Mix Examples- States of Matter Questions in Hindi

(C) विकल्प $(C)$ सही है क्योंकि तरल और गैस दोनों तरल पदार्थ (fluids) हैं,जिसका अर्थ है कि वे प्रवाहित हो सकते हैं और उनमें श्यानता का गुण होता है।
विकल्प $(A)$ गलत है क्योंकि ठोस पदार्थों में अणु यादृच्छिक स्थानांतरण गति नहीं रखते हैं; वे केवल निश्चित स्थितियों पर कंपन करते हैं।
विकल्प $(B)$ गलत है क्योंकि गैसें सीधे ठोस में परिवर्तित हो सकती हैं (निक्षेपण)।
विकल्प $(D)$ गलत है क्योंकि बॉयल का नियम बताता है कि $PV = \text{constant}$,न कि $V/P = \text{constant}$।

(A) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ से,जहाँ $n = \frac{m}{M}$ और $d = \frac{m}{V}$,हमें $P = \frac{dRT}{M}$ प्राप्त होता है।
यदि दोनों गैसों का मोलर द्रव्यमान $(M)$ समान है,तो दबाव,घनत्व और तापमान के बीच का संबंध $\frac{P_1}{P_2} = \frac{d_1 T_1}{d_2 T_2}$ होता है।
दिया गया है कि $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{2}$ और $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{1}$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{P_1}{P_2} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{1}{1}$।
अतः,उनके दबावों का अनुपात $1:1$ है।

(C) एक बंद फ्लास्क में,गैस का आयतन $(V)$ और द्रव्यमान स्थिर रहते हैं।
गे-लुसाक के नियम के अनुसार,स्थिर आयतन पर,$P \propto T$ होता है।
चूंकि तापमान $300 \ K$ से $600 \ K$ तक बढ़ता है,इसलिए दबाव $(P)$ भी बढ़ेगा।
तापमान बढ़ने पर,गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जिससे टक्करों की दर बढ़ जाती है।
चूंकि फ्लास्क बंद है,इसलिए कोई गैस न तो जोड़ी जाती है और न ही निकाली जाती है,इसलिए मोलों की संख्या $(n)$ स्थिर रहती है।
अतः,यह कथन कि गैस के मोलों की संख्या बढ़ती है,गलत है।

(A) एवोगाद्रो संख्या $6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$ के रूप में परिभाषित है।
विकल्प $(A)$ में मान $6.02 \times 10^{21}$ दिया गया है,जो गलत है।
विकल्प $(B)$ औसत वेग $(\bar{v})$ और वर्ग माध्य मूल वेग $(u)$ के बीच सही संबंध दर्शाता है।
विकल्प $(C)$ सही है क्योंकि एक आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है।
विकल्प $(D)$ वर्ग माध्य मूल वेग के लिए सही सूत्र है।

(C) माना प्रत्येक गैस का द्रव्यमान $m \, g$ है।
हल्की गैस के मोलों की संख्या $(n_1)$ $= \frac{m}{4}$.
भारी गैस के मोलों की संख्या $(n_2)$ $= \frac{m}{40}$.
कुल मोलों की संख्या $(n_{total})$ $= \frac{m}{4} + \frac{m}{40} = \frac{10m + m}{40} = \frac{11m}{40}$.
हल्की गैस का मोल अंश $(x_1)$ $= \frac{n_1}{n_{total}} = \frac{m/4}{11m/40} = \frac{10}{11}$.
हल्की गैस का आंशिक दबाव $= x_1 \times P_{total} = \frac{10}{11} \times 1.1 \, atm = 1 \, atm$.

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,आणविक भार $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
अतः,$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
दिया गया है कि $r_A = 2r_B$,इसलिए $\frac{r_A}{r_B} = 2$.
इस मान को समीकरण में रखने पर: $2 = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $4 = \frac{M_B}{M_A}$.
इस प्रकार,$A$ और $B$ के आणविक भार का अनुपात $\frac{M_A}{M_B} = \frac{1}{4} = 0.25$ है।

(A) डाल्टन का आंशिक दाब का नियम केवल अक्रियाशील गैसों के मिश्रण पर लागू होता है।
$A$. $SO_2$ और $Cl_2$ का मिश्रण रासायनिक रूप से अभिक्रिया करके सल्फ्यूराइल क्लोराइड $(SO_2Cl_2)$ बनाता है: $SO_2(g) + Cl_2(g) \rightarrow SO_2Cl_2(g)$.
चूंकि ये गैसें एक-दूसरे के साथ अभिक्रिया करती हैं,इसलिए वे डाल्टन के आंशिक दाब के नियम का पालन नहीं करती हैं।

(A) गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE_{avg} = \frac{3}{2}RT$ है।
चूंकि $STP$ पर दोनों गैसों के लिए तापमान $(T)$ समान है,इसलिए दोनों गैसों की प्रति मोल औसत गतिज ऊर्जा समान होगी।
अतः,$0.50 \ mol$ $H_2$ और $1.0 \ mol$ $He$ की औसत गतिज ऊर्जा समान होगी।

(D) प्रति अणु औसत स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा $(KE)$ $\frac{3}{2}kT$ द्वारा दी जाती है,जो केवल तापमान पर निर्भर करती है। चूंकि दोनों गैसें $298 \ K$ पर हैं,इसलिए उनका प्रति अणु औसत स्थानांतरणीय $KE$ समान है।
एवोगेड्रो के नियम के अनुसार,समान तापमान और दबाव पर,गैसों के समान आयतन में अणुओं की संख्या $(n)$ समान होती है। इसलिए,कुल स्थानांतरणीय $KE$ भी समान होगा।
घनत्व $(d)$ $d = \frac{PM}{RT}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $P$,$T$ और $R$ स्थिर हैं,इसलिए $d \propto M$। $N_2$ का मोलर द्रव्यमान $(28 \ g/mol)$ $CO_2$ $(44 \ g/mol)$ से कम है,इसलिए $N_2$ का घनत्व $CO_2$ से कम है।
अतः,सभी कथन सही हैं।

(C) भाप का आयतन = $1\ L = 10^3\ cm^3$.
$10^3\ cm^3$ भाप का द्रव्यमान = $\text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 0.0006\ g\ cm^{-3} \times 10^3\ cm^3 = 0.6\ g$.
$H_2O$ अणुओं द्वारा घेरा गया वास्तविक आयतन समान द्रव्यमान वाले द्रव जल के आयतन के बराबर होता है।
$H_2O$ अणुओं का वास्तविक आयतन = $\frac{\text{भाप का द्रव्यमान}}{\text{द्रव जल का घनत्व}} = \frac{0.6\ g}{1.0\ g\ cm^{-3}} = 0.6\ cm^3$.

(B) एडियाबेटिक विचुंबकन एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग अत्यंत कम तापमान,जो परम शून्य के करीब होता है,प्राप्त करने के लिए किया जाता है,जिसमें पहले से ठंडे किए गए अनुचुंबकीय (paramagnetic) पदार्थ से चुंबकीय क्षेत्र को हटा दिया जाता है।

(D) एकपरमाणुक गैस के लिए,${C_v} = \frac{3}{2}R$ और ${C_p} = \frac{5}{2}R$ है।
द्विपरमाणुक गैस के लिए,${C_v} = \frac{5}{2}R$ और ${C_p} = \frac{7}{2}R$ है।
चूंकि गैसें समान तापमान और दबाव पर हैं,इसलिए समान आयतन में मोलों की संख्या समान होती है $(n_1 = n_2 = 1)$।
मिश्रण के लिए स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता ${C_{v,mix}} = \frac{n_1{C_{v,1}} + n_2{C_{v,2}}}{n_1 + n_2} = \frac{\frac{3}{2}R + \frac{5}{2}R}{2} = 2R$ है।
मिश्रण के लिए स्थिर दबाव पर मोलर ऊष्मा धारिता ${C_{p,mix}} = \frac{n_1{C_{p,1}} + n_2{C_{p,2}}}{n_1 + n_2} = \frac{\frac{5}{2}R + \frac{7}{2}R}{2} = 3R$ है।
अतः,विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $\gamma = \frac{{C_{p,mix}}}{{C_{v,mix}}} = \frac{3R}{2R} = 1.5$ होगा।

(C) . ठोस $CO_2$ को शुष्क बर्फ कहा जाता है क्योंकि यह ऊर्ध्वपातन (sublimation) की प्रक्रिया से गुजरती है,जिसका अर्थ है कि यह वायुमंडलीय दबाव पर तरल अवस्था में आए बिना $-78 \ ^\circ C$ पर सीधे ठोस से गैस अवस्था में परिवर्तित हो जाती है।

(A) सही कथन है।
$1$. गैसों और द्रवों दोनों में तरलता होती है,जिसे श्यानता द्वारा दर्शाया जाता है।
$2$. ठोस अवस्था में अणु अपने स्थान पर स्थिर होते हैं और स्थानांतरण गति नहीं करते हैं; वे केवल कंपन गति करते हैं।
$3$. गैसों को सीधे ठोस में परिवर्तित किया जा सकता है (निक्षेपण प्रक्रिया)।
$4$. द्रवों में महत्वपूर्ण वाष्प दाब होता है,जबकि सामान्य तापमान पर ठोसों का वाष्प दाब नगण्य होता है।

(B) जब तापमान बढ़ाया जाता है,तो द्रव की श्यानता कम हो जाती है। इसका कारण यह है कि तापमान में वृद्धि से अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है,जो उन्हें उन अंतर-आणविक आकर्षण बलों को दूर करने में मदद करती है जो प्रवाह में बाधा डालते हैं।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$
माना $r_A$ और $r_B$ गैस $A$ और गैस $B$ की विसरण दर हैं,और $M_A$ और $M_B$ उनके संबंधित मोलर द्रव्यमान हैं।
$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$
दिया गया है कि $r_A = 3r_B$ और $M_A = 4$:
$\frac{3r_B}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{4}}$
$3 = \sqrt{\frac{M_B}{4}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$9 = \frac{M_B}{4}$
$M_B = 9 \times 4 = 36$

(B) $1$. प्रारंभिक स्थिति: प्रत्येक भाग का आयतन $V = 0.5 \, L$ है।
$2$. $H_2$ के लिए: मोल $n_1 = \frac{2 \, g}{2 \, g/mol} = 1 \, mol$।
$3$. $CH_4$ के लिए: मोल $n_2 = \frac{16 \, g}{16 \, g/mol} = 1 \, mol$।
$4$. आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,चूंकि $n_1 = n_2 = 1 \, mol$ है और $V$ तथा $T$ दोनों के लिए समान हैं,इसलिए प्रत्येक भाग में दबाव $P = \frac{nRT}{V}$ है।
$5$. विभाजन को हटाने के बाद,कुल आयतन $V_{total} = 1 \, L$ और कुल मोल $n_{total} = n_1 + n_2 = 1 + 1 = 2 \, mol$ हो जाते हैं।
$6$. नया कुल दबाव $P_{total} = \frac{n_{total}RT}{V_{total}} = \frac{2RT}{1} = 2 \times \frac{RT}{V_{part}} = 2P$।

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
दिया गया मोलर अनुपात $n_{CH_4} : n_{O_2} = 1:2$ है।
विसरण की दर मोलों की संख्या $(n)$ के समानुपाती भी होती है: $r \propto n$.
अतः,दरों का अनुपात $\frac{r_{O_2}}{r_{CH_4}} = \frac{n_{O_2}}{n_{CH_4}} \times \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{O_2}}}$ होगा।
मान रखने पर: $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$ और $M_{O_2} = 32 \ g/mol$.
$\frac{r_{O_2}}{r_{CH_4}} = \frac{2}{1} \times \sqrt{\frac{16}{32}} = 2 \times \sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \times \frac{1}{1.414} = \frac{1.414}{1}$.
इस प्रकार,अनुपात $1.414:1$ है।

(D) सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ के मान उपयोग की गई इकाइयों पर निर्भर करते हैं:
$1$. $L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$ में,$R \approx 0.0821$.
$2$. $CGS$ इकाइयों $(erg \, K^{-1} \, mol^{-1})$ में,$R \approx 8.314 \times 10^7$.
$3$. कैलोरी $(cal \, K^{-1} \, mol^{-1})$ में,$R \approx 1.987 \approx 2$.
अतः,दिए गए सभी विकल्प $R$ के सही मान दर्शाते हैं,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ गैस के मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r_1 / r_2 = \sqrt{M_2 / M_1}$.
यहाँ,$r_1$ हीलियम $(He)$ की दर है और $r_2$ मीथेन $(CH_4)$ की दर है।
हीलियम का मोलर द्रव्यमान $(M_1)$ $4 \ g/mol$ है।
मीथेन का मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ $16 \ g/mol$ है।
मान रखने पर: $r_{He} / r_{CH_4} = \sqrt{16 / 4} = \sqrt{4} = 2$.
अतः,हीलियम के विसरण की दर मीथेन की तुलना में $2$ गुना है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ गैस के मोलर द्रव्यमान $M_w$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$\frac{r_{O_2}}{r_{H_2}} = \frac{n_{O_2}}{n_{H_2}} = \sqrt{\frac{M_{w(H_2)}}{M_{w(O_2)}}}$
दिया गया है: $n_{O_2} = \frac{4 \ g}{32 \ g/mol} = 0.125 \ mol$.
माना $H_2$ का द्रव्यमान $w$ है। तब $n_{H_2} = \frac{w}{2 \ g/mol}$.
मान रखने पर: $\frac{0.125}{w/2} = \sqrt{\frac{2}{32}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$.
$\frac{0.25}{w} = \frac{1}{4} \implies w = 1 \ g$.

(D) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $P_1V_1 = P_2V_2$ होता है।
$N_2$ के लिए: $P_{N_2} = (720 \ mm \times 200 \ cm^3) / 1000 \ cm^3 = 144 \ mm$.
$O_2$ के लिए: $P_{O_2} = (750 \ mm \times 400 \ cm^3) / 1000 \ cm^3 = 300 \ mm$.
कुल दाब $P_{total} = P_{N_2} + P_{O_2} = 144 \ mm + 300 \ mm = 444 \ mm$.

(A) एवोगैड्रो संख्या $6.022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$ होती है।
विकल्प $A$ में इसे $6.02 \times 10^{21}$ दिया गया है,जो गलत है।
विकल्प $B$ सही है क्योंकि $\bar{\upsilon} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ और $u = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$,इसलिए $\frac{\bar{\upsilon}}{u} = \sqrt{\frac{8}{3\pi}} \approx 0.9213$ होता है।
विकल्प $C$ सही है क्योंकि आदर्श गैस की औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है ($1 \text{ mol}$ के लिए $KE = \frac{3}{2}RT$)।
विकल्प $D$ वर्ग माध्य मूल वेग के लिए मानक सूत्र है।

(C) $1 \ atm$ के दबाव पर एक मोल आदर्श गैस के लिए,आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है।
चूंकि $n = 1$ और $P = 1 \ atm$,समीकरण $V = RT$ हो जाता है।
गैस स्थिरांक $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ का उपयोग करने पर,$V = 0.0821 \times T$ प्राप्त होता है।
$T_1 = 273 \ K$ पर,$V_1 = 0.0821 \times 273 \approx 22.4 \ L$।
$T_2 = 373 \ K$ पर,$V_2 = 0.0821 \times 373 \approx 30.6 \ L$।
इन मानों की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,विकल्प $C$ इन निर्देशांकों के साथ मेल खाता है।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
$H_2$ के लिए,$M_1 = 2 \ g/mol$। $He$ के लिए,$M_2 = 4 \ g/mol$।
$\frac{r_{H_2}}{r_{He}} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_{H_2}}} = \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$।
अतः,$H_2$ के विसरण की दर $He$ से $1.4$ गुना है।

(B) शुष्क गैस का दाब = कुल दाब - पानी का वाष्प दाब: $P_{gas} = 744 \ mm \ Hg - 31.8 \ mm \ Hg = 712.2 \ mm \ Hg$.
दाब को $atm$ में बदलने पर: $P = \frac{712.2}{760} \ atm \approx 0.937 \ atm$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = \frac{w}{M_w}RT$ का उपयोग करने पर:
$0.937 \times 1.47 = \frac{1.98}{M_w} \times 0.0821 \times 303$.
$M_w = \frac{1.98 \times 0.0821 \times 303}{0.937 \times 1.47} \approx 35.76 \ g/mol$.

(D) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ गैस के मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
दो गैसों के समान दर पर विसरित होने के लिए,उनका मोलर द्रव्यमान समान होना चाहिए।
दिए गए युग्मों के मोलर द्रव्यमान की गणना करें:
$A: NO = 14 + 16 = 30 \ g/mol$; $CO = 12 + 16 = 28 \ g/mol$ (समान नहीं)
$B: NO = 30 \ g/mol$; $CO_2 = 12 + 32 = 44 \ g/mol$ (समान नहीं)
$C: NH_3 = 14 + 3 = 17 \ g/mol$; $PH_3 = 31 + 3 = 34 \ g/mol$ (समान नहीं)
$D: NO = 30 \ g/mol$; $C_2H_6 = (2 \times 12) + (6 \times 1) = 24 + 6 = 30 \ g/mol$ (समान)
चूंकि $NO$ और $C_2H_6$ का मोलर द्रव्यमान समान है,इसलिए वे समान दर पर विसरित होंगे।

(C) द्रव जल का घनत्व $\rho_l = 1.0 \, \text{g cm}^{-3}$ है।
जल वाष्प का घनत्व $\rho_v = 0.0006 \, \text{g cm}^{-3} = 6 \times 10^{-4} \, \text{g cm}^{-3}$ है।
$1 \, \text{L}$ $(1000 \, \text{cm}^3)$ वाष्प में,जल वाष्प का द्रव्यमान $m = \rho_v \times V = (6 \times 10^{-4} \, \text{g cm}^{-3}) \times (1000 \, \text{cm}^3) = 0.6 \, \text{g}$ है।
चूंकि अवस्था परिवर्तन के दौरान जल का द्रव्यमान स्थिर रहता है,इसलिए यह $0.6 \, \text{g}$ जल द्रव अवस्था में $V_l = \frac{m}{\rho_l} = \frac{0.6 \, \text{g}}{1.0 \, \text{g cm}^{-3}} = 0.6 \, \text{cm}^3$ आयतन घेरता है।

(B) वाष्पीकरण की प्रक्रिया के दौरान,उच्च गतिज ऊर्जा वाले अणु द्रव की सतह को छोड़कर चले जाते हैं।
परिणामस्वरूप,शेष अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा कम हो जाती है,जिससे द्रव का तापमान घट जाता है।

(C) जब एक फ्लास्क को बर्फ $(273 \, K)$ में और दूसरे को उबलते पानी $(373 \, K)$ में रखा जाता है,तो औसत तापमान $T_{avg} = \frac{273 + 373}{2} = 323 \, K$ होता है।
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$ सूत्र का उपयोग करते हुए:
$P_1 = 0.5 \, atm, T_1 = 373 \, K, T_2 = 323 \, K$.
$P_2 = \frac{0.5 \times 323}{373} \approx 0.433 \, atm$.

(C) विभिन्न दबावों पर ग्राहम के गैस विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$ होती है।
अतः,$\frac{r_{HCl}}{r_{NH_3}} = \frac{P_{HCl}}{P_{NH_3}} \sqrt{\frac{M_{NH_3}}{M_{HCl}}}$.
चूंकि $NH_4Cl$,$HCl$ वाले सिरे से $60 \, cm$ की दूरी पर बनता है,इसलिए $HCl$ द्वारा तय की गई दूरी $60 \, cm$ और $NH_3$ द्वारा $40 \, cm$ है। चूंकि दर समान समय में तय की गई दूरी के समानुपाती होती है,$\frac{r_{HCl}}{r_{NH_3}} = \frac{60}{40} = 1.5$.
मान रखने पर: $1.5 = \frac{P}{1} \sqrt{\frac{17}{36.5}}$.
$P = 1.5 \times \sqrt{\frac{36.5}{17}} = 1.5 \times \sqrt{2.147} \approx 1.5 \times 1.465 = 2.198 \, atm$.

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{He}}}$.
मोलर द्रव्यमान रखने पर ($M_{CH_4} = 16 \ g/mol$,$M_{He} = 4 \ g/mol$): $\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{4}} = \sqrt{4} = 2$.
इसका अर्थ है कि $He$ के विसरण की दर $CH_4$ की तुलना में $2$ गुना है।
बाहर निकलने वाले मिश्रण का संघटन विसरण की दरों के अनुपात और पात्र में उनके प्रारंभिक मोलर अनुपात के गुणनफल द्वारा दिया जाता है: $\frac{\text{Rate}_{He}}{\text{Rate}_{CH_4}} = \frac{r_{He}}{r_{CH_4}} \times \frac{n_{He}}{n_{CH_4}} = 2 \times \frac{4}{1} = \frac{8}{1}$.
अतः,प्रारंभ में बाहर निकलने वाले गैस मिश्रण का संघटन $8:1$ होगा।

(A) जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18 \, \text{g/mol}$ है।
चूंकि जल का घनत्व लगभग $1 \, \text{g/cm}^3$ है,इसलिए $1 \, \text{mol}$ तरल जल का आयतन $18 \, \text{cm}^3$ होता है।
$STP$ पर,$1 \, \text{mol}$ आदर्श गैस का आयतन $22.4 \, \text{L} = 22400 \, \text{cm}^3$ होता है।
अणुओं द्वारा घेरा गया वास्तविक आयतन तरल अवस्था का आयतन है।
अणुओं द्वारा घेरे गए आयतन का प्रतिशत: $\frac{18 \, \text{cm}^3}{22400 \, \text{cm}^3} \times 100 \approx 0.08\%$.
यह मान $22.4 \, \text{L}$ के कुल आयतन के $1\%$ से कम है।

(A) बॉयल के नियम के अनुसार,स्थिर तापमान पर $V \propto \frac{1}{P}$ होता है। इसलिए,$V$ बनाम $P$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा के बजाय एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) होना चाहिए। अतः,विकल्प $A$ में दिया गया ग्राफ गलत है।

(C) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,$n = 1 \ mol$ और $P = 1 \ atm$ के लिए,$V = \frac{RT}{P} = 0.0821 \times T$ होता है।
$T_1 = 273 \ K$ तापमान पर,$V_1 = 0.0821 \times 273 \approx 22.4 \ L$।
$T_2 = 373 \ K$ तापमान पर,$V_2 = 0.0821 \times 373 \approx 30.6 \ L$।
अतः,ग्राफ को $(22.4 \ L, 273 \ K)$ और $(30.6 \ L, 373 \ K)$ बिंदुओं से गुजरना चाहिए।

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$,जहाँ $n$ मोलों की संख्या है।
चूँकि $n = \frac{w}{M}$,भार $w$ का अनुपात: $\frac{w_1}{w_2} = \sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$ होता है।
यहाँ,$w_{O_2} = 4 \ g$,$M_{O_2} = 32 \ g/mol$,और $M_{H_2} = 2 \ g/mol$ है।
मान रखने पर: $\frac{4}{w_{H_2}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$।
अतः,$w_{H_2} = \frac{4}{4} = 1 \ g$।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_1/t}{V_2/t} = \frac{V_1}{V_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
$STP$ पर $0.48 \, g$ $O_2$ का आयतन: $V_{O_2} = \frac{22400 \, mL}{32 \, g} \times 0.48 \, g = 336 \, mL$.
विसरण अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{V_{O_2}}{V_{CO_2}} = \sqrt{\frac{M_{CO_2}}{M_{O_2}}} = \sqrt{\frac{44}{32}} = \sqrt{1.375} \approx 1.1726$.
अतः,$V_{CO_2} = \frac{V_{O_2}}{1.1726} = \frac{336}{1.1726} \approx 286.5 \, mL$.

(B) $P_{\text{total}} = P_{\text{dry gas}} + P_{\text{water vapor}}$
$T_1$ तापमान पर,$P_{\text{dry gas}} = 830 - 30 = 800 \, mm$
शुष्क गैस के लिए गे-लुसाक के नियम का उपयोग करने पर: $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
यहाँ $T_2 = T_1 - 0.01 T_1 = 0.99 T_1$
$P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 800 \times 0.99 = 792 \, mm$
नया कुल दाब = $P_2 + P_{\text{water vapor at } T_2} = 792 + 25 = 817 \, mm$

(D) शुष्क $O_2$ गैस के लिए आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर:
$n = 0.0168 \, mol$,$V = 0.428 \, L$,$T = 298 \, K$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$P_{dry} = \frac{nRT}{V} = \frac{0.0168 \times 0.0821 \times 298}{0.428} \approx 0.9607 \, atm$.
$P_{dry}$ को $mm \, Hg$ में बदलने पर: $0.9607 \times 760 \approx 730.1 \, mm \, Hg$.
कुल दाब $P_{total} = P_{dry} + P_{water \, vapor}$.
$P_{water \, vapor} = 754 - 730.1 \approx 23.9 \, mm \approx 24 \, mm$.

(A) ग्राहम के विसरण के नियम के अनुसार,विसरण की दर $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ होती है।
मोलर द्रव्यमान की गणना: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(CH_4) = 16 \ g/mol$,$M(SO_2) = 64 \ g/mol$.
चूंकि विसरण की दर मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए विसरण दर का क्रम $r_{H_2} > r_{CH_4} > r_{SO_2}$ है।
इसका अर्थ है कि $H_2$ सबसे तेजी से बाहर निकलती है,जिससे पात्र में सबसे कम मात्रा शेष रहती है,जबकि $SO_2$ सबसे धीमी गति से बाहर निकलती है,जिससे सबसे अधिक मात्रा शेष रहती है।
चूंकि आंशिक दबाव शेष मोलों के सीधे आनुपातिक होता है,इसलिए आंशिक दबाव का क्रम $P_{SO_2} > P_{CH_4} > P_{H_2}$ होगा।

(C) चार्ल्स के नियम के अनुसार,स्थिर दाब पर गैस की निश्चित मात्रा के लिए,आयतन निरपेक्ष तापमान के सीधे समानुपाती होता है: $V \propto T$ या $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
दिया गया है: $V_1 = 22.4 \ L$,$T_1 = 273 \ K$,$T_2 = 373 \ K$.
हमें $V_2$ ज्ञात करना है:
$V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 22.4 \ L \times \frac{373 \ K}{273 \ K} \approx 30.6 \ L$.
अतः,$(30.6 \ L, 373 \ K)$ बिंदु को दर्शाने वाला आलेख सही है।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
समय $t$ में बाहर निकले मोलों की संख्या $n$,$n = r \times t$ द्वारा दी जाती है।
इसलिए,बाहर निकले मोलों का अनुपात $\frac{n_{H}}{n_{O}} = \frac{r_{H} \times t}{r_{O} \times t} = \frac{\sqrt{M_{O}}}{\sqrt{M_{H}}}$ है।
दिया गया है $M_{H} = 2 \ g/mol$ और $M_{O} = 32 \ g/mol$.
$\frac{n_{H}}{n_{O}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
अतः,$n_{H} = 4 \times n_{O}$.
हमें दिया गया है कि $n_{H} = 1/2 \ mole$ (प्रारंभिक $1 \ mole$ का आधा)।
$1/2 = 4 \times n_{O} \implies n_{O} = 1/8 \ mole$.
चूंकि हमने $1 \ mole$ ऑक्सीजन से शुरुआत की थी,इसलिए बाहर निकली ऑक्सीजन का अंश $1/8$ है।

(D) एक मोनोएटॉमिक गैस के लिए,एडियाबेटिक इंडेक्स $\gamma = C_P/C_V = 5/3 \approx 1.67$ होता है।
चूंकि दोनों गैसें $A$ और $B$ मोनोएटॉमिक हैं और उन्हें समान तापमान और दबाव पर समान आयतन में मिलाया जाता है,इसलिए परिणामी मिश्रण भी एक मोनोएटॉमिक गैस की तरह व्यवहार करेगा।
अतः,मिश्रण के लिए विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात $(C_P/C_V)$ $1.67$ ही रहेगा।

(B) $1$. एक आदर्श गैस की प्रति मोल औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE_{avg} = \frac{3}{2} RT$ है।
$2$. चूंकि मिश्रण में सभी गैसों के लिए तापमान $T$ $400 \ K$ पर स्थिर है,इसलिए सभी गैसों $(X, Y, Z)$ के लिए प्रति मोल औसत गतिज ऊर्जा समान होनी चाहिए।
$3$. इसलिए,यह कथन कि गैस $X$ की प्रति मोल औसत गतिज ऊर्जा सबसे अधिक है,भौतिक रूप से असंभव है,क्योंकि यह अन्य गैसों के बराबर होनी चाहिए।

(B) दिया गया है: $n = \frac{1}{24.63} \ mol$,$PV^3 = C$,$V_1 = 1 \ L$,$T_1 = 300 \ K$,$V_2 = 2 \ L$.
चूंकि $PV = nRT$,$P = \frac{nRT}{V}$. $PV^3 = C$ में प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{nRT}{V} \cdot V^3 = C$,अतः $TV^2 = K'$ (स्थिरांक)।
$T_1 V_1^2 = T_2 V_2^2$ $\Rightarrow 300 \times (1)^2 = T_2 \times (2)^2$ $\Rightarrow T_2 = \frac{300}{4} = 75 \ K$.
किया गया कार्य $w = -\int_{V_1}^{V_2} P \ dV = -\int_{1}^{2} \frac{C}{V^3} \ dV$. चूंकि $P_1 V_1^3 = C$,$P_1 = \frac{nRT_1}{V_1} = \frac{(1/24.63) \times 0.0821 \times 300}{1} = 1 \ atm$. अतः $C = 1 \times 1^3 = 1 \ L^2 \cdot atm$.
$w = -\int_{1}^{2} V^{-3} \ dV = -[\frac{V^{-2}}{-2}]_1^2 = \frac{1}{2} [\frac{1}{4} - 1] = -0.375 \ L \cdot atm$.
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = nC_v \Delta T = \frac{1}{24.63} \times \frac{3}{2} \times 0.0821 \times (75 - 300) = -1.125 \ L \cdot atm$.
$\Delta U = q + w$ का उपयोग करने पर,$-1.125 = q - 0.375 \Rightarrow q = -0.75 \ L \cdot atm$.
चूंकि $1 \ L \cdot atm = 101.3 \ J$,$q = -0.75 \times 101.3 = -75.975 \ J$.
खोई गई ऊष्मा $75.9 \ J$ है।

(C) क्लॉसियस-क्लैपेरॉन समीकरण है: $\ln \frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{\Delta H_{vap}}{R} \left( \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \right)$
दिया है: $P_{1} = 1\ atm$,$P_{2} = 2\ atm$,$T_{1} = -173 + 273 = 100\ K$,$\Delta H_{vap} = 200\ cal/mol$,$R = 2\ cal/mol\cdot K$,$\ln 2 = 0.7$.
मान रखने पर:
$0.7 = \frac{200}{2} \left( \frac{1}{100} - \frac{1}{T_{2}} \right)$
$0.7 = 100 \left( 0.01 - \frac{1}{T_{2}} \right)$
$0.007 = 0.01 - \frac{1}{T_{2}}$
$\frac{1}{T_{2}} = 0.01 - 0.007 = 0.003$
$T_{2} = \frac{1}{0.003} = 333.33\ K$
सेल्सियस में परिवर्तन: $T_{2} = 333.33 - 273 = 60.33\ ^{\circ}C$.

(C) $1$. दिए गए फेज़ डायग्राम में,रेखा $OB$ ठोस-द्रव संतुलन (गलनांक/हिमांक वक्र) को दर्शाती है। दाब $P_2$ पर,$OB$ रेखा के साथ प्रतिच्छेदन $T_4$ तापमान पर है,जो गलनांक है। अतः,कथन $A$ सही है।
$2$. दाब $P_2$ पर,ठोस-द्रव वक्र $(OB)$ और द्रव-वाष्प वक्र $(OA)$ के बीच का क्षेत्र द्रव अवस्था को दर्शाता है। $P_2$ दाब पर $T_4 < T < T_5$ के लिए,पदार्थ द्रव अवस्था में है। अतः,कथन $B$ सही है।
$3$. $T_3$ तापमान पर,दाब $P_1$ द्रव-वाष्प वक्र $(OA)$ के नीचे स्थित है,जिसका अर्थ है कि पदार्थ वाष्प अवस्था में है,न कि द्रव अवस्था में। $T_3$ तापमान पर द्रव का वाष्प दाब $P_1$ से अधिक होगा। अतः,कथन $C$ गलत है।
$4$. उर्ध्वपातन ट्रिपल पॉइंट $(O)$ से नीचे के दाब पर होता है। इसलिए,उर्ध्वपातन तापमान हमेशा ट्रिपल पॉइंट तापमान से कम होता है। अतः,कथन $D$ सही है।
$5$. गलत कथन $C$ है।

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,गैस के विसरण की दर उसके आंशिक दबाव के सीधे आनुपातिक और उसके मोलर द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
$\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \frac{p_{He}}{p_{CH_4}} \times \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{He}}}$
दिया गया मोलर अनुपात $n_{He} : n_{CH_4} = 4 : 1$ है,इसलिए आंशिक दबाव का अनुपात $\frac{p_{He}}{p_{CH_4}} = \frac{4}{1}$ होगा।
मोलर द्रव्यमान $M_{He} = 4 \ g/mol$ और $M_{CH_4} = 16 \ g/mol$ हैं।
मान रखने पर:
$\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \frac{4}{1} \times \sqrt{\frac{16}{4}} = 4 \times 2 = 8$.
अतः,विसरण की दरों का अनुपात $8 : 1$ है।