Basic of Elasticity, Stress and Strain relationship and Graphical analysis Questions in Gujarati

(C) કેબલ જે મહત્તમ ભાર સહન કરી શકે છે તે તેના બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ (breaking stress) અને તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખે છે. બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ એ દ્રવ્યનો ગુણધર્મ છે અને તે કેબલની લંબાઈ સાથે બદલાતો નથી. જ્યારે કેબલને કાપવામાં આવે છે ત્યારે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સમાન રહેતું હોવાથી,દરેક ભાગ માટે મહત્તમ ભાર ક્ષમતા $W$ જ રહે છે.

(D) પદાર્થમાં ઉષ્મીય પ્રતિબળ ત્યારે જ ઉત્પન્ન થાય છે જ્યારે તેનું ઉષ્મીય પ્રસરણ અવરોધાયેલું હોય.
આ પ્રશ્નમાં,સળિયાને લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રસરણને રોકવા માટે કોઈ ઘર્ષણ બળ હાજર નથી.
સળિયાના બંને છેડા મુક્ત હોવાથી,સળિયા કોઈપણ અવરોધ વિના મુક્તપણે વિસ્તરણ કરી શકે છે.
તેથી,કોઈ આંતરિક પુનઃસ્થાપક બળ ઉત્પન્ન થતું નથી,અને સળિયામાં ઉદ્ભવતું પ્રતિબળ $0$ છે.

(A) ધારો કે સળિયાના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. બળ $F$ એ $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા આડછેદને લંબ રૂપે લાગે છે.
સળિયાની લંબાઈ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલું સમતલ $BB'$ ધ્યાનમાં લો. આ સમતલનો લંબ એ બળ $F$ ની દિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે.
નમેલા સમતલ $BB'$ નું ક્ષેત્રફળ $A' = A / \sin \theta$ થાય.
બળ $F$ ને સમતલ $BB'$ ની સાપેક્ષ બે ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:
$1$. લંબ બળ ઘટક: $F_N = F \sin \theta$ (સમતલ $BB'$ ને લંબ રૂપે લાગે છે).
$2$. સ્પર્શક (આરૂપ) બળ ઘટક: $F_S = F \cos \theta$ (સમતલ $BB'$ ની દિશામાં લાગે છે).
સમતલ $BB'$ પરનું તણાવ પ્રતિબળ (લંબ પ્રતિબળ) $\sigma = F_N / A' = (F \sin \theta) / (A / \sin \theta) = (F / A) \sin^2 \theta$ છે.
સમતલ $BB'$ પરનું આરૂપ પ્રતિબળ $\tau = F_S / A' = (F \cos \theta) / (A / \sin \theta) = (F / A) \sin \theta \cos \theta$ છે.
તણાવ પ્રતિબળ અને આરૂપ પ્રતિબળનો ગુણોત્તર:
$\frac{\sigma}{\tau} = \frac{(F/A) \sin^2 \theta}{(F/A) \sin \theta \cos \theta} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta$.

(C) બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ એ પદાર્થનો ગુણધર્મ છે અને આપેલ પદાર્થ માટે તે અચળ રહે છે.
બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ $= \frac{F}{A} = \text{અચળ}$.
ધારો કે $F_1 = 20 \, kg \, wt$ એ $r_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારને તોડવા માટે જરૂરી બળ છે.
ધારો કે $F_2$ એ $r_2 = 2r_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારને તોડવા માટે જરૂરી બળ છે (કારણ કે વ્યાસ બમણો કરવામાં આવ્યો છે).
બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ અચળ હોવાથી: $\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}$.
$F_2 = F_1 \times \frac{A_2}{A_1} = F_1 \times \frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2}$.
$r_2 = 2r_1$ મૂકતા: $F_2 = F_1 \times \frac{(2r_1)^2}{r_1^2} = F_1 \times 4$.
$F_2 = 20 \times 4 = 80 \, kg \, wt$.

(A) યંગ મોડ્યુલસ $Y$ એ $Y = \frac{FL}{A\Delta L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $F$ એ લોડ છે,$L$ એ લંબાઈ છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $\Delta L$ એ વિસ્તરણ છે.
વિસ્તરણ માટે સૂત્રને ગોઠવતા,આપણને $\Delta L = \frac{F}{A} \cdot \frac{L}{Y}$ મળે છે.
બધા તાર સમાન લંબાઈ $L$ ધરાવે છે અને સમાન દ્રવ્યના બનેલા હોવાથી (સમાન $Y$),અચળ લોડ $F$ માટે વિસ્તરણ $\Delta L$ એ આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે (એટલે કે,$\Delta L \propto \frac{1}{A}$).
સૌથી પાતળા તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ સૌથી ઓછું હોય છે,જેનો અર્થ છે કે આપેલ લોડ માટે તેમાં સૌથી વધુ વિસ્તરણ જોવા મળશે.
આલેખ પરથી,અચળ લોડ માટે,રેખા $OA$ માટે વિસ્તરણ મહત્તમ છે.
તેથી,$OA$ સૌથી પાતળો તાર દર્શાવે છે.

(D) તારમાં ઉદ્ભવતું તણાવ પ્રતિબળ $(\sigma)$ એ તણાવ બળ $(F)$ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(A)$ નો ગુણોત્તર છે.
આપેલ છે:
ત્રિજ્યા $(r)$ = $2.0 \, mm = 2.0 \times 10^{-3} \, m$
ભાર $(m)$ = $4 \, kg$
ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ = $3.1\pi \, m/s^2$
સૂત્ર:
$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{mg}{\pi r^2}$
ગણતરી:
$\sigma = \frac{4 \times 3.1\pi}{\pi \times (2.0 \times 10^{-3})^2}$
$\sigma = \frac{4 \times 3.1\pi}{\pi \times 4.0 \times 10^{-6}}$
$\sigma = \frac{12.4\pi}{4.0\pi \times 10^{-6}}$
$\sigma = 3.1 \times 10^6 \, N/m^2$

(B) સ્ટ્રેસ $\sigma$ એ બળ $F$ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ નો ગુણોત્તર છે. સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદામાં રહેવા માટે,સ્ટ્રેસ તેની સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા $\sigma_{max} = 379\,MPa = 379 \times 10^6\,Pa$ થી વધવો જોઈએ નહીં.
સ્ટ્રેસનું સૂત્ર $\sigma = \frac{F}{A} = \frac{F}{\frac{\pi}{4}d^2}$ છે.
અહીં $F = 400\,N$ અને $\sigma = 379 \times 10^6\,Pa$ આપેલ છે,તેથી:
$379 \times 10^6 = \frac{400}{\frac{\pi}{4}d^2}$.
$d^2$ ને કર્તા બનાવતા:
$d^2 = \frac{4 \times 400}{\pi \times 379 \times 10^6} = \frac{1600}{1190.7 \times 10^6} \approx 1.3437 \times 10^{-6}\,m^2$.
વર્ગમૂળ લેતા:
$d = \sqrt{1.3437} \times 10^{-3}\,m \approx 1.159 \times 10^{-3}\,m$.
$mm$ માં રૂપાંતર કરતા:
$d \approx 1.16\,mm$.

(C) હૂકના નિયમ મુજબ,તારમાં તણાવ $T = k(l - l_0)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ બળ અચળાંક છે અને $l_0$ એ તારની મૂળ લંબાઈ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $T_1 = k(l_1 - l_0)$ $...(1)$
બીજા કિસ્સા માટે: $T_2 = k(l_2 - l_0)$ $...(2)$
સમીકરણ $(1)$ ને સમીકરણ $(2)$ વડે ભાગતા:
$\frac{T_1}{T_2} = \frac{l_1 - l_0}{l_2 - l_0}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$T_1(l_2 - l_0) = T_2(l_1 - l_0)$
$T_1 l_2 - T_1 l_0 = T_2 l_1 - T_2 l_0$
$l_0$ માટે પદોને ગોઠવતા:
$T_2 l_0 - T_1 l_0 = T_2 l_1 - T_1 l_2$
$l_0(T_2 - T_1) = T_2 l_1 - T_1 l_2$
$l_0 = \frac{T_2 l_1 - T_1 l_2}{T_2 - T_1}$

(A) યંગ મોડ્યુલસ $Y$ નું સૂત્ર $Y = \frac{\text{stress}}{\text{strain}} = \frac{F/A}{\Delta L/L} = \frac{F}{\Delta L} \cdot \frac{L}{A}$ છે.
તમામ તાર માટે દ્રવ્ય અને લંબાઈ $L$ સમાન હોવાથી,$Y$ અચળ રહે છે. તેથી,લોડ-એલોંગેશન આલેખનો ઢાળ,જે $\frac{F}{\Delta L}$ છે,તે આડછેદના ક્ષેત્રફળ $A$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(slope \propto A)$.
જે તારનો ઢાળ સૌથી ઓછો હશે તેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ સૌથી ઓછું હશે,જેનો અર્થ છે કે તે સૌથી પાતળો તાર છે.
આલેખ જોતા,રેખા $OA$ નો ઢાળ સૌથી ઓછો છે.
તેથી,$OA$ સૌથી પાતળા તારને દર્શાવે છે.

(B) $Assertion$ સાચું છે: જ્યારે પદાર્થ વિરૂપિત થાય ત્યારે તેના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉદ્ભવતા આંતરિક પુનઃસ્થાપક બળને સ્ટ્રેસ (પ્રતિબળ) કહેવામાં આવે છે.
$Reason$ ખોટું છે: સ્થિતિસ્થાપકતા યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સ્ટીલમાં સમાન વિકૃતિ ઉત્પન્ન કરવા માટે રબરની તુલનામાં ઘણું વધારે બળ જરૂરી છે,તેથી સ્ટીલ રબર કરતાં વધુ સ્થિતિસ્થાપક છે. તેથી,રબર સ્ટીલ કરતાં ઓછું સ્થિતિસ્થાપક છે.

(C) $Assertion$ (વિધાન) સાચું છે. હૂકના નિયમ મુજબ,સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદામાં,પ્રતિબળ એ વિકૃતિના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(Stress \propto Strain)$. જ્યારે કોઈ સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ પર બાહ્ય બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાં વિકૃતિ ઉદભવે છે,જેના પરિણામે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ આંતરિક પુનઃસ્થાપક બળ (પ્રતિબળ) ઉત્પન્ન થાય છે.
$Reason$ (કારણ) ખોટું છે. રબરને સૌથી વધુ સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થોમાંનું એક માનવામાં આવે છે કારણ કે તે વિરૂપક બળ દૂર કર્યા પછી તેના મૂળ આકારમાં પાછું આવી શકે છે. જો કોઈ પદાર્થ કાયમી વિકૃતિ અનુભવે અને તેના મૂળ આકારમાં પાછો ન આવે,તો તેને 'પ્લાસ્ટિક' પદાર્થ કહેવામાં આવે છે,જે રબરના ગુણધર્મથી વિપરીત છે.
તેથી,વિધાન સાચું છે,પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(B) સ્ટ્રેસનું સૂત્ર $\text{Stress} = \frac{F}{A}$ છે,જ્યાં $F$ એ બળ (લોડ) છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
આપેલ ત્રિજ્યા $r = 1.5 \; cm = 0.015 \; m$.
આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi r^2 = \pi (0.015)^2 \; m^2$.
આપેલ મહત્તમ સ્ટ્રેસ $\sigma_{max} = 10^8 \; N m^{-2}$.
મહત્તમ લોડ $F_{max} = \sigma_{max} \times A$.
$F_{max} = 10^8 \times \pi \times (0.015)^2$.
$F_{max} = 10^8 \times 3.14159 \times 0.000225$.
$F_{max} = 7.0685 \times 10^4 \; N \approx 7.065 \times 10^4 \; N$.
આમ,કેબલ $7.065 \times 10^4 \; N$ નો મહત્તમ લોડ સહન કરી શકે છે.

(B) સાંકડા છેડે શંકુનો વ્યાસ $d = 0.50 \; mm = 0.50 \times 10^{-3} \; m$ છે.
ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = 0.25 \times 10^{-3} \; m$ છે.
સંકોચન બળ $F = 50,000 \; N$ છે.
એન્વિલની ટોચ પરનું દબાણ $p$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$p = \frac{F}{A} = \frac{F}{\pi r^2}$
કિંમતો મૂકતા:
$p = \frac{50,000}{\pi (0.25 \times 10^{-3})^2}$
$p = \frac{50,000}{\pi (0.0625 \times 10^{-6})}$
$p = \frac{50,000}{0.19635 \times 10^{-6}}$
$p \approx 2.546 \times 10^{11} \; Pa \approx 2.55 \times 10^{11} \; Pa$.
તેથી,એન્વિલની ટોચ પરનું દબાણ $2.55 \times 10^{11} \; Pa$ છે.

(B) સ્થિતિસ્થાપકતા એ પદાર્થનો એવો ગુણધર્મ છે જેના કારણે જ્યારે તેના પર લાગતું વિરૂપક બળ દૂર કરવામાં આવે ત્યારે તે પોતાનો મૂળ આકાર અને કદ પાછું મેળવવાનો પ્રયત્ન કરે છે.
સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ એવો પદાર્થ છે જે સ્થિતિસ્થાપકતાનો ગુણધર્મ ધરાવે છે. જ્યારે આવા પદાર્થ પર બાહ્ય બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાં વિરૂપણ થાય છે,પરંતુ બળ દૂર કરતા જ તે પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,જો પુટ્ટી અથવા માટી જેવા પદાર્થ પર બળ લગાડવામાં આવે,તો તે પોતાનો મૂળ આકાર પાછો મેળવતા નથી અને કાયમી ધોરણે વિરૂપિત રહે છે. આવા પદાર્થોને પ્લાસ્ટિક પદાર્થો કહેવામાં આવે છે અને આ ગુણધર્મને પ્લાસ્ટિસિટી કહેવામાં આવે છે.

(N/A) $Plastic$ $body$ એ એવો પદાર્થ છે જે વિરૂપક બળ દૂર કર્યા પછી તેનો મૂળ આકાર અને કદ પાછું મેળવી શકતો નથી. આવા પદાર્થોમાં કાયમી વિરૂપણ (permanent deformation) થાય છે.
$Plasticity$ એ પદાર્થનો એવો ગુણધર્મ છે જેના કારણે વિરૂપક બળ દૂર કર્યા પછી તે તેનો મૂળ આકાર અને કદ પાછું મેળવી શકતો નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો,વિરૂપક બળ દૂર કર્યા પછી પદાર્થની તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછા આવવાની અસમર્થતાને $Plasticity$ કહે છે. તેના ઉદાહરણોમાં માટી,પુટ્ટી અને સીસું (lead) નો સમાવેશ થાય છે.

(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે ઘન પદાર્થમાં દરેક પરમાણુ અથવા અણુ તેની આસપાસના અન્ય પરમાણુઓ અથવા અણુઓ દ્વારા ઘેરાયેલા હોય છે.
આ પરમાણુઓ આંતર-પરમાણ્વીય અથવા આંતર-આણ્વીય બળો દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે અને સ્થાયી સંતુલન સ્થિતિમાં રહે છે.
જ્યારે ઘન પદાર્થનું વિરૂપણ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પરમાણુઓ અથવા અણુઓ તેમની સંતુલન સ્થિતિમાંથી સ્થાનાંતરિત થાય છે,જેના કારણે આંતર-પરમાણ્વીય અંતરમાં ફેરફાર થાય છે.
જ્યારે વિરૂપક બળ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે આંતર-પરમાણ્વીય બળો તેમને તેમની મૂળ સ્થિતિમાં પાછા લાવવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને પદાર્થ તેનો મૂળ આકાર અને કદ પાછું મેળવે છે.
આ પુનઃસ્થાપક કાર્યપદ્ધતિને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્પ્રિંગ-બોલ સિસ્ટમના મોડેલ દ્વારા સમજી શકાય છે. અહીં,બોલ પરમાણુઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અને સ્પ્રિંગ આંતર-પરમાણ્વીય બળોનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
જો તમે કોઈપણ બોલને તેની સંતુલન સ્થિતિમાંથી સ્થાનાંતરિત કરવાનો પ્રયાસ કરો છો,તો સ્પ્રિંગ સિસ્ટમ તે બોલને તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછા લાવવાનો પ્રયાસ કરે છે.
આમ,ઘન પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂકને ઘન પદાર્થના સૂક્ષ્મ સ્વરૂપના આધારે સમજાવી શકાય છે.

(N/A) ઘન પદાર્થો અસંખ્ય પરમાણુઓ અથવા અણુઓના બનેલા હોય છે જે ચોક્કસ ભૌમિતિક ભાતમાં ગોઠવાયેલા હોય છે અને મજબૂત આંતર-પરમાણ્વીય અથવા આંતર-આણ્વીય બળો દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે.
આ પદાર્થો સ્થાયી સંતુલન સ્થિતિમાં રહે છે કારણ કે પરમાણુઓ અથવા અણુઓ એવા અંતરે હોય છે જ્યાં ચોખ્ખું આંતર-પરમાણ્વીય બળ શૂન્ય હોય છે. જો કોઈ બાહ્ય બળ તેમને સ્થાનાંતરિત કરે,તો આંતર-પરમાણ્વીય બળો પુનઃસ્થાપક બળ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે તેમને તેમની મૂળ સંતુલન સ્થિતિમાં પાછા ખેંચે છે,જેનાથી ઘન પદાર્થની માળખાકીય સ્થિરતા જળવાઈ રહે છે.

(A) ઘન પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂક પદાર્થના સૂક્ષ્મ સ્વરૂપ દ્વારા સમજાવી શકાય છે.
ઘન પદાર્થમાં,પરમાણુઓ આંતરપરમાણ્વીય બળો દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે.
જ્યારે બાહ્ય વિરૂપક બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર બદલાય છે.
જ્યારે વિરૂપક બળ દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે આ આંતરપરમાણ્વીય બળો પુનઃસ્થાપક બળ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે પરમાણુઓને તેમની મૂળ સંતુલન સ્થિતિમાં પાછા ખેંચે છે,જેના પરિણામે પદાર્થ તેનો મૂળ આકાર અને કદ પાછું મેળવે છે.

(N/A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર બળ એવી રીતે લગાડવામાં આવે કે તે સ્થિર સંતુલનમાં રહે,ત્યારે તેમાં વિરૂપણ (deformation) થાય છે.
વિરૂપણનું પ્રમાણ પદાર્થના પ્રકાર અને વિરૂપક બળના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે.
જ્યારે પદાર્થ પર વિરૂપક બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે પદાર્થમાં તેને વિરોધ કરતું પુનઃસ્થાપક બળ ઉત્પન્ન થાય છે.
આ પુનઃસ્થાપક બળ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ દિશામાં લગાડેલા બળની વિરુદ્ધ હોય છે. એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા આ પુનઃસ્થાપક બળને પ્રતિબળ (stress) કહેવામાં આવે છે.
જો $F$ એ લગાડેલું બળ હોય અને $A$ એ પદાર્થનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો:
$\text{પ્રતિબળ} = \frac{F}{A}$
તેનો $SI$ એકમ $N m^{-2}$ અથવા પાસ્કલ $(Pa)$ છે.
તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[ML^{-1} T^{-2}]$ છે.

જ્યારે કોઈ પદાર્થના આડછેદના ક્ષેત્રફળને લંબ રૂપે વિરૂપક બળ લગાડવામાં આવે અને તેના પરિણામે તેની લંબાઈમાં ફેરફાર થાય,ત્યારે ઉદ્ભવતા પ્રતિબળને લંબગત પ્રતિબળ કહે છે.
જો નળાકારને તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળને લંબ રૂપે બે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશાના બળો દ્વારા ખેંચવામાં આવે,તો એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને તણાવ પ્રતિબળ (tensile stress) કહે છે.
જો નળાકાર પર લાગતા બળોને કારણે તે દબાય છે,તો એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને દબાણ પ્રતિબળ (compressive stress) કહે છે.
તણાવ પ્રતિબળ અથવા દબાણ પ્રતિબળ $(\sigma)$ ને સામૂહિક રીતે લંબગત પ્રતિબળ કહેવામાં આવે છે. તે પુનઃસ્થાપક બળ $(F)$ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(A)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $\sigma = F/A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(N/A) જ્યારે કોઈ ઘન પદાર્થ પર બાહ્ય વિરૂપક બળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પરિમાણમાં ત્રણ રીતે ફેરફાર થાય છે:
$(1)$ લંબાઈમાં,$(2)$ કદમાં અને $(3)$ આકારમાં.
પદાર્થના પરિમાણમાં થતા ફેરફાર અને તેના મૂળ પરિમાણના ગુણોત્તરને વિકૃતિ કહે છે.
લંબાઈગત વિકૃતિ: વિરૂપક બળને કારણે પદાર્થની લંબાઈમાં થતા આંશિક ફેરફારને લંબાઈગત વિકૃતિ કહે છે.
જો પદાર્થની મૂળ લંબાઈ $L$ હોય અને વિરૂપક બળ $F$ ને કારણે લંબાઈમાં થતો ફેરફાર $\Delta L$ હોય,તો લંબાઈગત વિકૃતિ $\varepsilon_{l}$ નીચે મુજબ મળે:
$\varepsilon_{l} = \frac{\Delta L}{L}$
જો લંબાઈમાં વધારો થાય,તો તેને તણાવ વિકૃતિ (tensile strain) કહેવાય છે અને જો લંબાઈમાં ઘટાડો થાય,તો તેને દાબીય વિકૃતિ (compressive strain) કહેવાય છે.

(N/A) સ્પર્શક અથવા શીયરિંગ સ્ટ્રેસ: જ્યારે નળાકારના આડછેદના ક્ષેત્રફળને સમાંતર બે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં વિરૂપક બળો લગાડવામાં આવે છે,જેના કારણે વિરુદ્ધ સપાટીઓ વચ્ચે સાપેક્ષ સ્થાનાંતર થાય છે,ત્યારે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને સ્પર્શક અથવા શીયરિંગ સ્ટ્રેસ કહેવામાં આવે છે.
શીયરિંગ સ્ટ્રેન: લગાડવામાં આવેલા સ્પર્શક બળના પરિણામે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નળાકારની વિરુદ્ધ સપાટીઓ વચ્ચે $\Delta x$ જેટલું સાપેક્ષ સ્થાનાંતર થાય છે. આના કારણે ઉત્પન્ન થતી વિકૃતિને શીયરિંગ સ્ટ્રેન કહેવામાં આવે છે અને તેને સપાટીઓના સાપેક્ષ સ્થાનાંતર અને નળાકારની લંબાઈ $L$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:
$\text{શીયરિંગ સ્ટ્રેન } \varepsilon_{\theta} = \frac{\Delta x}{L} = \tan \theta \approx \theta$
અહીં,$\theta$ એ શિરોલંબથી નળાકારનું કોણીય સ્થાનાંતર છે. સામાન્ય રીતે $\theta$ ખૂબ જ નાનો હોવાથી,$\tan \theta$ એ લગભગ $\theta$ જેટલો થાય છે.
એક સામાન્ય ઉદાહરણ એ છે કે જ્યારે કોઈ પુસ્તકને હાથ વડે દબાવીને આડી દિશામાં ધકેલવામાં આવે છે,ત્યારે તેની શિરોલંબ બાજુ શિરોલંબ સાથે નાનો ખૂણો $\theta$ બનાવે છે.

(N/A) બાહ્ય બળ દ્વારા વિરૂપિત થયેલા પદાર્થના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને પ્રતિબળ કહેવામાં આવે છે. ગાણિતિક રીતે,$\text{પ્રતિબળ} = \frac{F}{A}$,જ્યાં $F$ એ પુનઃસ્થાપક બળ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
પ્રતિબળનો $SI$ એકમ $\text{Pascal (Pa)}$ અથવા $\text{N/m}^2$ છે.
પ્રતિબળનું પારિમાણિક સૂત્ર નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\text{બળનું પરિમાણ} = [MLT^{-2}]$ અને $\text{ક્ષેત્રફળનું પરિમાણ} = [L^2]$.
તેથી,$\text{પ્રતિબળનું પારિમાણિક સૂત્ર} = \frac{[MLT^{-2}]}{[L^2]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.

(N/A) $1$. ટેન્સાઈલ સ્ટ્રેસ (તણાવ પ્રતિબળ): જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર વિરૂપક બળ એવી રીતે લગાડવામાં આવે કે જેથી બળની દિશામાં પદાર્થની લંબાઈમાં વધારો થાય,ત્યારે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને ટેન્સાઈલ સ્ટ્રેસ કહે છે. આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે પદાર્થ ખેંચાયેલો હોય.
$2$. કોમ્પ્રેસિવ સ્ટ્રેસ (સંકોચન પ્રતિબળ): જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર વિરૂપક બળ એવી રીતે લગાડવામાં આવે કે જેથી બળની દિશામાં પદાર્થની લંબાઈમાં ઘટાડો થાય,ત્યારે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને કોમ્પ્રેસિવ સ્ટ્રેસ કહે છે. આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે પદાર્થ દબાયેલો હોય.

(N/A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર વિરૂપક બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે તેના પરિમાણમાં થતા ફેરફાર અને મૂળ પરિમાણના ગુણોત્તરને વિકૃતિ કહે છે. ગાણિતિક રીતે,$\text{Strain} = \frac{\Delta L}{L}$.
વિકૃતિ એ બે સમાન ભૌતિક રાશિઓ (લંબાઈ) નો ગુણોત્તર હોવાથી,તે પરિમાણરહિત રાશિ છે અને તેને કોઈ એકમ હોતો નથી.
જ્યારે વિરૂપક બળ પદાર્થની લંબાઈમાં ફેરફાર કરે,ત્યારે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉદ્ભવતા પુનઃસ્થાપક બળને લંબાઈગત પ્રતિબળ કહે છે. તે $\sigma = \frac{F}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $F$ એ લગાડેલું બળ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે. તેનો $SI$ એકમ $\text{N/m}^2$ અથવા $\text{Pascal (Pa)}$ છે.

(C) $1$. લોન્ગીટ્યુડીનલ સ્ટ્રેન: પદાર્થની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર $(\Delta L)$ અને તેની મૂળ લંબાઈ $(L)$ ના ગુણોત્તરને લોન્ગીટ્યુડીનલ સ્ટ્રેન કહે છે. સૂત્ર: $\text{Longitudinal strain} = \frac{\Delta L}{L}$.
$2$. શીયરિંગ (સ્પર્શક) સ્ટ્રેસ: સપાટીને સમાંતર એકમ ક્ષેત્રફળ $(A)$ પર લાગતા સ્પર્શક બળ $(F_{tangential})$ ને શીયરિંગ સ્ટ્રેસ કહે છે. સૂત્ર: $\text{Shearing stress} = \frac{F_{tangential}}{A}$.
$3$. હાઇડ્રોલિક સ્ટ્રેસ: જ્યારે કોઈ પદાર્થ પ્રવાહીમાં ડૂબેલો હોય,ત્યારે તે બધી બાજુઓથી સમાન બળ અનુભવે છે,જે પ્રવાહી દ્વારા લાગતા દબાણ $(P)$ જેટલું હોય છે. હાઇડ્રોલિક સ્ટ્રેસનું મૂલ્ય દબાણ $P = F/A$ જેટલું હોય છે.

(N/A) હૂકનો નિયમ જણાવે છે કે નાના વિરૂપણ માટે,પ્રતિબળ અને વિકૃતિ એકબીજાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$\text{પ્રતિબળ} \propto \text{વિકૃતિ}$
$\therefore \text{પ્રતિબળ} = k \times \text{વિકૃતિ}$
અહીં,$k$ એ સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે,જેને સ્થિતિસ્થાપકતાનો મોડ્યુલસ (modulus of elasticity) કહેવામાં આવે છે.
હૂકનો નિયમ એક પ્રાયોગિક નિયમ છે અને તે મોટાભાગના પદાર્થો માટે તેમની સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદામાં માન્ય છે.
જોકે,કેટલાક પદાર્થો આ રેખીય સંબંધ દર્શાવતા નથી.
$k$ નો $SI$ એકમ $N \ m^{-2}$ અથવા $Pa$ છે. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$ છે.

(N/A) $1$. યીલ્ડ પોઈન્ટ: યીલ્ડ પોઈન્ટ એ સ્ટ્રેસ-સ્ટ્રેન (stress-strain) વક્ર પરનું તે બિંદુ છે જેની આગળ પદાર્થ પ્લાસ્ટિક રીતે વિકૃત થવાનું શરૂ કરે છે. આ બિંદુ સુધી,પદાર્થ સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂક દર્શાવે છે,જેનો અર્થ છે કે વિકૃત કરતું બળ દૂર કરવામાં આવે ત્યારે તે તેના મૂળ આકારમાં પાછો આવે છે. યીલ્ડ પોઈન્ટ પછી,પદાર્થ કાયમી વિકૃતિ અનુભવે છે.
$2$. યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ: યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થને યીલ્ડ પોઈન્ટને અનુરૂપ સ્ટ્રેસના મૂલ્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે મહત્તમ સ્ટ્રેસ દર્શાવે છે જે પદાર્થ કાયમી પ્લાસ્ટિક વિકૃતિ અનુભવ્યા વિના સહન કરી શકે છે. એન્જિનિયરિંગ ડિઝાઇનમાં તે એક મહત્વપૂર્ણ પરિમાણ છે જેથી ખાતરી કરી શકાય કે માળખાકીય ઘટકો ઓપરેશનલ લોડ હેઠળ તેમની સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદામાં રહે છે.

(N/A) $1$. પ્લાસ્ટિક વિરૂપણ: જ્યારે લાગુ પાડવામાં આવેલ પ્રતિબળ પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા (elastic limit) કરતા વધી જાય ત્યારે પદાર્થમાં થતા કાયમી વિરૂપણને પ્લાસ્ટિક વિરૂપણ કહે છે. આ સ્થિતિમાં,બાહ્ય વિરૂપક બળ દૂર કર્યા પછી પણ પદાર્થ તેના મૂળ આકાર કે કદમાં પાછો આવતો નથી.
$2$. તણાવ શક્તિ: પદાર્થ તૂટી જાય અથવા નિષ્ફળ જાય તે પહેલાં તેને ખેંચતી વખતે તે સહન કરી શકે તેવા મહત્તમ પ્રતિબળને તણાવ શક્તિ કહે છે. તેની ગણતરી લાગુ પાડવામાં આવેલ મહત્તમ બળ અને પદાર્થના મૂળ આડછેદના ક્ષેત્રફળના ગુણોત્તર તરીકે કરવામાં આવે છે.

(N/A) $1$. ભંગુર પદાર્થ: જે પદાર્થ પર બાહ્ય બળ લગાડતા,નોંધપાત્ર પ્લાસ્ટિક વિરૂપણ (plastic deformation) થયા વગર તે અચાનક તૂટી જાય અથવા તેમાં તિરાડ પડે,તો તેવા પદાર્થને ભંગુર પદાર્થ કહે છે. ઉદાહરણ તરીકે: કાચ,સિરામિક અને કાસ્ટ આયર્ન.
$2$. તન્ય પદાર્થ: જે પદાર્થને ખેંચીને પાતળા તાર બનાવી શકાય અથવા જે પદાર્થ પર તણાવ બળ લગાડતા તૂટતા પહેલા નોંધપાત્ર પ્લાસ્ટિક વિરૂપણ અનુભવે,તો તેવા પદાર્થને તન્ય પદાર્થ કહે છે. ઉદાહરણ તરીકે: તાંબુ,એલ્યુમિનિયમ અને માઇલ્ડ સ્ટીલ.

(N/A) ઇલાસ્ટોમર્સ એવા પદાર્થો છે જેને ઘણી હદ સુધી ખેંચી શકાય છે અને ખેંચાણ બળ દૂર કરવા પર તેઓ તેમના મૂળ આકાર અને કદમાં પાછા ફરે છે. આ પદાર્થો તેમના સ્ટ્રેસ-સ્ટ્રેઇન (પ્રતિબળ-વિકૃતિ) વક્રમાં મોટો સ્થિતિસ્થાપક વિસ્તાર દર્શાવે છે.
ઇલાસ્ટોમર્સના ઉદાહરણો નીચે મુજબ છે:
$1$. રબર (દા.ત.,વલ્કેનાઇઝ્ડ રબર).
$2$. એરોટા (હૃદયમાંથી લોહી લઈ જતી મોટી નળી) ની પેશી.
$3$. ઇલાસ્ટિન (સંયોજક પેશીમાં રહેલું પ્રોટીન).

(N/A) પ્રતિબળ અને વિકૃતિના ગુણોત્તરને સ્થિતિસ્થાપકતાનો માપાંક કહેવામાં આવે છે.
તે પદાર્થના ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે,પરંતુ પદાર્થના પરિમાણો પર આધાર રાખતું નથી.
સ્થિતિસ્થાપકતાના માપાંકના ત્રણ પ્રકારો છે:
$(i)$ યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$
$(ii)$ બલ્ક મોડ્યુલસ $(B)$ અને તેનો વ્યસ્ત,સંકોચનીયતા $(k)$
$(iii)$ શિયર મોડ્યુલસ અથવા દ્રઢતાનો માપાંક $(G)$

(D) છોકરીનું દળ,$m = 50 \;kg$.
હીલનો વ્યાસ,$d = 1 \;cm = 0.01 \;m$.
હીલની ત્રિજ્યા,$r = d/2 = 0.005 \;m$.
હીલનું ક્ષેત્રફળ,$A = \pi r^2 = \pi(0.005)^2 \approx 7.85 \times 10^{-5} \;m^2$.
હીલ દ્વારા ભોંયતળિયા પર લાગતું બળ,$F = mg = 50 \times 9.8 = 490 \;N$.
હીલ દ્વારા ભોંયતળિયા પર લાગતું દબાણ,$P = F/A = 490 / (7.85 \times 10^{-5}) \approx 6.24 \times 10^6 \;N m^{-2}$.

(N/A) $1$. ઘન પદાર્થ શીયર સ્ટ્રેસ (કૂપન પ્રતિબળ) સહન કરી શકે છે,જે તેના કદને અચળ રાખીને તેનો આકાર બદલી શકે છે.
$2$. પ્રવાહી (તરલ) પદાર્થ પર ખૂબ જ નાનું શીયર સ્ટ્રેસ લગાડવાથી પણ તેનો આકાર સતત બદલાતો રહે છે.
$3$. પ્રવાહીને વિકૃત કરવા માટે જરૂરી શીયર સ્ટ્રેસ એ ઘન પદાર્થ માટે જરૂરી સ્ટ્રેસ કરતા લગભગ દસ લાખ ગણું ઓછું હોય છે.

(N/A) $Rigid$ $body$ (દ્રઢ પદાર્થ) એ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એક આદર્શ પદાર્થ છે જેમાં કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનું અંતર બાહ્ય બળ લાગવા છતાં અચળ રહે છે. તે દબાણ હેઠળ વિકૃત થતો નથી.
$Solid$ $body$ (ઘન પદાર્થ) એ દ્રવ્યની એક અવસ્થા છે જે તેની રચનાત્મક દ્રઢતા અને સપાટી પર લાગતા બળ સામેના પ્રતિકાર દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. $Rigid$ $body$ થી વિપરીત,$solid$ $body$ પર બાહ્ય બળ લાગતા તે વિકૃતિ (સ્થિતિસ્થાપક અથવા પ્લાસ્ટિક) અનુભવી શકે છે.
મુખ્ય તફાવતો:
$1$. $Rigid$ $body$ એ એક સૈદ્ધાંતિક મોડેલ છે; $solid$ $body$ એ દ્રવ્યની ભૌતિક અવસ્થા છે.
$2$. $Rigid$ $body$ માં,કણો વચ્ચેનું સાપેક્ષ અંતર બદલાતું નથી. $Solid$ $body$ માં,વિકૃતિને કારણે સાપેક્ષ અંતર બદલાઈ શકે છે.
$3$. $Rigid$ $body$ ડાયનેમિક્સ આંતરિક તણાવને અવગણે છે,જ્યારે $solid$ $body$ મિકેનિક્સ (જેમ કે સ્થિતિસ્થાપકતા) તેને ધ્યાનમાં લે છે.

(N/A) સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ એટલે એવો પદાર્થ કે જે વિરૂપક બળ દૂર કરવામાં આવે ત્યારે તેનો મૂળ આકાર અને કદ સંપૂર્ણપણે પાછું મેળવે છે.
સંપૂર્ણ પ્લાસ્ટિક પદાર્થ એટલે એવો પદાર્થ કે જે વિરૂપક બળ દૂર કરવામાં આવે ત્યારે તેનો મૂળ આકાર અને કદ પાછું મેળવવાની કોઈ પણ વૃત્તિ દર્શાવતો નથી.

(A) તમામ એન્જિનિયરિંગ ડિઝાઇનમાં પદાર્થોની સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂક મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે. આ માટે આપણે ક્રેન્સનું ઉદાહરણ લઈએ.
ભારે વજનને એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યાએ લઈ જવા માટે વપરાતી ક્રેન્સમાં એક જાડું ધાતુનું દોરડું હોય છે,જેની સાથે વજન જોડાયેલું હોય છે,તેથી દોરડું (કેબલ) તણાવ હેઠળ હોય છે.
ધારો કે આપણે $10$ ટન અથવા મેટ્રિક ટન ($1$ મેટ્રિક ટન $= 1000 \text{ kg}$) ની ક્ષમતા ધરાવતી ક્રેન બનાવવી છે. તો સ્ટીલનું દોરડું કેટલું જાડું હોવું જોઈએ?
વજન દોરડાને કાયમી ધોરણે વિકૃત ન કરે તે માટે,વિસ્તરણ સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદાથી વધવું જોઈએ નહીં.
આનો અર્થ એ છે કે દોરડામાં ઉત્પન્ન થતું પ્રતિબળ તેની યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ $(S_y)$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ. ધારો કે માઈલ્ડ સ્ટીલના દોરડાનું લઘુત્તમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે અને માઈલ્ડ સ્ટીલની યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ $(S_y)$ $300 \times 10^6 \text{ N m}^{-2}$ છે.
$\therefore A \geq \frac{W}{S_y}$
$= \frac{Mg}{S_y}$
$= \frac{10^4 \text{ kg} \times 10 \text{ m s}^{-2}}{300 \times 10^6 \text{ N m}^{-2}}$
$= 3.3 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
$\therefore A \geq 3.3 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
જો $g = 3.1 \pi \text{ m s}^{-2}$ અને $A = \pi r^2$ હોય,તો દોરડાની જાડાઈ નક્કી કરવા માટે ત્રિજ્યા $r$ ની ગણતરી કરી શકાય છે.

ઇમારતો અને પુલોમાં થાંભલા અથવા સ્તંભનો આકાર એવી રીતે ડિઝાઇન કરવો જોઈએ કે જેથી તે ભારને અસરકારક રીતે વહેંચી શકે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,છેડાઓ પર વિસ્તૃત આકાર ધરાવતો સ્તંભ (આકૃતિ $b$ માં દર્શાવ્યા મુજબ) સાદા નળાકાર સ્તંભ (આકૃતિ $a$ માં દર્શાવ્યા મુજબ) કરતા વધુ કાર્યક્ષમ છે.
છેડાઓ પર વિસ્તૃત આકાર ધરાવતો સ્તંભ સંપર્ક માટે મોટી સપાટીનું ક્ષેત્રફળ પૂરું પાડે છે,જે ભારને વિશાળ વિસ્તાર પર વહેંચવામાં મદદ કરે છે. આનાથી તણાવ (એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ બળ) ઘટે છે અને માળખાની ભાર વહન કરવાની ક્ષમતા વધે છે.
તેનાથી વિપરીત,ગોળાકાર અથવા સાંકડા છેડાઓ ધરાવતો સ્તંભ ઓછો ભાર સહન કરે છે કારણ કે સંપર્ક બિંદુઓ પર તણાવનું કેન્દ્રિત પ્રમાણ વધારે હોય છે.

(N/A) રબર એક ઇલાસ્ટોમર છે,જેનો અર્થ છે કે તે મોટા પ્રમાણમાં વિરૂપણ (deformation) અનુભવી શકે છે અને મજબૂત આંતરઆણ્વિય પુનઃસ્થાપક બળોને કારણે તેના મૂળ આકારમાં પાછું આવી શકે છે. જ્યારે સાયકલ અસમાન રસ્તા પરથી પસાર થાય છે,ત્યારે સીટનું મટિરિયલ તણાવ અનુભવે છે અને વિરૂપિત થાય છે,જે આંચકાની ઉર્જાને શોષી લે છે. તેની સ્થિતિસ્થાપકતાને કારણે,બળ દૂર થતાં જ રબરના અણુઓ તેમની સંતુલિત સ્થિતિમાં પાછા ફરે છે,જે આરામદાયક અનુભવ આપે છે. તેનાથી વિપરીત,લાકડું અને લોખંડ સખત પદાર્થો છે; તેઓ આવા ભાર હેઠળ નોંધપાત્ર રીતે વિરૂપિત થતા નથી,જેનો અર્થ છે કે તેઓ આંચકાઓને સીધા સવાર સુધી પહોંચાડે છે,જેનાથી અગવડતા થાય છે.

(N/A) સ્પ્રિંગ બેલેન્સ હૂકના નિયમના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે,જે જણાવે છે કે સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદામાં લાગુ કરેલા બળના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. લાંબા સમય સુધી વારંવાર ઉપયોગ કર્યા પછી,સ્પ્રિંગમાં 'ઇલાસ્ટિક ફેટિગ' (સ્થિતિસ્થાપક થાક) ઉદભવે છે. આનો અર્થ એ છે કે સ્પ્રિંગની સામગ્રી તેની મૂળ સ્થિતિસ્થાપક શક્તિ ગુમાવે છે અને તેમાં કાયમી વિકૃતિ આવી શકે છે. પરિણામે,જ્યારે ભાર દૂર કરવામાં આવે ત્યારે સ્પ્રિંગ તેના મૂળ આકાર કે લંબાઈમાં પાછી આવતી નથી,જેના કારણે તે ખોટું માપ દર્શાવે છે.

(N/A) રેખીય વિકૃતિ એટલે પદાર્થની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર અને તેની મૂળ લંબાઈનો ગુણોત્તર.
સૂત્ર: $\varepsilon_{l} = \frac{\Delta l}{l}$

(N/A) $(i)$ પદાર્થના આડછેદના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા પુનઃસ્થાપક બળને સ્ટ્રેસ (પ્રતિબળ) કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ પુનઃસ્થાપક બળ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળના ગુણોત્તરને સ્ટ્રેસ (પ્રતિબળ) કહેવામાં આવે છે.

(N/A) કદ પ્રતિબળ એટલે જ્યારે પદાર્થના કદમાં ફેરફાર થાય ત્યારે તેના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતું પુનઃસ્થાપક બળ.
સૂત્ર: $\sigma_{V} = \frac{F}{A} = P$,જ્યાં $F$ એ સપાટીના ક્ષેત્રફળ $A$ પર લંબરૂપે લાગતું બળ છે અને $P$ એ લાગુ પાડવામાં આવેલ દબાણ છે.
એકમ: કદ પ્રતિબળનો $SI$ એકમ દબાણના એકમ જેવો જ છે,જે $N \ m^{-2}$ અથવા $Pa$ (પાસ્કલ) છે.
હા,કદ પ્રતિબળ એ દબાણ સમાન જ છે કારણ કે તે સપાટીને લંબરૂપે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

(N/A) જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર સપાટીને સમાંતર બળ લગાડવામાં આવે,ત્યારે ઉદ્ભવતા પ્રતિબળને શીયરિંગ સ્ટ્રેસ કહે છે. તે સપાટીને સમાંતર લાગતા બળના ઘટક અને તે સપાટીના ક્ષેત્રફળના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
શીયરિંગ સ્ટ્રેસ $(\tau)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$\tau = \frac{F_{t}}{A}$
જ્યાં:
$F_{t}$ = સપાટીને સમાંતર લાગતું બળ (Tangential force).
$A$ = સપાટીનું ક્ષેત્રફળ (Area of cross-section).

(N/A) દબાણ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ લાગતા લંબ બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે એક અદિશ રાશિ છે કારણ કે તે પ્રવાહીમાં કોઈપણ બિંદુએ બધી દિશાઓમાં સમાન રીતે કાર્ય કરે છે.
પ્રતિબળ એ બાહ્ય વિરૂપક બળને કારણે પદાર્થની અંદર ઉદ્ભવતા એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પુનઃસ્થાપક બળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. પ્રતિબળ એ લાગુ પાડવામાં આવેલા બળની દિશા અને સપાટીના અભિવિન્યાસ પર આધારિત હોવાથી,તે એક ટેન્સર રાશિ છે (પ્રાથમિક સંદર્ભોમાં તેને સદિશ તરીકે ગણવામાં આવે છે) કારણ કે તે મૂલ્ય અને દિશા બંને ધરાવે છે.

(B) હૂકના નિયમ મુજબ,સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદાની અંદર,પ્રતિબળ એ વિકૃતિના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$\text{Stress} \propto \text{Strain}$,જેનો અર્થ છે $\text{Stress} = Y \times \text{Strain}$,જ્યાં $Y$ એ યંગ મોડ્યુલસ છે.
આ સમીકરણ એક રેખીય સંબંધ દર્શાવે છે,જે પ્રતિબળ-વિકૃતિના આલેખ પર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા તરીકે જોવા મળે છે.

(A) હૂકના નિયમ મુજબ,સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદાની અંદર,પ્રતિબળ એ વિકૃતિના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,$\text{Stress} = Y \times \text{Strain}$,જ્યાં $Y$ એ યંગ મોડ્યુલસ (અથવા સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ) છે.
પ્રતિબળ વિરુદ્ધ વિકૃતિનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે.
આ આલેખનો ઢાળ $\frac{\text{Stress}}{\text{Strain}} = Y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા સુધી સ્ટ્રેસ-સ્ટ્રેન આલેખનો ઢાળ પદાર્થના સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસને દર્શાવે છે.

(A) સ્થિતિસ્થાપકતાનો ગુણાંક (યંગ મોડ્યુલસ) પદાર્થની કઠિનતા દર્શાવે છે. ઊંચું મૂલ્ય સૂચવે છે કે પદાર્થ વધુ સ્થિતિસ્થાપક (કઠિન) છે. આ પદાર્થો માટે યંગ મોડ્યુલસ $(Y)$ ના અંદાજિત મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$1$. રબર: $\approx 0.01 \times 10^9 \ N/m^2$
$2$. કાચ: $\approx 50-90 \times 10^9 \ N/m^2$
$3$. તાંબુ: $\approx 110-130 \times 10^9 \ N/m^2$
$4$. સ્ટીલ: $\approx 200 \times 10^9 \ N/m^2$
તેથી,સ્થિતિસ્થાપકતાના ગુણાંકનો વધતો ક્રમ આ મુજબ છે: રબર < કાચ < તાંબુ < સ્ટીલ.

(N/A) શુદ્ધ શીયર એ તણાવની એવી સ્થિતિ છે જ્યાં પદાર્થ પર કદમાં કોઈ ફેરફાર કર્યા વિના શીયર બળો લગાડવામાં આવે છે. શુદ્ધ શીયરનું એક ઉત્તમ ઉદાહરણ નળાકાર અથવા બીમને વાળવાની પ્રક્રિયા છે. જ્યારે કોઈ બીમ પર બેન્ડિંગ મોમેન્ટ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેના આંતરિક સ્તરો શીયર સ્ટ્રેસનો અનુભવ કરે છે,જેને પદાર્થના ચોક્કસ ભાગોમાં શુદ્ધ શીયર તરીકે ગણી શકાય છે.

(N/A) વિકૃતિને પદાર્થના પરિમાણમાં થતા ફેરફાર અને તેના મૂળ પરિમાણના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$\text{Strain} = \frac{\Delta L}{L}$.
અહીં અંશ (પરિમાણમાં ફેરફાર) અને છેદ (મૂળ પરિમાણ) બંને સમાન ભૌતિક રાશિ (લંબાઈ) દર્શાવે છે,તેથી તેમના એકમો એકબીજાને રદ કરે છે.
તેથી,વિકૃતિ એ પરિમાણરહિત અને એકમરહિત રાશિ છે.