ढलान (slope) की गणना करके निर्धारित किया जा सकता है। $d[R]$ या $d[P]$ और $dt$ का मान लें और ग्राफ़ की स्पर्शरेखा के ढलान के आधार पर $r_{inst}$ की गणना करें।

एक सामान्य रासायनिक अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर को प्रत्येक प्रजाति की सांद्रता में परिवर्तन की दर को उसके संबंधित रससमीकरणमितीय गुणांक से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
अभिक्रिया की दर $= -\frac{1}{a} \frac{\Delta[A]}{\Delta t} = -\frac{1}{b} \frac{\Delta[B]}{\Delta t} = \frac{1}{c} \frac{\Delta[C]}{\Delta t} = \frac{1}{d} \frac{\Delta[D]}{\Delta t}$
उदाहरण $1$: अभिक्रिया $2HI_{(g)} \rightarrow H_{2(g)} + I_{2(g)}$ के लिए
दर $= -\frac{1}{2} \frac{\Delta[HI]}{\Delta t} = \frac{\Delta[H_2]}{\Delta t} = \frac{\Delta[I_2]}{\Delta t}$
उदाहरण $2$: अभिक्रिया $2NH_{3(g)} \rightarrow N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$ के लिए
दर $= -\frac{1}{2} \frac{\Delta[NH_3]}{\Delta t} = \frac{\Delta[N_2]}{\Delta t} = \frac{1}{3} \frac{\Delta[H_2]}{\Delta t}$

(N/A) रासायनिक अभिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर करती है। जैसे-जैसे अभिक्रिया आगे बढ़ती है,अभिकारकों की सांद्रता कम होती जाती है,जिससे अभिकारक अणुओं के बीच प्रभावी टक्करों की आवृत्ति कम हो जाती है,और इस प्रकार अभिक्रिया की दर घट जाती है।
उदाहरण: $C_{4}H_{9}Cl$ की $OH^{-}$ आयनों के साथ अभिक्रिया:
$C_{4}H_{9}Cl + OH^{-} \rightarrow C_{4}H_{9}OH + Cl^{-}$
निम्नलिखित तालिका विभिन्न समयांतरालों पर अभिक्रिया की औसत दर को दर्शाती है:

$t_{1(s)} - t_{2(s)}$	$r_{av} = -\frac{\Delta [R]}{\Delta t} \ (mol \ L^{-1} \ s^{-1})$
$0 - 50 \ s$	$1.9 \times 10^{-4}$
$50 - 100 \ s$	$1.7 \times 10^{-4}$
$100 - 150 \ s$	$1.58 \times 10^{-4}$
$200 - 300 \ s$	$1.22 \times 10^{-4}$

जैसे-जैसे समय बढ़ता है,अभिकारक की सांद्रता कम होती जाती है,जिससे अभिक्रिया की औसत दर घट जाती है।

(N/A) तात्क्षणिक दर $(r_{inst})$ को किसी अत्यंत सूक्ष्म समय अंतराल $dt$ के लिए इस प्रकार निर्धारित किया जाता है:
जब $\Delta t \rightarrow 0$,तब $r_{inst} = -\frac{d[R]}{dt} = \frac{d[P]}{dt}$.
दिए गए ब्यूटाइल क्लोराइड के अपघटन के लिए,$r_{inst} = -\frac{d[C_4H_9Cl]}{dt}$। $[C_4H_9Cl]$ बनाम समय $(t)$ का ग्राफ खींचकर,विशिष्ट समय पर वक्र (curve) पर खींची गई स्पर्श रेखा (tangent) की ढाल (slope) की गणना करके तात्क्षणिक दर निर्धारित की जाती है।
$1$. $t = 600\ s$ के लिए:
$r_{inst} = -\frac{(0.0165 - 0.037)\ mol\ L^{-1}}{(800 - 400)\ s} = 5.12 \times 10^{-5}\ mol\ L^{-1}\ s^{-1}$.
$2$. $t = 250\ s$ के लिए:
$r_{inst} \approx 1.22 \times 10^{-4}\ mol\ L^{-1}\ s^{-1}$.
$3$. $t = 350\ s$ के लिए:
$r_{inst} \approx 1.0 \times 10^{-4}\ mol\ L^{-1}\ s^{-1}$.
$4$. $t = 450\ s$ के लिए:
$r_{inst} \approx 6.4 \times 10^{-5}\ mol\ L^{-1}\ s^{-1}$.

(N/A) अभिक्रिया की औसत दर की गणना सूत्र $r_{av} = -\frac{\Delta [R]}{\Delta t} = -\frac{[R]_2 - [R]_1}{t_2 - t_1}$ का उपयोग करके की जाती है।

समय अंतराल $(s)$	औसत दर $(mol \ L^{-1} \ s^{-1})$
$0-5$	$0.016$
$5-10$	$0.008$
$10-20$	$0.003$
$20-30$	$0.00065$

(N/A) अभिक्रिया की औसत दर $r_{av} = -\frac{\Delta[C_4H_9Cl]}{\Delta t}$ द्वारा दी जाती है।

समय अंतराल $(s)$	$r_{av}$ $(mol \, L^{-1} \, s^{-1})$
$0-100$	$1.8 \times 10^{-4}$
$100-200$	$1.5 \times 10^{-4}$
$200-300$	$1.2 \times 10^{-4}$
$300-400$	$1.1 \times 10^{-4}$
$400-700$	$7.7 \times 10^{-5}$
$700-800$	$4.0 \times 10^{-5}$

अपघटन अभिक्रिया $2HI \rightarrow H_2 + I_2$ है।
अभिक्रिया के लिए दर व्यंजक $-\frac{1}{2} \frac{d[HI]}{dt} = \frac{d[H_2]}{dt}$ है।
दिया गया है कि $HI$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[HI]}{dt} = 2.4 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।
इसे दर व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,$H_2$ के निर्माण की दर $\frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \times (2.4 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}) = 1.2 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।

अभिक्रिया $2A + B \to A_2B$ के लिए,दर व्यंजक इस प्रकार है:
$Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{d[A_2B]}{dt}$
दिया गया है कि $A$ के सापेक्ष अभिक्रिया की दर $-\frac{d[A]}{dt} = 3.9 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।
$1$. $B$ के उपभोग की दर $(-\frac{d[B]}{dt})$:
$-\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \times (-\frac{d[A]}{dt}) = \frac{1}{2} \times 3.9 \times 10^{-9} = 1.95 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
$2$. $A_2B$ के निर्माण की दर $(\frac{d[A_2B]}{dt})$:
$\frac{d[A_2B]}{dt} = \frac{1}{2} \times (-\frac{d[A]}{dt}) = 1.95 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

$(2.52 \times 10^{-3} \ MOL \ L^{-1} \ S^{-1})$ संतुलित रासायनिक समीकरण की रससमीकरणमिति (stoichiometry) से,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
$\frac{-1}{5} \frac{\Delta[Br^{-}]}{\Delta t} = \frac{1}{3} \frac{\Delta[Br_{2}]}{\Delta t}$
दिया गया है कि $\frac{-\Delta[Br^{-}]}{\Delta t} = 4.2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$,इस मान को समीकरण में रखने पर:
$\frac{1}{5} (4.2 \times 10^{-3}) = \frac{1}{3} \frac{\Delta[Br_{2}]}{\Delta t}$
$\frac{\Delta[Br_{2}]}{\Delta t} = \frac{3}{5} \times 4.2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
$\frac{\Delta[Br_{2}]}{\Delta t} = 2.52 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$

अभिक्रिया के लिए: $5 Br^{-} + BrO^{-}_{3} + 6 H^{+} \rightarrow 3 Br_{2} + 3 H_{2}O$
अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
$Rate = -\frac{1}{5} \frac{d[Br^{-}]}{dt} = -\frac{d[BrO^{-}_{3}]}{dt} = -\frac{1}{6} \frac{d[H^{+}]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[Br_{2}]}{dt}$
दिया गया है कि $H^{+}$ के उपयोग की दर $-\frac{d[H^{+}]}{dt} = x \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।
$(a)$ $Br^{-}$ के उपयोग की दर:
$-\frac{1}{5} \frac{d[Br^{-}]}{dt} = -\frac{1}{6} \frac{d[H^{+}]}{dt}$
$-\frac{d[Br^{-}]}{dt} = \frac{5}{6} \times (-\frac{d[H^{+}]}{dt}) = \frac{5}{6}x \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
$(b)$ $Br_{2}$ के निर्माण की दर:
$\frac{1}{3} \frac{d[Br_{2}]}{dt} = -\frac{1}{6} \frac{d[H^{+}]}{dt}$
$\frac{d[Br_{2}]}{dt} = \frac{3}{6} \times (-\frac{d[H^{+}]}{dt}) = \frac{1}{2}x \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(N/A) $(i)$ अभिक्रिया का वेग: इकाई समय में किसी एक अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में होने वाले परिवर्तन को अभिक्रिया का वेग कहते हैं।
$(ii)$ अभिक्रिया का औसत वेग: एक निश्चित समयांतराल $( \Delta t )$ में मापे गए अभिक्रिया के वेग को औसत वेग कहते हैं। इसे $r_{av} = -\frac{\Delta [R]}{\Delta t} = +\frac{\Delta [P]}{\Delta t}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$(iii)$ तात्क्षणिक वेग: समय के किसी विशेष क्षण पर अभिक्रिया के वेग को तात्क्षणिक वेग कहते हैं। इसे सांद्रता-समय ग्राफ पर उस विशिष्ट समय $t$ पर स्पर्शरेखा (tangent) का ढाल ज्ञात करके निर्धारित किया जाता है,जो $\Delta t \to 0$ होने पर $r_{inst} = -\frac{d[R]}{dt} = +\frac{d[P]}{dt}$ द्वारा दिया जाता है।

(N/A) रासायनिक अभिक्रिया $R \to P$ के लिए जहाँ $R$ अभिकारक है और $P$ उत्पाद है:
$(i)$ अभिक्रिया की औसत दर एक निश्चित समय अंतराल में सांद्रता में परिवर्तन द्वारा दी जाती है: $\text{Average rate} = -\frac{\Delta[R]}{\Delta t} = \frac{\Delta[P]}{\Delta t}$
$(ii)$ अभिक्रिया की तात्क्षणिक दर समय के एक विशिष्ट क्षण पर दर है,जो समय के सापेक्ष सांद्रता के अवकलन द्वारा दी जाती है: $\text{Instantaneous rate} = -\frac{d[R]}{dt} = \frac{d[P]}{dt}$

(N/A) अभिक्रिया की दर को प्रति इकाई समय में अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है। अभिकारक $R$ से उत्पाद $P$ बनने वाली अभिक्रिया के लिए,दर इस प्रकार है: $Rate = -\frac{d[R]}{dt} = \frac{d[P]}{dt}$.
चूंकि समय के साथ अभिकारक की सांद्रता घटती है,इसलिए सांद्रता में परिवर्तन $d[R]$ ऋणात्मक होता है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि अभिक्रिया की दर हमेशा एक धनात्मक राशि हो,अभिकारक के व्यंजक में एक ऋणात्मक चिह्न लगाया जाता है।
अभिक्रिया की दर स्वयं कभी ऋणात्मक नहीं होती है; यह अभिक्रिया की गति का माप है,जो हमेशा एक धनात्मक मान होता है।

(N/A) अभिक्रिया का तात्क्षणिक वेग $(r_{inst})$ सांद्रता-समय ग्राफ से निम्नलिखित चरणों द्वारा प्राप्त किया जाता है:
$1$. अभिकारक की सांद्रता और समय $(t)$ के बीच ग्राफ खींचें।
$2$. वक्र पर एक विशिष्ट बिंदु चुनें जो उस समय के अनुरूप हो जिस पर तात्क्षणिक वेग की आवश्यकता है।
$3$. उस विशिष्ट बिंदु पर वक्र के लिए एक स्पर्शरेखा (tangent) खींचें।
$4$. इस स्पर्शरेखा का ढाल (slope) ज्ञात करें।
$5$. तात्क्षणिक वेग $(r_{inst})$ अभिकारकों के लिए स्पर्शरेखा के ढाल के ऋणात्मक मान के बराबर होता है,अर्थात $r_{inst} = -\text{slope} = -\frac{d[R]}{dt}$।

(C) $R \to P$ रासायनिक अभिक्रिया के लिए:
$1$. अभिकारक $[R]$ की सांद्रता समय के साथ घटती है क्योंकि यह उत्पाद बनाने के लिए उपभोग की जाती है।
$2$. उत्पाद $[P]$ की सांद्रता समय के साथ बढ़ती है क्योंकि यह अभिकारक से बनती है।
$3$. इसलिए,$[R]$ बनाम $time$ का ग्राफ नीचे की ओर ढलान (घटता हुआ वक्र) दिखाता है,और $[P]$ बनाम $time$ का ग्राफ ऊपर की ओर ढलान (बढ़ता हुआ वक्र) दिखाता है।

(B) अभिक्रिया की दर को प्रति इकाई समय में अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$A \rightarrow B$ अभिक्रिया के लिए,उत्पाद $B$ के सापेक्ष अभिक्रिया की दर $\frac{d[B]}{dt}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि अभिक्रिया के आगे बढ़ने पर उत्पाद की सांद्रता बढ़ती है,इसलिए उत्पाद के बनने की दर धनात्मक होती है,यही कारण है कि हम अभिक्रिया की दर को उत्पाद की सांद्रता में वृद्धि की दर के रूप में व्यक्त करते हैं।

अभिक्रिया की दर को प्रति इकाई समय में अभिकारकों या उत्पादों की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे उनके संबंधित स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों से विभाजित किया जाता है।
अभिक्रिया $1$ के लिए: $2 N_2 O_{5(g)} \rightarrow 4 NO_{2(g)} + O_{2(g)}$
दर $= -\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$
अभिक्रिया $2$ के लिए: $2 HI_{(g)} \rightarrow H_{2(g)} + I_{2(g)}$
दर $= -\frac{1}{2} \frac{d[HI]}{dt} = \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{d[I_2]}{dt}$

अभिक्रिया की दर को समय के साथ अभिकारकों और उत्पादों की सांद्रता में परिवर्तन के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है,जिसे उनके संबंधित स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों द्वारा विभाजित किया जाता है।
$1.$ $\text{Rate} = -\frac{1}{5} \frac{d[Br^{-}]}{dt} = -\frac{d[BrO_3^{-}]}{dt} = -\frac{1}{6} \frac{d[H^{+}]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[Br_2]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[H_2O]}{dt}$
$2.$ $\text{Rate} = -\frac{d[R]}{dt} = \frac{d[P]}{dt}$
$3.$ $\text{Rate} = -\frac{d[C_4H_9Cl]}{dt} = -\frac{d[H_2O]}{dt} = \frac{d[C_4H_9OH]}{dt} = \frac{d[HCl]}{dt}$

(A) अभिकारक की सांद्रता घटने पर अभिक्रिया की दर घटती है क्योंकि अभिकारक अणुओं के बीच प्रभावी टक्करों की आवृत्ति कम हो जाती है।
$(b)$ उत्पाद की सांद्रता बढ़ने पर अभिक्रिया की दर सामान्यतः घटती है,विशेष रूप से उत्क्रमणीय अभिक्रियाओं में,क्योंकि पश्च अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है,जो प्रभावी रूप से अग्र अभिक्रिया की कुल दर को कम कर देती है।

(N/A) उत्प्रेरक सक्रियण ऊर्जा को कम करके एक वैकल्पिक मार्ग प्रदान करता है,जिससे अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है।
$(b)$ अवरोधक सक्रियण ऊर्जा को बढ़ाकर या सक्रिय प्रजातियों का उपभोग करके अभिक्रिया की दर को कम कर देता है।
$(c)$ यदि तापमान बढ़ता है,तो अभिक्रिया की दर बढ़ जाती है क्योंकि प्रभावी टक्करों की संख्या बढ़ जाती है।

(A) अभिक्रिया की दर को प्रति इकाई समय में अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$r = \frac{\Delta \text{सांद्रता}}{\Delta \text{समय}}$
सांद्रता की इकाई $mol \ L^{-1}$ (मोलरता) है और समय की इकाई $s$ (सेकंड),$min$ (मिनट) या $h$ (घंटे) है।
इसलिए,अभिक्रिया की दर की इकाई $\frac{mol \ L^{-1}}{s} = mol \ L^{-1} s^{-1}$ या $M \ s^{-1}$ है।
गैसीय अभिक्रियाओं के लिए,इकाई $atm \ s^{-1}$ होती है।

(A) अभिक्रिया की दर का सूत्र है: $r = -\frac{\Delta[R]}{\Delta t} = -\frac{[R]_2 - [R]_1}{t_2 - t_1}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$r = -\frac{(0.095 - 0.1) \, mol \, L^{-1}}{(10 - 0) \, s}$
$r = -\frac{-0.005 \, mol \, L^{-1}}{10 \, s}$
$r = 5.0 \times 10^{-4} \, mol \, L^{-1} \, s^{-1}$

अभिक्रिया का वेग प्रत्येक अभिकारक और उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन की दर को उसके संबंधित स्टोइकोमेट्रिक गुणांक से विभाजित करके व्यक्त किया जाता है,जिसमें अभिकारकों के लिए ऋण चिह्न और उत्पादों के लिए धनात्मक चिह्न का उपयोग किया जाता है:
Rate $= -\frac{1}{5} \frac{\Delta [Br^{-}]}{\Delta t} = -\frac{\Delta [BrO_{3}^{-}]}{\Delta t} = -\frac{1}{6} \frac{\Delta [H^{+}]}{\Delta t} = \frac{1}{3} \frac{\Delta [Br_{2}]}{\Delta t} = \frac{1}{3} \frac{\Delta [H_{2}O]}{\Delta t}$

(A) $600 \ s$ पर तात्क्षणिक दर $r_{ins}$ सांद्रता-समय ग्राफ पर उस बिंदु पर स्पर्शरेखा के ढाल का ऋणात्मक मान है।
$r_{ins} = -\frac{d[R]}{dt} = -\frac{[R]_2 - [R]_1}{t_2 - t_1}$
दिया गया है:
$t_2 = 800 \ s, t_1 = 400 \ s$
$[R]_2 = 0.0165 \ mol \ L^{-1}, [R]_1 = 0.037 \ mol \ L^{-1}$
$dt = 800 - 400 = 400 \ s$
$d[R] = 0.0165 - 0.037 = -0.0205 \ mol \ L^{-1}$
$r_{ins} = -\left(\frac{-0.0205 \ mol \ L^{-1}}{400 \ s}\right)$
$r_{ins} = 5.125 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$

(N/A) अभिक्रिया के लिए दर व्यंजक इस प्रकार है: $-\frac{1}{2} \frac{\Delta[NH_3]}{\Delta t} = \frac{\Delta[N_2]}{\Delta t} = \frac{1}{3} \frac{\Delta[H_2]}{\Delta t}$
दिया गया है कि $NH_3$ के लुप्त होने की दर $-\frac{\Delta[NH_3]}{\Delta t} = 1.2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।
$N_2$ के लिए: $\frac{\Delta[N_2]}{\Delta t} = \frac{1}{2} \times (1.2 \times 10^{-3}) = 0.6 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।
$H_2$ के लिए: $\frac{1}{3} \frac{\Delta[H_2]}{\Delta t} = \frac{1}{2} \times (1.2 \times 10^{-3})$।
$\frac{\Delta[H_2]}{\Delta t} = \frac{3}{2} \times 1.2 \times 10^{-3} = 1.8 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।

(N/A) अभिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर करती है। जैसे-जैसे अभिक्रिया आगे बढ़ती है,अभिकारकों की सांद्रता कम होती जाती है क्योंकि अभिकारक उत्पादों में परिवर्तित होने लगते हैं। दर नियम के अनुसार,दर अभिकारकों की सांद्रता के सीधे समानुपाती होती है। इसलिए,जैसे-जैसे अभिकारकों की सांद्रता घटती है,अभिक्रिया की दर भी घट जाती है।

(N/A)

तात्क्षणिक दर	औसत दर
$i$. यह समय के किसी विशिष्ट क्षण पर अभिक्रिया की दर है। $\text{Rate} = -\frac{d[R]}{dt}$	$i$. यह समय के एक निश्चित अंतराल के दौरान अभिक्रिया की दर है। $\text{Rate} = -\frac{\Delta[R]}{\Delta t}$
$ii$. इसे सांद्रता-समय ग्राफ पर एक विशिष्ट बिंदु पर स्पर्शरेखा (tangent) के ढलान द्वारा निर्धारित किया जाता है।	$ii$. इसे सांद्रता-समय ग्राफ पर दो बिंदुओं के बीच की छेदक रेखा (secant line) के ढलान द्वारा निर्धारित किया जाता है।
$iii$. जैसे-जैसे अभिक्रिया आगे बढ़ती है,यह लगातार बदलती रहती है।	$iii$. यह एक दिए गए समयावधि में सांद्रता में हुए औसत परिवर्तन को दर्शाता है।

(B) सामान्य अभिक्रिया $a A + b B + c C \rightarrow d P$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
$\text{Rate} = -\frac{1}{a} \frac{dn_A}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{dn_B}{dt} = -\frac{1}{c} \frac{dn_C}{dt} = \frac{1}{d} \frac{dn_P}{dt}$
दी गई अभिक्रिया $2 A + 3 B + \frac{3}{2} C \rightarrow 3 P$ के लिए:
$-\frac{1}{2} \frac{dn_A}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{dn_B}{dt} = -\frac{1}{3/2} \frac{dn_C}{dt}$
$-\frac{1}{2} \frac{dn_A}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{dn_B}{dt} = -\frac{2}{3} \frac{dn_C}{dt}$
$-2$ से गुणा करने पर:
$\frac{dn_A}{dt} = \frac{2}{3} \frac{dn_B}{dt} = \frac{4}{3} \frac{dn_C}{dt}$

(A) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
दर $= -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$.
दी गई अभिक्रिया $A + 2 B \rightarrow C + D$ के लिए,रससमीकरणमितीय गुणांक $a=1$ और $b=2$ हैं।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,अभिक्रिया की दर है:
दर $= -\frac{1}{1} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt}$.
अतः,सही व्यंजक $\frac{-d[A]}{dt} = \frac{-1}{2} \frac{d[B]}{dt}$ है।

(C) अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार: $2 K_{2}Cr_{2}O_{7} + 8 H_{2}SO_{4} + 3 C_{2}H_{6}O$ $\rightarrow 2 Cr_{2}(SO_{4})_{3} + 3 C_{2}H_{4}O_{2} + 2 K_{2}SO_{4} + 11 H_{2}O$.
अभिक्रिया की दर इस प्रकार है: $\text{Rate} = -\frac{1}{3} \frac{d[C_{2}H_{6}O]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[Cr_{2}(SO_{4})_{3}]}{dt}$.
दिया गया है,$\frac{d[Cr_{2}(SO_{4})_{3}]}{dt} = 2.67 \ mol \ min^{-1}$.
अतः,$-\frac{d[C_{2}H_{6}O]}{dt} = \frac{3}{2} \times \frac{d[Cr_{2}(SO_{4})_{3}]}{dt}$.
$-\frac{d[C_{2}H_{6}O]}{dt} = \frac{3}{2} \times 2.67 = 4.005 \ mol \ min^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक $4$ है।

(D) अभिक्रिया $A \rightarrow B$ है।
दिया गया है कि $B$ की सांद्रता में वृद्धि $\Delta[B] = 0.2 \, mol \, L^{-1}$ और समय $\Delta t = 30 \, min$ है।
समय को घंटों में बदलने पर: $\Delta t = 30 \, min = 0.5 \, h$.
अभिक्रिया की औसत दर $\text{Rate} = \frac{\Delta[B]}{\Delta t}$ द्वारा दी जाती है।
$\text{Rate} = \frac{0.2 \, mol \, L^{-1}}{0.5 \, h} = 0.4 \, mol \, L^{-1} \, h^{-1}$.
हमें इसे $...... \times 10^{-1} \, mol \, L^{-1} \, h^{-1}$ के रूप में व्यक्त करना है।
$0.4 = 4 \times 10^{-1}$.
अतः,मान $4$ है।

(A) सामान्य अभिक्रिया $XA + YB \rightarrow ZC$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
दर $= -\frac{1}{X} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{Y} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{Z} \frac{d[C]}{dt}$
दिया गया है कि $\frac{-d[A]}{dt} = \frac{-d[B]}{dt} = \frac{d[C]}{dt}$,इसलिए:
$\frac{1}{X} = \frac{1}{Y} = \frac{1}{Z}$
इसका अर्थ है कि $X = Y = Z$।

(C) अभिक्रिया $\gamma_{1} A + \gamma_{2} B \rightarrow \gamma_{3} C + \gamma_{4} D$ के लिए अभिक्रिया की दर $Rate = -\frac{1}{\gamma_{1}} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{\gamma_{2}} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{\gamma_{3}} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{\gamma_{4}} \frac{d[D]}{dt}$ है।
दिया गया है: $\frac{d[D]}{dt} = 1.5 \times \left(-\frac{d[B]}{dt}\right) \Rightarrow -\frac{d[B]}{dt} = \frac{2}{3} \frac{d[D]}{dt}$.
साथ ही,$-\frac{d[B]}{dt} = 2 \times \left(-\frac{d[A]}{dt}\right)$ $\Rightarrow -\frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{2} \left(-\frac{d[B]}{dt}\right) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \frac{d[D]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[D]}{dt}$.
दी गई दर $\frac{d[D]}{dt} = 9 \, mmol \, dm^{-3} s^{-1}$ का उपयोग करने पर:
$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{3} \times 9 = 3 \, mmol \, dm^{-3} s^{-1}$.
$-\frac{d[B]}{dt} = \frac{2}{3} \times 9 = 6 \, mmol \, dm^{-3} s^{-1}$.
दरों की तुलना करने पर: $-\frac{d[A]}{dt} : -\frac{d[B]}{dt} : \frac{d[D]}{dt} = 3 : 6 : 9 = 1 : 2 : 3$.
अतः,रससमीकरणमितीय गुणांक $\gamma_{1}=1, \gamma_{2}=2, \gamma_{4}=3$ हैं।
अभिक्रिया की दर $\frac{1}{\gamma_{4}} \frac{d[D]}{dt} = \frac{1}{3} \times 9 = 3 \, mmol \, dm^{-3} s^{-1}$ है।

(D) अभिक्रिया $2N_2O_5 \longrightarrow 4NO_2 + O_2$ के लिए,दर व्यंजक इस प्रकार है:
$Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$
इससे,हम $N_2O_5$ के लुप्त होने की दर और $O_2$ के उत्पादन की दर के बीच संबंध स्थापित कर सकते हैं:
$-\frac{d[N_2O_5]}{dt} = 2 \times \frac{d[O_2]}{dt}$
अतः,$N_2O_5$ के लुप्त होने की दर $O_2$ के उत्पादन की दर से दोगुनी है।

(A) अभिक्रिया $2 NO_{2(g)} \longrightarrow 2 NO_{(g)} + O_{2(g)}$ के लिए,दर व्यंजक इस प्रकार है:
$r = -\frac{1}{2} \frac{d[NO_2]}{dt} = +\frac{1}{2} \frac{d[NO]}{dt} = +\frac{d[O_2]}{dt}$.
$1$. वक्र $Z$ अभिकारक $NO_2$ को दर्शाता है क्योंकि समय के साथ इसकी सांद्रता घटती है।
$2$. वक्र $X$ और $Y$ उत्पादों $NO$ और $O_2$ को दर्शाते हैं क्योंकि समय के साथ उनकी सांद्रता बढ़ती है।
$3$. रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$NO$ के बनने की दर $O_2$ के बनने की दर से दोगुनी है (अर्थात,$\frac{d[NO]}{dt} = 2 \frac{d[O_2]}{dt}$)।
$4$. इसलिए,$NO$ की सांद्रता $O_2$ की तुलना में तेजी से बढ़ती है,जिसका अर्थ है कि वक्र $X, NO$ के अनुरूप है और वक्र $Y, O_2$ के अनुरूप है।
अतः,$X = NO, Y = O_2, Z = NO_2$।

(A) आयोडाइड आयनों $(I^-)$ और हाइड्रोजन पेरोक्साइड $(H_2O_2)$ के बीच की अभिक्रिया इस प्रकार है: $2I^- + H_2O_2 + 2H^+ \longrightarrow I_2 + 2H_2O$.
इस अभिक्रिया में आयोडीन $(I_2)$ उत्पन्न होता है।
स्टार्च का उपयोग आयोडीन $(I_2)$ की उपस्थिति का पता लगाने के लिए एक संकेतक के रूप में किया जाता है क्योंकि यह आयोडीन के साथ एक विशिष्ट नीले रंग का संकुल बनाता है।
अतः,संकेतक '$X$' स्टार्च है और यौगिक '$A$' आयोडीन है।

(A) अभिक्रिया की दर का व्यंजक है: $\text{Rate} = -\frac{1}{4} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{6} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{9} \frac{d[D]}{dt}$.
दिया गया है,$A$ के लुप्त होने की दर $(-\frac{d[A]}{dt})$ $= 4 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
अतः,$\text{अभिक्रिया की दर} = \frac{1}{4} \times (4 \times 10^{-2}) = 1 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
अब,$B$ के लुप्त होने की दर $= 3 \times \text{अभिक्रिया की दर} = 3 \times 1 \times 10^{-2} = 3 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.
$10 \ s$ में उपभोग किए गए $B$ की मात्रा $= B$ के लुप्त होने की दर $\times \text{समय} = (3 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}) \times 10 \ s = 30 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$.

(D) संतुलित रासायनिक समीकरण: $KClO_3 + 6FeSO_4 + 3H_2SO_4 \rightarrow KCl + 3Fe_2(SO_4)_3 + 3H_2O$.
अभिक्रिया की दर $(ROR)$: $ROR = -\frac{1}{6} \frac{\Delta[FeSO_4]}{\Delta t} = \frac{1}{3} \frac{\Delta[Fe_2(SO_4)_3]}{\Delta t}$.
अतः,$Fe_2(SO_4)_3$ के उत्पादन की दर: $\frac{\Delta[Fe_2(SO_4)_3]}{\Delta t} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta[FeSO_4]}{\Delta t}$.
यहाँ $\Delta[FeSO_4] = 8.8 \ M - 10 \ M = -1.2 \ M$ और $\Delta t = 30 \ \text{min} = 1800 \ s$.
उत्पादन की दर $= -\frac{1}{2} \times \frac{-1.2 \ M}{1800 \ s} = 0.000333 \ M \ s^{-1} = 333 \times 10^{-6} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(B) अभिक्रिया की दर $(ROR)$ इस प्रकार है: $ROR = -\frac{1}{2} \frac{\Delta [N_2 O_5]}{\Delta t} = \frac{1}{4} \frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t}$.
सबसे पहले,$N_2 O_5$ के लुप्त होने की दर की गणना करें: $-\frac{\Delta [N_2 O_5]}{\Delta t} = -\frac{(2.75 - 3.00)}{30} = \frac{0.25}{30} = 8.33 \times 10^{-3} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$.
स्टोइकोमेट्रिक संबंध का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{4} \frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta [N_2 O_5]}{\Delta t}$.
अतः,$\frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t} = 2 \times (-\frac{\Delta [N_2 O_5]}{\Delta t}) = 2 \times \frac{0.25}{30} = \frac{0.5}{30} = 0.01666 \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$.
$x \times 10^{-3}$ के रूप में बदलने पर: $0.01666 = 16.66 \times 10^{-3} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$.
निकटतम पूर्णांक में राउंडिंग करने पर,$x \approx 17$.

(B) प्राथमिक अभिक्रिया $A_{(g)} + B_{(g)} \rightarrow C_{(g)} + D_{(g)}$ के लिए,दर नियम $R_1 = k[A][B]$ है।
चूंकि सांद्रता प्रति इकाई आयतन मोल है,$R_1 = k \left( \frac{n_A}{V} \right) \left( \frac{n_B}{V} \right) = k \frac{n_A n_B}{V^2}$।
जब आयतन को घटाकर $\frac{V}{3}$ कर दिया जाता है,तो नई सांद्रता प्रारंभिक सांद्रता की $3$ गुना हो जाती है।
$R_2 = k [3A][3B] = 9k[A][B]$।
इसलिए,$R_2 = 9R_1$,जिसका अर्थ है कि दर मूल दर की $9$ गुना हो जाती है।
अतः,$x = 9$।

(C) अभिक्रिया $3 A + 2 B \rightarrow C$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$-\frac{1}{3} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt} = \frac{d[C]}{dt}$
यहाँ,$-\frac{d[A]}{dt}$ $A$ के लुप्त होने की दर है,$-\frac{d[B]}{dt}$ $B$ के लुप्त होने की दर है,और $\frac{d[C]}{dt}$ $C$ के निर्माण की दर है।
संबंध $-\frac{1}{3} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt}$ से,हमें प्राप्त होता है:
$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{3}{2} \left( -\frac{d[B]}{dt} \right)$.
इसका अर्थ है कि $A$ के लुप्त होने की दर $B$ के लुप्त होने की दर से $3/2$ गुना है।

(A) वेग नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ के अनुसार,रासायनिक अभिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता के सीधे समानुपाती होती है।
जैसे-जैसे अभिक्रिया आगे बढ़ती है,समय के साथ अभिकारकों की सांद्रता कम हो जाती है,जिससे अभिक्रिया की दर कम हो जाती है।
शून्य-कोटि की अभिक्रियाओं के लिए दर स्थिर रहती है,जबकि प्रथम या उच्च-कोटि की अभिक्रियाओं के लिए यह घटती है।
इसलिए,यह कथन कि समय बीतने के साथ दर घटती है या स्थिर रहती है,सही है।

(D) के अपघटन की दर $\frac{-\Delta[A]}{\Delta t}$ द्वारा दी जाती है।
$\frac{-\Delta[A]}{\Delta t} = -\frac{(4 \ M - 5 \ M)}{5 \ s} = \frac{1 \ M}{5 \ s} = 0.2 \ M \ sec^{-1}$.
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$\frac{1}{n_1} \left( \frac{-\Delta[A]}{\Delta t} \right) = \frac{1}{m_2} \left( \frac{+\Delta[D]}{\Delta t} \right)$.
अतः,$D$ के निर्माण की दर $\frac{+\Delta[D]}{\Delta t} = \frac{m_2}{n_1} \left( \frac{-\Delta[A]}{\Delta t} \right) = \left(\frac{m_2}{n_1} \times 0.2\right) \ M \ sec^{-1}$ है।

(A) दी गई रासायनिक अभिक्रिया है: $NO_{2(g)} + CO_{(g)} \rightarrow NO_{(g)} + CO_{2(g)}$.
अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $Rate = -\frac{d[NO_2]}{dt} = -\frac{d[CO]}{dt} = \frac{d[NO]}{dt} = \frac{d[CO_2]}{dt}$.
यह दिया गया है कि $NO_{(g)}$ के निर्माण की दर $\frac{d[NO]}{dt} = Y \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$ है।
चूंकि $NO$ और $CO$ दोनों के रससमीकरणमितीय गुणांक $1$ हैं,इसलिए $CO_{(g)}$ के लुप्त होने की दर $NO_{(g)}$ के निर्माण की दर के बराबर है।
अतः,$-\frac{d[CO]}{dt} = Y \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$.