Mix Examples-Structure of atom Questions in Gujarati

(B) નોડ એ એવો વિસ્તાર છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે,જે તે બિંદુને અનુરૂપ છે જ્યાં તરંગ વિધેય $\Psi$ અક્ષને છેદે છે (એટલે કે,$\Psi = 0$).
આલેખ $B$ માં,તરંગ વિધેય $\Psi$ અક્ષને એકવાર છેદે છે,જે એક નોડ સૂચવે છે.
આલેખ $A$ માં કોઈ નોડ નથી.
આલેખ $C$ માં બે નોડ છે.
આલેખ $D$ માં કોઈ નોડ નથી.

(C) ઉર્જા સ્તરના આકૃતિ પરથી,$E_3$ થી $E_1$ ના સંક્રમણની ઉર્જા એ $E_3$ થી $E_2$ અને $E_2$ થી $E_1$ ના સંક્રમણની ઉર્જાનો સરવાળો છે.
$E_{3-1} = E_{3-2} + E_{2-1}$
કારણ કે $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$,તેથી $h\nu_3 = h\nu_2 + h\nu_1$,જેનું સાદું રૂપ $\nu_3 = \nu_2 + \nu_1$ થાય છે.

(D) જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ ઊર્જા સ્તરથી નીચા ઊર્જા સ્તરમાં સંક્રમણ કરે છે ત્યારે એક ક્વોન્ટમ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન થાય છે.
આપેલા તમામ સંક્રમણોમાં ($n = 4 \rightarrow n = 2$,$n = 3 \rightarrow n = 1$,અને $n = 4 \rightarrow n = 1$),ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંકથી નીચા ક્વોન્ટમ આંક તરફ ગતિ કરે છે,જેના પરિણામે ફોટોન (ક્વોન્ટમ) સ્વરૂપે ઊર્જાનું ઉત્સર્જન થાય છે.
તેથી,આપેલા તમામ સંક્રમણોમાં એક ક્વોન્ટમ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન થાય છે.

(C) $He^+$ $(Z=2)$ માટે:
$(A)$ ભૂમિ અવસ્થાની ઊર્જા $(n=1)$: $E_n = -13.6 \times (Z^2/n^2) \text{ eV} = -13.6 \times (4/1) = -54.4 \text{ eV}$. તેથી,$A-iv$.
$(B)$ $H$ પરમાણુ $(Z=1)$ ની $I$ કક્ષક $(n=1)$ માટે સ્થિતિ ઊર્જા: $PE = 2 \times E_n = 2 \times (-13.6 \text{ eV}) = -27.2 \text{ eV}$. તેથી,$B-ii$.
$(C)$ $He^+$ ની $II$ ઉત્તેજિત અવસ્થા $(n=3)$ માટે ગતિ ઊર્જા: $KE = |E_n| = 13.6 \times (Z^2/n^2) = 13.6 \times (4/9) \approx 6.04 \text{ eV}$. તેથી,$C-i$.
$(D)$ $He^+$ નો આયનીકરણ પોટેન્શિયલ: $n=1$ થી $\infty$ સુધી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા,જે $54.4 \text{ eV}$ છે. જૂલમાં રૂપાંતર: $54.4 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \approx 8.72 \times 10^{-18} \text{ J}$. તેથી,$D-iii$.
આમ,સાચી જોડ $A-iv, B-ii, C-i, D-iii$ છે.

(C) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$K.E. = \frac{13.6 \times Z^2}{n^2} \text{ eV}$
જ્યાં $Z$ એ પરમાણુ ક્રમાંક છે અને $n$ એ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે.
આ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $K.E. \propto \frac{1}{n^2}$.
જેમ $n$ વધે છે,તેમ $K.E.$ ઝડપથી ઘટે છે.
આલેખ $(C)$ $n$ સાથે $K.E.$ માં થતો ફેરફાર દર્શાવે છે,જ્યાં $K.E.$ એ $n^2$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે,જે વિકલ્પ $(C)$ માં દર્શાવેલ વક્ર સાથે મેળ ખાય છે.

(D) : $Cr$ $(Z=24)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \ 3d^5 4s^1$ છે,જે અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકોની વધારાની સ્થિરતાને કારણે છે. આ સાચું છે.
$B$: ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ સુધી હોય છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે,તેથી તે ઋણ મૂલ્યો ધરાવી શકે છે. આ સાચું છે.
$C$: $Ag$ $(Z=47)$ માટે,ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Kr] \ 4d^{10} 5s^1$ છે. $4d^{10}$ પેટાકોષમાં $5$ ઇલેક્ટ્રોન જોડી છે ($10$ ઇલેક્ટ્રોન,$5$ સ્પિન ઉપર,$5$ સ્પિન નીચે). $[Kr]$ માં $36$ ઇલેક્ટ્રોન છે ($18$ ઉપર,$18$ નીચે). કુલ ગણતરી કરતા $24$ ઇલેક્ટ્રોન એક સ્પિન અને $23$ ઇલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવે છે. આ સાચું છે.
તેથી,બધા વિધાનો સાચા છે.

(C) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુઓ (એક-ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી સ્પીસીઝ) માટે કક્ષકોની ઉર્જા ફક્ત મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,$2s$ કક્ષકની ઉર્જા $2p$ કક્ષકની ઉર્જા જેટલી જ હોય છે $(E_{2s} = E_{2p})$.
આમ,$2s$ કક્ષકની ઉર્જા $2p$ કક્ષક કરતા ઓછી છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) વિધાન $(I)$ $CORRECT$ છે કારણ કે તે હન્ડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમ (Hund's Rule of Maximum Multiplicity) મુજબ છે.
વિધાન $(II)$ $CORRECT$ છે કારણ કે પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,એક જ કક્ષામાં રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોન જો અલગ-અલગ કક્ષકોમાં હોય,તો તેમની સ્પિન સમાન હોઈ શકે છે.
વિધાન $(III)$ $CORRECT$ છે કારણ કે $He$ ની બાહ્યતમ કક્ષા $1s^2$ છે,જ્યારે અન્ય નિષ્ક્રિય વાયુઓ $ns^2 np^6$ ધરાવે છે.
આમ,ત્રણેય વિધાનો સાચા છે.

(D) દરેક વિધાનનું વિશ્લેષણ કરીએ:
$1$. આપેલ સબશેલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ હંમેશા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ કરતા મોટો હોય છે $(n > l)$. તેથી,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંકનું મૂલ્ય સૌથી વધુ હોઈ શકે નહીં.
$2$. સામાન્ય રીતે,જેમ વિદ્યુતઋણતા વધે છે,તેમ અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર વધે છે,જેનાથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવો મુશ્કેલ બને છે,આમ આયનીકરણ ઉર્જા વધે છે. તેથી,તે ઘટે છે તે વિધાન ખોટું છે.
$3$. જો આંતરઆણ્વીય અક્ષ $x$-અક્ષ હોય,તો $p_x$ કક્ષક માત્ર સિગ્મા $(\sigma)$ બંધ બનાવી શકે છે. $d_{xy}$ કક્ષક $xy$ સમતલમાં હોય છે; તે $x$-અક્ષ પર $p_x$ સાથે $\pi$ બંધ બનાવી શકતી નથી.
$4$. બધા વિધાનો ખોટા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ઇલેક્ટ્રોનનો $n^{th}$ કક્ષામાં સમયગાળો $T$ સૂત્ર $T \propto \frac{n^3}{Z^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$H^{-}$ પરમાણુની $3^{rd}$ કક્ષા માટે $(n_1 = 3, Z_1 = 1)$:
$T_1 \propto \frac{3^3}{1^2} = 27$.
$He^{+}$ આયનની $2^{nd}$ કક્ષા માટે $(n_2 = 2, Z_2 = 2)$:
$T_2 \propto \frac{2^3}{2^2} = \frac{8}{4} = 2$.
સમયગાળાનો ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_2} = \frac{27}{2}$ છે.

(D) પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન માટે,સ્થિતિઊર્જા $(PE)$ અને ગતિઊર્જા $(KE)$ વચ્ચેનો સંબંધ $PE = -2 \ KE$ છે.
શરૂઆતમાં,$KE_1 = y$,તેથી $PE_1 = -2 \ y$.
અંતમાં,$KE_2 = y/4$,તેથી $PE_2 = -2 \ (y/4) = -y/2$.
સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta PE = PE_2 - PE_1 = -y/2 - (-2 \ y) = -y/2 + 2 \ y = \frac{3 \ y}{2}$.

(B) વિધાન $(a)$ ખોટું છે કારણ કે ફોટોન એ દળરહિત અને તટસ્થ પ્રકાશનો કણ છે.
વિધાન $(b)$ સાચું છે; પરમાણુ $(10^{-10} \ m)$ ની સરખામણીમાં ન્યુક્લિયસ $(10^{-15} \ m)$ ખૂબ જ નાનું છે.
વિધાન $(c)$ ખોટું છે કારણ કે વિવર્તન પ્રકાશનો તરંગ સ્વભાવ દર્શાવે છે,જ્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર કણ સ્વભાવ દર્શાવે છે.
વિધાન $(d)$ સાચું છે; પ્લાન્ક અચળાંક $(h)$ નું પરિમાણ $[ML^2T^{-1}]$ છે,જે કોણીય વેગમાન $(L = mvr = [M][LT^{-1}][L] = [ML^2T^{-1}])$ ના પરિમાણ સમાન છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $(b)$ અને $(d)$ છે.

(B) $H$ પરમાણુ માટે કક્ષાની ત્રિજ્યા $r = 0.529 \times n^2 \ \mathring{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ વ્યાસ $= 16.92 \ \mathring{A}$,તેથી ત્રિજ્યા $r = 8.46 \ \mathring{A}$.
બંનેને સરખાવતા: $0.529 \times n^2 = 8.46$.
$n^2 = \frac{8.46}{0.529} \approx 16$.
આમ,$n = 4$.
કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2 \times (4)^2 = 2 \times 16 = 32$.

(A) $2s$ કક્ષક માટે,ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના ઘનતા વિધેય $R^2(r)$ (અથવા $4\pi r^2 \psi^2$) એ કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના દર્શાવે છે.
$s$-કક્ષક માટે,સંભાવના ઘનતા કેન્દ્ર $(r=0)$ પર મહત્તમ હોય છે.
જેમ $r$ વધે છે,તેમ સંભાવના ઘનતા ઘટે છે,એક ચોક્કસ અંતરે નોડ (જ્યાં સંભાવના શૂન્ય હોય છે) સુધી પહોંચે છે,અને પછી ઘટતા પહેલા એક નાનો ગૌણ શિખર સુધી વધે છે.
તેથી,આલેખ $r=0$ પર મહત્તમ મૂલ્યથી શરૂ થાય છે,નોડ પર $r$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને પછી એક નાનો શિખર દર્શાવે છે,જે વિકલ્પ $A$ માં આપેલા વક્ર સાથે સુસંગત છે.

(D) આઉફબાઉનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ઇલેક્ટ્રોન પહેલા ઓછી ઉર્જા ધરાવતી કક્ષકોમાં ભરાય છે.
હૂન્ડના નિયમ મુજબ,સમાન ઉર્જા ધરાવતી કક્ષકોમાં (જેમ કે $2p$) ઇલેક્ટ્રોનની જોડી ત્યારે જ બને છે જ્યારે દરેક કક્ષકમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રોન ભરાઈ જાય.
વિકલ્પ $A$ નાઈટ્રોજન $(1s^2 2s^2 2p^3)$ માટે યોગ્ય રીતે ભરાયેલી $2s$ અને $2p$ કક્ષકો દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $B$ આઉફબાઉના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરે છે કારણ કે $2p$ કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોન પ્રવેશતા પહેલા $2s$ કક્ષક સંપૂર્ણ ભરાયેલી નથી.
વિકલ્પ $C$ કાર્બન $(1s^2 2s^2 2p^2)$ માટે બંને નિયમોનું પાલન કરે છે.
વિકલ્પ $D$ હૂન્ડના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે કારણ કે બીજી $2p$ કક્ષકમાં એક ઇલેક્ટ્રોન ભરાયા પહેલા જ પ્રથમ $2p$ કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોનની જોડી બની ગઈ છે.

(D) વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.
$2p_x$ અને $2p_y$ કક્ષકો સમાન ઉર્જા ધરાવે છે (તેઓ સમશક્તિક છે).
આ કક્ષકો વચ્ચે કોઈ ઉર્જાનો તફાવત ન હોવાથી,ઇલેક્ટ્રોનનું સંક્રમણ શક્ય નથી.
પરિણામે,કોઈ ઉર્જા મુક્ત થતી નથી અને કોઈ વર્ણપટ રેખા જોવા મળતી નથી.

(B) સાચી જોડ આ મુજબ છે:
$(1)$ $\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}$ એ હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત $(B)$ છે.
$(2)$ $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ એ કોણીય વેગમાનનું ક્વોન્ટાઈઝેશન $(D)$ દર્શાવે છે.
$(3)$ $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m(KE)}}$ એ દ-બ્રોગ્લી સમીકરણ છે જે તરંગલંબાઈ અને ગતિઊર્જા વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે $(A)$.
$(4)$ $\nu = 3.29 \times 10^{15} \left( \frac{1}{n_i^2} - \frac{1}{n_f^2} \right)$ એ $H$-વર્ણપટ માટેનું રિડબર્ગ આવૃત્તિ સમીકરણ છે $(C)$.
તેથી,સાચો ક્રમ $(1-B, 2-D, 3-A, 4-C)$ છે.

(C) સાચી જોડીઓ નીચે મુજબ છે:
$(1)$ ડાલ્ટને $(C)$ પરમાણ્વીય સિદ્ધાંત આપ્યો હતો.
$(2)$ મેક્સવેલે $(D)$ વિધુતચુંબકીય વિકિરણનો સિદ્ધાંત આપ્યો હતો.
$(3)$ હ્યુજીન્સે $(B)$ તરંગવાદ આપ્યો હતો.
તેથી,સાચો ક્રમ $(1-C, 2-D, 3-B)$ છે.

(C) સાચી જોડ: $(1-C, 2-E, 3-A, 4-D)$.
$(1)$ હુન્ડનો નિયમ દર્શાવે છે કે સમાન ઊર્જાવાળી કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોન વધુમાં વધુ અયુગ્મિત રહે અને સ્પિન સમાંતર રહે તે પ્રમાણે ગોઠવણી કરવાનું પસંદ કરે છે.
$(2)$ આઉફબાઉ સિદ્ધાંત મુજબ પરમાણુની ભૂમિ અવસ્થામાં કક્ષકો ચઢતી શક્તિના ક્રમમાં ભરાય છે.
$(3)$ પૌઉલીના સિદ્ધાંત મુજબ પરમાણુના કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોનના ચારેય ક્વોન્ટમ આંક સમાન હોઈ શકે નહીં.
$(4)$ હાઈઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ઇલેક્ટ્રોનનું ચોક્કસ સ્થાન અને ચોક્કસ વેગમાન એકીસાથે નક્કી કરી શકાતું નથી.

(D) સાચી જોડ: $(1-D, 2-D, 3-B, 3-C, 4-A)$.
$(1)$ ફોટોન તરંગ-કણ દ્વૈતતા ધરાવે છે,તેથી તે તરંગલંબાઈ અને વેગમાન સાથે સંકળાયેલ છે.
$(2)$ ઇલેક્ટ્રોન પણ તરંગ-કણ દ્વૈતતા ધરાવે છે,તેથી તે તરંગલંબાઈ અને વેગમાન સાથે સંકળાયેલ છે.
$(3)$ $\psi^2$ એ ઇલેક્ટ્રોન મળવાની સંભાવ્ય ઘનતા દર્શાવે છે અને તે હંમેશા ધન મૂલ્ય ધરાવે છે.
$(4)$ $N$ કક્ષા માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ અંક $(n)$ નું મૂલ્ય $4$ છે.

(D) વિધાન $I$ સાચું છે: રધરફોર્ડનું મોડેલ પરમાણુની સ્થિરતા અથવા હાઇડ્રોજનના રેખીય વર્ણપટના મૂળને સમજાવી શક્યું ન હતું.
વિધાન $II$ સાચું છે: બોહરનું મોડેલ ધારે છે કે ઇલેક્ટ્રોન નિશ્ચિત ત્રિજ્યા અને વેગ સાથે સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે,જે હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતનો સીધો વિરોધાભાસ કરે છે,જે જણાવે છે કે સબએટોમિક કણનું સ્થાન અને વેગમાન બંને એકસાથે ચોકસાઈથી નક્કી કરવું અશક્ય છે.
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે.

(C) જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઉત્તેજિત અવસ્થા $n$ માંથી ધરા અવસ્થામાં આવે ત્યારે ઉત્પન્ન થતી ઉત્સર્જન રેખાઓની મહત્તમ સંખ્યા નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે:
$\text{રેખાઓની સંખ્યા} = \frac{n(n-1)}{2}$
અહીં $n = 5$ આપેલ છે,સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$\text{રેખાઓની સંખ્યા} = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ રેખાઓ.}$

(C) ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $K$ એ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$.
$K$ માટે ગોઠવતા: $K = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $K = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times (3.3 \times 10^{-10})^2} \approx 2.215 \times 10^{-18} \ J$.
$H$ પરમાણુના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાંથી બહાર નીકળવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા એ આયનીકરણ ઊર્જા છે: $E_{req} = 13.6 \ eV = 13.6 \times 1.602 \times 10^{-19} \ J \approx 2.179 \times 10^{-18} \ J$.
કુલ શોષાયેલી ઊર્જા $E_{abs} = E_{req} + K$ છે.
ગુણોત્તર $\frac{E_{abs}}{E_{req}} = 1 + \frac{K}{E_{req}} = 1 + \frac{2.215 \times 10^{-18}}{2.179 \times 10^{-18}} \approx 1 + 1.016 = 2.016$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,કિંમત $2$ મળે છે.

(A) - પરમાણુઓ ત્રણ મૂળભૂત કણોના બનેલા હોય છે: ઇલેક્ટ્રોન,પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન. વિધાન $A$ ખોટું છે.
- ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $9.10939 \times 10^{-31} \ kg$ છે. વિધાન $B$ સાચું છે.
- આપેલ તત્વના તમામ આઇસોટોપ્સ સમાન રાસાયણિક ગુણધર્મો દર્શાવે છે. વિધાન $C$ સાચું છે.
- ન્યુક્લિયસમાં રહેલા પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનને સામૂહિક રીતે ન્યુક્લિયોન્સ કહેવામાં આવે છે. વિધાન $D$ ખોટું છે.
- ડાલ્ટનનો પરમાણુવાદ પરમાણુને દ્રવ્યનો અંતિમ કણ ગણાવે છે. વિધાન $E$ સાચું છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $B, C$ અને $E$ છે.

(B, D, D) $1$. $2s$ કક્ષક $(n=2, l=0)$ માટે,રેડિયલ નોડની સંખ્યા $(n-l-1) = (2-0-1) = 1$ છે. આલેખ $(P)$ એ $2s$ કક્ષકનું રેડિયલ તરંગ વિધેય દર્શાવે છે,જેમાં એક રેડિયલ નોડ હોય છે. તેથી,$(II)(ii)(P)$ સાચું છે.
$2$. $He^{+}$ આયન માટે,$1s$ કક્ષક $\psi \propto (\frac{Z}{a_0})^{3/2} e^{-(Zr/a_0)}$ છે. વિકલ્પ $(D)$ ખોટો છે કારણ કે $1s$ કક્ષકને કોઈ કોણીય આધાર નથી (કોઈ $\theta$ વિધેય નથી),અને $(R)$ ખોટું છે કારણ કે $1s$ માટે સંભાવના ઘનતા કેન્દ્ર પર મહત્તમ હોય છે,પરંતુ સંયોજન $(I)$(iii)$(R)$ કોણીય વિધેય $(iii)$ ને કારણે મૂળભૂત રીતે ખોટું છે.
$3$. હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે,$1s$ કક્ષક $\psi \propto (\frac{Z}{a_0})^{3/2} e^{-(Zr/a_0)}$ છે. $n=2 \to n=4$ માટે જરૂરી ઉર્જા $E_4 - E_2 = -13.6 Z^2(\frac{1}{16} - \frac{1}{4}) = 13.6 Z^2(\frac{3}{16})$ છે. $n=2 \to n=6$ માટે ઉર્જા $E_6 - E_2 = -13.6 Z^2(\frac{1}{36} - \frac{1}{4}) = 13.6 Z^2(\frac{8}{36}) = 13.6 Z^2(\frac{2}{9})$ છે. ગુણોત્તર $\frac{3/16}{2/9} = \frac{27}{32}$ છે. તેથી,$(I)(i)(S)$ સાચું છે.

(A) . હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ઇલેક્ટ્રોનનું ચોક્કસ સ્થાન અને વેગમાન એકસાથે નક્કી કરવું અશક્ય છે,તેથી તે ચોક્કસ માર્ગોને નકારે છે.
$B$. કેન્દ્ર દ્વારા આકર્ષણને કારણે કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિ ઉર્જા ઋણ હોય છે. અનંત અંતરે રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા શૂન્ય હોય છે. ઋણ મૂલ્યો શૂન્ય કરતા ઓછા હોવાથી,આ વિધાન સાચું છે.
$C$. ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $n=1$ માટે,ઉર્જા સૌથી વધુ ઋણ હોય છે,જે સૌથી સ્થિર અવસ્થા સૂચવે છે.
$D$. બોહરના મોડેલમાં ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $V_n = 2.19 \times 10^6 \times \frac{Z}{n} \ m/s$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જેમ $n$ વધે છે,તેમ વેગ $V_n$ ઘટે છે,વધતો નથી.

(D) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $1s$ કક્ષક માટે તરંગ વિધેય $\Psi_{1s} = \frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}} e^{-r/a_0}$ છે.
$A.$ સંભાવના ઘનતા $\Psi^2$ એ $e^{-2r/a_0}$ ના પ્રમાણમાં છે. $r = 0$ (ન્યુક્લિયસ) પર,$\Psi^2$ મહત્તમ છે. આ વિધાન સાચું છે.
$B.$ ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસથી કોઈપણ અંતરે $r$ પર મળી આવવાની બિન-શૂન્ય સંભાવના ધરાવે છે,જેમાં $2a_0$ નો પણ સમાવેશ થાય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$C.$ $1s$ કક્ષકમાં કોઈ કોણીય નિર્ભરતા નથી,જે તેને ગોળાકાર રીતે સપ્રમાણ બનાવે છે. આ વિધાન સાચું છે.
$D.$ હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા $E_n = -\frac{13.6 \ eV}{n^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ ઉર્જા આપેલ કક્ષક માટે અચળ છે અને ન્યુક્લિયસથી અંતર $r$ પર આધાર રાખતી નથી. ઉર્જા અનંત અંતરે $(r = \infty)$ મહત્તમ (શૂન્ય) હોય છે. તેથી,આ વિધાન ખોટું છે.

(B) $1$. પાઉલીનો અપવર્જનનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં. આનો અર્થ એ છે કે એક કક્ષકમાં વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા મહત્તમ બે ઇલેક્ટ્રોન હોઈ શકે છે.
$2$. હુન્ડનો મહત્તમ ગુણકતાનો નિયમ જણાવે છે કે જ્યાં સુધી દરેક કક્ષક એકલ ભરાયેલી ન હોય ત્યાં સુધી સમાન ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકોમાં (જેમ કે $p, d, f$) ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મન થતું નથી.
$3$. વિકલ્પ $B$ માં,પ્રથમ કક્ષકમાં સમાન સ્પિન ધરાવતા બે ઇલેક્ટ્રોન છે (પાઉલીના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન) અને બીજી કક્ષકમાં પણ સમાન સ્પિન ધરાવતા બે ઇલેક્ટ્રોન છે (પાઉલીના સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન). વધુમાં,બધી કક્ષકો એકલ ભરાય તે પહેલાં જ યુગ્મન થાય છે (હુન્ડના નિયમનું ઉલ્લંઘન).
$4$. તેથી,વિકલ્પ $B$ બંને સિદ્ધાંતોનું ઉલ્લંઘન કરે છે.

(D) હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુઓમાં સ્થિર અવસ્થાઓની ઉર્જા $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ eV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $n^2$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.
$n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \ \mathring{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $H$ $(Z=1, n=1)$ માટે,$r_1 = 0.529 \ \mathring{A}$. $He^{+}$ $(Z=2, n=1)$ માટે,$r_1 = 0.529 \times \frac{1^2}{2} = 0.2645 \ \mathring{A}$. $0.2645$ એ $0.529$ કરતા અડધું હોવાથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.
કોણીય ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ કક્ષકનો આકાર નક્કી કરે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.
કક્ષકમાં નોડની કુલ સંખ્યા $n - 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $3s$ કક્ષક માટે,$n = 3$,તેથી નોડની કુલ સંખ્યા $3 - 1 = 2$ છે. વિકલ્પ $D$ જણાવે છે કે નોડની સંખ્યા $3$ છે,જે ખોટું છે.

(A) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર ઇલેક્ટ્રોનના સ્પિનનું ઓરિએન્ટેશન દર્શાવે છે,ન્યુક્લિયસનું નહીં.
વિધાન $II$ સાચું છે કારણ કે સમાન $n$ અને $l$ મૂલ્યો ધરાવતી કક્ષકો (ડીજનરેટ કક્ષકો) બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં સમાન ઉર્જા ધરાવે છે.
વિધાન $III$ ખોટું છે કારણ કે ફોટોનની ઉર્જા $(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda})$ તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં અને તરંગ સંખ્યા $(\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda})$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
વિધાન $IV$ સાચું છે કારણ કે લાયમન શ્રેણી $n=1$ ઉર્જા સ્તર પરના ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણને અનુરૂપ છે,જે અલ્ટ્રા-વાયોલેટ વિસ્તારમાં વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે.
તેથી,માત્ર વિધાનો $II$ અને $IV$ સાચા છે.

(A) . નોડ્સ $(III)$ $|\psi|^2$ શૂન્ય છે,કારણ કે $|\psi|^2$ એ વિસ્તાર દર્શાવે છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળવાની સંભાવના શૂન્ય છે.
$B$. ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(I)$ કક્ષકનો ત્રિ-પરિમાણીય આકાર નક્કી કરે છે.
$C$. શ્વેત પ્રકાશ $(V)$ સતત વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે કારણ કે તેમાં દ્રશ્ય પ્રકાશની તમામ તરંગલંબાઇઓ હોય છે.
$D$. હાઈઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત $(II)$ માત્ર સૂક્ષ્મ પદાર્થોની ગતિ માટે મહત્વપૂર્ણ છે,કારણ કે તે મુજબ ઇલેક્ટ્રોનનું ચોક્કસ સ્થાન અને વેગમાન એકસાથે નક્કી કરવું અશક્ય છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-III, B-I, C-V, D-II$ છે.

(B) વિધાન $A$ ખોટું છે કારણ કે સંજ્ઞા ${}_{12}^{24}Mg$ એ $12$ પ્રોટોન (પરમાણુ ક્રમાંક $Z=12$) અને $12$ ન્યુટ્રોન $(A-Z = 24-12=12)$ દર્શાવે છે.
વિધાન $C$ ખોટું છે કારણ કે ઉર્જા $E$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(E = hc/\lambda)$. તેથી, $E_1/E_2 = \lambda_2/\lambda_1 = 300/900 = 1/3$, જેનો અર્થ છે કે $E_1 : E_2 = 1 : 3$.
વિધાન $B$ સાચું છે: $\lambda = c/\nu = (3 \times 10^8 \ m/s) / (4.5 \times 10^{15} \ s^{-1}) = 6.67 \times 10^{-8} \ m \approx 6.7 \times 10^{-8} \ m$.
વિધાન $D$ સાચું છે: $n = E\lambda / hc = (1 \ J \times 2000 \times 10^{-12} \ m) / (6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s \times 3 \times 10^8 \ m/s) \approx 1.006 \times 10^{16}$.

(B) સાચું છે: હાઈઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત ઈલેક્ટ્રોન જેવા સૂક્ષ્મ કણોને લાગુ પડે છે.
$B$ સાચું છે: મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ વધવાની સાથે કક્ષકનું કદ વધે છે. $n=3 > n=2$ હોવાથી,$3p_x$ નું કદ $2p_x$ કરતા વધારે છે.
$C$ ખોટું છે: બહુ-ઈલેક્ટ્રોનીય પરમાણુઓ માટે,કક્ષકની ઉર્જા $n$ અને $l$ બંને પર આધાર રાખે છે. હાઈડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝ માટે ઉર્જા $Z^2$ પર આધારિત છે. $H$ $(Z=1)$ અને $Li$ $(Z=3)$ ના પરમાણુ ક્રમાંક અલગ હોવાથી,તેમની $2s$ કક્ષકોની ઉર્જા અલગ હોય છે.
$D$ સાચું છે: $Cr$ $(Z=24)$ ની ઈલેક્ટ્રોનીય રચના આઉફબાઉના સિદ્ધાંતનો અપવાદ છે,જે અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકોની વધારાની સ્થિરતાને કારણે $[Ar] 3d^5 4s^1$ થાય છે.