Molecular orbital theory Questions in Hindi

(N/A) $LCAO$ का अर्थ $Linear \ Combination \ of \ Atomic \ Orbitals$ (परमाणु कक्षकों का रैखिक संयोजन) है।
परमाणु कक्षक और $\psi$: तरंग यांत्रिकी के अनुसार,परमाणु कक्षकों को तरंग फलनों $(\psi)$ द्वारा व्यक्त किया जाता है,जो इलेक्ट्रॉन तरंगों के आयाम का प्रतिनिधित्व करते हैं। इन्हें $Schrodinger$ तरंग समीकरण के समाधान से प्राप्त किया जाता है।
आणविक कक्षक और $LCAO$: $Schrodinger$ तरंग समीकरण को एक से अधिक इलेक्ट्रॉन वाली किसी भी प्रणाली के लिए सटीक रूप से हल नहीं किया जा सकता है। चूंकि आणविक कक्षक अणुओं के लिए एक-इलेक्ट्रॉन तरंग फलन होते हैं,इसलिए उन्हें सीधे $Schrodinger$ समीकरण के समाधान से प्राप्त करना कठिन होता है।
इस समस्या को दूर करने के लिए,$LCAO$ नामक एक अनुमानित विधि अपनाई गई है। यह मानता है कि आणविक कक्षकों का निर्माण बंधन में शामिल परमाणुओं के परमाणु कक्षकों के रैखिक संयोजन (योग या घटाव) द्वारा किया जा सकता है।

(N/A) $LCAO$ विधि: आण्विक कक्षक $Schrodinger$ तरंग समीकरण द्वारा सीधे प्राप्त नहीं किए जा सकते,लेकिन इन्हें $LCAO$ विधि द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।
हाइड्रोजन अणु $(H_2)$ के लिए $LCAO$ विधि:
- हाइड्रोजन एक समनाभिकीय द्विपरमाणुक अणु है। हाइड्रोजन अणु $(H_2)$ दो परमाणुओं $H_A$ और $H_B$ से बना है।
- गणितीय रूप से,आण्विक कक्षकों का निर्माण परमाण्वीय कक्षकों के रैखिक संयोजन द्वारा वर्णित किया जा सकता है,जो नीचे दिखाए अनुसार व्यक्तिगत परमाण्वीय कक्षकों के तरंग फलनों के योग और घटाव द्वारा होता है:
$\psi_{MO} = \psi_A + \psi_B$ (आबंधी)
$\psi^*_{MO} = \psi_A - \psi_B$ (प्रतिआबंधी)
आबंधी आण्विक कक्षक $(\psi_{MO})$ उदा. $\sigma$: परमाण्वीय कक्षकों के योग से बनने वाले $\sigma$ आण्विक कक्षक को आबंधी आण्विक कक्षक कहा जाता है। यहाँ $\sigma$ प्रकार के आण्विक कक्षक के लिए,$\psi_{MO} = \sigma(H_2) = \psi_A + \psi_B$.
प्रतिआबंधी आण्विक कक्षक $(\psi^*_{MO})$ उदा. $\sigma^*$: परमाण्वीय कक्षकों $(\psi_A$ और $\psi_B)$ के घटाव से बनने वाले $\sigma^*$ आण्विक कक्षक को प्रतिआबंधी आण्विक कक्षक कहा जाता है। यहाँ $\sigma^*$ प्रकार के प्रतिआबंधी आण्विक कक्षक के लिए,$\psi^*_{MO}(H_2) = \sigma^*(H_2) = \psi_A - \psi_B$.

(N/A) आण्विक कक्षकों की $LCAO$ विधि: आण्विक कक्षक सीधे श्रोडिंगर तरंग समीकरण द्वारा प्राप्त नहीं होते हैं,लेकिन इन्हें $LCAO$ (परमाणु कक्षकों का रैखिक संयोजन) विधि द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।
हाइड्रोजन अणु $(H_{2})$ के लिए $LCAO$ विधि:
- हाइड्रोजन एक समनाभिकीय द्विपरमाणुक अणु है। हाइड्रोजन अणु $(H_{2})$ पर विचार करें जो दो परमाणुओं $H_{A}$ और $H_{B}$ से बना है।
- गणितीय रूप से,आण्विक कक्षकों का निर्माण परमाणु कक्षकों के रैखिक संयोजन द्वारा वर्णित किया जा सकता है,जो नीचे दिखाए गए अनुसार व्यक्तिगत परमाणु कक्षकों के तरंग फलनों के योग या घटाव द्वारा हो सकता है:
$\psi_{MO} = \psi_{A} + \psi_{B} \quad \text{या} \quad \psi^{*}_{MO} = \psi_{A} - \psi_{B}$
- आबंधी आण्विक कक्षक $(\psi_{MO})$,उदा.,$\sigma$: परमाणु कक्षकों के योग से बनने वाले $\sigma$ आण्विक कक्षक को आबंधी आण्विक कक्षक कहा जाता है। यहाँ,$\psi_{MO} = \sigma(H_{2}) = \psi_{A} + \psi_{B}$ है।
- विपरीत आबंधी आण्विक कक्षक $(\psi^{*}_{MO})$,उदा.,$\sigma^{*}$: परमाणु कक्षकों $(\psi_{A}$ और $\psi_{B})$ के घटाव से बनने वाले $\sigma^{*}$ आण्विक कक्षक को विपरीत आबंधी आण्विक कक्षक कहा जाता है। यहाँ,$\psi^{*}_{MO}(H_{2}) = \sigma^{*}_{(H_{2})} = \psi_{A} - \psi_{B}$ है।
- ऊर्जा स्तर आरेख दर्शाता है कि आबंधी कक्षक की ऊर्जा परमाणु कक्षकों से कम होती है,जबकि विपरीत आबंधी कक्षक की ऊर्जा अधिक होती है।

(N/A)

आबंधी आण्विक कक्षक $(BMO)$	प्रति-आबंधी आण्विक कक्षक $(ABMO)$
इसे $BMO$ के रूप में संक्षिप्त किया जाता है। इसका तरंग फलन $\psi_{MO} = \psi_{A} + \psi_{B}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।	इसे $ABMO$ के रूप में संक्षिप्त किया जाता है। इसका तरंग फलन $\psi_{MO}^{*} = \psi_{A} - \psi_{B}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।
ये परमाणु कक्षकों के योगात्मक प्रभाव से बनते हैं।	ये परमाणु कक्षकों के व्यवकलनात्मक प्रभाव से बनते हैं।
इनका निर्माण इलेक्ट्रॉन तरंगों के रचनात्मक व्यतिकरण से होता है।	इनका निर्माण इलेक्ट्रॉन तरंगों के विनाशी व्यतिकरण से होता है।
इलेक्ट्रॉन घनत्व नाभिकों के बीच केंद्रित होता है,जिससे प्रतिकर्षण कम होता है।	इलेक्ट्रॉन घनत्व नाभिकों के बीच के स्थान से दूर होता है।
नाभिकों के बीच कोई नोडल तल नहीं होता है।	नाभिकों के बीच एक नोडल तल (जहाँ इलेक्ट्रॉन घनत्व शून्य होता है) उपस्थित होता है।
$BMO$ में उपस्थित इलेक्ट्रॉन अणु को स्थायित्व प्रदान करते हैं।	$ABMO$ में उपस्थित इलेक्ट्रॉन अणु को अस्थिर करते हैं।
$BMO$ की ऊर्जा संयोजित होने वाले परमाणु कक्षकों से कम होती है।	$ABMO$ की ऊर्जा संयोजित होने वाले परमाणु कक्षकों से अधिक होती है।
$BMO$ स्थिर होते हैं। उदाहरण: $\sigma, \pi$।	$ABMO$ अस्थिर होते हैं। उदाहरण: $\sigma^{*}, \pi^{*}$।

(N/A) आण्विक कक्षक बनाने के लिए परमाणु कक्षकों का रैखिक संयोजन $(LCAO)$ तभी होता है जब निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं:
$1$. संयोजित होने वाले परमाणु कक्षकों की ऊर्जा समान या लगभग समान होनी चाहिए। उदाहरण के लिए,एक $1s$ कक्षक दूसरे $1s$ कक्षक के साथ संयोजित हो सकता है लेकिन $2s$ कक्षक के साथ नहीं,क्योंकि $2s$ कक्षक की ऊर्जा $1s$ कक्षक की तुलना में काफी अधिक होती है।
$2$. संयोजित होने वाले परमाणु कक्षकों की आण्विक अक्ष के परितः सममिति समान होनी चाहिए। परंपरा के अनुसार,$z$-अक्ष को आण्विक अक्ष माना जाता है। समान ऊर्जा वाले परमाणु कक्षक यदि समान सममिति नहीं रखते हैं,तो वे संयोजित नहीं होंगे। उदाहरण के लिए,एक परमाणु का $2p_z$ कक्षक दूसरे परमाणु के $2p_z$ कक्षक के साथ संयोजित हो सकता है,लेकिन उनकी अलग सममिति के कारण $2p_x$ या $2p_y$ कक्षकों के साथ नहीं।
$3$. संयोजित होने वाले परमाणु कक्षकों का अधिकतम सीमा तक अतिव्यापन (overlap) होना चाहिए। अतिव्यापन जितना अधिक होगा,आण्विक कक्षक के नाभिकों के बीच इलेक्ट्रॉन घनत्व उतना ही अधिक होगा।

(N/A) द्विपरमाणुक अणुओं के आण्विक कक्षकों को $\sigma$ (सिग्मा),$\pi$ (पाई),$\delta$ (डेल्टा) आदि के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है।
$1$. $\sigma$ (सिग्मा) आण्विक कक्षक: ये बंध अक्ष के चारों ओर सममित (symmetrical) होते हैं। उदाहरण के लिए,$\sigma_{1s}$ और $\sigma_{1s}^{*}$ का निर्माण $1s$ कक्षकों के रैखिक संयोजन से होता है। इसी प्रकार,यदि अंतर-नाभिकीय अक्ष $Z$-दिशा में है,तो $2p_{z}$ कक्षकों का रैखिक संयोजन $\sigma(2p_{z})$ और $\sigma^{*}(2p_{z})$ कक्षक उत्पन्न करता है। ये सभी बंध अक्ष के चारों ओर सममित होते हैं।
$2$. $\pi$ (पाई) आण्विक कक्षक: ये बंध अक्ष के चारों ओर सममित नहीं होते हैं। $2p_{x}$ और $2p_{y}$ कक्षकों से प्राप्त आण्विक कक्षकों को $\pi$ और $\pi^{*}$ के रूप में लेबल किया जाता है। एक $\pi$ आबंधी $MO$ में अंतर-नाभिकीय अक्ष के ऊपर और नीचे इलेक्ट्रॉन घनत्व अधिक होता है,जबकि $\pi^{*}$ प्रति-आबंधी $MO$ में नाभिकों के बीच एक नोड (node) होता है।

(N/A) दो परमाणुओं (जैसे हाइड्रोजन) पर $1s$ परमाणु कक्षक मिलकर दो आण्विक कक्षक बनाते हैं,जिन्हें $\sigma 1s$ और $\sigma^{*} 1s$ के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है।
$\sigma 1s$ आबंधी आण्विक कक्षक $(BMO)$ है और $\sigma^{*} 1s$ प्रति-आबंधी आण्विक कक्षक $(ABMO)$ है।
ऊर्जा का क्रम इस प्रकार है: $\sigma 1s$ की ऊर्जा $ < $ $1s$ परमाणु कक्षक की ऊर्जा $ < $ $\sigma^{*} 1s$ की ऊर्जा।
आण्विक कक्षकों की ऊर्जाओं का योग दो $1s$ परमाणु कक्षकों की ऊर्जाओं के योग के बराबर होता है।
इन कक्षकों का ऊर्जा आरेख और निर्माण नीचे दर्शाया गया है:
$AO =$ परमाणु कक्षक,$MO =$ आण्विक कक्षक
$BMO$ परमाणु कक्षकों के रचनात्मक व्यतिकरण (योग) द्वारा बनता है,जबकि $ABMO$ परमाणु कक्षकों के विनाशी व्यतिकरण (घटाव) द्वारा बनता है।

(N/A) दो हाइड्रोजन परमाणुओं पर स्थित $1s$ परमाणु कक्षक अतिव्यापन करके दो आण्विक कक्षक बनाते हैं,जिन्हें $\sigma 1s$ और $\sigma^{*} 1s$ के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है।
$\sigma 1s$ आबंधी आण्विक कक्षक $(BMO)$ है और $\sigma^{*} 1s$ प्रति-आबंधी आण्विक कक्षक $(ABMO)$ है।
ऊर्जा का क्रम इस प्रकार है: $\sigma 1s$ की ऊर्जा $ < $ $1s$ परमाणु कक्षक की ऊर्जा $ < $ $\sigma^{*} 1s$ की ऊर्जा।
दो आण्विक कक्षकों की ऊर्जा का योग दो $1s$ परमाणु कक्षकों की ऊर्जा के योग के बराबर होता है।
$H_{2}$ के निर्माण के लिए ऊर्जा स्तर आरेख नीचे दिया गया है।
$AO =$ परमाणु कक्षक,$MO =$ आण्विक कक्षक,$BMO =$ आबंधी आण्विक कक्षक,$ABMO =$ प्रति-आबंधी आण्विक कक्षक।
परमाणु कक्षकों के रैखिक संयोजन $(LCAO)$ द्वारा इन आण्विक कक्षकों का निर्माण इस प्रकार दर्शाया गया है:
$(i)$ $ABMO$ $(\sigma^{*} 1s)$: दो $1s$ कक्षकों के घटाव वाले अतिव्यापन से बनता है।
(ii) $BMO$ $(\sigma 1s)$: दो $1s$ कक्षकों के योगात्मक अतिव्यापन से बनता है।

(N/A) Linear Combination of Atomic Orbitals $(LCAO)$ विधि के अनुसार,दो $2p_{z}$ परमाणु कक्षक अतिव्यापन करके दो आणविक कक्षक $(MO)$ बनाते हैं: एक आबंधी आणविक कक्षक $(BMO)$ और एक विपरीत आबंधी आणविक कक्षक $(ABMO)$।
$1$. ऊर्जा स्तर आरेख:
- $2p_{z}$ परमाणु कक्षक $(AO)$ मिलकर कम ऊर्जा वाला आबंधी कक्षक $\sigma 2p_{z}$ और उच्च ऊर्जा वाला विपरीत आबंधी कक्षक $\sigma^{*} 2p_{z}$ बनाते हैं।
- ऊर्जा का क्रम: $\sigma 2p_{z} < 2p_{z} < \sigma^{*} 2p_{z}$।
$2$. कक्षकों के आरेख:
- आबंधी $(\sigma 2p_{z})$: तरंग फलनों के रचनात्मक व्यतिकरण (योग) द्वारा बनता है,जिसके परिणामस्वरूप नाभिकों के बीच इलेक्ट्रॉन घनत्व बढ़ जाता है।
- विपरीत आबंधी $(\sigma^{*} 2p_{z})$: तरंग फलनों के विनाशी व्यतिकरण (घटाव) द्वारा बनता है,जिसके परिणामस्वरूप नाभिकों के बीच एक नोडल तल बनता है जहाँ इलेक्ट्रॉन घनत्व शून्य होता है।

(N/A) परमाणु कक्षकों के रैखिक संयोजन $(LCAO)$ विधि के अनुसार,दो $2p_x$ परमाणु कक्षकों $(AO)$ के अतिव्यापन से दो आणविक कक्षक $(MO)$ बनते हैं: एक आबंधी आणविक कक्षक $(BMO)$ जिसे $\pi 2p_x$ कहा जाता है और एक विपरीत-आबंधी आणविक कक्षक $(ABMO)$ जिसे $\pi^* 2p_x$ कहा जाता है।
ऊर्जा का क्रम: $\pi 2p_x < 2p_x < \pi^* 2p_x$.
$\pi$ प्रकार के $BMO$ में,तरंग फलनों के $(+)$ और $(-)$ चरण रचनात्मक रूप से अतिव्यापन करते हैं,जिससे दो नाभिकों के बीच इलेक्ट्रॉन घनत्व बढ़ जाता है।
$\pi^*$ प्रकार के $ABMO$ में,चरण विनाशकारी रूप से अतिव्यापन करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप दो नाभिकों के बीच एक ऊर्ध्वाधर नोडल तल बनता है जहाँ इलेक्ट्रॉन घनत्व शून्य होता है।

$LCAO$ द्वारा निर्मित आणविक कक्षक:

$AO$	परमाणु कक्षकों का संयोजन $(LCAO)$	आणविक कक्षक $(MO)$
$2s$	$\psi(2s) + \psi(2s)$,$\psi(2s) - \psi(2s)$	$BMO: \sigma(2s)$,$ABMO: \sigma^{*}(2s)$
$2p_{z}$	$\psi(2p_{z}) + \psi(2p_{z})$,$\psi(2p_{z}) - \psi(2p_{z})$	$BMO: \sigma(2p_{z})$,$ABMO: \sigma^{*}(2p_{z})$
$2p_{x}$	$\psi(2p_{x}) + \psi(2p_{x})$,$\psi(2p_{x}) - \psi(2p_{x})$	$BMO: \pi(2p_{x})$,$ABMO: \pi^{*}(2p_{x})$
$2p_{y}$	$\psi(2p_{y}) + \psi(2p_{y})$,$\psi(2p_{y}) - \psi(2p_{y})$	$BMO: \pi(2p_{y})$,$ABMO: \pi^{*}(2p_{y})$

कक्षकों का ऊर्जा क्रम:
$Li_{2}, Be_{2}, B_{2}, C_{2}, N_{2}$ के लिए $MO$ का बढ़ता ऊर्जा क्रम:
$\sigma 1s < \sigma^{*} 1s < \sigma 2s < \sigma^{*} 2s < (\pi 2p_{x} = \pi 2p_{y}) < \sigma 2p_{z} < (\pi^{*} 2p_{x} = \pi^{*} 2p_{y}) < \sigma^{*} 2p_{z}$
$O_{2}$ और $F_{2}$ के लिए $MO$ का बढ़ता ऊर्जा क्रम:
$\sigma 1s < \sigma^{*} 1s < \sigma 2s < \sigma^{*} 2s < \sigma 2p_{z} < (\pi 2p_{x} = \pi 2p_{y}) < (\pi^{*} 2p_{x} = \pi^{*} 2p_{y}) < \sigma^{*} 2p_{z}$

(D) $MO$ सिद्धांत में अणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्नलिखित जानकारी प्रदान करता है:
$1$. अणुओं की स्थिरता: यदि $N_{b} > N_{a}$ है,तो अणु स्थिर है। यदि $N_{b} < N_{a}$ है,तो अणु अस्थिर है। स्थिरता आबंध कोटि के समानुपाती होती है।
$2$. आबंध कोटि: $BO = \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a})$ के रूप में गणना की जाती है।
$3$. आबंध की प्रकृति: $1$,$2$ और $3$ के पूर्णांक आबंध कोटि मान क्रमशः एकल,द्वि या त्रि-आबंध के अनुरूप होते हैं।
$4$. आबंध लंबाई: आबंध कोटि बढ़ने पर आबंध लंबाई घटती है।
$5$. चुंबकीय प्रकृति: यदि सभी आणविक कक्षक दोहरे भरे हुए हैं,तो पदार्थ प्रतिचुंबकीय है। यदि एक या अधिक आणविक कक्षक एकल भरे हुए हैं,तो यह अनुचुंबकीय है (जैसे,$O_{2}$)।
जहाँ,$N_{a} =$ प्रति-आबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या और $N_{b} =$ आबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या।

इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: यह दो हाइड्रोजन परमाणुओं $(1s^1)$ के संयोजन से बनता है। $H_2$ अणु में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2$ है।
$H_2$ अणु में आणविक कक्षक $\sigma_{1s}$ और $\sigma_{1s}^*$ होते हैं।
अतः,$H_2$ अणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(\sigma_{1s})^2 (\sigma_{1s}^*)^0$ है।
बंध क्रम: आबंधी आणविक कक्षक $(BMO)$ $\sigma_{1s}$ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 2$ और विपरीत आबंधी आणविक कक्षक $(ABMO)$ $\sigma_{1s}^*$ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 0$ है।
अतः,बंध क्रम $= \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{2 - 0}{2} = 1$.
इसका अर्थ है कि दो $H$ परमाणु एक एकल सहसंयोजक बंध द्वारा जुड़े हुए हैं।
चुंबकीय गुण: $H_2$ अणु में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन मौजूद नहीं है और सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं। इसलिए,$H_2$ अणु प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।

लुईस सिद्धांत के अनुसार बंध कोटि: एक अणु में दो परमाणुओं के बीच रासायनिक बंधों (साझा इलेक्ट्रॉन युग्मों) की संख्या को बंध कोटि कहा जाता है।
उदाहरण: $H_2, F_2, Cl_2,$ और $HCl$ में बंध कोटि $1$ है। $O_2$ में बंध कोटि $2$ है और $N_2$ में $3$ है,क्योंकि दो परमाणुओं के बीच साझा इलेक्ट्रॉन युग्मों की संख्या क्रमशः $2$ और $3$ है।
आणविक कक्षक $(MO)$ सिद्धांत के अनुसार बंध कोटि: सूत्र $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(N_b - N_a)$ है।
जहाँ:
$N_b = BMO$ में आबंधी इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या।
$N_a = ABMO$ में विपरीत-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या।
$MO$ सिद्धांत के अनुसार उदाहरण:
$1.$ $H_2$ के लिए: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(2 - 0) = 1$.
$2.$ $F_2, Cl_2, Br_2$ के लिए: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(10 - 8) = 1$.
$3.$ $O_2$ के लिए: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(10 - 6) = 2$.
$4.$ $N_2$ के लिए: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3$.

(N/A) आबंध कोटि को आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_{b})$ और प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_{a})$ के अंतर के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a})$.
महत्व:
$1$. धनात्मक आबंध कोटि $(N_{b} > N_{a})$ अणु की स्थिरता को दर्शाती है।
$2$. ऋणात्मक या शून्य आबंध कोटि $(N_{b} \leq N_{a})$ अणु की अस्थिरता या यह दर्शाती है कि आबंध संभव नहीं है।

(N/A) $Be$ का परमाणु क्रमांक $4$ है,इसलिए इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2}$ है।
$Be_{2}$ अणु में कुल $8$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$Be_{2}$ का आण्विक कक्षक विन्यास $(\sigma_{1s})^{2} (\sigma_{1s}^{*})^{2} (\sigma_{2s})^{2} (\sigma_{2s}^{*})^{2}$ है।
यहाँ,आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_{b})$ $4$ है और प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_{a})$ $4$ है।
आबंध कोटि $(BO)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $BO = \frac{1}{2}(N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2}(4 - 4) = 0$.
चूंकि $Be_{2}$ की आबंध कोटि $0$ है,इसलिए अणु अस्थिर है और इसका अस्तित्व नहीं है।

$N_2$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $= 14$। विन्यास: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^2$। बंध क्रम $(BO) = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3$।
$O_2$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $= 16$। विन्यास: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$। $BO = \frac{1}{2}(10 - 6) = 2$।
$O_2^+$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $= 15$। विन्यास: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1$। $BO = \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$।
$O_2^-$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन $= 17$। विन्यास: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^2 (\pi^* 2p_y)^1$। $BO = \frac{1}{2}(10 - 7) = 1.5$।

किसी स्पीशीज की स्थिरता उसके बंध क्रम $(BO)$ के सीधे आनुपातिक होती है। बंध क्रम की गणना सूत्र: $BO = \frac{1}{2}(N_b - N_a)$ द्वारा की जाती है,जहाँ $N_b$ बंधक इलेक्ट्रॉन और $N_a$ प्रति-बंधक इलेक्ट्रॉन हैं।
$1$. $O_2$ $(16 \ e^-)$: विन्यास: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^1(\pi^* 2p_y)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 6) = 2.0$. इसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$2$. $O_2^+$ $(15 \ e^-)$: विन्यास: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$. इसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$3$. $O_2^-$ $(17 \ e^-)$: विन्यास: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^2(\pi^* 2p_y)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 7) = 1.5$. इसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$4$. $O_2^{2-}$ $(18 \ e^-)$: विन्यास: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^2(\pi^* 2p_y)^2$. $BO = \frac{1}{2}(10 - 8) = 1.0$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
स्थिरता का क्रम: $O_2^+ (2.5) > O_2 (2.0) > O_2^- (1.5) > O_2^{2-} (1.0)$.

(N/A) $He$ $(Z=2)$,अतः $He_{2}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 4$ है।
$He_{2}$ के लिए $MO$ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $(\sigma_{1s})^{2}(\sigma_{1s}^{*})^{2}$ है।
$He_{2}$ में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
आबंध कोटि $= \frac{1}{2}(N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2}(2 - 2) = 0$ है।
चूँकि $He_{2}$ में आबंध कोटि शून्य है,इसलिए यह अस्थिर है और इसका अस्तित्व नहीं है।
$He_{2}$ का $MO$ ऊर्जा आरेख नीचे दिया गया है।

(N/A) $He$ $(Z=2)$,इसलिए $He_{2}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $4$ है।
$He_{2}$ का आणविक कक्षक $(MO)$ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $(\sigma_{1s})^{2} (\sigma_{1s}^{*})^{2}$ है।
$He_{2}$ में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
आबंध कोटि (Bond order) $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (2 - 2) = 0$.
चूंकि $He_{2}$ की आबंध कोटि $0$ है,इसलिए अणु अस्थिर है और इसका अस्तित्व नहीं है।
$He_{2}$ का $MO$ ऊर्जा आरेख नीचे दिया गया है।

(N/A) $Li$ $(Z=3)$,अतः $Li_{2}$ में कुल इलेक्ट्रॉन = $6$.
$Li_{2}$ के लिए $MO$ इलेक्ट्रॉन विन्यास:
$(\sigma 1s)^{2} (\sigma^{*} 1s)^{2} (\sigma 2s)^{2}$ या $KK (\sigma 2s)^{2}$.
चुंबकीय गुण: सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
बंध क्रम की गणना:
$N_{b} = 4$ (आबंधी इलेक्ट्रॉन),$N_{a} = 2$ (प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन)।
बंध क्रम $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (4 - 2) = 1$.
चूंकि बंध क्रम $1$ है,$Li_{2}$ में एकल बंध है और यह स्थिर है।
नोट: $KK$ कोर इलेक्ट्रॉनों $[He_{2}] = (\sigma 1s)^{2} (\sigma^{*} 1s)^{2}$ को दर्शाता है।
$Li_{2}$ अणु के लिए ऊर्जा आरेख नीचे दिया गया है:

(N/A) $Be$ $(Z=4)$। अतः,$Be_{2}$ में कुल इलेक्ट्रॉन $8$ हैं।
$Be_{2}$ के लिए $MO$ में इलेक्ट्रॉन विन्यास:
$(\sigma 1s)^{2}(\sigma^{*} 1s)^{2}(\sigma 2s)^{2}(\sigma^{*} 2s)^{2}$ या $KK(\sigma 2s)^{2}(\sigma^{*} 2s)^{2}$।
चुंबकीय गुण: सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं। अतः,यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
आबंध कोटि $(BO) = \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (4 - 4) = 0$।
आबंध कोटि शून्य है,इसलिए $Be_{2}$ अस्थिर है और इसका अस्तित्व नहीं है।
$Be_{2}$ अणु के लिए ऊर्जा आरेख नीचे दिया गया है।

(N/A) $B_{2}$ $(Z=5)$ का परमाणु विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{1}$ है। अतः, $B_{2}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $10$ है।
$B_{2}$ के लिए आणविक कक्षक $(MO)$ इलेक्ट्रॉन विन्यास: $KK(\sigma_{2s})^{2}(\sigma^{*}_{2s})^{2}(\pi 2p_{x})^{1}(\pi 2p_{y})^{1}$ है। ध्यान दें कि $B_{2}$ के लिए, $s-p$ मिश्रण के कारण $\pi 2p$ कक्षकों की ऊर्जा $\sigma 2p_{z}$ कक्षक से कम होती है।
बंध क्रम $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (6 - 4) = 1$.
चूंकि $\pi 2p$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन मौजूद हैं, इसलिए $B_{2}$ अणु अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
इसमें एकल बंध होता है, जो इसे गैसीय अवस्था में स्थिर बनाता है।
इसकी बंध लंबाई $159 \ pm$ और बंध वियोजन ऊर्जा $290 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
ऊर्जा स्तर आरेख नीचे दिया गया है।

(N/A) $C_2$ $(Z=6)$ का परमाणु विन्यास $1s^2 2s^2 2p^2$ है। अतः,$C_2$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $12$ है।
$C_2$ के लिए आणविक कक्षक $(MO)$ इलेक्ट्रॉन विन्यास:
$(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2$ या $KK(\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2$.
आबंध कोटि $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (8 - 4) = 2$.
चुंबकीय गुण: सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
नोट: $C_2$ अणु में,द्वि-आबंध में मौजूद दोनों आबंध $\pi$-आबंध होते हैं।
$C_2$ अणु के लिए ऊर्जा स्तर आरेख:

(N/A) $N_{2}$ $(Z=7)$ के लिए: $N$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^{2} 2s^{2} 2p^{3}$ है।
$N_{2}$ में कुल इलेक्ट्रॉन $= 14$.
$N_{2}$ के लिए आणविक कक्षक $(MO)$ विन्यास:
$KK(\sigma 2s)^{2} (\sigma^{*} 2s)^{2} (\pi 2p_{x})^{2} = (\pi 2p_{y})^{2} (\sigma 2p_{z})^{2}$
बंध क्रम $(BO)$ $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$.
यह $N_{2}$ में त्रि-बंध को दर्शाता है।
चुंबकीय गुण: चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए $N_{2}$ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
ऊर्जा आरेख नीचे दिया गया है।

(N/A) $O_2$ $(Z=8)$ का विन्यास $1s^2 2s^2 2p^4$ है। $O_2$ में कुल इलेक्ट्रॉन $= 16$ हैं।
$O_2$ के लिए आणविक कक्षक $(MO)$ विन्यास:
$KK(\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$
बंध क्रम $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 6) = 2$ ($O_2$ में द्वि-बंध)।
चूंकि $\pi^* 2p_x$ और $\pi^* 2p_y$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन मौजूद हैं,इसलिए यह अणु अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$O_2$ अणु के लिए ऊर्जा आरेख नीचे दिया गया है:

(N/A) फ्लोरीन $(F)$ की परमाणु संख्या $Z=9$ है और इसका इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^5$ है।
प्रत्येक $F$ परमाणु में $7$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए $F_2$ अणु में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $14$ है।
$F_2$ के लिए आणविक कक्षक $(MO)$ विन्यास: $KK(\sigma_{2s})^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi^* 2p_x)^2(\pi^* 2p_y)^2$ है।
बंध क्रम $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 8) = 1$.
यह दो फ्लोरीन परमाणुओं के बीच एक एकल बंध $(F-F)$ को दर्शाता है।
चुंबकीय गुण: चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए $F_2$ अणु प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
ऊर्जा स्तर आरेख नीचे दिया गया है:

(N/A) $Ne_{2}$ $(Z=10)$: $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6}$.
$Ne_{2}$ के लिए $MO$ में इलेक्ट्रॉन विन्यास:
$KK(\sigma 2s)^{2} (\sigma^{*} 2s)^{2} (\sigma 2p_{z})^{2} (\pi 2p_{x})^{2} (\pi 2p_{y})^{2} (\pi^{*} 2p_{x})^{2} (\pi^{*} 2p_{y})^{2} (\sigma^{*} 2p_{z})^{2}$
आबंध कोटि (Bond order) $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (10 - 10) = 0$
चूंकि आबंध कोटि $0$ है,इसलिए अणु अस्थिर है और इसका अस्तित्व नहीं है। $Ne_{2}$ के लिए ऊर्जा स्तर आरेख नीचे दिया गया है:

(N/A) $B_2, C_2, N_2, O_2, F_2,$ और $Ne_2$ समनाभिकीय द्विपरमाणुक अणुओं के लिए आणविक कक्षक $(MO)$ विन्यास,आबंध कोटि,चुंबकीय गुण और संयोजकता इलेक्ट्रॉन विन्यास नीचे दी गई तालिका में संक्षेप में दिए गए हैं:
| अणु | संयोजकता इलेक्ट्रॉन विन्यास | आबंध कोटि | चुंबकीय गुण |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| $B_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\pi_{2p})^2$ | $1$ | अनुचुंबकीय |
| $C_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\pi_{2p})^4$ | $2$ | प्रतिचुंबकीय |
| $N_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\pi_{2p})^4 (\sigma_{2p})^2$ | $3$ | प्रतिचुंबकीय |
| $O_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\sigma_{2p})^2 (\pi_{2p})^4 (\pi^*_{2p})^2$ | $2$ | अनुचुंबकीय |
| $F_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\sigma_{2p})^2 (\pi_{2p})^4 (\pi^*_{2p})^4$ | $1$ | प्रतिचुंबकीय |
| $Ne_2$ | $(\sigma_{2s})^2 (\sigma^*_{2s})^2 (\sigma_{2p})^2 (\pi_{2p})^4 (\pi^*_{2p})^4 (\sigma^*_{2p})^2$ | $0$ | प्रतिचुंबकीय |

(N/A) आण्विक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार हैं:
$O_2^{+}: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2) (\pi^* 2p_x^1)$
$O_2^{+}$ का बंध क्रम $= \frac{10-5}{2} = 2.5$
$O_2^{2-}: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2) (\pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^2)$
$O_2^{2-}$ का बंध क्रम $= \frac{10-8}{2} = 1.0$
चूंकि बंध ऊर्जा बंध क्रम के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए $O_2^{+}$ की बंध ऊर्जा $O_2^{2-}$ से अधिक है।
$O_2^{+}$ अनुचुंबकीय (paramagnetic) है क्योंकि इसमें एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,जबकि $O_2^{2-}$ प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है क्योंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।

(N/A) $N$ परमाणु $(Z=7)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p_x^1 2p_y^1 2p_z^1$ है। $N_2$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $14$ है। $N_2$ के लिए ऊर्जा स्तरों का बढ़ता क्रम: $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \pi 2p_x = \pi 2p_y < \sigma 2p_z < \pi^* 2p_x = \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$.
$(i)$ $N_2$ ($14$ $e^-$): विन्यास: $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2, (\sigma 2p_z)^2$. बंध क्रम $(BO)$ = $\frac{1}{2}(10-4) = 3$. प्रतिचुंबकीय (कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं)।
$(ii)$ $N_2^+$ ($13$ $e^-$): विन्यास: $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2, (\sigma 2p_z)^1$. $BO = \frac{1}{2}(9-4) = 2.5$. अनुचुंबकीय (एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
$(iii)$ $N_2^-$ ($15$ $e^-$): विन्यास: $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2, (\sigma 2p_z)^2, (\pi^* 2p_x)^1$. $BO = \frac{1}{2}(10-5) = 2.5$. अनुचुंबकीय (एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)।
$(iv)$ $N_2^{2+}$ ($12$ $e^-$): विन्यास: $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2$. $BO = \frac{1}{2}(8-4) = 2$. प्रतिचुंबकीय (कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं)।
$BO$ के आधार पर स्थिरता का क्रम: $N_2 > N_2^+ \approx N_2^- > N_2^{2+}$.

(N/A) आण्विक कक्षक सिद्धांत (Molecular orbital theory) के अनुसार,$N_{2}$,$N_{2}^{+}$,$O_{2}$,और $O_{2}^{+}$ प्रजातियों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास और आबंध कोटि इस प्रकार हैं:
$N_{2} (14 \ e^{-}) = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, (\pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}), \sigma 2p_{z}^{2}$
आबंध कोटि $= \frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$
$N_{2}^{+} (13 \ e^{-}) = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, (\pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}), \sigma 2p_{z}^{1}$
आबंध कोटि $= \frac{1}{2} (9 - 4) = 2.5$
$O_{2} (16 \ e^{-}) = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, (\pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}), (\pi^{*} 2p_{x}^{1} \approx \pi^{*} 2p_{y}^{1})$
आबंध कोटि $= \frac{1}{2} (10 - 6) = 2$
$O_{2}^{+} (15 \ e^{-}) = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, (\pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}), \pi^{*} 2p_{x}^{1}$
आबंध कोटि $= \frac{1}{2} (10 - 5) = 2.5$
$(A)$ $N_{2} \to N_{2}^{+} + e^{-}$ के लिए,आबंध कोटि $3$ से घटकर $2.5$ हो जाती है। अतः,आबंध कोटि घटती है।
$(B)$ $O_{2} \to O_{2}^{+} + e^{-}$ के लिए,आबंध कोटि $2$ से बढ़कर $2.5$ हो जाती है। अतः,आबंध कोटि बढ़ती है।

(N/A) $N_{2}$ अणु का निर्माण:
$N$-परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: ${ }_{7} N = 1s^{2}, 2s^{2}, 2p_{x}^{1}, 2p_{y}^{1}, 2p_{z}^{1}$
$N_{2}$ अणु: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \pi 2p_{x}^{2}, \pi 2p_{y}^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}$
आबंध कोटि = $\frac{1}{2} (N_{b} - N_{a}) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$. $3$ की आबंध कोटि त्रि-आबंध को दर्शाती है।
$F_{2}$ अणु का निर्माण:
$F$-परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: ${ }_{9} F = 1s^{2}, 2s^{2}, 2p_{x}^{2}, 2p_{y}^{2}, 2p_{z}^{1}$
$F_{2}$ अणु: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} = \pi^{*} 2p_{y}^{2}$
आबंध कोटि = $\frac{1}{2} (10 - 8) = 1$. $1$ की आबंध कोटि एकल-आबंध को दर्शाती है।
$Ne_{2}$ अणु का निर्माण:
$Ne$-परमाणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: ${ }_{10} Ne = 1s^{2}, 2s^{2}, 2p_{x}^{2}, 2p_{y}^{2}, 2p_{z}^{2}$
$Ne_{2}$ अणु: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} = \pi^{*} 2p_{y}^{2}, \sigma^{*} 2p_{z}^{2}$
आबंध कोटि = $\frac{1}{2} (10 - 10) = 0$. $0$ की आबंध कोटि दर्शाती है कि कोई आबंध मौजूद नहीं है।

(A) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,जब दो ऑक्सीजन परमाणु (प्रत्येक $8$ इलेक्ट्रॉनों के साथ,$1s^2 2s^2 2p^4$) मिलकर $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) बनाते हैं,तो कुल $10$ आण्विक कक्षक $(MOs)$ बनते हैं।
$O_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1, \sigma^* 2p_z^0$.
इनकी गणना करने पर: $\sigma 1s, \sigma^* 1s, \sigma 2s, \sigma^* 2s, \sigma 2p_z, \pi 2p_x, \pi 2p_y, \pi^* 2p_x, \pi^* 2p_y, \sigma^* 2p_z$ कुल $10$ $MOs$ होते हैं।
अतः,कथन $(A)$ सही है।

(D) आणविक कक्षकों में नोडल तलों की संख्या इस प्रकार है:
$1$. $\sigma^{*} 2s$ के लिए: $1$ नोडल तल होता है।
$2$. $\sigma^{*} 2p_{z}$ के लिए: $1$ नोडल तल होता है।
$3$. $\pi^{*} 2p_{x}$ के लिए: $2$ नोडल तल होते हैं।
$4$. $\pi^{*} 2p_{y}$ के लिए: $2$ नोडल तल होते हैं।
अतः,$\pi^{*} 2p_{y}$ में अधिकतम $2$ नोडल तल होते हैं।

(B) बंध क्रम की गणना सूत्र: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$ द्वारा की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉन और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं।
$O_2^+$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $15$। बंध क्रम = $\frac{10 - 5}{2} = 2.5$।
$N_2^-$ के लिए: कुल इलेक्ट्रॉन = $15$। बंध क्रम = $\frac{10 - 5}{2} = 2.5$।
अतः,$O_2^+$ और $N_2^-$ दोनों का बंध क्रम $2.5$ समान है।

(A, B, D) $14$ या उससे कम इलेक्ट्रॉनों वाले अणुओं ($N_2$ जैसे) के लिए ऊर्जा का क्रम: $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \pi 2p_x \approx \pi 2p_y < \sigma 2p_z < \pi^* 2p_x \approx \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$ है।
$14$ से अधिक इलेक्ट्रॉनों वाले अणुओं ($O_2, F_2, Ne_2$ जैसे) के लिए ऊर्जा का क्रम: $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \sigma 2p_z < \pi 2p_x \approx \pi 2p_y < \pi^* 2p_x \approx \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$ है।
इस स्थिति में,$\pi 2p_x$ और $\pi 2p_y$ कक्षक $\sigma 2p_z$ के बाद भरे जाते हैं। अतः $O_2, F_2, Ne_2$ तीनों इस शर्त का पालन करते हैं।

(N/A) आण्विक कक्षक परमाणु कक्षकों के रैखिक संयोजन $(LCAO)$ द्वारा बनते हैं।
आबंधी आण्विक कक्षक परमाणु तरंग फलनों के योग द्वारा बनते हैं: $\psi_{MO} = \psi_A + \psi_B$.
प्रतिआबंधी आण्विक कक्षक परमाणु तरंग फलनों के घटाव द्वारा बनते हैं: $\psi_{MO}^* = \psi_A - \psi_B$.

(B) $1s-2s$ संयोजन आणविक कक्षक नहीं बनाता है,क्योंकि इन दो कक्षकों के बीच ऊर्जा का अंतर काफी अधिक होता है।

(B) $Li_2$ से $N_2$ तक के द्विपरमाणुक अणुओं में,$s-p$ मिश्रण के कारण $\sigma_{2p_z}$ कक्षक की ऊर्जा $\pi_{2p_x}$ और $\pi_{2p_y}$ कक्षकों से अधिक होती है।
$O_2$ से $Ne_2$ तक के अणुओं में,$s-p$ मिश्रण नगण्य होने के कारण $\sigma_{2p_z}$ कक्षक की ऊर्जा $\pi_{2p_x}$ और $\pi_{2p_y}$ कक्षकों से कम होती है।

(B) अणु की स्थिरता उसके बंध क्रम (bond order) के सीधे आनुपातिक होती है।
बंध क्रम की गणना:
$N_2 (14 \ e^-): \text{बंध क्रम} = 3.0$
$N_2^+ (13 \ e^-): \text{बंध क्रम} = 2.5$
$N_2^- (15 \ e^-): \text{बंध क्रम} = 2.5$
$N_2^{2+} (12 \ e^-): \text{बंध क्रम} = 2.0$
बंध क्रम की तुलना करने पर: $N_2 (3.0) > N_2^+ (2.5) = N_2^- (2.5) > N_2^{2+} (2.0)$.
अतः,स्थिरता का क्रम $N_2 > N_2^+ = N_2^- > N_2^{2+}$ है।

(A) बंध वियोजन ऊर्जा,बंध कोटि (bond order) के सीधे समानुपाती होती है।
प्रत्येक स्पीशीज के लिए बंध कोटि की गणना:
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): बंध कोटि = $(10-6)/2 = 2.0$
$O_2^+$ ($15$ इलेक्ट्रॉन): बंध कोटि = $(10-5)/2 = 2.5$
$O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन): बंध कोटि = $(10-7)/2 = 1.5$
$O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन): बंध कोटि = $(10-8)/2 = 1.0$
चूंकि बंध कोटि का क्रम $O_2^{2-} (1.0) < O_2^- (1.5) < O_2 (2.0) < O_2^+ (2.5)$ है,इसलिए बंध वियोजन ऊर्जा का क्रम भी यही होगा।
अतः,सही क्रम $O_2^{2-} < O_2^- < O_2 < O_2^+$ है।

(B) $Ne$ $(Z=10)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6$ है।
$Ne_2$ अणु के लिए कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $20$ है।
आण्विक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2, \sigma^* 2p_z^2$ है।
आबंध कोटि = $\frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 10) = 0$.
चूँकि आबंध कोटि $0$ है,इसलिए $Ne_2$ अणु अस्थिर है और इसका अस्तित्व नहीं है।

(A) आबंध कोटि की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $Bond \ Order = \frac{N_b - N_a}{2}$,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।

अणु/आयन	इलेक्ट्रॉनिक विन्यास	आबंध कोटि
$H_2^+$	$(\sigma 1s)^1$	$(1-0)/2 = 0.5$
$He_2^+$	$(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$	$(2-1)/2 = 0.5$
$He_2^{2+}$	$(\sigma 1s)^2$	$(2-0)/2 = 1$

(N/A) आबंध कोटि की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।

अणु/आयन	आबंध कोटि
$NO$	$2.5$
$NO^+$	$3.0$
$CN$	$2.5$
$CN^-$	$3.0$
$CO$	$3.0$

(D) बंध क्रम निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक स्पीशीज के लिए कुल संयोजी इलेक्ट्रॉनों की गणना करते हैं:

स्पीशीज	कुल संयोजी इलेक्ट्रॉन
$NO^+$	$5 + 6 - 1 = 10$
$CN^-$	$4 + 5 + 1 = 10$
$CO$	$4 + 6 = 10$
$N_2$	$5 + 5 = 10$

चूंकि ये सभी स्पीशीज समइलेक्ट्रॉनिक ($10$ संयोजी इलेक्ट्रॉन वाली) हैं,इसलिए उनका आणविक कक्षक विन्यास समान होता है,जिसके परिणामस्वरूप उनका बंध क्रम $3.0$ होता है।

(A) बंध क्रम की गणना सूत्र: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$ द्वारा की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।

प्रजाति	इलेक्ट्रॉनिक विन्यास	बंध क्रम
$H_2^+$	$\sigma 1s^1$	$(1-0)/2 = 0.5$
$He_2^-$	$\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$	$(2-1)/2 = 0.5$
$He_2^{2-}$	$\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2$	$(2-2)/2 = 0$

अतः,$H_2^+$ और $He_2^-$ का बंध क्रम $0.5$ समान है।

(A) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,$O_2^-$ के लिए आबंध कोटि $\frac{10 - 7}{2} = 1.5$ है।
$O_2^{2-}$ के लिए आबंध कोटि $\frac{10 - 8}{2} = 1.0$ है।
अतः,$O_2^-$ में आबंध कोटि $O_2^{2-}$ से अधिक है।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,प्रजातियों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$1. O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. इसमें $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$2. O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$. इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$3. O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$. इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
अतः,$O_2$ और $O_2^-$ अनुचुंबकीय हैं।

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,बंध क्रम की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.

प्रजाति	बंध क्रम
$O_2$	$2.0$
$O_2^+$	$2.5$
$O_2^-$	$1.5$

मानों की तुलना करने पर,$O_2^-$ का बंध क्रम सबसे कम $1.5$ है।