Molecular orbital theory Questions in Hindi

(A) $O_2$ $(16 \ e^-)$ के लिए आण्विक कक्षक विन्यास $(\sigma_{1s})^2(\sigma_{1s}^*)^2(\sigma_{2s})^2(\sigma_{2s}^*)^2(\sigma_{2p_z})^2(\pi_{2p_x})^2(\pi_{2p_y})^2(\pi_{2p_x}^*)^1(\pi_{2p_y}^*)^1$ है।
$O_2$ के $(\pi^*)$ कक्षक में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 2$ है।
$O_2^{+}$ $(15 \ e^-)$ के लिए,एक इलेक्ट्रॉन $(\pi^*)$ कक्षक से निकल जाता है,इसलिए $O_2^{+}$ के $(\pi^*)$ कक्षक में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 1$ है।
$O_2^{-}$ $(17 \ e^-)$ के लिए,एक इलेक्ट्रॉन $(\pi^*)$ कक्षक में जुड़ जाता है,इसलिए $O_2^{-}$ के $(\pi^*)$ कक्षक में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 3$ है।
$(\pi^*)$ कक्षकों में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 2 + 1 + 3 = 6$ है।

(B) एथेन $(CH_3-CH_3)$ में दो कार्बन परमाणुओं के बीच एक एकल बंध होता है जो एक $\sigma$-बंध है। अतः,$A-III$.
एथीन $(CH_2=CH_2)$ में दो कार्बन परमाणुओं के बीच एक द्वि-बंध होता है जिसमें एक $\sigma$-बंध और एक $\pi$-बंध होता है। अतः,$B-IV$.
आणविक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,अपनी मूल अवस्था में कार्बन अणु $(C_2)$ में दो कार्बन परमाणुओं के बीच दो $\pi$-बंध होते हैं और कोई $\sigma$-बंध नहीं होता है। अतः,$C-II$.
एथाइन $(HC \equiv CH)$ में दो कार्बन परमाणुओं के बीच एक त्रि-बंध होता है जिसमें एक $\sigma$-बंध और दो $\pi$-बंध होते हैं। अतः,$D-I$.
सही मिलान $A-III, B-IV, C-II, D-I$ है।

(D) अनुचुंबकत्व अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण होता है।
$1$. $Na_2O_2$ में पेरोक्साइड आयन $O_2^{2-}$ होता है। इसका आणविक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है। इसमें $0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) है।
$2$. $O_3$ (ओजोन) प्रतिचुंबकीय है क्योंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$3$. $N_2O$ प्रतिचुंबकीय है क्योंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं।
$4$. $KO_2$ में सुपरऑक्साइड आयन $O_2^-$ होता है। इसका आणविक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ है। इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,जो इसे अनुचुंबकीय बनाता है।
अतः,$KO_2$ अनुचुंबकीय यौगिक है। सही विकल्प $(D)$ है।

(A) $CO$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) का बंध क्रम $3$ है।
$NO^{+}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन),$CN^{-}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन),और $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) $CO$ के साथ समइलेक्ट्रॉनिक (isoelectronic) हैं,इसलिए उन सभी का बंध क्रम $3$ है।
$NO^{-}$ में $16$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। आण्विक कक्षक विन्यास के अनुसार: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$.
बंध क्रम $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 6) = 2$.
अतः,$NO^{-}$ का बंध क्रम $2$ है,जो $CO$ से भिन्न है।

(B) सही कथन $(A)$ और $(C)$ हैं।
$(A)$ $C_2^{2-}$ में $14$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसका विन्यास $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \sigma_{2p_z}^2$ है। चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$(B)$ $O_2^{2+}$ का बंध क्रम $3$ है और $O_2$ का $2$ है। उच्च बंध क्रम का अर्थ है छोटी बंध लंबाई। अतः,$O_2$ की बंध लंबाई $O_2^{2+}$ से अधिक है।
$(C)$ $N_2^{+}$ ($13$ इलेक्ट्रॉन) का बंध क्रम $(9-4)/2 = 2.5$ है। $N_2^{-}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) का बंध क्रम $(10-5)/2 = 2.5$ है। दोनों का बंध क्रम समान है।
$(D)$ $He_2^{+}$ का बंध क्रम $0.5$ है। चूंकि बंध क्रम शून्य नहीं है,इसलिए यह दो अलग $He$ परमाणुओं की तुलना में अधिक स्थिर है,जिसका अर्थ है कि इसकी ऊर्जा कम है।

(C) $F_2$ अणु में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं। आणविक कक्षक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$।
$F_2$ अणु में,उच्च परमाणु क्रमांक $(Z > 7)$ वाले तत्वों के लिए $s-p$ मिश्रण के अभाव के कारण $\sigma 2p_z$ कक्षक की ऊर्जा $\pi 2p_x$ और $\pi 2p_y$ कक्षकों से कम होती है।
दिए गए विकल्पों की तुलना $F_2$ के मानक आणविक कक्षक आरेख से करने पर,विकल्प $C$ ऊर्जा स्तरों और इलेक्ट्रॉन भरने के सही क्रम को दर्शाता है।

(D) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार इलेक्ट्रॉनिक विन्यास देखने पर:
$H_2, Li_2, Be_2, C_2, N_2$ और $F_2$ प्रतिचुंबकीय हैं।
$Be_2$ का अस्तित्व नहीं होता है,इसलिए गणना में $5$ स्पीशीज प्रतिचुंबकीय मानी जाती हैं।

(A) $B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^2$ है।
आबंध कोटि = $\frac{\text{आबंधी इलेक्ट्रॉन} - \text{प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन}}{2}$।
आबंध कोटि = $\frac{6 - 4}{2} = 1$।
यह मानते हुए कि हुंड के नियम का उल्लंघन होता है,$\pi_{2p_x}$ कक्षक में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए अणु प्रतिचुंबकीय है।

(C) यदि $2s-2p$ मिश्रण प्रभावी नहीं है,तो आणविक कक्षकों का ऊर्जा क्रम है: $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \sigma 2p_z < \pi 2p_x = \pi 2p_y < \pi^* 2p_x = \pi^* 2p_y < \sigma^* 2p_z$.
इलेक्ट्रॉनिक विन्यास:
$Be_2$ ($8$ इलेक्ट्रॉन): $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2$ (प्रतिचुंबकीय).
$B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन): $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\sigma 2p_z)^2$ (प्रतिचुंबकीय).
$C_2$ ($12$ इलेक्ट्रॉन): $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\sigma 2p_z)^2, (\pi 2p_x)^1, (\pi 2p_y)^1$ (दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के कारण अनुचुंबकीय).
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन): $(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\sigma 2p_z)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2$ (प्रतिचुंबकीय).

(D) $z$-अक्ष (अंतरनाभिकीय अक्ष) के साथ दो $2p_z$ कक्षकों का अतिव्यापन $\sigma$ और $\sigma^*$ आणविक कक्षकों के निर्माण की ओर ले जाता है।
$(A)$ $2p_z-2p_z$ अतिव्यापन द्वारा गठित $\sigma$ आणविक कक्षक में अंतरनाभिकीय अक्ष के लंबवत दो नोडल तल होते हैं,प्रत्येक $p_z$ कक्षक के लिए एक। यह सही है।
$(B)$ $\sigma^*$ एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षक में दो नाभिकों के बीच अंतरनाभिकीय अक्ष के लंबवत एक नोडल तल होता है। इसमें आणविक अक्ष वाले $xz$-तल में कोई नोड नहीं होता है। यह गलत है।
$(C)$ $\pi$ आणविक कक्षक $p_x$ या $p_y$ कक्षकों के पार्श्व अतिव्यापन द्वारा बनते हैं। प्रश्न विशेष रूप से $2p_z$ अतिव्यापन के बारे में पूछता है,जो $\sigma$ बंध बनाता है। यह कथन गलत है।
$(D)$ $\pi^*$ एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षक में दो नोडल तल होते हैं: एक आणविक अक्ष वाला ($xz$-तल) और एक आणविक अक्ष के लंबवत। यह कथन सही है। अतः,$(A)$ और $(D)$ सही कथन हैं।

(D) $AgNO_3$ का तापीय अपघटन अभिक्रिया द्वारा दिया जाता है: $2AgNO_3(s) \rightarrow 2Ag(s) + 2NO_2(g) + O_2(g)$.
उत्पन्न दो अनुचुंबकीय गैसें $NO_2$ और $O_2$ हैं।
$NO_2$ एक विषम-इलेक्ट्रॉन अणु है जिसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
$O_2$ के प्रति-आबंधी (antibonding) $\pi^*2p_y$ और $\pi^*2p_z$ कक्षकों में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
चूंकि $O_2$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिक $(2 > 1)$ है,इसलिए हम $O_2$ के प्रति-आबंधी आणविक कक्षकों पर विचार करते हैं।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) का आणविक कक्षक विन्यास है: $\sigma1s^2, \sigma^*1s^2, \sigma2s^2, \sigma^*2s^2, \sigma2p_x^2, \pi2p_y^2 = \pi2p_z^2, \pi^*2p_y^1 = \pi^*2p_z^1$.
प्रति-आबंधी आणविक कक्षक $\sigma^*1s$,$\sigma^*2s$,और $\pi^*2p_y, \pi^*2p_z$ हैं।
इन कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $2 + 2 + 1 + 1 = 6$ है।

(D) आणविक कक्षकों के निर्माण के लिए,परमाणु कक्षकों में अंतर-नाभिकीय अक्ष ($z$-अक्ष) के सापेक्ष समान सममिति होनी चाहिए।
$A$: $2p_z$ और $2p_x$ की सममिति अलग है,इसलिए वे संयोजित नहीं होते हैं।
$B$: $2s$ और $2p_x$ की सममिति अलग है,इसलिए वे संयोजित नहीं होते हैं।
$C$: $3d_{xy}$ और $3d_{x^2-y^2}$ की सममिति अलग है,इसलिए वे संयोजित नहीं होते हैं।
$D$: $2s$ और $2p_z$ दोनों $z$-अक्ष पर बेलनाकार सममिति ($\sigma$-प्रकार) रखते हैं,इसलिए वे $\sigma$ आणविक कक्षक बनाने के लिए संयोजित हो सकते हैं।
$E$: $2p_z$ और $3d_{x^2-y^2}$ की सममिति अलग है,इसलिए वे संयोजित नहीं होते हैं।
अतः,केवल $D$ में दिया गया संयोजन आणविक कक्षक का निर्माण करता है।

(D) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,यदि किसी अणु में एक या अधिक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,तो वह अनुचुंबकीय होता है।

अणु	अयुग्मित $e^-$ की संख्या
$A. O_2$	$2$
$B. N_2$	$0$
$C. F_2$	$0$
$D. S_2$	$2$
$E. Cl_2$	$0$

चूंकि $O_2$ और $S_2$ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए वे अनुचुंबकीय व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। अतः,सही विकल्प $A \& D$ है।

(B) कथन $I$: $0$ बंध क्रम वाला अणु यह दर्शाता है कि आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या और प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या समान है,जिससे अणु अस्थिर हो जाता है या उसका अस्तित्व नहीं होता है (जैसे,$He_2$,$Be_2$,$Ne_2$)। अतः,कथन $I$ असत्य है।
कथन $II$: आणविक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,बंध क्रम बंध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(\text{Bond order} \propto \frac{1}{\text{Bond length}})$। इसलिए,जैसे-जैसे बंध क्रम बढ़ता है,बंध लंबाई घटती है। अतः,कथन $II$ असत्य है।

(A) प्रत्येक प्रजाति के आणविक कक्षक विन्यास और गुणों का विश्लेषण करने पर:
$A$. $B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन) अनुचुंबकीय है और बंध क्रम $1$ है। $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) अनुचुंबकीय है और बंध क्रम $2$ है। दोनों अनुचुंबकीय हैं $(Q)$।
$B$. $Be_2$ ($8$ इलेक्ट्रॉन) का बंध क्रम $0$ है (अस्तित्व नहीं है)। $H_2^{2-}$ ($4$ इलेक्ट्रॉन) का बंध क्रम $0$ है (अस्तित्व नहीं है)। दोनों का अस्तित्व नहीं है $(S)$।
$C$. $N_2^{+}$ ($13$ इलेक्ट्रॉन) का बंध क्रम $2.5$ है और यह अनुचुंबकीय है। $N_2^{-}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) का बंध क्रम $2.5$ है और यह अनुचुंबकीय है। दोनों का बंध क्रम $2.5$ $(P)$ है और दोनों अनुचुंबकीय $(Q)$ हैं।
$D$. $O_2^{+}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) का बंध क्रम $2.5$ है और यह अनुचुंबकीय है। $O_2^{-}$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) का बंध क्रम $1.5$ है और यह अनुचुंबकीय है। दोनों अनुचुंबकीय $(Q)$ हैं।
सही मिलान: $A-Q, B-S, C-P, Q, D-Q$.

(D) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,$C_2$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है।
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए $C_2$ प्रतिचुंबकीय प्रकृति का है।
$C_2$ में बंध क्रम $\frac{8-4}{2} = 2$ है। दोनों बंध $\pi$ बंध हैं क्योंकि $C_2$ में $\sigma 2p_z$ कक्षक की ऊर्जा $\pi 2p$ कक्षकों से अधिक होती है।
अतः,कथन और कारण दोनों सत्य हैं और कारण कथन की सही व्याख्या है।

(B) आणविक प्रजातियों की स्थिरता उनके बंध क्रम (Bond order) के सीधे आनुपातिक होती है।
$Li_2$ ($6$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2$ है। बंध क्रम $= (4-2)/2 = 1$।
$Li_2^+$ ($5$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^1$ है। बंध क्रम $= (3-2)/2 = 0.5$।
$Li_2^-$ ($7$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^1$ है। बंध क्रम $= (4-3)/2 = 0.5$।
$Li_2^+$ और $Li_2^-$ की तुलना करने पर,$Li_2^+$,$Li_2^-$ से अधिक स्थिर है क्योंकि $Li_2^-$ में एक इलेक्ट्रॉन एंटी-बॉन्डिंग $\sigma^* 2s$ कक्षक में होता है,जो स्थिरता को कम करता है।
अतः,स्थिरता का क्रम $Li_2^- < Li_2^+ < Li_2$ है।

(C) $C_2$ ($12$ इलेक्ट्रॉन) का आणविक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है। इसकी आबंध कोटि $2$ है (जिसमें $2 \pi$ आबंध हैं)।
जब $C_2$,$C_2^{2-}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) में परिवर्तित होता है,तो विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ हो जाता है। आबंध कोटि बढ़कर $3$ हो जाती है (जिसमें $2 \pi$ आबंध और $1 \sigma$ आबंध हैं)।
अतः,$\sigma$ आबंधों की संख्या $0$ से बढ़कर $1$ हो जाती है और आबंध कोटि $2$ से बढ़कर $3$ हो जाती है। '$\sigma$ आबंध घटते हैं' कथन गलत है।

(D) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,बंध क्रम $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$ द्वारा गणना की जाती है।
$O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम $= 1$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 0$.
$O_2^{-}$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम $= 1.5$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 1$.
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम $= 2$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 2$.
$O_2^{+}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध क्रम $= 2.5$,अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $= 1$.
$1$. बंध लंबाई बंध क्रम के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $O_2^{2-} (1) > O_2^{-} (1.5) > O_2 (2) > O_2^{+} (2.5)$. यह सही है।
$2$. बंध सामर्थ्य बंध क्रम के समानुपाती होती है: $O_2^{+} (2.5) > O_2 (2) > O_2^{-} (1.5) > O_2^{2-} (1)$. यह सही है।
$3$. अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या: $O_2 (2) > O_2^{+} (1) = O_2^{-} (1) > O_2^{2-} (0)$. यह सही है।
चूंकि सभी कथन सही हैं,इसलिए उत्तर $D$ है।

(D) आण्विक कक्षक सिद्धांत के अनुसार:
$1$. $B_2$ में $10$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसका विन्यास $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \pi_{2p_x}^1 = \pi_{2p_y}^1$ है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के कारण यह अनुचुंबकीय है।
$2$. $O_2^{+}$ का बंध क्रम $2.5$ है और $O_2^{-}$ का $1.5$ है। उच्च बंध क्रम अधिक स्थिरता दर्शाता है,इसलिए $O_2^{+}$ अधिक स्थिर है।
$3$. $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) में,$s-p$ मिश्रण के कारण $\pi_{2p_x} = \pi_{2p_y}$ की ऊर्जा $\sigma_{2p_z}$ से कम होती है। अतः,यह कथन कि $\sigma_{2p_z}$ की ऊर्जा $\pi_{2p_x}$ से अधिक है,सही है।
$4$. $C_2$ ($12$ इलेक्ट्रॉन) में,विन्यास $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2$ है। दोनों बंध पाई बंध हैं; इसमें कोई सिग्मा बंध नहीं है। अतः,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है।

(A) $1$. $B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन) अनुचुंबकीय है और $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) भी अनुचुंबकीय है। अतः,$A-Q$.
$2$. $Be_2$ ($8$ इलेक्ट्रॉन) और $H_2^{2-}$ ($4$ इलेक्ट्रॉन) दोनों का बंध क्रम $0$ है और इनका अस्तित्व नहीं होता है। अतः,$B-S$.
$3$. $N_2^{+}$ ($13$ इलेक्ट्रॉन) और $N_2^{-}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) दोनों का बंध क्रम $2.5$ है। अतः,$C-P$.
$4$. $O_2^{+}$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) और $O_2^{-}$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) दोनों अनुचुंबकीय हैं। अतः,$D-Q$.
अतः,सही मिलान $A-Q, B-S, C-P, D-Q$ है।

(D) $H_{2}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(\sigma_{1s})^2$ है,जिसका बंध क्रम $\frac{2-0}{2} = 1$ है।
$Li_{2}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(\sigma_{1s})^2, (\sigma_{1s}^*)^2, (\sigma_{2s})^2$ है,जिसका बंध क्रम $\frac{4-2}{2} = 1$ है।
हालाँकि,$Li_{2}$ में,आंतरिक $(\sigma_{1s})^2$ और $(\sigma_{1s}^*)^2$ इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति संयोजी $\sigma_{2s}$ इलेक्ट्रॉनों को नाभिक से प्रभावी रूप से परिरक्षित करती है,जिससे बंध बनाने वाले इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव किया जाने वाला प्रभावी नाभिकीय आवेश कम हो जाता है और $H_{2}$ की तुलना में बंध कमजोर हो जाता है।

(D) $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ है।
आबंध कोटि = $\frac{1}{2}(10 - 4) = 3$ है।
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,$N_2$ प्रतिचुंबकीय है।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) की आबंध कोटि $2$ है और यह $\pi^* 2p$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के कारण अनुचुंबकीय है।
$N_2$ में $10$ आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं,जबकि $O_2$ में $8$ आबंधी इलेक्ट्रॉन हैं।
अतः,$N_2$ के लिए दिए गए सभी कथन सही हैं।

(D) एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक अणु के लिए आणविक कक्षक विन्यास लिखते हैं:
$1$. $Li_2$ ($6$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2$. एंटीबॉन्डिंग इलेक्ट्रॉन = $2$ ($\sigma^* 1s$ में)।
$2$. $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$. एंटीबॉन्डिंग इलेक्ट्रॉन = $2+2 = 4$।
$3$. $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. एंटीबॉन्डिंग इलेक्ट्रॉन = $2+2+2 = 6$।
$4$. $F_2$ ($18$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$. एंटीबॉन्डिंग इलेक्ट्रॉन = $2+2+4 = 8$।
अतः,$F_2$ में एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिकतम है।

(B) $F_2$ अणु में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $18$ $(9 + 9)$ है।
$F_2$ के लिए आण्विक कक्षक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है।
आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की गणना (जिनमें तारांकन नहीं है): $2 (\sigma 1s) + 2 (\sigma 2s) + 2 (\sigma 2p_z) + 4 (\pi 2p_x, \pi 2p_y) = 10$।
प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की गणना (जिनमें तारांकन है): $2 (\sigma^* 1s) + 2 (\sigma^* 2s) + 4 (\pi^* 2p_x, \pi^* 2p_y) = 8$।
अतः,आबंधी और प्रति-आबंधी आण्विक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्रमशः $10$ और $8$ है।

(C) $NO^{+}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7 (N) + 8 (O) - 1 = 14$ है।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$NO^{+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ है।
बंध क्रम = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$।

(B) आण्विक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,आबंध कोटि की गणना $\frac{N_b - N_a}{2}$ के रूप में की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$CO$ अणु के लिए,इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $6 + 8 = 14$ है।
आण्विक कक्षक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ है।
यहाँ,$N_b = 10$ और $N_a = 4$ है।
आबंध कोटि = $\frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

(A) $Li_2$ अणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2$ है।
$Li_2$ अणु की आबंध कोटि की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1$।
चूंकि $Li_2$ अणु में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन उपस्थित नहीं है,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।

(C) $O_2$ अणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$ है।
बंध क्रम की गणना $\frac{N_b - N_a}{2}$ द्वारा की जाती है,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$O_2$ के लिए,$N_b = 10$ और $N_a = 6$ है।
बंध क्रम $= \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$।

(C) $O_2$ अणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$ है।
आबंधी आण्विक कक्षक वे हैं जिनमें तारा $(*)$ नहीं है।
ये $(\sigma 1s)^2$,$(\sigma 2s)^2$,$(\sigma 2p_z)^2$,$(\pi 2p_x)^2$,और $(\pi 2p_y)^2$ हैं।
आबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या = $2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10$।

(B) $N_2$ अणु ($14$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^2$ है।
प्रतिआबंधी कक्षक वे हैं जिन्हें तारांकन $(*)$ के साथ दर्शाया गया है।
ये $(\sigma^* 1s)^2$ और $(\sigma^* 2s)^2$ हैं।
प्रतिआबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $= 2 + 2 = 4$ है।

(B) $NO$ अणु में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7 + 8 = 15$ है।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$NO$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है:
$\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$।
यहाँ एंटी-बॉन्डिंग $\pi^* 2p_x$ कक्षक में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है।
अतः,अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $1$ है।

(B) $F_2$ अणु में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $18$ है।
आण्विक कक्षक विन्यास: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^2 (\pi^* 2p_y)^2$ है।
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ $= 10$ है।
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ $= 8$ है।
आबंध कोटि $= \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1$।

(D) $N_2^{+}$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $13$ है।
आण्विक कक्षक विन्यास: $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^1$ है।
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ $= 9$ है।
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ $= 4$ है।
आबंध कोटि $= \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{9 - 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,आणविक कक्षकों की ऊर्जा इस प्रकार बढ़ती है:
$\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \sigma 2p_z < (\pi 2p_x = \pi 2p_y) < (\pi^* 2p_x = \pi^* 2p_y) < \sigma^* 2p_z$.
$F_2$ अणु के लिए,कम ऊर्जा वाले कक्षकों का क्रम $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s$ है।

(C) आण्विक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$।
आबंध कोटि = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2.0$।

(D) बंध क्रम की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$F_2$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\text{Bond Order} = 1$.
$H_2$ ($2$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\text{Bond Order} = 1$.
$Li_2$ ($6$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\text{Bond Order} = 1$.
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: $\text{Bond Order} = 3$.
चूंकि $3 > 1$,इसलिए $N_2$ अणु का बंध क्रम $1$ से अधिक है.

(C) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,$O_2$ अणु ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है:
$\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$.
आबंध कोटि की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$
जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
$N_b = 10$
$N_a = 6$
$\text{Bond Order} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
अतः,$O_2$ की आबंध कोटि $2$ है।

(D) $CO$ अणु में कार्बन और ऑक्सीजन परमाणुओं के बीच एक त्रि-बंध होता है,जिसे $:C \equiv O:$ के रूप में दर्शाया जाता है।
आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,बंध क्रम की गणना इस प्रकार की जाती है:
$B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$.
अतः,$CO$ का बंध क्रम $3$ है।

(D) आणविक कक्षक बनाने के लिए परमाणु कक्षकों के संयोजन की अवधारणा मॉलिक्यूलर ऑर्बिटल थ्योरी $(MOT)$ की है,न कि वैलेंस बॉन्ड थ्योरी $(VBT)$ की।

(B) आण्विक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,$O_2$ अणु ($16$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 = (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 = (\pi^* 2p_y)^1$
प्रतिआबंधी आण्विक कक्षक (ABMOs) $\sigma^* 1s$,$\sigma^* 2s$,$\pi^* 2p_x$,और $\pi^* 2p_y$ हैं।
इन प्रतिआबंधी कक्षकों में उपस्थित इलेक्ट्रॉन हैं:
$\sigma^* 1s$: $2$ इलेक्ट्रॉन
$\sigma^* 2s$: $2$ इलेक्ट्रॉन
$\pi^* 2p_x$: $1$ इलेक्ट्रॉन
$\pi^* 2p_y$: $1$ इलेक्ट्रॉन
कुल प्रतिआबंधी इलेक्ट्रॉन = $2 + 2 + 1 + 1 = 6$ इलेक्ट्रॉन।

(B) $B_{2}$ अणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास ($10$ इलेक्ट्रॉन) इस प्रकार है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1, \pi 2p_y^1$.
आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_b)$ = $2+2+1+1 = 6$.
प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_a)$ = $2+2 = 4$.
बंध क्रम = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

(D) $N_{2}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$।
बंध कोटि की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,जहाँ $N_b$ आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $N_a$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
यहाँ,$N_b = 10$ और $N_a = 4$ है।
$\text{Bond Order} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$।
अतः,$N_{2}$ में बंध कोटि $3$ है।

(C) $Be_{2}$ अणु का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास ($8$ इलेक्ट्रॉन) इस प्रकार है: $\sigma_{1s}^{2} \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^{2} \sigma_{2s}^{*2}$.
यहाँ,आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_{b})$ $4$ है और प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(N_{a})$ $4$ है।
बंध क्रम = $\frac{N_{b} - N_{a}}{2} = \frac{4 - 4}{2} = 0$.
चूँकि बंध क्रम $0$ है,इसलिए $Be_{2}$ अणु का अस्तित्व नहीं होता है।

(B) बंध ऊर्जा,बंध क्रम (bond order) के सीधे समानुपाती होती है। बंध क्रम की गणना का सूत्र: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$ है।
$(A)$ $O_{2}^{2-}$: कुल इलेक्ट्रॉन = $18$. बंध क्रम = $\frac{10-8}{2} = 1$.
$(B)$ $O_{2}^{+}$: कुल इलेक्ट्रॉन = $15$. बंध क्रम = $\frac{10-5}{2} = 2.5$.
$(C)$ $O_{2}^{-}$: कुल इलेक्ट्रॉन = $17$. बंध क्रम = $\frac{10-7}{2} = 1.5$.
$(D)$ $O_{2}$: कुल इलेक्ट्रॉन = $16$. बंध क्रम = $\frac{10-6}{2} = 2$.
बंध क्रम की तुलना करने पर: $O_{2}^{+} (2.5) > O_{2} (2) > O_{2}^{-} (1.5) > O_{2}^{2-} (1)$.
अतः,$O_{2}^{+}$ का बंध क्रम सबसे अधिक है,इसलिए इसकी बंध ऊर्जा सबसे अधिक है।

(A) बंध ऊर्जा,बंध क्रम (bond order) के सीधे समानुपाती होती है। आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) का उपयोग करके प्रत्येक प्रजाति के लिए बंध क्रम की गणना करते हैं:
$(A)$ $N_{2}^{2-}$: कुल इलेक्ट्रॉन = $16$. बंध क्रम = $(8 - 6) / 2 = 1$.
$(B)$ $N_{2}^{-}$: कुल इलेक्ट्रॉन = $15$. बंध क्रम = $(8 - 5) / 2 = 1.5$.
$(C)$ $N_{2}^{+}$: कुल इलेक्ट्रॉन = $13$. बंध क्रम = $(7 - 2) / 2 = 2.5$.
$(D)$ $N_{2}$: कुल इलेक्ट्रॉन = $14$. बंध क्रम = $(8 - 2) / 2 = 3$.
चूंकि $N_{2}^{2-}$ का बंध क्रम सबसे कम $(1)$ है,इसलिए इसकी बंध ऊर्जा सबसे कम है।

(A) $\delta$ बंध दो $d$-कक्षकों के पार्श्व अतिव्यापन द्वारा बनता है,जहाँ एक कक्षक के चारों लोब दूसरे कक्षक के चारों लोब के साथ अतिव्यापन करते हैं।
यह तब होता है जब दो $d_{xy}$ कक्षक या दो $d_{x^2-y^2}$ कक्षक $z$-अक्ष के अनुदिश एक-दूसरे के करीब आते हैं।
विशेष रूप से,$d_{xy}$ कक्षक ($xy$-तल में स्थित) और $d_{x^2-y^2}$ कक्षक ($x$ और $y$ अक्षों पर स्थित) अपने विशिष्ट स्थानिक अभिविन्यास के कारण $\delta$ बंध बनाने में सक्षम हैं।
इसलिए,सही युग्म $d_{xy}$ और $d_{x^2-y^2}$ है।

(B) $N_2$ अणु ($14$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\sigma 2p_z)^2$ है।
प्रतिआबंधी (antibonding) कक्षक वे हैं जिन्हें तारांकन $(*)$ के साथ चिह्नित किया गया है।
ये $(\sigma^* 1s)^2$ और $(\sigma^* 2s)^2$ हैं।
प्रतिआबंधी कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $= 2 + 2 = 4$ है।

(A) आबंध कोटि (Bond Order) की गणना का सूत्र: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} [\text{आबंधी इलेक्ट्रॉन} - \text{प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन}]$.
$1$. $NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन): $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} [10 - 5] = 2.5$ ($iii$ से मेल खाता है)।
$2$. $CO$ ($14$ इलेक्ट्रॉन): $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} [10 - 4] = 3.0$ ($iv$ से मेल खाता है)।
$3$. $O_2^{-}$ ($17$ इलेक्ट्रॉन): $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} [10 - 7] = 1.5$ ($i$ से मेल खाता है)।
$4$. $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} [10 - 6] = 2.0$ ($ii$ से मेल खाता है)।
अतः,सही मिलान $1-iii, 2-iv, 3-i, 4-ii$ है।