Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(D) $n = 3$ અને $l = 1$ ધરાવતી કક્ષક $3p$ કક્ષક છે.
$p-$કક્ષકોનો આકાર ડમ્બ-બેલ જેવો હોય છે,ડબલ ડમ્બ-બેલ જેવો નહીં.
ડબલ ડમ્બ-બેલ આકાર $d-$કક્ષકો $(l = 2)$ ની લાક્ષણિકતા છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે.
કારણ જણાવે છે કે તે $p-$પેટાકોષમાં આવેલી છે,જે $l = 1$ માટે સાચું છે.
આમ,વિધાન ખોટું છે પરંતુ કારણ સાચું છે.

(C) વિધાન સાચું છે કારણ કે સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $(m_s)$ ઇલેક્ટ્રોનના આંતરિક કોણીય વેગમાનનું વર્ણન કરે છે,જે ફક્ત બે મૂલ્યો લઈ શકે છે: $+\frac{1}{2}$ અને $-\frac{1}{2}$.
કારણ ખોટું છે કારણ કે સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબરમાં $+$ અને $-$ ચિહ્નો તરંગ વિધેયના ચિહ્નનો ઉલ્લેખ કરતા નથી; તેના બદલે,તેઓ ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિન કોણીય વેગમાનની બે વિરુદ્ધ દિશાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

(A) ઉર્જાનો ક્રમ નક્કી કરવા માટે,આપણે $(n+l)$ નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$4d$ માટે: $n=4, l=2$,તેથી $(n+l) = 4+2 = 6$.
$5p$ માટે: $n=5, l=1$,તેથી $(n+l) = 5+1 = 6$.
$5f$ માટે: $n=5, l=3$,તેથી $(n+l) = 5+3 = 8$.
$6p$ માટે: $n=6, l=1$,તેથી $(n+l) = 6+1 = 7$.
$(n+l)$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $8 (5f) > 7 (6p) > 6 (4d, 5p)$.
સમાન $(n+l)$ મૂલ્ય ધરાવતી કક્ષકો માટે,જેનું $n$ મૂલ્ય વધારે હોય તેની ઉર્જા વધારે હોય છે. તેથી,$5p (n=5) > 4d (n=4)$.
આમ,ઉર્જાનો ઘટતો ક્રમ $5f > 6p > 5p > 4d$ છે.

(C) કોણીય નોડની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $\ell$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $\ell = 3$.
કુલ નોડની સંખ્યા $n - 1$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર છે.
કુલ નોડ $= 3$ આપેલ હોવાથી,$n - 1 = 3$,જેનો અર્થ છે કે $n = 4$.
તેથી $n = 4$ અને $\ell = 3$ હોવાથી,આ કક્ષક $4f$ સબશેલ છે.

(C) $N$ $(Z=7)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ છે. હન્ડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ મુજબ,સમાન શક્તિ ધરાવતી કક્ષકોમાં (જેમ કે $2p_x, 2p_y, 2p_z$) ઇલેક્ટ્રોન પહેલા સમાંતર સ્પિન સાથે એકલા ભરાવા જોઈએ. વિકલ્પ $C$ માટે આપેલી આકૃતિમાં છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ સ્પિન સાથે દર્શાવેલ છે,જે હન્ડના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ ખોટું વિધાન છે.

(B) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $n^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n=5$ માટે,કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $5^{2} = 25$ છે.
દરેક કક્ષક વિરુદ્ધ સ્પિન ($m_s = +\frac{1}{2}$ અને $m_s = -\frac{1}{2}$) ધરાવતા મહત્તમ બે ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
તેથી,$m_s = +\frac{1}{2}$ સાથે સંકળાયેલ કક્ષકોની સંખ્યા કુલ કક્ષકોની સંખ્યા જેટલી જ એટલે કે $25$ છે.

(N/A) કક્ષકની સંજ્ઞા $nl$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે અને અક્ષર એ ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ને અનુરૂપ છે ($l=0$ એટલે $s$,$l=1$ એટલે $p$,$l=2$ એટલે $d$,$l=3$ એટલે $f$).

ક્વોન્ટમ આંક	કક્ષક
$(a) n=2, l=1$	$2p$
$(b) n=4, l=0$	$4s$
$(c) n=5, l=3$	$5f$
$(d) n=3, l=2$	$3d$

(N/A) $(i)$ $(a)$ $H^{-}$ આયન: $H$ પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^{1}$ છે. ઋણ વીજભાર એક ઇલેક્ટ્રોન મેળવવાનું સૂચવે છે. $\therefore$ $H^{-}$ ની રચના $= 1s^{2}$.
$(b)$ $Na^{+}$ આયન: $Na$ પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{1}$ છે. ધન વીજભાર એક ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવવાનું સૂચવે છે. $\therefore$ $Na^{+}$ ની રચના $= 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$.
$(c)$ $O^{2-}$ આયન: $O$ પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{4}$ છે. દ્વિ-ઋણ વીજભાર બે ઇલેક્ટ્રોન મેળવવાનું સૂચવે છે. $\therefore$ $O^{2-}$ ની રચના $= 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$.
$(d)$ $F^{-}$ આયન: $F$ પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{5}$ છે. ઋણ વીજભાર એક ઇલેક્ટ્રોન મેળવવાનું સૂચવે છે. $\therefore$ $F^{-}$ ની રચના $= 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$.
$(ii)$ $(a)$ $3s^{1}$: રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{1}$ છે. કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 11$. પરમાણુ ક્રમાંક $= 11$.
$(b)$ $2p^{3}$: રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{3}$ છે. કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 7$. પરમાણુ ક્રમાંક $= 7$.
$(c)$ $3p^{5}$: રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{5}$ છે. કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 17$. પરમાણુ ક્રમાંક $= 17$.
$(iii)$ $(a)$ $[He] 2s^{1} = 1s^{2} 2s^{1}$. પરમાણુ ક્રમાંક $= 3$. તત્વ લિથિયમ $(Li)$ છે.
$(b)$ $[Ne] 3s^{2} 3p^{3} = 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{3}$. પરમાણુ ક્રમાંક $= 15$. તત્વ ફોસ્ફરસ $(P)$ છે.
$(c)$ $[Ar] 4s^{2} 3d^{1} = 1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6} 4s^{2} 3d^{1}$. પરમાણુ ક્રમાંક $= 21$. તત્વ સ્કેન્ડિયમ $(Sc)$ છે.

(C) $g$-ઓર્બિટલ્સ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 4$ છે.
કોઈપણ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ ની કિંમત $0$ થી $(n - 1)$ સુધી હોઈ શકે છે.
તેથી,$l = 4$ માટે,$n$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય $n - 1 = 4$ થાય,જે $n = 5$ આપે છે.

(N/A) $3d$ કક્ષક માટે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n) = 3$
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l) = 2$
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m) = -2, -1, 0, 1, 2$

(N/A) $(i)$ તટસ્થ પરમાણુ માટે,પ્રોટોનની સંખ્યા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જેટલી હોય છે.
$\therefore$ પ્રોટોનની સંખ્યા $= 29$.
$(ii)$ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ $29$ છે,જે કોપર $(Cu)$ દર્શાવે છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^{2} \, 2s^{2} \, 2p^{6} \, 3s^{2} \, 3p^{6} \, 3d^{10} \, 4s^{1}$ છે.

(N/A) $(i)$ $n=3$ (આપેલ છે).
$n$ ના આપેલ મૂલ્ય માટે,$l$ ના મૂલ્યો $0$ થી $(n-1)$ સુધી હોઈ શકે છે.
$\therefore$ $n=3$ માટે,$l=0, 1, 2$.
$l$ ના આપેલ મૂલ્ય માટે,$m_l$ ના $(2l+1)$ મૂલ્યો $-l$ થી $+l$ સુધી હોઈ શકે છે.
$l=0$ માટે,$m_l=0$; $l=1$ માટે,$m_l=-1, 0, 1$; $l=2$ માટે,$m_l=-2, -1, 0, 1, 2$.
$(ii)$ $3d$ કક્ષક માટે,$n=3$ અને $l=2$.
$l=2$ માટે,$m_l$ ના $5$ મૂલ્યો છે: $-2, -1, 0, 1, 2$.
$(iii)$ આપેલી કક્ષકોમાંથી,ફક્ત $2s$ અને $2p$ શક્ય છે.
$1p$ શક્ય નથી કારણ કે $p$-કક્ષક $(l=1)$ માટે,$n$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય $2$ છે.
$3f$ શક્ય નથી કારણ કે $f$-કક્ષક $(l=3)$ માટે,$n$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય $4$ છે.

કક્ષકની સંજ્ઞા $nl$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે અને $l$ એ ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક છે ($l=0$ એટલે $s$,$l=1$ એટલે $p$,$l=2$ એટલે $d$,$l=3$ એટલે $f$).
$(a)$ $n=1$,$l=0$ માટે: કક્ષક $1s$ છે.
$(b)$ $n=3$,$l=1$ માટે: કક્ષક $3p$ છે.
$(c)$ $n=4$,$l=2$ માટે: કક્ષક $4d$ છે.
$(d)$ $n=4$,$l=3$ માટે: કક્ષક $4f$ છે.

(A) શક્ય નથી: મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ $(n \geq 1)$.
$(b)$ શક્ય છે: $n=1, l=0, m_{l}=0, m_{s}=-\frac{1}{2}$ તમામ નિયમોનું પાલન કરે છે.
$(c)$ શક્ય નથી: આપેલ $n$ માટે,$l$ નું મૂલ્ય $0$ થી $n-1$ સુધી જ હોઈ શકે. $n=1$ માટે,$l$ માત્ર $0$ હોઈ શકે.
$(d)$ શક્ય છે: $n=2, l=1, m_{l}=0, m_{s}=-\frac{1}{2}$ તમામ નિયમોનું પાલન કરે છે.
$(e)$ શક્ય નથી: $n=3$ માટે,$l$ માત્ર $0, 1, 2$ હોઈ શકે. તે $3$ હોઈ શકે નહીં.
$(f)$ શક્ય છે: $n=3, l=1, m_{l}=0, m_{s}=+\frac{1}{2}$ તમામ નિયમોનું પાલન કરે છે.

(A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2n^{2}$ છે.
$n=4$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2(4)^{2} = 32$ છે.
પૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષા ધરાવતા તટસ્થ પરમાણુમાં,અડધા ઇલેક્ટ્રોન સ્પિન $m_{s}=+\frac{1}{2}$ અને અડધા સ્પિન $m_{s}=-\frac{1}{2}$ ધરાવે છે.
તેથી,$n=4$ અને $m_{s}=-\frac{1}{2}$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $\frac{32}{2} = 16$ છે.
$(b)$ ક્વોન્ટમ આંક $n=3$ અને $l=0$ એ $3s$ કક્ષક દર્શાવે છે.
$s$ કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન રહી શકે છે,તેથી $n=3$ અને $l=0$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2$ છે.

(A) ઓર્બિટલની ઉર્જા $(n+l)$ નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ઓછું $(n+l)$ મૂલ્ય ઓછી ઉર્જા સૂચવે છે. જો $(n+l)$ મૂલ્યો સમાન હોય,તો ઓછું $n$ મૂલ્ય ધરાવતી ઓર્બિટલની ઉર્જા ઓછી હોય છે.
$(1).$ $n=4, l=2 \implies n+l = 6$ $(4d)$
$(2).$ $n=3, l=2 \implies n+l = 5$ $(3d)$
$(3).$ $n=4, l=1 \implies n+l = 5$ $(4p)$
$(4).$ $n=3, l=2 \implies n+l = 5$ $(3d)$
$(5).$ $n=3, l=1 \implies n+l = 4$ $(3p)$
$(6).$ $n=4, l=1 \implies n+l = 5$ $(4p)$
$(n+l)$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $(5) < (2) = (4) = (3) = (6) < (1)$.
સમાન $(n+l)$ મૂલ્ય ધરાવતી ઓર્બિટલ્સ માટે,ઓછું $n$ મૂલ્ય ધરાવતી ઓર્બિટલની ઉર્જા ઓછી હોય છે. તેથી,$3d$ $(n=3)$ ની ઉર્જા $4p$ $(n=4)$ કરતા ઓછી છે.
તેથી,ઉર્જાનો વધતો ક્રમ છે: $(5) < (2) = (4) < (3) = (6) < (1)$.

(N/A) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ના શક્ય મૂલ્યો $0$ થી $(n-1)$ સુધીના હોય છે.
$n=4$ માટે,$l = 0, 1, 2, 3$.
આ $4s, 4p, 4d$ અને $4f$ પેટા-કોષો દર્શાવે છે. આમ,કુલ $4$ પેટા-કોષો છે.
$(b)$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n=4$ માટે,કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $= 4^2 = 16$.
પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,દરેક કક્ષક વિરુદ્ધ સ્પિન ($m_s = +1/2$ અને $m_s = -1/2$) ધરાવતા મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
તેથી,$16$ કક્ષકોમાં,$m_s = -1/2$ ધરાવતા $16$ ઇલેક્ટ્રોન હશે.

(N/A) આવર્ત કોષ્ટકમાં,એક આવર્ત એ બાહ્યતમ કક્ષાના મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ ને અનુરૂપ છે.
$6^{th}$ આવર્ત માટે,$n = 6$.
$6^{th}$ આવર્તમાં ભરાતી કક્ષકો Aufbau ના સિદ્ધાંત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે વધતી જતી ઊર્જાનો ક્રમ સૂચવે છે: $6s < 4f < 5d < 6p$.
- $6s$ સબશેલ: $1$ કક્ષક
- $4f$ સબશેલ: $7$ કક્ષકો
- $5d$ સબશેલ: $5$ કક્ષકો
- $6p$ સબશેલ: $3$ કક્ષકો
કુલ કક્ષકોની સંખ્યા = $1 + 7 + 5 + 3 = 16$.
Pauli ના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,દરેક કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.
તેથી,સમાવી શકાય તેવા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $16 \times 2 = 32$ છે.
દરેક તત્વ એક ઇલેક્ટ્રોનના ઉમેરાને અનુરૂપ હોવાથી,$6^{th}$ આવર્તમાં $32$ તત્વો હોય છે.

(N/A) ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં,તરંગ વિધેય $\psi$ એ ઇલેક્ટ્રોન તરંગના કંપનવિસ્તારનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
$+ve$ અને $-ve$ સંજ્ઞાઓ વિદ્યુતભારો દર્શાવતી નથી.
તેના બદલે,તે તરંગ વિધેયનો તબક્કો (phase) દર્શાવે છે.
$+$ એ ધન તબક્કો (શૃંગ) સૂચવે છે અને $-$ એ ઋણ તબક્કો (ગર્ત) સૂચવે છે.
આ સંજ્ઞાઓ કક્ષકોના અતિવ્યાપન (overlap) ના પ્રકારને નક્કી કરવામાં મહત્વપૂર્ણ છે:
$1$. જ્યારે સમાન સંજ્ઞાવાળા લોબ્સ એકબીજા પર અતિવ્યાપન પામે ($+ / +$ અથવા $- / -$),ત્યારે રચનાત્મક વ્યતિકરણ થાય છે,જે બંધકારક આણ્વીય કક્ષકો બનાવે છે.
$2$. જ્યારે વિરુદ્ધ સંજ્ઞાવાળા લોબ્સ અતિવ્યાપન પામે $(+ / -)$,ત્યારે વિનાશક વ્યતિકરણ થાય છે,જે બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકો બનાવે છે.

(N/A) $+ve$ અને $-ve$ ચિહ્નો વિદ્યુતભાર સાથે સંબંધિત નથી.
તેઓ કક્ષકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનના તરંગ વિધેય (કંપવિસ્તાર) ના તબક્કા અથવા ચિહ્નનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
આ ચિહ્નો ઇલેક્ટ્રોન તરંગના શૃંગ (crests) અને ગર્ત (troughs) ને અનુરૂપ છે. પરંપરાગત રીતે,ઇલેક્ટ્રોન તરંગના શૃંગને $+ve$ ચિહ્ન અને ગર્તને $-ve$ ચિહ્ન આપવામાં આવે છે.

(N/A) કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોન ભરવાનું કાર્ય $(n+l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે,જેને $Aufbau$ સિદ્ધાંત તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. $4s$ કક્ષક માટે,$(n+l) = 4+0 = 4$ છે. $3d$ કક્ષક માટે,$(n+l) = 3+2 = 5$ છે. $4 < 5$ હોવાથી,$4s$ કક્ષક પહેલા ભરાય છે.
આયનીકરણ દરમિયાન,ઇલેક્ટ્રોન સૌથી વધુ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ ધરાવતી કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે. સંક્રાંતિ ધાતુઓના કિસ્સામાં,$4s$ કક્ષક માટે $n=4$ છે,જ્યારે $3d$ કક્ષક માટે $n=3$ છે. તેથી,$4s$ ના ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રથી વધુ સરેરાશ અંતરે હોવાથી તે પહેલા દૂર થાય છે.

મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ એ એક ધન પૂર્ણાંક $(n = 1, 2, 3, \dots)$ છે જે પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની મુખ્ય ઉર્જા કક્ષા અથવા કોષ (shell) દર્શાવે છે.
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ ની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ:
$1$. તે કક્ષકનું કદ અને મોટાભાગે તેની ઉર્જા નક્કી કરે છે.
$2$. જેમ $n$ નું મૂલ્ય વધે છે,તેમ ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રથી દૂર જાય છે અને કક્ષકની ઉર્જા વધે છે.
$3$. આપેલ કોષમાં કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $n^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોષોનું નિરૂપણ:

મુખ્ય કોષ $(n)$	$1$	$2$	$3$	$4$
સંજ્ઞા (કોષ)	$K$	$L$	$M$	$N$
કક્ષકોની સંખ્યા $(n^{2})$	$1$	$4$	$9$	$16$

સબસિડિયરી ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ ને એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર અથવા ઓર્બિટલ એન્ગ્યુલર મોમેન્ટમ ક્વોન્ટમ નંબર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
તે ઓર્બિટલનો ત્રિ-પરિમાણીય આકાર દર્શાવે છે.
$l$ ના મૂલ્યો: આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ માટે,$l$ ના મૂલ્યો $0$ થી $n-1$ સુધીના હોય છે. દરેક કક્ષા એક અથવા વધુ પેટા-કક્ષાઓ (subshells) ધરાવે છે. મુખ્ય કક્ષામાં પેટા-કક્ષાઓની સંખ્યા $n$ ના મૂલ્ય જેટલી હોય છે.
ઉદાહરણ તરીકે:
પ્રથમ કક્ષા $(n=1)$ માં,માત્ર એક પેટા-કક્ષા છે,જે $l=0$ ને અનુરૂપ છે.
બીજી કક્ષા $(n=2)$ માં,બે પેટા-કક્ષાઓ છે: $l=0, 1$.
ત્રીજી કક્ષા $(n=3)$ માં,ત્રણ પેટા-કક્ષાઓ છે: $l=0, 1, 2$.
ચોથી કક્ષા $(n=4)$ માં,ચાર પેટા-કક્ષાઓ છે: $l=0, 1, 2, 3$.
$l$ ના વિવિધ મૂલ્યોને અનુરૂપ પેટા-કક્ષાઓ નીચે મુજબના સંકેતો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:

$l$ માટેનું મૂલ્ય	$0, 1, 2, 3, 4, 5$
પેટા-કક્ષા માટે સંકેત	$s, p, d, f, g, h$

નીચેનું કોષ્ટક આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ માટે $l$ ના શક્ય મૂલ્યો અને તેને અનુરૂપ પેટા-કક્ષાનો સંકેત દર્શાવે છે:

$n$	$l$ (પેટા-કક્ષાનો સંકેત)
$1$	$0$ $(1s)$
$2$	$0, 1$ $(2s, 2p)$
$3$	$0, 1, 2$ $(3s, 3p, 3d)$
$4$	$0, 1, 2, 3$ $(4s, 4p, 4d, 4f)$

(N/A) ચુંબકીય કક્ષકીય ક્વોન્ટમ આંક,જેને $m_{l}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે પ્રમાણિત યામ અક્ષોના સંદર્ભમાં કક્ષકના અવકાશી અભિવિન્યાસ (spatial orientation) વિશે માહિતી આપે છે.
$m_{l}$ નું મૂલ્ય: એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક '$l$' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કોઈપણ પેટાકોષ માટે,$m_{l}$ ના $2l+1$ શક્ય મૂલ્યો છે,જે $-l$ થી $+l$ સુધી શૂન્ય સહિત હોય છે:
$m_{l} = -l, -(l-1), \ldots, 0, \ldots, +(l-1), +l$
$l$ અને કક્ષકોની સંખ્યા વચ્ચેનો સંબંધ:
$1$. $l = 0$ ($s$-કક્ષક) માટે: $m_{l} = 0$. કુલ મૂલ્યો = $2(0)+1 = 1$. આ એક $s$-કક્ષક સૂચવે છે.
$2$. $l = 1$ ($p$-કક્ષક) માટે: $m_{l} = -1, 0, +1$. કુલ મૂલ્યો = $2(1)+1 = 3$. આ $p_{x}, p_{y},$ અને $p_{z}$ કક્ષકોને અનુરૂપ છે.
$3$. $l = 2$ ($d$-કક્ષક) માટે: $m_{l} = -2, -1, 0, +1, +2$. કુલ મૂલ્યો = $2(2)+1 = 5$. આ પાંચ $d$-કક્ષકોને અનુરૂપ છે.
$4$. $l = 3$ ($f$-કક્ષક) માટે: $m_{l} = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$. કુલ મૂલ્યો = $2(3)+1 = 7$. આ સાત $f$-કક્ષકોને અનુરૂપ છે.
દરેક કક્ષક $n, l,$ અને $m_{l}$ ના મૂલ્યોના સમૂહ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે. નીચેનું કોષ્ટક પેટાકોષ અને તેની સાથે સંકળાયેલ કક્ષકોની સંખ્યા વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે:

$l$ માટેનું મૂલ્ય	$0, 1, 2, 3, 4, 5$
પેટાકોષ માટે સંજ્ઞા	$s, p, d, f, g, h$
કક્ષકોની સંખ્યા	$1, 3, 5, 7, 9, 11$

(N/A) ઇલેક્ટ્રોન સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર,જેને $(s)$ અથવા $(m_s)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે ઇલેક્ટ્રોનની પોતાની ધરી પરની સ્પિનને કારણે તેના કોણીય વેગમાનનું વર્ણન કરે છે.
તેના માત્ર બે જ શક્ય મૂલ્યો હોઈ શકે છે: $+1/2$ અને $-1/2$.
આ મૂલ્યો ઇલેક્ટ્રોન સ્પિનના બે શક્ય અભિગમો દર્શાવે છે,જેને ઘણીવાર 'સ્પિન અપ' અને 'સ્પિન ડાઉન' તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આ ક્વોન્ટમ નંબર પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત માટે આવશ્યક છે,જે જણાવે છે કે પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ નંબરોનો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં.

(N/A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n): n$ એ કક્ષા (shell) દર્શાવે છે,કક્ષકનું કદ નક્કી કરે છે અને મોટાભાગે કક્ષકની ઉર્જા પણ નક્કી કરે છે.
ગૌણ અથવા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $(l):$
- $l$ એ પેટાકોષ (subshell) ઓળખે છે અને કક્ષકનો આકાર નક્કી કરે છે.
- આપેલ $n$ માટે,$l$ ની કિંમત $0$ થી $(n-1)$ સુધીની હોય છે.
- દરેક પેટાકોષમાં $(2l+1)$ કક્ષકો હોય છે (જેમ કે $s, p, d, f$).
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l):$
- $m_l$ એ અવકાશમાં કક્ષકનું અભિવિન્યાસ (orientation) દર્શાવે છે.
- $l$ ની આપેલી કિંમત માટે,$m_l$ ની કિંમતો $-l$ થી $+l$ સુધીની $(2l+1)$ હોય છે.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s):$
- $m_s$ એ ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિનનું અભિવિન્યાસ દર્શાવે છે.
- તેની બે કિંમતો હોઈ શકે છે: $+\frac{1}{2} (\uparrow)$ અથવા $-\frac{1}{2} (\downarrow)$.

(C) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $n^2$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$n = 3$ માટે,કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $n^2 = (3)^2 = 9$ થાય.
વૈકલ્પિક રીતે,$n = 3$ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ના શક્ય મૂલ્યો $0, 1, 2$ છે.
- $l = 0$ ($3s$ કક્ષક) માટે: $1$ કક્ષક $(m_l = 0)$
- $l = 1$ ($3p$ કક્ષકો) માટે: $3$ કક્ષકો $(m_l = -1, 0, +1)$
- $l = 2$ ($3d$ કક્ષકો) માટે: $5$ કક્ષકો $(m_l = -2, -1, 0, +1, +2)$
કુલ કક્ષકો = $1 + 3 + 5 = 9$.

(N/A) કક્ષકનો સંકેત $nl$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે અને અક્ષર એ ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ને અનુરૂપ છે $(l=0$ $\rightarrow s, l=1$ $\rightarrow p, l=2$ $\rightarrow d, l=3$ $\rightarrow f)$.

ક્વોન્ટમ આંક	કક્ષક
$(a) \ n=2, l=1$	$2p$
$(b) \ n=4, l=0$	$4s$
$(c) \ n=5, l=3$	$5f$
$(d) \ n=3, l=2$	$3d$

(A) $1s$ કક્ષક મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n=1$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l=0$ ધરાવે છે. ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા $(n-l-1)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $1s$ માટે,નોડ = $1-0-1 = 0$.
$2s$ કક્ષક માટે,$n=2$ અને $l=0$. ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા = $2-0-1 = 1$.
તેથી,$1s$ કક્ષકમાં કોઈ ત્રિજ્યાવર્તી નોડ હોતા નથી,જ્યારે $2s$ કક્ષકમાં એક ત્રિજ્યાવર્તી નોડ હોય છે જ્યાં સંભાવના ઘનતા શૂન્ય થઈ જાય છે.

(N/A) બધી જ $s$-ઓર્બિટલ્સ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 0$ અને મેગ્નેટિક ક્વોન્ટમ નંબર $m_{l} = 0$ હોય છે,જ્યારે મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ ની કિંમત $1, 2, 3, \ldots$ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે,$1s, 2s, 3s, \ldots$ એ વિવિધ $s$-ઓર્બિટલ્સ દર્શાવે છે જ્યાં $n$ બદલાય છે પરંતુ $l$ અને $m_{l}$ શૂન્ય રહે છે.
બધી જ $s$-ઓર્બિટલ્સ ગોળાકાર રીતે સંમિત (spherically symmetric) હોય છે,જેનો અર્થ છે કે કેન્દ્રથી આપેલ અંતરે ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના બધી દિશાઓમાં સમાન હોય છે.
$s$-ઓર્બિટલનું કદ $n$ ના મૂલ્યમાં વધારા સાથે વધે છે. કદનો ક્રમ આ મુજબ છે: $1s < 2s < 3s < 4s$.
જેમ $n$ વધે છે,તેમ કેન્દ્રથી અંતર વધે છે,જેના પરિણામે ઊર્જા વધે છે અને કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું આકર્ષણ ઘટે છે. પરિણામે,ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવું સરળ બને છે.
નોડલ સપાટીઓની સંખ્યા $(n - 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

ઓર્બિટલ	$1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s$
નોડલ સપાટીઓની સંખ્યા	$0, 1, 2, 3, 4, 5$

જે વિસ્તારમાં સંભાવના ઘનતા $|\Psi|^{2}$ શૂન્ય હોય તેને નોડલ સપાટી કહેવામાં આવે છે.

(N/A) કક્ષક: કેન્દ્રની આસપાસનો એવો વિસ્તાર જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના મહત્તમ હોય તેને કક્ષક કહેવાય છે. દરેક કક્ષકમાં એક એવો વિસ્તાર હોય છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના આશરે $90 \%$ હોય છે. આ માટે $|\Psi|^{2}$ નું મૂલ્ય નાનું હોય છે,પરંતુ તે કેન્દ્રથી ચોક્કસ અંતર માટે નિશ્ચિત મૂલ્ય આપે છે. $100 \%$ સંભાવના ધરાવતો વિસ્તાર દર્શાવતી કોઈ ભૌમિતિક આકૃતિ દોરવી શક્ય નથી. તેથી,આપણે ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની $90 \%$ સંભાવના માટે આકૃતિ દોરીએ છીએ.
કક્ષકની બિંદુ અને સપાટી આકૃતિ: બિંદુ આકૃતિમાં સંભાવના માટે બિંદુઓ દર્શાવવામાં આવે છે. બિંદુઓને જોડીને કક્ષકનો આકાર આપવામાં આવે છે. સીમા સપાટી અથવા કાઉન્ટર સપાટી આકૃતિમાં,કક્ષક માટે એવી સપાટી દોરવામાં આવે છે જેમાં સંભાવના ઘનતા $|\Psi|^{2}$ નું મૂલ્ય અચળ હોય છે.
ઉદાહરણ: $1s, 2s, 2p_{x}, 2p_{y}, 2p_{z}$ કક્ષકોની સીમા સપાટી આકૃતિઓ પ્રમાણિત છે.

(N/A) $p$-ઓર્બિટલની હાજરી: $p$-ઓર્બિટલ્સ $n = 2, 3, 4, \ldots$ (એટલે કે $2p, 3p, 4p, \ldots$) માટે શક્ય છે,પરંતુ $1p$ શક્ય નથી. $p$-ઓર્બિટલ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ હોય છે. $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ હોવાથી,$n=1$ માટે $l$ માત્ર $0$ ($s$-ઓર્બિટલ) હોઈ શકે છે. તેથી,પ્રથમ કક્ષામાં $p$-ઓર્બિટલ્સ શક્ય નથી.
$p$-ઓર્બિટલ માટે સીમા સપાટી: $p$-ઓર્બિટલ્સ ડમ્બેલ આકાર ધરાવે છે. દરેક $p$-ઓર્બિટલ બે લોબ્સ (ખંડો) ધરાવે છે.
આ બે લોબ્સ ન્યુક્લિયસની વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલા હોય છે. જે જગ્યાએ બે લોબ્સ મળે છે ત્યાં નોડલ પ્લેન હોય છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.
$p$-ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા: $l = 1$ માટે,$p$-ઓર્બિટલ્સની સંખ્યા $(2l + 1) = 2(1) + 1 = 3$ છે. આને $p_x, p_y,$ અને $p_z$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. કોઈપણ $n > 1$ માટે,ત્રણ $p$-ઓર્બિટલ્સ હોય છે.
$p$-ઓર્બિટલ્સની ઉર્જા: એક સબશેલમાં,ત્રણેય $p$-ઓર્બિટલ્સ $(p_x, p_y, p_z)$ સમાન આકાર,કદ અને ઉર્જા ધરાવે છે. રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા $(n - l - 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $3p$ માટે,રેડિયલ નોડ્સ $= 3 - 1 - 1 = 1$. $4p$ માટે,રેડિયલ નોડ્સ $= 4 - 1 - 1 = 2$.
ઉર્જાનો ક્રમ: જેમ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ વધે છે,તેમ $p$-ઓર્બિટલ્સની ઉર્જા વધે છે. તેથી,ઉર્જાનો ક્રમ $2p < 3p < 4p < 5p < \ldots$ છે.

જો $n=2$ અને $l=1$ હોય,તો તે $2p$ કક્ષક છે. કક્ષકોની સંખ્યા $2l+1 = 2(1)+1 = 3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ ત્રણ $2p$ કક્ષકોના ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l): +1, 0, -1$ છે. આ મૂલ્યો કોઈપણ કક્ષકને આપી શકાય છે,અને $p_x$ ને આમાંથી કોઈપણ મૂલ્ય આપી શકાય છે.
તેમની અક્ષો પરના અભિવિન્યાસના આધારે,આ કક્ષકોને $2p_x, 2p_y, 2p_z$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
$(n-l-1) = (2-1-1) = 0$ સૂત્ર મુજબ $2p$ કક્ષકોમાં રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા શૂન્ય છે. જોકે,કોણીય નોડ્સ (નોડલ પ્લેન) ની સંખ્યા એક છે. જ્યાં બે લોબ્સ જોડાય છે તે નોડલ પ્લેન પર ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા શૂન્ય હોય છે.

(N/A) કક્ષક: $d$ કક્ષકો $n=3, 4, 5 \ldots$ ઉર્જા સ્તરોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે,પરંતુ $n=1, 2$ કક્ષામાં $d$ કક્ષક હોતી નથી. તેથી $1d$ અને $2d$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી. $d$ કક્ષકો માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l=2$ હોય છે. $n=1$ અને $2$ માટે $l=2$ શક્ય નથી,તેથી આ કક્ષાઓમાં $d$ કક્ષક હોતી નથી.
$d$ કક્ષક માટે $n$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય $3$ છે. તેથી $3d, 4d, 5d \ldots$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
$d$ કક્ષકોની સંખ્યા: કક્ષકોની સંખ્યા $= (2l+1)$. $d$ કક્ષક માટે $l=2$ હોવાથી,$d$ કક્ષકોની સંખ્યા $5$ છે. આમ,$d$ પેટાકોષમાં $5$ કક્ષકો હોય છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક: $d$ કક્ષકો માટે $l=2$ અને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l = -2, -1, 0, +1, +2$ હોય છે. આ $5$ $d$ કક્ષકો $d_{xy}, d_{yz}, d_{zx}, d_{x^2-y^2}$ અને $d_{z^2}$ છે.
$d$ કક્ષકોનો આકાર: ચાર $d$ કક્ષકો સમાન આકાર ધરાવે છે જેમાં $4$ ખંડો (lobes) હોય છે. $d_{xy}, d_{yz}$ અને $d_{zx}$ ના ખંડો તેમના અનુક્રમે $xy, yz, zx$ સમતલમાં હોય છે. $d_{x^2-y^2}$ માટે ખંડો $x$ અને $y$ અક્ષ પર હોય છે.
$d_{z^2}$ કક્ષકનો આકાર અન્ય કરતા અલગ છે,જેમાં બે ખંડો $z$ અક્ષની આસપાસ હોય છે.
$d$ કક્ષકની ઉર્જા: કોઈપણ એક પેટાકોષમાં તમામ $5$ $d$ કક્ષકોની ઉર્જા સમાન હોય છે. તેમનો આકાર અને કદ પણ સમાન હોય છે.
જો મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક વધે,તો કદ અને ઉર્જા પણ વધે છે: $3d < 4d < 5d \ldots$
રેડિયલ નોડ અને એન્ગ્યુલર નોડ: જ્યાં ખંડો જોડાય છે,ત્યાં ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા શૂન્ય હોય છે.
$d$ કક્ષકોમાં એન્ગ્યુલર નોડ $l$ અને રેડિયલ નોડ $(n-l-1)$ હોય છે.
$3d$ કક્ષક માટે રેડિયલ નોડ $(3-2-1) = 0$.
એન્ગ્યુલર નોડ $l = 2$.
$3d$ કક્ષક માટે,કુલ નોડ્સ: $n-1 = 3-1 = 2$ નોડ્સ.

(N/A) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા ફક્ત મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. આમ,કક્ષકોની ઊર્જા નીચે મુજબ વધે છે:
$1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f < 5s = 5p = \dots$
$H$ ની ભૂમિ અવસ્થા (Ground state): હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $1s$ કક્ષક સૌથી સ્થાયી સ્થિતિ દર્શાવે છે અને તેને ભૂમિ અવસ્થા કહેવામાં આવે છે,અને આ કક્ષકમાં રહેલો ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્ર દ્વારા સૌથી મજબૂતીથી જકડાયેલો હોય છે.
ઉત્તેજિત અવસ્થા (Excited state): હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $2s, 2p$ અથવા તેનાથી ઊંચી કક્ષકોમાં રહેલો ઇલેક્ટ્રોન ઉત્તેજિત અવસ્થામાં હોય છે.
ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલો ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્ર તરફ નબળી રીતે આકર્ષાય છે. ભૂમિ અવસ્થાની ઊર્જા < ઉત્તેજિત અવસ્થાની ઊર્જા.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં હાજર એકમાત્ર વિદ્યુત આંતરક્રિયા એ ઋણ વીજભારિત ઇલેક્ટ્રોન અને ધન વીજભારિત કેન્દ્ર વચ્ચેનું આકર્ષણ છે; તેથી,પેટાકોષ $(l)$ કક્ષકીય ઊર્જા અવસ્થાને અસર કરતું નથી.

(N/A) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓમાં કક્ષકોની ઉર્જાનો ક્રમ $(n+l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે અને $l$ એ ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક છે. જે કક્ષક માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઉર્જા ઓછી હોય છે. જો બે કક્ષકો માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો જેનું $n$ મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઉર્જા ઓછી હોય છે.
કક્ષકોની ઉર્જાનો ક્રમ નીચે મુજબ છે:
$1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d < 7p$
કક્ષકોની ઉર્જાને અસર કરતા પરિબળો:
$(i)$ કેન્દ્ર તરફ કક્ષકનું આકર્ષણ અને ઇલેક્ટ્રોન-ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું અપાકર્ષણ.
$(ii)$ આંતરિક કક્ષકના ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવતી શીલ્ડિંગ અસર.
$(iii)$ કક્ષકોની પેનિટ્રેશન અસર,જે આપેલ કક્ષા માટે $s > p > d > f$ ક્રમ અનુસરે છે.
$(iv)$ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા અનુભવાતો અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર $(Z_{eff})$.

(N/A) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓમાં,કક્ષકની ઊર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ બંને પર આધાર રાખે છે.
$1$. બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રના આકર્ષણ અને અન્ય ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના અપાકર્ષણનો અનુભવ કરે છે.
$2$. અંદરના ઇલેક્ટ્રોન બહારના ઇલેક્ટ્રોનને સંપૂર્ણ કેન્દ્રીય વીજભારથી સુરક્ષિત કરે છે,જેને શીલ્ડિંગ અસર કહેવાય છે. આ શીલ્ડિંગની અસરકારકતા કક્ષકના આકાર $(s > p > d > f)$ પર આધાર રાખે છે.
$3$. વિવિધ શીલ્ડિંગ અસરોને કારણે,સમાન મુખ્ય કોષ $(n)$ માં રહેલી કક્ષકોની ઊર્જા અલગ-અલગ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે,$n=3$ કોષમાં,ઊર્જાનો ક્રમ $3s < 3p < 3d$ છે.
$4$. કક્ષકોની ઊર્જા સામાન્ય રીતે $(n+l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જે કક્ષક માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે. જો બે કક્ષકો માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો જેનું $n$ મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.

(N/A) આકર્ષણ અને અપાકર્ષણ બંને આંતરક્રિયાઓ કક્ષા અને કક્ષકના આકાર પર આધાર રાખે છે જેમાં ઇલેક્ટ્રોન હાજર હોય છે. તેના કારણો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ $s$-કક્ષક,$p$-કક્ષકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની તુલનામાં બહારના ઇલેક્ટ્રોનને કેન્દ્રથી વધુ અસરકારક રીતે શીલ્ડ કરે છે.
$(ii)$ $s$-કક્ષકના ગોળાકાર આકારને કારણે,$s$-કક્ષકનો ઇલેક્ટ્રોન $p$-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રોનની તુલનામાં કેન્દ્રની નજીક વધુ સમય વિતાવે છે,જે $d$-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રોનની તુલનામાં કેન્દ્રની નજીક વધુ સમય વિતાવે છે.
$(iii)$ અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર $(Z_{eff})$: જેમ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ વધે છે,તેમ ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા અનુભવાતો $Z_{eff}$ ઘટે છે. પરિણામે,$s$-કક્ષકનો ઇલેક્ટ્રોન $p$-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રોન કરતા કેન્દ્ર સાથે વધુ મજબૂતીથી જોડાયેલો હોય છે,જે $d$-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રોન કરતા વધુ મજબૂતીથી જોડાયેલો હોય છે.
પરિણામ: એક જ કક્ષામાં કક્ષકોની ઉર્જાનો ક્રમ $s < p < d < f$ છે.

કક્ષકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ ના મૂલ્યો પર આધાર રાખે છે.
નિયમ $I$: જે કક્ષક માટે $(n + l)$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય,તેની ઉર્જા ઓછી હોય છે.
ઉદાહરણ: $2p$ ની ઉર્જા $2s$ કરતા વધારે છે.
$2s$ માટે: $n = 2, l = 0$,તેથી $(n + l) = (2 + 0) = 2$.
$2p$ માટે: $n = 2, l = 1$,તેથી $(n + l) = (2 + 1) = 3$.
$2 < 3$ હોવાથી,$2s < 2p$.
નિયમ $II$: જો બે કક્ષકો માટે $(n + l)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો જે કક્ષક માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઉર્જા ઓછી હોય છે.
ઉદાહરણ: $3p$ કક્ષકની ઉર્જા $4s$ કક્ષક કરતા ઓછી છે.
$4s$ માટે: $n = 4, l = 0$,તેથી $(n + l) = (4 + 0) = 4$.
$3p$ માટે: $n = 3, l = 1$,તેથી $(n + l) = (3 + 1) = 4$.
$3 < 4$ હોવાથી,$3p < 4s$.

(D) પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગોઠવણી નીચેના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
$(i)$ \text{આઉફબાઉનો સિદ્ધાંત}: \text{ઇલેક્ટ્રોન વધતી જતી ઊર્જાના ક્રમમાં કક્ષકોમાં ભરાય છે}.
$(ii)$ \text{પાઉલીનો અપવર્જનનો સિદ્ધાંત}: \text{પરમાણુમાં રહેલા કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ આંકના મૂલ્યો સમાન હોઈ શકે નહીં}.
$(iii)$ \text{હુંડનો મહત્તમ ગુણકતાનો નિયમ}: \text{સમાન શક્તિ ધરાવતી કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ ત્યાં સુધી થતું નથી જ્યાં સુધી દરેક કક્ષકમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રોન ન ભરાઈ જાય}.
તેથી,આ તમામ નિયમો સામૂહિક રીતે પરમાણુઓની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના નક્કી કરે છે.

(N/A) કક્ષકની ઊર્જા $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે અને $l$ એ ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક છે.
ઊર્જા નક્કી કરવાના નિયમો:
$1$. જે કક્ષક માટે $(n + l)$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય,તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
$2$. જો $(n + l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,તો જે કક્ષક માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય,તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
આ નિયમોના આધારે,ઊર્જાનો વધતો ક્રમ આ મુજબ છે: $1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p$.

(N/A) કક્ષકોની ઊર્જા $(n+l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
આ નિયમ મુજબ,જે કક્ષક માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
જો $(n+l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,તો જે કક્ષક માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ ઓછો હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
આના આધારે,ઊર્જાનો વધતો ક્રમ આ મુજબ છે: $1s < 2s < 2p < 3p < 4s < 3d < 4p$.

(N/A) જર્મન ભાષામાં 'aufbau' શબ્દનો અર્થ 'બાંધકામ' અથવા 'બિલ્ડિંગ અપ' થાય છે. કક્ષકોનું નિર્માણ એટલે કે તેમાં ઇલેક્ટ્રોન ભરવાની પ્રક્રિયા.
સિદ્ધાંત: 'પરમાણુની ધરાવસ્થિતિમાં,કક્ષકો તેમની વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં ભરાય છે.'
કક્ષકો ભરાવાનો ક્રમ: $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, \ldots$
ઓછી ઉર્જા ધરાવતી કક્ષકો પહેલા સંપૂર્ણ ભરાય છે અને ત્યારબાદ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતી કક્ષકો ભરાય છે. કક્ષકોની ઇલેક્ટ્રોન સમાવવાની ક્ષમતા નીચે મુજબ છે:

કક્ષક	$s, p, d, f$
મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન ક્ષમતા	$2, 6, 10, 14$

ઉદાહરણ:
$Be$ $(Z=4)$: $1s^{2} 2s^{2}$
$F$ $(Z=9)$: $1s^{2} 2s^{2} 2p^{5}$
$Br$ $(Z=35)$: $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6} 4s^{2} 3d^{10} 4p^{5}$

(N/A) વિવિધ કક્ષકોમાં ભરાતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત દ્વારા મર્યાદિત હોય છે,જે ઓસ્ટ્રિયન વૈજ્ઞાનિક વુલ્ફગેંગ પાઉલી $(1926)$ દ્વારા આપવામાં આવ્યો હતો.
નિયમ: "પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઈલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ આંકના સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં."
વૈકલ્પિક વિધાન: એક જ કક્ષકમાં માત્ર બે ઈલેક્ટ્રોન રહી શકે છે અને આ ઈલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ સ્પીન ધરાવતા હોવા જોઈએ.
નિયમ મુજબ,બે ઈલેક્ટ્રોન માટે ત્રણ ક્વોન્ટમ આંક $n, l,$ અને $m_l$ ના મૂલ્યો સમાન હોઈ શકે છે,પરંતુ તેમનો સ્પીન ક્વોન્ટમ આંક ($m_s = +\frac{1}{2}$ અને $m_s = -\frac{1}{2}$) અલગ હોવો જોઈએ.
ઉપયોગ: પાઉલીનો અપવર્જનનો સિદ્ધાંત કોઈપણ પેટાકોષમાં ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ક્ષમતા ગણવામાં મદદ કરે છે.
- $1s$ પેટાકોષમાં એક કક્ષક હોય છે; તેથી,$1s$ પેટાકોષમાં ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા બે હોઈ શકે છે.
- $p, d,$ અને $f$ પેટાકોષોમાં ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા અનુક્રમે $6, 10,$ અને $14$ હોય છે.
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $n^2$ છે અને ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ છે.
ઉદાહરણ: હિલિયમ $(He)$ ની ઈલેક્ટ્રોન રચના $1s^2$ છે. આ બે ઈલેક્ટ્રોન માટે $n, l,$ અને $m_l$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $1, 0, 0$ છે. તેમના સ્પીન ક્વોન્ટમ આંક $+\frac{1}{2}$ અને $-\frac{1}{2}$ છે,જે એકબીજાથી અલગ છે.

(N/A) હુંડનો મહત્તમ ગુણકતાનો નિયમ એક જ પેટાકોષ (subshell) માં રહેલી કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોન કેવી રીતે ભરાય છે તેની સમજૂતી આપે છે.
નિયમ: એક જ પેટાકોષ ($p, d$ અથવા $f$) ની કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ ત્યાં સુધી થતું નથી જ્યાં સુધી તે પેટાકોષની દરેક કક્ષકમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રોન ન ભરાઈ જાય.
આનો અર્થ એ છે કે ઇલેક્ટ્રોન પહેલા પેટાકોષની તમામ ઉપલબ્ધ કક્ષકોમાં સમાંતર સ્પિન સાથે એકલા ભરાશે અને ત્યારબાદ જ યુગ્મીકરણ શરૂ થશે.
ઉદાહરણ તરીકે,$p$-પેટાકોષમાં,$4^{th}$ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મીકરણની પ્રક્રિયા શરૂ કરે છે. તેવી જ રીતે,$d$ અને $f$ પેટાકોષો માટે,યુગ્મીકરણ અનુક્રમે $6^{th}$ અને $8^{th}$ ઇલેક્ટ્રોન સાથે શરૂ થાય છે.
ઉદાહરણ: નાઇટ્રોજન $(Z=7)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ છે અને ઓક્સિજન $(Z=8)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p_x^2 2p_y^1 2p_z^1$ છે.

(N/A) હુંડનો મહત્તમ ગુણકતાનો નિયમ જણાવે છે કે સમાન પેટાકોષ ($p, d,$ અથવા $f$) ની કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ ત્યાં સુધી થતું નથી જ્યાં સુધી તે પેટાકોષની દરેક કક્ષકમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રોન ભરાઈ ન જાય.
$1$. ઇલેક્ટ્રોન પહેલા સમાન સ્પિન સાથે દરેક ખાલી કક્ષકમાં એકલા ગોઠવાય છે.
$2$. જ્યારે દરેક કક્ષકમાં એક ઇલેક્ટ્રોન આવી જાય,ત્યારબાદ જ યુગ્મીકરણ શરૂ થાય છે.
ઉદાહરણ તરીકે,નાઈટ્રોજન $(Z=7)$ માં ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ છે. ઓક્સિજન $(Z=8)$ માં ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p_x^2 2p_y^1 2p_z^1$ છે.

(N/A) પરમાણુની કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની વહેંચણીને તેની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના કહેવામાં આવે છે.
પદ્ધતિ-$1$: (કક્ષકીય સંજ્ઞા દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનીય રચના): પેટાકોષને તેની સંબંધિત અક્ષર સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને પેટાકોષમાં હાજર ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાને ઘાતાંક તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. વિવિધ કોષો માટે સમાન પેટાકોષને સંબંધિત પેટાકોષની આગળ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક લખીને અલગ પાડવામાં આવે છે. સામાન્ય રચના $n_{1}s^{a}n_{2}p^{b}n_{3}d^{c}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
ઉદાહરણ: $B(Z=5), C(Z=6), N(Z=7), O(Z=8), F(Z=9)$ અને $Ne(Z=10)$ માટે કક્ષકીય સંજ્ઞા દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનીય રચના નીચે મુજબ છે:

પરમાણુ	કક્ષકીય સંજ્ઞા દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનીય રચના
$B(Z=5)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{1}$
$C(Z=6)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{2}$
$N(Z=7)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{3}$
$O(Z=8)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{4}$
$F(Z=9)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{5}$
$Ne(Z=10)$	$1s^{2}2s^{2}2p^{6}$

પદ્ધતિ-$2$: (કક્ષકીય આકૃતિ દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનીય રચના): પેટાકોષની દરેક કક્ષકને નીચે મુજબ બોક્સ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે:
$s$-કક્ષક: [ ]
$p$-પેટાકોષ: [ ][ ][ ]
$d$-પેટાકોષ: [ ][ ][ ][ ][ ]
ઇલેક્ટ્રોનને ધન $(+\frac{1}{2})$ સ્પિન માટે તીર $(\uparrow)$ અથવા ઋણ $(-\frac{1}{2})$ સ્પિન માટે તીર $(\downarrow)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(N/A)

પરમાણુ $(Z)$	કક્ષકીય ઇલેક્ટ્રોન રચના
$Na (11)$	$[Ne] 3s^{1}$
$Mg (12)$	$[Ne] 3s^{2}$
$Al (13)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{1} 3p_{y}^{0} 3p_{z}^{0}$
$Si (14)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{1} 3p_{y}^{1} 3p_{z}^{0}$
$P (15)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{1} 3p_{y}^{1} 3p_{z}^{1}$
$S (16)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{2} 3p_{y}^{1} 3p_{z}^{1}$
$Cl (17)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{2} 3p_{y}^{2} 3p_{z}^{1}$
$Ar (18)$	$[Ne] 3s^{2} 3p_{x}^{2} 3p_{y}^{2} 3p_{z}^{2}$
$K (19)$	$[Ar] 4s^{1}$
$Ca (20)$	$[Ar] 4s^{2}$

નોંધ: $[Ne]$ એટલે $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$ અને $[Ar]$ એટલે $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6}$.

(N/A) કોર ઇલેક્ટ્રોન: આ પરમાણુની અંદરની,સંપૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષાઓમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન છે,જે નજીકના નિષ્ક્રિય વાયુની ઇલેક્ટ્રોન રચનાને અનુરૂપ હોય છે.
વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન: આ પરમાણુની સૌથી બહારની કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન છે,જેનો મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ સૌથી વધુ હોય છે. આ ઇલેક્ટ્રોન રાસાયણિક બંધ બનાવવામાં ભાગ લે છે.
ઉદાહરણ: સલ્ફર $(Z = 16)$ માટે,ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ne] 3s^{2} 3p^{4}$ છે.
અહીં,$[Ne]$ માં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન (એટલે કે $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$) કોર ઇલેક્ટ્રોન છે,અને $3s$ તથા $3p$ કક્ષકોમાં રહેલા $2 + 4 = 6$ ઇલેક્ટ્રોન વેલેન્સ ઇલેક્ટ્રોન છે.

(N/A) $Cr$ $(Z = 24)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar]^{18} 3d^5 4s^1$ છે. આનું કારણ એ છે કે અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકો $(3d^5)$ સંમિતિ અને વિનિમય ઉર્જાને કારણે વધારાની સ્થિરતા પ્રદાન કરે છે.
$Cu$ $(Z = 29)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar]^{18} 3d^{10} 4s^1$ છે. આનું કારણ એ છે કે સંપૂર્ણ ભરાયેલી $d$-કક્ષકો $(3d^{10})$ સંમિતિ અને વિનિમય ઉર્જાને કારણે વધારાની સ્થિરતા પ્રદાન કરે છે.
કક્ષકીય આકૃતિઓ:
$Cr: [Ar] \text{ } 3d^5 \text{ } 4s^1$
$Cu: [Ar] \text{ } 3d^{10} \text{ } 4s^1$