Ideal gas equation and Related gas laws Questions in Gujarati

(B) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
આપેલ છે: $P_1 = 9.962 \times 10^4 \, N m^{-2}$,$V_1 = 95 \, cm^3$,$P_2 = 10.13 \times 10^4 \, N m^{-2}$.
કિંમતો મૂકતા: $V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{9.962 \times 10^4 \times 95}{10.13 \times 10^4}$.
$V_2 = 93.4 \, cm^3$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ છે,તેથી $R = \frac{PV}{nT}$.
$STP$ પર,$1 \, mol$ આદર્શ વાયુ માટે,દબાણ $P = 1 \, atm$,કદ $V = 22.4 \, L$ અને તાપમાન $T = 273.15 \, K$ હોય છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{1 \, atm \times 22.4 \, L}{1 \, mol \times 273.15 \, K} \approx 0.082 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PM = dRT$ છે.
અચળ દબાણે,$d \times T = \text{constant}$ થાય.
તેથી,$d_1 T_1 = d_2 T_2$.
આપેલ છે: $d_1 = d$,$T_1 = 27\,^oC = (273 + 27)\,K = 300\,K$,અને $d_2 = 0.75\,d$.
કિંમતો મૂકતા: $d \times 300 = 0.75\,d \times T_2$.
$T_2 = \frac{300}{0.75} = 400\,K$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PM = dRT$ પરથી,
અહીં $P = 2.0\,atm$,$M_{CH_4} = 16\,g\,mol^{-1}$,$R = 0.0821\,L\,atm\,K^{-1}mol^{-1}$,અને $T = 27 + 273 = 300\,K$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા:
$d = \frac{PM}{RT} = \frac{2.0 \times 16}{0.0821 \times 300} \approx 1.30\,g\,L^{-1}$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી એવું તારણ કાઢી શકાય કે $n$ મોલ વાયુ,તાપમાન $T$ અને દબાણ $P$ પર $V$ જેટલું કદ ધરાવે છે.

(C) $STP$ પર,આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $22.4 \ L \ mol^{-1}$ હોય છે.
મોલની સંખ્યા $n$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$n = \frac{\text{STP પર કદ}}{\text{STP પર મોલર કદ}}$
$n = \frac{0.224 \ L}{22.4 \ L \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.

(A) તાપમાન અચળ હોવાથી,આપણે બોઈલના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $P_1V_1 = P_2V_2$
આપેલ છે: $P_1 = 730 \, mm$,$V_1 = 380 \, mL$,$P_2 = 760 \, mm$
કિંમતો મૂકતા: $V_2 = \frac{P_1 \times V_1}{P_2} = \frac{730 \times 380}{760} = 365 \, mL$.

(D) $R$ નું મૂલ્ય દબાણ,કદ અને તાપમાન માટે ઉપયોગમાં લેવાયેલા એકમો પર આધાર રાખે છે.

(D) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ $V \propto T$. જ્યારે હવાને ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે વિસ્તરે છે અને તેની ઘનતા ઘટે છે,જેનાથી ગરમ હવા હલકી બને છે.

(A) બોઇલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને $V \propto \frac{1}{P}$.
દરિયાની સપાટી પર વાતાવરણનું દબાણ વધારે હોવાથી,હવાનું કદ ઘટે છે,જેના પરિણામે હવાની ઘનતા વધે છે.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,મોલર કદ $V_m = \frac{V}{n} = \frac{RT}{P}$ થાય.
આમ,$V_m \propto \frac{T}{P}$.
મહત્તમ મોલર કદ માટે,આપણે સૌથી વધુ તાપમાન $(T)$ અને સૌથી ઓછું દબાણ $(P)$ જોઈએ.
પરિસ્થિતિઓની સરખામણી કરતા:
$A$: $T = 273.15\, K, P = 1\, atm \implies \frac{T}{P} = 273.15$
$B$: $T = 273.15\, K, P = 2\, atm \implies \frac{T}{P} = 136.57$
$C$: $T = 127 + 273 = 400\, K, P = 1\, atm \implies \frac{T}{P} = 400$
$D$: $T = 273 + 273 = 546\, K, P = 2\, atm \implies \frac{T}{P} = 273$
કિંમતોની સરખામણી કરતા,ગુણોત્તર $\frac{T}{P}$ એ વિકલ્પ $C$ માટે મહત્તમ છે.

(A) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુ માટે દબાણ $(P)$ અને કદ $(V)$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે $(PV = k)$.
તેથી,$PV$ વિરુદ્ધ $P$ નો આલેખ $P$-અક્ષ ($X$-અક્ષ) ને સમાંતર સીધી રેખા મળે છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,$n = \frac{PV}{RT}$.
પાત્ર $A$ માટે: $n_A = \frac{P_A V_A}{R T_A}$.
પાત્ર $B$ માટે: $n_B = \frac{P_B V_B}{R T_B}$.
આપેલ છે: $P_A = 2P_B$,$V_A = 2V_B$,અને $T_A = 2T_B$.
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{n_A}{n_B} = \frac{(2P_B)(2V_B) / (R \times 2T_B)}{(P_B V_B) / (R T_B)} = \frac{2 P_B V_B / R T_B}{P_B V_B / R T_B} = 2$.
તેથી,$A$ અને $B$ માં અણુઓનો ગુણોત્તર $2:1$ છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ નો ઉપયોગ કરતા.
આપેલ છે: $P_1 = P$,$P_2 = 2P$,$V_1 = V$,$V_2 = 0.85 V$ ($15\%$ ઘટાડો).
શરૂઆતનું તાપમાન $T_1 = 75 + 273.15 = 348.15 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P \times V}{348.15} = \frac{2P \times 0.85 V}{T_2}$.
$T_2 = \frac{2 \times 0.85 \times 348.15}{1} = 591.855 \, K$.
સેલ્સિયસમાં ફેરવતા: $T_2(^\circ C) = 591.855 - 273.15 = 318.705 \, ^\circ C \approx 319 \, ^\circ C$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $M$ એ $CH_4$ નું મોલર દળ $(16 \ g/mol)$ છે.
આપેલ છે: $P = 1 \ atm$,$V = 9 \ L$,$T = 27 + 273 = 300 \ K$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} mol^{-1}$.
દળ $m$ માટે સમીકરણ: $m = \frac{PVM}{RT}$.
કિંમતો મૂકતા: $m = \frac{1 \times 9 \times 16}{0.0821 \times 300}$.
$m = \frac{144}{24.63} \approx 5.85 \ g$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = \frac{m}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $M$ એ અણુભાર છે.
આપેલ છે: $P = 1 \, atm$,$V = 4.1 \, L$,$m = 7.0 \, g$,$T = 300 \, K$,અને $R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$M$ માટે સૂત્ર: $M = \frac{mRT}{PV}$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{7.0 \times 0.0821 \times 300}{1 \times 4.1}$.
$M = \frac{172.41}{4.1} \approx 42.05 \, g/mol$.
આમ,વાયુનો અણુભાર આશરે $42 \, g/mol$ છે.

(B) $H_2$ અને આપેલા વાયુના દબાણ અને કદ સમાન હોવાથી,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = \frac{m}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરતા.
આપેલા વાયુ માટે: $PV = \frac{3.7}{M} R (298)$.
$H_2$ વાયુ માટે: $PV = \frac{0.184}{2} R (290)$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{3.7}{M} \times 298 = \frac{0.184}{2} \times 290$.
$M$ માટે ગણતરી કરતા: $M = \frac{3.7 \times 298 \times 2}{0.184 \times 290} \approx 41.3 \, g \, mol^{-1}$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = \frac{m}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરતા,
આપેલ છે: $V = 600 \, mL = 0.6 \, L$,$m = 22 \, g$,$M = 44 \, g/mol$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$,$T = 25 + 273 = 298 \, K$.
$CO_2$ વાયુ દ્વારા ઉદભવતું દબાણ:
$P = \frac{m \times R \times T}{M \times V} = \frac{22 \times 0.0821 \times 298}{44 \times 0.6} = 20.388 \approx 20.4 \, atm$.
પાત્ર શરૂઆતમાં ખાલી હોવાથી,અંતિમ દબાણ $20.4 \, atm$ થશે.

(C) પાણીના વજનમાં થતો ઘટાડો એ $N_2$ વાયુ દ્વારા પાણીના અણુઓ દૂર થવાને કારણે છે. આ જળ બાષ્પ $N_2$ વાયુ જેટલું જ કદ એટલે કે $48 \, L$ રોકે છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = \frac{m}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરતાં,જ્યાં $V = 48 \, L$,$m = 1.2 \, g$,$M = 18 \, g/mol$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ અને $T = 27 + 273 = 300 \, K$.
$P = \frac{mRT}{MV} = \frac{1.2 \times 0.0821 \times 300}{18 \times 48}$
$P = \frac{29.556}{864} = 0.034 \, atm$.

(A) ચાર્લ્સના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
આપેલ છે: $V_1 = 1 \ L = 1000 \ mL$,$T_1 = 25 + 273 = 298 \ K$,$T_2 = 35 + 273 = 308 \ K$.
$V_2$ ની ગણતરી કરતા: $V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{1000 \times 308}{298} \approx 1033.56 \ mL$.
બહાર નીકળતી હવાનું કદ = $V_2 - V_1 = 1033.56 - 1000 = 33.56 \ mL \approx 33 \ mL$.

(B) આ ગ્રાફ અચળ દબાણે કદ $(V)$ અને તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થાનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto T)$.
$V$ વિરુદ્ધ $T$ $(^{\circ}C)$ નો આલેખ એક સીધી રેખા છે જે તાપમાનની ધરીને $-273.15 \ ^{\circ}C$ (પરમ શૂન્ય) પર છેદે છે.

(D) $P_1V_1 + P_2V_2 = P_3(V_1 + V_2)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
અહીં $P_1 = 100 \ kPa, V_1 = 1 \ L$
$P_2 = 320 \ kPa, V_2 = 3 \ L$
કુલ કદ $V_{total} = 1 + 3 = 4 \ L$
કિંમતો મુકતા: $P_3(4) = (100 \times 1) + (320 \times 3)$
$P_3(4) = 100 + 960 = 1060$
$P_3 = \frac{1060}{4} = 265 \ kPa$

(A) ચાર્લ્સના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ (અચળ દબાણે).
આપેલ છે: $V_1 = 0.2 \, L$,$T_1 = 0 \, ^oC = 273 \, K$,$T_2 = 273 \, ^oC = 273 + 273 = 546 \, K$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{0.2}{273} = \frac{V_2}{546}$.
$V_2 = \frac{0.2 \times 546}{273} = 0.2 \times 2 = 0.4 \, L$.

(C) બોઈલના નિયમ મુજબ,અચળ તાપમાને નિશ્ચિત જથ્થાના વાયુ માટે,$PV = k$ (અચળાંક).
તેથી,દબાણ $P$ માં ફેરફાર થવા છતાં $PV$ નો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
આના પરિણામે $PV$ વિરુદ્ધ $P$ ના આલેખમાં એક આડી રેખા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે આલેખનો ઢાળ શૂન્ય છે.

(D) ચાર્લ્સના નિયમ મુજબ,અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત જથ્થા માટે કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(V \propto T)$.
ગાણિતિક રીતે,$V_t = V_0 \left( 1 + \frac{t}{273.15} \right) = V_0 \left( \frac{273.15 + t}{273.15} \right)$.
આને $V_t = \left( \frac{V_0}{273.15} \right) T$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $T = 273.15 + t$.
આ સમીકરણ $V_t = mT$ સ્વરૂપનું છે,જે $V_t = a + bt$ (જ્યાં $a=0$ અને $b = V_0/273.15$) જેવું સુરેખ સમીકરણ છે.
વિકલ્પ $D$,$V_t = V_0 t$,આ સુરેખ સંબંધ દર્શાવતું નથી.

(A) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
અહીં $n = \frac{m}{M}$ (જ્યાં $m$ એ દળ છે અને $M$ એ મોલર દળ છે),તેથી $PV = \frac{m}{M}RT$ થાય.
ગોઠવણી કરતા $PM = \frac{m}{V}RT$ મળે છે.
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,સમીકરણ $PM = dRT$ બને છે.

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે વાયુ અચળાંક $R = 8.314 \, J \, K^{-1} mol^{-1} = 8.314 \, N \cdot m \cdot K^{-1} mol^{-1}$.
$1 \, N = 10^5 \, dyne$ અને $1 \, m^3 = 10^9 \, mm^3$ હોવાથી,
$R = 8.314 \times 10^5 \, dyne \cdot m \cdot K^{-1} mol^{-1}$.
$1 \, m = 10^3 \, mm$ હોવાથી,$1 \, m^{-2} = 10^{-6} \, mm^{-2}$.
ગણતરી કરતા,$R = 8.314 \times 10^{14} \, (dyne \cdot m^{-2})(mm^3) K^{-1} mol^{-1}$ મળે છે.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = \frac{m}{M} RT$ પરથી,
ઘનતા $d = \frac{m}{V}$ હોવાથી,$d = \frac{PM}{RT}$ મળે છે.
તેથી,$\frac{d_1 T_1}{P_1} = \frac{d_2 T_2}{P_2}$.
$d_2$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$d_2 = d_1 \left( \frac{T_1 P_2}{T_2 P_1} \right)$ મળે છે.

(A) ઘનતા માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d_1 T_1}{P_1} = \frac{d_2 T_2}{P_2}$
$STP$ પર,$d_1 = 1.43 \, g \, L^{-1}$,$T_1 = 273 \, K$,$P_1 = 760 \, torr$.
આપેલ શરતો પર,$T_2 = 27 + 273 = 300 \, K$,$P_2 = 700 \, torr$.
$d_2$ માટે સૂત્ર: $d_2 = \frac{d_1 \times T_1 \times P_2}{P_1 \times T_2}$
$d_2 = \frac{1.43 \times 273 \times 700}{760 \times 300} \approx 1.20 \, g \, L^{-1}$.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $PM = dRT$,જ્યાં $P$ દબાણ છે,$M$ અણુભાર છે,$d$ ઘનતા છે,$R$ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ તાપમાન છે.
વાયુ $x$ માટે: $P_x M_x = d_x RT$
વાયુ $y$ માટે: $P_y M_y = d_y RT$
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{P_x M_x}{P_y M_y} = \frac{d_x}{d_y}$
આપેલ છે: $d_x = 2d_y$ અને $M_x = \frac{1}{3} M_y$
આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_x}{P_y} \times \frac{1}{3} = \frac{2d_y}{d_y} = 2$
તેથી,$\frac{P_x}{P_y} = 2 \times 3 = 6$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,$n = \frac{PV}{RT}$.
પાત્ર $X$ માટે: $n_X = \frac{P_X V_X}{R T_X}$.
પાત્ર $Y$ માટે: $n_Y = \frac{P_Y V_Y}{R T_Y}$.
આપેલ છે કે $P_X = 3P_Y$,$V_X = 3V_Y$,અને $T_X = 3T_Y$.
આ કિંમતો મૂકતા: $n_X = \frac{(3P_Y)(3V_Y)}{R(3T_Y)} = 3 \times \frac{P_Y V_Y}{R T_Y} = 3n_Y$.
અહીં $n = \frac{\text{દળ}}{\text{અણુભાર}}$ છે અને વાયુ સમાન હોવાથી અણુભાર સમાન રહેશે.
તેથી,$\frac{m_X}{M} = 3 \times \frac{m_Y}{M}$.
$m_X = m$ આપેલ હોવાથી,$m = 3m_Y$.
આમ,$m_Y = \frac{m}{3} \, g$.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $PV = nRT$,જ્યાં $n = \frac{w}{M}$.
તેથી,$PV = \frac{w}{M}RT$,જે સૂચવે છે કે $\frac{PV}{wT} = \frac{R}{M} = \text{અચળ}$.
તેથી,$\frac{P_1 V_1}{w_1 T_1} = \frac{P_2 V_2}{w_2 T_2}$.
આપેલ છે: $P_1 = 1 \ atm, V_1 = 1 \ L, w_1 = 2 \ g, T_1 = 300 \ K$.
આપેલ છે: $P_2 = 0.75 \ atm, V_2 = 1 \ L, w_2 = 1 \ g, T_2 = ?$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1 \times 1}{2 \times 300} = \frac{0.75 \times 1}{1 \times T_2}$.
$T_2 = 0.75 \times 2 \times 300 = 450 \ K$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,તેને $V = (nR/P)T$ તરીકે લખી શકાય.
આ $y = mx$ પ્રકારનું સીધી રેખાનું સમીકરણ છે,જ્યાં ઢાળ $m = nR/P$ થાય.
ઢાળ એ દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(m \propto 1/P)$,નાનો ઢાળ એ ઊંચા દબાણને દર્શાવે છે.
આપેલ આલેખમાં,$P_2$ રેખાનો ઢાળ $P_1$ રેખાના ઢાળ કરતા ઓછો છે.
તેથી,$P_2 > P_1$ અથવા $P_1 < P_2$ થાય.

(A) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $P = \frac{dRT}{M}$.
જો મોલર દળ $M$ સમાન હોય,તો દબાણનો ગુણોત્તર $\frac{P_1}{P_2} = \frac{d_1 T_1}{d_2 T_2}$ થાય.
આપેલ છે કે $\frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{2}$ અને $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2}{1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P_1}{P_2} = (\frac{1}{2}) \times (\frac{2}{1}) = \frac{1}{1}$.
તેથી,દબાણનો ગુણોત્તર $1:1$ છે.

(B) $1$ મોલ $CO$ નું આણ્વીય દળ $28 \, g \, mol^{-1}$ છે.
$STP$ એ,$1$ મોલ વાયુ $22.4 \, L$ કદ રોકે છે.
ઘનતા $(\rho)$ = $\frac{\text{દળ}}{\text{કદ}} = \frac{28 \, g}{22.4 \, L} = 1.25 \, g \, L^{-1}$.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$.
ઘનતા $d = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$.
એમોનિયા $(NH_3)$ માટે,આણ્વીય દળ $M = 14 + 3(1) = 17 \, g \, mol^{-1}$.
આપેલ છે $P = 3 \, atm$,$T = 27 + 273 = 300 \, K$,અને $R = 0.0821 \, L \, atm \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$d = \frac{3 \times 17}{0.0821 \times 300} = \frac{51}{24.63} \approx 2.07 \, g \, L^{-1}$.
$1 \, L = 1 \, dm^3$ હોવાથી,ઘનતા $2.07 \, g \, dm^{-3}$ થાય.

(C) આદર્શવાયુના નિયમ $PV = nRT$ મુજબ,
અહીં તાપમાન $(T)$ અને પાત્રનું કદ $(V)$ અચળ હોવાથી,દબાણ $(P)$ એ વાયુના મોલની સંખ્યા $(n)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(P \propto n)$.
જેમ જેમ શૂન્યાવકાશ કરેલા પાત્રમાં વાયુ દાખલ કરવામાં આવે છે,તેમ મોલની સંખ્યા $(n)$ વધે છે,જેના કારણે દબાણ $(P)$ માં વધારો થાય છે.
જ્યારે પાત્ર ભરાઈ જાય અથવા વાયુનો પુરવઠો બંધ કરવામાં આવે,ત્યારે મોલની સંખ્યા અચળ થઈ જાય છે અને પરિણામે પાત્રની અંદરનું દબાણ પણ અચળ થઈ જાય છે.

(A) આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
આ સમીકરણ પરથી,$n = \frac{PV}{RT}$ લખી શકાય.
$(a)$ $n \text{ vs } V$ માટે,અચળ $P$ અને $T$ પર,$n \propto V$,જે સીધી રેખા છે.
$(b)$ $T \text{ vs } P$ માટે,અચળ $n$ અને $V$ પર,$T \propto P$,જે સીધી રેખા છે.
$(c)$ $n \text{ vs } \frac{1}{T}$ માટે,અચળ $P$ અને $V$ પર,$n \propto \frac{1}{T}$,જે સીધી રેખા છે.
$(d)$ $n \text{ vs } \frac{1}{P}$ માટે,અચળ $V$ અને $T$ પર,$n \propto \frac{1}{P}$,જે સીધી રેખા છે.
આમ,તમામ વિકલ્પો ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં સીધી રેખા દર્શાવે છે.

(B) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = \frac{w}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરતાં,
આપેલ છે:
$P = 0.821 \ atm$
$w = 2.8 \ g$
$M_{CO} = 28 \ g/mol$
$R = 0.0821 \ L \ atm \ mol^{-1} K^{-1}$
$T = 27 \ ^oC = 27 + 273 = 300 \ K$
કિંમતો મૂકતા:
$V = \frac{wRT}{PM} = \frac{2.8 \times 0.0821 \times 300}{0.821 \times 28}$
$V = \frac{2.8}{28} \times \frac{0.0821 \times 300}{0.821}$
$V = 0.1 \times 10 \times 3 = 3 \ L$

(A) આદર્શવાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતાં:
આપેલ છે: $n = 2 \, \text{mol}$,$V = 44.8 \, L$,$T = 546 \, K$,$R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$.
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{2 \times 0.0821 \times 546}{44.8}$.
$P = \frac{89.6532}{44.8} \approx 2 \, atm$.

(D) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ નો ઉપયોગ કરતા,
આપેલ છે: $P_1 = P, P_2 = 2P, V_1 = 4 \, dm^3, V_2 = ?$
આપેલ છે: $T_1 = T, T_2 = 2T$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{P \times 4}{T} = \frac{2P \times V_2}{2T}$.
$V_2$ માટે ઉકેલતા: $V_2 = \frac{P \times 4 \times 2T}{T \times 2P} = 4 \, dm^3$.

(B) સંયુક્ત વાયુ સમીકરણ $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
આપેલ છે: $P_1 = 1 \, atm$,$V_1 = 100 \, cc$,$T_1 = 0 \, ^oC = 273 \, K$
નવી શરતો: $P_2 = 1.5 \, P_1 = 1.5 \, atm$
$T_2 = T_1 + \frac{1}{3} T_1 = 273 + \frac{273}{3} = 273 + 91 = 364 \, K$
કિંમતો મૂકતા: $V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2} = \frac{1 \times 100 \times 364}{273 \times 1.5}$
$V_2 = \frac{36400}{409.5} \approx 88.9 \, cc$

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
પ્રતિ એકમ કદ (પ્રતિ લિટર) મોલની સંખ્યા શોધવા માટે સમીકરણને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$n/V = P/(RT)$.

(D) કુલ મોલ $n_{total} = n_{N_2} + n_{He} + n_{O_2} = 0.3 + 0.5 + 6.2 = 7.0 \, mol$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $T = 27 + 273 = 300 \, K$ અને $R = 0.0821 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$:
$P_{total} = \frac{n_{total}RT}{V} = \frac{7.0 \times 0.0821 \times 300}{2.461} = \frac{172.41}{2.461} \approx 70 \, atm$.
$N_2$ નું આંશિક દબાણ $P_{N_2} = \chi_{N_2} \times P_{total}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $\chi_{N_2}$ એ $N_2$ નો મોલ અંશ છે.
$\chi_{N_2} = \frac{n_{N_2}}{n_{total}} = \frac{0.3}{7.0}$.
$P_{N_2} = \frac{0.3}{7.0} \times 70 = 3 \, atm$.

(A) બંને વાયુઓ માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT = \frac{w}{M}RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$O_2$ માટે: $n_{O_2} = \frac{4\, g}{32\, g/mol} = 0.125\, mol$.
$P_{O_2} = \frac{n_{O_2}RT}{V} = \frac{0.125 \times 0.0821 \times 273}{1} = 2.801\, atm$.
$H_2$ માટે: $n_{H_2} = \frac{2\, g}{2\, g/mol} = 1.0\, mol$.
$P_{H_2} = \frac{n_{H_2}RT}{V} = \frac{1.0 \times 0.0821 \times 273}{1} = 22.413\, atm$.
ડાલ્ટનના આંશિક દબાણના નિયમ મુજબ,$P_{total} = P_{O_2} + P_{H_2} = 2.801 + 22.413 = 25.214\, atm$.

(B) $27 \, ^oC$ તાપમાને,સૂકા વાયુનું દબાણ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$P_{dry} = P_{total} - P_{water} = 725 \, torr - 25 \, torr = 700 \, torr$.
સંયુક્ત વાયુ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$.
$STP$ એ: $P_1 = 760 \, torr$,$V_1 = 136.5 \, cm^3$,$T_1 = 273 \, K$.
આપેલ શરતો પર: $P_2 = 700 \, torr$,$T_2 = 27 + 273 = 300 \, K$.
કિંમતો મુકતા: $V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2} = \frac{760 \times 136.5 \times 300}{273 \times 700} = 162.9 \, cm^3$.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,આદર્શ વાયુનું સમીકરણ $PV = nRT$ છે.
દબનીયતા અવયવ $Z$ ની વ્યાખ્યા $Z = \frac{PV}{nRT}$ મુજબ છે.
આદર્શ વાયુ માટે $PV = nRT$ હોવાથી,સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા $Z = \frac{nRT}{nRT} = 1$ મળે છે.

(B) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો શૂન્ય ગણવામાં આવે છે.
શૂન્યાવકાશમાં મુક્ત વિસ્તરણ દરમિયાન,બાહ્ય દબાણ શૂન્ય હોય છે,તેથી કોઈ કાર્ય થતું નથી $(w = 0)$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
પ્રક્રિયા એડિયાબેટિક $(q = 0)$ હોવાથી અને $w = 0$ હોવાથી,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 0$ થાય છે.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે $(U = f(T))$.
તેથી,$\Delta U = 0$ નો અર્થ છે કે $\Delta T = 0$.
આમ,કોઈ ઠંડક કે ગરમી ઉત્પન્ન થતી નથી.

(C) આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ એ અવસ્થા વિધેય સમીકરણ છે જે દબાણ $(P)$,કદ $(V)$,પદાર્થનો જથ્થો $(n)$ અને તાપમાન $(T)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
તે આદર્શ વાયુ સાથે સંકળાયેલી કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે લાગુ પડે છે,પછી ભલે તે પ્રક્રિયા આઇસોથર્મલ,એડિયાબેટિક,આઇસોબેરિક કે આઇસોકોરિક હોય.

(B) વાયુની આદર્શ વર્તણૂકથી વિચલનને કોમ્પ્રેસિબિલિટી ફેક્ટર $Z$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.
આદર્શ વાયુ માટે,$PV = nRT$,તેથી $Z = 1$.
વાસ્તવિક વાયુઓ માટે,કોમ્પ્રેસિબિલિટી ફેક્ટરની વ્યાખ્યા $Z = \frac{PV}{nRT}$ છે.