Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(B) ઇલેક્ટ્રોનનું કેન્દ્રથી અંતર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર આધાર રાખે છે.
$4s^2 3d^{10}$ રચનામાં,સૌથી બહારના ઇલેક્ટ્રોન $n=4$ કક્ષામાં છે.
$4s^0 3d^{10}$ રચનામાં,સૌથી બહારના ઇલેક્ટ્રોન $n=3$ કક્ષામાં છે.
$n=3 < n=4$ હોવાથી,$3d^{10}$ રચનામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન $4s^2 3d^{10}$ રચનાની સરખામણીમાં કેન્દ્રની વધુ નજીક છે.

(B) $3d_{xy}$ અને $3d_{x^2-y^2}$ બંને કક્ષકો સમાન આકાર ધરાવે છે,જેમાં $4$ લોબ હોય છે.
જોકે,તેઓ તેમના અવકાશી દિગ્વિન્યાસમાં અલગ પડે છે.
$3d_{xy}$ કક્ષકના લોબ $x$ અને $y$ અક્ષની વચ્ચે $xy$-સમતલમાં આવેલા હોય છે.
$3d_{x^2-y^2}$ કક્ષકના લોબ $x$ અને $y$ અક્ષ પર આવેલા હોય છે.
આમ,તેઓ એકબીજાની સાપેક્ષમાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફરેલા હોય છે.

(A) $5f$ ઓર્બિટલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 5$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 3$ છે.
રેડિયલ નોડની સંખ્યા શોધવા માટેનું સૂત્ર: $n - l - 1 = 5 - 3 - 1 = 1$.
કોણીય નોડની સંખ્યા ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ જેટલી હોય છે,જે $3$ છે.
તેથી,રેડિયલ નોડની સંખ્યા $1$ અને કોણીય નોડની સંખ્યા $3$ છે.

(C) પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ મુજબ,એક જ પરમાણુમાં રહેલા કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચારેય ક્વોન્ટમ આંક સમાન હોઈ શકે નહીં.
હિલિયમ ($He$,પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 2$) માટે,ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2$ છે.
$1s$ કક્ષકમાં રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોન માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n=1)$,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l=0)$ અને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l=0)$ સમાન હોય છે.
તેથી,આ નિયમનું પાલન કરવા માટે તેમની સ્પીન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s)$ અલગ હોવા જોઈએ.
આમ,સ્પીન $+1/2$ અને $-1/2$ છે.

(C) સમતુલ્ય (degenerate) કક્ષકો એટલે કે જે સમાન ઉર્જા સ્તર ધરાવે છે (સમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ અને સમાન પેટાકોષ $l$).
$(i)$ $3d_{xy}, 3d_{z^2}, 3d_{xz}$ કક્ષકોમાં $n=3$ અને $l=2$ છે,તેથી તે સમતુલ્ય છે.
$(ii)$ $4d_{xy}, 4d_{yz}, 4d_{z^2}$ કક્ષકોમાં $n=4$ અને $l=2$ છે,તેથી તે સમતુલ્ય છે.
તેથી,બંને સમૂહો સમતુલ્ય છે.

(A) કોઈપણ કક્ષક પેટાકોષમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2(2l + 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$d$ કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ છે. તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2(2 \times 2 + 1) = 2(5) = 10$ થાય.
$f$ કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 3$ છે. તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2(2 \times 3 + 1) = 2(7) = 14$ થાય.
આમ,$d$ અને $f$ કક્ષકોમાં મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $10$ અને $14$ છે.

(C) $3d$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ છે.
$d$ પેટાકોષ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ છે.
તેથી,$(n + l)$ નું મૂલ્ય $= 3 + 2 = 5$ થાય.

(N/A) $4f$ કક્ષક માટે:
$n = 4$ (મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક).
$l = 3$ ($f$-કક્ષક માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક).
$m_{l}$ ના $7$ મૂલ્યો: $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ હોઈ શકે.
$m_{s}$ ના મૂલ્યો $+\frac{1}{2}$ અને $-\frac{1}{2}$ હોઈ શકે.

(C) કોઈપણ પેટાકોશ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$f$ પેટાકોશ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 3$ છે.
તેથી,કક્ષકોની સંખ્યા $= 2(3) + 1 = 7$.

(B) $f$-પેટાકોશ સૌપ્રથમ $4$ થી કક્ષામાં જોવા મળે છે.
$(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,લઘુતમ ઊર્જા ધરાવતો $f$-પેટાકોશ $4f$ છે.
$4f$ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ છે.
$f$-પેટાકોશ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 3$ છે.

$(a) H^-$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $1 + 1 = 2$. ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $1s^2$.
$(b) Na^+$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $11 - 1 = 10$. ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $1s^2 2s^2 2p^6$.
$(c) O^{2-}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $8 + 2 = 10$. ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $1s^2 2s^2 2p^6$.
$(d) F^-$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $9 + 1 = 10$. ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $1s^2 2s^2 2p^6$.

(N/A) બાહ્યતમ રચના $3s^1$ માટે,સંપૂર્ણ ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ છે. કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2+2+6+1 = 11$ છે. તેથી,પરમાણ્વીય ક્રમાંક $Z = 11$ છે.
$(b)$ બાહ્યતમ રચના $2p^3$ માટે,સંપૂર્ણ ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^3$ છે. કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2+2+3 = 7$ છે. તેથી,પરમાણ્વીય ક્રમાંક $Z = 7$ છે.
$(c)$ બાહ્યતમ રચના $3p^5$ માટે,સંપૂર્ણ ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ છે. કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2+2+6+2+5 = 17$ છે. તેથી,પરમાણ્વીય ક્રમાંક $Z = 17$ છે.

(N/A) ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[He] \, 2s^1$ છે. પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 2 + 1 = 3$. તેથી,તત્વ લિથિયમ $(Li)$ છે.
$(b)$ ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ne] \, 3s^2 \, 3p^3$ છે. પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 10 + 2 + 3 = 15$. તેથી,તત્વ ફૉસ્ફરસ $(P)$ છે.
$(c)$ ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] \, 4s^2 \, 3d^1$ છે. પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 18 + 2 + 1 = 21$. તેથી,તત્વ સ્કેન્ડિયમ $(Sc)$ છે.

(C) કોઈપણ કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ તેનો પ્રકાર નક્કી કરે છે. $g$ કક્ષકો માટે $l = 4$ છે.
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ નું મૂલ્ય $l$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ. ચોક્કસ રીતે,આપેલ $l$ માટે,$n$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય $n = l + 1$ થાય છે.
$l = 4$ મૂકતા:
$n = 4 + 1 = 5$.
આમ,$g$ કક્ષકો માટે $n$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય $5$ છે.

(A) $3d$ કક્ષકો માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ છે.
$d$ પેટાકોષ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ ના મૂલ્યો $-l$ થી $+l$ સુધીના (શૂન્ય સહિત) હોય છે.
તેથી,$l = 2$ માટે,$m_l$ ના શક્ય મૂલ્યો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે.

(B) $(i)$ તટસ્થ પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પ્રોટોનની સંખ્યા જેટલી હોય છે. તેથી,પ્રોટોનની સંખ્યા = $29$.
$(ii)$ પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 29$ છે. ઇલેક્ટ્રોનીય રચના ઊર્જાના વધતા ક્રમમાં કક્ષકો ભરીને લખવામાં આવે છે. $Z = 29$ (કોપર) માટે,રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^1$ છે કારણ કે સંપૂર્ણ ભરાયેલી $3d$ પેટાકોશ વધારાની સ્થિરતા આપે છે.

(N/A) $n = 3$ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ના શક્ય મૂલ્યો $0$ થી $(n - 1)$ સુધીના હોય છે.
તેથી,$l = 0, 1, 2$.
દરેક $l$ ના મૂલ્ય માટે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ ના મૂલ્યો $-l$ થી $+l$ સુધીના (શૂન્ય સહિત) હોય છે.
જો $l = 0$ હોય,તો $m_l = 0$.
જો $l = 1$ હોય,તો $m_l = -1, 0, +1$.
જો $l = 2$ હોય,તો $m_l = -2, -1, 0, +1, +2$.
$m_l$ ના કુલ મૂલ્યો $= 1 + 3 + 5 = 9$.

(A) $3d$ કક્ષક માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ છે.
$d$ ઉપકોષ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_{l}$ ની કિંમતો $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે.
તેથી,$l = 2$ માટે,$m_{l}$ ની શક્ય કિંમતો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે.

(B) કોઈપણ કક્ષક શક્ય હોવા માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ એ શરત $l < n$ નું પાલન કરવું જોઈએ.
$1p$ માટે: $n=1, l=1$. $l$ એ $n$ કરતા નાનો ન હોવાથી,$1p$ શક્ય નથી.
$2s$ માટે: $n=2, l=0$. $l < n$ હોવાથી,$2s$ શક્ય છે.
$2p$ માટે: $n=2, l=1$. $l < n$ હોવાથી,$2p$ શક્ય છે.
$3f$ માટે: $n=3, l=3$. $l$ એ $n$ કરતા નાનો ન હોવાથી,$3f$ શક્ય નથી.
તેથી,$2s$ અને $2p$ શક્ય કક્ષકો છે.

(N/A) કક્ષકનો સંકેત $nl$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે અને $l$ ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક છે ($l=0$ એટલે $s$,$l=1$ એટલે $p$,$l=2$ એટલે $d$,$l=3$ એટલે $f$).

ક્વોન્ટમ આંક	કક્ષક
$(a) n = 1, l = 0$	$1s$
$(b) n = 3, l = 1$	$3p$
$(c) n = 4, l = 2$	$4d$
$(d) n = 4, l = 3$	$4f$

(A, C, E) નીચેના ક્વોન્ટમ આંકના સેટ શક્ય નથી:
$(a) n = 0$ શક્ય નથી કારણ કે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ હંમેશા ધન પૂર્ણાંક $(n = 1, 2, 3, \dots)$ હોય છે.
$(c) n = 1, l = 1$ શક્ય નથી કારણ કે આપેલ $n$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ નું મૂલ્ય $0$ થી $n-1$ સુધી જ હોઈ શકે. તેથી,જો $n = 1$ હોય,તો $l$ નું મૂલ્ય $0$ હોવું જોઈએ.
$(e) n = 3, l = 3$ શક્ય નથી કારણ કે $l$ નું મૂલ્ય હંમેશા $n$ કરતા ઓછું $(l < n)$ હોવું જોઈએ. તેથી,જ્યારે $n = 3$ હોય ત્યારે $l$ માત્ર $0, 1, 2$ મૂલ્યો જ લઈ શકે છે.

(A) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2n^2$ દ્વારા મળે છે.
$n = 4$ માટે,કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 2(4)^2 = 2 \times 16 = 32$.
કોઈપણ કક્ષામાં,અડધા ઇલેક્ટ્રોન $m_s = +\frac{1}{2}$ અને અડધા $m_s = -\frac{1}{2}$ ધરાવે છે.
તેથી,$m_s = -\frac{1}{2}$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $32 / 2 = 16$ છે.
$(b)$ $n = 3$ અને $l = 0$ માટે,કક્ષક $3s$ છે.
એક કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાઈ શકે છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2$ છે.

(D) સાચી જોડ આ મુજબ છે:
$(1)$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ કક્ષકનું કદ $(D)$ નક્કી કરે છે.
$(2)$ એઝિમ્યુથલ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ કક્ષકનો આકાર $(A)$ નક્કી કરે છે.
$(3)$ ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ અવકાશમાં કક્ષકની દિશા $(C)$ નક્કી કરે છે.
$(4)$ સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s)$ ઇલેક્ટ્રોનનું સ્પિન $(B)$ નક્કી કરે છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $(1-D, 2-A, 3-C, 4-B)$ છે.

(A) $(1)$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ અંક $(n)$ કક્ષકની શક્તિ અને કદ નક્કી કરે છે.
$(2)$ એઝિમ્યુથલ ક્વોન્ટમ અંક $(l)$ કક્ષકનો આકાર નક્કી કરે છે.
$(3)$ ચુંબકીય ક્વોન્ટમ અંક $(m_l)$ કક્ષકનું અવકાશમાં દિશાસ્થાન નક્કી કરે છે.
$(4)$ સ્પિન ક્વોન્ટમ અંક $(m_s)$ ઇલેક્ટ્રોનનું સ્પિન નક્કી કરે છે.
તેથી,સાચું જોડાણ $1-B, 2-D, 3-A, 4-C$ છે.

(B) પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઓળખ તેના ચાર ક્વૉન્ટમ આંક દ્વારા થાય છે: મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક $(n)$,ગૌણ (એઝિમુથલ) ક્વૉન્ટમ આંક $(l)$,ચુંબકીય ક્વૉન્ટમ આંક $(m_l)$ અને સ્પિન ક્વૉન્ટમ આંક $(m_s)$.

(B) પરમાણુની વિવિધ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું વિતરણ એટલે તેની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના.

(B) પરમાણુ બંધારણમાં,શેલને એવા ઓર્બિટલ્સના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે સમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ ધરાવે છે.
દરેક શેલ કેન્દ્રની આસપાસ ફરતા ઇલેક્ટ્રોન માટે ચોક્કસ ઉર્જા સ્તર દર્શાવે છે.
જેમ $n$ નું મૂલ્ય વધે છે,તેમ શેલ કેન્દ્રથી દૂર જાય છે અને તેની ઉર્જા વધે છે.

(B) પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના વિવિધ પરમાણ્વીય કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું વિતરણ દર્શાવે છે. આ કક્ષકો $s, p, d,$ અને $f$ તરીકે ઓળખાતા પેટાકોશમાં વહેંચાયેલી હોય છે.

(C) આવર્તકોષ્ટકમાં તત્ત્વનું સ્થાન તેની $Electronic \ configuration$ (ઇલેક્ટ્રોનીય રચના) દ્વારા નક્કી થાય છે,જે વિવિધ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગોઠવણી દર્શાવે છે. $Principal \ quantum \ number$ $(n)$ આવર્ત નક્કી કરે છે,જ્યારે છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન જે $subshell$ માં દાખલ થાય છે તે બ્લોક અને સમૂહ નક્કી કરે છે.

(N/A) $n = 6$ માટે,ઉપલબ્ધ પેટાકોષો $6s, 6p, 5d, 4f$ છે. $5g$ અને $6g$ પેટાકોષો જાણીતા તત્વોની ધરા-સ્થિતિમાં ભરાતા નથી કારણ કે તેમની ઉર્જા $7s$ કક્ષક કરતા ઘણી વધારે હોય છે.

$n=6$ પેટાકોષો	$6s, 6p, 5d, 4f$
કક્ષકોની સંખ્યા	$1 (6s) + 3 (6p) + 5 (5d) + 7 (4f) = 16$ કક્ષકો
કુલ તત્વો	$16 \times 2 = 32$ તત્વો

(A) $Z = 117$ (ટેનેસાઇન) માટે:
ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Rn] 5f^{14} 6d^{10} 7s^2 7p^5$ છે.
$Z = 120$ (અનબિનિલિયમ) માટે:
ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Og] 8s^2$ છે,જ્યાં $[Og]$ એ $Z = 118$ ધરાવતો નિષ્ક્રિય વાયુ ઓગ્નેસોન છે.

(A) $2s$ ના ઇલેક્ટ્રોન $2p$ ઇલેક્ટ્રોનની સરખામણીમાં કેન્દ્ર તરફ વધુ આકર્ષાય છે. તેનું કારણ એ છે કે $2s$ કક્ષક કેન્દ્રની વધુ નજીક છે અને $2p$ કક્ષકની તુલનામાં કેન્દ્રની નજીક તેની સંભાવના ઘનતા (probability density) વધુ હોય છે,જ્યારે $2p$ કક્ષક આંતરિક કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા વધુ શીલ્ડિંગ (shielding) અનુભવે છે.

(N/A) પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોન $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ વધતી જતી ઉર્જાના ક્રમમાં ભરાય છે.
$3d$ માટે: $n=3, l=2$,તેથી $(n+l) = 3+2 = 5$.
$4s$ માટે: $n=4, l=0$,તેથી $(n+l) = 4+0 = 4$.
$4s$ માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય $3d$ કરતા ઓછું હોવાથી,$4s$ કક્ષકની ઉર્જા ઓછી હોય છે અને તે પહેલા ભરાય છે.
આયનીકરણ દરમિયાન,સૌથી વધુ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ ધરાવતી કક્ષકમાંથી ઇલેક્ટ્રોન પહેલા દૂર થાય છે. $4s$ માટે $n=4$ અને $3d$ માટે $n=3$ હોવાથી,$4s$ ના ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રથી દૂર હોય છે અને તેથી તે પહેલા દૂર થાય છે.

(D) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n=4$ માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $\ell$ ના શક્ય મૂલ્યો $0, 1, 2, 3$ છે.
આ અનુક્રમે $4s, 4p, 4d, 4f$ સબશેલ્સ દર્શાવે છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m$ નું મૂલ્ય $-\ell$ થી $+\ell$ સુધી હોય છે.
$4s$ $(\ell=0)$ માટે: $m=0$.
$4p$ $(\ell=1)$ માટે: $m=-1, 0, +1$.
$4d$ $(\ell=2)$ માટે: $m=-2, -1, 0, +1, +2$.
$4f$ $(\ell=3)$ માટે: $m=-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$.
$m=-2$ નું મૂલ્ય $4d$ અને $4f$ સબશેલ્સમાં જોવા મળે છે.
તેથી,$n=4$ અને $m=-2$ સાથે સંકળાયેલ સબશેલ્સની સંખ્યા $2$ છે.

(B) આપેલ છે કે $l$ નું મૂલ્ય $0$ થી $(n+1)$ સુધી છે.
$n=1$ માટે,$l=0, 1, 2$ (ઓર્બિટલ્સ: $1s, 1p, 1d$).
$n=2$ માટે,$l=0, 1, 2, 3$ (ઓર્બિટલ્સ: $2s, 2p, 2d, 2f$).
ઉર્જાના ક્રમ માટે $(n+l)$ નિયમ લાગુ પાડતા: $1s (1+0=1) < 1p (1+1=2) < 2s (2+0=2) < 1d (1+2=3) < 2p (2+1=3) < 3s (3+0=3) < 2d (2+2=4)$.
પરમાણુ ક્રમાંક $9$ માટે ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન: $1s^2 1p^6 2s^1$.
તેની સૌથી બહારની $s$-ઓર્બિટલમાં $1$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તે આલ્કલી ધાતુ જેવું વર્તે છે.
આમ,$9$ એ પ્રથમ આલ્કલી ધાતુ છે.

(B) સંભાવના ઘનતાને $|\psi|^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તે તરંગ વિધેયનો વર્ગ હોવાથી,તે ક્યારેય ઋણ હોઈ શકે નહીં.
નોડ એવા વિસ્તારો છે જ્યાં સંભાવના ઘનતા શૂન્ય હોય છે.
$3p$ કક્ષક માટે,રેડિયલ નોડ ત્યાં હાજર હોય છે જ્યાં રેડિયલ તરંગ વિધેય $R(r)$ શૂન્ય થાય છે,જે તે બિંદુ પણ છે જ્યાં સંભાવના ઘનતા $|R(r)|^2$ શૂન્ય થાય છે,જે આપેલ આલેખમાં દર્શાવેલ છે.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે તે $3p$ કક્ષક માટે શૂન્ય હોઈ શકે છે.

(D) $(n + \ell)$ ના નિયમ મુજબ,$6^{th}$ આવર્તમાં કક્ષકો ભરાવાનો ક્રમ $6s, 4f, 5d, 6p$ છે.

(B) કોઈપણ કક્ષક માટે,કોણીય નોડની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$s$-કક્ષક માટે,$l = 0$,તેથી કોણીય નોડની સંખ્યા $0$ છે.
ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા $n - l - 1$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$3s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n = 3$ અને $l = 0$ છે.
તેથી,ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા $= 3 - 0 - 1 = 2$.
આમ,$3s$ કક્ષકમાં $0$ કોણીય નોડ અને $2$ ત્રિજ્યાવર્તી નોડ હોય છે.

(C) $4p$ ઇલેક્ટ્રોન માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n=4$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l=1$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી હોઈ શકે છે,જેનો અર્થ છે કે $l=1$ માટે $m$ ની કિંમત $-1, 0, +1$ હોઈ શકે.
$l=1$ માટે $m=2$ શક્ય નથી કારણ કે $m$ એ $|m| \leq l$ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ.
તેથી,$n=4, l=1, m=2, m_{s}=+\frac{1}{2}$ સેટ શક્ય નથી.

(A) $s$-ઓર્બિટલ માટે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ હંમેશા $0$ હોય છે.
$Na$ $(Z=11)$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{1}$ છે. છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન $3s$ ઓર્બિટલમાં દાખલ થાય છે,જે માટે $l=0$ હોવાથી $m=0$ થાય છે.
$O$ $(Z=8)$ માટે,રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{4}$ છે. છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન $2p$ ઓર્બિટલમાં $(l=1)$ દાખલ થાય છે,જ્યાં $m$ ની કિંમત $-1, 0, +1$ હોઈ શકે છે.
$Cl$ $(Z=17)$ માટે,રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{5}$ છે. છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન $3p$ ઓર્બિટલમાં $(l=1)$ દાખલ થાય છે,જ્યાં $m$ ની કિંમત $-1, 0, +1$ હોઈ શકે છે.
$N$ $(Z=7)$ માટે,રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{3}$ છે. છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન $2p$ ઓર્બિટલમાં $(l=1)$ દાખલ થાય છે,જ્યાં $m$ ની કિંમત $-1, 0, +1$ હોઈ શકે છે.
આમ,માત્ર $Na$ માં જ છેલ્લો ઇલેક્ટ્રોન $s$-ઓર્બિટલમાં છે જ્યાં $m$ હંમેશા $0$ હોય છે.

(B) આપેલ કક્ષક માટે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_{\ell}$ ની કિંમત $-\ell$ થી $+\ell$ સુધીની હોય છે.
અહીં $m_{\ell} = -3$ આપેલ હોવાથી,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $\ell$ ની કિંમત $3$ હોવી જોઈએ.
$n = 4$ અને $\ell = 3$ હોવાથી,આ $4f$ કક્ષક છે.
ત્રિજ્યાવર્તી નોડ્સની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $n - \ell - 1$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $4 - 3 - 1 = 0$.

(B) કોણીય નોડ્સની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કોઈ કોણીય નોડ્સ ન હોવાથી,$l = 0$,જે '$s$' કક્ષક સૂચવે છે.
રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા $n - l - 1$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા $2$ હોવાથી,$n - 0 - 1 = 2$.
$n$ માટે ઉકેલતા,આપણને $n = 3$ મળે છે.
તેથી,તે કક્ષક $3s$ છે.

(A) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 5$ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $\ell$ ની શક્ય કિંમતો $0, 1, 2, 3, 4$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_{l}$ ની કિંમત દરેક $\ell$ માટે $-\ell$ થી $+\ell$ સુધી હોય છે.
આપણે એવી કક્ષકોની સંખ્યા શોધવાની છે જ્યાં $m_{l} = +2$ હોય:
$1$. $\ell = 0$ $(5s)$ માટે,$m_{l} = 0$.
$2$. $\ell = 1$ $(5p)$ માટે,$m_{l} = \{-1, 0, +1\}$.
$3$. $\ell = 2$ $(5d)$ માટે,$m_{l} = \{-2, -1, 0, +1, +2\}$. અહીં,$m_{l} = +2$ શક્ય છે ($1$ કક્ષક).
$4$. $\ell = 3$ $(5f)$ માટે,$m_{l} = \{-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3\}$. અહીં,$m_{l} = +2$ શક્ય છે ($1$ કક્ષક).
$5$. $\ell = 4$ $(5g)$ માટે,$m_{l} = \{-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4\}$. અહીં,$m_{l} = +2$ શક્ય છે ($1$ કક્ષક).
$m_{l} = +2$ ધરાવતી કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $1 + 1 + 1 = 3$ છે.

(B) $Fe$ $(Z = 26)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^6 4s^2$ છે.
$3d$ સબશેલમાં $6$ ઇલેક્ટ્રોન છે. હુન્ડના નિયમ મુજબ,ગોઠવણી નીચે મુજબ છે:

$\uparrow \downarrow$

$\uparrow$

$\uparrow$

$\uparrow$

$\uparrow$

અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n) = 4$ છે.
સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ નું સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n + 2)} \,BM$ છે.
$\mu = \sqrt{4(4 + 2)} = \sqrt{24} \,BM$.
$\sqrt{24} \approx 4.899 \,BM$ નો ઉપયોગ કરતા.
$\mu = 48.99 \times 10^{-1} \,BM$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $49$ મળે છે.

(C) કક્ષક માટે ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા} = n - \ell - 1$.
$3s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $\ell = 0$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $\text{ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા} = 3 - 0 - 1 = 2$.
$2$ ત્રિજ્યાવર્તી નોડ ધરાવતી કક્ષક માટેનો ત્રિજ્યાવર્તી વિતરણ આલેખ $r$-અક્ષને $2$ બિંદુઓ પર સ્પર્શવો જોઈએ ($r=0$ અને $r=\infty$ સિવાય).
આપેલા આલેખો જોતા:
- આલેખ $(A)$ માં $0$ ત્રિજ્યાવર્તી નોડ છે ($1s$ માટે).
- આલેખ $(B)$ માં $1$ ત્રિજ્યાવર્તી નોડ છે ($2s$ માટે).
- આલેખ $(C)$ માં $0$ ત્રિજ્યાવર્તી નોડ છે.
- આલેખ $(D)$ માં $2$ ત્રિજ્યાવર્તી નોડ છે.
તેથી,$3s$ કક્ષક માટે સાચો આલેખ $(D)$ છે.

(D) રેડિયલ નોડની સંખ્યા $n-l-1$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે અને એન્ગ્યુલર નોડની સંખ્યા $l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે રેડિયલ નોડ = $2$ અને એન્ગ્યુલર નોડ = $2$,તેથી $l = 2$.
રેડિયલ નોડના સૂત્રમાં $l = 2$ મૂકતા: $n-2-1 = 2$,જે $n = 5$ આપે છે.
$l = 2$ એ $d$ ઓર્બિટલને અનુરૂપ હોવાથી,તે ઓર્બિટલ $5d$ છે.

(D) $Ge$ $(Z=32)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^{10} 4p^2$ છે.
આપણે $m_l=0$ ધરાવતી સંપૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષકો શોધવાની છે:
- $1s$ કક્ષક $(m_l=0)$: $1$ કક્ષક (સંપૂર્ણ ભરાયેલી)
- $2s$ કક્ષક $(m_l=0)$: $1$ કક્ષક (સંપૂર્ણ ભરાયેલી)
- $2p$ પેટાકોષ $(m_l=-1, 0, +1)$: $m_l=0$ વાળી $1$ કક્ષક (સંપૂર્ણ ભરાયેલી)
- $3s$ કક્ષક $(m_l=0)$: $1$ કક્ષક (સંપૂર્ણ ભરાયેલી)
- $3p$ પેટાકોષ $(m_l=-1, 0, +1)$: $m_l=0$ વાળી $1$ કક્ષક (સંપૂર્ણ ભરાયેલી)
- $4s$ કક્ષક $(m_l=0)$: $1$ કક્ષક (સંપૂર્ણ ભરાયેલી)
- $3d$ પેટાકોષ $(m_l=-2, -1, 0, +1, +2)$: $m_l=0$ વાળી $1$ કક્ષક (સંપૂર્ણ ભરાયેલી)
- $4p$ પેટાકોષ: સંપૂર્ણ ભરાયેલી નથી.
$m_l=0$ ધરાવતી સંપૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $1+1+1+1+1+1+1 = 7$ છે.
તેથી,$x = 7$.

(B) $Zn$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $30$ છે. $Zn$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^{2}$ છે.
$Zn^{+}$ આયન માટે,$4s$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે,તેથી ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^{1}$ બને છે.
સૌથી બહારનો ઇલેક્ટ્રોન $4s$ પેટાકોષમાં છે.
$s$-કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 0$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ સુધી હોય છે,તેથી $l = 0$ માટે,$m = 0$ થાય છે.

(A) $Ga$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $31$ છે. $Ga$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^{2} 4p^{1}$ છે.
$Ga^{+}$ આયન માટે,સૌથી બહારની $4p$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે. તેથી,$Ga^{+}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^{2}$ થાય છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $4s$ સબશેલમાં છે.
$s$-કક્ષક માટે એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ $0$ છે.

(D) વેનેડિયમ $(Z=23)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6} 3d^{3} 4s^{2}$ છે.
અહીં $2p$ અને $3p$ એ p-ઓર્બિટલ્સ છે.
$2p$ ઓર્બિટલમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $6$.
$3p$ ઓર્બિટલમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $6$.
p-ઓર્બિટલ્સમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $6 + 6 = 12$.