Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Hindi

(N/A) पूर्णतः भरी हुई और अर्ध-भरी हुई उपकोशों की स्थिरता निम्नलिखित कारकों के कारण होती है:
$1$. इलेक्ट्रॉनों का सममित वितरण: पूर्णतः भरी हुई या अर्ध-भरी हुई उपकोशों में इलेक्ट्रॉनों का वितरण सममित होता है,जिससे वे अधिक स्थिर हो जाती हैं। इन विन्यासों में,इलेक्ट्रॉनों का एक-दूसरे से परिरक्षण (shielding) अपेक्षाकृत कम होता है और इलेक्ट्रॉन नाभिक द्वारा अधिक मजबूती से आकर्षित होते हैं।
$2$. विनिमय ऊर्जा (Exchange Energy): जब समान चक्रण (spin) वाले दो या दो से अधिक इलेक्ट्रॉन समान ऊर्जा वाली कक्षकों (degenerate orbitals) में उपस्थित होते हैं,तो स्थिरता बढ़ती है। वे अपनी स्थिति का आदान-प्रदान कर सकते हैं,और इस विनिमय के कारण मुक्त होने वाली ऊर्जा को विनिमय ऊर्जा कहा जाता है। अर्ध-भरी और पूर्णतः भरी हुई विन्यासों के लिए विनिमय की संख्या अधिकतम होती है,जिससे अधिकतम स्थिरता प्राप्त होती है।
उदाहरण के लिए,$d^{5}$ इलेक्ट्रॉन विन्यास में,सभी पाँच इलेक्ट्रॉनों का चक्रण समान होता है। यह अधिकतम विनिमय की अनुमति देता है,जिसके परिणामस्वरूप ऊर्जा का अधिकतम उत्सर्जन होता है,जो $d^{5}$ विन्यास को अत्यधिक स्थिर बनाता है।
संक्षेप में,अर्ध-भरी और पूर्णतः भरी हुई उपकोशों (जैसे $3d^{5}$ और $3d^{10}$) की अतिरिक्त स्थिरता के कारण हैं:
$i$. अपेक्षाकृत कम परिरक्षण।
$ii$. कम कूलम्बिक प्रतिकर्षण ऊर्जा।
$iii$. अधिक विनिमय ऊर्जा।

(A) कक्षक की ऊर्जा $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है। यदि $(n + l)$ मान समान हैं,तो कम $n$ मान वाले कक्षक की ऊर्जा कम होती है।
$(1)$ $n=4, l=2 \rightarrow n+l = 6$ $(4d)$
$(2)$ $n=3, l=2 \rightarrow n+l = 5$ $(3d)$
$(3)$ $n=4, l=1 \rightarrow n+l = 5$ $(4p)$
$(4)$ $n=3, l=2 \rightarrow n+l = 5$ $(3d)$
$(5)$ $n=3, l=1 \rightarrow n+l = 4$ $(3p)$
$(6)$ $n=4, l=1 \rightarrow n+l = 5$ $(4p)$
$(n+l)$ मानों की तुलना करने पर:
$(5)$ $3p$ $(n+l=4)$
$(2)$ और $(4)$ $3d$ $(n+l=5)$
$(3)$ और $(6)$ $4p$ $(n+l=5)$
$(1)$ $4d$ $(n+l=6)$
बढ़ती हुई ऊर्जा का क्रम: $(5) < (2) = (4) < (3) = (6) < (1)$.

(N/A) $P$ $(Z=15)$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ne] \, 3s^2 \, 3p^3$ है। $3p$ उपकोश में $3$ इलेक्ट्रॉन अलग-अलग कक्षकों में हैं,अतः $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$(b)$ $Si$ $(Z=14)$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ne] \, 3s^2 \, 3p^2$ है। $3p$ उपकोश में $2$ इलेक्ट्रॉन अलग-अलग कक्षकों में हैं,अतः $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$(c)$ $Cr$ $(Z=24)$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^5 \, 4s^1$ है। $3d$ में $5$ और $4s$ में $1$ इलेक्ट्रॉन अयुग्मित हैं,कुल $6$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$(d)$ $Fe$ $(Z=26)$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^6 \, 4s^2$ है। $3d^6$ में एक कक्षक युग्मित है और चार अयुग्मित हैं,कुल $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।
$(e)$ $Kr$ $(Z=36)$: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^{10} \, 4s^2 \, 4p^6$ है। सभी कक्षक पूर्णतः भरे हुए हैं,अतः $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।

(N/A) ऑक्सीजन (परमाणु क्रमांक $8$) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^4$ है।
हुंड के नियम और पाउली के अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हुए,ऑर्बिटल आरेख इस प्रकार है:
$1s$: [↑↓]
$2s$: [↑↓]
$2p$: [↑↓] [↑] [↑]
ऑर्बिटल आरेख से यह देखा जा सकता है कि $2p$ ऑर्बिटल्स में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं।

(B) तटस्थ निकेल $(_{28}Ni)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2}, 2s^{2}, 2p^{6}, 3s^{2}, 3p^{6}, 3d^{8}, 4s^{2}$ है।
धनायन बनाते समय,इलेक्ट्रॉन सबसे पहले उच्चतम मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ वाले कक्षक से हटाए जाते हैं।
चूंकि $4s$ कक्षक की मुख्य क्वांटम संख्या $(n=4)$ $3d$ कक्षक $(n=3)$ की तुलना में अधिक है,इसलिए दो इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक से निकल जाते हैं।
अतः,$Ni^{2+}$ का विन्यास $1s^{2}, 2s^{2}, 2p^{6}, 3s^{2}, 3p^{6}, 3d^{8}, 4s^{0}$ है।

(C) समभ्रंश कक्षक वे होते हैं जिनकी ऊर्जा समान होती है।
किसी दिए गए परमाणु के लिए,समान मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और समान दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ वाले कक्षक समभ्रंश होते हैं।
दिए गए समूह में,$3d_{xy}, 3d_{z^2}, 3d_{yz}$ सभी के लिए $n=3$ और $l=2$ है,इसलिए वे समभ्रंश हैं।
इसी प्रकार,$4d_{xy}, 4d_{yz}, 4d_{z^2}$ सभी के लिए $n=4$ और $l=2$ है,इसलिए वे भी समभ्रंश हैं।
अतः,दोनों समूह समभ्रंश हैं।

(A) $3p$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 3$ और द्विगंशी क्वांटम संख्या $l = 1$ है।
कोणीय नोड्स की संख्या $= l = 1$ है।
रेडियल नोड्स की संख्या $= n - l - 1 = 3 - 1 - 1 = 1$ है।
अतः,$3p$ कक्षक में $1$ कोणीय नोड और $1$ रेडियल नोड उपस्थित होते हैं।

(A) $(I)$ $(a)$ $1s < 2s < 2p < 3s$
$(b)$ $3s < 3p < 4s < 4d$
$(c)$ $4d < 5p < 6s < 4f < 5d$
$(d)$ $7s < 5f < 6d < 7p$
$(II)$ $(a)$ $5s$
$(b)$ $6p$

(A) $Cu$ $(Z=29)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^{10} 4s^{1}$ है।
इसका कारण यह है कि पूर्णतः भरे हुए और अर्ध-भरे हुए कक्षक सममिति और विनिमय ऊर्जा के कारण अतिरिक्त स्थिरता रखते हैं।
$3d^{10} 4s^{1}$ में,$d$-उपकोश पूर्णतः भरा हुआ है,जो $3d^{9} 4s^{2}$ विन्यास की तुलना में परमाणु को अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करता है।

(N/A)

$1$. कक्षा नाभिक के चारों ओर एक परिभाषित वृत्ताकार पथ है जिसमें इलेक्ट्रॉन घूमते हैं।	$1$. कक्षक नाभिक के चारों ओर वह त्रिविमीय स्थान है जिसके भीतर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता अधिकतम ($90 \%$ तक) होती है।
$2$. सभी कक्षाएं वृत्ताकार और डिस्क जैसी होती हैं।	$2$. विभिन्न कक्षकों के आकार अलग-अलग होते हैं।
$3$. कक्षा की अवधारणा इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति और अनिश्चितता के सिद्धांत के अनुसार नहीं है।	$3$. कक्षक की अवधारणा इलेक्ट्रॉनों की तरंग प्रकृति और अनिश्चितता के सिद्धांत के अनुसार है।
$4$. किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^{2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ कक्षा की संख्या है।	$4$. किसी भी कक्षक में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या दो होती है।

(N/A) हाइड्रोजन परमाणु में,एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ पर निर्भर करती है।
बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में,अन्य इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण परिरक्षण (shielding) और प्रतिकर्षण होता है,जिससे इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ दोनों पर निर्भर करती है।
$(n+l)$ नियम के अनुसार,एक दी गई मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ के लिए,जैसे-जैसे $l$ का मान बढ़ता है,कक्षकों की ऊर्जा बढ़ती है।
इसलिए,बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में,समान मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ वाले कक्षकों की ऊर्जा अलग-अलग होती है,जो $E_s < E_p < E_d < E_f$ के क्रम का पालन करती है।

(N/A) कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा परमाणु क्रमांक $(Z)$ और मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ द्वारा निर्धारित होती है।
$1$. जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,ऊर्जा अधिक ऋणात्मक (कम) हो जाती है,जो नाभिक और इलेक्ट्रॉन के बीच मजबूत आकर्षण को दर्शाती है।
$2$. जैसे-जैसे मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ बढ़ती है,ऊर्जा कम ऋणात्मक (अधिक) हो जाती है,जो यह दर्शाती है कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से दूर है।

(N/A) हाइड्रोजन और हाइड्रोजन-समान स्पीशीज की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $n$ पर निर्भर करती है।
यह दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ या चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_{l}$ पर निर्भर नहीं करती है।

(N/A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु के लिए,कक्षक की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ दोनों पर निर्भर करती है। ऊर्जा $(n + l)$ के मान में वृद्धि के साथ बढ़ती है। यदि दो कक्षकों के लिए $(n + l)$ का मान समान है,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।

(B) परमाणु कक्षक एक गणितीय फलन है,जिसे तरंग फलन $\psi$ द्वारा दर्शाया जाता है,जो परमाणु में इलेक्ट्रॉन के तरंग-जैसे व्यवहार का वर्णन करता है। यह नाभिक के चारों ओर अंतरिक्ष में उस क्षेत्र को दर्शाता है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता अधिकतम होती है।

(N/A) परमाणु कक्षकों की पहचान उनके क्वांटम संख्याओं द्वारा की जाती है: मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$,दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$,और चुंबकीय कक्षक क्वांटम संख्या $(m_{l})$।

(N/A) $(n)$ मुख्य क्वांटम संख्या: परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा और नाभिक से इलेक्ट्रॉन की औसत दूरी को दर्शाती है।
$(l)$ दिगंशीय (एज़िमुथल) क्वांटम संख्या: कक्षक की आकृति को दर्शाती है।
$(m_l)$ चुंबकीय क्वांटम संख्या: कक्षक के त्रिविम अभिविन्यास (spatial orientation) को निर्धारित करती है।

(N/A) नोडल सतह (या नोड) कक्षक का वह क्षेत्र है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।
मुख्य क्वांटम संख्या $n$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ वाले कक्षक के लिए,नोड्स की कुल संख्या $(n - 1)$ होती है।
इन्हें रेडियल नोड्स $(n - l - 1)$ और कोणीय नोड्स $(l)$ में विभाजित किया जाता है।

(N/A) $s$ कक्षक $n=1$ से शुरू होते हैं और पहला $s$ कक्षक $1s$ है।
$p$ कक्षक $n=2$ से शुरू होते हैं और पहला $p$ कक्षक $2p$ है।
$d$ कक्षक $n=3$ से शुरू होते हैं और पहला $d$ कक्षक $3d$ है।
$f$ कक्षक $n=4$ से शुरू होते हैं और पहला $f$ कक्षक $4f$ है।

(C) $1p, 1d, 2d, 1f, 2f, 3f$ कक्षक संभव नहीं हैं।
किसी भी कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n$ का मान दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ से बड़ा होना चाहिए।
$p$ कक्षक के लिए,$l=1$,इसलिए $n \ge 2$ होना चाहिए। अतः,$1p$ संभव नहीं है।
$d$ कक्षक के लिए,$l=2$,इसलिए $n \ge 3$ होना चाहिए। अतः,$1d$ और $2d$ संभव नहीं हैं।
$f$ कक्षक के लिए,$l=3$,इसलिए $n \ge 4$ होना चाहिए। अतः,$1f, 2f$ और $3f$ संभव नहीं हैं।

(D) $2s$ और $2p$ कक्षकों के बीच अंतर इस प्रकार हैं:
$1$. आकार: $2s$ कक्षक गोलाकार होता है,जबकि $2p$ कक्षक डंबल के आकार का होता है।
$2$. ऊर्जा: दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,$s$-कक्षक की ऊर्जा $p$-कक्षक से कम होती है। अतः,$E_{2s} < E_{2p}$।
$3$. क्वांटम संख्या: $2s$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 0$ और चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l = 0$ होती है। $2p$ के लिए,$l = 1$ और $m_l = -1, 0, +1$ होती है।
$4$. नोड्स: $2s$ कक्षक में $n - l - 1 = 2 - 0 - 1 = 1$ रेडियल नोड होता है,जबकि $2p$ कक्षक में $n - l - 1 = 2 - 1 - 1 = 0$ रेडियल नोड होते हैं।

(N/A) इनका अंतर अंतरिक्ष में इनके अभिविन्यास (orientation) और इनके चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ के मानों में होता है। ये क्रमशः $x, y$ और $z$ अक्षों के अनुदिश स्थित होते हैं। इनके $m_l$ मान भिन्न होते हैं और ये ${+1, 0, -1}$ के समूह में से कोई भी हो सकते हैं।

(D) $2p_x, 2p_y$ और $2p_z$ कक्षक समान मुख्य ऊर्जा स्तर $(n=2)$ और उपकोष $(l=1)$ से संबंधित हैं।
वे समान आकार (डंबेल आकार),समान साइज और बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में समान ऊर्जा (अपभ्रष्ट कक्षक) रखते हैं।

(A) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में कक्षक की ऊर्जा $(n + l)$ नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
$p$ कक्षकों के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 1$ होती है।
जैसे-जैसे मुख्य क्वांटम संख्या $n$ बढ़ती है,ऊर्जा बढ़ती है।
अतः,ऊर्जा का क्रम $2p < 3p < 4p < 5p$ है।

(N/A) रेडियल नोड्स की संख्या का सूत्र $(n - l - 1)$ है।
$p$-कक्षकों के लिए,एज़िमुथल क्वांटम संख्या $l = 1$ होती है।
$2p$ $(n=2)$ के लिए: $2 - 1 - 1 = 0$।
$3p$ $(n=3)$ के लिए: $3 - 1 - 1 = 1$।
$4p$ $(n=4)$ के लिए: $4 - 1 - 1 = 2$।
$5p$ $(n=5)$ के लिए: $5 - 1 - 1 = 3$।
अतः,रेडियल नोड्स की संख्या क्रमशः $0, 1, 2$ और $3$ है।

(A) किसी उपकोश में कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $l$ दिगंशीय क्वांटम संख्या (azimuthal quantum number) है।
यह $l$ के दिए गए मान के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ के कुल मानों की संख्या को दर्शाता है।

(A) $2p$ और $3p$ दोनों उपकोशों में कक्षकों की संख्या समान होती है,जो कि $3$ $(p_x, p_y, p_z)$ है।
किसी उपकोश में कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
कक्षकों की संख्या केवल दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ के मान पर निर्भर करती है,और $p$-उपकोश के लिए $l = 1$ होता है,इसलिए $2p$ और $3p$ दोनों में $3$ कक्षक होते हैं।

(N/A) उपकोश में कक्षकों की संख्या दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ पर निर्भर करती है और यह चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_{l})$ के संभावित मानों के बराबर होती है,जिसे $(2l + 1)$ द्वारा दर्शाया जाता है।
यह मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ या चक्रण क्वांटम संख्या $(s)$ पर निर्भर नहीं करती है।

(A) नोडल तल वह तल है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।
$p_x$ कक्षक के लिए,नोडल तल $yz$-तल है।
$p_y$ कक्षक के लिए,नोडल तल $zx$-तल है।
$p_z$ कक्षक के लिए,नोडल तल $xy$-तल है।
अतः,नोडल तल क्रमशः $yz, zx$ और $xy$ हैं।

(B) $d_{xy}$ कक्षक में दो नोडल तल होते हैं।
ये वे तल हैं जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।
$d_{xy}$ कक्षक के लिए,इलेक्ट्रॉन घनत्व $x$ और $y$ अक्षों के बीच केंद्रित होता है।
नोडल तल $xz$-तल और $yz$-तल हैं।

(N/A) कोणीय नोड की संख्या एज़िमुथल क्वांटम संख्या,$l$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
$s$ कक्षक के लिए: $l = 0$,इसलिए $0$ कोणीय नोड।
$p$ कक्षक के लिए: $l = 1$,इसलिए $1$ कोणीय नोड।
$d$ कक्षक के लिए: $l = 2$,इसलिए $2$ कोणीय नोड।
$f$ कक्षक के लिए: $l = 3$,इसलिए $3$ कोणीय नोड।

(A) हाइड्रोजन परमाणु में,कक्षक की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ पर निर्भर करती है। इसलिए,$2s$ और $2p$ कक्षक समान ऊर्जा वाले होते हैं।
बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में,कक्षक की ऊर्जा $n$ और $l$ (दिगंशीय क्वांटम संख्या) दोनों पर निर्भर करती है।
हाइड्रोजन के $2s$ कक्षक की ऊर्जा अन्य परमाणुओं के $2s$ कक्षक की तुलना में अधिक होती है क्योंकि अन्य परमाणुओं में प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ अधिक होता है,जो $2s$ कक्षक को अधिक स्थिर बनाता है।

(B) बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणु में कक्षक की ऊर्जा प्रभावी नाभिकीय आवेश $(Z_{eff})$ पर निर्भर करती है।
जैसे-जैसे परमाणु क्रमांक $(Z)$ बढ़ता है,नाभिक और इलेक्ट्रॉन के बीच आकर्षण बढ़ता है,जिससे कक्षक की ऊर्जा कम हो जाती है।
$2s$ कक्षक के लिए,नाभिकीय आवेश बढ़ने के साथ ऊर्जा घटती है।
अतः,ऊर्जा का क्रम $E_{2s}(H) > E_{2s}(Li) > E_{2s}(Na) > E_{2s}(K)$ है।

(B) $3d$ कक्षक की ऊर्जा $4s$ कक्षक से अधिक है।
यह $(n+l)$ नियम द्वारा निर्धारित किया जाता है:
$4s$ के लिए: $(n+l) = (4+0) = 4$.
$3d$ के लिए: $(n+l) = (3+2) = 5$.
चूंकि $3d$ के लिए $(n+l)$ का मान $4s$ से अधिक है,इसलिए $3d$ कक्षक की ऊर्जा अधिक है।

(A) $2p$ कक्षक की ऊर्जा कम है। $(n + l)$ नियम के अनुसार,यदि दो कक्षकों के लिए $(n + l)$ का मान समान है,तो जिस कक्षक के लिए $n$ (मुख्य क्वांटम संख्या) का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है। $2p$ के लिए $n = 2$ है और $3s$ के लिए $n = 3$ है। चूँकि $2 < 3$ है,इसलिए $2p$ कक्षक की ऊर्जा कम है।

(C) हाइड्रोजन परमाणु में केवल एक इलेक्ट्रॉन होता है। क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार,हाइड्रोजन परमाणु में कक्षकों की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ पर निर्भर करती है। इसलिए,समान $n$ मान वाली सभी कक्षकों की ऊर्जा समान होती है। परिणामस्वरूप,हाइड्रोजन परमाणु में $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4f, \dots$ जैसी सभी कक्षकें उपस्थित होती हैं,भले ही वे मूल अवस्था (ground state) में खाली हों।

(N/A) हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में,इलेक्ट्रॉन $1s$ कक्षक में रहता है,जो न्यूनतम ऊर्जा और अधिकतम स्थिरता की अवस्था है।
हाइड्रोजन परमाणु की उत्तेजित अवस्था में,इलेक्ट्रॉन $1s$ के अलावा किसी भी अन्य कक्षक जैसे $2s, 2p, 3s, 3p, \dots$ में होता है।
ये उत्तेजित अवस्थाएं अस्थिर होती हैं और इलेक्ट्रॉन ऊर्जा उत्सर्जित करके मूल अवस्था में वापस आने की प्रवृत्ति रखते हैं।

उपकोष का निर्धारण $n$ और $l$ के मान से होता है। चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है,और कक्षकों की संख्या $(2l + 1)$ द्वारा दी जाती है।

क्वांटम संख्याएँ	उपकोष,$m_l$ मान और कक्षकों की संख्या
$(i) \ n = 3, l = 2$	उपकोष: $3d$,$m_l: -2, -1, 0, +1, +2$,कक्षकों की संख्या: $5$
$(ii) \ n = 4, l = 3$	उपकोष: $4f$,$m_l: -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$,कक्षकों की संख्या: $7$
$(iii) \ n = 2, l = 0$	उपकोष: $2s$,$m_l: 0$,कक्षकों की संख्या: $1$
$(iv) \ n = 5, l = 1$	उपकोष: $5p$,$m_l: -1, 0, +1$,कक्षकों की संख्या: $3$

(N/A) $(i)$ $4f$ अधिक आकर्षण अनुभव करता है क्योंकि $4f$ और $5d$ दोनों के लिए $(n+l) = 7$ है,लेकिन $4f$ का मुख्य क्वांटम संख्या $n$ का मान कम है।
$(ii)$ $5s$ अधिक आकर्षण अनुभव करता है क्योंकि $4d$ के लिए $(n+l) = 6$ है,जबकि $5s$ के लिए $(n+l) = 5$ है। कम $(n+l)$ मान अधिक आकर्षण को दर्शाता है।
$(iii)$ $7s$ अधिक आकर्षण अनुभव करता है क्योंकि $7s$ के लिए $(n+l) = 7$ है,जबकि $5f$ के लिए $(n+l) = 8$ है।
$(iv)$ $5p$ अधिक आकर्षण अनुभव करता है क्योंकि दोनों $p$-कक्षक हैं,लेकिन $7p$ की तुलना में $5p$ का मुख्य क्वांटम संख्या $n$ का मान कम है।
$(v)$ $3f$ कक्षक का अस्तित्व नहीं है,इसलिए $3d$ ही एकमात्र मान्य कक्षक है।

(A) $He$ का परमाणु क्रमांक $2$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2$ है।
पाउली के अपवर्जन नियम और हुंड के नियम के अनुसार,$1s$ कक्षक में मौजूद दो इलेक्ट्रॉनों का चक्रण (spin) विपरीत होना चाहिए।
इसलिए,सही निरूपण $(i)$ $\boxed{\uparrow\downarrow}$ है जो $1s$ कक्षक में है।

(B) दिए गए इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^2$ में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2 + 2 + 2 = 6$ है।
चूंकि इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6$ है,इसलिए तत्व का परमाणु क्रमांक $6$ है।
परमाणु क्रमांक $6$ वाला तत्व कार्बन $(C)$ है।

(A) $Ca$ $(Z = 20)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar]^{18} 4s^2$ है।
दो सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन $4s$ कक्षक में हैं।
$4s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 4$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 0$ है।
चूंकि $l = 0$,इसलिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l = 0$ है।
दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चक्रण क्वांटम संख्या $m_s = +1/2$ और $m_s = -1/2$ है।
अतः,चारों क्वांटम संख्याएँ $(4, 0, 0, +1/2)$ और $(4, 0, 0, -1/2)$ हैं।

(B) परमाणु क्रमांक $Z = 16$ सल्फर $(S)$ का है।
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^4$।
कुल $p$ इलेक्ट्रॉन: $2p^6 + 3p^4 = 10$ इलेक्ट्रॉन।
कक्षकों का वितरण:
$1s$: $2$ इलेक्ट्रॉन (पूर्ण भरी हुई)
$2s$: $2$ इलेक्ट्रॉन (पूर्ण भरी हुई)
$2p$: $6$ इलेक्ट्रॉन (तीन $2p$ कक्षकें पूर्ण भरी हुई)
$3s$: $2$ इलेक्ट्रॉन (पूर्ण भरी हुई)
$3p$: $4$ इलेक्ट्रॉन ($3p_x^2, 3p_y^1, 3p_z^1$ - एक कक्षक पूर्ण भरी हुई,दो अर्ध-पूर्ण भरी हुई)।
कुल पूर्ण भरी हुई कक्षकें: $1s, 2s, 2p_x, 2p_y, 2p_z, 3s, 3p_x = 7$।
कुल अर्ध-पूर्ण भरी हुई कक्षकें: $3p_y, 3p_z = 2$।

(A) दिया गया इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6$ है,जो कुल $10$ इलेक्ट्रॉनों के बराबर है।
चूंकि आयन पर $-2$ आवेश है,इसका अर्थ है कि इसने $2$ इलेक्ट्रॉन ग्रहण किए हैं।
इन $2$ इलेक्ट्रॉनों को घटाने पर उदासीन परमाणु का विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^4$ प्राप्त होता है,जिसमें $8$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
परमाणु क्रमांक $8$ वाला तत्व ऑक्सीजन $(O)$ है।
अतः,यह आयन $O^{2-}$ है।

(C) $Z = 25$ परमाणु क्रमांक वाले परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^2$ है।
इसमें उपस्थित $s$ कक्षक $1s, 2s, 3s$ और $4s$ हैं।
इनमें से प्रत्येक $s$ कक्षक $2$ इलेक्ट्रॉनों से पूर्णतः भरा हुआ है।
$s$ इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $= 2 (1s) + 2 (2s) + 2 (3s) + 2 (4s) = 8$ इलेक्ट्रॉन।

(A) दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $n^2$ द्वारा दी जाती है।
$n = 3$ के लिए,कक्षकों की संख्या = $3^2 = 9$।
इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2n^2$ द्वारा दी जाती है।
$n = 3$ के लिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या = $2 \times (3^2) = 2 \times 9 = 18$।

(A) $2p^4$ विन्यास के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $1s^2 2s^2 2p^4$ हैं,अतः $Z = 8$,जो ऑक्सीजन $(O)$ को दर्शाता है।
$3s^2$ विन्यास के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$ हैं,अतः $Z = 12$,जो मैग्नीशियम $(Mg)$ को दर्शाता है।
$2p^3$ विन्यास के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $1s^2 2s^2 2p^3$ हैं,अतः $Z = 7$,जो नाइट्रोजन $(N)$ को दर्शाता है।
अतः,परमाणु $O, Mg, N$ हैं।

(A) $(n+l)$ नियम के अनुसार,जैसे-जैसे $(n+l)$ का मान बढ़ता है,कक्षक की ऊर्जा बढ़ती है। यदि $(n+l)$ के मान समान हों,तो जिस कक्षक के लिए $n$ का मान कम होता है,उसकी ऊर्जा कम होती है।
$(i)$ $n=2, l=0 \implies n+l = 2+0 = 2$ ($2s$ कक्षक)
$(ii)$ $n=2, l=1 \implies n+l = 2+1 = 3$ ($2p$ कक्षक)
$(iii)$ $n=3, l=2 \implies n+l = 3+2 = 5$ ($3d$ कक्षक)
$(iv)$ $n=3, l=1 \implies n+l = 3+1 = 4$ ($3p$ कक्षक)
$(n+l)$ के मानों की तुलना करने पर: $2 < 3 < 4 < 5$.
अतः,ऊर्जा का बढ़ता क्रम है: $(i) < (ii) < (iv) < (iii)$.

(A) कक्षक में रेडियल नोड की संख्या ज्ञात करने का सूत्र: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$ है।
$4s$ कक्षक के लिए: $n = 4$,$l = 0$. अतः,$\text{Radial nodes} = 4 - 0 - 1 = 3$.
$3s$ कक्षक के लिए: $n = 3$,$l = 0$. अतः,$\text{Radial nodes} = 3 - 0 - 1 = 2$.
अतः,$4s$ और $3s$ के लिए रेडियल नोड की संख्या क्रमशः $3$ और $2$ है।

(A) नाभिक से कक्षक की दूरी मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
जैसे-जैसे $n$ का मान बढ़ता है,नाभिक से इलेक्ट्रॉन की औसत दूरी बढ़ती है।
$2p$ के लिए,$n = 2$ है।
$3p$ के लिए,$n = 3$ है।
चूंकि $2 < 3$,इसलिए $2p$ कक्षक $3p$ कक्षक की तुलना में नाभिक के अधिक निकट है।