Mix Examples- States of Matter Questions in Gujarati

(B) ધારો કે બંને વાયુઓનું વજન $x \, g$ છે.
$CH_4$ ના મોલની સંખ્યા $n_{CH_4} = \frac{x}{16}$ છે.
$H_2$ ના મોલની સંખ્યા $n_{H_2} = \frac{x}{2}$ છે.
$H_2$ નો મોલ અંશ $X_{H_2} = \frac{n_{H_2}}{n_{H_2} + n_{CH_4}} = \frac{x/2}{x/2 + x/16} = \frac{1/2}{9/16} = \frac{1}{2} \times \frac{16}{9} = \frac{8}{9}$ છે.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશ અને કુલ દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે,તેથી $P_{H_2} = X_{H_2} \times P_T = \frac{8}{9} P_T$.

(A) આદર્શ વાયુના સમતાપી વિસ્તરણ માટે તાપમાન $T$ અચળ રહે છે.
$(a)$ બોઈલના નિયમ મુજબ,$P = nRT / V_m$. તેથી,$P$ વિરુદ્ધ $1/V_m$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા મળે છે. આ સમતાપી વિસ્તરણ દર્શાવે છે.
$(b)$ $P$ વિરુદ્ધ $V_m$ નો આલેખ લંબચોરસ અતિવલય $(P \propto 1/V_m)$ હોવો જોઈએ,સીધી રેખા નહીં. આ આલેખ ખોટો છે.
$(c)$ આદર્શ વાયુ માટે,$PV_m = RT$. $T$ અચળ હોવાથી,$P$ ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે $PV_m$ અચળ રહે છે. આ આલેખ સાચો છે.
$(d)$ આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $U$ માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે $(U = f(T))$. પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,$U$ અચળ રહેવું જોઈએ. આલેખમાં $U$ એ $V_m$ સાથે વધતું દર્શાવેલ છે,જે ખોટું છે.
તેથી,આલેખ $(b)$ અને $(d)$ સમતાપી વિસ્તરણ દર્શાવતા નથી.

(B) ડાલ્ટનનો આંશિક દબાણનો નિયમ ફક્ત પ્રક્રિયા ન કરતા વાયુઓ માટે લાગુ પડે છે.
$NH_3$ અને $HCl$ એકબીજા સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઘન એમોનિયમ ક્લોરાઇડ $(NH_4Cl)$ બનાવે છે:
$NH_3(g) + HCl(g) \rightarrow NH_4Cl(s)$
તેઓ પ્રક્રિયા કરતા હોવાથી,આ મિશ્રણ ડાલ્ટનના નિયમનું પાલન કરતું નથી.

(C) પગલું $1$: દરેક વાયુના મોલની સંખ્યા ગણો.
$n_{CH_4} = \frac{4 \ g}{16 \ g/mol} = 0.25 \ mol$
$n_{He} = \frac{2 \ g}{4 \ g/mol} = 0.5 \ mol$
પગલું $2$: કુલ મોલની સંખ્યા ગણો.
$n_{total} = n_{CH_4} + n_{He} = 0.25 + 0.5 = 0.75 \ mol = \frac{3}{4} \ mol$
પગલું $3$: $He$ નો મોલ અંશ ગણો.
$X_{He} = \frac{n_{He}}{n_{total}} = \frac{0.5}{0.75} = \frac{2}{3}$
પગલું $4$: $NTP$ પર $He$ નું આંશિક દબાણ ગણો.
$NTP$ પર,કુલ દબાણ $P_{total} = 1 \ atm$.
$P_{He} = X_{He} \times P_{total} = \frac{2}{3} \times 1 \ atm = \frac{2}{3} \ atm$.

(A) ક્લેહરેટને કેજ સંયોજન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. આ સંયોજનોમાં,વાયુમય પરમાણુઓ અન્ય પદાર્થના સ્ફટિક લેટાઈસના છિદ્રોમાં ઝડપાયેલા હોય છે.

(C) હિલીયમ $II$ સુપર ફ્લુઈડ તરીકે વર્તે છે. તે પ્રવાહી હિલીયમનું એક સ્વરૂપ છે જે શૂન્ય સ્નિગ્ધતા ધરાવે છે અને ઘર્ષણ વિના વહે છે.

(B) પ્રવાહી $He$ (ખાસ કરીને $He-II$) ખૂબ જ નીચા તાપમાને સુપરફ્લુઈડ તરીકે વર્તે છે. તેની શૂન્ય સ્નિગ્ધતા અને ઉચ્ચ ઉષ્મા વાહકતાને કારણે,તે 'ક્રીપિંગ' અસર દર્શાવે છે,જે તેને કાચના પાત્રની દિવાલો પર ઉપર ચઢવા દે છે.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુનો પ્રસરણ દર $(r)$ તેના આંશિક દબાણ $(P)$ ના સમપ્રમાણમાં અને તેના મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$.
$He : CH_4$ નો મોલર ગુણોત્તર $x : 1$ આપેલ છે,તેથી આંશિક દબાણ $P_{He} = \frac{x}{x+1} \times 20 \ bar$ અને $P_{CH_4} = \frac{1}{x+1} \times 20 \ bar$ થશે.
પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર: $\frac{r_{He}}{r_{CH_4}} = \frac{P_{He}}{P_{CH_4}} \times \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{He}}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{8}{1} = \left( \frac{x}{1} \right) \times \sqrt{\frac{16}{4}}$.
$8 = x \times \sqrt{4} = 2x$.
તેથી,$x = 4$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે,જ્યાં $n = \frac{w}{M_w}$.
$n$ ની કિંમત મૂકતા,$PV = \frac{w}{M_w} RT$,જેનું સાદું રૂપ $P = \frac{w}{V} \frac{RT}{M_w} = \frac{dRT}{M_w}$ થાય છે,જ્યાં $d$ એ ઘનતા છે.
તેથી,$d = \frac{PM_w}{RT}$.
આપેલ છે કે $\frac{d_A}{d_B} = 2$ અને $\frac{M_{wA}}{M_{wB}} = \frac{1}{2}$.
સૂત્ર પરથી,$\frac{P_A}{P_B} = \frac{d_A}{d_B} \times \frac{M_{wB}}{M_{wA}}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_A}{P_B} = 2 \times \frac{1}{1/2} = 2 \times 2 = 4$.
આમ,આંશિક દબાણનો ગુણોત્તર $\frac{P_A}{P_B}$ એ $4 : 1$ છે.

(B) પ્રારંભિક સ્થિતિ: $P_{total, 1} = 830 \, mm \, Hg$,$P_{H_2O, 1} = 30 \, mm \, Hg$
શુષ્ક વાયુનું દબાણ $P_{gas, 1} = 830 - 30 = 800 \, mm \, Hg$
તાપમાન $T_1 = T$
અંતિમ સ્થિતિ: તાપમાન $T_2 = 0.99T$
ગે-લ્યુસેકના નિયમ મુજબ: $\frac{P_{gas, 1}}{T_1} = \frac{P_{gas, 2}}{T_2}$
$\frac{800}{T} = \frac{P_{gas, 2}}{0.99T} \implies P_{gas, 2} = 792 \, mm \, Hg$
નવું કુલ દબાણ $P_{total, 2} = 792 + 25 = 817 \, mm \, Hg$

(C) પરિણામી દબાણ $P$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $P = \frac{P_1 V_1 + P_2 V_2}{V_1 + V_2}$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$P = \frac{(1000 \, torr \times 1.2 \, L) + (500 \, torr \times 3.8 \, L)}{1.2 \, L + 3.8 \, L}$.
$P = \frac{1200 + 1900}{5.0} \, torr$.
$P = \frac{3100}{5} \, torr = 620 \, torr$.

(D) મિશ્રણનું સરેરાશ આણ્વીય દળ $M = \frac{dRT}{P}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
અહીં $d = 0.543\, g\, L^{-1}$,$R = 0.0821\, L\, atm\, K^{-1}\, mol^{-1}$,$T = 300\, K$,અને $P = 1\, atm$ છે.
$M = \frac{0.543 \times 0.0821 \times 300}{1} \approx 13.38\, g\, mol^{-1}$.
ધારો કે $He$ નો દળ અંશ $x$ છે,તો $O_2$ નો દળ અંશ $(1-x)$ થશે.
સરેરાશ આણ્વીય દળ અને દળ અંશ વચ્ચેનો સંબંધ: $\frac{1}{M} = \frac{x}{M_1} + \frac{1-x}{M_2}$.
$\frac{1}{13.38} = \frac{x}{4} + \frac{1-x}{32} = \frac{8x + 1 - x}{32} = \frac{7x + 1}{32}$.
$7x + 1 = \frac{32}{13.38} \approx 2.391$.
$7x = 1.391 \implies x \approx 0.1987$.
$He$ નું દળથી ટકાવાર પ્રમાણ $= 0.1987 \times 100 \approx 19.9\% \approx 20.2\%$.

(C) ધારો કે ઇથાઇન $(C_2H_2)$ અને બેન્ઝિન $(C_6H_6)$ બંનેનું દળ $w \ g$ છે.
ઇથાઇનનું મોલર દળ $(C_2H_2) = 26 \ g/mol$.
બેન્ઝિનનું મોલર દળ $(C_6H_6) = 78 \ g/mol$.
ઇથાઇનના મોલ $(n_1) = w/26$.
બેન્ઝિનના મોલ $(n_2) = w/78$.
અચળ કદ અને તાપમાને આંશિક દબાણ એ મોલની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto n)$.
$P_{ethyne} / P_{benzene} = n_1 / n_2 = (w/26) / (w/78) = 78 / 26 = 3$.
તેથી,$P_{ethyne} = 3 \times P_{benzene} = 3 \times 600 \ torr = 1800 \ torr$.
કુલ દબાણ $(P_{total}) = P_{ethyne} + P_{benzene} = 1800 \ torr + 600 \ torr = 2400 \ torr$.

(C) આપેલ છે: $N_2$ નું કદ $(V)$ = $48 \, L$,તાપમાન $(T)$ = $27 \, ^oC = 300 \, K$,પાણીનું ગુમાવેલ વજન = $1.20 \, g$,$H_2O$ નું આણ્વીય દળ = $18 \, g/mol$.
પાણીની બાષ્પના મોલ $(n_{H_2O})$ = $\frac{1.20}{18} = 0.0667 \, mol$.
$N_2$ ના મોલ $(n_{N_2})$ = $\frac{PV}{RT} = \frac{1 \times 48}{0.0821 \times 300} = 1.9488 \, mol$.
કુલ મોલ $(n_{total})$ = $n_{N_2} + n_{H_2O} = 1.9488 + 0.0667 = 2.0155 \, mol$.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ: $P_{H_2O} = \frac{n_{H_2O}}{n_{total}} \times P_{total}$.
$P_{total} = 1 \, atm$ ધારતા: $P_{H_2O} = \frac{0.0667}{2.0155} \times 1 \approx 0.0331 \, atm$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,મૂલ્ય $0.034 \, atm$ છે.

(B) આપેલ છે: કુલ દબાણ $P_{total} = 760\, mm\, Hg$,કદ $V_1 = 100\, mL$.
પાણીની બાષ્પનું દબાણ $P_{H_2O} = 355.5\, mm\, Hg$.
પ્રથમ પાત્રમાં $O_2$ નું આંશિક દબાણ: $P_{O_2(1)} = P_{total} - P_{H_2O} = 760 - 355.5 = 404.5\, mm\, Hg$.
અચળ તાપમાને બોઈલના નિયમ મુજબ: $P_{O_2(1)} \times V_1 = P_{O_2(2)} \times V_2$.
$404.5 \times 100 = P_{O_2(2)} \times 50$.
$P_{O_2(2)} = \frac{404.5 \times 100}{50} = 404.5 \times 2 = 809\, mm\, Hg$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુના પ્રસરણનો દર તેના આણ્વીય દળના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે $(Rate \propto \frac{1}{\sqrt{M}})$.
જો પાત્રમાં લીકેજ હોય,તો સૌથી ઓછું આણ્વીય દળ ધરાવતો વાયુ સૌથી ઝડપથી બહાર નીકળી જશે.
આણ્વીય દળ: $M(H_2) = 2 \ g/mol$,$M(CH_4) = 16 \ g/mol$,અને $M(SO_2) = 64 \ g/mol$.
તેથી,પ્રસરણનો દર: $Rate(H_2) > Rate(CH_4) > Rate(SO_2)$.
$3$ કલાક પછી,જે વાયુ સૌથી ઝડપથી બહાર નીકળ્યો હશે તેનું પ્રમાણ પાત્રમાં સૌથી ઓછું હશે.
તેથી,બાકી રહેલા મોલનો ક્રમ: $n(SO_2) > n(CH_4) > n(H_2)$.
આંશિક દબાણ મોલના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(P \propto n)$,આંશિક દબાણનો ક્રમ $P_{SO_2} > P_{CH_4} > P_{H_2}$ થશે.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો વેગ $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
આપેલ છે કે $\frac{r_X}{r_Y} = \frac{1}{2}$.
તેથી,$\frac{r_X}{r_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} = \frac{1}{2}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{M_Y}{M_X} = \frac{1}{4}$,જે સૂચવે છે કે $M_X = 4M_Y$.
ધારો કે $M_Y = M$,તો $M_X = 4M$.
$X$ ના મોલ $(n_X)$ = $\frac{2}{4M} = \frac{0.5}{M}$.
$Y$ ના મોલ $(n_Y)$ = $\frac{3}{M}$.
$X$ નો મોલ-અંશ $(x_X)$ = $\frac{n_X}{n_X + n_Y} = \frac{0.5/M}{0.5/M + 3/M} = \frac{0.5}{3.5} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7}$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = (\frac{w}{M})RT$ મુજબ.
ઘનતા $(d = \frac{w}{V})$ માટે ગોઠવતા,આપણને $d = \frac{PM}{RT}$ મળે છે.
અહીં $P$,$T$ અને $R$ બંને વાયુઓ માટે સમાન હોવાથી,ઘનતા $d$ માત્ર મોલર દળ $M$ પર આધાર રાખે છે.
$M(O_2) = 32\, g/mol$ અને $M(CH_3OH) = 32\, g/mol$.
મોલર દળ સમાન હોવાથી,બંને વાયુઓ માટે ઘનતા $d$ સમાન હશે.
પ્રસરણનો દર પણ મોલર દળ પર આધાર રાખે છે $(r \propto \frac{1}{\sqrt{M}})$,જે અહીં સમાન છે.
પરંતુ,આપેલી શરતો મુજબ ઘનતા એ સૌથી સીધો ગુણધર્મ છે.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ વાયુના આણ્વીય દળ $M$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
બંને વાયુઓ માટે સમય $t$ સમાન હોવાથી,પ્રસરણ પામતા વાયુનો જથ્થો $n$ (મોલમાં) એ પ્રસરણના દરના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $n \propto r$.
તેથી,$\frac{n_{H_2}}{n_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}}$.
$O_2$ નું આણ્વીય દળ $32 \ g/mol$ અને $H_2$ નું $2 \ g/mol$ છે.
ધારો કે $H_2$ નું દળ $w$ ગ્રામ છે. મોલની સંખ્યા $n = \frac{w}{M}$ થાય.
$\frac{w_{H_2} / 2}{4 / 32} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
$\frac{w_{H_2}}{2} = 4 \times \frac{4}{32} = 4 \times 0.125 = 0.5$.
$w_{H_2} = 0.5 \times 2 = 1 \ g$.

(D) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r$ એ $\frac{P}{\sqrt{M}}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
અંતર $d = r \times t$ હોવાથી,અને સમય $t$ અચળ $(5 \ s)$ હોવાથી,અંતર $d$ એ દર $r$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
તેથી,$d \propto \frac{P}{\sqrt{M}}$.
હાઇડ્રોજન $(H_2)$ માટે: $d_1 = 10.5 \ cm$,$P_1 = 1 \ atm$,$M_1 = 2 \ g/mol$.
ઓક્સિજન $(O_2)$ માટે: $d_2 = ?$,$P_2 = 2 \ atm$,$M_2 = 32 \ g/mol$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d_2}{d_1} = \frac{P_2}{P_1} \times \sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$.
$\frac{d_2}{10.5} = \frac{2}{1} \times \sqrt{\frac{2}{32}} = 2 \times \sqrt{\frac{1}{16}} = 2 \times \frac{1}{4} = 0.5$.
$d_2 = 10.5 \times 0.5 = 5.25 \ cm$.

(A) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $(r)$ એ મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
બંને વાયુઓ માટે સમય $(t)$ સમાન હોવાથી,પ્રસરણનો દર પ્રસરણ પામતા દળ $(w)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે: $r = \frac{w}{t}$.
તેથી,$\frac{w_1}{w_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$.
આપેલ છે: $w_1 (CH_4) = 1 \ g$,$M_1 (CH_4) = 16 \ g/mol$,$M_2 (SO_2) = 64 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{w_2} = \sqrt{\frac{64}{16}} = \sqrt{4} = 2$.
આમ,$w_2 = \frac{1}{2} = 0.5 \ g$.

(A) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણ દર $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$,જ્યાં $M$ એ આણ્વિય દળ છે.
ધારો કે $M_{N_2} = M$. તો બીજા વાયુનું આણ્વિય દળ $M_x = 2M$ થશે.
આપેલ છે: $r_x = 56 \ mL \ s^{-1}$.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{r_{N_2}}{r_x} = \sqrt{\frac{M_x}{M_{N_2}}}$.
$\frac{r_{N_2}}{56} = \sqrt{\frac{2M}{M}} = \sqrt{2}$.
$r_{N_2} = 56 \times \sqrt{2} = 56 \times 1.414 = 79.184 \approx 79.19 \ mL \ s^{-1}$.

(B) પ્રસરણનો દર $(r)$ એ એકમ સમય $(t)$ દીઠ પ્રસરણ પામેલ કદ $(V)$ છે,અને ગ્રહામના નિયમ મુજબ,તે મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$\frac{r_1}{r_2} = \frac{V_1 \cdot t_2}{V_2 \cdot t_1} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$
અહીં,$V_1 = 20 \, L$,$t_1 = 60 \, s$,અને $M_1 (SO_2) = 64 \, g/mol$.
$O_2$ માટે,$t_2 = 30 \, s$ અને $M_2 (O_2) = 32 \, g/mol$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{20 \times 30}{V_2 \times 60} = \sqrt{\frac{32}{64}}$
$\frac{600}{60 \cdot V_2} = \sqrt{0.5}$
$\frac{10}{V_2} = 0.707$
$V_2 = \frac{10}{0.707} \approx 14.14 \, L$.
આમ,$O_2$ નું પ્રસરણ પામેલ કદ $14.14 \, L$ થશે. સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,વાયુનો પ્રસરણ દર $(r)$ તેના મોલર દળ $(M)$ ના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
તેથી,સમાન મોલર દળ ધરાવતા વાયુઓનો પ્રસરણ દર સમાન હશે.
ચાલો વિકલ્પ $B$ માં રહેલા વાયુઓના મોલર દળની ગણતરી કરીએ:
$M(CO_2) = 12 + 2 \times 16 = 44 \ g/mol$.
$M(N_2O) = 2 \times 14 + 16 = 44 \ g/mol$.
$M(C_3H_8) = 3 \times 12 + 8 \times 1 = 44 \ g/mol$.
ત્રણેય વાયુઓનું મોલર દળ સમાન $(44 \ g/mol)$ હોવાથી,તેમનો પ્રસરણ દર સમાન હશે.

(A) ધારો કે $CH_4$ અને $H_2$ બંનેનું દળ $x \ g$ છે.
$CH_4$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{CH_4})$ = $\frac{x}{16} \ mol$.
$H_2$ ના મોલની સંખ્યા $(n_{H_2})$ = $\frac{x}{2} \ mol$.
$CH_4$ નો મોલ અંશ $(X_{CH_4})$ = $\frac{n_{CH_4}}{n_{CH_4} + n_{H_2}}$.
$X_{CH_4} = \frac{x/16}{x/16 + x/2} = \frac{1/16}{1/16 + 8/16} = \frac{1/16}{9/16} = 1/9$.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,વાયુનું આંશિક દબાણ તેના મોલ અંશ અને કુલ દબાણના ગુણાકાર જેટલું હોય છે $(P_{CH_4} = X_{CH_4} \times P_{Total})$.
તેથી,મિથેન દ્વારા લાગતા કુલ દબાણનો અંશ $1/9$ છે.

(B) ત્રિજ્યા ગુણોત્તરની ગણતરી નીચે મુજબ છે: $\frac{r_{Na^{+}}}{r_{Cl^{-}}} = \frac{95 \ pm}{181 \ pm} = 0.524$.
જેથી ત્રિજ્યા ગુણોત્તર $0.524$ એ $0.414 - 0.732$ ની વચ્ચે આવે છે, તેથી $Na^{+}$ નો સવર્ગ આંક $6$ છે.

(B) ગ્રહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ,પ્રસરણનો દર $r = \frac{V}{t} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ છે.
બે વાયુઓ માટે,ગુણોત્તર $\frac{V_1 / t_1}{V_2 / t_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$ થાય.
આપેલ છે: $V_1 = 80 \ mL$,$t_1 = 2 \ min$,$M_1 (O_2) = 32 \ g/mol$,$t_2 = 3 \ min$,$M_2 (SO_2) = 64 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{80 / 2}{V_2 / 3} = \sqrt{\frac{64}{32}}$.
$40 \times \frac{3}{V_2} = \sqrt{2}$.
$V_2 = \frac{120}{\sqrt{2}} \ mL$.

(C) અલગ દબાણે ઉત્કલનબિંદુ શોધવા માટે,આપણે ક્લોસિયસ-ક્લેપરોન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\ln(\frac{P_2}{P_1}) = \frac{\Delta H_{vap}}{R} (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})$.
આપેલ છે: $P_1 = 760 \ mm$,$T_1 = 373 \ K$,$P_2 = 23 \ mm$,$\Delta H_{vap} = 40.656 \ kJ/mol = 40656 \ J/mol$,$R = 8.314 \ J/mol \cdot K$.
કિંમતો મૂકતા: $\ln(\frac{23}{760}) = \frac{40656}{8.314} (\frac{1}{373} - \frac{1}{T_2})$.
$-3.498 = 4890.06 (0.00268 - \frac{1}{T_2})$.
$-0.000715 = 0.00268 - \frac{1}{T_2}$.
$\frac{1}{T_2} = 0.00268 + 0.000715 = 0.003395$.
$T_2 = \frac{1}{0.003395} \approx 294.5 \ K$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $298 \ K$ છે.

(D) અચળ દબાણે વિશિષ્ટ ઉષ્માક્ષમતા $(C_p)$ નું સૂત્ર $C_p = \frac{\gamma R}{M(\gamma - 1)}$ છે.
$He$ (એકપરમાણ્વિય) માટે,$\gamma = 1.66$ અને $M = 4 \ g/mol$.
$H_2$ (દ્વિપરમાણ્વિય) માટે,$\gamma = 1.4$ અને $M = 2 \ g/mol$.
$He$ માટે $C_p$ ની ગણતરી: $C_p = \frac{1.66 \times R}{4 \times 0.66} \approx 0.63R$.
$H_2$ માટે $C_p$ ની ગણતરી: $C_p = \frac{1.4 \times R}{2 \times 0.4} = 1.75R$.
$H_2$ માટે $C_v$ ની ગણતરી: $C_v = \frac{R}{M(\gamma - 1)} = \frac{R}{2 \times 0.4} = 1.25R$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,આપેલા વિધાનોમાંથી કોઈ પણ સાચું નથી.

(A) આપેલ છે,$P_1 = 15 \, atm$,$P_2 = 60 \, atm$.
$V_1 = 76 \, cm^3$,$V_2 = 20.5 \, cm^3$.
જો વાયુ આદર્શ વાયુ હોય,તો બોઈલના નિયમ મુજબ,તેણે $P_1V_1 = P_2V_2$ સમીકરણનું પાલન કરવું જોઈએ.
$P_1 \times V_1 = 15 \times 76 = 1140$.
$P_2 \times V_2 = 60 \times 20.5 = 1230$.
$P_1V_1 \neq P_2V_2$ હોવાથી,વાયુ બિન-આદર્શ રીતે વર્તે છે.
વધુમાં,ડાયમરાઈઝેશન અથવા પાત્રની દીવાલો પર અધિશોષણ જેવી પ્રક્રિયાઓ પણ અપેક્ષિત આદર્શ કદના ફેરફારથી વિચલન તરફ દોરી શકે છે,તેથી ત્રણેય વિધાનો આ વર્તણૂક માટે સંભવિત સમજૂતી છે.

(D) દબાણ વધવાથી બરફનું ગલનબિંદુ ઘટે છે. ઊંચાઈ પર વાતાવરણીય દબાણ ઘટતું હોવાથી,બરફનું ગલનબિંદુ વધે છે,એટલે કે તે ઝડપથી ઓગળતો નથી.
તેથી,વિધાન ખોટું છે.
વધુમાં,ઊંચાઈ પર વાતાવરણીય દબાણ ઓછું હોય છે,વધારે નહીં,તેથી કારણ પણ ખોટું છે.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(D) પાણીની વરાળ $(H_2O)$ નું મોલર દળ $18 \ g/mol$ છે,જ્યારે સૂકી હવાનું સરેરાશ મોલર દળ (મુખ્યત્વે $N_2$ અને $O_2$) આશરે $29 \ g/mol$ છે.
ભેજવાળી હવામાં પાણીની વરાળ ભારે હવાના અણુઓને બદલે છે,તેથી ભેજવાળી હવા સૂકી હવા કરતા હલકી હોય છે,જે દર્શાવે છે કે વિધાન ખોટું છે.
સૂકી હવાની ઘનતા પ્રવાહી પાણીની ઘનતા કરતા ઘણી ઓછી હોય છે,તેથી કારણ પણ ખોટું છે.

(A) પ્રેશર કુકરનો ઉપયોગ રસોઈનો સમય ઘટાડે છે કારણ કે કુકરની અંદર દબાણ વધવાથી પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ $(b.p.)$ વધે છે.
જેથી પાણી ઊંચા તાપમાને ઉકળે છે અને ખોરાક ઝડપથી રંધાય છે.

(B) વિધાન સાચું છે કારણ કે જ્યારે આપણે બરફને સ્પર્શ કરીએ છીએ,ત્યારે ઉષ્મા આપણા શરીર (વધુ તાપમાન) માંથી બરફ (ઓછા તાપમાન) તરફ વહે છે,જેના કારણે ઠંડકનો અનુભવ થાય છે.
કારણ પણ સાચું છે કારણ કે બરફ એ ખરેખર $H_2O$ ની ઘન અવસ્થા છે.
જોકે,કારણ એ સમજાવતું નથી કે આપણને ઠંડક કેમ અનુભવાય છે; ઠંડકનો અનુભવ ઉષ્માના સ્થાનાંતરણની પ્રક્રિયાને કારણે છે,માત્ર પદાર્થની અવસ્થાને કારણે નહીં.

(B) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2}$ થાય.
$H_{2}$ માટે:
$p_{1} = 0.8 \, bar, V_{1} = 0.5 \, L, V_{2} = 1 \, L$
$p_{H_{2}} = \frac{0.8 \times 0.5}{1} = 0.4 \, bar$
$O_{2}$ માટે:
$p_{1} = 0.7 \, bar, V_{1} = 2.0 \, L, V_{2} = 1 \, L$
$p_{O_{2}} = \frac{0.7 \times 2.0}{1} = 1.4 \, bar$
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,કુલ દબાણ $p_{total} = p_{H_{2}} + p_{O_{2}}$ થાય.
$p_{total} = 0.4 \, bar + 1.4 \, bar = 1.8 \, bar$.

(D) લંડન બળો કણો વચ્ચેના અંતર $(r)$ ના છઠ્ઠા ઘાતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $F \propto \frac{1}{r^{6}}$.
ધારો કે પ્રારંભિક બળ $x_{1} = \frac{k}{r^{6}}$ છે.
જ્યારે અંતર અડધું થાય,ત્યારે નવું અંતર $r' = \frac{r}{2}$ થાય.
નવું બળ $x_{2} = \frac{k}{(r/2)^{6}} = \frac{k \cdot 2^{6}}{r^{6}}$ થાય.
તેથી,$x_{2} = 2^{6} \cdot x_{1} = 64 \cdot x_{1}$.
આમ,લંડન બળો મૂળ મૂલ્ય કરતા $64$ ગણા થાય છે.

(N/A) શિયાળામાં સ્નાન કરતી વખતે પાણીની વરાળ દેખાવી એ $condensation$ (ઘનીભવન) તરીકે ઓળખાતી ભૌતિક પ્રક્રિયા છે.
જ્યારે સ્નાન માટે ગરમ પાણીનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે હવામાં પાણીની વરાળ મુક્ત કરે છે.
શિયાળામાં,આસપાસની હવાનું તાપમાન ગરમ પાણીની વરાળના તાપમાન કરતા ઘણું ઓછું હોય છે.
જ્યારે આ ગરમ પાણીની વરાળ ઠંડી હવાના સંપર્કમાં આવે છે,ત્યારે તે ઉષ્મા ઉર્જા ગુમાવે છે.
પરિણામે,પાણીની વરાળના અણુઓ ધીમા પડે છે અને એકબીજાની નજીક આવે છે,જે વાયુ અવસ્થામાંથી પ્રવાહી અવસ્થામાં રૂપાંતરિત થાય છે,જેનાથી પાણીના નાના ટીપાં બને છે જે ધુમ્મસ અથવા વરાળ તરીકે દેખાય છે.

(A) પૃષ્ઠતાણનું મૂલ્ય આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળોની પ્રબળતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
$1$. હેક્ઝેન $(CH_3(CH_2)_4CH_3)$ એ અધ્રુવીય અણુ છે,જેમાં માત્ર નિર્બળ લંડન વિક્ષેપન બળો જોવા મળે છે.
$2$. આલ્કોહોલ $(C_2H_5OH)$ એ ધ્રુવીય અણુ છે જે $H$-બંધ બનાવી શકે છે,જે વિક્ષેપન બળો કરતા વધુ પ્રબળ છે.
$3$. પાણી $(H_2O)$ એ અત્યંત ધ્રુવીય અણુ છે જેમાં વ્યાપક $H$-બંધ જોવા મળે છે,જે ત્રણેયમાં સૌથી પ્રબળ આંતરઆણ્વીય બળો ધરાવે છે.
તેથી,પૃષ્ઠતાણનો વધતો ક્રમ $Hexane < Alcohol < Water$ છે.

(N/A) $(i)$ બોઈલના નિયમ મુજબ,જો તાપમાન અચળ રાખવામાં આવે તો વાયુનું દબાણ તેના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આમ,જો તાપમાન અચળ રાખીને વાયુ પરનું દબાણ વધારવામાં આવે તો વાયુનું કદ ઘટે છે. ઉદાહરણ તરીકે,$200 \ K$ તાપમાને જ્યારે દબાણ $p_{1}$ થી વધારીને $p_{2}$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વાયુનું કદ ઘટે છે,એટલે કે $V_{2} < V_{1}$.
$(ii)$ ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,જો દબાણ અચળ રાખવામાં આવે તો વાયુનું કદ તેના તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે. આમ,તાપમાન વધારવાથી,જો દબાણ અચળ રાખવામાં આવે તો વાયુનું કદ વધશે. અચળ $p$ પર જ્યારે આપણે તાપમાન $200 \ K$ થી વધારીને $400 \ K$ કરીએ છીએ,ત્યારે વાયુનું કદ વધે છે,એટલે કે $V_{4} > V_{3}$.

(N/A) કાચની તીક્ષ્ણ ધારને લીસી બનાવવા માટે ગરમ કરવામાં આવે છે. ગરમ કરવાથી,કાચ પીગળે છે અને પ્રવાહીની સપાટી તેના પૃષ્ઠફળને ઘટાડવા માટે ધાર પર ગોળાકાર આકાર ધારણ કરે છે. આ પ્રક્રિયાને કાચનું 'ફાયર પોલિશિંગ' કહેવામાં આવે છે. આ ઘટના પૃષ્ઠતાણ (surface tension) ના ગુણધર્મને કારણે થાય છે.

(B) પદાર્થના રાસાયણિક ગુણધર્મો તેની ભૌતિક અવસ્થા ગમે તે હોય,સમાન રહે છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયાનો દર ઘણીવાર પ્રક્રિયકોની ભૌતિક અવસ્થા પર આધાર રાખે છે.
ઘણી પ્રાયોગિક ગણતરીઓમાં,પદાર્થ ઘન,પ્રવાહી કે વાયુ અવસ્થામાં છે તે જાણવું આવશ્યક છે.
તેથી,રસાયણશાસ્ત્રીઓ માટે દ્રવ્યની વિવિધ અવસ્થાઓમાં વર્તણૂકને નિયંત્રિત કરતા ભૌતિક નિયમો સમજવા જરૂરી છે.

(C) આંતરઆણ્વીય બળો અણુઓને સાથે રાખવાની વૃત્તિ ધરાવે છે,જ્યારે ઉષ્મીય ઊર્જા તેમને દૂર રાખવાની વૃત્તિ ધરાવે છે. દ્રવ્યની ત્રણ અવસ્થાઓ એ આંતરઆણ્વીય બળો અને અણુઓની ઉષ્મીય ઊર્જા વચ્ચેના સંતુલનનું પરિણામ છે.

(A) સ્નિગ્ધતા એ પ્રવાહીના વહેવાના અવરોધનું માપ છે. સામાન્ય રીતે,પ્રવાહી માટે,જેમ ઘનતા વધે છે,તેમ આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો પણ વધે છે,જે ઉચ્ચ સ્નિગ્ધતા તરફ દોરી જાય છે. તેથી,સંબંધ આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $\text{સ્નિગ્ધતા} \propto \text{ઘનતા}$.

(B) જ્યારે પાણીમાં તેલ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તે પ્રસરીને પાણીની સપાટી પર એક સ્તર બનાવે છે.
આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે પાણીનું પૃષ્ઠતાણ તેલના પૃષ્ઠતાણ કરતા વધારે હોય છે.

(B) જ્યારે કાચને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે નરમ અને ચીકણો (viscous) બને છે. પૃષ્ઠતાણ (surface tension) ને કારણે,કાચની તીક્ષ્ણ ધાર તેનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ઘટાડવા માટે ગોળાકાર બને છે. કાચને ગરમ કરીને લીસી અને ગોળાકાર ધાર મેળવવાની આ પ્રક્રિયાને કાચનું અગ્નિ પૉલિશિંગ કહેવામાં આવે છે.

(A) પૃષ્ઠતાણ એ પ્રવાહીનો ગુણધર્મ છે જે સાબુ જેવા પૃષ્ઠ સક્રિય કારકો (surfactants) ઉમેરવાથી ઘટે છે.
સાબુના અણુઓ પાણીના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણ બળને ઘટાડે છે.
તેથી,સાબુવાળા પાણીની સરખામણીમાં શુદ્ધ પાણીનું પૃષ્ઠતાણ વધારે હોય છે.

(N/A) $(1)$ અચળ કદે દબાણ વિરુદ્ધ તાપમાનના આલેખને આઇસોકોર (isochore) કહે છે.
$(2)$ જે વાયુ તાપમાન અને દબાણની તમામ પરિસ્થિતિઓમાં બોઇલનો નિયમ,ચાર્લ્સનો નિયમ અને એવોગેડ્રોનો નિયમ પાળે છે તેને આદર્શ વાયુ કહે છે.
$(3)$ મહત્તમ સંભાવ્ય ઝડપ $(U_{mp})$ = $\sqrt{2RT/M}$ અને સરેરાશ ઝડપ $(U_{av})$ = $\sqrt{8RT/\pi M}$. તેથી ગુણોત્તર $U_{mp} : U_{av} = \sqrt{2} : \sqrt{8/\pi} = 1 : 1.128$.
$(4)$ $U_{rms}$ = $\sqrt{3RT/M}$ અને $U_{mp}$ = $\sqrt{2RT/M}$. તેથી ગુણોત્તર $U_{rms} : U_{mp} = \sqrt{3} : \sqrt{2} = 1.224 : 1$.

(N/A) $(1)$ ઋણ
$(2)$ બોઈલ તાપમાન અથવા બોઈલબિંદુ
$(3)$ ક્રાંતિક તાપમાન
$(4)$ પોઈસે

(A) ફ્લાસ્ક $I$ માં શરૂઆતના મોલ: $n_I = \frac{2.8 \, g}{28 \, g \, mol^{-1}} = 0.1 \, mol$. ફ્લાસ્ક $II$ માં શરૂઆતના મોલ: $n_{II} = \frac{0.2 \, g}{28 \, g \, mol^{-1}} = \frac{1}{140} \, mol \approx 0.00714 \, mol$.
કુલ મોલ $n_{total} = 0.1 + \frac{1}{140} = \frac{15}{140} = \frac{3}{28} \, mol$.
જ્યારે ફ્લાસ્ક જોડાયેલા હોય અને સિસ્ટમ તાપીય સંતુલન પ્રાપ્ત કરે,ત્યારે અંતિમ તાપમાન $T$ ઉષ્મા સંતુલન દ્વારા નક્કી થાય છે: $n_I C_v (T - 300) + n_{II} C_v (T - 60) = 0$.
$0.1(T - 300) + \frac{1}{140}(T - 60) = 0$.
$14(T - 300) + (T - 60) = 0$ $\Rightarrow 15T = 4260$ $\Rightarrow T = 284 \, K$.
કુલ સિસ્ટમ માટે $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા: $P(V_I + V_{II}) = n_{total} RT$.
$P(1 \, L + 2 \, L) = (\frac{3}{28} \, mol) \times (0.0831 \, L \, bar \, K^{-1} \, mol^{-1}) \times 284 \, K$.
$3P = \frac{3 \times 0.0831 \times 284}{28} \approx 2.528 \, bar \cdot L$.
$P = 0.8427 \, bar = 84.27 \times 10^{-2} \, bar$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$x = 84$.

(C) વાયુનું પ્રારંભિક દળ $= 29.0 - 14.8 = 14.2 \ kg$
બાકી રહેલા વાયુનું દળ $= 23.0 - 14.8 = 8.2 \ kg$
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$:
$P_1 V = \left( \frac{m_1}{M} \right) RT$
$P_2 V = \left( \frac{m_2}{M} \right) RT$
અહીં $V$,$R$,અને $T$ અચળ હોવાથી,$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1}{m_2}$
$\frac{3.47}{P_2} = \frac{14.2}{8.2}$
$P_2 = \frac{3.47 \times 8.2}{14.2} \approx 2.003 \ atm$
નજીકનો પૂર્ણાંક $2$ છે.