Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Hindi

(D) $n = 3$ और $l = 1$ वाले कक्षक के लिए,कक्षक $3p$ है।
$p-$कक्षकों का आकार डम्ब-बेल जैसा होता है,न कि डबल डम्ब-बेल जैसा।
डबल डम्ब-बेल आकार $d-$कक्षकों $(l = 2)$ की विशेषता है।
इसलिए,कथन गलत है।
कारण बताता है कि यह $p-$उपकोश से संबंधित है,जो $l = 1$ के लिए सही है।
अतः,कथन गलत है लेकिन कारण सही है।

(C) कथन सही है क्योंकि चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s)$ इलेक्ट्रॉन के आंतरिक कोणीय संवेग का वर्णन करती है,जो केवल दो मान ले सकती है: $+\frac{1}{2}$ और $-\frac{1}{2}$।
कारण गलत है क्योंकि चक्रण क्वांटम संख्या में $+$ और $-$ चिह्न तरंग फलन के चिह्न को संदर्भित नहीं करते हैं; बल्कि,वे इलेक्ट्रॉन के चक्रण कोणीय संवेग के दो विपरीत अभिविन्यासों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

(A) ऊर्जा के क्रम को निर्धारित करने के लिए,हम $(n+l)$ नियम का उपयोग करते हैं:
$4d$ के लिए: $n=4, l=2$,अतः $(n+l) = 4+2 = 6$.
$5p$ के लिए: $n=5, l=1$,अतः $(n+l) = 5+1 = 6$.
$5f$ के लिए: $n=5, l=3$,अतः $(n+l) = 5+3 = 8$.
$6p$ के लिए: $n=6, l=1$,अतः $(n+l) = 6+1 = 7$.
$(n+l)$ मानों की तुलना करने पर: $8 (5f) > 7 (6p) > 6 (4d, 5p)$.
समान $(n+l)$ मान वाले कक्षकों के लिए,उच्च $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा अधिक होती है। अतः,$5p (n=5) > 4d (n=4)$.
इस प्रकार,ऊर्जा का घटता क्रम $5f > 6p > 5p > 4d$ है।

(C) कोणीय नोड्स की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या $\ell$ द्वारा दी जाती है। दिया गया है $\ell = 3$।
कुल नोड्स की संख्या $n - 1$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है।
कुल नोड्स $= 3$ दिए गए हैं,इसलिए $n - 1 = 3$,जिसका अर्थ है $n = 4$।
चूंकि $n = 4$ और $\ell = 3$ है,इसलिए यह कक्षक $4f$ उपकोश है।

(C) $N$ $(Z=7)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ है। हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम के अनुसार,समान ऊर्जा वाले कक्षकों (जैसे $2p_x, 2p_y, 2p_z$) में इलेक्ट्रॉन पहले समानांतर चक्रण (spin) के साथ अकेले भरे जाने चाहिए। विकल्प $C$ के लिए दिए गए चित्र में अंतिम इलेक्ट्रॉन को विपरीत चक्रण के साथ दिखाया गया है,जो हुंड के नियम का उल्लंघन करता है। अतः,विकल्प $C$ गलत कथन है।

(B) किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $n^{2}$ द्वारा दी जाती है।
$n=5$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $5^{2} = 25$ है।
प्रत्येक कक्षक विपरीत चक्रण ($m_s = +\frac{1}{2}$ और $m_s = -\frac{1}{2}$) वाले अधिकतम दो इलेक्ट्रॉनों को धारण कर सकता है।
इसलिए,$m_s = +\frac{1}{2}$ से संबंधित कक्षकों की संख्या कुल कक्षकों की संख्या के बराबर है,जो कि $25$ है।

(N/A) कक्षक का संकेत $nl$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है और अक्षर दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के अनुरूप है ($l=0$ का अर्थ $s$,$l=1$ का अर्थ $p$,$l=2$ का अर्थ $d$,$l=3$ का अर्थ $f$ है)।

क्वांटम संख्याएँ	कक्षक
$(a) n=2, l=1$	$2p$
$(b) n=4, l=0$	$4s$
$(c) n=5, l=3$	$5f$
$(d) n=3, l=2$	$3d$

(N/A) $(i)$ $(a)$ $H^{-}$ आयन: $H$ परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{1}$ है। ऋण आवेश एक इलेक्ट्रॉन प्राप्त करने को दर्शाता है। $\therefore$ $H^{-}$ का विन्यास $= 1s^{2}$.
$(b)$ $Na^{+}$ आयन: $Na$ परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{1}$ है। धन आवेश एक इलेक्ट्रॉन खोने को दर्शाता है। $\therefore$ $Na^{+}$ का विन्यास $= 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$.
$(c)$ $O^{2-}$ आयन: $O$ परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{4}$ है। द्वि-ऋण आवेश दो इलेक्ट्रॉन प्राप्त करने को दर्शाता है। $\therefore$ $O^{2-}$ का विन्यास $= 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$.
$(d)$ $F^{-}$ आयन: $F$ परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{5}$ है। ऋण आवेश एक इलेक्ट्रॉन प्राप्त करने को दर्शाता है। $\therefore$ $F^{-}$ का विन्यास $= 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$.
$(ii)$ $(a)$ $3s^{1}$: विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{1}$ है। कुल इलेक्ट्रॉन $= 11$. परमाणु क्रमांक $= 11$.
$(b)$ $2p^{3}$: विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{3}$ है। कुल इलेक्ट्रॉन $= 7$. परमाणु क्रमांक $= 7$.
$(c)$ $3p^{5}$: विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{5}$ है। कुल इलेक्ट्रॉन $= 17$. परमाणु क्रमांक $= 17$.
$(iii)$ $(a)$ $[He] 2s^{1} = 1s^{2} 2s^{1}$. परमाणु क्रमांक $= 3$. तत्व लिथियम $(Li)$ है।
$(b)$ $[Ne] 3s^{2} 3p^{3} = 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{3}$. परमाणु क्रमांक $= 15$. तत्व फास्फोरस $(P)$ है।
$(c)$ $[Ar] 4s^{2} 3d^{1} = 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6} 4s^{2} 3d^{1}$. परमाणु क्रमांक $= 21$. तत्व स्कैंडियम $(Sc)$ है।

(C) $g$-ऑर्बिटल्स के लिए,एज़िमुथल क्वांटम संख्या $l = 4$ होती है।
किसी भी मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,एज़िमुथल क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $(n - 1)$ तक हो सकता है।
इसलिए,$l = 4$ के लिए,$n$ का न्यूनतम मान $n - 1 = 4$ होगा,जिससे $n = 5$ प्राप्त होता है।

(N/A) $3d$ कक्षक के लिए:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n) = 3$
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l) = 2$
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m) = -2, -1, 0, 1, 2$

(N/A) $(i)$ एक उदासीन परमाणु के लिए,प्रोटॉन की संख्या इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होती है।
$\therefore$ प्रोटॉन की संख्या $= 29$.
$(ii)$ परमाणु क्रमांक $(Z)$ $29$ है,जो कॉपर $(Cu)$ को दर्शाता है। इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} \, 2s^{2} \, 2p^{6} \, 3s^{2} \, 3p^{6} \, 3d^{10} \, 4s^{1}$ है।

(N/A) $(i)$ $n=3$ (दिया गया है)।
$n$ के दिए गए मान के लिए,$l$ के मान $0$ से $(n-1)$ तक हो सकते हैं।
$\therefore$ $n=3$ के लिए,$l=0, 1, 2$.
$l$ के दिए गए मान के लिए,$m_l$ के $(2l+1)$ मान $-l$ से $+l$ तक हो सकते हैं।
$l=0$ के लिए,$m_l=0$; $l=1$ के लिए,$m_l=-1, 0, 1$; $l=2$ के लिए,$m_l=-2, -1, 0, 1, 2$.
$(ii)$ $3d$ कक्षक के लिए,$n=3$ और $l=2$.
$l=2$ के लिए,$m_l$ के $5$ मान हैं: $-2, -1, 0, 1, 2$.
$(iii)$ दिए गए कक्षकों में से,केवल $2s$ और $2p$ संभव हैं।
$1p$ संभव नहीं है क्योंकि $p$-कक्षक $(l=1)$ के लिए,$n$ का न्यूनतम मान $2$ है।
$3f$ संभव नहीं है क्योंकि $f$-कक्षक $(l=3)$ के लिए,$n$ का न्यूनतम मान $4$ है।

कक्षक का संकेत $nl$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है और $l$ दिगंशीय क्वांटम संख्या है ($l=0$ का अर्थ $s$,$l=1$ का अर्थ $p$,$l=2$ का अर्थ $d$,$l=3$ का अर्थ $f$ है)।
$(a)$ $n=1$,$l=0$ के लिए: कक्षक $1s$ है।
$(b)$ $n=3$,$l=1$ के लिए: कक्षक $3p$ है।
$(c)$ $n=4$,$l=2$ के लिए: कक्षक $4d$ है।
$(d)$ $n=4$,$l=3$ के लिए: कक्षक $4f$ है।

(A) संभव नहीं है: मुख्य क्वांटम संख्या $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए $(n \geq 1)$।
$(b)$ संभव है: $n=1, l=0, m_{l}=0, m_{s}=-\frac{1}{2}$ सभी नियमों का पालन करता है।
$(c)$ संभव नहीं है: दिए गए $n$ के लिए,$l$ का मान केवल $0$ से $n-1$ तक हो सकता है। $n=1$ के लिए,$l$ केवल $0$ हो सकता है।
$(d)$ संभव है: $n=2, l=1, m_{l}=0, m_{s}=-\frac{1}{2}$ सभी नियमों का पालन करता है।
$(e)$ संभव नहीं है: $n=3$ के लिए,$l$ केवल $0, 1, 2$ हो सकता है। यह $3$ नहीं हो सकता।
$(f)$ संभव है: $n=3, l=1, m_{l}=0, m_{s}=+\frac{1}{2}$ सभी नियमों का पालन करता है।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2n^{2}$ होती है।
$n=4$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2(4)^{2} = 32$ है।
पूर्ण भरे हुए कोश वाले उदासीन परमाणु में,आधे इलेक्ट्रॉनों का चक्रण $m_{s}=+\frac{1}{2}$ और आधे का $m_{s}=-\frac{1}{2}$ होता है।
अतः,$n=4$ और $m_{s}=-\frac{1}{2}$ वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $\frac{32}{2} = 16$ है।
$(b)$ क्वांटम संख्याएँ $n=3$ और $l=0$ का अर्थ है $3s$ कक्षक।
चूँकि एक $s$ कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,इसलिए $n=3$ और $l=0$ वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2$ है।

(A) कक्षक की ऊर्जा $(n+l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। कम $(n+l)$ मान का अर्थ है कम ऊर्जा। यदि $(n+l)$ मान समान हैं,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।
$(1).$ $n=4, l=2 \implies n+l = 6$ $(4d)$
$(2).$ $n=3, l=2 \implies n+l = 5$ $(3d)$
$(3).$ $n=4, l=1 \implies n+l = 5$ $(4p)$
$(4).$ $n=3, l=2 \implies n+l = 5$ $(3d)$
$(5).$ $n=3, l=1 \implies n+l = 4$ $(3p)$
$(6).$ $n=4, l=1 \implies n+l = 5$ $(4p)$
$(n+l)$ मानों की तुलना करने पर: $(5) < (2) = (4) = (3) = (6) < (1)$।
समान $(n+l)$ मान वाले कक्षकों के लिए,कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है। अतः,$3d$ $(n=3)$ की ऊर्जा $4p$ $(n=4)$ से कम है।
इसलिए,ऊर्जा का बढ़ता क्रम है: $(5) < (2) = (4) < (3) = (6) < (1)$।

(N/A) दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के संभावित मान $0$ से $(n-1)$ तक होते हैं।
$n=4$ के लिए,$l = 0, 1, 2, 3$।
ये $4s, 4p, 4d$ और $4f$ उप-कोशों के अनुरूप हैं। अतः,कुल $4$ उप-कोश हैं।
$(b)$ मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में कक्षकों की कुल संख्या $n^2$ द्वारा दी जाती है।
$n=4$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $= 4^2 = 16$।
पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,प्रत्येक कक्षक विपरीत चक्रण ($m_s = +1/2$ और $m_s = -1/2$) वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉनों को समाहित कर सकता है।
इसलिए,$16$ कक्षकों में,$m_s = -1/2$ वाले $16$ इलेक्ट्रॉन होंगे।

(N/A) आवर्त सारणी में,एक आवर्त सबसे बाहरी कोश की मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ के अनुरूप होता है।
$6^{th}$ आवर्त के लिए,$n = 6$ है।
$6^{th}$ आवर्त में भरने के लिए उपलब्ध कक्षक Aufbau सिद्धांत द्वारा निर्धारित होते हैं,जो बढ़ती ऊर्जा का क्रम बताते हैं: $6s < 4f < 5d < 6p$।
- $6s$ उपकोश: $1$ कक्षक
- $4f$ उपकोश: $7$ कक्षक
- $5d$ उपकोश: $5$ कक्षक
- $6p$ उपकोश: $3$ कक्षक
कुल कक्षकों की संख्या = $1 + 7 + 5 + 3 = 16$ है।
Pauli के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
इसलिए,समायोजित किए जा सकने वाले इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $16 \times 2 = 32$ है।
चूंकि प्रत्येक तत्व एक इलेक्ट्रॉन के जुड़ने के अनुरूप होता है,इसलिए $6^{th}$ आवर्त में $32$ तत्व होते हैं।

(N/A) क्वांटम यांत्रिकी में,तरंग फलन $\psi$ इलेक्ट्रॉन तरंग के आयाम का प्रतिनिधित्व करता है।
$+ve$ और $-ve$ संकेत विद्युत आवेशों को नहीं दर्शाते हैं।
इसके बजाय,वे तरंग फलन के चरण (phase) को दर्शाते हैं।
$+$ एक धनात्मक चरण (शृंग) को इंगित करता है और $-$ एक ऋणात्मक चरण (गर्त) को इंगित करता है।
ये संकेत कक्षकों के अतिव्यापन (overlap) की प्रकृति को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण हैं:
$1$. जब समान संकेत वाले लोब एक-दूसरे पर अतिव्यापन करते हैं ($+ / +$ या $- / -$),तो रचनात्मक व्यतिकरण होता है,जिससे आबंधी आण्विक कक्षक बनते हैं।
$2$. जब विपरीत संकेत वाले लोब अतिव्यापन करते हैं $(+ / -)$,तो विनाशी व्यतिकरण होता है,जिससे विपरीत आबंधी आण्विक कक्षक बनते हैं।

(N/A) $+ve$ और $-ve$ संकेत विद्युत आवेश से संबंधित नहीं हैं।
ये कक्षक में इलेक्ट्रॉन के तरंग फलन (आयाम) के चरण या संकेत का प्रतिनिधित्व करते हैं।
ये संकेत इलेक्ट्रॉन तरंग के शृंग (crests) और गर्त (troughs) के अनुरूप होते हैं। परंपरा के अनुसार,इलेक्ट्रॉन तरंग के शृंग को $+ve$ संकेत और गर्त को $-ve$ संकेत दिया जाता है।

(N/A) कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का भरना $(n+l)$ नियम द्वारा निर्धारित होता है,जिसे $Aufbau$ सिद्धांत भी कहा जाता है। $4s$ कक्षक के लिए,$(n+l) = 4+0 = 4$ है। $3d$ कक्षक के लिए,$(n+l) = 3+2 = 5$ है। चूंकि $4 < 5$ है,इसलिए $4s$ कक्षक पहले भरता है।
आयनीकरण के दौरान,इलेक्ट्रॉन उच्चतम मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ वाले कक्षक से हटाए जाते हैं। संक्रमण धातुओं के मामले में,$4s$ कक्षक के लिए $n=4$ है,जबकि $3d$ कक्षक के लिए $n=3$ है। इसलिए,$4s$ इलेक्ट्रॉन नाभिक से अधिक औसत दूरी पर होते हैं और पहले हटा दिए जाते हैं।

मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ एक धनात्मक पूर्णांक $(n = 1, 2, 3, \dots)$ है जो परमाणु में इलेक्ट्रॉन की मुख्य ऊर्जा स्तर या कोश (shell) को दर्शाता है।
मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ की मुख्य विशेषताएं:
$1$. यह कक्षक के आकार और काफी हद तक उसकी ऊर्जा को निर्धारित करता है।
$2$. जैसे-जैसे $n$ का मान बढ़ता है,इलेक्ट्रॉन नाभिक से दूर होता जाता है और कक्षक की ऊर्जा बढ़ती है।
$3$. किसी दिए गए कोश में कक्षकों की कुल संख्या $n^{2}$ द्वारा दी जाती है।
कोशों का निरूपण:

मुख्य कोश $(n)$	$1$	$2$	$3$	$4$
प्रतीक (कोश)	$K$	$L$	$M$	$N$
कक्षकों की संख्या $(n^{2})$	$1$	$4$	$9$	$16$

सब्सीडियरी क्वांटम संख्या $(l)$ को एज़िमथल क्वांटम संख्या या ऑर्बिटल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या के रूप में भी जाना जाता है।
यह ऑर्बिटल के त्रिविमीय आकार को परिभाषित करता है।
$l$ के मान: किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,$l$ के मान $0$ से $n-1$ तक हो सकते हैं। प्रत्येक कोश में एक या अधिक उपकोश (subshells) होते हैं। एक मुख्य कोश में उपकोशों की संख्या $n$ के मान के बराबर होती है।
उदाहरण के लिए:
प्रथम कोश $(n=1)$ में,केवल एक उपकोश है,जो $l=0$ के अनुरूप है।
दूसरे कोश $(n=2)$ में,दो उपकोश हैं: $l=0, 1$।
तीसरे कोश $(n=3)$ में,तीन उपकोश हैं: $l=0, 1, 2$।
चौथे कोश $(n=4)$ में,चार उपकोश हैं: $l=0, 1, 2, 3$।
$l$ के विभिन्न मानों के अनुरूप उपकोशों को निम्नलिखित प्रतीकों द्वारा दर्शाया जाता है:

$l$ का मान	$0, 1, 2, 3, 4, 5$
उपकोश के लिए संकेत	$s, p, d, f, g, h$

निम्नलिखित तालिका किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए $l$ के संभावित मान और संबंधित उपकोश संकेत को दर्शाती है:

$n$	$l$ (उपकोश संकेत)
$1$	$0$ $(1s)$
$2$	$0, 1$ $(2s, 2p)$
$3$	$0, 1, 2$ $(3s, 3p, 3d)$
$4$	$0, 1, 2, 3$ $(4s, 4p, 4d, 4f)$

(N/A) चुंबकीय कक्षीय क्वांटम संख्या,जिसे $m_{l}$ के रूप में दर्शाया जाता है,निर्देशांक अक्षों के एक मानक सेट के सापेक्ष कक्षक के स्थानिक अभिविन्यास (spatial orientation) के बारे में जानकारी प्रदान करती है।
$m_{l}$ का मान: दिगंशीय क्वांटम संख्या '$l$' द्वारा परिभाषित किसी भी उपकोश के लिए,$m_{l}$ के $2l+1$ संभावित मान होते हैं,जो $-l$ से $+l$ तक शून्य सहित होते हैं:
$m_{l} = -l, -(l-1), \ldots, 0, \ldots, +(l-1), +l$
$l$ और कक्षकों की संख्या के बीच संबंध:
$1$. $l = 0$ ($s$-कक्षक) के लिए: $m_{l} = 0$. कुल मान = $2(0)+1 = 1$. यह एक $s$-कक्षक को दर्शाता है।
$2$. $l = 1$ ($p$-कक्षक) के लिए: $m_{l} = -1, 0, +1$. कुल मान = $2(1)+1 = 3$. ये $p_{x}, p_{y},$ और $p_{z}$ कक्षकों के अनुरूप हैं।
$3$. $l = 2$ ($d$-कक्षक) के लिए: $m_{l} = -2, -1, 0, +1, +2$. कुल मान = $2(2)+1 = 5$. ये पाँच $d$-कक्षकों के अनुरूप हैं।
$4$. $l = 3$ ($f$-कक्षक) के लिए: $m_{l} = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$. कुल मान = $2(3)+1 = 7$. ये सात $f$-कक्षकों के अनुरूप हैं।
प्रत्येक कक्षक $n, l,$ और $m_{l}$ के मानों के एक सेट द्वारा परिभाषित होता है। नीचे दी गई तालिका उपकोश और उससे जुड़े कक्षकों की संख्या के बीच संबंध को दर्शाती है:

$l$ के लिए मान	$0, 1, 2, 3, 4, 5$
उपकोश के लिए संकेत	$s, p, d, f, g, h$
कक्षकों की संख्या	$1, 3, 5, 7, 9, 11$

(N/A) इलेक्ट्रॉन स्पिन क्वांटम संख्या,जिसे $(s)$ या $(m_s)$ द्वारा दर्शाया जाता है,अपनी धुरी पर इलेक्ट्रॉन के चक्रण (spin) के कारण उसके कोणीय संवेग का वर्णन करती है।
इसके केवल दो संभावित मान हो सकते हैं: $+1/2$ और $-1/2$।
ये मान इलेक्ट्रॉन स्पिन के दो संभावित अभिविन्यासों को दर्शाते हैं,जिन्हें अक्सर 'स्पिन अप' और 'स्पिन डाउन' कहा जाता है।
यह क्वांटम संख्या पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के लिए आवश्यक है,जो यह बताता है कि एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का सेट समान नहीं हो सकता है।

(N/A) मुख्य क्वांटम संख्या $(n): n$ कोश (shell) को परिभाषित करती है,कक्षक (orbital) का आकार निर्धारित करती है और काफी हद तक कक्षक की ऊर्जा भी निर्धारित करती है।
दिगंशीय (Azimuthal) क्वांटम संख्या $(l):$
- $l$ उपकोश (subshell) की पहचान करती है और कक्षक का आकार निर्धारित करती है।
- दिए गए $n$ के लिए,$l$ का मान $0$ से $(n-1)$ तक हो सकता है।
- एक उपकोश में $(2l+1)$ प्रकार के कक्षक होते हैं (जैसे $s, p, d, f$)।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l):$
- $m_l$ अंतरिक्ष में कक्षक के अभिविन्यास (orientation) को दर्शाता है।
- $l$ के दिए गए मान के लिए,$m_l$ के मान $-l$ से $+l$ तक $(2l+1)$ होते हैं।
चक्रण (Spin) क्वांटम संख्या $(m_s):$
- $m_s$ इलेक्ट्रॉन के चक्रण (spin) के अभिविन्यास को संदर्भित करता है।
- इसके दो मान हो सकते हैं: $+\frac{1}{2} (\uparrow)$ या $-\frac{1}{2} (\downarrow)$।

(C) किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n = 3$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $n^2 = (3)^2 = 9$ है।
वैकल्पिक रूप से,$n = 3$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के संभावित मान $0, 1, 2$ हैं।
- $l = 0$ ($3s$ कक्षक) के लिए: $1$ कक्षक $(m_l = 0)$
- $l = 1$ ($3p$ कक्षक) के लिए: $3$ कक्षक $(m_l = -1, 0, +1)$
- $l = 2$ ($3d$ कक्षक) के लिए: $5$ कक्षक $(m_l = -2, -1, 0, +1, +2)$
कुल कक्षक = $1 + 3 + 5 = 9$।

(N/A) कक्षक का संकेत $nl$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है और अक्षर दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के अनुरूप है $(l=0$ $\rightarrow s, l=1$ $\rightarrow p, l=2$ $\rightarrow d, l=3$ $\rightarrow f)$।

क्वांटम संख्याएँ	कक्षक
$(a) \ n=2, l=1$	$2p$
$(b) \ n=4, l=0$	$4s$
$(c) \ n=5, l=3$	$5f$
$(d) \ n=3, l=2$	$3d$

(A) $1s$ कक्षक मुख्य क्वांटम संख्या $n=1$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l=0$ से संबंधित है। त्रिज्यीय नोड्स की संख्या $(n-l-1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है। $1s$ के लिए,नोड्स = $1-0-1 = 0$।
$2s$ कक्षक के लिए,$n=2$ और $l=0$ है। त्रिज्यीय नोड्स की संख्या = $2-0-1 = 1$।
अतः,$1s$ कक्षक में कोई त्रिज्यीय नोड नहीं होता है,जबकि $2s$ कक्षक में एक त्रिज्यीय नोड होता है जहाँ प्रायिकता घनत्व शून्य हो जाता है।

(N/A) सभी $s$-कक्षकों के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 0$ और चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_{l} = 0$ होती है,जबकि मुख्य क्वांटम संख्या $n$ का मान $1, 2, 3, \ldots$ हो सकता है। उदाहरण के लिए,$1s, 2s, 3s, \ldots$ विभिन्न $s$-कक्षकों को दर्शाते हैं जहाँ $n$ बदलता है लेकिन $l$ और $m_{l}$ शून्य रहते हैं।
सभी $s$-कक्षक गोलाकार रूप से सममित (spherically symmetric) होते हैं,जिसका अर्थ है कि नाभिक से एक निश्चित दूरी पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता सभी दिशाओं में समान होती है।
$s$-कक्षक का आकार $n$ के मान में वृद्धि के साथ बढ़ता है। आकार का क्रम इस प्रकार है: $1s < 2s < 3s < 4s$।
जैसे-जैसे $n$ बढ़ता है,नाभिक से दूरी बढ़ती है,जिससे ऊर्जा बढ़ती है और नाभिक तथा इलेक्ट्रॉन के बीच आकर्षण कम हो जाता है। परिणामस्वरूप,इलेक्ट्रॉन को हटाना आसान हो जाता है।
नोडल सतहों की संख्या $(n - 1)$ द्वारा दी जाती है।

कक्षक	$1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s$
नोडल सतहों की संख्या	$0, 1, 2, 3, 4, 5$

वह क्षेत्र जहाँ प्रायिकता घनत्व $|\Psi|^{2}$ शून्य होता है,उसे नोडल सतह कहा जाता है।

(N/A) कक्षक: नाभिक के चारों ओर का वह क्षेत्र जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता अधिकतम होती है,कक्षक कहलाता है। प्रत्येक कक्षक में एक ऐसा क्षेत्र होता है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता लगभग $90 \%$ होती है। इसके लिए $|\Psi|^{2}$ का मान छोटा होता है,लेकिन यह नाभिक से एक निश्चित दूरी के लिए एक निश्चित मान देता है। $100 \%$ प्रायिकता वाले क्षेत्र को घेरने वाली कोई भी ज्यामितीय आकृति खींचना संभव नहीं है। इसलिए,हम इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की $90 \%$ प्रायिकता के लिए आकृति खींचते हैं।
कक्षक का बिंदु और सतह आरेख: बिंदु आरेख में प्रायिकता के लिए बिंदुओं को दर्शाया जाता है। बिंदुओं को जोड़कर कक्षक का आकार दिया जाता है। परिसीमा सतह या काउंटर सतह आरेख में,एक कक्षक के लिए ऐसी सतह खींची जाती है जिसमें प्रायिकता घनत्व $|\Psi|^{2}$ का मान स्थिर रहता है।
उदाहरण: $1s, 2s, 2p_{x}, 2p_{y}, 2p_{z}$ कक्षकों के परिसीमा सतह आरेख मानक निरूपण हैं।

(N/A) $p$-ऑर्बिटल की उपस्थिति: $p$-ऑर्बिटल $n = 2, 3, 4, \ldots$ (अर्थात $2p, 3p, 4p, \ldots$) के लिए संभव हैं,लेकिन $1p$ संभव नहीं है। $p$-ऑर्बिटल के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ होती है। चूंकि $l$ का मान $0$ से $n-1$ तक हो सकता है,इसलिए $n=1$ के लिए $l$ केवल $0$ ($s$-ऑर्बिटल) हो सकता है। अतः,पहली कक्षा में $p$-ऑर्बिटल संभव नहीं हैं।
$p$-ऑर्बिटल के लिए सीमा सतह: $p$-ऑर्बिटल डंबल के आकार के होते हैं। प्रत्येक $p$-ऑर्बिटल में दो लोब होते हैं।
ये दो लोब नाभिक के विपरीत दिशाओं में स्थित होते हैं। जिस स्थान पर दो लोब मिलते हैं,वह नोडल तल होता है जहाँ इलेक्ट्रॉन पाए जाने की संभावना शून्य होती है।
$p$-ऑर्बिटल्स की संख्या: $l = 1$ के लिए,$p$-ऑर्बिटल्स की संख्या $(2l + 1) = 2(1) + 1 = 3$ है। इन्हें $p_x, p_y,$ और $p_z$ के रूप में जाना जाता है। किसी भी $n > 1$ के लिए,तीन $p$-ऑर्बिटल होते हैं।
$p$-ऑर्बिटल्स की ऊर्जा: एक उपकोश में,तीनों $p$-ऑर्बिटल $(p_x, p_y, p_z)$ समान आकार,आकृति और ऊर्जा के होते हैं। रेडियल नोड्स की संख्या $(n - l - 1)$ द्वारा दी जाती है। $3p$ के लिए,रेडियल नोड्स $= 3 - 1 - 1 = 1$। $4p$ के लिए,रेडियल नोड्स $= 4 - 1 - 1 = 2$।
ऊर्जा का क्रम: जैसे-जैसे मुख्य क्वांटम संख्या $n$ बढ़ती है,$p$-ऑर्बिटल्स की ऊर्जा बढ़ती है। अतः,ऊर्जा का क्रम $2p < 3p < 4p < 5p < \ldots$ है।

यदि $n=2$ और $l=1$ है,तो यह एक $2p$ कक्षक है। कक्षकों की संख्या $2l+1 = 2(1)+1 = 3$ द्वारा दी जाती है।
इन तीन $2p$ कक्षकों के चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l): +1, 0, -1$ होते हैं। ये मान किसी भी कक्षक को दिए जा सकते हैं,और $p_x$ को इनमें से कोई भी मान दिया जा सकता है।
अक्षों पर उनके अभिविन्यास के आधार पर,इन कक्षकों को $2p_x, 2p_y, 2p_z$ के रूप में जाना जाता है।
$(n-l-1) = (2-1-1) = 0$ सूत्र के अनुसार $2p$ कक्षकों में रेडियल नोड्स की संख्या शून्य होती है। हालाँकि,कोणीय नोड्स (नोडल प्लेन) की संख्या एक होती है। नोडल प्लेन पर जहाँ दो लोब मिलते हैं,वहाँ इलेक्ट्रॉन घनत्व शून्य होता है।

(N/A) कक्षक: $d$ कक्षक ऊर्जा स्तरों $n=3, 4, 5 \ldots$ में मौजूद होते हैं,लेकिन $n=1, 2$ कोशों में $d$ कक्षक मौजूद नहीं होते हैं। इसलिए $1d$ और $2d$ का अस्तित्व नहीं है। $d$ कक्षकों के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $l=2$ होती है। चूँकि $n=1$ और $2$ के लिए $l=2$ संभव नहीं है,इसलिए इन कोशों में $d$ कक्षक नहीं होते हैं।
$d$ कक्षक के लिए $n$ का न्यूनतम मान $3$ है। अतः $3d, 4d, 5d \ldots$ मौजूद होते हैं।
$d$ कक्षकों की संख्या: कक्षकों की संख्या $= (2l+1)$ होती है। $d$ कक्षक के लिए $l=2$ है,इसलिए $d$ कक्षकों की संख्या $5$ है। अतः $d$ उपकोश में $5$ कक्षक होते हैं।
चुंबकीय क्वांटम संख्या: $d$ कक्षकों के लिए $l=2$ और चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l = -2, -1, 0, +1, +2$ होती है। ये $5$ $d$ कक्षक $d_{xy}, d_{yz}, d_{zx}, d_{x^2-y^2}$ और $d_{z^2}$ हैं।
$d$ कक्षकों की आकृति: चार $d$ कक्षकों की आकृति समान होती है जिसमें $4$ पालियाँ (lobes) होती हैं। $d_{xy}, d_{yz}$ और $d_{zx}$ की पालियाँ उनके संबंधित $xy, yz, zx$ तल में होती हैं। $d_{x^2-y^2}$ के लिए पालियाँ $x$ और $y$ अक्षों पर होती हैं।
$d_{z^2}$ कक्षक की आकृति दूसरों से भिन्न होती है,जिसमें दो पालियाँ $z$ अक्ष के चारों ओर होती हैं।
$d$ कक्षक की ऊर्जा: किसी भी एक उपकोश में सभी $5$ $d$ कक्षकों की ऊर्जा समान होती है। उनकी आकृति और आकार भी समान होते हैं।
यदि मुख्य क्वांटम संख्या बढ़ती है,तो आकार और ऊर्जा भी बढ़ती है: $3d < 4d < 5d \ldots$
रेडियल नोड और कोणीय नोड: जहाँ पालियाँ जुड़ती हैं,वहाँ इलेक्ट्रॉन घनत्व शून्य होता है।
$d$ कक्षकों में कोणीय नोड $l$ और रेडियल नोड $(n-l-1)$ होते हैं।
$3d$ कक्षक के लिए रेडियल नोड $(3-2-1) = 0$ है।
कोणीय नोड $l = 2$ है।
$3d$ कक्षक के लिए,कुल नोड्स: $n-1 = 3-1 = 2$ नोड्स।

(N/A) हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ द्वारा निर्धारित की जाती है। इस प्रकार,कक्षकों की ऊर्जा इस प्रकार बढ़ती है:
$1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f < 5s = 5p = \dots$
$H$ की मूल अवस्था (Ground state): हाइड्रोजन परमाणु में $1s$ कक्षक सबसे स्थिर स्थिति के अनुरूप है और इसे मूल अवस्था कहा जाता है,और इस कक्षक में रहने वाला इलेक्ट्रॉन नाभिक द्वारा सबसे मजबूती से बंधा होता है।
उत्तेजित अवस्था (Excited state): हाइड्रोजन परमाणु में $2s, 2p$ या उच्च कक्षकों में एक इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था में होता है।
उत्तेजित अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन नाभिक की ओर कमजोर रूप से आकर्षित होता है। मूल अवस्था की ऊर्जा < उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा।
हाइड्रोजन परमाणु में मौजूद एकमात्र विद्युत अन्योन्यक्रिया ऋणात्मक रूप से आवेशित इलेक्ट्रॉन और धनात्मक रूप से आवेशित नाभिक के बीच का आकर्षण है; इसलिए,उपकोष $(l)$ कक्षीय ऊर्जा अवस्था को प्रभावित नहीं करता है।

(N/A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में कक्षकों की ऊर्जा का क्रम $(n+l)$ नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है और $l$ दिगंशीय क्वांटम संख्या है। जिन कक्षकों के लिए $(n+l)$ का मान कम होता है,उनकी ऊर्जा कम होती है। यदि दो कक्षकों के लिए $(n+l)$ का मान समान है,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।
कक्षकों की ऊर्जा का क्रम इस प्रकार है:
$1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d < 7p$
कक्षकों की ऊर्जा को प्रभावित करने वाले कारक:
$(i)$ नाभिक के प्रति कक्षक का आकर्षण और इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन के बीच प्रतिकर्षण।
$(ii)$ आंतरिक कोश के इलेक्ट्रॉनों द्वारा प्रदान किया गया परिरक्षण प्रभाव (shielding effect)।
$(iii)$ कक्षकों का भेदन प्रभाव (penetration effect),जो एक दिए गए कोश के लिए $s > p > d > f$ के क्रम का पालन करता है।
$(iv)$ इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव किया गया प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$।

(N/A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में,एक कक्षक की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ दोनों पर निर्भर करती है।
$1$. बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में,इलेक्ट्रॉन नाभिक के आकर्षण और अन्य इलेक्ट्रॉनों के प्रतिकर्षण का अनुभव करता है।
$2$. आंतरिक इलेक्ट्रॉन बाहरी इलेक्ट्रॉनों को पूर्ण नाभिकीय आवेश से बचाते हैं,जिसे परिरक्षण प्रभाव (shielding effect) कहा जाता है। इस परिरक्षण की प्रभावशीलता कक्षक के आकार $(s > p > d > f)$ पर निर्भर करती है।
$3$. विभिन्न परिरक्षण प्रभावों के कारण,एक ही मुख्य कोश $(n)$ के कक्षकों की ऊर्जा अलग-अलग होती है। उदाहरण के लिए,$n=3$ कोश में,ऊर्जा का क्रम $3s < 3p < 3d$ होता है।
$4$. कक्षकों की ऊर्जा सामान्यतः $(n+l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। जिन कक्षकों के लिए $(n+l)$ का मान कम होता है,उनकी ऊर्जा कम होती है। यदि दो कक्षकों के लिए $(n+l)$ का मान समान हो,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।

(N/A) आकर्षण और प्रतिकर्षण दोनों परस्पर क्रियाएं उस कोश और कक्षक के आकार पर निर्भर करती हैं जिसमें इलेक्ट्रॉन उपस्थित होता है। इसके कारण निम्नलिखित हैं:
$(i)$ $s$-कक्षक,$p$-कक्षक में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की तुलना में बाहरी इलेक्ट्रॉनों को नाभिक से अधिक प्रभावी ढंग से परिरक्षित (shield) करता है।
$(ii)$ $s$-कक्षक के गोलाकार आकार के कारण,$s$-कक्षक का इलेक्ट्रॉन $p$-कक्षक के इलेक्ट्रॉन की तुलना में नाभिक के करीब अधिक समय व्यतीत करता है,जो $d$-कक्षक के इलेक्ट्रॉन की तुलना में नाभिक के करीब अधिक समय व्यतीत करता है।
$(iii)$ प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$: जैसे-जैसे दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ बढ़ती है,इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभव किया जाने वाला $Z_{eff}$ घटता जाता है। परिणामस्वरूप,$s$-कक्षक का इलेक्ट्रॉन $p$-कक्षक के इलेक्ट्रॉन की तुलना में नाभिक से अधिक मजबूती से बंधा होता है,जो $d$-कक्षक के इलेक्ट्रॉन की तुलना में अधिक मजबूती से बंधा होता है।
परिणाम: एक ही कोश में कक्षकों की ऊर्जा का क्रम $s < p < d < f$ है।

कक्षक में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के मान पर निर्भर करती है।
नियम $I$: जिस कक्षक के लिए $(n + l)$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
उदाहरण: $2p$ की ऊर्जा $2s$ से अधिक है।
$2s$ के लिए: $n = 2, l = 0$,अतः $(n + l) = (2 + 0) = 2$.
$2p$ के लिए: $n = 2, l = 1$,अतः $(n + l) = (2 + 1) = 3$.
चूंकि $2 < 3$,इसलिए $2s < 2p$.
नियम $II$: यदि दो कक्षकों के लिए $(n + l)$ का मान समान हो,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
उदाहरण: $3p$ कक्षक की ऊर्जा $4s$ कक्षक से कम है।
$4s$ के लिए: $n = 4, l = 0$,अतः $(n + l) = (4 + 0) = 4$.
$3p$ के लिए: $n = 3, l = 1$,अतः $(n + l) = (3 + 1) = 4$.
चूंकि $3 < 4$,इसलिए $3p < 4s$.

(D) परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की व्यवस्था निम्नलिखित मूलभूत सिद्धांतों द्वारा निर्धारित होती है:
$(i)$ \text{आउफबाऊ का सिद्धांत}: \text{इलेक्ट्रॉन बढ़ती ऊर्जा के क्रम में कक्षकों में भरे जाते हैं।}
$(ii)$ \text{पाउली का अपवर्जन सिद्धांत}: \text{एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं के मान समान नहीं हो सकते।}
$(iii)$ \text{हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम}: \text{समान ऊर्जा वाले कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं होता जब तक कि प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न भर जाए।}
अतः,ये सभी नियम सामूहिक रूप से परमाणुओं के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को निर्धारित करते हैं।

(N/A) कक्षक की ऊर्जा $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है और $l$ दिगंशीय क्वांटम संख्या है।
ऊर्जा निर्धारित करने के नियम:
$1$. जिस कक्षक के लिए $(n + l)$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
$2$. यदि $(n + l)$ के मान समान हैं,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
इन नियमों के आधार पर,ऊर्जा का बढ़ता क्रम इस प्रकार है: $1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p$.

(N/A) कक्षकों की ऊर्जा $(n+l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
इस नियम के अनुसार,जिस कक्षक के लिए $(n+l)$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
यदि $(n+l)$ के मान समान हैं,तो जिस कक्षक के लिए मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ कम होती है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
इसके आधार पर,ऊर्जा का बढ़ता क्रम इस प्रकार है: $1s < 2s < 2p < 3p < 4s < 3d < 4p$.

(N/A) जर्मन भाषा में 'aufbau' शब्द का अर्थ 'निर्माण' या 'बिल्डिंग अप' होता है। कक्षकों के निर्माण का अर्थ है कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का भरा जाना।
सिद्धांत: 'परमाणु की मूल अवस्था (ground state) में,कक्षक उनकी बढ़ती हुई ऊर्जा के क्रम में भरे जाते हैं।'
कक्षकों के भरने का क्रम: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, \ldots$
कम ऊर्जा वाले कक्षक पहले पूरी तरह से भरे जाते हैं और उसके बाद अन्य कक्षक भरे जाते हैं। कक्षकों की इलेक्ट्रॉन क्षमता इस प्रकार है:

कक्षक	$s, p, d, f$
अधिकतम इलेक्ट्रॉन क्षमता	$2, 6, 10, 14$

उदाहरण:
$Be$ $(Z=4)$: $1s^{2} 2s^{2}$
$F$ $(Z=9)$: $1s^{2} 2s^{2} 2p^{5}$
$Br$ $(Z=35)$: $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6} 4s^{2} 3d^{10} 4p^{5}$

(N/A) विभिन्न कक्षकों में भरे जाने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या अपवर्जन सिद्धांत द्वारा सीमित होती है,जिसे ऑस्ट्रियाई वैज्ञानिक वोल्फगैंग पाउली $(1926)$ द्वारा दिया गया था।
नियम: "एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का सेट समान नहीं हो सकता।"
वैकल्पिक कथन: एक ही कक्षक में केवल दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं और इन इलेक्ट्रॉनों का चक्रण (spin) विपरीत होना चाहिए।
नियम के अनुसार,दो इलेक्ट्रॉनों के लिए तीन क्वांटम संख्याएँ $n, l,$ और $m_l$ समान हो सकती हैं,लेकिन उनकी चक्रण क्वांटम संख्या ($m_s = +\frac{1}{2}$ और $m_s = -\frac{1}{2}$) अलग होनी चाहिए।
उपयोग: पाउली का अपवर्जन सिद्धांत किसी भी उपकोष (subshell) में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम क्षमता की गणना करने में मदद करता है।
- $1s$ उपकोष में एक कक्षक होता है; इसलिए,$1s$ उपकोष में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या दो हो सकती है।
- $p, d,$ और $f$ उपकोषों में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या क्रमशः $6, 10,$ और $14$ होती है।
मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,कक्षकों की संख्या $n^2$ है और इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ है।
उदाहरण: हीलियम $(He)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2$ है। इन दो इलेक्ट्रॉनों के लिए $n, l,$ और $m_l$ के मान क्रमशः $1, 0, 0$ हैं। उनकी चक्रण क्वांटम संख्याएँ $+\frac{1}{2}$ और $-\frac{1}{2}$ हैं,जो एक-दूसरे से भिन्न हैं।

(N/A) हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम एक ही उपकोश (subshell) से संबंधित कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों के भरने की प्रक्रिया को बताता है।
नियम: एक ही उपकोश ($p, d$ या $f$) के कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं होता जब तक कि उस उपकोश के प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न भर जाए।
इसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन पहले एक उपकोश के सभी उपलब्ध कक्षकों में समानांतर चक्रण (parallel spin) के साथ अकेले भरे जाएंगे और उसके बाद ही युग्मन शुरू होगा।
उदाहरण के लिए,$p$-उपकोश में,$4^{th}$ इलेक्ट्रॉन युग्मन प्रक्रिया शुरू करता है। इसी तरह,$d$ और $f$ उपकोशों के लिए,युग्मन क्रमशः $6^{th}$ और $8^{th}$ इलेक्ट्रॉन के साथ शुरू होता है।
उदाहरण: नाइट्रोजन $(Z=7)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ है,और ऑक्सीजन $(Z=8)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p_x^2 2p_y^1 2p_z^1$ है।

(N/A) हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम यह बताता है कि एक ही उपकोष ($p, d,$ या $f$) के कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं होता जब तक कि उस उपकोष के प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन न भर जाए।
$1$. इलेक्ट्रॉन पहले समान चक्रण (spin) के साथ सभी खाली कक्षकों में अकेले भरे जाते हैं।
$2$. युग्मन तभी शुरू होता है जब उपकोष के प्रत्येक कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन आ जाता है।
उदाहरण के लिए,नाइट्रोजन $(Z=7)$ का विन्यास $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ है। ऑक्सीजन $(Z=8)$ का विन्यास $1s^2 2s^2 2p_x^2 2p_y^1 2p_z^1$ है।

(N/A) परमाणु की कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों के वितरण को उसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास कहा जाता है।
विधि-$1$: (कक्षीय संकेतन द्वारा इलेक्ट्रॉनिक विन्यास): उपकोश को उसके संबंधित अक्षर प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है और उपकोश में मौजूद इलेक्ट्रॉनों की संख्या को सुपरस्क्रिप्ट के रूप में दर्शाया जाता है। विभिन्न कोशों के लिए समान उपकोश को संबंधित उपकोश के आगे मुख्य क्वांटम संख्या लिखकर अलग किया जाता है। सामान्य विन्यास को $n_{1}s^{a}n_{2}p^{b}n_{3}d^{c}$ के रूप में दर्शाया जाता है।
उदाहरण: $B(Z=5), C(Z=6), N(Z=7), O(Z=8), F(Z=9)$ और $Ne(Z=10)$ के लिए कक्षीय संकेतन द्वारा इलेक्ट्रॉनिक विन्यास नीचे दिए गए हैं:

परमाणु	कक्षीय संकेतन द्वारा इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
$B(Z=5)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{1}$
$C(Z=6)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{2}$
$N(Z=7)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{3}$
$O(Z=8)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{4}$
$F(Z=9)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{5}$
$Ne(Z=10)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{6}$

विधि-$2$: (कक्षीय आरेख द्वारा इलेक्ट्रॉनिक विन्यास): उपकोश की प्रत्येक कक्षक को नीचे दिखाए गए अनुसार एक बॉक्स द्वारा दर्शाया जाता है:
$s$-कक्षक: [ ]
$p$-उपकोश: [ ][ ][ ]
$d$-उपकोश: [ ][ ][ ][ ][ ]
इलेक्ट्रॉन को धनात्मक $(+\frac{1}{2})$ चक्रण के लिए एक तीर $(\uparrow)$ या ऋणात्मक $(-\frac{1}{2})$ चक्रण के लिए एक तीर $(\downarrow)$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(N/A)

परमाणु $(Z)$	कक्षीय इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
$Na (11)$	$[Ne] 3s^{1}$
$Mg (12)$	$[Ne] 3s^{2}$
$Al (13)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{1} 3p_{y}^{0} 3p_{z}^{0}$
$Si (14)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{1} 3p_{y}^{1} 3p_{z}^{0}$
$P (15)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{1} 3p_{y}^{1} 3p_{z}^{1}$
$S (16)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{2} 3p_{y}^{1} 3p_{z}^{1}$
$Cl (17)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{2} 3p_{y}^{2} 3p_{z}^{1}$
$Ar (18)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{2} 3p_{y}^{2} 3p_{z}^{2}$
$K (19)$	$[Ar] 4s^{1}$
$Ca (20)$	$[Ar] 4s^{2}$

नोट: $[Ne]$ का अर्थ $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$ है और $[Ar]$ का अर्थ $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6}$ है।

(N/A) कोर इलेक्ट्रॉन: ये परमाणु के अंदरूनी,पूरी तरह से भरे हुए कोशों में मौजूद इलेक्ट्रॉन होते हैं,जो निकटतम अक्रिय गैस विन्यास के अनुरूप होते हैं।
वैलेंस इलेक्ट्रॉन: ये परमाणु के सबसे बाहरी कोश में मौजूद इलेक्ट्रॉन होते हैं,जिनका मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ सबसे अधिक होता है। ये इलेक्ट्रॉन रासायनिक बंधन में भाग लेते हैं।
उदाहरण: सल्फर $(Z = 16)$ के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ne] 3s^{2} 3p^{4}$ है।
यहाँ,$[Ne]$ में मौजूद इलेक्ट्रॉन (अर्थात $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$) कोर इलेक्ट्रॉन हैं,और $3s$ तथा $3p$ कक्षकों में मौजूद $2 + 4 = 6$ इलेक्ट्रॉन वैलेंस इलेक्ट्रॉन हैं।

(N/A) $Cr$ $(Z = 24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar]^{18} 3d^5 4s^1$ है। इसका कारण यह है कि अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षक $(3d^5)$ समरूपता और विनिमय ऊर्जा के कारण अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करते हैं।
$Cu$ $(Z = 29)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar]^{18} 3d^{10} 4s^1$ है। इसका कारण यह है कि पूर्ण रूप से भरे हुए $d$-कक्षक $(3d^{10})$ समरूपता और विनिमय ऊर्जा के कारण अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करते हैं।
कक्षीय आरेख:
$Cr: [Ar] \text{ } 3d^5 \text{ } 4s^1$
$Cu: [Ar] \text{ } 3d^{10} \text{ } 4s^1$