Mix Examples-Structure of atom Questions in Hindi

(B) नोड वह क्षेत्र है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है,जो उस बिंदु के अनुरूप है जहाँ तरंग फलन $\Psi$ अक्ष को काटता है (अर्थात,$\Psi = 0$)।
ग्राफ $B$ में,तरंग फलन $\Psi$ अक्ष को एक बार काटता है,जो एक नोड को दर्शाता है।
ग्राफ $A$ में कोई नोड नहीं है।
ग्राफ $C$ में दो नोड हैं।
ग्राफ $D$ में कोई नोड नहीं है।

(C) ऊर्जा स्तर आरेख से,$E_3$ से $E_1$ तक के संक्रमण की ऊर्जा,$E_3$ से $E_2$ और $E_2$ से $E_1$ तक के संक्रमणों की ऊर्जाओं का योग है।
$E_{3-1} = E_{3-2} + E_{2-1}$
चूंकि $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$,इसलिए $h\nu_3 = h\nu_2 + h\nu_1$,जो सरल होकर $\nu_3 = \nu_2 + \nu_1$ हो जाता है।

(D) जब एक इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर से निम्न ऊर्जा स्तर में संक्रमण करता है,तो एक क्वांटम ऊर्जा उत्सर्जित होती है।
दिए गए सभी संक्रमणों ($n = 4 \rightarrow n = 2$,$n = 3 \rightarrow n = 1$,और $n = 4 \rightarrow n = 1$) में,इलेक्ट्रॉन उच्च मुख्य क्वांटम संख्या से निम्न क्वांटम संख्या की ओर जाता है,जिसके परिणामस्वरूप फोटॉन (क्वांटम) के रूप में ऊर्जा का उत्सर्जन होता है।
अतः,दिए गए सभी संक्रमणों में एक क्वांटम ऊर्जा का उत्सर्जन होता है।

(C) $He^+$ $(Z=2)$ के लिए:
$(A)$ मूल अवस्था ऊर्जा $(n=1)$: $E_n = -13.6 \times (Z^2/n^2) \text{ eV} = -13.6 \times (4/1) = -54.4 \text{ eV}$. अतः,$A-iv$.
$(B)$ $H$ परमाणु $(Z=1)$ की $I$ कक्षा $(n=1)$ की स्थितिज ऊर्जा: $PE = 2 \times E_n = 2 \times (-13.6 \text{ eV}) = -27.2 \text{ eV}$. अतः,$B-ii$.
$(C)$ $He^+$ की $II$ उत्तेजित अवस्था $(n=3)$ की गतिज ऊर्जा: $KE = |E_n| = 13.6 \times (Z^2/n^2) = 13.6 \times (4/9) \approx 6.04 \text{ eV}$. अतः,$C-i$.
$(D)$ $He^+$ का आयनन विभव: $n=1$ से $\infty$ तक इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा,जो $54.4 \text{ eV}$ है। जूल में परिवर्तन: $54.4 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \approx 8.72 \times 10^{-18} \text{ J}$. अतः,$D-iii$.
अतः,सही मिलान $A-iv, B-ii, C-i, D-iii$ है।

(C) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की $n^{th}$ कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$K.E. = \frac{13.6 \times Z^2}{n^2} \text{ eV}$
जहाँ $Z$ परमाणु क्रमांक है और $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है।
इस संबंध से,हम देख सकते हैं कि $K.E. \propto \frac{1}{n^2}$ है।
जैसे-जैसे $n$ बढ़ता है,$K.E.$ तेजी से घटती है।
ग्राफ $(C)$ $n$ के साथ $K.E.$ में परिवर्तन को दर्शाता है,जहाँ $K.E.$,$n^2$ के व्युत्क्रमानुपाती है,जो विकल्प $(C)$ में दिखाए गए वक्र से मेल खाता है।

(D) : $Cr$ $(Z=24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \ 3d^5 4s^1$ है,जो अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षकों की अतिरिक्त स्थिरता के कारण है। यह सही है।
$B$: चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है,जिसमें शून्य भी शामिल है,इसलिए यह ऋणात्मक मान ले सकता है। यह सही है।
$C$: $Ag$ $(Z=47)$ के लिए,विन्यास $[Kr] \ 4d^{10} 5s^1$ है। $4d^{10}$ उपकोश में $5$ इलेक्ट्रॉन जोड़े हैं ($10$ इलेक्ट्रॉन,$5$ ऊपर चक्रण,$5$ नीचे चक्रण)। $[Kr]$ में $36$ इलेक्ट्रॉन हैं ($18$ ऊपर,$18$ नीचे)। कुल गणना करने पर $24$ इलेक्ट्रॉन एक चक्रण और $23$ इलेक्ट्रॉन विपरीत चक्रण के हैं। यह सही है।
अतः,सभी कथन सही हैं।

(C) हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं (एक-इलेक्ट्रॉन प्रजातियों) के लिए कक्षकों की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $n$ पर निर्भर करती है।
इसलिए,$2s$ कक्षक की ऊर्जा $2p$ कक्षक की ऊर्जा के बराबर होती है $(E_{2s} = E_{2p})$।
अतः,यह कथन कि $2s$ कक्षक की ऊर्जा $2p$ कक्षक से कम है,गलत है।

(D) कथन $(I)$ $CORRECT$ है क्योंकि यह हुंड के अधिकतम बहुलता के नियम (Hund's Rule of Maximum Multiplicity) के अनुसार है।
कथन $(II)$ $CORRECT$ है क्योंकि पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,यदि दो इलेक्ट्रॉन एक ही कोश के अलग-अलग कक्षकों में हैं,तो उनकी स्पिन समान हो सकती है।
कथन $(III)$ $CORRECT$ है क्योंकि $He$ का विन्यास $1s^2$ है,जबकि अन्य उत्कृष्ट गैसों का विन्यास $ns^2 np^6$ होता है।
अतः,तीनों कथन सही हैं।

(D) प्रत्येक कथन का विश्लेषण करते हैं:
$1$. किसी दिए गए उपकोष के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n$ हमेशा दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ से अधिक होती है $(n > l)$। अतः,दिगंशीय क्वांटम संख्या का मान सबसे अधिक नहीं हो सकता।
$2$. सामान्यतः,जैसे-जैसे विद्युतऋणात्मकता बढ़ती है,प्रभावी नाभिकीय आवेश बढ़ता है,जिससे इलेक्ट्रॉन को निकालना कठिन हो जाता है,अतः आयनन ऊर्जा बढ़ती है। इसलिए,यह कथन कि यह घटती है,गलत है।
$3$. यदि अंतर-आणविक अक्ष $x$-अक्ष है,तो $p_x$ कक्षक केवल सिग्मा $(\sigma)$ बंध बना सकता है। $d_{xy}$ कक्षक $xy$ तल में होता है; यह $x$-अक्ष पर $p_x$ के साथ $\pi$ बंध नहीं बना सकता।
$4$. चूंकि सभी कथन गलत हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(B) $n^{th}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की समय अवधि $T$ का सूत्र $T \propto \frac{n^3}{Z^2}$ है।
$H^{-}$ परमाणु की $3^{rd}$ कक्षा के लिए $(n_1 = 3, Z_1 = 1)$:
$T_1 \propto \frac{3^3}{1^2} = 27$.
$He^{+}$ आयन की $2^{nd}$ कक्षा के लिए $(n_2 = 2, Z_2 = 2)$:
$T_2 \propto \frac{2^3}{2^2} = \frac{8}{4} = 2$.
समय अवधि का अनुपात $\frac{T_1}{T_2} = \frac{27}{2}$ है।

(D) परमाणु में इलेक्ट्रॉन के लिए,स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ और गतिज ऊर्जा $(KE)$ के बीच संबंध $PE = -2 \ KE$ है।
प्रारंभ में,$KE_1 = y$,इसलिए $PE_1 = -2 \ y$।
अंत में,$KE_2 = y/4$,इसलिए $PE_2 = -2 \ (y/4) = -y/2$।
स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta PE = PE_2 - PE_1 = -y/2 - (-2 \ y) = -y/2 + 2 \ y = \frac{3 \ y}{2}$।

(B) कथन $(a)$ गलत है क्योंकि फोटॉन प्रकाश का द्रव्यमानहीन और उदासीन कण है।
कथन $(b)$ सही है; परमाणु $(10^{-10} \ m)$ की तुलना में नाभिक $(10^{-15} \ m)$ बहुत छोटा होता है।
कथन $(c)$ गलत है क्योंकि विवर्तन प्रकाश की तरंग प्रकृति को दर्शाता है,जबकि प्रकाश-विद्युत प्रभाव कण प्रकृति को दर्शाता है।
कथन $(d)$ सही है; प्लांक नियतांक $(h)$ की विमाएँ $[ML^2T^{-1}]$ हैं,जो कोणीय संवेग $(L = mvr = [M][LT^{-1}][L] = [ML^2T^{-1}])$ की विमाओं के समान हैं।
अतः,सही कथन $(b)$ और $(d)$ हैं।

(B) $H$ परमाणु के लिए कक्षा की त्रिज्या $r = 0.529 \times n^2 \ \mathring{A}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया व्यास $= 16.92 \ \mathring{A}$,इसलिए त्रिज्या $r = 8.46 \ \mathring{A}$ है।
दोनों की तुलना करने पर: $0.529 \times n^2 = 8.46$.
$n^2 = \frac{8.46}{0.529} \approx 16$.
अतः,$n = 4$.
कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$.

(A) $2s$ कक्षक के लिए,त्रिज्यीय प्रायिकता घनत्व फलन $R^2(r)$ (या $4\pi r^2 \psi^2$) नाभिक से $r$ दूरी पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता को दर्शाता है।
$s$-कक्षक के लिए,प्रायिकता घनत्व नाभिक $(r=0)$ पर अधिकतम होता है।
जैसे-जैसे $r$ बढ़ता है,प्रायिकता घनत्व घटता है,एक निश्चित दूरी पर नोड (जहाँ प्रायिकता शून्य होती है) तक पहुँचता है,और फिर घटने से पहले एक छोटे द्वितीयक शिखर तक बढ़ता है।
अतः,ग्राफ $r=0$ पर अधिकतम मान से शुरू होता है,नोड पर $r$-अक्ष को स्पर्श करता है और फिर एक छोटा शिखर दिखाता है,जो विकल्प $A$ में दिए गए वक्र से मेल खाता है।

(D) आउफबाऊ सिद्धांत बताता है कि इलेक्ट्रॉन पहले कम ऊर्जा वाले कक्षकों में भरे जाते हैं।
हुंड के नियम के अनुसार,समान ऊर्जा वाले कक्षकों (जैसे $2p$) में इलेक्ट्रॉनों की युग्मन (pairing) तभी होती है जब प्रत्येक कक्षक में एक-एक इलेक्ट्रॉन भर जाए।
विकल्प $A$ नाइट्रोजन $(1s^2 2s^2 2p^3)$ के लिए सही ढंग से भरे हुए $2s$ और $2p$ कक्षक को दर्शाता है।
विकल्प $B$ आउफबाऊ सिद्धांत का उल्लंघन करता है क्योंकि $2p$ कक्षक में इलेक्ट्रॉन प्रवेश करने से पहले $2s$ कक्षक पूरी तरह से नहीं भरा है।
विकल्प $C$ कार्बन $(1s^2 2s^2 2p^2)$ के लिए दोनों नियमों का पालन करता है।
विकल्प $D$ हुंड के नियम का उल्लंघन करता है क्योंकि दूसरे $2p$ कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन भरने से पहले ही पहले $2p$ कक्षक में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन हो गया है।

(D) कथन और कारण दोनों गलत हैं।
$2p_x$ और $2p_y$ कक्षक समभ्रंश (degenerate) होते हैं,अर्थात उनकी ऊर्जा समान होती है।
इन कक्षकों के बीच कोई ऊर्जा अंतर न होने के कारण,कोई इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण नहीं होता है।
परिणामस्वरूप,कोई ऊर्जा मुक्त नहीं होती है और कोई स्पेक्ट्रल रेखा नहीं देखी जाती है।

(B) सही मिलान इस प्रकार है:
$(1)$ $\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$ हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत $(B)$ है।
$(2)$ $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ कोणीय संवेग के क्वांटीकरण $(D)$ को दर्शाता है।
$(3)$ $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m(KE)}}$ डी-ब्रोग्ली समीकरण है जो तरंगदैर्ध्य और गतिज ऊर्जा के बीच संबंध बताता है $(A)$।
$(4)$ $\nu = 3.29 \times 10^{15} \left( \frac{1}{n_i^2} - \frac{1}{n_f^2} \right)$ $H$-स्पेक्ट्रम के लिए रिडबर्ग आवृत्ति समीकरण है $(C)$।
अतः,सही क्रम $(1-B, 2-D, 3-A, 4-C)$ है।

(C) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$(1)$ डाल्टन ने $(C)$ परमाणु सिद्धांत प्रस्तावित किया।
$(2)$ मैक्सवेल ने $(D)$ विद्युत-चुंबकीय विकिरण का सिद्धांत दिया।
$(3)$ हाइगेन्स ने $(B)$ तरंग सिद्धांत प्रस्तावित किया।
अतः,सही क्रम $(1-C, 2-D, 3-B)$ है।

(C) सही मिलान है: $(1-C, 2-E, 3-A, 4-D)$.
$(1)$ हुंड का नियम बताता है कि समान ऊर्जा वाले कक्षकों में इलेक्ट्रॉन अधिकतम अयुग्मित रहने और समानांतर चक्रण रखने का प्रयास करते हैं।
$(2)$ आफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,परमाणु की मूल अवस्था में कक्षक बढ़ती ऊर्जा के क्रम में भरे जाते हैं।
$(3)$ पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,किसी परमाणु में किन्हीं दो इलेक्ट्रॉनों के चारों क्वांटम संख्याएँ समान नहीं हो सकतीं।
$(4)$ हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत बताता है कि किसी सूक्ष्म कण जैसे इलेक्ट्रॉन की सटीक स्थिति और सटीक संवेग को एक साथ निर्धारित करना असंभव है।

(D) सही मिलान है: $(1-D, 2-D, 3-B, 3-C, 4-A)$.
$(1)$ फोटॉन तरंग-कण द्वैतता प्रदर्शित करता है,इसलिए यह तरंगदैर्ध्य और संवेग से संबंधित है।
$(2)$ इलेक्ट्रॉन भी तरंग-कण द्वैतता प्रदर्शित करता है,इसलिए यह तरंगदैर्ध्य और संवेग से संबंधित है।
$(3)$ $\psi^2$ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने का प्रायिकता घनत्व दर्शाता है और इसका मान हमेशा धनात्मक होता है।
$(4)$ $N$ कोश के लिए मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ का मान $4$ होता है।

(D) कथन $I$ सही है: रदरफोर्ड का मॉडल परमाणु के स्थायित्व या हाइड्रोजन के रेखीय स्पेक्ट्रम की उत्पत्ति की व्याख्या नहीं कर सका।
कथन $II$ सही है: बोहर का मॉडल यह मानता है कि इलेक्ट्रॉन निश्चित त्रिज्या और वेग के साथ अच्छी तरह से परिभाषित वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं,जो हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत का सीधा खंडन करता है,जो यह बताता है कि किसी उप-परमाण्विक कण की स्थिति और संवेग दोनों को एक साथ पूर्ण सटीकता के साथ निर्धारित करना असंभव है।
अतः,दोनों कथन सही हैं।

(C) जब कोई इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था $n$ से मूल अवस्था में आता है,तो उत्पन्न उत्सर्जन रेखाओं की अधिकतम संख्या की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है:
$\text{रेखाओं की संख्या} = \frac{n(n-1)}{2}$
यहाँ $n = 5$ दिया गया है,सूत्र में मान रखने पर:
$\text{रेखाओं की संख्या} = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ रेखाएं.}$

(C) उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K$ डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य सूत्र द्वारा दी जाती है: $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$.
$K$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $K = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $K = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times (3.3 \times 10^{-10})^2} \approx 2.215 \times 10^{-18} \ J$.
$H$ परमाणु की मूल अवस्था से पलायन के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा आयनन ऊर्जा है: $E_{req} = 13.6 \ eV = 13.6 \times 1.602 \times 10^{-19} \ J \approx 2.179 \times 10^{-18} \ J$.
कुल अवशोषित ऊर्जा $E_{abs} = E_{req} + K$ है।
अनुपात $\frac{E_{abs}}{E_{req}} = 1 + \frac{K}{E_{req}} = 1 + \frac{2.215 \times 10^{-18}}{2.179 \times 10^{-18}} \approx 1 + 1.016 = 2.016$.
निकटतम पूर्णांक में,मान $2$ है।

(A) - परमाणु तीन मौलिक कणों से बने होते हैं: इलेक्ट्रॉन,प्रोटॉन और न्यूट्रॉन। कथन $A$ गलत है।
- इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $9.10939 \times 10^{-31} \ kg$ है। कथन $B$ सही है।
- किसी तत्व के सभी समस्थानिक समान रासायनिक गुण प्रदर्शित करते हैं। कथन $C$ सही है।
- नाभिक में उपस्थित प्रोटॉन और न्यूट्रॉन को सामूहिक रूप से न्यूक्लियॉन कहा जाता है। कथन $D$ गलत है।
- डाल्टन का परमाणु सिद्धांत परमाणु को पदार्थ का अंतिम कण मानता है। कथन $E$ सही है।
अतः,सही कथन $B, C$ और $E$ हैं।

(B, D, D) $1$. $2s$ कक्षक $(n=2, l=0)$ के लिए,रेडियल नोड्स की संख्या $(n-l-1) = (2-0-1) = 1$ है। ग्राफ $(P)$ $2s$ कक्षक के रेडियल तरंग फलन को दर्शाता है,जिसमें एक रेडियल नोड होता है। अतः,$(II)(ii)(P)$ सही है।
$2$. $He^{+}$ आयन के लिए,$1s$ कक्षक $\psi \propto (\frac{Z}{a_0})^{3/2} e^{-(Zr/a_0)}$ है। विकल्प $(D)$ गलत है क्योंकि $1s$ कक्षक की कोई कोणीय निर्भरता नहीं होती है (कोई $\theta$ फलन नहीं),और $(R)$ गलत है क्योंकि $1s$ के लिए प्रायिकता घनत्व नाभिक पर अधिकतम होता है,लेकिन संयोजन $(I)$(iii)$(R)$ कोणीय फलन $(iii)$ के कारण मौलिक रूप से गलत है।
$3$. हाइड्रोजन परमाणु के लिए,$1s$ कक्षक $\psi \propto (\frac{Z}{a_0})^{3/2} e^{-(Zr/a_0)}$ है। $n=2 \to n=4$ के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_4 - E_2 = -13.6 Z^2(\frac{1}{16} - \frac{1}{4}) = 13.6 Z^2(\frac{3}{16})$ है। $n=2 \to n=6$ के लिए ऊर्जा $E_6 - E_2 = -13.6 Z^2(\frac{1}{36} - \frac{1}{4}) = 13.6 Z^2(\frac{8}{36}) = 13.6 Z^2(\frac{2}{9})$ है। अनुपात $\frac{3/16}{2/9} = \frac{27}{32}$ है। अतः,$(I)(i)(S)$ सही है।

(A) . हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत बताता है कि इलेक्ट्रॉन की सटीक स्थिति और संवेग को एक साथ निर्धारित करना असंभव है,इसलिए यह निश्चित पथों को नकारता है।
$B$. नाभिक द्वारा आकर्षण के कारण कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक होती है। अनंत दूरी पर स्थित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा शून्य होती है। चूंकि ऋणात्मक मान शून्य से कम होते हैं,इसलिए यह कथन सही है।
$C$. इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ द्वारा दी जाती है। $n=1$ के लिए,ऊर्जा सबसे अधिक ऋणात्मक होती है,जो सबसे स्थिर अवस्था को दर्शाती है।
$D$. बोहर के मॉडल में इलेक्ट्रॉन का वेग $V_n = 2.19 \times 10^6 \times \frac{Z}{n} \ m/s$ द्वारा दिया जाता है। जैसे-जैसे $n$ बढ़ता है,वेग $V_n$ घटता है,बढ़ता नहीं है।

(D) हाइड्रोजन परमाणु के $1s$ कक्षक के लिए तरंग फलन $\Psi_{1s} = \frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}} e^{-r/a_0}$ है।
$A.$ प्रायिकता घनत्व $\Psi^2$,$e^{-2r/a_0}$ के समानुपाती है। $r = 0$ (नाभिक) पर,$\Psi^2$ अधिकतम है। यह कथन सही है।
$B.$ इलेक्ट्रॉन के नाभिक से किसी भी दूरी $r$ पर पाए जाने की प्रायिकता शून्य नहीं है,जिसमें $2a_0$ भी शामिल है। यह कथन सही है।
$C.$ $1s$ कक्षक में कोई कोणीय निर्भरता नहीं होती है,जिससे यह गोलाकार रूप से सममित होता है। यह कथन सही है।
$D.$ हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा $E_n = -\frac{13.6 \ eV}{n^2}$ द्वारा दी जाती है। यह ऊर्जा एक दिए गए कक्षक के लिए स्थिर है और नाभिक से दूरी $r$ पर निर्भर नहीं करती है। ऊर्जा अनंत दूरी $(r = \infty)$ पर अधिकतम (शून्य) होती है। इसलिए,यह कथन गलत है।

(B) $1$. पाऊली का अपवर्जन सिद्धांत बताता है कि एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का मान समान नहीं हो सकता। इसका अर्थ है कि एक कक्षक में विपरीत चक्रण (spin) वाले अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन ही रह सकते हैं।
$2$. हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम बताता है कि समान ऊर्जा वाले कक्षकों (जैसे $p, d, f$) में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं होता जब तक कि प्रत्येक कक्षक एकल रूप से भर न जाए।
$3$. विकल्प $B$ में,पहले कक्षक में समान चक्रण वाले दो इलेक्ट्रॉन हैं (पाऊली के सिद्धांत का उल्लंघन) और दूसरे कक्षक में भी समान चक्रण वाले दो इलेक्ट्रॉन हैं (पाऊली के सिद्धांत का उल्लंघन)। इसके अलावा,सभी कक्षकों के एकल रूप से भरने से पहले ही युग्मन हो रहा है (हुंड के नियम का उल्लंघन)।
$4$. अतः,विकल्प $B$ दोनों सिद्धांतों का उल्लंघन करता है।

(D) हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं में स्थिर अवस्थाओं की ऊर्जा $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ द्वारा दी जाती है,जो $n^2$ के व्युत्क्रमानुपाती है। अतः,विकल्प $A$ सही है।
$n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \ \mathring{A}$ द्वारा दी जाती है। $H$ $(Z=1, n=1)$ के लिए,$r_1 = 0.529 \ \mathring{A}$। $He^{+}$ $(Z=2, n=1)$ के लिए,$r_1 = 0.529 \times \frac{1^2}{2} = 0.2645 \ \mathring{A}$। चूँकि $0.2645$,$0.529$ का आधा है,इसलिए विकल्प $B$ सही है।
कोणीय क्वांटम संख्या $(l)$ कक्षक के आकार को निर्धारित करती है। अतः,विकल्प $C$ सही है।
एक कक्षक में नोड्स की कुल संख्या $n - 1$ द्वारा दी जाती है। $3s$ कक्षक के लिए,$n = 3$,इसलिए नोड्स की कुल संख्या $3 - 1 = 2$ है। विकल्प $D$ कहता है कि नोड्स की संख्या $3$ है,जो गलत है।

(A) कथन $I$ गलत है क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्पिन क्वांटम संख्या इलेक्ट्रॉन के स्पिन के अभिविन्यास का वर्णन करती है,न कि नाभिक के।
कथन $II$ सही है क्योंकि समान $n$ और $l$ मान वाली कक्षकें (अपभ्रष्ट कक्षकें) बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में समान ऊर्जा रखती हैं।
कथन $III$ गलत है क्योंकि फोटॉन की ऊर्जा $(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda})$ तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है और तरंग संख्या $(\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda})$ के सीधे आनुपातिक होती है।
कथन $IV$ सही है क्योंकि लाइमैन श्रेणी $n=1$ ऊर्जा स्तर पर इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के अनुरूप है,जो पराबैंगनी क्षेत्र में विकिरण उत्सर्जित करती है।
अतः,केवल कथन $II$ और $IV$ सही हैं।

(A) . नोड्स $(III)$ $|\psi|^2$ शून्य है,क्योंकि $|\psi|^2$ उस क्षेत्र को दर्शाता है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।
$B$. सहायक क्वांटम संख्या $(I)$ कक्षक के त्रिविमीय आकार को निर्धारित करती है।
$C$. श्वेत प्रकाश $(V)$ सतत स्पेक्ट्रम उत्पन्न करता है क्योंकि इसमें दृश्य प्रकाश की सभी तरंगदैर्घ्य होती हैं।
$D$. हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत $(II)$ केवल सूक्ष्म वस्तुओं की गति के लिए महत्वपूर्ण है,क्योंकि इसके अनुसार किसी इलेक्ट्रॉन की सटीक स्थिति और संवेग को एक साथ निर्धारित करना असंभव है।
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-V, D-II$ है।

(B) कथन $A$ गलत है क्योंकि संकेत ${}_{12}^{24}Mg$ में $12$ प्रोटॉन (परमाणु क्रमांक $Z=12$) और $12$ न्यूट्रॉन $(A-Z = 24-12=12)$ होते हैं।
कथन $C$ गलत है क्योंकि ऊर्जा $E$, तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(E = hc/\lambda)$। इसलिए, $E_1/E_2 = \lambda_2/\lambda_1 = 300/900 = 1/3$, जिसका अर्थ है कि $E_1 : E_2 = 1 : 3$ है।
कथन $B$ सही है: $\lambda = c/\nu = (3 \times 10^8 \ m/s) / (4.5 \times 10^{15} \ s^{-1}) = 6.67 \times 10^{-8} \ m \approx 6.7 \times 10^{-8} \ m$।
कथन $D$ सही है: $n = E\lambda / hc = (1 \ J \times 2000 \times 10^{-12} \ m) / (6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s \times 3 \times 10^8 \ m/s) \approx 1.006 \times 10^{16}$।

(B) सही है: हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत इलेक्ट्रॉनों जैसे सूक्ष्म कणों पर लागू होता है।
$B$ सही है: मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ बढ़ने के साथ कक्षक का आकार बढ़ता है। चूंकि $n=3 > n=2$,इसलिए $3p_x$ का आकार $2p_x$ से बड़ा है।
$C$ गलत है: बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के लिए,कक्षक की ऊर्जा $n$ और $l$ दोनों पर निर्भर करती है। हाइड्रोजन जैसे स्पीशीज के लिए ऊर्जा $Z^2$ पर निर्भर करती है। चूंकि $H$ $(Z=1)$ और $Li$ $(Z=3)$ के परमाणु क्रमांक अलग हैं,इसलिए उनके $2s$ कक्षकों की ऊर्जा अलग होती है।
$D$ सही है: $Cr$ $(Z=24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास आउफबाऊ सिद्धांत का अपवाद है,जो अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षकों के अतिरिक्त स्थायित्व के कारण $[Ar] 3d^5 4s^1$ होता है।