Mix Examples- States of Matter Questions in Gujarati

(C) ભેજવાળા વાયુનું કુલ દબાણ એ સૂકા વાયુનું આંશિક દબાણ અને પાણીના બાષ્પ દબાણનો સરવાળો છે: $P_{total} = P_{gas} + P_{H_2O}$.
આપેલ છે $P_{total} = 4 \ atm$ અને $P_{H_2O} = 0.4 \ atm$,તેથી $P_{gas} = 4 - 0.4 = 3.6 \ atm$.
બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1V_1 = P_2V_2$. જ્યારે કદ બમણું થાય $(V_2 = 2V_1)$,ત્યારે સૂકા વાયુનું નવું આંશિક દબાણ $P_{gas, new} = P_{gas} / 2 = 3.6 / 2 = 1.8 \ atm$ થાય છે.
પાણીનું બાષ્પ દબાણ આપેલ તાપમાને અચળ રહે છે,તેથી $P_{H_2O} = 0.4 \ atm$.
નવું કુલ દબાણ $P_{total, new} = 1.8 + 0.4 = 2.2 \ atm$ છે.
$2.2 \ atm = 22 \times 10^{-1} \ atm$ હોવાથી,$x$ નું મૂલ્ય $22$ છે.

(A) આપેલ છે: $P = 6 \ bar = 6 \times 10^{5} \ Pa$,$V = 0.0125 \ m^{3}$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = n_{mix}RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$n_{mix} = \frac{PV}{RT} = \frac{6 \times 10^{5} \times 0.0125}{8.3 \times 300} = \frac{7500}{2490} \approx 3.012 \ mol \approx 3 \ mol$.
ધારો કે $He$ ના મોલ $x$ છે અને $H_{2}$ ના મોલ $(3-x)$ છે.
કુલ દળ $10 \ g$ છે,તેથી: $4x + 2(3-x) = 10$.
$4x + 6 - 2x = 10 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \ mol$.
$He$ નું દળ $= n \times M = 2 \ mol \times 4 \ g \ mol^{-1} = 8 \ g$.

(D) બંને ફુગ્ગા $A$ અને $B$ માં હિલિયમ વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ $2.0 \ atm$ આપેલું છે.
તાપમાન અચળ હોવાથી અને બંને ફુગ્ગામાં દબાણ સમાન હોવાથી,તેમને જોડવાથી વાયુનું કોઈ ચોખ્ખું સ્થળાંતર થશે નહીં.
તેથી,સિસ્ટમમાં $He$ નું અંતિમ દબાણ $2.0 \ atm$ રહેશે.

(D) વિધાન $A$ ખોટું છે કારણ કે પૃષ્ઠતાણ સપાટી પરના અસંતુલિત આકર્ષણ બળોને કારણે ઉદભવે છે,જથ્થામાં સમાન બળોને કારણે નહીં.
વિધાન $B$ સાચું છે કારણ કે સપાટી પરના અણુઓ ચોખ્ખું અંદરની તરફ ખેંચાણ અનુભવે છે,જે પૃષ્ઠતાણ તરફ દોરી જાય છે.
વિધાન $C$ ખોટું છે કારણ કે જથ્થામાં રહેલા અણુઓ સતત ગતિમાં હોય છે અને તેમની ગતિ ઊર્જાને કારણે સપાટી પર આવી શકે છે.
વિધાન $D$ સાચું છે કારણ કે સપાટી પરના અણુઓ પાસે વધુ ઊર્જા હોય છે અને તેઓ વાયુ અવસ્થામાં છટકી શકે છે,જે બંધ સિસ્ટમમાં બાષ્પ દબાણ બનાવે છે.
તેથી,$2$ સાચા વિધાનો ($B$ અને $D$) છે.

(D) . ઊંચા દબાણે $(200 \ atm)$,$H_2$ વાસ્તવિક વાયુ તરીકે વર્તે છે જ્યાં $Z \neq 1$ અને કદ સુધારણા પદ $V_m-b$ નોંધપાત્ર બને છે,જે $P(V_m-b)=RT$ તરફ દોરી જાય છે.
$B$. $P \approx 0$ પર,બધા વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂક તરફ અભિગમ ધરાવે છે,તેથી $PV=nRT$.
$C$. $CO_2$ એ નોંધપાત્ર આંતરઆણ્વિય આકર્ષણ બળો ધરાવતો અણુ છે,તેથી $Z \neq 1$ અને આકર્ષણ બળો પ્રભાવી છે.
$D$. ખૂબ મોટા મોલર કદ પર,વાસ્તવિક વાયુઓ આદર્શ વર્તણૂક તરફ અભિગમ ધરાવે છે,તેથી $PV=nRT$.

(B) $1.$ $P-V$ આલેખમાં:
$K \rightarrow L$: અચળ દબાણ $(P)$,કદ $(V)$ વધે છે. ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ $(V \propto T)$,$T$ વધે છે (ગરમ કરવું).
$L \rightarrow M$: અચળ કદ $(V)$,દબાણ $(P)$ ઘટે છે. ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ $(P \propto T)$,$T$ ઘટે છે (ઠંડુ કરવું).
$M \rightarrow N$: અચળ દબાણ $(P)$,કદ $(V)$ ઘટે છે. ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,$T$ ઘટે છે (ઠંડુ કરવું).
$N \rightarrow K$: અચળ કદ $(V)$,દબાણ $(P)$ વધે છે. ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ,$T$ વધે છે (ગરમ કરવું).
આમ,ક્રમ ગરમ કરવું,ઠંડુ કરવું,ઠંડુ કરવું,ગરમ કરવું છે,જે વિકલ્પ $(C)$ ને અનુરૂપ છે.
$2.$ સમકદ પ્રક્રિયા એટલે એવી પ્રક્રિયા જેમાં કદ અચળ રહે છે. આલેખમાં,શિરોલંબ રેખાઓ અચળ કદની પ્રક્રિયાઓ દર્શાવે છે.
આ $L \rightarrow M$ અને $N \rightarrow K$ છે. આ વિકલ્પ $(B)$ ને અનુરૂપ છે.
તેથી,સાચો જવાબ $(C, B)$ છે.

(D) $H_2O$ નો ફેઝ ડાયાગ્રામ દર્શાવે છે કે $273.15 \ K$ અને $1 \ atm$ પર,બરફ અને પાણી સંતુલનમાં છે.
દબાણ વધવાથી બરફનું ગલનબિંદુ ઘટે છે ($H_2O$ માટે ઘન-પ્રવાહી સંતુલન રેખાના ઋણ ઢાળને કારણે),તેથી $273.15 \ K$ ના અચળ તાપમાને દબાણ વધારતા સિસ્ટમ પ્રવાહી વિસ્તારમાં જાય છે.
તેથી,ઘન અવસ્થા (બરફ) ઓગળી જશે અને સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જશે,જે પ્રવાહી અવસ્થા (પાણી) માં રૂપાંતરિત થશે.

(C) ધારો કે દરેક વાયુનું દળ $x \ g$ છે.
$n_{H_2} = \frac{x \ g}{2 \ g \ mol^{-1}} = \frac{x}{2} \ mol$.
$n_{He} = \frac{x \ g}{4 \ g \ mol^{-1}} = \frac{x}{4} \ mol$.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાન અને કદ પર વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P_i = \frac{n_i RT}{V})$.
તેથી,આંશિક દબાણનો ગુણોત્તર એ મોલની સંખ્યાના ગુણોત્તર જેટલો જ હોય છે:
$\frac{P_{H_2}}{P_{He}} = \frac{n_{H_2}}{n_{He}} = \frac{x/2}{x/4} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1}$.
આમ,ગુણોત્તર $2: 1$ છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $pV = nRT$ છે.
જ્યારે $V$ અને $T$ સમાન હોય,ત્યારે $p \propto n$ થાય.
તેથી,જ્યારે મોલની સંખ્યા $(n)$ સૌથી ઓછી હોય,ત્યારે તે સૌથી ઓછું દબાણ ઉત્પન્ન કરશે.
નોંધ: ક્લોરિન વાયુ $(Cl_2)$ નું આણ્વીય દળ $71 \ g/mol$ છે.
$(A)$ $n = \frac{0.0355 \ g}{71 \ g/mol} = 0.0005 \ mol = 5 \times 10^{-4} \ mol$.
$(B)$ $n = \frac{0.071 \ g}{71 \ g/mol} = 0.001 \ mol = 1 \times 10^{-3} \ mol$.
$(C)$ $n = \frac{6.023 \times 10^{21}}{6.023 \times 10^{23}} = 0.01 \ mol$.
$(D)$ $n = 0.02 \ mol$.
કિંમતોની સરખામણી કરતા,$5 \times 10^{-4} \ mol$ સૌથી નાની કિંમત છે.
આમ,$0.0355 \ g$ ક્લોરિન સૌથી ઓછું દબાણ ઉત્પન્ન કરશે.

(D) આપેલ છે,$T_{1} = 273 + 10 = 283 \ K$ અને $T_{2} = 273 + 20 = 293 \ K$.
સરેરાશ ગતિ ઊર્જા $(KE)$ તાપમાન $(T)$ ના સમપ્રમાણમાં છે: $KE = \frac{3}{2} RT$.
ગુણોત્તર $\frac{KE_{2}}{KE_{1}} = \frac{293}{283} \approx 1.035$.
રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $(v_{rms})$ એ $\sqrt{T}$ ના સમપ્રમાણમાં છે: $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$.
ગુણોત્તર $\frac{v_{rms,2}}{v_{rms,1}} = \sqrt{\frac{293}{283}} \approx 1.017$.
તાપમાનમાં થતો ફેરફાર નિરપેક્ષ તાપમાનની સાપેક્ષમાં નાનો હોવાથી,સરેરાશ ગતિ ઊર્જા અને rms વેગ બંને વધે છે,પરંતુ નોંધપાત્ર રીતે નહીં.

(D) આલેખ બે પ્રવાહી $A$ અને $B$ ના મિશ્રણનો ઠંડક વક્ર દર્શાવે છે.
બિંદુ $B$ $(-25^{\circ} C)$ પર,પ્રવાહી $B$ ઘન બનવાનું શરૂ કરે છે. વક્ર $BC$ પર,પ્રવાહી $B$ ઘનીભૂત થઈ રહ્યું છે,તેથી પ્રવાહી $A$ ની સાથે બે તબક્કાઓ (પ્રવાહી $B$ અને ઘન $B$) સહ-અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
બિંદુ $C$ $(-78^{\circ} C)$ પર,પ્રવાહી $A$ પણ ઘન બનવાનું શરૂ કરે છે.
રેખા $CD$ પર,પ્રવાહી $A$ અને પ્રવાહી $B$ બંનેનું ઘનીકરણ થઈ રહ્યું છે.
તેથી,હાજર તબક્કાઓ છે: પ્રવાહી $A$,ઘન $A$,પ્રવાહી $B$ અને ઘન $B$.
આમ,રેખા $CD$ પર $4$ વિવિધ તબક્કાઓ સહ-અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

(A) ઉત્કલન બિંદુ એ બાષ્પ દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ ઉત્કલન બિંદુઓ: $C (308 \ K) < A (350 \ K) < B (373 \ K)$.
તેથી,કોઈપણ તાપમાને બાષ્પ દબાણનો ક્રમ $C > A > B$ છે.
$I.$ $B$ નું ઉત્કલન બિંદુ સૌથી વધુ હોવાથી,તેનું બાષ્પ દબાણ સૌથી ઓછું છે,એટલે કે તે પાત્ર $(I)$ માં મુખ્યત્વે પ્રવાહી અવસ્થામાં રહે છે. આમ,પાત્ર $(I)$ પ્રવાહી $B$ થી સમૃદ્ધ છે. આ વિધાન સાચું છે.
$II.$ $C$ નું ઉત્કલન બિંદુ સૌથી ઓછું હોવાથી,તેનું બાષ્પ દબાણ સૌથી વધુ છે,એટલે કે તે સૌથી સરળતાથી બાષ્પીભવન પામે છે. આમ,પાત્ર $(II)$ $C$ ની બાષ્પથી સમૃદ્ધ હશે. આ વિધાન સાચું છે.
$III.$ બાષ્પ દબાણનો ક્રમ $C > A > B$ છે. આ વિધાન સાચું છે.
બધા વિધાનો $I, II,$ અને $III$ સાચા છે.

(C) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ બાષ્પ ઘનતા $(VD)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{VD}}$
તેથી,$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{VD_B}{VD_A}}$
અહીં $r_A = 20 \ mL/min$ અને $r_B = 10 \ mL/min$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{20}{10} = \sqrt{\frac{x}{VD_A}}$
$2 = \sqrt{\frac{x}{VD_A}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$4 = \frac{x}{VD_A}$
$VD_A = \frac{x}{4}$

(C) વિધાન-$I$ સાચું છે: ઉષ્મીય ઉર્જા કણોની અસ્તવ્યસ્ત ગતિને પ્રોત્સાહન આપે છે,જ્યારે આંતરઆણ્વિય બળો તેમને જકડી રાખે છે. જો ઉષ્મીય ઉર્જા પ્રભાવી હોય,તો કણો દૂર જાય છે,જે વાયુ અવસ્થા તરફ દોરી જાય છે.
વિધાન-$II$ સાચું છે: આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,$n = \frac{m}{M}$ હોવાથી,$PV = \frac{m}{M}RT$ મળે. પુનઃગોઠવણી કરતા $P = \frac{m}{V} \times \frac{RT}{M}$ મળે,જ્યાં $\frac{m}{V} = d$ (ઘનતા) છે. આમ,$P = d \times \frac{RT}{M}$. અચળ તાપમાન $(T)$ અને મોલર દળ $(M)$ માટે,$P \propto d$ અથવા $d \propto P$ થાય છે.

(D) $He$ ના પ્રારંભિક મોલ $(n_1) = 1 \ mol$.
$CH_4$ ના પ્રારંભિક મોલ $(n_2) = 1 \ mol$.
બહાર નીકળેલા $He$ ના મોલ $(n_1') = \frac{2 \ L}{22.4 \ L/mol} \approx 0.089 \ mol$.
બહાર નીકળેલા $CH_4$ ના મોલ $(n_2') = \frac{1 \ L}{22.4 \ L/mol} \approx 0.044 \ mol$.
$He$ ના બાકી રહેલા મોલ $(n_1'') = 1 - 0.089 = 0.911 \ mol$.
$CH_4$ ના બાકી રહેલા મોલ $(n_2'') = 1 - 0.044 = 0.956 \ mol$.
કુલ બાકી રહેલા મોલ $= 0.911 + 0.956 = 1.867 \ mol$.
$He$ નો મોલ અંશ $(\chi_{He}) = \frac{0.911}{1.867} \approx 0.488$.
$CH_4$ નો મોલ અંશ $(\chi_{CH_4}) = \frac{0.956}{1.867} \approx 0.512$.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r = \frac{V}{t} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ છે.
તેથી,$\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_1/t_1}{V_2/t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
આપેલ છે: $V_1 = 60 \ cm^3, M_1 = 64 \ g \ mol^{-1}, t_1 = x$.
$V_2 = 360 \ cm^3, M_2 = 4 \ g \ mol^{-1}, t_2 = y$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{60/x}{360/y} = \sqrt{\frac{4}{64}}$.
$\frac{60}{x} \times \frac{y}{360} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
$\frac{y}{6x} = \frac{1}{4}$.
$\frac{y}{x} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ થાય.

(C) આદર્શ વાયુની ગતિજ ઉર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર: $KE = \frac{3}{2} nRT$ છે.
તાપમાન $(T)$ અચળ હોવાથી,ગતિજ ઉર્જા મોલની સંખ્યા $(n)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $KE \propto n$.
તેથી,ગતિજ ઉર્જાનો ગુણોત્તર: $\frac{KE_{H_2}}{KE_{O_2}} = \frac{n_{H_2}}{n_{O_2}}$ થશે.
દરેક વાયુ માટે મોલની સંખ્યાની ગણતરી:
$n_{H_2} = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{3 \ g}{2 \ g/mol} = 1.5 \ mol$.
$n_{O_2} = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.125 \ mol$.
હવે,ગુણોત્તર શોધો: $\frac{KE_{H_2}}{KE_{O_2}} = \frac{1.5}{0.125} = \frac{12}{1}$.
આમ,ગુણોત્તર $12: 1$ છે.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,અવસ્થાનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે. $1 \ mol$ વાયુ માટે $PV = RT$,તેથી સંકોચનીયતા અવયવ $Z = \frac{PV}{RT} = 1$. આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.
યુરેનિયમના સમસ્થાનિકો (${ }^{235}U$ અને ${ }^{238}U$) ને $UF_6$ બાષ્પમાં રૂપાંતરિત કરીને અલગ કરવામાં આવે છે,જેમને તેમના પ્રસરણના અલગ-અલગ દર (ગ્રેહામનો નિયમ) ના આધારે અલગ કરવામાં આવે છે. આમ,વિધાન $(B)$ સાચું છે.
વાયુના અણુઓની ગતિજ ઉર્જા $(KE)$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન $(T)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જે $KE = \frac{3}{2}RT$ સંબંધ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તેથી,તાપમાનમાં ઘટાડો થવાથી વાયુના અણુઓની ગતિજ ઉર્જામાં ઘટાડો થાય છે. આમ,વિધાન $(C)$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાનો $(A)$ અને $(B)$ સાચા છે.

(B) હાઇડ્રોજનના મોલની સંખ્યા $n_{H_2} = \frac{3 \ g}{2 \ g \ mol^{-1}} = 1.5 \ mol$ છે.
ઓક્સિજનના મોલની સંખ્યા $n_{O_2} = \frac{80 \ g}{32 \ g \ mol^{-1}} = 2.5 \ mol$ છે.
વાયુમિશ્રણમાં કુલ મોલની સંખ્યા $n = 1.5 + 2.5 = 4 \ mol$ છે.
આદર્શ વાયુમિશ્રણની કુલ ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $KE = \frac{3}{2} n R T$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$KE = \frac{3}{2} \times 4 \times R T = 6RT$ મળે છે.

(B) $Statement-I$ ખોટું છે. જો આંતરઆણ્વિય બળો ઉષ્મીય ઉર્જા કરતા વધુ મજબૂત હોય,તો પદાર્થ ઘન અથવા પ્રવાહી અવસ્થામાં રહેવાનું પસંદ કરે છે,વાયુ અવસ્થામાં નહીં.
$Statement-II$ ખોટું છે. ઓરડાના તાપમાને $11$ તત્વો વાયુ સ્વરૂપમાં હોય છે $(H_2, He, N_2, O_2, F_2, Ne, Cl_2, Ar, Kr, Xe, Rn)$. તેથી,$10$ ની સંખ્યા ખોટી છે.
બંને વિધાનો ખોટા છે.

(B) $CO_2$ નું ક્રાંતિક તાપમાન $31.1^{\circ} C$ $(304.1 \ K)$ છે,$27.5^{\circ} C$ નથી. તેથી,વિધાન $B$ ખોટું છે.
બોઈલ તાપમાને,આકર્ષણ અને અપાકર્ષણ બળો સંતુલિત થાય છે,જેથી વાયુ દબાણના ગાળામાં આદર્શ વર્તણૂક દર્શાવે છે.
ક્રાંતિક તાપમાનથી ઉપર,વાયુઓને માત્ર દબાણ દ્વારા પ્રવાહીમાં ફેરવી શકાતા નથી,અને તાપમાન વધતા તેઓ આદર્શ વાયુની નજીક વર્તે છે.
$H_2$ અને $He$ માટે,ઓરડાના તાપમાને સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ હંમેશા $1$ કરતા વધારે હોય છે કારણ કે તેમના નાના કદને લીધે અપાકર્ષણ બળો પ્રભાવી હોય છે.

(C) $I$. સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ એ $PV$ અને $nRT$ નો ગુણોત્તર છે. આદર્શ વાયુ માટે,$PV = nRT$,તેથી તમામ તાપમાન અને દબાણે $Z = 1$ હોય છે. આમ,વિધાન $I$ સાચું છે.
$II$. એક મોલ આદર્શ વાયુની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા $K.E. = \frac{3}{2}RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તે માત્ર તાપમાન $(T)$ પર આધાર રાખે છે,તેથી તે વાયુના મોલર દળથી સ્વતંત્ર છે. આમ,સમાન તાપમાન $T$ પર $NO_{(g)}$ અને $N_2O_{4(g)}$ ની ગતિ ઊર્જા સમાન હોવી જોઈએ. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.
$III$. ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર $(r)$ તેની ઘનતા $(d)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $r \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$. આમ,વિધાન $III$ સાચું છે.
નિષ્કર્ષ: વિધાન $I$ અને $III$ સાચા છે.

(A) વિધાન-$I$ સાચું છે: સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ને $Z = \frac{V_{m, \text{real}}}{V_{m, \text{ideal}}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે સમાન તાપમાન અને દબાણે વાસ્તવિક વાયુના મોલર કદ અને આદર્શ વાયુના મોલર કદનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે.
વિધાન-$II$ સાચું છે: વાયુનો $RMS$ વેગ $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ વાયુ માટે $R$ અને $M$ અચળ હોવાથી,$v_{rms} \propto \sqrt{T}$ થાય છે.
તેથી,બંને વિધાનો સાચા છે.

(B) $I$. કાચને સુપરકૂલ્ડ પ્રવાહી અથવા અત્યંત સ્નિગ્ધ પ્રવાહી માનવામાં આવે છે,જે સાચું વિધાન છે.
$II$. તાપમાન વધવાથી પ્રવાહીના અણુઓની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેનાથી આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો નબળા પડે છે,તેથી પૃષ્ઠતાણ ઘટે છે. આ સાચું વિધાન છે.
$III$. આદર્શ વાયુ માટે સંકોચનીયતા અવયવ $(Z)$ ની વ્યાખ્યા $Z = \frac{PV}{nRT} = 1$ છે. તેથી,તે શૂન્ય છે તેવું વિધાન ખોટું છે.

(A) પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતા એ તેના વહેવાના અવરોધનું માપ છે.
પ્રવાહીમાં,જેમ તાપમાન વધે છે તેમ સ્નિગ્ધતા ઘટે છે કારણ કે અણુઓની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જે તેમને આંતર-આણ્વીય આકર્ષણ બળોને દૂર કરવામાં મદદ કરે છે.
તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે.
સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $(\eta)$ નો $SI$ એકમ $N \ s \ m^{-2}$ અથવા $Pa \ s$ (Pascal-second) છે.
તેથી,વિધાન-$II$ પણ સાચું છે.

(D) સાચો જવાબ $D$ છે.
પૃષ્ઠતાણને કારણે પ્રવાહીના ટીપાં ચોક્કસ કદ માટે તેમની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ઘટાડવા માટે ગોળાકાર આકાર ધારણ કરે છે.
જો કે,સપાટ સપાટી પર,ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહી તથા સપાટી વચ્ચેના આસંજક બળોને કારણે ટીપું ચપટું થઈ જાય છે,જેથી તે સંપૂર્ણ ગોળાકાર રહેતું નથી.
તેથી,સપાટ સપાટી પર પ્રવાહીના ટીપાં સંપૂર્ણપણે ગોળાકાર હોય છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) બાષ્પીભવન એ સપાટી પર થતી ઘટના છે.
જ્યારે સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ઘટે છે,ત્યારે સપાટી પર ઓછા અણુઓ ખુલ્લા રહે છે,જેના પરિણામે બાષ્પીભવનનો દર ઘટે છે.
તેથી,સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ઘટવાથી બાષ્પીભવન વધે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) પ્રવાહી દ્વારા ડૂબેલી વસ્તુ પર લાગતું ધક્કાનું બળ $(T_h)$ એ દબાણ $(P)$ અને ક્ષેત્રફળ $(A)$ ના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
$T_h = P \times A$
બંને તકતીઓ સમાન ઊંડાઈ $(h)$ પર હોવાથી,દબાણ $P = h \rho g$ બંને માટે સમાન છે.
તેથી,$T_h \propto A$.
$T_A : T_B = A_A : A_B = \pi (r_A)^2 : \pi (r_B)^2$
$T_A : T_B = (2)^2 : (4)^2 = 4 : 16 = 1 : 4$.

(B) પ્રથમ,દરેક વાયુના મોલની સંખ્યા ગણો:
$n_{CH_4} = \frac{3.2 \ g}{16 \ g/mol} = 0.2 \ mol$
$n_{CO_2} = \frac{4.4 \ g}{44 \ g/mol} = 0.1 \ mol$
કુલ મોલ $n_{total} = 0.2 + 0.1 = 0.3 \ mol$
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$P = \frac{n_{total}RT}{V}$
અહીં $T = 27^{\circ}C = 300 \ K$,$V = 9 \ dm^3 = 9 \ L$,અને $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે:
$P = \frac{0.3 \times 0.0821 \times 300}{9} \ atm$
$P = \frac{7.389}{9} \ atm = 0.821 \ atm$
આમ,કુલ દબાણ આશરે $0.82 \ atm$ છે.

(C) સ્થિર સપાટી પર લેમિનર પ્રવાહમાં,સપાટીના સીધા સંપર્કમાં રહેલા પ્રવાહીના સ્તરનો વેગ ઘર્ષણ અને આસંજક બળોને કારણે સૌથી ઓછો હોય છે.
જેમ જેમ સ્થિર સપાટીથી અંતર વધે છે,તેમ પ્રવાહીના સ્તરોનો વેગ વધે છે.
સ્તર $1$ સપાટીની સૌથી નજીક છે,ત્યારબાદ સ્તર $2$ અને પછી સ્તર $3$ આવે છે.
તેથી,વેગનો ક્રમ $V_3 > V_2 > V_1$ છે.

(D) વિધાન $1, 2$ અને $3$ સાચા છે.
વિધાન $4$ ખોટું છે કારણ કે પૃષ્ઠતાણનું મૂલ્ય અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળની મજબૂતીના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. અણુઓ વચ્ચે મજબૂત આકર્ષણ બળ હોવાથી પૃષ્ઠતાણનું મૂલ્ય વધારે હોય છે.

(B) આદર્શ વાયુની કુલ ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ નું સૂત્ર: $K.E. = \frac{3}{2} nRT$ છે.
$H_2$ ધરાવતા ફ્લાસ્ક $A$ માટે: $n_A = \frac{m}{M_{H_2}} = \frac{m}{2}$ અને $T_A = 300 \ K$.
તેથી,$(K.E.)_A = \frac{3}{2} \times \frac{m}{2} \times R \times 300$.
$CO_2$ ધરાવતા ફ્લાસ્ક $B$ માટે: $n_B = \frac{m}{M_{CO_2}} = \frac{m}{44}$ અને $T_B = 600 \ K$.
તેથી,$(K.E.)_B = \frac{3}{2} \times \frac{m}{44} \times R \times 600$.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{(K.E.)_A}{(K.E.)_B} = \frac{\frac{m}{2} \times 300}{\frac{m}{44} \times 600} = \frac{300/2}{600/44} = \frac{150}{600/44} = \frac{150 \times 44}{600} = \frac{44}{4} = 11:1$.

(C) હિલિયમ $(He)$ અને નિયોન $(Ne)$ બંને એકપરમાણ્વીય વાયુઓ છે.
એકપરમાણ્વીય વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો $(f)$ $3$ છે.
મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતાનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{C_p}{C_V} = 1 + \frac{2}{f}$.
બંને વાયુઓ એકપરમાણ્વીય હોવાથી,મિશ્રણ પણ $f = 3$ સાથે એકપરમાણ્વીય વાયુ તરીકે વર્તશે.
તેથી,$\frac{C_p}{C_V} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

(B) પ્રવાહીના સ્નિગ્ધતા ગુણાંક $(\eta)$ માં તાપમાન $(T)$ સાથે થતો ફેરફાર એન્ડ્રેડ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જે નીચે મુજબ છે: $\eta = A e^{E / R T}$.
અહીં,$A$ એ અચળાંક છે,$E$ એ સ્નિગ્ધ પ્રવાહ માટે સક્રિયકરણ ઉર્જા છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતા ઘટે છે,જે $\eta = A e^{E / R T}$ ના ઘાતાંકીય સ્વરૂપ સાથે સુસંગત છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,ફ્લાસ્ક '$A$' માં ઓક્સિજનના મોલ $n_{O_2} = \frac{P_A V_A}{RT} = \frac{5 \times V}{RT}$ છે.
તે જ રીતે,ફ્લાસ્ક '$B$' માં હિલિયમના મોલ $n_{He} = \frac{P_B V_B}{RT} = \frac{3 \times 2}{RT} = \frac{6}{RT}$ છે.
મિશ્રણમાં ઓક્સિજનનો મોલ અંશ $x_{O_2} = \frac{n_{O_2}}{n_{O_2} + n_{He}} = 0.2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{5V/RT}{5V/RT + 6/RT} = 0.2$.
આ સમીકરણ $\frac{5V}{5V + 6} = 0.2$ માં પરિણમે છે.
$5V = 0.2(5V + 6) \implies 5V = V + 1.2$.
$4V = 1.2 \implies V = 0.3 \ L$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને,$1 \ mol$ મિશ્રણ માટે,કદ $V = \frac{RT}{P}$ થાય.
અહીં $P = 760 \ torr = 1 \ atm$,$T = 300 \ K$,અને $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ હોવાથી,$V = \frac{0.0821 \times 300}{1} = 24.63 \ L$ મળે.
મિશ્રણના $24.63 \ L$ નું કુલ દળ $M = V \times d = 24.63 \ L \times 0.543 \ g \ L^{-1} = 13.37 \ g$ થાય.
ધારો કે $O_2$ નો મોલ અંશ $x$ છે,તો $He$ નો મોલ અંશ $(1 - x)$ થાય.
મિશ્રણનું સરેરાશ આણ્વીય દળ $M_{avg} = x(32) + (1 - x)(4) = 13.37$ થાય.
$x$ માટે ઉકેલતા: $32x + 4 - 4x = 13.37$ $\Rightarrow 28x = 9.37$ $\Rightarrow x \approx 0.3346$.
મિશ્રણના $1 \ mol$ માં $O_2$ નું દળ $0.3346 \times 32 \approx 10.707 \ g$ થાય.
$O_2$ ની દળ ટકાવારી $\frac{O_2 \text{ નું દળ}}{\text{કુલ દળ}} \times 100 = \frac{10.707}{13.37} \times 100 \approx 80.08 \% \approx 80 \%$ થાય.

(B) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ સ્નિગ્ધતા: સ્નિગ્ધતાનો $SI$ એકમ $kg \ m^{-1} \ s^{-1}$ $(V)$ છે.
$(B)$ આદર્શ વાયુ વર્તણૂક: તે સંકોચનીયતા અવયવ $(Z = PV/nRT)$ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે,જે આદર્શ વાયુઓ માટે $1$ હોય છે $(III)$.
$(C)$ વાયુઓનું પ્રવાહીકરણ: આ વાયુના ક્રાંતિક તાપમાન $(T_c)$ સાથે સંબંધિત છે $(I)$.
$(D)$ ચાર્લ્સનો નિયમ: તે અચળ દબાણે કદ અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે,જે આલેખ પર સમદાબ રેખાઓ (isobars) દ્વારા રજૂ થાય છે $(II)$.
તેથી,સાચી જોડ $A-V, B-III, C-I, D-II$ છે.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ વાયુની ઘનતા $(\rho)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = \frac{m}{MW} RT$ પરથી,જ્યાં $m$ એ દળ અને $MW$ એ આણ્વીય દળ છે.
પુનઃગોઠવણી કરતા $\frac{m}{V} = \rho = \frac{P \times MW}{RT}$ મળે છે.
$T$ અચળ હોવાથી,$\rho \propto P \times MW$.
તેથી,પ્રસરણનો દર $r \propto \frac{1}{\sqrt{P \times MW}}$ થાય.
બે વાયુઓ માટે,$\frac{r_{CH_4}}{r_X} = \sqrt{\frac{P_X \times (MW)_X}{P_{CH_4} \times (MW)_{CH_4}}}$.
આપેલ છે કે $r_{CH_4} = 2r_X$,$P_{CH_4} = 1.0 \ atm$,$P_X = 1.45 \ atm$,અને $(MW)_{CH_4} = 16 \ g/mol$:
$2 = \sqrt{\frac{1.45 \times (MW)_X}{1.0 \times 16}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4 = \frac{1.45 \times (MW)_X}{16}$.
$(MW)_X = \frac{4 \times 16}{1.45} = \frac{64}{1.45} \approx 44.13 \approx 44$.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,$\frac{r_{CH_4}}{r_X} = \sqrt{\frac{M_X}{M_{CH_4}}}$.
આપેલ છે કે $r_{CH_4} = 2 \cdot r_X$,તેથી $2 = \sqrt{\frac{M_X}{16}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4 = \frac{M_X}{16}$,તેથી $M_X = 64 \ g/mol$.
$32 \ g$ વાયુ $X$ માં મોલની સંખ્યા $n = \frac{32}{64} = 0.5 \ mol$ થાય.
અણુઓની સંખ્યા $n \times N = 0.5 \times N = \frac{N}{2}$ થાય.

(A) ધારો કે બંને વાયુઓ $A$ અને $B$ નું વજન $w \text{ g}$ છે.
આપેલ આણ્વીય દળનો ગુણોત્તર $M_A : M_B = 1 : 4$. ધારો કે $M_A = M$ અને $M_B = 4M$.
$A$ ના મોલ $(n_A)$ $= \frac{w}{M}$.
$B$ ના મોલ $(n_B)$ $= \frac{w}{4M}$.
મોલ ગુણોત્તર $n_A : n_B = \frac{w}{M} : \frac{w}{4M} = 4 : 1$.
$B$ નું આંશિક દબાણ $(p_B)$ $= B$ નો મોલ અંશ $\times P_{\text{total}}$.
$p_B = \frac{n_B}{n_A + n_B} \times P = \frac{1}{4 + 1} \times P = \frac{P}{5} \text{ atm}$.

(D) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ મોલર દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં અને એકમ સમય $t$ માં પ્રસરણ પામતા કદ $V$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $r = \frac{V}{t} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
હિલિયમ $(He)$ માટે આપેલ છે: $V_1 = 500 \ mL$,$t_1 = 30 \ min$,$M_1 = 4 \ g/mol$.
સલ્ફર ડાયોક્સાઇડ $(SO_2)$ માટે આપેલ છે: $V_2 = 1000 \ mL$,$t_2 = t$,$M_2 = 64 \ g/mol$.
ગુણોત્તર આ મુજબ છે: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_1/t_1}{V_2/t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{500/30}{1000/t} = \sqrt{\frac{64}{4}}$.
$\frac{500}{30} \times \frac{t}{1000} = \sqrt{16} = 4$.
$\frac{t}{60} = 4$.
$t = 240 \ \text{મિનિટ}$.
કલાકમાં ફેરવતા: $t = \frac{240}{60} = 4 \ \text{કલાક}$.

(D) હિલિયમનું તાપમાન $= 27^{\circ} C = 300 \ K$.
હિલિયમનો $RMS$ વેગ $\mu_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{He}}} = \sqrt{\frac{3R \times 300}{4}}$ છે.
અજ્ઞાત વાયુનો સૌથી સંભવિત વેગ $\mu_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}} = \sqrt{\frac{2R \times 7200}{M}}$ છે.
$\mu_{rms} = \mu_{mp}$ લેતા:
$\sqrt{\frac{3R \times 300}{4}} = \sqrt{\frac{2R \times 7200}{M}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{900R}{4} = \frac{14400R}{M}$.
$225 = \frac{14400}{M}$.
$M = \frac{14400}{225} = 64 \ g/mol$.
$SO_2$ નું આણ્વીય દળ $32 + 2 \times 16 = 64 \ g/mol$ છે.
તેથી,તે વાયુ $SO_2$ છે.

(B) $n \text{ mole}$ વાયુ માટે ગતિઊર્જા $K.E. = \frac{3}{2} pV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $K.E. = 98.03 \ L \ atm$ અને $V = 24.6 \ L$.
કિંમતો મૂકતા: $98.03 = \frac{3}{2} \times p \times 24.6$.
$p = \frac{98.03 \times 2}{3 \times 24.6} = \frac{196.06}{73.8} \approx 2.66 \ atm$.
પ્રક્રિયા $A_{(g)} + B_{(g)} \longrightarrow 2 D_{(g)}$ માં $2 \text{ mole}$ પ્રક્રિયકોમાંથી $2 \text{ mole}$ નીપજ બને છે,તેથી કુલ મોલની સંખ્યા સમાન રહે છે.
આમ,પ્રક્રિયાના અંતે વાયુ $D$ દ્વારા લાગતું દબાણ $2.66 \ atm$ છે.

(C) આદર્શ વાયુની ગતિઊર્જા $(KE)$ નું સૂત્ર $KE = nRT$ છે, જ્યાં $n$ મોલની સંખ્યા છે, $R$ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન છે।
આપેલ છે:
હિલિયમ માટે: $n_{He} = 0.3 \text{ mol}$
આર્ગોન માટે: $n_{Ar} = 0.4 \text{ mol}$, $T_{Ar} = 400 \text{ K}$
પ્રશ્ન મુજબ, $KE_{He} = KE_{Ar}$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.3 \times R \times T = 0.4 \times R \times 400$
બંને બાજુ $R$ વડે ભાગતા:
$0.3 \times T = 160$
$T = \frac{160}{0.3} = 533.33 \text{ K} \approx 533 \text{ K}$.

(A) આપેલ છે: $P = 1 \ atm$,$T = 400 \ K$,$\delta = 0.920 \ g \ L^{-1}$,$R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ અને $n = \frac{m}{M}$ નો ઉપયોગ કરતા,$PM = \delta RT$ મળે.
$M = \frac{\delta RT}{P} = \frac{0.920 \times 0.082 \times 400}{1} = 30.176 \ g \ mol^{-1}$.
ધારો કે $N_2$ નો મોલ અંશ $x$ છે. તો $O_2$ નો મોલ અંશ $(1-x)$ થશે.
સરેરાશ મોલર દળ $M = x M_{N_2} + (1-x) M_{O_2}$.
$30.176 = x(28) + (1-x)(32)$.
$30.176 = 28x + 32 - 32x$.
$4x = 32 - 30.176 = 1.824$.
$x = \frac{1.824}{4} = 0.456$.
આમ,નાઈટ્રોજનનો મોલ અંશ $0.456$ છે.