Rate of a reaction Questions in Hindi

(C) दी गई अभिक्रिया: $A_2B_{3(g)} \to A_{2(g)} + \frac{3}{2}B_{2(g)}$
प्रारंभिक दाब $(t=0)$: $P_0 = 60 \ torr$
$t = 2.5 \ min$ पर दाब:
$P(A_2B_3) = 60 - x$
$P(A_2) = x$
$P(B_2) = \frac{3}{2}x$
कुल दाब $P_t = (60 - x) + x + \frac{3}{2}x = 60 + \frac{3}{2}x$
$75 = 60 + 1.5x$ $\Rightarrow 1.5x = 15$ $\Rightarrow x = 10 \ torr$
$A_2B_3$ के लुप्त होने की दर = $\frac{x}{t} = \frac{10}{2.5} = 4 \ torr \cdot min^{-1}$.

(C) अभिक्रिया $xA \to yB$ के लिए दर समीकरण: $\frac{1}{x} (-\frac{d[A]}{dt}) = \frac{1}{y} (+\frac{d[B]}{dt})$ है।
दिया गया समीकरण: $0.48 + \log \{-\frac{d[A]}{dt}\} = \log \{+\frac{d[B]}{dt}\} + 0.7$ है।
$\log 3 \approx 0.48$ और $\log 5 \approx 0.7$ का उपयोग करने पर:
$\log 3 + \log \{-\frac{d[A]}{dt}\} = \log \{+\frac{d[B]}{dt}\} + \log 5$।
$\log \{3 \times (-\frac{d[A]}{dt})\} = \log \{5 \times (+\frac{d[B]}{dt})\}$।
$3 (-\frac{d[A]}{dt}) = 5 (+\frac{d[B]}{dt})$।
अतः,$\frac{-\frac{d[A]}{dt}}{5} = \frac{+\frac{d[B]}{dt}}{3}$।
इसे स्टॉइकियोमेट्रिक समीकरण $\frac{-\frac{d[A]}{dt}}{x} = \frac{+\frac{d[B]}{dt}}{y}$ से तुलना करने पर,$x = 5$ और $y = 3$ प्राप्त होता है।
अतः,$x : y = 5 : 3$।

(B) दबाव के संदर्भ में अभिक्रिया की दर $\frac{dp}{dt} = \frac{P_1 - P_2}{\Delta t} = \frac{2 - 1.2}{50 \times 60} \, atm \, s^{-1} = \frac{0.8}{3000} \, atm \, s^{-1} = 2.66 \times 10^{-4} \, atm \, s^{-1}$ द्वारा दी जाती है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,$P = CRT$ होता है,इसलिए $\frac{dP}{dt} = RT \frac{dC}{dt}$.
यहाँ,$R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ और $T = 27 + 273 = 300 \, K$.
अतः,$\frac{dC}{dt} = \frac{1}{RT} \times \frac{dP}{dt} = \frac{2.66 \times 10^{-4}}{0.0821 \times 300} \, M s^{-1}$.
$\frac{dC}{dt} = \frac{2.66 \times 10^{-4}}{24.63} \approx 1.08 \times 10^{-5} \, M s^{-1}$.

(C) एक सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \to cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
दर $= -\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt} = +\frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt} = +\frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt}$
दी गई अभिव्यक्ति:
$+\frac{1}{2}\frac{d[C]}{dt} = -\frac{1}{3}\frac{d[D]}{dt} = +\frac{1}{4}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt}$
गुणांकों की तुलना करने पर:
$C$ के लिए,गुणांक $2$ है।
$D$ के लिए,गुणांक $3$ है (ऋणात्मक चिह्न अभिकारक को दर्शाता है)।
$A$ के लिए,गुणांक $4$ है।
$B$ के लिए,गुणांक $1$ है (ऋणात्मक चिह्न अभिकारक को दर्शाता है)।
इस प्रकार,अभिकारक $B$ और $D$ हैं जिनके रससमीकरणमितीय गुणांक क्रमशः $1$ और $3$ हैं,और उत्पाद $A$ और $C$ हैं जिनके रससमीकरणमितीय गुणांक क्रमशः $4$ और $2$ हैं।
संतुलित रासायनिक समीकरण है: $B + 3D \to 4A + 2C$.

(D) अभिक्रिया $2SO_2 + O_2 \to 2SO_3$ के लिए,दर व्यंजक इस प्रकार है:
$-\frac{1}{2} \frac{d[SO_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[SO_3]}{dt}$
चूंकि $SO_2$ और $SO_3$ के रससमीकरणमितीय गुणांक समान $(2)$ हैं,इसलिए $SO_2$ के लुप्त होने की दर $SO_3$ के प्रकट होने की दर के बराबर है।
अतः,$SO_3$ के प्रकट होने की दर $= 1.28 \times 10^{-5} \ mol \ s^{-1}$ है।

(A) स्टोइकियोमेट्रिक समीकरण $2N_2O_{5(g)} \rightarrow 4NO_{2(g)} + O_{2(g)}$ है।
दर नियम के अनुसार,अभिक्रिया की दर: $-\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$ है।
अतः,$N_2O_5$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[N_2O_5]}{dt} = 2 \times \frac{d[O_2]}{dt}$ है।
$O_2$ के निर्माण की दर $0.032 \ g \ h^{-1}$ दी गई है,इसे मोलर दर में बदलने पर: $\text{दर } mol \ h^{-1} \text{ में} = \frac{0.032}{32} = 0.001 \ mol \ h^{-1}$।
$N_2O_5$ के लुप्त होने की दर $mol \ h^{-1}$ में $2 \times 0.001 = 0.002 \ mol \ h^{-1}$ है।
इसे द्रव्यमान दर में बदलने पर: $0.002 \ mol \ h^{-1} \times 108 \ g \ mol^{-1} = 0.216 \ g \ h^{-1}$,जो लगभग $0.22 \ g \ h^{-1}$ है।

(C) शून्य कोटि के अलावा अन्य अभिक्रिया के लिए अभिक्रिया की दर $r$ अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर करती है। एक साधारण द्वितीय कोटि की अभिक्रिया $r = k[A][B]$ मानते हुए,हम मोलर सांद्रता $(M = mol/L)$ की गणना करते हैं:
$I$. $[A] = 1 \ mol / 1 \ L = 1 \ M$,$[B] = 2 \ mol / 1 \ L = 2 \ M$. दर $r_I = k(1)(2) = 2k$.
$II$. $[A] = 2 \ mol / 2 \ L = 1 \ M$,$[B] = 2 \ mol / 2 \ L = 1 \ M$. दर $r_{II} = k(1)(1) = 1k$.
$III$. $[A] = 0.2 \ mol / 0.1 \ L = 2 \ M$,$[B] = 0.2 \ mol / 0.1 \ L = 2 \ M$. दर $r_{III} = k(2)(2) = 4k$.
दरों की तुलना करने पर,$r_{III} > r_I > r_{II}$ प्राप्त होता है। अतः,नमूना $III$ उच्चतम दर पर अभिक्रिया करता है।

(D) अभिक्रिया $2MnO_4^- + 10I^{-} + 16H^{+} \to 2Mn^{2+} + 5I_2 + 8H_2O$ के लिए,दर समीकरण इस प्रकार है:
दर $= -\frac{1}{2} \frac{d[MnO_4^-]}{dt} = \frac{1}{5} \frac{d[I_2]}{dt}$
दिया गया है कि $MnO_4^-$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[MnO_4^-]}{dt} = 4.56 \times 10^{-3} \ M/s$ है।
इसे दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{2} \times (4.56 \times 10^{-3}) = \frac{1}{5} \times I_2$ के प्रकट होने की दर
$I_2$ के प्रकट होने की दर $= \frac{5}{2} \times 4.56 \times 10^{-3} \ M/s$
$I_2$ के प्रकट होने की दर $= 2.5 \times 4.56 \times 10^{-3} \ M/s = 1.14 \times 10^{-2} \ M/s$.

(B) एक सामान्य रासायनिक अभिक्रिया $aA + bB \to cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
दर $= -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$.
दी गई अभिक्रिया $A + 2B \to 3C$ के लिए,रससमीकरणमितीय गुणांक $a=1$,$b=2$,और $c=3$ हैं।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
दर $= -\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[C]}{dt}$.

(D) अभिक्रिया $2SO_2 + O_2 \rightleftharpoons 2SO_3$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
दर $= -\frac{1}{2} \frac{d[SO_2]}{dt} = -\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[SO_3]}{dt}$
दिया गया है कि $\frac{d[O_2]}{dt} = -2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।
$SO_2$ और $O_2$ के पदों की तुलना करने पर:
$-\frac{1}{2} \frac{d[SO_2]}{dt} = -\frac{d[O_2]}{dt}$
$\frac{d[SO_2]}{dt} = 2 \times \frac{d[O_2]}{dt}$
$\frac{d[SO_2]}{dt} = 2 \times (-2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1})$
$\frac{d[SO_2]}{dt} = -5.00 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।

(A) सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \to cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
दर $= -\frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt} = k[A]^n[B]^m$
दी गई अभिक्रिया $3A + 2B \to C + D$ के लिए,दर समीकरण है:
दर $= -\frac{1}{3} \frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt} = \frac{d[C]}{dt} = \frac{d[D]}{dt} = k[A]^n[B]^m$
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही निरूपण $-\frac{1}{3} \frac{d[A]}{dt} = \frac{d[C]}{dt} = k[A]^n[B]^m$ है।

(B) दिया गया है: $MnO_4^-$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[MnO_4^-]}{dt} = 4.56 \times 10^{-3} \ M s^{-1}$ है।
अभिक्रिया $2MnO_4^- + 10I^{-} + 16H^{+} \to 2Mn^{2+} + 5I_2 + 8H_2O$ के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,दर व्यंजक है:
$-\frac{1}{2} \frac{d[MnO_4^-]}{dt} = \frac{1}{5} \frac{d[I_2]}{dt}$.
$I_2$ के प्रकट होने की दर ज्ञात करने के लिए:
$\frac{d[I_2]}{dt} = -\frac{5}{2} \frac{d[MnO_4^-]}{dt}$.
दी गई मान को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{d[I_2]}{dt} = \frac{5}{2} \times (4.56 \times 10^{-3}) \ M s^{-1} = 1.14 \times 10^{-2} \ M s^{-1}$.

(D) अभिक्रिया $x A \longrightarrow y B$ के लिए दर समीकरण: $-\frac{1}{x} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{y} \frac{d[B]}{dt}$ है।
दिया गया समीकरण: $\log_{10} \left[ -\frac{d[A]}{dt} \right] = \log_{10} \left[ \frac{d[B]}{dt} \right] + 0.3010$.
चूंकि $\log_{10}(2) \approx 0.3010$,इसलिए $-\frac{d[A]}{dt} = 2 \frac{d[B]}{dt}$,जिसका अर्थ है $-\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = \frac{d[B]}{dt}$।
अतः $x = 2$ और $y = 1$ है। अभिक्रिया $2 A \longrightarrow B$ है। $A = C_2H_4$ और $B = C_4H_8$ के लिए,अभिक्रिया $2 C_2H_4 \longrightarrow C_4H_8$ होगी।

(A) दी गई अभिक्रिया $2N_2O_{5(g)} \to 4NO_{2(g)} + O_{2(g)}$ है।
अभिक्रिया की दर: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t} = \frac{1}{4} \frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t}$.
$N_2O_5$ की सांद्रता में परिवर्तन $\Delta [N_2O_5] = 2.75 - 3.00 = -0.25 \, mol \, L^{-1}$.
समय अंतराल $\Delta t = 30 \, min$.
$N_2O_5$ के लुप्त होने की दर $= -\frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t} = -\frac{-0.25}{30} = 8.333 \times 10^{-3} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$\frac{\Delta [NO_2]}{\Delta t} = 2 \times (-\frac{\Delta [N_2O_5]}{\Delta t}) = 2 \times 8.333 \times 10^{-3} = 1.667 \times 10^{-2} \, mol \, L^{-1} \, min^{-1}$.

(B) $NH_3$ के निर्माण की दर: $\frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{\Delta [NH_3]}{\Delta t} = \frac{0.04 \ M - 0.01 \ M}{20 \ s} = \frac{0.03 \ M}{20 \ s} = 1.5 \times 10^{-3} \ M \ s^{-1}$.
अभिक्रिया $N_2 + 3H_2 \to 2NH_3$ के लिए,अभिक्रिया की दर $(r)$: $r = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$.
मान रखने पर: $r = \frac{1}{2} \times 1.5 \times 10^{-3} \ M \ s^{-1} = 0.75 \times 10^{-3} \ M \ s^{-1}$.

(C) अभिक्रिया $2P + Q \to R$ के लिए अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[P]}{dt} = -\frac{d[Q]}{dt} = \frac{d[R]}{dt}$
दिया गया है कि $R$ के प्रकट होने की दर $\frac{d[R]}{dt} = 0.5 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$ है।
$P$ के लिए: $-\frac{1}{2} \frac{d[P]}{dt} = 0.5 \implies -\frac{d[P]}{dt} = 2 \times 0.5 = 1 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$।
$Q$ के लिए: $-\frac{d[Q]}{dt} = 0.5 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$।
अतः,$P$ के लुप्त होने की दर $1 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$ और $Q$ के लिए $0.5 \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$ है।

(D) किसी विशिष्ट समय पर अभिक्रिया की तात्क्षणिक दर उस बिंदु पर सांद्रता-समय वक्र पर खींची गई स्पर्श रेखा के ढलान द्वारा निर्धारित की जाती है।
$40$ वें सेकंड के लिए,स्पर्श रेखा $(30, C_2)$ और $(50, C_5)$ के अनुरूप बिंदुओं से होकर गुजरती है।
इस स्पर्श रेखा का ढलान $\frac{\Delta C}{\Delta t} = \frac{C_5 - C_2}{50 - 30}$ के रूप में गणना की जाती है।
विकल्प $(A)$ इस ढलान को सही ढंग से दर्शाता है।
विकल्प $(B)$ और $(C)$ उन छेदक रेखाओं के ढलान का प्रतिनिधित्व करते हैं जो $40 \ s$ के दोनों ओर के बिंदुओं का उपयोग करके $40 \ s$ पर तात्क्षणिक दर का अनुमान लगाते हैं।
विकल्प $(D)$,$\frac{C_4 - C_2}{50 - 30}$,$C_5$ के बजाय $C_4$ का उपयोग करता है,जो $40 \ s$ पर स्पर्श रेखा के अनुरूप नहीं है। इसलिए,यह तात्क्षणिक दर को नहीं दर्शाता है।

(D) के विघटन की दर: $\frac{-\Delta[A]}{\Delta t} = - \frac{(4 \ M - 5 \ M)}{5 \ sec} = \frac{1 \ M}{5 \ sec} = 0.2 \ M \ sec^{-1}$.
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,अभिक्रिया की दर $\frac{1}{n_1} \left( \frac{-\Delta[A]}{\Delta t} \right) = \frac{1}{m_2} \left( \frac{+\Delta[D]}{\Delta t} \right)$ है।
अतः,$D$ के निर्माण की दर: $\frac{+\Delta[D]}{\Delta t} = \frac{m_2}{n_1} \left( \frac{-\Delta[A]}{\Delta t} \right) = \left( \frac{m_2}{n_1} \times 0.2 \right) \ M \ sec^{-1}$.

(C) अभिक्रिया की दर $r = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$ है।
$NH_3$ के निर्माण की दर $0.001 \ kg \ L^{-1} \ h^{-1}$ दी गई है।
$H_2$ के उपभोग की दर ज्ञात करने के लिए: $\frac{d[H_2]}{dt} = \frac{3}{2} \times \frac{d[NH_3]}{dt} \times \frac{M_{H_2}}{M_{NH_3}}$.
यहाँ $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ और $M_{NH_3} = 17 \ g/mol$ है।
$H_2$ के उपभोग की दर $= \frac{3}{2} \times 0.001 \times \frac{2}{17} \approx 0.000176 \ kg \ L^{-1} \ h^{-1}$ है।
अतः सही विकल्प $0.00017 \ kg \ L^{-1} \ h^{-1}$ है।

(B) अभिक्रिया $xA \longrightarrow yB$ के लिए,अभिक्रिया की दर $(ROR)$ इस प्रकार है:
$ROR = -\frac{1}{x} \frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{y} \frac{d[B]}{dt}$
पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{x}{y} \frac{d[B]}{dt}$
दोनों पक्षों का लघुगणक $(\log)$ लेने पर:
$\log \left[ -\frac{d[A]}{dt} \right] = \log \left( \frac{x}{y} \cdot \frac{d[B]}{dt} \right)$
$\log(ab) = \log a + \log b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:
$\log \left[ -\frac{d[A]}{dt} \right] = \log \frac{x}{y} + \log \left[ \frac{d[B]}{dt} \right]$ ...... $(i)$
प्रश्न में दिया गया है:
$\log \left[ -\frac{d[A]}{dt} \right] = \log \left[ \frac{d[B]}{dt} \right] + \log 2$ ...... $(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$\log \frac{x}{y} = \log 2$
अतः,$\frac{x}{y} = 2$,जिसका अर्थ है $x : y = 2 : 1$.

(A) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{d[MnO_4^-]}{dt} = \frac{1}{5} \frac{d[I_2]}{dt}$.
दिया गया है कि $MnO_4^-$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[MnO_4^-]}{dt} = 4.56 \times 10^{-3} \ Ms^{-1}$ है।
इस मान को दर समीकरण में रखने पर: $\frac{1}{2} \times (4.56 \times 10^{-3}) = \frac{1}{5} \frac{d[I_2]}{dt}$.
अतः,$I_2$ के प्रकट होने की दर $\frac{d[I_2]}{dt} = \frac{5}{2} \times 4.56 \times 10^{-3} \ Ms^{-1} = 1.14 \times 10^{-2} \ Ms^{-1}$ है।

(B) दी गई अभिक्रिया: $A_{2(g)} \longrightarrow B_{(g)} + \frac{1}{2} C_{(g)}$
$t = 0$ पर प्रारंभिक दाब: $P_{A_2} = 100 \text{ mm}$,$P_B = 0$,$P_C = 0$
$t = 5 \text{ min}$ पर दाब: $P_{A_2} = 100 - x$,$P_B = x$,$P_C = \frac{1}{2} x$
कुल दाब $P_t = (100 - x) + x + \frac{1}{2} x = 100 + \frac{1}{2} x$
दिया गया है $P_t = 120 \text{ mm}$,अतः $100 + \frac{1}{2} x = 120$
$\frac{1}{2} x = 20 \implies x = 40 \text{ mm}$
$A_2$ के लुप्त होने की दर = $\frac{x}{t} = \frac{40 \text{ mm}}{5 \text{ min}} = 8 \text{ mm min}^{-1}$.

(A) गैसीय अभिक्रिया के लिए,$A$ की सांद्रता $[A] = \frac{n_A}{V}$ द्वारा दी जाती है।
समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{V} \frac{dn_A}{dt}$ प्राप्त होता है।
आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$P_A V = n_A RT$,इसलिए $P_A = \frac{n_A}{V} RT = [A] RT$ है।
अतः,$[A] = \frac{P_A}{RT}$ है।
इसे दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{d}{dt} \left( \frac{P_A}{RT} \right) = -\frac{1}{RT} \frac{dP_A}{dt}$ प्राप्त होता है (यह मानते हुए कि $T$ स्थिर है)।
इस प्रकार,सही संबंध $-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{V} \frac{dn_A}{dt} = -\frac{1}{RT} \frac{dP_A}{dt}$ है।

(A) एक सामान्य रासायनिक अभिक्रिया $aA + bB \to cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर $(r)$ को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$r = - \frac{1}{a} \frac{d[A]}{dt} = - \frac{1}{b} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c} \frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d} \frac{d[D]}{dt}$
दी गई अभिक्रिया $2A + 3B \to 4C$ के लिए,रससमीकरणमितीय गुणांक $a = 2$,$b = 3$,और $c = 4$ हैं।
इन मानों को दर समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$r = - \frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = - \frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[C]}{dt}$
अतः,विकल्प $A$ सही है।

(C) दी गई अभिक्रिया: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \longrightarrow 2NH_{3(g)}$
$NH_3$ के प्रकट होने की दर $\frac{d[NH_3]}{dt} = 2.5 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$ है।
अभिक्रिया की दर $(ROR)$ को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$ROR = -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
$ROR$ की गणना:
$ROR = \frac{1}{2} \times (2.5 \times 10^{-4}) = 1.25 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$.
$H_2$ के लुप्त होने की दर $(-\frac{d[H_2]}{dt})$ की गणना:
$-\frac{d[H_2]}{dt} = \frac{3}{2} \times \frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{3}{2} \times (2.5 \times 10^{-4}) = 3.75 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$.
अतः,अभिक्रिया की दर $1.25 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$ है और $H_2$ के लुप्त होने की दर $3.75 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} s^{-1}$ है।
इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

(C) किसी भी रासायनिक अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया की दर को प्रति इकाई समय में अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता या आंशिक दबाव में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गैसीय अभिक्रिया के लिए,दर को प्रति इकाई समय $(t)$ में आंशिक दबाव $(P)$ में परिवर्तन के रूप में व्यक्त किया जाता है।
इसलिए,अभिक्रिया की दर की इकाई $\frac{\text{pressure}}{\text{time}}$ है,जो $atm \cdot sec^{-1}$ या $atm \cdot s^{-1}$ है।
नोट: जबकि प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $(k)$ की इकाई $s^{-1}$ होती है,अभिक्रिया की दर की इकाई हमेशा $\text{concentration} \cdot \text{time}^{-1}$ या $\text{pressure} \cdot \text{time}^{-1}$ होती है।

(C) के प्रकट होने की दर पहले अभिक्रिया पथ द्वारा निर्धारित की जाती है।
अभिक्रिया $A \rightarrow 2B$ के लिए,अभिक्रिया की दर $\frac{1}{2} \frac{d[B]}{dt} = K_1 [A]$ द्वारा दी जाती है।
इसलिए,$\frac{d[B]}{dt} = 2 K_1 [A]$.
दिया गया है $K_1 = 2 \times 10^{-3} \ s^{-1}$ और $[A] = 2 \ M$.
$\frac{d[B]}{dt} = 2 \times (2 \times 10^{-3} \ s^{-1}) \times (2 \ M) = 8 \times 10^{-3} \ M \ s^{-1}$.

(A) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: $-\frac{1}{4} \frac{d[NH_3]}{dt} = +\frac{1}{6} \frac{d[H_2O]}{dt}$.
दिया गया है कि $NH_3$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[NH_3]}{dt} = 3.6 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।
इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{1}{4} \times (3.6 \times 10^{-3}) = \frac{1}{6} \frac{d[H_2O]}{dt}$.
अतः,$H_2O$ के निर्माण की दर $\frac{d[H_2O]}{dt} = \frac{6}{4} \times 3.6 \times 10^{-3} = 1.5 \times 3.6 \times 10^{-3} = 5.4 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।

(D) $2X \to Y$ अभिक्रिया के लिए अभिक्रिया की दर इस प्रकार परिभाषित है: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta[X]}{\Delta t}$.
दिया गया है: $\Delta[X] = [X]_f - [X]_i = 0.38 \ M - 0.50 \ M = -0.12 \ M$.
समय अंतराल $\Delta t = 10 \ min = 10 \times 60 \ s = 600 \ s$.
मान रखने पर: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \times \frac{-0.12 \ M}{600 \ s} = \frac{0.12}{1200} \ M s^{-1} = 1 \times 10^{-4} \ M s^{-1}$.

(B) अभिक्रिया की औसत दर निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$\text{Average Rate} = -\frac{\Delta[\text{Ester}]}{\Delta t} = -\frac{[\text{Ester}]_{t_2} - [\text{Ester}]_{t_1}}{t_2 - t_1}$
यहाँ $t_1 = 30 \ s$ और $t_2 = 60 \ s$ है,और संबंधित सांद्रता $[\text{Ester}]_{t_1} = 0.31 \ mol \ L^{-1}$ और $[\text{Ester}]_{t_2} = 0.17 \ mol \ L^{-1}$ है।
$\text{Average Rate} = -\frac{0.17 - 0.31}{60 - 30} = -\frac{-0.14}{30} = \frac{0.14}{30} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
$\text{Average Rate} = 4.67 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$

(C) $SO_3$ का आणविक द्रव्यमान $80 \ g/mol$ है। $SO_3$ के प्रारंभिक मोल = $\frac{40 \ g}{80 \ g/mol} = 0.5 \ mol$।
अभिक्रिया $2SO_3 \to 2SO_2 + O_2$ के लिए,मान लीजिए $O_2$ के $x$ मोल बनते हैं।
$t = 10 \ min$ पर,$O_2$ के मोल = $\frac{3.2 \ g}{32 \ g/mol} = 0.1 \ mol$।
अतः,$x = 0.1 \ mol$।
निर्मित $O_2$ की सांद्रता $[O_2] = \frac{0.1 \ mol}{0.1 \ L} = 1 \ mol \ L^{-1}$ है।
अभिक्रिया की दर $\frac{d[O_2]}{dt} = \frac{\Delta[O_2]}{\Delta t} = \frac{1 \ mol \ L^{-1}}{10 \ min} = 0.1 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$ है।

(B) $3A \to B + 2C$ अभिक्रिया के लिए अभिक्रिया की दर का व्यंजक है: $r = -\frac{1}{3} \frac{\Delta[A]}{\Delta t}$।
दिया गया है: प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0 = 8\,mol\,L^{-1}$,अंतिम सांद्रता $[A]_t = 5\,mol\,L^{-1}$,समय अंतराल $\Delta t = 10\,min$।
सांद्रता में परिवर्तन की गणना: $\Delta[A] = [A]_t - [A]_0 = 5 - 8 = -3\,mol\,L^{-1}$।
दर समीकरण में मान रखने पर: $r = -\frac{1}{3} \times \frac{-3\,mol\,L^{-1}}{10\,min} = \frac{1}{10} = 0.1\,mol\,L^{-1}\,min^{-1}$।

(C) अभिक्रिया $A + B \to 2C + D$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
$Rate = -\frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt} = \frac{d[D]}{dt}$
इस समीकरण से:
$1$. $A$ के लुप्त होने की दर $= -\frac{d[A]}{dt}$
$2$. $B$ के लुप्त होने की दर $= -\frac{d[B]}{dt}$
$3$. $C$ के प्रकट होने की दर $= \frac{d[C]}{dt}$
$4$. $D$ के प्रकट होने की दर $= \frac{d[D]}{dt}$
तुलना करने पर:
- $A$ के लुप्त होने की दर $= B$ के लुप्त होने की दर (सही)
- $A$ के लुप्त होने की दर $= D$ के प्रकट होने की दर (सही)
- चूंकि $-\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt}$,इसका अर्थ है $B$ के लुप्त होने की दर $= 1/2 \times C$ के प्रकट होने की दर (सही)
- अतः,कथन '$B$ के लुप्त होने की दर $= 2 \times C$ के प्रकट होने की दर' गलत है।

(B) अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
दर $= -\frac{d[N_2]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
$d[NH_3]/dt$ ज्ञात करने के लिए,$H_2$ और $NH_3$ के पदों की तुलना करने पर:
$-\frac{1}{3} \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_3]}{dt}$
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर:
$\frac{d[NH_3]}{dt} = -\frac{2}{3} \frac{d[H_2]}{dt}$

(C) अभिक्रिया $A_{(g)} + 3B_{(g)} \to 2C_{(g)}$ के लिए अभिक्रिया की दर का व्यंजक है:
दर $= -\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[C]}{dt}$
दिया गया है कि $-\frac{d[A]}{dt} = 3 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$.
$A$ और $B$ की दरों की तुलना करने पर:
$-\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt}$
$3 \times 10^{-3} = -\frac{1}{3} \frac{d[B]}{dt}$
$-\frac{d[B]}{dt} = 3 \times (3 \times 10^{-3}) = 9 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$.

(C) अभिक्रिया $4KClO_3 \to 3KClO_4 + KCl$ के लिए अभिक्रिया की दर का व्यंजक है:
दर $= -\frac{1}{4} \frac{d[KClO_3]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[KClO_4]}{dt} = \frac{d[KCl]}{dt}$.
दिए गए दर व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$-\frac{1}{4} (-K_1[KClO_3]^4) = \frac{1}{3} (K_2[KClO_3]^4) = K_3[KClO_3]^4$.
इसे सरल करने पर:
$\frac{K_1}{4} = \frac{K_2}{3} = K_3$.
पूरे समीकरण को $12$ से गुणा करने पर:
$3K_1 = 4K_2 = 12K_3$.

(A) अभिक्रिया की दर को समय के साथ मोल में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दर $= -\frac{\Delta n}{\Delta t} = -\frac{n_2 - n_1}{t_2 - t_1}$
दिया गया है: $n_1 = 2.2 \, mol$,$n_2 = 1.4 \, mol$,$\Delta t = 50 \, min = 50 \times 60 \, s = 3000 \, s$.
दर $= -\frac{1.4 - 2.2}{3000} = \frac{0.8}{3000} \, mol \, s^{-1}$.
दर $= 2.666... \times 10^{-4} \approx 2.67 \times 10^{-4} \, mol \, s^{-1}$.

(B) प्रारंभिक वेग $r_1 = K[x][y]$ है।
जब पात्र का आयतन घटाकर प्रारंभिक आयतन का $1/4$ $(V_2 = V_1/4)$ कर दिया जाता है,तो सांद्रता $C = n/V$ के अनुसार अभिकारकों की सांद्रता $4$ गुना बढ़ जाती है।
अतः,नई सांद्रता $[x]_2 = 4[x]$ और $[y]_2 = 4[y]$ होगी।
नया वेग $r_2 = K[x]_2[y]_2 = K(4[x])(4[y]) = 16K[x][y]$ है।
इस प्रकार,$r_2 = 16r_1$।
अभिक्रिया का वेग $16$ गुना बढ़ जाएगा।

(B) अभिक्रिया के पहले चरण में $OH^-$ आयनों का उपभोग होता है।
$HCl$ मिलाने से विलयन में $H^+$ आयन जुड़ जाते हैं।
$H^+$ आयन उदासीनीकरण अभिक्रिया के अनुसार $OH^-$ आयनों के साथ अभिक्रिया करते हैं: $H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \to H_2O_{(l)}$।
इससे अभिक्रिया मिश्रण में $OH^-$ आयनों की सांद्रता कम हो जाती है।
चूंकि $OH^-$ पहले चरण में एक अभिकारक है,इसलिए अभिक्रिया की दर,जो $OH^-$ की सांद्रता पर निर्भर करती है,घट जाएगी।

(C) कुछ रासायनिक अभिक्रियाओं में,बनने वाले उत्पादों में से एक उत्पाद अभिक्रिया के लिए उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है।
जैसे-जैसे अभिक्रिया आगे बढ़ती है,इस उत्पाद की सांद्रता बढ़ती है,जो बदले में अभिक्रिया के वेग को बढ़ा देती है।
इस घटना को $Autocatalysis$ (स्वतः उत्प्रेरण) के रूप में जाना जाता है।

(D) आयनिक अभिक्रियाओं में विलयन में विपरीत आवेशित आयनों की परस्पर क्रिया शामिल होती है। चूँकि ये आयन एक-दूसरे पर प्रबल स्थिर वैद्युत आकर्षण बल लगाते हैं,इसलिए वे मिश्रण के तुरंत बाद जुड़ जाते हैं। अतः,आयनिक अभिक्रियाओं को तात्कालिक माना जाता है। कथन गलत है,जबकि कारण सही है।

(A) एक सामान्य अभिक्रिया $aA + bB \to cC + dD$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी जाती है:
दर $= -\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt}$.
दी गई अभिक्रिया $2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2$ के लिए,अभिक्रिया की दर है:
दर $= -\frac{1}{2}\frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4}\frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$.

(C) अभिक्रिया की दर को प्रति इकाई समय में अभिकारक या उत्पाद की सांद्रता में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है। अतः,अभिकथन सही है।
हालाँकि,अभिक्रिया की दर सामान्यतः अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर करती है। जैसे-जैसे अभिक्रिया आगे बढ़ती है,अभिकारकों की सांद्रता कम होती जाती है,जिससे अभिक्रिया की दर में कमी आती है। इसलिए,अभिक्रिया की दर स्थिर नहीं रहती है। अतः,तर्क गलत है।

(C) अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \rightleftharpoons 2 NH_{3(g)}$ के लिए,अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$-\frac{d[N_{2}]}{dt} = -\frac{1}{3} \frac{d[H_{2}]}{dt} = +\frac{1}{2} \frac{d[NH_{3}]}{dt}$।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$-\frac{d[N_{2}]}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d[NH_{3}]}{dt}$ सही संबंध है।

(N/A) अभिक्रिया की औसत दर की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $r_{av} = -\frac{\Delta[R]}{\Delta t} = -\frac{[R]_{2} - [R]_{1}}{t_{2} - t_{1}}$.

(N/A) औसत दर $= \frac{1}{2} \left\{ -\frac{\Delta[N_{2}O_{5}]}{\Delta t} \right\} = -\frac{1}{2} \left[ \frac{(2.08-2.33) \ mol \ L^{-1}}{184 \ min} \right] = 6.79 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$
घंटों के संदर्भ में:
दर $= (6.79 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}) \times (60 \ min / 1 \ h) = 4.07 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ h^{-1}$
सेकंडों के संदर्भ में:
दर $= (6.79 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}) / (60 \ s / 1 \ min) = 1.13 \times 10^{-5} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
$NO_{2}$ के उत्पादन की दर:
दर $= \frac{1}{4} \frac{\Delta[NO_{2}]}{\Delta t} \implies \frac{\Delta[NO_{2}]}{\Delta t} = 4 \times \text{औसत दर}$
$= 4 \times 6.79 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1} = 2.72 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$

अभिक्रिया की औसत दर का सूत्र है: $\text{Average rate} = -\frac{\Delta[R]}{\Delta t}$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\text{Average rate} = -\frac{[R]_2 - [R]_1}{t_2 - t_1} = -\frac{0.02 \, M - 0.03 \, M}{25 \, min} = -\frac{-0.01 \, M}{25 \, min} = 4 \times 10^{-4} \, M \, min^{-1}$
दर को $seconds^{-1}$ में बदलने के लिए:
$\text{Average rate} = \frac{4 \times 10^{-4} \, M}{60 \, s} = 6.67 \times 10^{-6} \, M \, s^{-1}$

(A) अभिक्रिया $2 A \rightarrow \text{Products}$ के लिए दर का सूत्र: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{\Delta [A]}{\Delta t}$
मान रखने पर: $\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{[A]_{2} - [A]_{1}}{t_{2} - t_{1}}$
$\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{0.4 - 0.5}{10}$
$\text{Rate} = -\frac{1}{2} \frac{-0.1}{10}$
$\text{Rate} = 0.005 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$
$\text{Rate} = 5 \times 10^{-3} \ M \ min^{-1}$

(N/A) रासायनिक अभिक्रिया की दर को प्रभावित करने वाले कारक निम्नलिखित हैं:
$(i)$ अभिकारकों की सांद्रता (गैसीय अभिकारकों के मामले में दाब)।
$(ii)$ अभिक्रिया का तापमान।
$(iii)$ उत्प्रेरक की उपस्थिति।
$(iv)$ अभिकारकों का पृष्ठीय क्षेत्रफल (ठोस अभिकारकों के मामले में)।
$(v)$ विकिरण का प्रभाव (प्रकाश-रासायनिक अभिक्रियाओं के मामले में)।

(A) $30 \ s$ से $60 \ s$ के समय अंतराल के बीच अभिक्रिया की औसत दर निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
$\text{औसत दर} = -\frac{\Delta [A]}{\Delta t}$
$= -\frac{[A]_{60} - [A]_{30}}{60 - 30}$
$= -\frac{0.17 - 0.31}{30}$
$= -\frac{-0.14}{30}$
$= 4.67 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$