Free energy and Work Questions in Gujarati

(B) પ્રક્રિયા આપમેળે થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ,જ્યાં $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
આપેલ પ્રક્રિયા ઓરડાના તાપમાને આપમેળે થાય છે,તેથી $\Delta H < 0$ અને $\Delta S > 0$ હોવું જોઈએ જેથી નીચા તાપમાને $\Delta G < 0$ મળે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(C) આપેલ છે $\Delta H = 9.08 \, kJ/mol$ (ધન મૂલ્ય,તેથી પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે).
પ્રક્રિયા આપમેળે થવા માટે $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ નું મૂલ્ય ઋણ હોવું જોઈએ.
ઊંચા તાપમાને,$T\Delta S > \Delta H$ થાય છે,જેનાથી $\Delta G$ ઋણ બને છે.
તેથી,ઊંચા તાપમાને પ્રક્રિયા આપમેળે થાય છે અને તે ઉષ્માશોષક છે.

(B) અચળ તાપમાન અને દબાણે પ્રક્રિયા માટે:
$1$. જો $\Delta G_{\text{system}} < 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
$2$. જો $\Delta G_{\text{system}} = 0$ હોય,તો પ્રણાલી સંતુલનમાં છે.
$3$. જો $\Delta G_{\text{system}} > 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ મુજબ,
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે $\Delta G$ નું મૂલ્ય ઋણ હોવું જોઈએ.
અહીં $\Delta H > 0$ અને $\Delta S > 0$ હોવાથી,$\Delta G$ ને ઋણ બનાવવા માટે $T \Delta S$ નું મૂલ્ય $\Delta H$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ.
આ સ્થિતિ તાપમાન $T$ વધારવાથી પ્રાપ્ત થાય છે.

(D) કોઈપણ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
આ સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વિકલ્પ $D$ માટે,$\Delta H$ ધન છે અને $\Delta S$ ઋણ છે.
તેથી,$\Delta G = (+\Delta H) - T(-\Delta S) = (+\Delta H) + (T\Delta S)$.
બંને પદો ધન હોવાથી,$\Delta G$ હંમેશા તમામ તાપમાને ધન રહેશે.
આમ,આ પ્રક્રિયા ક્યારેય સ્વયંભૂ થશે નહીં.

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ,જ્યાં $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
જો $\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S < 0$ (એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો) હોય,તો $\Delta G = (\text{ધન}) - T(\text{ઋણ}) = \text{ધન} + \text{ધન} = \text{ધન}$.
$\Delta G > 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને અસ્વયંભૂ (અશક્ય) છે.

(C) ગીબ્સ ઊર્જા માટેનું સૂત્ર $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ છે.
$\Delta G = 0$ માટે,$\Delta H = T\Delta S$ થાય.
અહીં $\Delta H = 40.63 \ kJ/mol = 40630 \ J/mol$ અને $\Delta S = 108.8 \ J/K \cdot mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{40630 \ J/mol}{108.8 \ J/K \cdot mol} = 373.4 \ K$.

(D) આપેલ છે: $\Delta H = 58.04 \, kJ$,$\Delta S = 176.7 \, J/K = 0.1767 \, kJ/K$,$T = 298 \, K$
ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનું સૂત્ર: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$
$\Delta G = 58.04 - (298 \times 0.1767)$
$\Delta G = 58.04 - 52.6566$
$\Delta G \approx 5.3834 \, kJ \approx 5.39 \, kJ$

(C) રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $Fe(s) + 2HCl(aq) \to FeCl_2(aq) + H_2(g)$.
$Fe$ ના મોલ = $\frac{50}{56} = 0.8928 \ mol$.
$H_2$ ના મોલ = $0.8928 \ mol$.
$H_2$ વાયુનું કદ $(V)$ = $\frac{nRT}{P} = \frac{0.8928 \times 0.0821 \times 298}{1} = 21.842 \ L$.
કાર્ય $(W)$ = $-P \Delta V = -1 \ atm \times 21.842 \ L = -21.842 \ L \cdot atm$.
$J$ માં રૂપાંતર: $-21.842 \times 101.325 = -2213.13 \ J \approx -2212.39 \ J$.

(A) પ્રક્રિયા સંતુલનમાં હોય ત્યારે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta G)$ શૂન્ય હોય છે.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,સંતુલને $\Delta G = 0$,તેથી $\Delta H = T \Delta S$.
અહીં $\Delta H = 30.5 \ kJ \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = 0.066 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $30.5 = T \times 0.066$.
$T = \frac{30.5}{0.066} \approx 462.12 \ K$.

(B) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાના સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ મુજબ.
આપેલ છે કે $\Delta H < T \Delta S$,તેથી $\Delta H - T \Delta S < 0$ થાય.
આમ,$\Delta G < 0$ મળે.

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G < 0$.
આપણે જાણીએ છીએ કે,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
સંતુલન સ્થિતિએ $\Delta G = 0$,તેથી $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = 179.1 \times 10^3 \, J \, mol^{-1}$ અને $\Delta S = 160.2 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$T = \frac{179.1 \times 10^3}{160.2} \approx 1118 \, K$.
આ પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક $(\Delta H > 0)$ હોવાથી અને એન્ટ્રોપી વધતી હોવાથી $(\Delta S > 0)$,પ્રક્રિયા સંતુલન તાપમાન કરતા વધારે તાપમાને સ્વયંભૂ બનશે.
તેથી,પ્રક્રિયા $1118 \, K$ થી ઉપરના તાપમાને સ્વયંભૂ થશે.

(B) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જેનું સૂત્ર: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ છે.
આપેલ છે: $\Delta H = -11.7 \times 10^3 \, J \, mol^{-1}$,$\Delta S = -105 \, J \, mol^{-1} K^{-1}$,અને $T = 25 + 273 = 298 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = (-11.7 \times 10^3) - (298 \times -105)$.
$\Delta G = -11700 + 31290 = +19590 \, J \, mol^{-1}$.
અહીં $\Delta G > 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.

(D) કોઈપણ પ્રતિક્રિયા તમામ તાપમાને સ્વયંભૂ રહે તે માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ તમામ $T$ ના મૂલ્યો માટે ઋણ હોવો જોઈએ.
આ શરત ત્યારે સંતોષાય છે જ્યારે $\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય.
આપેલ ડેટા જોતા:
પ્રતિક્રિયા $IV$ માટે $\Delta H$ ઋણ છે અને $\Delta S$ ધન છે,તેથી તે તમામ તાપમાને સ્વયંભૂ છે.

(B) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ.
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
આપેલ છે કે $\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ધન $(+ve)$ છે,
$\Delta G = (+ve) - T(+ve)$.
જો $T\Delta S > \Delta H$ હોય,તો $T\Delta S$ પદ $\Delta H$ કરતા મોટું થાય છે,જેનાથી $\Delta G$ ઋણ બને છે.
તેથી,જ્યારે $T\Delta S > \Delta H$ હોય ત્યારે પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થાય છે.

(B) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
આપેલ છે કે પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે,તેથી $\Delta H > 0$ (ધન).
પાણીના ઠારબિંદુએ $(T = 273 \ K)$,પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે,એટલે કે $\Delta G > 0$,તેથી $\Delta H > T\Delta S$.
પાણીના ઉત્કલનબિંદુએ $(T = 373 \ K)$,પ્રક્રિયા શક્ય બને છે,એટલે કે $\Delta G < 0$,તેથી $\Delta H < T\Delta S$.
$\Delta H$ ધન હોવાથી,જેમ $T$ વધે તેમ $\Delta G$ ઋણ બને તે માટે $\Delta S$ પણ ધન હોવું જોઈએ. આમ,$\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ધન છે.

(B) પ્રમાણિત મુક્ત ઉર્જા ફેરફારની ગણતરી સૂત્ર $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$ નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $\Delta H^\circ = 58.04 \ kJ$,$\Delta S^\circ = 176.7 \ J/K = 0.1767 \ kJ/K$,અને $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^\circ = 58.04 \ kJ - (298 \ K \times 0.1767 \ kJ/K)$.
$\Delta G^\circ = 58.04 \ kJ - 52.66 \ kJ = 5.38 \ kJ$.

(C) મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
સંતુલન સમયે,મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.
તેથી,$\Delta H = T\Delta S$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $30.56 \ kJ \ mol^{-1} = T \times 0.066 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$T$ માટે ગણતરી કરતા: $T = \frac{30.56}{0.066} \approx 463 \ K$.

(A) સ્વયંભૂતા માટેની શરત $\Delta G < 0$ છે.
આપેલ છે $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,$\Delta H - T \Delta S < 0$,જેનો અર્થ છે કે $T \Delta S > \Delta H$ અથવા $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
અહીં $\Delta H = 35.5 \ kJ \ mol^{-1} = 35500 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = 83.6 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે.
સંતુલન તાપમાનની ગણતરી: $T = \frac{35500}{83.6} \approx 424.64 \ K \approx 425 \ K$.
$\Delta H > 0$ અને $\Delta S > 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા સંતુલન તાપમાન કરતા વધારે તાપમાને સ્વયંભૂ થશે,એટલે કે $T > 425 \ K$.

(D) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનું સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.
બધા જ તાપમાને પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,$\Delta G$ નું મૂલ્ય હંમેશા ઋણ $(< 0)$ હોવું જોઈએ.
જો $\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,તો $\Delta G = (\text{ઋણ}) - T(\text{ધન})$ થશે,જે તાપમાન $T$ ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે હંમેશા ઋણ રહેશે.
તેથી,સાચી શરત $\Delta H < 0$ અને $\Delta S > 0$ છે.

(C) ગિબ્સ સમીકરણ મુજબ:
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$
જ્યારે $\Delta G = 0$ હોય,ત્યારે સિસ્ટમ સંતુલનમાં હોય છે,તેથી:
$\Delta H = T \Delta S$
આપેલ છે:
$\Delta H = 40.63 \ kJ \ mol^{-1} = 40.63 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1}$
$\Delta S = 108.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા:
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$
$T = \frac{40.63 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1}}{108.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}}$
$T \approx 373.43 \ K$
આમ,તાપમાન આશરે $373.4 \ K$ છે.

(B) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
આપેલ છે: $\Delta H = 170 \ kJ = 170000 \ J$ અને $\Delta S = 170 \ J \ K^{-1}$.
સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા,સ્વયંભૂતા માટે:
$\Delta H - T \Delta S < 0$
$\Delta H < T \Delta S$
$T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$
$T > \frac{170000 \ J}{170 \ J \ K^{-1}}$
$T > 1000 \ K$.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,પ્રક્રિયા $1000 \ K$ થી વધુ તાપમાને સ્વયંભૂ બને છે,અને $1110 \ K$ એ આ શરતને સંતોષતું એકમાત્ર મૂલ્ય છે.

(C) અચળ તાપમાન અને દબાણે થતી પ્રક્રિયા માટે:
$1$. જો $\Delta G_{system} < 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
$2$. જો $\Delta G_{system} > 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.
$3$. જો $\Delta G_{system} = 0$ હોય,તો તંત્ર સંતુલન સ્થિતિમાં છે.

(B) પ્રક્રિયા $Br_{2(l)} + Cl_{2(g)} \rightarrow 2BrCl_{(g)}$ માટે:
$\Delta H = 30 \ kJ \ mol^{-1} = 30000 \ J \ mol^{-1}$
$\Delta S = 105 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta G = 0$ થાય છે.
સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Delta G = 0$ લેતા:
$0 = \Delta H - T \Delta S$
$\Delta H = T \Delta S$
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{30000 \ J \ mol^{-1}}{105 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} \approx 285.7 \ K$.

(B) સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,સંતુલન સમયે $\Delta H - T_e \Delta S = 0$ થાય,જે $T_e = \frac{\Delta H}{\Delta S}$ આપે છે.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,શરત $\Delta G < 0$ છે.
$\Delta G$ માટેનું સમીકરણ મૂકતા,આપણને $\Delta H - T \Delta S < 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H < T \Delta S$.
$\Delta S$ વડે ભાગતા (કારણ કે $\Delta S > 0$),આપણને $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$ મળે છે.
જેથી $T_e = \frac{\Delta H}{\Delta S}$ હોવાથી,સ્વયંભૂતા માટેની શરત $T > T_e$ છે.

(D) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
કોઈપણ પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને અસ્વયંભૂ રહે તે માટે $\Delta G$ હંમેશા ધન હોવું જોઈએ.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\Delta H$ ધન (ઉષ્માશોષક) હોય અને $\Delta S$ ઋણ (એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો) હોય.
વિકલ્પ $D$ માં,$\Delta H = +ve$ અને $\Delta S = -ve$ છે,તેથી $\Delta G = (+ve) - T(-ve) = (+ve) + (T \times +ve)$,જે હંમેશા ધન રહે છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ માં આપેલી પ્રક્રિયા ક્યારેય સ્વયંભૂ હોતી નથી.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી $H = nC_pT$ છે.
$H = 10V^2$ અને $n=2$ હોવાથી,$2 \times \frac{5}{2}R \times T = 10V^2$ $\Rightarrow 5RT = 10V^2$ $\Rightarrow T = \frac{2}{R}V^2$.
આથી $T \propto V^2$ અથવા $TV^{-2} = \text{અચળ}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,$PV^{-1} = \text{અચળ} = K$.
કાર્ય $w = -\int P \, dV = -\frac{K}{2}(V_2^2 - V_1^2)$.
અહીં $K = 4$ મળે છે.
તેથી $w = -\frac{4}{2}(V_2^2 - V_1^2) = -R(T_2 - T_1) = -R(400 - 200) = -200 \, R$.

(B) સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,થયેલું કાર્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $w = -2.303 \times n \times R \times T \times log(\frac{V_2}{V_1})$
આપેલ છે: $n = 1 \, \text{mole}$,$R = 8.314 \, \text{J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$,$T = 300 \, \text{K}$,$V_1 = 25 \, \text{L}$,$V_2 = 250 \, \text{L}$
કિંમતો મૂકતા: $w = -2.303 \times 1 \times 8.314 \times 300 \times log(\frac{250}{25})$
$w = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times log(10)$
કારણ કે $\log(10) = 1$,તેથી $w = -2.303 \times 8.314 \times 300 \approx -5744 \, \text{J}$

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
આપેલ છે $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$.
કિંમતો મૂકતા: $75000 \ J \ mol^{-1} - T(120 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) < 0$.
$75000 < 120T$.
$T > \frac{75000}{120}$.
$T > 625 \ K$.
આમ,$625 \ K$ થી વધુ તાપમાને પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.

(B) પ્રક્રિયા $H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_2O_{(g)}$ એ તેના ઉત્કલન બિંદુએ પાણીનું કલા પરિવર્તન દર્શાવે છે.
$373 \ K$ અને $1 \ atm$ પર,સિસ્ટમ સંતુલનમાં છે.
ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફારનું સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.
સિસ્ટમ સંતુલનમાં હોવાથી,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર શૂન્ય થાય છે,એટલે કે $\Delta G = 0$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $0 = \Delta H - T \Delta S$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H = T \Delta S$.

(A) પ્રક્રિયા છે: $U_{(s)} + 2Br_2(\ell) \to UBr_{4(s)}$.
પ્રથમ,પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S^o_{rxn}$ ની ગણતરી કરો:
$\Delta S^o_{rxn} = \sum S^o_{products} - \sum S^o_{reactants}$
$\Delta S^o_{rxn} = 242.6 - [50.3 + 2 \times 152.3] = -112.3 \ J/K \cdot mol = -0.1123 \ kJ/K \cdot mol$.
Gibbs-Helmholtz સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta G^o = \Delta H^o - T\Delta S^o$.
પ્રમાણિત તાપમાન $T = 298 \ K$ લેતા:
$-788.6 = \Delta H^o - (298 \times -0.1123)$
$\Delta H^o = -788.6 - 33.4654 = -822.0654 \ kJ/mol \approx -822.1 \ kJ/mol$.

(B) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
કોઈપણ પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને સ્વયંભૂ હોવા માટે,$\Delta G$ ઋણ $(\Delta G < 0)$ હોવું જોઈએ.
જો $\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,તો $\Delta G = (\text{ઋણ}) - T(\text{ધન})$ થાય.
કેલ્વિન સ્કેલ પર તાપમાન $T$ હંમેશા ધન હોવાથી,તાપમાન $T$ ગમે તે હોય,$\Delta G$ હંમેશા ઋણ જ રહેશે.

(A) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,$\Delta G$ ઋણ હોવું જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
જો $\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,તો ઊંચા તાપમાને,$T\Delta S$ પદ $\Delta H$ કરતા મોટું બને છે.
પરિણામે,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ઋણ બને છે,જે પ્રક્રિયાને ઊંચા તાપમાને સ્વયંભૂ બનાવે છે.
નીચા તાપમાને,$T\Delta S < \Delta H$ હોવાથી,$\Delta G$ ધન રહે છે,જે પ્રક્રિયાને અસ્વયંભૂ બનાવે છે.

(C) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G < 0$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
$\Delta G = 0$ લેતા સંતુલન તાપમાન મળે છે: $0 = \Delta H - T\Delta S$.
તેથી,$T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ મૂલ્યો મૂકતા: $T = \frac{200 \ J \ mol^{-1}}{40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 5 \ K$.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,$T$ નું મૂલ્ય $5 \ K$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ.

(C) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G^o$ ઋણ હોવો જોઈએ.
સંબંધ $\Delta G^o = \Delta H^o - T \Delta S^o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સંતુલન સમયે,$\Delta G^o = 0$,તેથી $T = \frac{\Delta H^o}{\Delta S^o}$.
આપેલ છે કે $\Delta H^o = 491.1 \ kJ \ mol^{-1} = 491100 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S^o = 198.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$T = \frac{491100 \ J \ mol^{-1}}{198.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 2480.3 \ K$.
તેથી,$2480.3 \ K$ થી વધુ તાપમાને પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ બનશે.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ ઉર્જાનું સમીકરણ $\Delta G^{o} = \Delta H^{o} - T\Delta S^{o}$ છે.
આપેલ સમીકરણ $\Delta G^{o} = A - BT$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \Delta H^{o}$ અને $B = \Delta S^{o}$ મળે છે.
ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H^{o}$ ધન હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $A > 0$.
ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H^{o}$ ઋણ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે $A < 0$.
તેથી,જો $A > 0$ હોય તો પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે.

(B) કોઈપણ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G < 0$.
આપણે ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને $(T)$ સ્વયંભૂ રહે તે માટે,$\Delta G$ નું મૂલ્ય $T$ ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે ઋણ રહેવું જોઈએ.
જો $\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,તો $\Delta G = (\text{ઋણ}) - T(\text{ધન})$.
કેલ્વિનમાં $T$ હંમેશા ધન હોવાથી,$\Delta G$ તમામ તાપમાને હંમેશા ઋણ રહેશે.

(A) સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $ \Delta G $ ઋણ હોવો જોઈએ,જ્યાં $ \Delta G = \Delta H - T \Delta S $ છે.
જો $ \Delta H $ ધન હોય અને $ \Delta S $ ઋણ હોય,તો $ \Delta G = (+ \Delta H) - T(- \Delta S) = + \Delta H + T \Delta S $ થાય.
બંને પદો ધન હોવાથી,તાપમાન $ T $ ગમે તે હોય,$ \Delta G $ હંમેશા ધન રહેશે.
તેથી,આવી પ્રક્રિયા કોઈપણ સંજોગોમાં સ્વયંભૂ રીતે થઈ શકતી નથી.

(B) પ્રક્રિયા: $Zn(s) + 2HCl(aq) \rightarrow ZnCl_2(aq) + H_2(g)$.
$1 \, mol$ $Zn$ માટે,વાયુમય મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = 1 \, mol \, (H_2) - 0 = 1$ છે.
$2 \, mol$ $Zn$ માટે,$\Delta n_g = 2 \, mol$ છે.
ખુલ્લા પાત્રમાં થયેલ કાર્ય $W = -\Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $T = 25 \, ^oC = 298 \, K$ અને $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ છે.
$W = -2 \times 8.314 \times 298 = -4955.144 \, J$.
$kJ$ માં ફેરવતા,$W = -4.955 \, kJ$ મળે છે.

(B) ઉકેલ:- $(B)$ $\Delta G > 0$
આપણે જાણીએ છીએ કે $273 \ K$ (એટલે કે $-15\,^{\circ}C$) થી નીચેના તાપમાને બરફનું પીગળવું એ અસ્વયંસ્ફુરિત (non-spontaneous) પ્રક્રિયા છે.
અસ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta G)$ હંમેશા $0$ કરતા વધારે હોય છે (એટલે કે $\Delta G > 0$).

(B) બરફનું પીગળવું એ $H_2O(s) \rightleftharpoons H_2O(l)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવતી કલા સંક્રમણ પ્રક્રિયા છે.
કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ગલનબિંદુ ($0\,^{\circ}C$ અથવા $273.15\,K$) થી નીચેના તાપમાને,પીગળવાની પ્રક્રિયા અસ્વયંસ્ફુરિત હોય છે.
$-15\,^{\circ}C$ $(258.15\,K)$ તાપમાને,બરફ સ્થિર છે અને તે આપમેળે પીગળતો નથી.
આ તાપમાને પ્રક્રિયા અસ્વયંસ્ફુરિત હોવાથી,$\Delta G$ ધન $(\Delta G > 0)$ હોવું જોઈએ.

(A) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $2H_2O_{2(l)} \to O_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$.
$H_2O_2$ નું મોલર દળ $= 34 \ g \cdot mol^{-1}$.
$H_2O_2$ ના મોલ $= \frac{4.5 \ g}{34 \ g \cdot mol^{-1}} \approx 0.13235 \ mol$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$2 \ mol$ $H_2O_2$ એ $1 \ mol$ $O_{2(g)}$ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,ઉત્પન્ન થયેલ $O_{2(g)}$ ના મોલ $(\Delta n_g) = \frac{0.13235}{2} = 0.066175 \ mol$.
થયેલ કાર્ય $w = -\Delta n_g RT$.
$R = 8.314 \ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ અને $T = 298 \ K$ નો ઉપયોગ કરતા:
$w = -(0.066175 \ mol) \times (8.314 \ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}) \times (298 \ K) \approx -163.9 \ J$.
બે સાર્થક અંકો સુધી રાઉન્ડિંગ કરતા,$w = -1.64 \times 10^2 \ J$.

(B) સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણમાં થતા મહત્તમ કાર્યનું સૂત્ર $W_{max} = -2.303 \ nRT \log(\frac{V_2}{V_1})$ છે.
આપેલ છે: $O_2$ નું દળ = $16 \ g$,$O_2$ નું મોલર દળ = $32 \ g/mol$.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$.
તાપમાન $T = 300 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
પ્રારંભિક કદ $V_1 = 5 \ dm^3$,અંતિમ કદ $V_2 = 25 \ dm^3$.
કિંમતો મૂકતા: $W_{max} = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log(\frac{25}{5})$.
$W_{max} = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log(5)$.
$W_{max} = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times 0.699$.
$W_{max} \approx -2009.6 \ J \approx -2010 \ J$.

(D) પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત હોવા માટે,$\Delta G$ ઋણ હોવું જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
જો $\Delta H$ ઋણ (ઉષ્માક્ષેપક) હોય અને $\Delta S$ ધન (એન્ટ્રોપીમાં વધારો) હોય,તો $\Delta G = (\text{ઋણ}) - T(\text{ધન})$.
કારણ કે $T$ (નિરપેક્ષ તાપમાન) હંમેશા ધન હોય છે,તેથી $-T\Delta S$ ઋણ થશે.
તેથી,તાપમાન ગમે તે હોય,$\Delta G$ હંમેશા ઋણ રહેશે,જે પ્રક્રિયાને હંમેશા સ્વયંસ્ફુરિત બનાવે છે.

(A) પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણ માટે મહત્તમ કાર્યનું સૂત્ર $w_{max} = -2.303 \ nRT \ \log_{10} \frac{V_2}{V_1}$ છે.
આપેલ છે: $O_2$ નું દળ $= 16 \ g$,$O_2$ નું આણ્વીય દળ $= 32 \ g/mol$.
મોલની સંખ્યા $n = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$.
તાપમાન $T = 300 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$V_1 = 5 \ dm^3$,$V_2 = 25 \ dm^3$.
$w_{max} = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \frac{25}{5}$.
$w_{max} = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times 0.699$.
$w_{max} \approx -2008.5 \ J \approx -2.01 \times 10^3 \ J$.
સિસ્ટમ દ્વારા કાર્ય થતું હોવાથી,કાર્યનું મૂલ્ય $2.01 \times 10^3 \ J$ છે.

(B) પ્રક્રિયા પ્રતિવર્તી રીતે થાય તે માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G = 0$.
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ સંબંધનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $\Delta H - T\Delta S = 0$ લઈએ છીએ.
આપેલ છે કે $\Delta H_r = 100\, kJ/mol = 100,000\, J/mol$ અને $\Delta S_r = 400\, J/mol\cdot K$.
કિંમતો મૂકતા: $100,000 - T(400) = 0$.
$T = \frac{100,000}{400} = 250\, K$.

(B) રાસાયણિક પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + 2HCl_{(aq)} \to ZnCl_{2(aq)} + H_{2(g)}$
$2 \, mol$ $Zn$ માટે,ઉત્પન્ન થતા વાયુના મોલ $\Delta n_g = 1 \times 2 = 2 \, mol$ છે.
ખુલ્લા પાત્રમાં થયેલ કાર્ય $w = -\Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $T = 25 + 273 = 298 \, K$ અને $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ છે.
$w = -2 \times 8.314 \times 298 \, J = -4959.15 \, J \approx -4.955 \, kJ$.

(C) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
સંતુલન સમયે,$\Delta G = 0$,તેથી $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ છે $\Delta H = -40,000 \, J$ અને $\Delta S = -50 \, J/K$,સંતુલન તાપમાન $T = \frac{-40,000 \, J}{-50 \, J/K} = 800 \, K$ છે.
$\Delta H < 0$ અને $\Delta S < 0$ માટે,પ્રક્રિયા $T < 800 \, K$ હોય ત્યારે સ્વયંભૂ અને $T > 800 \, K$ હોય ત્યારે અસ્વયંભૂ હોય છે.
આમ,સંક્રમણ $800 \, K$ ની આસપાસ થાય છે.

(A) સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = 0$ થાય છે.
સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Delta H = T\Delta S$ મળે છે.
તેથી,$T = \frac{\Delta H_{vap}}{\Delta S_{vap}}$.
આપેલ છે કે $\Delta H_{vap} = 40.73 \, kJ \, mol^{-1} = 40730 \, J \, mol^{-1}$ અને $\Delta S_{vap} = 109 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$T = \frac{40730 \, J \, mol^{-1}}{109 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}} \approx 373.67 \, K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T(^circ C) = 373.67 - 273 = 100.67 \, ^\circ C$.

(C) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ બનવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
આપેલ છે $\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$.
સંતુલન સમયે,$\Delta G = 0$,તેથી $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
$\Delta H$ ને જૂલમાં ફેરવતા: $\Delta H = 178.3 \times 1000 \, J = 178300 \, J$.
$T = \frac{178300 \, J}{160 \, J \cdot K^{-1}} = 1114.375 \, K \approx 1114 \, K$.
આ પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક $(\Delta H > 0)$ હોવાથી અને એન્ટ્રોપી વધતી હોવાથી $(\Delta S > 0)$,પ્રક્રિયા સંતુલન તાપમાન કરતા ઊંચા તાપમાને સ્વયંભૂ બને છે.
તેથી,પ્રક્રિયા $T > 1114 \, K$ તાપમાને સ્વયંભૂ બનશે.