ક્રેન્સના ઉદાહરણ દ્વારા પદાર્થોના સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂકની ઉપયોગિતા સમજાવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) તમામ એન્જિનિયરિંગ ડિઝાઇનમાં પદાર્થોની સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂક મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે. આ માટે આપણે ક્રેન્સનું ઉદાહરણ લઈએ.
ભારે વજનને એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યાએ લઈ જવા માટે વપરાતી ક્રેન્સમાં એક જાડું ધાતુનું દોરડું હોય છે,જેની સાથે વજન જોડાયેલું હોય છે,તેથી દોરડું (કેબલ) તણાવ હેઠળ હોય છે.
ધારો કે આપણે $10$ ટન અથવા મેટ્રિક ટન ($1$ મેટ્રિક ટન $= 1000 \text{ kg}$) ની ક્ષમતા ધરાવતી ક્રેન બનાવવી છે. તો સ્ટીલનું દોરડું કેટલું જાડું હોવું જોઈએ?
વજન દોરડાને કાયમી ધોરણે વિકૃત ન કરે તે માટે,વિસ્તરણ સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદાથી વધવું જોઈએ નહીં.
આનો અર્થ એ છે કે દોરડામાં ઉત્પન્ન થતું પ્રતિબળ તેની યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ $(S_y)$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ. ધારો કે માઈલ્ડ સ્ટીલના દોરડાનું લઘુત્તમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે અને માઈલ્ડ સ્ટીલની યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ $(S_y)$ $300 \times 10^6 \text{ N m}^{-2}$ છે.
$\therefore A \geq \frac{W}{S_y}$
$= \frac{Mg}{S_y}$
$= \frac{10^4 \text{ kg} \times 10 \text{ m s}^{-2}}{300 \times 10^6 \text{ N m}^{-2}}$
$= 3.3 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
$\therefore A \geq 3.3 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
જો $g = 3.1 \pi \text{ m s}^{-2}$ અને $A = \pi r^2$ હોય,તો દોરડાની જાડાઈ નક્કી કરવા માટે ત્રિજ્યા $r$ ની ગણતરી કરી શકાય છે.

Explore More

Similar Questions

એલ્યુમિનિયમનું બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ $7.5 \times 10^7 \,N m^{-2}$ છે. એલ્યુમિનિયમના તારની મહત્તમ લંબાઈ જે તૂટ્યા વગર ઊભી લટકાવી શકાય છે તે ......... $\times 10^3 \,m$ છે (એલ્યુમિનિયમની ઘનતા $2.7 \times 10^3 \,kg m^{-3}$ અને $g = 9.8 \,m s^{-2}$ છે)

સમાન લંબાઈ અને સમાન દ્રવ્યના ચાર તાર માટે લોડ વિરુદ્ધ વિસ્તરણનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સૌથી પાતળો તાર કઈ રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

$m$ દળનો એક ધાતુનો બ્લોક $14\,mm$ વ્યાસના ધાતુના તાર દ્વારા એક દ્રઢ આધાર પરથી લટકાવેલ છે. સંતુલન સ્થિતિમાં તારમાં ઉદ્ભવતું તણાવ પ્રતિબળ $7 \times 10^5\,N m^{-2}$ છે. દળ $m$ નું મૂલ્ય $......kg$ છે.
($g = 9.8\,m s^{-2}$ અને $\pi = \frac{22}{7}$ લો)

$1 \,mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારને તોડવા માટે $10 \,N$ બળની જરૂર પડે છે. સમાન દ્રવ્યના પરંતુ $3 \,mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારને તોડવા માટે જરૂરી બળ કેટલું હશે?

દ્રઢ પદાર્થ (Rigid body) અને ઘન પદાર્થ (Solid body) વચ્ચેનો તફાવત શું છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo