Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(N/A) સંપૂર્ણ ભરાયેલી અને અર્ધ-ભરાયેલી પેટાકોષોની સ્થિરતા નીચેના કારણોને આભારી છે:
$1$. ઇલેક્ટ્રોનનું સપ્રમાણ વિતરણ: સંપૂર્ણ ભરાયેલી અથવા અર્ધ-ભરાયેલી પેટાકોષોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું વિતરણ સપ્રમાણ હોય છે,જે તેને વધુ સ્થિર બનાવે છે. આ ગોઠવણીમાં,ઇલેક્ટ્રોનનું એકબીજાથી શીલ્ડિંગ પ્રમાણમાં ઓછું હોય છે અને ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્ર દ્વારા વધુ મજબૂત રીતે આકર્ષાય છે.
$2$. વિનિમય ઉર્જા (Exchange Energy): જ્યારે સમાન સ્પિન ધરાવતા બે કે તેથી વધુ ઇલેક્ટ્રોન સમાન શક્તિ ધરાવતી કક્ષકોમાં (degenerate orbitals) હાજર હોય ત્યારે સ્થિરતા વધે છે. તેઓ તેમની સ્થિતિની અદલાબદલી કરી શકે છે,અને આ વિનિમયને કારણે મુક્ત થતી ઉર્જાને વિનિમય ઉર્જા કહેવામાં આવે છે. અર્ધ-ભરાયેલી અને સંપૂર્ણ ભરાયેલી ગોઠવણી માટે વિનિમયની સંખ્યા મહત્તમ હોય છે,જે મહત્તમ સ્થિરતા તરફ દોરી જાય છે.
ઉદાહરણ તરીકે,$d^{5}$ ઇલેક્ટ્રોન ગોઠવણીમાં,પાંચેય ઇલેક્ટ્રોન સમાન સ્પિન ધરાવે છે. આનાથી મહત્તમ વિનિમય શક્ય બને છે,જેના પરિણામે ઉર્જા વધુ મુક્ત થાય છે અને $d^{5}$ ગોઠવણી વધુ સ્થિર બને છે.
સારાંશમાં,અર્ધ-ભરાયેલી અને સંપૂર્ણ ભરાયેલી પેટાકોષો (જેમ કે $3d^{5}$ અને $3d^{10}$) ની વધારાની સ્થિરતા નીચેના કારણોસર છે:
$i$. પ્રમાણમાં ઓછું શીલ્ડિંગ.
$ii$. ઓછી કુલંબિક અપાકર્ષણ ઉર્જા.
$iii$. વધુ વિનિમય ઉર્જા.

(A) કક્ષકની ઊર્જા $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જો $(n + l)$ મૂલ્યો સમાન હોય,તો ઓછું $n$ મૂલ્ય ધરાવતી કક્ષકની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
$(1)$ $n=4, l=2 \rightarrow n+l = 6$ $(4d)$
$(2)$ $n=3, l=2 \rightarrow n+l = 5$ $(3d)$
$(3)$ $n=4, l=1 \rightarrow n+l = 5$ $(4p)$
$(4)$ $n=3, l=2 \rightarrow n+l = 5$ $(3d)$
$(5)$ $n=3, l=1 \rightarrow n+l = 4$ $(3p)$
$(6)$ $n=4, l=1 \rightarrow n+l = 5$ $(4p)$
$(n+l)$ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$(5)$ $3p$ $(n+l=4)$
$(2)$ અને $(4)$ $3d$ $(n+l=5)$
$(3)$ અને $(6)$ $4p$ $(n+l=5)$
$(1)$ $4d$ $(n+l=6)$
વધતી જતી ઊર્જાનો ક્રમ: $(5) < (2) = (4) < (3) = (6) < (1)$.

(N/A) $P$ $(Z=15)$: ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ne] \, 3s^2 \, 3p^3$ છે. $3p$ પેટાકોષમાં $3$ ઇલેક્ટ્રોન અલગ-અલગ કક્ષકોમાં છે,તેથી $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$(b)$ $Si$ $(Z=14)$: ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ne] \, 3s^2 \, 3p^2$ છે. $3p$ પેટાકોષમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન અલગ-અલગ કક્ષકોમાં છે,તેથી $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$(c)$ $Cr$ $(Z=24)$: ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^5 \, 4s^1$ છે. $3d$ માં $5$ અને $4s$ માં $1$ ઇલેક્ટ્રોન અયુગ્મિત છે,કુલ $6$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$(d)$ $Fe$ $(Z=26)$: ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^6 \, 4s^2$ છે. $3d^6$ માં એક કક્ષક યુગ્મિત છે અને ચાર અયુગ્મિત છે,કુલ $4$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$(e)$ $Kr$ $(Z=36)$: ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] \, 3d^{10} \, 4s^2 \, 4p^6$ છે. બધી કક્ષકો સંપૂર્ણ ભરાયેલી છે,તેથી $0$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.

(N/A) ઓક્સિજન (પરમાણુ ક્રમાંક $8$) ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2 2s^2 2p^4$ છે.
હુંડના નિયમ અને પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંતને અનુસરીને,ઓર્બિટલ આકૃતિ નીચે મુજબ છે:
$1s$: [↑↓]
$2s$: [↑↓]
$2p$: [↑↓] [↑] [↑]
ઓર્બિટલ આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે $2p$ ઓર્બિટલ્સમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.

(B) તટસ્થ નિકલ $(_{28}Ni)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^{2}, 2s^{2}, 2p^{6}, 3s^{2}, 3p^{6}, 3d^{8}, 4s^{2}$ છે.
જ્યારે ધન આયન બને છે,ત્યારે સૌથી વધુ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ ધરાવતી કક્ષકમાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે.
$4s$ કક્ષકનો મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n=4)$ એ $3d$ કક્ષક $(n=3)$ કરતા વધારે હોવાથી,બે ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે.
તેથી,$Ni^{2+}$ ની રચના $1s^{2}, 2s^{2}, 2p^{6}, 3s^{2}, 3p^{6}, 3d^{8}, 4s^{0}$ થશે.

(C) સમશક્તિમાન કક્ષકો એટલે કે જે સમાન ઉર્જા સ્તર ધરાવે છે.
કોઈપણ પરમાણુ માટે,સમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને સમાન ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ ધરાવતી કક્ષકો સમશક્તિમાન હોય છે.
આપેલ સમૂહમાં,$3d_{xy}, 3d_{z^2}, 3d_{yz}$ બધા માટે $n=3$ અને $l=2$ છે,તેથી તેઓ સમશક્તિમાન છે.
તે જ રીતે,$4d_{xy}, 4d_{yz}, 4d_{z^2}$ બધા માટે $n=4$ અને $l=2$ છે,તેથી તેઓ પણ સમશક્તિમાન છે.
તેથી,બંને સમૂહો સમશક્તિમાન છે.

(A) $3p$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ છે.
કોણીય નોડ્સની સંખ્યા $= l = 1$ છે.
રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા $= n - l - 1 = 3 - 1 - 1 = 1$ છે.
તેથી,$3p$ કક્ષકમાં $1$ કોણીય નોડ અને $1$ રેડિયલ નોડ હોય છે.

(A) $(I)$ $(a)$ $1s < 2s < 2p < 3s$
$(b)$ $3s < 3p < 4s < 4d$
$(c)$ $4d < 5p < 6s < 4f < 5d$
$(d)$ $7s < 5f < 6d < 7p$
$(II)$ $(a)$ $5s$
$(b)$ $6p$

(A) $Cu$ $(Z=29)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^{1}$ છે.
આનું કારણ એ છે કે સંપૂર્ણ ભરાયેલી અને અડધી ભરાયેલી કક્ષકો સંમિતિ અને વિનિમય ઉર્જાને કારણે વધારાની સ્થિરતા ધરાવે છે.
$3d^{10} 4s^{1}$ માં,$d$-પેટાકોષ સંપૂર્ણ ભરાયેલો છે,જે $3d^{9} 4s^{2}$ રચનાની તુલનામાં પરમાણુને વધારાની સ્થિરતા આપે છે.

(N/A)

$1$. કક્ષા એ ન્યુક્લિયસની આસપાસનો એક નિશ્ચિત વર્તુળાકાર માર્ગ છે જેમાં ઇલેક્ટ્રોન પરિભ્રમણ કરે છે.	$1$. કક્ષક એ ન્યુક્લિયસની આસપાસની એવી ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યા છે જેમાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના મહત્તમ ($90 \%$ સુધી) હોય છે.
$2$. બધી કક્ષાઓ વર્તુળાકાર અને તકતી જેવી હોય છે.	$2$. વિવિધ કક્ષકોના આકાર અલગ-અલગ હોય છે.
$3$. કક્ષાનો ખ્યાલ ઇલેક્ટ્રોનના તરંગ સ્વભાવ અને અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત નથી.	$3$. કક્ષકનો ખ્યાલ ઇલેક્ટ્રોનના તરંગ સ્વભાવ અને અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત છે.
$4$. કોઈપણ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ કક્ષાનો ક્રમાંક છે.	$4$. કોઈપણ કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા બે હોય છે.

(N/A) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધાર રાખે છે.
બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓમાં,અન્ય ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે શીલ્ડિંગ અને અપાકર્ષણ ઉદભવે છે,જે ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જાને મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ બંને પર આધારિત બનાવે છે.
$(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ માટે,જેમ $l$ નું મૂલ્ય વધે તેમ કક્ષકોની ઉર્જા વધે છે.
તેથી,બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓમાં,સમાન મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ ધરાવતી કક્ષકોની ઉર્જા અલગ-અલગ હોય છે,જે $E_s < E_p < E_d < E_f$ ક્રમ અનુસરે છે.

(N/A) કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ અને મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
$1$. જેમ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ વધે છે,તેમ ઊર્જા વધુ ઋણ (ઓછી) બને છે,જે ન્યુક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું મજબૂત આકર્ષણ દર્શાવે છે.
$2$. જેમ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ વધે છે,તેમ ઊર્જા ઓછી ઋણ (વધારે) બને છે,જે દર્શાવે છે કે ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસથી દૂર છે.

(N/A) હાઇડ્રોજન અને હાઇડ્રોજન જેવા સ્પીસિઝની ઊર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ પર આધાર રાખે છે.
તે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ અથવા ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_{l}$ પર આધાર રાખતી નથી.

(N/A) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુ માટે,કક્ષકની ઊર્જા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ બંને પર આધાર રાખે છે. ઊર્જા $(n + l)$ ના મૂલ્યમાં વધારા સાથે વધે છે. જો બે કક્ષકો માટે $(n + l)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો જે કક્ષક માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.

(B) પરમાણ્વીય કક્ષક એ ગાણિતિક વિધેય છે,જેને તરંગવિધેય $\psi$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જે પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોનના તરંગ જેવા વર્તનને વર્ણવે છે. તે કેન્દ્રની આસપાસના અવકાશનો એવો વિસ્તાર દર્શાવે છે જ્યાં ઈલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના મહત્તમ હોય છે.

(N/A) પરમાણ્વીય કક્ષકોને તેમના ક્વોન્ટમ આંક દ્વારા ઓળખવામાં આવે છે: મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$,ગૌણ (સહાયક) ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ અને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_{l})$.

(N/A) $(n)$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક: પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોનની ઊર્જા અને કેન્દ્રથી ઈલેક્ટ્રોનનું સરેરાશ અંતર દર્શાવે છે.
$(l)$ ગૌણ (એઝિમુથલ) ક્વોન્ટમ આંક: કક્ષકનો આકાર દર્શાવે છે.
$(m_l)$ ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક: કક્ષકનો અવકાશી દિકવિન્યાસ (spatial orientation) નક્કી કરે છે.

(N/A) નોડલ સપાટી (અથવા નોડ) એ કક્ષકનો એવો વિસ્તાર છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ ધરાવતી કક્ષક માટે,કુલ નોડની સંખ્યા $(n - 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ નોડને ત્રિજ્યાવર્તી નોડ $(n - l - 1)$ અને કોણીય નોડ $(l)$ માં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

(N/A) $s$ કક્ષકો $n=1$ થી શરૂ થાય છે અને પ્રથમ $s$ કક્ષક $1s$ છે.
$p$ કક્ષકો $n=2$ થી શરૂ થાય છે અને પ્રથમ $p$ કક્ષક $2p$ છે.
$d$ કક્ષકો $n=3$ થી શરૂ થાય છે અને પ્રથમ $d$ કક્ષક $3d$ છે.
$f$ કક્ષકો $n=4$ થી શરૂ થાય છે અને પ્રથમ $f$ કક્ષક $4f$ છે.

(C) $1p, 1d, 2d, 1f, 2f, 3f$ કક્ષકો શક્ય નથી.
કોઈપણ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ એ ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ કરતા મોટો હોવો જોઈએ.
$p$ કક્ષક માટે,$l=1$,તેથી $n \ge 2$ હોવો જોઈએ. આમ,$1p$ શક્ય નથી.
$d$ કક્ષક માટે,$l=2$,તેથી $n \ge 3$ હોવો જોઈએ. આમ,$1d$ અને $2d$ શક્ય નથી.
$f$ કક્ષક માટે,$l=3$,તેથી $n \ge 4$ હોવો જોઈએ. આમ,$1f, 2f$ અને $3f$ શક્ય નથી.

(D) $2s$ અને $2p$ કક્ષકો વચ્ચેના તફાવત નીચે મુજબ છે:
$1$. આકાર: $2s$ કક્ષક ગોળાકાર છે,જ્યારે $2p$ કક્ષક ડમ્બેલ આકારની છે.
$2$. ઊર્જા: આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,$s$-કક્ષકની ઊર્જા $p$-કક્ષક કરતા ઓછી હોય છે. તેથી,$E_{2s} < E_{2p}$.
$3$. ક્વોન્ટમ આંક: $2s$ માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 0$ અને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l = 0$ છે. $2p$ માટે,$l = 1$ અને $m_l = -1, 0, +1$ છે.
$4$. નોડ્સ: $2s$ કક્ષકમાં $n - l - 1 = 2 - 0 - 1 = 1$ રેડિયલ નોડ હોય છે,જ્યારે $2p$ કક્ષકમાં $n - l - 1 = 2 - 1 - 1 = 0$ રેડિયલ નોડ હોય છે.

(N/A) તેમનો તફાવત અવકાશમાં તેમની ગોઠવણી અને તેમના ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ ના મૂલ્યોમાં રહેલો છે. તેઓ અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ અક્ષ પર ગોઠવાયેલી હોય છે. તેમના $m_l$ ના મૂલ્યો અલગ-અલગ હોય છે અને તે ${+1, 0, -1}$ ના સમૂહમાંથી કોઈપણ હોઈ શકે છે.

(D) $2p_x, 2p_y$ અને $2p_z$ કક્ષકો સમાન મુખ્ય ઊર્જા સ્તર $(n=2)$ અને પેટાકોષ $(l=1)$ માં આવેલી છે.
તેઓ સમાન આકાર (ડમ્બેલ આકાર),સમાન કદ અને બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં સમાન ઊર્જા (ડીજનરેટ કક્ષકો) ધરાવે છે.

(A) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુમાં કક્ષકની ઊર્જા $(n + l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$p$ કક્ષકો માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ છે.
જેમ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ વધે છે,તેમ ઊર્જા વધે છે.
તેથી,ઊર્જાનો ક્રમ $2p < 3p < 4p < 5p$ છે.

(N/A) રેડિયલ નોડની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $(n - l - 1)$ છે.
$p$-કક્ષકો માટે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 1$ છે.
$2p$ $(n=2)$ માટે: $2 - 1 - 1 = 0$.
$3p$ $(n=3)$ માટે: $3 - 1 - 1 = 1$.
$4p$ $(n=4)$ માટે: $4 - 1 - 1 = 2$.
$5p$ $(n=5)$ માટે: $5 - 1 - 1 = 3$.
આમ,રેડિયલ નોડની સંખ્યા અનુક્રમે $0, 1, 2$ અને $3$ છે.

(A) કોઈપણ પેટાકોશમાં કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $l$ એ ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક (azimuthal quantum number) છે.
આ $l$ ના આપેલ મૂલ્ય માટે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ ના કુલ મૂલ્યોની સંખ્યા દર્શાવે છે.

(A) $2p$ અને $3p$ બંને પેટાકોશમાં કક્ષકોની સંખ્યા સમાન એટલે કે $3$ $(p_x, p_y, p_z)$ હોય છે.
કોઈપણ પેટાકોશમાં કક્ષકોની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર $(2l + 1)$ છે.
કક્ષકોની સંખ્યા માત્ર ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ ના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે,અને $p$-પેટાકોશ માટે $l = 1$ હોવાથી,$2p$ અને $3p$ બંનેમાં $3$ કક્ષકો હોય છે.

(N/A) પેટાકોશમાં કક્ષકોની સંખ્યા ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ પર આધાર રાખે છે અને તે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_{l})$ ના શક્ય મૂલ્યો જેટલી હોય છે,જે $(2l + 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ અથવા સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(s)$ પર આધાર રાખતી નથી.

(A) નોડલ તલ એ એવું તલ છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.
$p_x$ કક્ષક માટે,નોડલ તલ $yz$-તલ છે.
$p_y$ કક્ષક માટે,નોડલ તલ $zx$-તલ છે.
$p_z$ કક્ષક માટે,નોડલ તલ $xy$-તલ છે.
તેથી,નોડલ તલ અનુક્રમે $yz, zx$ અને $xy$ છે.

(B) $d_{xy}$ કક્ષકમાં બે નોડલ તલ હોય છે.
આ એવા તલ છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.
$d_{xy}$ કક્ષક માટે,ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા $x$ અને $y$ અક્ષની વચ્ચે કેન્દ્રિત હોય છે.
નોડલ તલ $xz$-તલ અને $yz$-તલ છે.

(N/A) કોણીય નોડની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક,$l$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
$s$ કક્ષક માટે: $l = 0$,તેથી $0$ કોણીય નોડ.
$p$ કક્ષક માટે: $l = 1$,તેથી $1$ કોણીય નોડ.
$d$ કક્ષક માટે: $l = 2$,તેથી $2$ કોણીય નોડ.
$f$ કક્ષક માટે: $l = 3$,તેથી $3$ કોણીય નોડ.

(A) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,કક્ષકની ઊર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,$2s$ અને $2p$ કક્ષકો સમાન ઊર્જા ધરાવે છે.
બહુ-ઇલેક્ટ્રોનીય પરમાણુઓમાં,કક્ષકની ઊર્જા $n$ અને $l$ (ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક) બંને પર આધાર રાખે છે.
હાઇડ્રોજનની $2s$ કક્ષકની ઊર્જા અન્ય પરમાણુઓની $2s$ કક્ષક કરતા વધારે હોય છે,કારણ કે અન્ય પરમાણુઓમાં અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર $(Z_{eff})$ વધારે હોવાથી $2s$ કક્ષક વધુ સ્થાયી બને છે.

(B) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુમાં કક્ષકની ઊર્જા અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર $(Z_{eff})$ પર આધાર રાખે છે.
જેમ પરમાણુ ક્રમાંક $(Z)$ વધે છે,તેમ કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેનું આકર્ષણ વધે છે,જે કક્ષકની ઊર્જા ઘટાડે છે.
$2s$ કક્ષક માટે,કેન્દ્રીય વીજભાર વધવાની સાથે ઊર્જા ઘટે છે.
તેથી,ઊર્જાનો ક્રમ $E_{2s}(H) > E_{2s}(Li) > E_{2s}(Na) > E_{2s}(K)$ છે.

(B) $3d$ કક્ષકની ઉર્જા $4s$ કક્ષક કરતા વધારે છે.
આ $(n+l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી થાય છે:
$4s$ માટે: $(n+l) = (4+0) = 4$.
$3d$ માટે: $(n+l) = (3+2) = 5$.
$3d$ માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય $4s$ કરતા વધારે હોવાથી,$3d$ કક્ષકની ઉર્જા વધારે છે.

(A) $2p$ કક્ષકની ઊર્જા ઓછી છે. $(n + l)$ ના નિયમ મુજબ,જો બે કક્ષકો માટે $(n + l)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો જે કક્ષક માટે $n$ (મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક) નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે. $2p$ માટે $n = 2$ અને $3s$ માટે $n = 3$ છે. $2 < 3$ હોવાથી,$2p$ કક્ષકની ઊર્જા ઓછી છે.

(C) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં માત્ર એક જ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ મુજબ,હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં કક્ષકોની ઊર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,સમાન $n$ મૂલ્ય ધરાવતી તમામ કક્ષકો સમાન ઊર્જા ધરાવે છે. પરિણામે,હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4f, \dots$ જેવી તમામ કક્ષકો હાજર હોય છે,ભલે તે ધરા-સ્થિતિમાં ખાલી હોય.

(N/A) હાઈડ્રોજન પરમાણુની ધરાઅવસ્થામાં,ઇલેક્ટ્રોન $1s$ કક્ષકમાં હોય છે,જે લઘુતમ ઊર્જા અને મહત્તમ સ્થાયીતા ધરાવતી અવસ્થા છે.
હાઈડ્રોજન પરમાણુની ઉત્તેજિત અવસ્થામાં,ઇલેક્ટ્રોન $1s$ સિવાયની કોઈપણ કક્ષક જેવી કે $2s, 2p, 3s, 3p, \dots$ માં હોય છે.
આ ઉત્તેજિત અવસ્થાઓ અસ્થાયી હોય છે અને ઇલેક્ટ્રોન ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરીને ધરાઅવસ્થામાં પાછા ફરવાનું વલણ ધરાવે છે.

પેટાકોષ $n$ અને $l$ ના મૂલ્ય દ્વારા નક્કી થાય છે. ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી હોય છે,અને કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ દ્વારા મળે છે.

ક્વોન્ટમ આંક	પેટાકોષ,$m_l$ મૂલ્યો અને કક્ષકોની સંખ્યા
$(i) \ n = 3, l = 2$	પેટાકોષ: $3d$,$m_l: -2, -1, 0, +1, +2$,કક્ષકોની સંખ્યા: $5$
$(ii) \ n = 4, l = 3$	પેટાકોષ: $4f$,$m_l: -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$,કક્ષકોની સંખ્યા: $7$
$(iii) \ n = 2, l = 0$	પેટાકોષ: $2s$,$m_l: 0$,કક્ષકોની સંખ્યા: $1$
$(iv) \ n = 5, l = 1$	પેટાકોષ: $5p$,$m_l: -1, 0, +1$,કક્ષકોની સંખ્યા: $3$

(N/A) $(i)$ $4f$ વધુ આકર્ષણ અનુભવે છે કારણ કે $4f$ અને $5d$ બંને માટે $(n+l) = 7$ છે,પરંતુ $4f$ માં મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ નું મૂલ્ય ઓછું છે.
$(ii)$ $5s$ વધુ આકર્ષણ અનુભવે છે કારણ કે $4d$ માટે $(n+l) = 6$ છે,જ્યારે $5s$ માટે $(n+l) = 5$ છે. ઓછું $(n+l)$ મૂલ્ય વધુ આકર્ષણ સૂચવે છે.
$(iii)$ $7s$ વધુ આકર્ષણ અનુભવે છે કારણ કે $7s$ માટે $(n+l) = 7$ છે,જ્યારે $5f$ માટે $(n+l) = 8$ છે.
$(iv)$ $5p$ વધુ આકર્ષણ અનુભવે છે કારણ કે બંને $p$-કક્ષકો છે,પરંતુ $7p$ ની સરખામણીમાં $5p$ માં મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ નું મૂલ્ય ઓછું છે.
$(v)$ $3f$ કક્ષકનું અસ્તિત્વ નથી,તેથી $3d$ એકમાત્ર માન્ય કક્ષક છે.

(A) $He$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $2$ છે.
તેની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2$ છે.
પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ અને હૂંડના નિયમ મુજબ,$1s$ કક્ષકમાં રહેલા બે ઇલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા હોવા જોઈએ.
તેથી,સાચી રજૂઆત $(i)$ $\boxed{\uparrow\downarrow}$ છે જે $1s$ કક્ષકમાં છે.

(B) આપેલી ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2, 2s^2, 2p^2$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2 + 2 + 2 = 6$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6$ હોવાથી,તત્ત્વનો પરમાણુ ક્રમાંક $6$ થાય.
પરમાણુ ક્રમાંક $6$ ધરાવતું તત્ત્વ કાર્બન $(C)$ છે.

(A) $Ca$ $(Z = 20)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar]^{18} 4s^2$ છે.
બાહ્યતમ બે ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાં છે.
$4s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 0$ છે.
$l = 0$ હોવાથી,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l = 0$ થાય.
બે ઇલેક્ટ્રોન માટે સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $m_s = +1/2$ અને $m_s = -1/2$ છે.
આમ,ચારેય ક્વોન્ટમ આંક $(4, 0, 0, +1/2)$ અને $(4, 0, 0, -1/2)$ છે.

(B) પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 16$ એ સલ્ફર $(S)$ છે.
ઇલેક્ટ્રોન રચના: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^4$.
કુલ $p$ ઇલેક્ટ્રોન: $2p^6 + 3p^4 = 10$ ઇલેક્ટ્રોન.
કક્ષકોની ગોઠવણી:
$1s$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન (પૂર્ણ ભરાયેલી)
$2s$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન (પૂર્ણ ભરાયેલી)
$2p$: $6$ ઇલેક્ટ્રોન (ત્રણ $2p$ કક્ષકો પૂર્ણ ભરાયેલી)
$3s$: $2$ ઇલેક્ટ્રોન (પૂર્ણ ભરાયેલી)
$3p$: $4$ ઇલેક્ટ્રોન ($3p_x^2, 3p_y^1, 3p_z^1$ - એક કક્ષક પૂર્ણ ભરાયેલી,બે અર્ધ-પૂર્ણ ભરાયેલી).
કુલ પૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષકો: $1s, 2s, 2p_x, 2p_y, 2p_z, 3s, 3p_x = 7$.
કુલ અર્ધ-પૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષકો: $3p_y, 3p_z = 2$.

(A) આપેલી ઇલેક્ટ્રોન રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6$ છે,જે કુલ $10$ ઇલેક્ટ્રોન દર્શાવે છે.
આયન પર $-2$ વીજભાર હોવાથી,તેનો અર્થ એ છે કે તેણે $2$ ઇલેક્ટ્રોન મેળવ્યા છે.
આ $2$ ઇલેક્ટ્રોન બાદ કરતાં તટસ્થ પરમાણુની રચના $1s^2, 2s^2, 2p^4$ મળે છે,જે $8$ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે.
પરમાણુ ક્રમાંક $8$ ધરાવતું તત્વ ઓક્સિજન $(O)$ છે.
તેથી,આ આયન $O^{2-}$ છે.

(C) $Z = 25$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^2$ છે.
અહીં રહેલી $s$ કક્ષકો $1s, 2s, 3s$ અને $4s$ છે.
આ દરેક $s$ કક્ષક $2$ ઇલેક્ટ્રોનથી સંપૂર્ણ ભરાયેલી છે.
$s$ ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $= 2 (1s) + 2 (2s) + 2 (3s) + 2 (4s) = 8$ ઇલેક્ટ્રોન.

(A) આપેલ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ માટે,કુલ કક્ષકોની સંખ્યા $n^2$ દ્વારા મળે છે.
$n = 3$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા = $3^2 = 9$.
ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2n^2$ દ્વારા મળે છે.
$n = 3$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $2 \times (3^2) = 2 \times 9 = 18$.

(A) $2p^4$ રચના માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $1s^2 2s^2 2p^4$ છે,તેથી $Z = 8$,જે ઓક્સિજન $(O)$ દર્શાવે છે.
$3s^2$ રચના માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$ છે,તેથી $Z = 12$,જે મેગ્નેશિયમ $(Mg)$ દર્શાવે છે.
$2p^3$ રચના માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $1s^2 2s^2 2p^3$ છે,તેથી $Z = 7$,જે નાઇટ્રોજન $(N)$ દર્શાવે છે.
આમ,પરમાણુઓ $O, Mg, N$ છે.

(A) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,જેમ $(n+l)$ નું મૂલ્ય વધે તેમ કક્ષકની ઊર્જા વધે છે. જો $(n+l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,તો જે કક્ષક માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
$(i)$ $n=2, l=0 \implies n+l = 2+0 = 2$ ($2s$ કક્ષક)
$(ii)$ $n=2, l=1 \implies n+l = 2+1 = 3$ ($2p$ કક્ષક)
$(iii)$ $n=3, l=2 \implies n+l = 3+2 = 5$ ($3d$ કક્ષક)
$(iv)$ $n=3, l=1 \implies n+l = 3+1 = 4$ ($3p$ કક્ષક)
$(n+l)$ ના મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $2 < 3 < 4 < 5$.
તેથી,ઊર્જાનો વધતો ક્રમ: $(i) < (ii) < (iv) < (iii)$.

(A) કક્ષકમાં રેડિયલ નોડની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$ છે.
$4s$ કક્ષક માટે: $n = 4$,$l = 0$. તેથી,$\text{Radial nodes} = 4 - 0 - 1 = 3$.
$3s$ કક્ષક માટે: $n = 3$,$l = 0$. તેથી,$\text{Radial nodes} = 3 - 0 - 1 = 2$.
આમ,$4s$ અને $3s$ માટે રેડિયલ નોડની સંખ્યા અનુક્રમે $3$ અને $2$ છે.

(A) કેન્દ્રથી કક્ષકનું અંતર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
જેમ $n$ નું મૂલ્ય વધે છે,તેમ કેન્દ્રથી ઇલેક્ટ્રોનનું સરેરાશ અંતર વધે છે.
$2p$ માટે,$n = 2$.
$3p$ માટે,$n = 3$.
$2 < 3$ હોવાથી,$2p$ કક્ષક $3p$ કક્ષક કરતા કેન્દ્રની વધારે નજીક છે.