Free energy and Work Questions in Gujarati

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ. આ સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો $\Delta H$ ઋણ હોય અને $\Delta S$ ધન હોય,તો $\Delta G$ દરેક તાપમાને હંમેશા ઋણ મળે છે.

(B) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા $G = H - TS$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
અચળ દબાણે,તાપમાનની સાપેક્ષમાં ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર મૂળભૂત થર્મોડાયનેમિક સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$[dG/dT]_P = -S$.
આમ,સાચો સંબંધ $[dG/dT]_P = -S$ છે.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા માટેના મૂળભૂત થર્મોડાયનેમિક સંબંધ $dG = VdP - SdT$ પરથી.
અચળ દબાણે,$dP = 0$,તેથી $dG = -SdT$.
તેથી,${\left[ {\frac{dG}{dT}} \right]_P} = -S$.

(C) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનું સમીકરણ આ મુજબ છે: $\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$.
આપેલ છે કે $\Delta H = \Delta S$,તેથી સમીકરણમાં $\Delta S$ ની જગ્યાએ $\Delta H$ મૂકતા:
$\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta H$.
$\Delta H$ સામાન્ય લેતા:
$\Delta G = \Delta H(1 - T)$.
$\Delta H$ ને કર્તા બનાવતા:
$\Delta H = \frac{\Delta G}{1 - T}$.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનું સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$ છે.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ ન બને તે માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G > 0$.
આથી,$\Delta H - T \cdot \Delta S > 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H > T \cdot \Delta S$.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta G < 0)$.
સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ મુજબ,$\Delta G < 0$ માટે,$\Delta H - T\Delta S < 0$ થાય.
આથી $\Delta H < T\Delta S$,અથવા $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$ મળે.
અહીં $\Delta H = 3 \, kJ = 3000 \, J$ અને $\Delta S = 10 \, J/K$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $T > \frac{3000 \, J}{10 \, J/K} = 300 \, K$.
આમ,$300 \, K$ થી વધુ તાપમાને પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થશે.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનું સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$ છે.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે $\Delta G < 0$ હોવું જોઈએ.
તેથી,$\Delta H - T \cdot \Delta S < 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H < T \cdot \Delta S$.
અહીં $\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ધન હોવાથી,$\Delta H < T \cdot \Delta S$ ની શરત ત્યારે જ સંતોષાય જ્યારે તાપમાન $T$ ઊંચું હોય.
આમ,પ્રક્રિયા ઊંચા તાપમાને સ્વયંભૂ બને છે.

(C) સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G < 0$.
આપેલ છે $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$,જેનો અર્થ છે $\Delta H < T\Delta S$ અથવા $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
$\Delta H$ ને કેલરીમાં ફેરવતા: $\Delta H = 4 \, kcal \, mol^{-1} = 4000 \, cal \, mol^{-1}$.
સંતુલન તાપમાનની ગણતરી: $T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{4000 \, cal \, mol^{-1}}{10 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}} = 400 \, K$.
તેથી $T > 400 \, K$ હોવાથી,$400 \, K$ થી વધુ તાપમાને પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ બને છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી $500 \, K$ એ સાચું તાપમાન છે.

(D) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
કોઈપણ પ્રક્રિયા તમામ તાપમાને સ્વયંભૂ હોય તે માટે $\Delta G$ ઋણ હોવું જોઈએ.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ ઋણ હોય અને એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S$ ધન હોય.
આ કિસ્સામાં,$\Delta G = (\text{ઋણ}) - T(\text{ધન})$,જે તાપમાન $T$ ને ધ્યાનમાં લીધા વિના હંમેશા ઋણ રહેશે.

(C) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ,જ્યાં $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયાઓ માટે,$\Delta H > 0$. જો પ્રક્રિયામાં એન્ટ્રોપીમાં વધારો થાય $(\Delta S > 0)$,તો ઊંચા તાપમાને,$T\Delta S$ પદ $\Delta H$ કરતા મોટું બને છે.
પરિણામે,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ઋણ બને છે,જે પ્રક્રિયાને ઊંચા તાપમાને સ્વયંભૂ બનાવે છે.
આપેલ કારણ ખોટું છે કારણ કે તંત્રની એન્ટ્રોપી એ અવસ્થા વિધેય છે જે તાપમાન સાથે વધે તે જરૂરી નથી; તેના બદલે,$T\Delta S$ પદ તાપમાન સાથે વધે છે.

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ.
સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $A + B \rightarrow C + D + q$ મુજબ,$q$ દર્શાવે છે કે ઉષ્મા મુક્ત થાય છે,તેથી એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ ઋણ છે.
આપેલ છે કે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S$ ધન છે,તેથી $-T\Delta S$ પદ કોઈપણ તાપમાન $T > 0$ માટે હંમેશા ઋણ રહેશે.
આમ,$\Delta H$ અને $-T\Delta S$ બંને ઋણ હોવાથી,$\Delta G$ તમામ તાપમાને ઋણ રહેશે.
તેથી,આ પ્રક્રિયા કોઈપણ તાપમાને સ્વયંભૂ છે.

(D) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ.
સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સંતુલન સમયે,$\Delta G = 0$,તેથી $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{400 \, kJ \, mol^{-1}}{0.2 \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1}} = 2000 \, K$.
$\Delta H$ ધન (ઉષ્માશોષક) છે અને $\Delta S$ ધન છે,તેથી પ્રક્રિયા ત્યારે જ સ્વયંભૂ બને છે જ્યારે $T \Delta S > \Delta H$.
તેથી,પ્રક્રિયા $T > 2000 \, K$ તાપમાને સ્વયંભૂ બનશે.

(N/A) ગિબ્સ ઉર્જા $(G)$ એ એક વિસ્તૃત ગુણધર્મ છે જે $G = H - TS$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
અચળ તાપમાને $(\Delta T = 0)$ સિસ્ટમ માટે ગિબ્સ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ગિબ્સ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$
અહીં,$\Delta H$ અને $T \Delta S$ એ ઉર્જાના પદો છે,તેથી $\Delta G$ નો એકમ ઉર્જા છે.
જ્યારે સિસ્ટમ તેના પર્યાવરણ સાથે તાપીય સંતુલનમાં હોય,ત્યારે સિસ્ટમનું તાપમાન પર્યાવરણના તાપમાન જેટલું જ હોય છે. સિસ્ટમ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા પર્યાવરણ દ્વારા મેળવવામાં આવે છે,તેથી $\Delta H_{\text{surr}} = -\Delta H_{\text{sys}}$.
કુલ એન્ટ્રોપી ફેરફાર $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}} = \Delta S_{\text{sys}} - \frac{\Delta H_{\text{sys}}}{T}$ છે.
$-T$ વડે ગુણતા,આપણને $-T \Delta S_{\text{total}} = \Delta H_{\text{sys}} - T \Delta S_{\text{sys}} = \Delta G_{\text{sys}}$ મળે છે.
સ્વયંસ્ફુરિતતા માટેની શરતો:
$1$. જો $\Delta G < 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત છે.
$2$. જો $\Delta G > 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા અસ્વયંસ્ફુરિત છે.
$3$. જો $\Delta G = 0$ હોય,તો સિસ્ટમ સંતુલનમાં છે.

(N/A) ના,માત્ર એન્થાલ્પી આકૃતિ પરથી પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા નક્કી કરવી શક્ય નથી.
એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta_rH)$ એ પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા નક્કી કરવામાં માત્ર એક ફાળો આપતું પરિબળ છે.
અન્ય એક આવશ્યક પરિબળ,એન્ટ્રોપી પરિબળ $(\Delta S)$,ને પણ ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે.
સમગ્ર સ્વયંસ્ફુરિતતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં પ્રક્રિયા ત્યારે જ સ્વયંસ્ફુરિત હોય છે જો $\Delta G < 0$ હોય.

(N/A) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા એ સિસ્ટમની એવી થર્મોડાયનેમિક રાશિ છે,જેની પ્રક્રિયા દરમિયાન થતો ઘટાડો એ સિસ્ટમમાંથી મેળવી શકાય તેવા મહત્તમ ઉપયોગી કાર્ય જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આ પરિણામ નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે:
સિસ્ટમ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા $q$,તેની આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U$ અને સિસ્ટમ દ્વારા થયેલા કાર્ય વચ્ચેનો સંબંધ થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$q = \Delta U + W_{\text{expansion}} + W_{\text{non-expansion}}$ $(i)$
અચળ દબાણે,વિસ્તરણ કાર્ય $p \Delta V$ છે. કારણ કે $\Delta H = \Delta U + p \Delta V$,તેથી:
$q = \Delta H + W_{\text{non-expansion}}$ $(ii)$
અચળ તાપમાન $T$ પર પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,$\Delta S = \frac{q_{\text{rev}}}{T}$,તેથી $q_{\text{rev}} = T \Delta S$ $(iii)$
$(iii)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:
$T \Delta S = \Delta H + W_{\text{non-expansion}}$
$\Delta H - T \Delta S = -W_{\text{non-expansion}}$ $(iv)$
કારણ કે $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$,તેથી સમીકરણ $(iv)$ બને છે:
$\Delta G = -W_{\text{non-expansion}}$ $(v)$
આમ,$-\Delta G$ એ સિસ્ટમમાંથી મેળવી શકાય તેવું મહત્તમ ઉપયોગી કાર્ય (બિન-વિસ્તરણ કાર્ય) દર્શાવે છે.
$\Delta G$ નો એકમ ઉર્જા જેવો જ છે,જે જ્યુલ $(J)$ અથવા કિલોજ્યુલ $(kJ)$ છે.
ધન $\Delta H$ અને ધન $\Delta S$ ધરાવતી પ્રક્રિયા માટે,સ્વયંભૂતાની શરત $(\Delta G < 0)$ છે:
$\Delta H - T \Delta S < 0$
$T \Delta S > \Delta H$
$T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$
આમ,પ્રક્રિયા ઊંચા તાપમાને સ્વયંભૂ બને છે.

(A) ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G$ અને સંતુલન અચળાંક $K$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G = -RT \ln K$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ શરત $\Delta H < T \Delta S$ મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta G = \Delta H - T \Delta S < 0$.
$\Delta G < 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા પુરોગામી દિશામાં સ્વયંભૂ છે.
$\Delta G < 0$ ને સમીકરણ $-RT \ln K < 0$ માં મૂકતા,આપણને $\ln K > 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $K > 1$.

(A) અચળ દબાણ અને તાપમાને પ્રક્રમ સ્વયંસ્ફુરિત હોવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ.
$1$. જો $\Delta G < 0$ હોય,તો પ્રક્રમ સ્વયંસ્ફુરિત છે.
$2$. જો $\Delta G > 0$ હોય,તો પ્રક્રમ અસ્વયંસ્ફુરિત છે.
$3$. જો $\Delta G = 0$ હોય,તો પ્રક્રમ સંતુલન અવસ્થામાં છે.

(B) મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$,એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ વચ્ચેનો સંબંધ અચળ તાપમાન $(T)$ પર નીચે મુજબ છે:
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$

(D) પાણીનું ઠારબિંદુ $273 \ K$ $(0^{\circ}C)$ છે.
$100 \ K$ તાપમાને,પાણી બરફ (ઘન અવસ્થા) સ્વરૂપે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$100 \ K$ તાપમાને પાણીનું બરફ તરીકે રહેવાની પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર,$\Delta G$,ઋણ હોય છે $(\Delta G < 0)$.

(A) અચળ દબાણ અને તાપમાને પ્રક્રમ સ્વયંસ્ફુરિત હોવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ.
$1$. જો $\Delta G < 0$ હોય,તો પ્રક્રમ સ્વયંસ્ફુરિત છે.
$2$. જો $\Delta G > 0$ હોય,તો પ્રક્રમ અસ્વયંસ્ફુરિત છે.
$3$. જો $\Delta G = 0$ હોય,તો પ્રક્રમ સંતુલન સ્થિતિમાં છે.

(N/A) અચળ તાપમાન $(T)$ પર ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$,એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ વચ્ચેનો સંબંધ ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.

(C) $1 \ \text{atm}$ દબાણે પાણીનું ઠારબિંદુ $273 \ K$ છે.
$100 \ K$ તાપમાને,પ્રણાલી પાણીના ઠારબિંદુ કરતા નીચે છે.
તાપમાન એ કલા સંક્રમણ તાપમાન $(273 \ K)$ કરતા ઓછું હોવાથી,ઠારણની પ્રક્રિયા (પ્રવાહીમાંથી ઘન) સ્વયંભૂ છે.
સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ઋણ હોય છે,એટલે કે $\Delta G < 0$.

(A) પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$1$. જો $\Delta H > 0$ (ઉષ્માશોષક) અને $\Delta S < 0$ (એન્ટ્રોપી ઘટે છે),તો $\Delta G$ હંમેશા ધન રહેશે. તેથી,પ્રક્રિયા બધા તાપમાને અસ્વયંસ્ફુરિત છે. $(a-i)$.
$2$. જો $\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S < 0$ (એન્ટ્રોપી ઘટે છે),તો $\Delta G$ માત્ર નીચા તાપમાને ઋણ રહેશે. તેથી,પ્રક્રિયા નીચા તાપમાને સ્વયંસ્ફુરિત છે. $(b-ii)$.
$3$. જો $\Delta H < 0$ (ઉષ્માક્ષેપક) અને $\Delta S > 0$ (એન્ટ્રોપી વધે છે),તો $\Delta G$ હંમેશા ઋણ રહેશે. તેથી,પ્રક્રિયા બધા તાપમાને સ્વયંસ્ફુરિત છે. $(c-iii)$.
આમ,સાચી જોડ $(a-i, b-ii, c-iii)$ છે.

(A) પ્રક્રિયા $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ માં એક મોલ વાયુનું બે મોલ વાયુમાં વિઘટન થાય છે,જે એન્ટ્રોપીમાં વધારો સૂચવે છે,તેથી $\Delta S > 0$.
બંધ તોડવાની પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક હોવાથી,એન્થાલ્પી ફેરફાર ધન હોય છે,તેથી $\Delta H > 0$.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ઋણ હોવો જોઈએ.
ઊંચા તાપમાને,$T\Delta S$ પદ મોટું અને ધન બને છે,જે $\Delta H > 0$ અને $\Delta S > 0$ હોય ત્યારે $\Delta G$ ને ઋણ બનાવે છે.

(B) ઓક્સાઈડની સ્થિરતા નિર્માણ પ્રક્રિયાના ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $4 M (s) + n O_2 (g) \rightarrow 2 M_2 O_n (s)$ માટે,ઓક્સાઈડ ત્યારે સ્થાયી હોય છે જ્યારે $\Delta G < 0$ હોય.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ $\Delta G$ નું મૂલ્ય વધે છે.
જે તાપમાને $\Delta G = 0$ થાય છે તે સંતુલન તાપમાન છે.
આ તાપમાનની નીચે,$\Delta G$ ઋણ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે ઓક્સાઈડ સ્થાયી છે.
આ તાપમાનની ઉપર,$\Delta G$ ધન બને છે,જેનો અર્થ છે કે ઓક્સાઈડ અસ્થાયી છે અને તેનું વિઘટન થાય છે.
તેથી,જે બિંદુએ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર ઋણમાંથી ધનમાં બદલાય છે તે સ્થિરતા માટેની તાપમાન મર્યાદા સૂચવે છે.

(B) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta_{r} G$ ઋણ હોવો જોઈએ $(\Delta_{r} G < 0)$.
સંબંધ આ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta_{r} G = \Delta_{r} H - T \Delta_{r} S$.
સ્વયંભૂતા માટેની શરત મૂકતા: $\Delta_{r} H - T \Delta_{r} S < 0$.
અસમતાને ફરીથી ગોઠવતા: $\Delta_{r} H < T \Delta_{r} S$ અથવા $\Delta_{r} S > \frac{\Delta_{r} H}{T}$.
આપેલ છે $\Delta_{r} H = 30 \; kJ \; mol^{-1} = 30,000 \; J \; mol^{-1}$ અને $T = 450 \; K$.
$\Delta_{r} S > \frac{30,000 \; J \; mol^{-1}}{450 \; K} = 66.67 \; J \; K^{-1} \; mol^{-1}$.
તેથી,જો $\Delta_{r} S > 66.67 \; J \; K^{-1} \; mol^{-1}$ હોય તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થશે.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G^{\circ}$ નું મૂલ્ય $0$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ.
આપેલ સમીકરણ: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$.
સંતુલન સમયે,$\Delta G^{\circ} = 0$,તેથી $T = \frac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$.
આપેલ મૂલ્યો: $\Delta H^{\circ} = 179.1 \ kJ \ mol^{-1} = 179100 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S^{\circ} = 160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
આ મૂલ્યોને સમીકરણમાં મૂકતા:
$T = \frac{179100 \ J \ mol^{-1}}{160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} \approx 1117.97 \ K$.
આમ,$1118 \ K$ થી ઉપરના તાપમાને પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ બનશે.

(C) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta G^{0}$ એ $0$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.
$\Delta G^{0} = \Delta_{r} H^{0} - T \Delta_{r} S^{0} < 0$
આપેલ છે કે $\Delta_{r} H^{0} = 80 \, kJ \, mol^{-1} = 80000 \, J \, mol^{-1}$ અને $\Delta_{r} S^{0} = 2T \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$80000 - T(2T) < 0$
$80000 - 2T^{2} < 0$
$2T^{2} > 80000$
$T^{2} > 40000$
$T > \sqrt{40000}$
$T > 200 \, K$
તેથી,ન્યૂનતમ તાપમાન કે જેના પર પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ બને છે તે $200 \, K$ છે.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,$\Delta G < 0$ હોવું જોઈએ. $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ હોવાથી,પ્રક્રિયા ત્યારે સ્વયંભૂ બને છે જ્યારે $\Delta H - T\Delta S < 0$,અથવા $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
પ્રથમ,$\Delta H^{\circ}_{rxn}$ ની ગણતરી કરો:
$\Delta H^{\circ}_{rxn} = [\Delta H^{\circ}_{f}(Fe) + \Delta H^{\circ}_{f}(CO)] - [\Delta H^{\circ}_{f}(FeO) + \Delta H^{\circ}_{f}(C_{(\text{graphite})})]$
$= [0 + (-110.5)] - [-266.3 + 0] = 155.8 \ \text{kJ mol}^{-1} = 155800 \ \text{J mol}^{-1}$.
ત્યારબાદ,$\Delta S^{\circ}_{rxn}$ ની ગણતરી કરો:
$\Delta S^{\circ}_{rxn} = [S^{\circ}(Fe) + S^{\circ}(CO)] - [S^{\circ}(FeO) + S^{\circ}(C_{(\text{graphite})})]$
$= [27.28 + 197.6] - [57.49 + 5.74] = 224.88 - 63.23 = 161.65 \ \text{J mol}^{-1} \text{K}^{-1}$.
ન્યૂનતમ તાપમાન $T$ નીચે મુજબ મળે છે:
$T = \frac{\Delta H^{\circ}_{rxn}}{\Delta S^{\circ}_{rxn}} = \frac{155800 \ \text{J mol}^{-1}}{161.65 \ \text{J mol}^{-1} \text{K}^{-1}} \approx 963.81 \ \text{K}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડિંગ કરતા,આપણને $964 \ \text{K}$ મળે છે.

(C) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
આપેલ છે: $\Delta H = -57.8 \ kJ \ mol^{-1}$,$\Delta S = -176.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = -0.176 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 298 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G = -57.8 - (298 \times -0.176)$.
$\Delta G = -57.8 + 52.448 = -5.352 \ kJ \ mol^{-1}$.
$\Delta G$ નું મૂલ્ય $|-5.352| = 5.352 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.
નજીકનો પૂર્ણાંક $5$ છે.

(A) આપેલ છે: $\Delta G = -49.4 \ kJ \ mol^{-1} = -49400 \ J \ mol^{-1}$,$\Delta H = 51.4 \ kJ \ mol^{-1} = 51400 \ J \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$.
ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
$\Delta S$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $\Delta S = \frac{\Delta H - \Delta G}{T}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = \frac{51400 - (-49400)}{300} \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$\Delta S = \frac{100800}{300} \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 336 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(A) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રમાં,સમતાપી અને પ્રતિવર્તી પરિસ્થિતિઓ હેઠળ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $( \Delta G )$ એ પ્રણાલી દ્વારા કરવામાં આવતા મહત્તમ અવિસ્તરણીય કાર્ય (અથવા ઉપયોગી કાર્ય) જેટલો હોય છે. ગાણિતિક રીતે,$ \Delta G = W_{\text{non-expansion}} $.

(B) સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.
સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$ મળે છે.
આપેલ છે $\Delta H = -165 \ kJ \ mol^{-1} = -165000 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = -550 \ J K^{-1} mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{-165000 \ J \ mol^{-1}}{-550 \ J K^{-1} mol^{-1}} = 300 \ K$.
તેથી,જે તાપમાને પ્રક્રિયા સંતુલન પ્રાપ્ત કરે છે તે $300 \ K$ છે.

(A) દહન પ્રક્રિયા: $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \longrightarrow CO_{2(g)}$
પગલું $1$: એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $(\Delta S)$ ગણો:
$\Delta S = S_{CO_2} - (S_{CO} + \frac{1}{2} S_{O_2})$
$\Delta S = 213.7 - (197.7 + 102.55) = -86.55 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1} = -0.08655 \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1}$
પગલું $2$: ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $(\Delta G)$ ગણો:
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$
$\Delta G = -283.0 - (298 \times -0.08655) = -257.21 \, kJ \, mol^{-1}$
પગલું $3$: મહત્તમ કાર્ય $(w_{max})$ એ $-\Delta G$ જેટલું હોય છે:
$w_{max} = -(-257.21) \approx 257 \, kJ \, mol^{-1}$

(A) સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G^{\circ} = 0 \, kJ \, mol^{-1}$ હોય છે.
સંબંધ $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ નો ઉપયોગ કરતા,સંતુલન સમયે $0 = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ મળે.
તેથી,$T = \frac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$.
અહીં $\Delta H^{\circ} = 7.5 \, kJ \, mol^{-1} = 7500 \, J \, mol^{-1}$ અને $\Delta S^{\circ} = 25 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ આપેલ છે.
$T = \frac{7500 \, J \, mol^{-1}}{25 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}} = 300 \, K$.
આમ,મૂલ્યો $0 \, kJ \, mol^{-1}$ અને $300 \, K$ છે.

(B) જો $\Delta G < 0$ હોય તો પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત છે અને જો $\Delta G > 0$ હોય તો તે બિન-સ્વયંસ્ફુરિત છે. ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફારનું સૂત્ર $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.
પ્રક્રિયા $A$ માટે: $\Delta G = -25000 - (300 \times -80) = -1000 \ J \ mol^{-1}$ (સ્વયંસ્ફુરિત).
પ્રક્રિયા $B$ માટે: $\Delta G = -22000 - (300 \times 40) = -34000 \ J \ mol^{-1}$ (સ્વયંસ્ફુરિત).
પ્રક્રિયા $C$ માટે: $\Delta G = 25000 - (300 \times -50) = +40000 \ J \ mol^{-1}$ (બિન-સ્વયંસ્ફુરિત).
પ્રક્રિયા $D$ માટે: $\Delta G = 22000 - (300 \times 20) = +16000 \ J \ mol^{-1}$ (બિન-સ્વયંસ્ફુરિત).
આમ,પ્રક્રિયા $C$ અને $D$ બિન-સ્વયંસ્ફુરિત છે. કુલ બિન-સ્વયંસ્ફુરિત પ્રક્રિયાઓની સંખ્યા $2$ છે.

(D) સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,$G$ વિરુદ્ધ પ્રક્રિયાના વ્યાપના આલેખનો ઢાળ ઋણ હોય છે,એટલે કે $dG/d\xi < 0$.
સંતુલન પરની પ્રક્રિયા માટે,ઢાળ શૂન્ય હોય છે,એટલે કે $dG/d\xi = 0$.
અસ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,ઢાળ ધન હોય છે,એટલે કે $dG/d\xi > 0$.
બિંદુ $(a)$ પર,ઢાળ ઋણ છે,તેથી પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
બિંદુ $(b)$ પર,ઢાળ શૂન્ય છે,તેથી પ્રક્રિયા સંતુલનમાં છે.
બિંદુ $(c)$ પર,ઢાળ ધન છે,તેથી પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.
વિધાનોનું મૂલ્યાંકન:
$A$. પ્રક્રિયા $(a)$ અને $(b)$ પર સ્વયંભૂ છે: ખોટું ($(b)$ પર તે સંતુલનમાં છે).
$B$. પ્રક્રિયા બિંદુ $(b)$ પર સંતુલનમાં છે અને બિંદુ $(c)$ પર અસ્વયંભૂ છે: સાચું.
$C$. પ્રક્રિયા $(a)$ પર સ્વયંભૂ છે અને $(c)$ પર અસ્વયંભૂ છે: સાચું.
$D$. પ્રક્રિયા $(a)$ અને $(b)$ પર અસ્વયંભૂ છે: ખોટું.
તેથી,$2$ વિધાનો ($B$ અને $C$) સાચા છે.

(B) સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,$\Delta G < 0$ (ઋણ) હોય છે.
અસ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,$\Delta G > 0$ (ધન) હોય છે.
સંતુલન પર પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,$\Delta G = 0$ હોય છે.
તેથી,'સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે $\Delta G$ ધન હોય છે' તે વિધાન ખોટું છે.

(B) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ. $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$.
સંતુલન સમયે,$\Delta G = 0$,તેથી $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ છે કે $\Delta H = 400 \ kJ \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = 0.2 \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
$T = \frac{400}{0.2} = 2000 \ K$.
$\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ધન હોવાથી,પ્રક્રિયા સંતુલન તાપમાન કરતા ઊંચા તાપમાને સ્વયંભૂ બને છે.
તેથી,પ્રક્રિયા $2000 \ K$ થી ઉપર સ્વયંભૂ બનશે.

(B) સંતુલન સમયે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.
સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા,સંતુલન સમયે $\Delta H_{vap} = T \Delta S_{vap}$ મળે છે.
આપેલ છે કે $\Delta H_{vap} = 30 \ kJ \ mol^{-1} = 30000 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S_{vap} = 75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $30000 \ J \ mol^{-1} = T \times 75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
$T = \frac{30000}{75} \ K = 400 \ K$.

(C) સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = \Delta G^0 + P \Delta V = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$P \Delta V = -\Delta G^0$.
અહીં,$\Delta G^0 = \Delta_f G^0[C(\text{diamond})] - \Delta_f G^0[C(\text{graphite})] = 2.9 \ kJ \ mol^{-1} - 0 = 2.9 \times 10^3 \ J \ mol^{-1}$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_{\text{diamond}} - V_{\text{graphite}} = -2 \times 10^{-6} \ m^3 \ mol^{-1}$ છે.
આ કિંમતોને $P \Delta V = -\Delta G^0$ માં મૂકતા:
$P \times (-2 \times 10^{-6} \ m^3 \ mol^{-1}) = -2.9 \times 10^3 \ J \ mol^{-1}$.
$P = \frac{2.9 \times 10^3}{2 \times 10^{-6}} \ Pa = 1.45 \times 10^9 \ Pa$.
$1 \ bar = 10^5 \ Pa$ હોવાથી,$P = \frac{1.45 \times 10^9}{10^5} \ bar = 1.45 \times 10^4 \ bar = 14500 \ bar$.

(A) પ્રક્રિયા $N_2O_4(g) \rightarrow 2NO_2(g)$ છે.
આપેલ છે: $\Delta H^{\circ} = 55.0 \ kJ \ mol^{-1} = 55000 \ J \ mol^{-1}$.
આપેલ છે: $\Delta S^{\circ} = 175.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
તાપમાન $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^{\circ} = 55000 \ J \ mol^{-1} - (298 \ K \times 175.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1})$.
$\Delta G^{\circ} = 55000 - 52150 = 2850 \ J \ mol^{-1}$.

(D) પ્રતિક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
પ્રતિક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત હોવા માટે,$\Delta G < 0$ હોવું જોઈએ.
$1$. જો $\Delta H > 0$ અને $\Delta S < 0$ હોય,તો $\Delta G$ હંમેશા ધન હોય છે,તેથી પ્રતિક્રિયા તમામ તાપમાને બિન-સ્વયંસ્ફુરિત હોય છે ($A$ સાચું છે).
$2$. જો $\Delta H > 0$ અને $\Delta S > 0$ હોય,તો $\Delta G < 0$ ફક્ત ઊંચા તાપમાને હોય છે ($B$ ખોટું છે).
$3$. જો $\Delta H < 0$ અને $\Delta S < 0$ હોય,તો $\Delta G < 0$ ફક્ત નીચા તાપમાને હોય છે ($C$ સાચું છે).
$4$. જો $\Delta H < 0$ અને $\Delta S > 0$ હોય,તો $\Delta G$ હંમેશા ઋણ હોય છે,તેથી પ્રતિક્રિયા તમામ તાપમાને સ્વયંસ્ફુરિત હોય છે ($D$ સાચું છે).
આમ,શરતો $A, C,$ અને $D$ સાચી છે. જો કે,આપેલા વિકલ્પોના આધારે,$A$ અને $C$ ની જોડી સૌથી યોગ્ય છે.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ,જ્યાં $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
આપેલ છે કે પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે,તેથી $\Delta H > 0$ (ધન).
ઓછા તાપમાને (પાણીનું ઠારણ બિંદુ,$273 \ K$),પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે,એટલે કે $\Delta G > 0$. આ સૂચવે છે કે $\Delta H > T \Delta S$.
વધારે તાપમાને (પાણીનું ઉત્કલન બિંદુ,$373 \ K$),પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે,એટલે કે $\Delta G < 0$. આ સૂચવે છે કે $\Delta H < T \Delta S$.
જેમ તાપમાન $T$ વધે તેમ $\Delta G$ ઋણ બને તે માટે,$\Delta S$ ધન હોવું જોઈએ. આમ,$\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ધન છે.

(D) પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
જો $\Delta G < 0$ હોય તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
જો $\Delta H$ ધન $(+ve)$ હોય અને $\Delta S$ ઋણ $(-ve)$ હોય,તો $\Delta G = (+ve) - T(-ve) = (+ve) + T(+ve)$,જે તમામ તાપમાને ધન $\Delta G$ આપે છે.
તેથી,આ પરિસ્થિતિઓમાં પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ (અશક્ય) છે.

(A) પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G$ ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\Delta G < 0$.
આપેલ સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$.
$\Delta H$ ને જૂલમાં ફેરવતા: $\Delta H = -84.2 \ kJ = -84200 \ J$.
કિંમતો મૂકતા: $-84200 \ J - T(-200 \ J \ K^{-1}) < 0$.
$-84200 + 200T < 0$.
$200T < 84200$.
$T < \frac{84200}{200} \ K$.
$T < 421 \ K$.
આમ,જે મહત્તમ તાપમાને પ્રક્રિયા પુરોગામી દિશામાં આગળ વધે છે તે $421 \ K$ છે.

(A) આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રતિવર્તી સંકોચન માટે,થયેલ કાર્ય $(w)$ નું સૂત્ર: $w = -2.303 \ nRT \log\left(\frac{V_f}{V_i}\right)$ છે.
આપેલ છે: $n = 1 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$V_i = 12 \ dm^3$,$V_f = 6 \ dm^3$.
કિંમતો મૂકતા: $w = -2.303 \times 1 \times 8.314 \times 300 \times \log\left(\frac{6}{12}\right)$.
$w = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times \log(0.5)$.
$\log(0.5) = -0.3010$ હોવાથી: $w = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times (-0.3010)$.
$w \approx 1728.8 \ J = 1.729 \ kJ$.

(A) રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -\Delta n_g RT$ છે.
પ્રથમ,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર $\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)}$ ગણો.
$4 SO_{2(g)} + 2 O_{2(g)} \rightarrow 4 SO_{3(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ નીપજોના મોલ $4$ છે અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ $4 + 2 = 6$ છે.
તેથી,$\Delta n_g = 4 - 6 = -2 \ mol$.
તાપમાન $T = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$.
વાયુ અચળાંક $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
હવે,કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $W = -(-2 \ mol) \times (8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K)$.
$W = 2 \times 8.314 \times 300 = 4988.4 \ J$.

(A) સમતાપી પ્રતિવર્તી સંકોચન માટે,કાર્ય $w$ નું સૂત્ર: $w = -nRT \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)$ છે.
આપેલ કિંમતો: $n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P_1 = x \ bar$,$P_2 = 2x \ bar$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$w = -(1 \ mol) \times (8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K) \times \ln\left(\frac{2x}{x}\right)$.
$w = -8.314 \times 300 \times \ln(2)$.
$\ln(2) \approx 0.693$ લેતા:
$w = -2494.2 \times 0.693 \approx -1728.5 \ J$.
$kJ$ માં ફેરવતા: $w \approx -1.729 \ kJ$.
તંત્ર પર થયેલ કાર્યનું મૂલ્ય $1.729 \ kJ$ છે.