Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Hindi

(B) $Fe$ का परमाणु क्रमांक $26$ है। $Fe$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^6 \, 4s^2$ है।
जब $Fe$,$Fe^{2+}$ आयन बनाता है,तो यह $4s$ कक्षक से दो इलेक्ट्रॉन खो देता है।
इसलिए,$Fe^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^6$ है।
$3d$ उपकोश में $5$ कक्षक होते हैं। हुंड के नियम के अनुसार,$6$ इलेक्ट्रॉन इस प्रकार भरे जाते हैं: पहले $5$ इलेक्ट्रॉन प्रत्येक कक्षक में एक-एक करके भरे जाते हैं,और $6^{th}$ इलेक्ट्रॉन पहले कक्षक में युग्मित हो जाता है।
इसके परिणामस्वरूप $4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।

(C) तत्व का परमाणु क्रमांक $15$ है।
तत्व (फास्फोरस,$P$) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^3$ है।
कोशों के अनुसार,विन्यास $2, 8, 5$ है।
सबसे बाहरी कक्षा $3^{rd}$ कोश है,जिसमें $5$ इलेक्ट्रॉन हैं।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(C) $2p$ कक्षक में $4$ इलेक्ट्रॉन वाले तत्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^4$ है।
कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2 + 2 + 4 = 8$ है।
एक उदासीन परमाणु के लिए इलेक्ट्रॉनों की संख्या उसके परमाणु क्रमांक $(Z)$ के बराबर होती है,इसलिए $Z = 8$.
$8$ परमाणु क्रमांक वाला तत्व ऑक्सीजन $(O)$ है।

(B) दिया गया संयोजी कोश इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $4s^2 4p^6$ है। यह दर्शाता है कि $4th$ कोश पूरी तरह से भरा हुआ है,जो एक उत्कृष्ट गैस विन्यास के अनुरूप है।
पूर्ण इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar]^{18} 3d^{10} 4s^2 4p^6$ है।
इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $= 18 + 10 + 2 + 6 = 36$ है।
चूंकि एक उदासीन परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रोटॉन की संख्या के बराबर होती है,इसलिए परमाणु क्रमांक $Z = 36$ है।

(C) $17$ परमाणु संख्या वाले तत्व $(Cl)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ है।
इसका संयोजी कोश $n=3$ है,जिसका विन्यास $3s^2 3p^5$ है।
कक्षकों का निरूपण:
$3s^2$: एक कक्षक जिसमें इलेक्ट्रॉन युग्म है।
$3p^5$: तीन कक्षक,जिनमें से दो कक्षकों में इलेक्ट्रॉन युग्म हैं और एक कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
संयोजी कोश में इलेक्ट्रॉन युग्म रखने वाले कुल कक्षकों की संख्या $= 1 (3s \text{ से}) + 2 (3p \text{ से}) = 3$.

(A) तत्व की परमाणु संख्या $Z = 35$ है,जो ब्रोमीन $(Br)$ है।
ब्रोमीन का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6 \, 3s^2 \, 3p^6 \, 3d^{10} \, 4s^2 \, 4p^5$ या $[Ar] \, 3d^{10} \, 4s^2 \, 4p^5$ है।
सबसे बाहरी कोश $n = 4$ है।
$4s$ और $4p$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2 + 5 = 7$ है।
अतः,सबसे बाहरी कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7$ है।

(C) $Z = 35$ परमाणु संख्या वाले तत्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है:
$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^5$
उपस्थित $p-$ कक्षक $2p$,$3p$ और $4p$ हैं।
इन कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या इस प्रकार है:
$2p^6 = 6$ इलेक्ट्रॉन
$3p^6 = 6$ इलेक्ट्रॉन
$4p^5 = 5$ इलेक्ट्रॉन
सभी $p-$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $= 6 + 6 + 5 = 17$.

(D) तटस्थ कैल्शियम ($Ca$,परमाणु क्रमांक $20$) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $2, 8, 8, 2$ है।
जब यह $Ca^{2+}$ आयन बनाता है,तो यह सबसे बाहरी कोश से $2$ इलेक्ट्रॉन खो देता है।
$Ca^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $2, 8, 8$ हो जाता है।
$Ca^{2+}$ में,सबसे बाहरी कोश (तीसरा कोश) में $8$ इलेक्ट्रॉन हैं और उपान्त्य कोश (दूसरा कोश) में भी $8$ इलेक्ट्रॉन हैं।
अतः,$Ca^{2+}$ वह स्पीशीज है जिसके सबसे बाहरी और उपान्त्य कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान है।

(B) हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम बताता है कि किसी उपकोश के प्रत्येक कक्षक में एक $e^-$ तब तक भरा जाता है जब तक कि सभी कक्षकों में एक-एक इलेक्ट्रॉन न हो जाए,उसके बाद ही युग्मन शुरू होता है। एकल रूप से भरे गए कक्षकों में सभी $e^-$ का चक्रण (spin) समान होता है।

(A) $1s$ कक्षक परमाणु में इलेक्ट्रॉन के लिए सबसे निम्न ऊर्जा अवस्था (मूल अवस्था) है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन पहले से ही न्यूनतम संभव ऊर्जा स्तर पर है,इसलिए यह निचले स्तर पर जाने के लिए ऊर्जा नहीं खो सकता है।
अतः,$1s$ कक्षक से होने वाले किसी भी इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के लिए उच्च ऊर्जा वाले कक्षक में जाने हेतु ऊर्जा का अवशोषण आवश्यक है।

(C) $d_{xy}$ कक्षक में चार पालियाँ (lobes) होती हैं जो $xy-$ तल में,विशेष रूप से $x$ और $y$ अक्षों के बीच स्थित होती हैं।
ये पालियाँ अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती हैं,जिसका अर्थ है कि वे $x$ और $y$ दोनों अक्षों से $45^{\circ}$ के कोण पर स्थित होती हैं।
अतः,इन दिशाओं में इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता अधिकतम होती है।

(D) प्रचक्रण (Spin) क्वांटम संख्या श्रोडिंगर तरंग समीकरण से संबंधित नहीं है।
मुख्य,दिगंशीय और चुंबकीय क्वांटम संख्याएं हाइड्रोजन परमाणु के लिए श्रोडिंगर समीकरण को हल करने के परिणामस्वरूप प्राप्त होती हैं।
प्रचक्रण क्वांटम संख्या को बाद में चुंबकीय गुणों और स्पेक्ट्रल रेखाओं की सूक्ष्म संरचना को समझाने के लिए पेश किया गया था,जिसका मान $s = +1/2$ या $-1/2$ होता है।

(B) परमाणु कक्षक एक गणितीय फलन है जो परमाणु में इलेक्ट्रॉन के तरंग-जैसे व्यवहार का वर्णन करता है। यह नाभिक के चारों ओर के उस क्षेत्र को दर्शाता है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता अधिकतम होती है।

(C) $Be$ का परमाणु क्रमांक $4$ है।
$Be$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2$ है।
चौथा इलेक्ट्रॉन $2s$ कक्षक में प्रवेश करता है।
$2s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 2$ है।
$s$ कक्षक के लिए,द्विगांशी क्वांटम संख्या $l = 0$ है।
चूंकि $l = 0$,इसलिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $m = 0$ होगी।
पाउली के अपवर्जन नियम के अनुसार,यदि $2s$ कक्षक में पहले इलेक्ट्रॉन का चक्रण $s = +1/2$ है,तो दूसरे इलेक्ट्रॉन ($Be$ का चौथा इलेक्ट्रॉन) का चक्रण $s = -1/2$ होगा।

(A) $Principal \ quantum \ number$ $(n)$ इलेक्ट्रॉन के मुख्य ऊर्जा स्तर या कोश को निर्धारित करता है।
यह उस कक्षक के आकार और ऊर्जा को निर्दिष्ट करता है जिसमें इलेक्ट्रॉन स्थित है।
इसलिए,यह इलेक्ट्रॉन की स्थिति (कोश) और ऊर्जा दोनों के बारे में जानकारी प्रदान करता है।

(B) कक्षक की आकृति दिगंशीय (azimuthal) क्वांटम संख्या '$l$' द्वारा निर्धारित की जाती है।
$n$ मुख्य क्वांटम संख्या (आकार और ऊर्जा) को दर्शाता है।
$m$ चुंबकीय क्वांटम संख्या (अभिविन्यास) को दर्शाता है।
$s$ चक्रण क्वांटम संख्या (इलेक्ट्रॉन का चक्रण) को दर्शाता है।

(D) पाउली का अपवर्जन सिद्धांत बताता है कि किसी परमाणु या अणु में,किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं $(n, l, m_l, m_s)$ का मान समान नहीं हो सकता है।
यह सिद्धांत बताता है कि एक कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,और इन दो इलेक्ट्रॉनों का चक्रण (spin) विपरीत होना चाहिए।

(C) - हुंड का अधिकतम बहुलता का नियम बताता है कि एक उपकोष की कक्षकों (समान ऊर्जा वाली कक्षक) में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तभी शुरू होता है जब प्रत्येक कक्षक एकल रूप से भर जाती है।

(C) एक उत्कृष्ट गैस में एक स्थिर,पूर्ण रूप से भरी हुई संयोजकता कोश विन्यास होता है,जिसे आमतौर पर $ns^2 np^6$ के रूप में दर्शाया जाता है (हीलियम को छोड़कर,जो $1s^2$ है)।
विकल्प $(C)$ $1s^2, 2s^2 2p^6$ नियॉन $(Ne)$ के अनुरूप है,जो एक उत्कृष्ट गैस है और इसके दूसरे कोश में पूर्ण अष्टक होता है।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ कक्षक के आकार को निर्धारित करती है।
दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ कक्षक की आकृति को निर्धारित करती है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m)$ अंतरिक्ष में कक्षक के अभिविन्यास को निर्धारित करती है।
अतः,वे क्रमशः आकार,आकृति और अभिविन्यास से संबंधित हैं।

(A) रुबिडियम $(Rb)$ की परमाणु संख्या $37$ है।
$Rb$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 3d^{10}, 4s^2, 4p^6, 5s^1$।
संयोजी इलेक्ट्रॉन $5s$ कक्षक में है।
$5s^1$ इलेक्ट्रॉन के लिए:
मुख्य क्वांटम संख्या $(n) = 5$ है।
$s$-कक्षक के लिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l) = 0$ है।
चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l) = 0$ है।
चक्रण क्वांटम संख्या $(m_s) = +\frac{1}{2}$ है।
अतः,क्वांटम संख्याओं का सही सेट $(5, 0, 0, +\frac{1}{2})$ है।

(A) क्रोमियम $(Cr)$ की परमाणु संख्या $24$ है।
आउफबाऊ सिद्धांत के अनुसार,अपेक्षित विन्यास $[Ar] \, 3d^4 \, 4s^2$ है।
हालाँकि,आधा भरा हुआ $3d$ उपकोश $(3d^5)$ विनिमय ऊर्जा और समरूपता के कारण अधिक स्थिर होता है।
इसलिए,अधिक स्थिरता प्राप्त करने के लिए $4s$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक में चला जाता है,जिससे सही विन्यास $[Ar] \, 3d^5 \, 4s^1$ प्राप्त होता है।

(C) $2p$ कक्षक में,गुणांक $2$ मुख्य क्वांटम संख्या $(n = 2)$ को दर्शाता है।
अक्षर $p$ दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ को दर्शाता है,जहाँ $s$ के लिए $l = 0$,$p$ के लिए $l = 1$,$d$ के लिए $l = 2$ और $f$ के लिए $l = 3$ होता है।
अतः,$2p$ के लिए,$n = 2$ और $l = 1$ है।

(C) $H^{-}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2$ है। इसमें अतिरिक्त परमाणु स्थान में $2$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(A) दी गई क्वांटम संख्याएँ $n = 2, l = 0, m = 0, s = +\frac{1}{2}$ कक्षक $2s^1$ के अनुरूप हैं।
यह दर्शाता है कि सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन $2s$ उपकोश में है।
तत्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^1$ है।
चूंकि इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $3$ है,इसलिए परमाणु क्रमांक $Z = 3$ है,जो लिथियम $(Li)$ है।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या,जिसे $n$ द्वारा दर्शाया जाता है,इलेक्ट्रॉन की मुख्य ऊर्जा स्तर या कोश को निर्धारित करती है।
यह मुख्य रूप से कक्षक के आकार और नाभिक से इलेक्ट्रॉन की औसत दूरी के बारे में जानकारी प्रदान करती है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) तत्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2 2p^6, 3s^2 3p^2$ है।
संयोजी कोश $3^{rd}$ कोश $(n=3)$ है।
$3^{rd}$ कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2 (3s) + 2 (3p) = 4$ है।
अतः,संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $4$ है।

(C) चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m_l)$ चुने गए अक्ष के सापेक्ष अंतरिक्ष में कक्षकों के स्थानिक अभिविन्यास (spatial orientation) को निर्दिष्ट करती है।

(C) सही उत्तर $(C)$ है।
एज़िमथल क्वांटम संख्या $l$ के किसी भी मान के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m$ का मान $-l$ से $+l$ (शून्य सहित) के बीच होना चाहिए।
विकल्प $(C)$ में,$l = 2$ है,इसलिए $m$ के संभावित मान $-2, -1, 0, +1, +2$ हैं।
चूंकि $m = -3$ इस सीमा से बाहर है,इसलिए क्वांटम संख्याओं का यह सेट असंभव है।

(D) किसी दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n - 1$ तक हो सकता है।
$n = 3$ दिए जाने पर,$l$ के संभावित मान $0, 1, 2$ हैं।
अतः,$l = 3$ का मान गलत है।

(C) तत्व का परमाणु क्रमांक $29$ है,जो कॉपर $(Cu)$ है।
$Cu$ $(Z=29)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \ 3d^{10} 4s^1$ है।
$3d^{10}$ उपकोश में,सभी $10$ इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
अतः,$d$-कक्षकों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $0$ है।

(C) $s$ कक्षक गोलाकार आकार का होता है।
$p$ कक्षक डम्ब-बेल आकार के होते हैं।
अतः,$2p$ कक्षक का आकार डम्ब-बेल होता है।

(NONE) दी गई मुख्य क्वांटम संख्या $n = 2$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के संभावित मान $0$ और $1$ हैं।
$l = 0$ ($s$-कक्षक) के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान केवल $0$ हो सकता है।
$l = 1$ ($p$-कक्षक) के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ के मान $-1, 0, +1$ हो सकते हैं।
अतः,$n = 2$ के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या के संभावित मान $0, -1, 0, +1$ हैं,जो कुल $4$ मान प्रदान करते हैं।

(C) क्रोमियम $(Cr)$ की परमाणु संख्या $24$ है। अपेक्षित इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 3d^4 \, 4s^2$ है। हालाँकि,अर्ध-भरे $d$-ऑर्बिटल्स से जुड़ी अतिरिक्त स्थिरता के कारण,$4s$ ऑर्बिटल से एक इलेक्ट्रॉन $3d$ ऑर्बिटल में चला जाता है। इस प्रकार,वास्तविक मूल अवस्था विन्यास $[Ar] \, 3d^5 \, 4s^1$ है। यह $3d$ उपकोश में $5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन और $4s$ उपकोश में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन को दर्शाता है,जो विकल्प $(C)$ द्वारा प्रस्तुत किया गया है।

(C) कार्बन का परमाणु क्रमांक $6$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^2$ या $2, 4$ है।
कार्बन में $K$-कोश में $2$ इलेक्ट्रॉन और $L$-कोश में $4$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,जो कि सबसे बाहरी कोश है।
इसलिए,संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $4$ है।

(B) दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ कक्षक के आकार को निर्धारित करती है।
$l = 0$ के लिए,कक्षक $s$ (गोलाकार) होता है।
$l = 1$ के लिए,कक्षक $p$ (डम्ब-बेल आकार) होता है।
$l = 2$ के लिए,कक्षक $d$ (डबल डम्ब-बेल आकार) होता है।
अतः,डम्ब-बेल आकार के कक्षक के लिए $l$ का मान $1$ है।

(D) $Cr$ $(Z=24)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] \, 4s^1 3d^5$ होता है।
इसका कारण यह है कि अर्ध-पूर्ण $d$-कक्षक $(d^5)$ सममिति और विनिमय ऊर्जा के कारण अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करते हैं।
इसलिए,इस स्थिर अर्ध-पूर्ण विन्यास को प्राप्त करने के लिए $4s$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन $3d$ कक्षक में चला जाता है।

(D) कैल्शियम $(Ca)$ का परमाणु क्रमांक $20$ है। उदासीन $Ca$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6, 4s^2$ है।
कैल्शियम आयन $(Ca^{2+})$ बनाने के लिए,परमाणु अपने सबसे बाहरी कोश से दो इलेक्ट्रॉन खो देता है,जो $4s$ कक्षक है।
इसलिए,$Ca^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^6$ हो जाता है।

(D) $K$ कोश मुख्य क्वांटम संख्या $n = 1$ के अनुरूप है।
$n = 1$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ का एकमात्र संभव मान $0$ ($s$-कक्षक) है।
$l = 0$ के लिए,चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का एकमात्र संभव मान $0$ है।
पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,एक परमाणु में किन्हीं भी दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वांटम संख्याओं का सेट समान नहीं हो सकता है।
इसलिए,$1s$ कक्षक में स्थित दो इलेक्ट्रॉन अपने चक्रण (स्पिन) क्वांटम संख्या में भिन्न होते हैं ($m_s = +1/2$ और $m_s = -1/2$)।

(A) एक पूर्णतः भरी हुई $d^{10}$ उपकोश पाँच $d$-ऑर्बिटलों से बनी होती है,जिनमें से प्रत्येक में विपरीत चक्रण (spin) वाले दो इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चूंकि सभी पाँच $d$-ऑर्बिटल $(d_{xy}, d_{yz}, d_{zx}, d_{x^2-y^2}, d_{z^2})$ पूरी तरह से भरी हुई हैं,इसलिए कुल इलेक्ट्रॉन घनत्व वितरण सभी दिशाओं में समान हो जाता है।
यह समान वितरण एक गोलीय रूप से सममित इलेक्ट्रॉन क्लाउड का निर्माण करता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) किसी दिए गए दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है।
यहाँ $m_l = -3$ दिया गया है,इसलिए $l$ का न्यूनतम मान $3$ होना चाहिए (क्योंकि $l \geq |m_l|$)।
किसी $l$ के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n$ का मान कम से कम $l + 1$ होना चाहिए।
अतः,$n \geq 3 + 1$,जिसका अर्थ है कि $n \geq 4$।
इस प्रकार,मुख्य क्वांटम संख्या का न्यूनतम संभव मान $4$ है।

(D) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले ऊर्जा स्तर में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
चूंकि प्रत्येक कक्षक में अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं,इसलिए उस ऊर्जा स्तर में कक्षकों की कुल संख्या इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या को $2$ से विभाजित करके प्राप्त की जाती है।
अतः,कक्षकों की संख्या $= \frac{2n^2}{2} = n^2$ है।

(D) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में कक्षकों की संख्या का सूत्र $n^2$ होता है।
चौथी मुख्य क्वांटम संख्या के लिए,$n = 4$ है।
अतः,कक्षकों की संख्या $= n^2 = 4^2 = 16$ होगी।

(C) किसी भी मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,एज़िमथल क्वांटम संख्या $l$ का मान $0$ से $n - 1$ तक हो सकता है।
$n = 3$ के लिए,$l$ के संभावित मान $0, 1, 2$ हैं।
विकल्प $C$ में,$l = 3$ है,जो $n = 3$ के लिए संभव नहीं है क्योंकि $l$ का मान $n$ से कम होना चाहिए।
इसलिए,विकल्प $C$ में दिया गया क्वांटम संख्याओं का सेट अमान्य है।

(B) सोडियम $(Na)$ का परमाणु क्रमांक $11$ है।
इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^1$ है।
संयोजी इलेक्ट्रॉन $3s$ कक्षक में स्थित है।
$3s$ कक्षक के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $(n) = 3$ है।
चूँकि यह $s$-कक्षक है,इसलिए दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l) = 0$ है।
परिणामस्वरूप,चुंबकीय क्वांटम संख्या $(m) = 0$ है।
$s$-कक्षक में उपस्थित एकल इलेक्ट्रॉन के लिए,चक्रण क्वांटम संख्या $(s) = +\frac{1}{2}$ है।
अतः,क्वांटम संख्याओं का सेट $(n = 3, l = 0, m = 0, s = +\frac{1}{2})$ है।

(B) हुंड का नियम बताता है कि उपकोश के कक्षकों (समान ऊर्जा वाले कक्षक) में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब शुरू होता है जब प्रत्येक कक्षक एकल रूप से भर जाता है। नाइट्रोजन का परमाणु क्रमांक $7$ है,इसलिए इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^3$ है। हुंड के नियम के अनुसार,$2p$ उपकोश में तीन इलेक्ट्रॉन अलग-अलग कक्षकों में भरे जाते हैं,जिससे तीन अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्राप्त होते हैं।

(C) $1s$ और $2s$ कक्षकों के बीच के क्षेत्र को नोडल सतह कहा जाता है।
इस सतह पर इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की प्रायिकता शून्य होती है।

(D) $s$ कक्षक के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l = 0$ होती है।
चूंकि चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_l$ का मान $-l$ से $+l$ तक होता है,इसलिए $l = 0$ के लिए,केवल एक ही संभावित मान $m_l = 0$ प्राप्त होता है।

(C) किसी कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $2n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है।
$K$ कोश के लिए,$n = 1$ है।
$L$ कोश के लिए,$n = 2$ है।
$M$ कोश के लिए,$n = 3$ है।
अतः,$M$ कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $= 2 \times (3)^2 = 2 \times 9 = 18$ है।