ક્રેન્સના ઉદાહરણ દ્વારા પદાર્થોના સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂકની ઉપયોગિતા સમજાવો.

(A) તમામ એન્જિનિયરિંગ ડિઝાઇનમાં પદાર્થોની સ્થિતિસ્થાપક વર્તણૂક મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે. આ માટે આપણે ક્રેન્સનું ઉદાહરણ લઈએ.
ભારે વજનને એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યાએ લઈ જવા માટે વપરાતી ક્રેન્સમાં એક જાડું ધાતુનું દોરડું હોય છે,જેની સાથે વજન જોડાયેલું હોય છે,તેથી દોરડું (કેબલ) તણાવ હેઠળ હોય છે.
ધારો કે આપણે $10$ ટન અથવા મેટ્રિક ટન ($1$ મેટ્રિક ટન $= 1000 \text{ kg}$) ની ક્ષમતા ધરાવતી ક્રેન બનાવવી છે. તો સ્ટીલનું દોરડું કેટલું જાડું હોવું જોઈએ?
વજન દોરડાને કાયમી ધોરણે વિકૃત ન કરે તે માટે,વિસ્તરણ સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદાથી વધવું જોઈએ નહીં.
આનો અર્થ એ છે કે દોરડામાં ઉત્પન્ન થતું પ્રતિબળ તેની યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ $(S_y)$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ. ધારો કે માઈલ્ડ સ્ટીલના દોરડાનું લઘુત્તમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે અને માઈલ્ડ સ્ટીલની યીલ્ડ સ્ટ્રેન્થ $(S_y)$ $300 \times 10^6 \text{ N m}^{-2}$ છે.
$\therefore A \geq \frac{W}{S_y}$
$= \frac{Mg}{S_y}$
$= \frac{10^4 \text{ kg} \times 10 \text{ m s}^{-2}}{300 \times 10^6 \text{ N m}^{-2}}$
$= 3.3 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
$\therefore A \geq 3.3 \times 10^{-4} \text{ m}^2$
જો $g = 3.1 \pi \text{ m s}^{-2}$ અને $A = \pi r^2$ હોય,તો દોરડાની જાડાઈ નક્કી કરવા માટે ત્રિજ્યા $r$ ની ગણતરી કરી શકાય છે.