Molecular orbital theory Questions in Hindi

(D) आण्विक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार:
$1$. $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है।
$2$. इसमें $\pi^*$ प्रति-आबंधी कक्षकों में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$3$. बंध कोटि = $\frac{N_b - N_a}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2$ है।
$4$. अतः,$O_2$ दोनों शर्तों को पूरा करता है।

(C) $1$. $O_2$ का बंध क्रम $2$ है और इसकी एंटीबॉन्डिंग $\pi^*$ कक्षकों में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,जिससे यह अनुचुंबकीय होता है।
$2$. $O_2^+$ का बंध क्रम $2.5$ है और इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,जिससे यह अनुचुंबकीय होता है।
$3$. $O_2^-$ का बंध क्रम $1.5$ है और इसमें $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,जिससे यह अनुचुंबकीय होता है।
$4$. चूंकि $O_2, O_2^+$ और $O_2^-$ तीनों में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए ये सभी अनुचुंबकीय हैं। अतः,यह कथन कि 'केवल $O_2$ अनुचुंबकीय है' गलत है।

(D) ऑक्सीजन अणु $(O_2)$ की अनुचुंबकीय प्रकृति एंटीबॉन्डिंग $\pi^* 2p_x$ और $\pi^* 2p_y$ आणविक कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण होती है। इस व्यवहार को लुईस संरचना या अष्टक नियम द्वारा नहीं समझाया जा सकता है,जो यह सुझाव देते हैं कि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं। आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ आणविक कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों के वितरण पर विचार करके इसे सफलतापूर्वक समझाता है।

(B) यदि $Hund$ के नियम का पालन नहीं किया जाता है,तो इलेक्ट्रॉन पहले सबसे कम ऊर्जा वाली कक्षकों में युग्मित होंगे।
$B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^0$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$C_2$ ($12$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^0$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$. सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है।
चूंकि इस धारणा के तहत $C_2$ और $O_2$ दोनों प्रतिचुंबकीय हैं,इसलिए विकल्प $B$ सही युग्म है।

(B) $O_2$ का आण्विक कक्षक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ है।
$O_2$ का बंध क्रम = $\frac{10 - 6}{2} = 2$ है।
जब $O_2$ में एक इलेक्ट्रॉन जोड़ा जाता है तो $O_2^-$ बनता है,इलेक्ट्रॉन प्रति-आबंधी (antibonding) $\pi^*$ कक्षक में जाता है। नया बंध क्रम = $\frac{10 - 7}{2} = 1.5$ होता है। अतः,बंध क्रम घटता है (कथन $A$ सही है)।
जब $O_2$ से एक इलेक्ट्रॉन हटाया जाता है तो $O_2^+$ बनता है,इलेक्ट्रॉन प्रति-आबंधी $\pi^*$ कक्षक से हटता है। नया बंध क्रम = $\frac{10 - 5}{2} = 2.5$ होता है। बंध क्रम बढ़ने से बंध लंबाई घटती है (कथन $D$ सही है)।
अतः,सही समूह $A$ और $D$ है।

(D) दिए गए आणविक कक्षकों के लिए नोडल तलों की संख्या इस प्रकार है:
$ \sigma 1s $: $0$ नोडल तल।
$ \sigma 2p_x $: $1$ नोडल तल (यह तल अंतर-नाभिकीय अक्ष के लंबवत होता है)।
$ \pi 2p_x $: $1$ नोडल तल (अंतर-नाभिकीय अक्ष स्वयं एक नोडल तल के रूप में कार्य करता है)।
$ \pi^* 2p_y $: $2$ नोडल तल (एक नोडल तल अंतर-नाभिकीय अक्ष है और दूसरा अंतर-नाभिकीय अक्ष के लंबवत है)।
अतः,$ \pi^* 2p_y $ में नोडल तलों की संख्या अधिकतम है।

(B) $O_2^-$,$O_2$,और $O_2^+$ के लिए बंध कोटि क्रमशः $1.5$,$2.0$,और $2.5$ है।
बंध सामर्थ्य,बंध कोटि के सीधे समानुपाती होती है।
अतः,बंध सामर्थ्य का क्रम $O_2^+ > O_2 > O_2^-$ है,जो $O_2^- < O_2 < O_2^+$ के बराबर है।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(A) $(2C - 1e^-)$ बंध एक ऐसे एक-इलेक्ट्रॉन बंध को संदर्भित करता है जहाँ दो नाभिक एक इलेक्ट्रॉन साझा करते हैं।
$H_2^+$ आयन के लिए,इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^1$ है।
इसका अर्थ है कि दो हाइड्रोजन नाभिकों के बीच केवल एक इलेक्ट्रॉन साझा किया गया है,जो $(2C - 1e^-)$ बंध बनाता है।

(C) $N_2^+$ में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $(7 + 7 - 1) = 13$ है।
आणविक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,$N_2^+$ के लिए इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^1$।
एक या अधिक इलेक्ट्रॉनों से भरी हुई आणविक कक्षकें हैं: $\sigma 1s, \sigma^* 1s, \sigma 2s, \sigma^* 2s, \pi 2p_x, \pi 2p_y, \sigma 2p_z$।
इन कक्षकों की गणना करने पर,कुल $7$ आणविक कक्षकें प्राप्त होती हैं।

(D) $N_2^+$ में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(7 \times 2) - 1 = 13$ है।
$N_2^+$ के लिए आण्विक कक्षक विन्यास $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \pi_{2p_x}^2, \pi_{2p_y}^2, \sigma_{2p_z}^1$ है।
अतः,$\sigma_{2p_z}$ आण्विक कक्षक में इलेक्ट्रॉनों की संख्या $1$ है।

(D) दिया गया आरेख दो $p-$कक्षकों के आउट-ऑफ-फेज अतिव्यापन को दर्शाता है।
इस परस्पर क्रिया में,विपरीत संकेतों ($+$ और $-$) वाले लोब एक-दूसरे के निकट होते हैं,जिससे विनाशी व्यतिकरण होता है।
इस प्रकार का पार्श्व अतिव्यापन एक विपरीत-आबंधी $\pi$ आणविक कक्षक बनाता है,जिसे $\pi^* \ MO$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(D) चुंबकीय प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना करते हैं और आणविक कक्षकों को भरते हैं:
$NO^{+} : 14 \text{ इलेक्ट्रॉन}$ $\Rightarrow KK, \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2, (\pi 2p_x)^2 = (\pi 2p_y)^2, (\sigma 2p_z)^2$ (सभी युग्मित,प्रतिचुंबकीय)
$CO : 14 \text{ इलेक्ट्रॉन} \Rightarrow KK, \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2, (\pi 2p_x)^2 = (\pi 2p_y)^2, (\sigma 2p_z)^2$ (सभी युग्मित,प्रतिचुंबकीय)
$O_2^{2-} : 18 \text{ इलेक्ट्रॉन}$ $\Rightarrow KK, \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2, \sigma(2p_z)^2, (\pi 2p_x)^2 = (\pi 2p_y)^2, \pi^*(2p_x)^2 = \pi^*(2p_y)^2$ (सभी युग्मित,प्रतिचुंबकीय)
$B_2 : 10 \text{ इलेक्ट्रॉन} \Rightarrow KK, \sigma(2s)^2, \sigma^*(2s)^2, \pi(2p_x)^1 = \pi(2p_y)^1$ (अयुग्मित इलेक्ट्रॉन मौजूद,अनुचुंबकीय)
अतः,$B_2$ अनुचुंबकीय है।

(B) अभिकथन सही है क्योंकि एक आबंधी आण्विक कक्षक $(MO)$ में, इलेक्ट्रॉन घनत्व दो नाभिकों के बीच के क्षेत्र में केंद्रित होता है, जिससे आकर्षण और स्थिरता प्राप्त होती है।
तर्क गलत है क्योंकि आबंधी $MO$ का निर्माण परमाणु कक्षकों के रचनात्मक व्यतिकरण $(\psi_A + \psi_B)$ द्वारा होता है, न कि विनाशी व्यतिकरण द्वारा। विनाशी व्यतिकरण के परिणामस्वरूप विपरीत-आबंधी आण्विक कक्षक $(\psi_A - \psi_B)$ बनता है।

(B) $O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए आणविक कक्षक विन्यास: $KK(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\pi 2p_z)^2(\pi^* 2p_y)^2(\pi^* 2p_z)^1$ है।
$\pi^* 2p_z$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होने के कारण,$O_2^-$ अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन),$N_2^{2+}$ ($12$ इलेक्ट्रॉन) और $O_2^{2-}$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं।

(C) बंध कोटि (bond order) बंध वियोजन ऊर्जा के सीधे समानुपाती होती है।
आणविक कक्षक सिद्धांत का उपयोग करके बंध कोटि की गणना:
$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध कोटि = $(10-4)/2 = 3$।
$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध कोटि = $(10-6)/2 = 2$।
$O_2^-$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: बंध कोटि = $(10-7)/2 = 1.5$।
चूंकि बंध कोटि का क्रम $N_2 (3) > O_2 (2) > O_2^- (1.5)$ है,इसलिए बंध वियोजन ऊर्जा का क्रम भी $N_2 > O_2 > O_2^-$ होगा।

(B) अणुओं का आणविक कक्षक विन्यास कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है।
$NO$ के लिए:
कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या $= 7(N) + 8(O) = 15$ है।
आणविक कक्षक विन्यास $KK(\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1$ है।
$\pi^* 2p_x$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण,$NO$ अनुचुंबकीय है।
इसके विपरीत,$N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन),$CO$ ($14$ इलेक्ट्रॉन),और $O_3$ ($24$ इलेक्ट्रॉन) में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,इसलिए वे प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) हैं।

(A) $NO$ के लिए (कुल $15$ इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $(B.O)$ $= 2.5$,चुंबकीय व्यवहार अनुचुंबकीय है।
$NO^{+}$ के लिए (कुल $14$ इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $(B.O)$ $= 3.0$,चुंबकीय व्यवहार प्रतिचुंबकीय है।
चूंकि बंध क्रम बढ़ता है,इसलिए बंध ऊर्जा भी बढ़ती है।
अतः,प्रक्रिया $NO \to NO^{+}$ दोनों शर्तों को पूरा करती है।

(D) तीनों अणुओं के लिए आबंध कोटि $1$ है।
आण्विक कक्षक विन्यास इस प्रकार है:
$H_2: (\sigma 1s)^2$ ($0$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन)
$Li_2: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2$ ($2$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन)
$B_2: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_y)^1 (\pi 2p_z)^1$ ($4$ प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉन)
स्थिरता प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
अतः,स्थिरता का सही क्रम $H_2 > Li_2 > B_2$ है।

(D) आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,जैसे-जैसे हम एंटी-बॉन्डिंग कक्षकों में इलेक्ट्रॉन जोड़ते हैं,बंध क्रम (bond order) घटता जाता है।
बंध क्रम इस प्रकार हैं:
$O_2^+ (2.5), O_2 (2.0), O_2^- (1.5), O_2^{2-} (1.0)$।
चूंकि बंध लंबाई बंध क्रम के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए बंध लंबाई बढ़ती है जैसे-जैसे बंध क्रम घटता है।
बंध लंबाई का क्रम है: $O_2^+ < O_2 < O_2^- < O_2^{2-}$।
अतः,संबंधित बंध दूरियाँ क्रमशः $1.12 \ \mathring{A}, 1.21 \ \mathring{A}, 1.30 \ \mathring{A}, 1.49 \ \mathring{A}$ हैं।

(B) बंध लंबाई,बंध क्रम $(B.O.)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है। आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) का उपयोग करके प्रत्येक प्रजाति के लिए बंध क्रम की गणना:
$NO^{-}$ (कुल इलेक्ट्रॉन = $16$): $B.O. = \frac{10-6}{2} = 2$
$O_2$ (कुल इलेक्ट्रॉन = $16$): $B.O. = \frac{10-6}{2} = 2$
$NO^{+}$ (कुल इलेक्ट्रॉन = $14$): $B.O. = \frac{10-4}{2} = 3$
$NO$ (कुल इलेक्ट्रॉन = $15$): $B.O. = \frac{10-5}{2} = 2.5$
चूंकि $NO^{+}$ का बंध क्रम सबसे अधिक $(3)$ है,इसलिए इसकी बंध लंबाई सबसे कम है।

(C) $N_2$ अणु में दो नाइट्रोजन परमाणु समान विद्युत ऋणात्मकता वाले होते हैं,जिसके परिणामस्वरूप एक गैर-ध्रुवीय सहसंयोजक बंध बनता है।
इसके अतिरिक्त,$N \equiv N$ ट्रिपल बॉन्ड में बहुत उच्च बंध वियोजन ऊर्जा $(941 \ kJ/mol)$ होती है,जो इसे $CN^{-}$ आयन की तुलना में रासायनिक रूप से अक्रिय बनाती है।

(C) $Li$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^1$ है। $Li_2^+$ में कुल इलेक्ट्रॉन $3+3-1 = 5$ हैं। विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^1$ है। बंध कोटि = $\frac{1}{2}(3 - 2) = 0.5$.
$Li_2^-$ में कुल इलेक्ट्रॉन $3+3+1 = 7$ हैं। विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^1$ है। बंध कोटि = $\frac{1}{2}(4 - 3) = 0.5$.
चूंकि दोनों की बंध कोटि धनात्मक है,इसलिए दोनों स्थिर हैं।

(D) आबंध कोटि $(B.O.)$ की गणना $B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$N_2^+$ के लिए,कुल इलेक्ट्रॉन $13$ हैं। आण्विक कक्षक विन्यास: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^1$ है।
यहाँ,$N_b = 9$ और $N_a = 4$ है। अतः,$B.O. = \frac{1}{2} (9 - 4) = 2.5$ है।
$N_2^+$ में,$N_2$ की त्रि-आबंध संरचना को आबंधी $\sigma 2p_z$ कक्षक से एक इलेक्ट्रॉन हटाकर संशोधित किया जाता है,जिसके परिणामस्वरूप $2 \ \pi$ आबंध और $0.5 \ \sigma$ आबंध प्राप्त होते हैं।

$\textbf{(B) } C_2^{2-}: \sigma_{1s}^2, \sigma^*_{1s}{^2}, \sigma_{2s}^2, \sigma^*_{2s}{^2}, [\pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2], \sigma_{2p_z}^2. \text{ Bond Order (B.O.)} = \frac{10 - 4}{2} = 3 \text{ (diamagnetic)}.$
$N_2^{2-}: \sigma_{1s}^2, \sigma^*_{1s}{^2}, \sigma_{2s}^2, \sigma^*_{2s}{^2}, \sigma_{2p_z}^2, [\pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2], [\pi^*_{2p_x}{^1} = \pi^*_{2p_y}{^1}]. \text{ B.O.} = \frac{10 - 6}{2} = 2 \text{ (paramagnetic)}.$
$O_2^{2-}: \sigma_{1s}^2, \sigma^*_{1s}{^2}, \sigma_{2s}^2, \sigma^*_{2s}{^2}, \sigma_{2p_z}^2, [\pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2], [\pi^*_{2p_x}{^2} = \pi^*_{2p_y}{^2}]. \text{ B.O.} = \frac{10 - 8}{2} = 1 \text{ (diamagnetic)}.$
$O_2: \sigma_{1s}^2, \sigma^*_{1s}{^2}, \sigma_{2s}^2, \sigma^*_{2s}{^2}, \sigma_{2p_z}^2, [\pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2], [\pi^*_{2p_x}{^1} = \pi^*_{2p_y}{^1}]. \text{ B.O.} = \frac{10 - 6}{2} = 2 \text{ (paramagnetic)}.$
$\text{चूंकि बंध लंबाई बंध क्रम के व्युत्क्रमानुपाती होती है, इसलिए } C_2^{2-} \text{ जिसका B.O. } = 3 \text{ है, उसकी बंध लंबाई सबसे कम है और वह प्रतिचुंबकीय है.}$

(B) ऋणायन बनने पर अणु की स्थिरता आबंध कोटि (bond order) में होने वाले परिवर्तन पर निर्भर करती है। यदि इलेक्ट्रॉन आबंधी आण्विक कक्षक में प्रवेश करता है,तो आबंध कोटि बढ़ जाती है,जिससे स्थिरता बढ़ती है।
$C_2$ के लिए: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_y^2 \pi 2p_z^2$ है। आबंध कोटि = $(8-4)/2 = 2$.
$C_2^-$ के लिए: विन्यास $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_y^2 \pi 2p_z^2 \sigma 2p_x^1$ है। आबंध कोटि = $(9-4)/2 = 2.5$.
चूंकि आबंध कोटि $2$ से बढ़कर $2.5$ हो जाती है,इसलिए $C_2$ ऋणायन बनने पर स्थिर हो जाता है।

(D) आणविक कक्षक सिद्धांत $(MOT)$ के अनुसार,$CO$ ($14$ इलेक्ट्रॉन) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$।
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं,इसलिए $CO$ प्रतिचुंबकीय है।
इसके विपरीत,$O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन) में $\pi^* 2p$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,$NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन) में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है,और $B_2$ ($10$ इलेक्ट्रॉन) में $\pi 2p$ कक्षकों में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

(C) आइए प्रत्येक प्रक्रिया के लिए बंध क्रम और चुंबकीय व्यवहार का विश्लेषण करें:
$1$. $N_2$ ($14 \ e^-$,प्रतिचुंबकीय,$B.O. = 3.0$) $\to N_2^{\oplus}$ ($13 \ e^-$,अनुचुंबकीय,$B.O. = 2.5$)। बंध क्रम घटता है।
$2$. $C_2$ ($12 \ e^-$,प्रतिचुंबकीय,$B.O. = 2.0$) $\to C_2^{\oplus}$ ($11 \ e^-$,अनुचुंबकीय,$B.O. = 1.5$)। बंध क्रम घटता है।
$3$. $NO$ ($15 \ e^-$,अनुचुंबकीय,$B.O. = 2.5$) $\to NO^{\oplus}$ ($14 \ e^-$,प्रतिचुंबकीय,$B.O. = 3.0$)। बंध क्रम बढ़ता है और चुंबकीय व्यवहार अनुचुंबकीय से प्रतिचुंबकीय में बदल जाता है।
$4$. $O_2$ ($16 \ e^-$,अनुचुंबकीय,$B.O. = 2.0$) $\to O_2^{\oplus}$ ($15 \ e^-$,अनुचुंबकीय,$B.O. = 2.5$)। बंध क्रम बढ़ता है लेकिन चुंबकीय व्यवहार अनुचुंबकीय ही रहता है।
अतः,सही प्रक्रिया $NO \to NO^{\oplus}$ है।

(B) प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण करते हैं:
$A$: $(CH_3)_3SiOH$,$(CH_3)_3COH$ की तुलना में अधिक अम्लीय है क्योंकि $Si-O$ बंध अधिक ध्रुवीय है और $Si$ परमाणु $p\pi -d\pi$ बैकबॉन्डिंग के माध्यम से संयुग्मी क्षार को स्थिर कर सकता है। अतः,$A$ गलत है।
$B$: ट्राइसिलाइल फॉस्फीन में,केंद्रीय परमाणु पर मौजूद एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म $Si$ के रिक्त $d$-कक्षकों में दान किया जाता है,जो $p\pi -d\pi$ बैकबॉन्डिंग है। यह सही है।
$C$: $SO_2$ में,दो $S=O$ बंध होते हैं। प्रत्येक $S=O$ बंध एक $\sigma$ बंध और एक $d\pi -p\pi$ बंध से बना होता है। अतः,दो $d\pi -p\pi$ बंध होते हैं। यह भी सही है।
$D$: $H_2SO_4$ में,केंद्रीय $S$ परमाणु $sp^3$ संकरित होता है। $s$-लक्षण का अंश $1/4 = 0.25$ है। यह भी सही है।

(A) $1$. $F_2$ ($18$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ है। बंध क्रम = $(10-8)/2 = 1$ है। यह प्रतिचुंबकीय है।
$2$. $OF$ ($17$ इलेक्ट्रॉन) के लिए: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ है। बंध क्रम = $(10-7)/2 = 1.5$ है। यह अनुचुंबकीय है।
$3$. कथन $(a)$: असत्य,क्योंकि $F_2$ का बंध क्रम $1$ और $OF$ का $1.5$ है।
$4$. कथन $(b)$: सत्य,$OF$ अनुचुंबकीय है और $F_2$ प्रतिचुंबकीय है।
$5$. कथन $(c)$: सत्य,$F_2$ का बंध क्रम $(1)$ $OF$ $(1.5)$ से कम है,जिससे इसका वियोजन आसान है।
$6$. कथन $(d)$: सत्य,दोनों के लिए,$BMO$ इलेक्ट्रॉन $(10)$ > $ABMO$ इलेक्ट्रॉन ($F_2$ के लिए $8$,$OF$ के लिए $7$)।

(C) $1$. $O_3$ प्रतिचुंबकीय है (सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हैं)। $O_2^{2-}$ (पेरोक्साइड आयन) में $18$ इलेक्ट्रॉन हैं,सभी युग्मित हैं,इसलिए यह प्रतिचुंबकीय है। कथन $A$ सही है।
$2$. बंध कोटि: $O_2$ $(2.0)$,$O_2^+$ $(2.5)$,$O_3$ (लगभग $1.5$)। उच्च बंध कोटि का अर्थ है छोटी बंध लंबाई। $O_2^+$ की बंध कोटि सबसे अधिक है,इसलिए इसकी $O-O$ बंध लंबाई सबसे कम है। कथन $B$ सही है।
$3$. आण्विक कक्षक विन्यास: $O_2$ में $2$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं (अनुचुंबकीय)। $O_2^+$ में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है (अनुचुंबकीय)। $O_2^-$ में $1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है (अनुचुंबकीय)। कथन $C$ गलत है क्योंकि $O_2^+$,$O_2$,और $O_2^-$ सभी अनुचुंबकीय हैं।
$4$. स्पिन चुंबकीय आघूर्ण $(\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM)$: $O_2$ के लिए $n=2$ $(\mu = 2.83 \ BM)$,$O_2^+$ के लिए $n=1$ $(\mu = 1.73 \ BM)$,$O_2^-$ के लिए $n=1$ $(\mu = 1.73 \ BM)$। $O_2$ का स्पिन चुंबकीय आघूर्ण अधिकतम है। कथन $D$ सही है।

(B) $O-O$ बंध लंबाई निर्धारित करने के लिए, हम प्रत्येक प्रजाति के बंध क्रम (bond order) को देखते हैं:
$1$. $O_2$ के लिए, बंध क्रम $2.0$ है (बंध लंबाई $\approx 121 \text{ pm}$)।
$2$. $O_3$ के लिए, बंध क्रम $1.5$ है (अनुनाद संकर, बंध लंबाई $\approx 128 \text{ pm}$)।
$3$. $H_2O_2$ के लिए, बंध क्रम $1.0$ है (बंध लंबाई $\approx 148 \text{ pm}$)।
$4$. $O_2F_2$ के लिए, बंध क्रम $1.0$ है, लेकिन फ्लोरीन की उच्च विद्युत ऋणात्मकता और एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्मों के बीच प्रतिकर्षण के कारण, $O-O$ बंध काफी लंबा होता है (बंध लंबाई $\approx 149 \text{ pm}$)।
इनकी तुलना करने पर, $O_2$ का बंध क्रम सबसे अधिक है और इसलिए इसकी $O-O$ बंध लंबाई सबसे कम है।

(D) $SO_2$ अणु की ज्यामिति कोणीय (bent) होती है जिसमें केंद्रीय सल्फर परमाणु दो ऑक्सीजन परमाणुओं से जुड़ा होता है।
सल्फर का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ne] 3s^2 3p^4$ होता है।
उत्तेजित अवस्था में,सल्फर दो $\sigma$ बंध और दो $\pi$ बंध बनाता है।
एक $\pi$ बंध सल्फर और ऑक्सीजन के $p$-कक्षकों के अतिव्यापन से बनता है ($p\pi - p\pi$ बंध),और दूसरा $\pi$ बंध सल्फर के $d$-कक्षक और ऑक्सीजन के $p$-कक्षक के अतिव्यापन से बनता है ($p\pi - d\pi$ बंध)।
अतः,अणु में एक $p\pi - p\pi$ बंध और एक $p\pi - d\pi$ बंध होता है।

(B) $d_{z^2}$ कक्षक $z$-अक्ष पर एक मुख्य लोब और $xy$-तल में इलेक्ट्रॉन घनत्व के एक वलय के साथ एक विशिष्ट आकार रखता है।
इस ज्यामिति के कारण,यह $z$-अक्ष पर हेड-ऑन ओवरलैप के माध्यम से $\sigma$-आबंध बना सकता है।
हालाँकि,यह $\pi$-आबंध नहीं बना सकता क्योंकि इसके लोब में पार्श्व ओवरलैप के लिए आवश्यक अभिविन्यास नहीं होता है,और यह $\delta$-आबंध नहीं बना सकता क्योंकि इसमें फेस-टू-फेस ओवरलैप के लिए आवश्यक चार-लोब वाली संरचना का अभाव होता है।

(C) अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक प्रजाति की इलेक्ट्रॉनिक संरचना का विश्लेषण करते हैं:
$1$. $KO_2$ (पोटेशियम सुपरऑक्साइड): इसमें $K^+$ और $O_2^-$ आयन होते हैं। सुपरऑक्साइड आयन $(O_2^-)$ में $17$ वैलेंस इलेक्ट्रॉन होते हैं। आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार,इसकी संरचना में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है और यह अनुचुंबकीय (paramagnetic) है।
$2$. $KAlO_2$: यह एक आयनिक यौगिक है जिसमें $K^+$ और $AlO_2^-$ आयन होते हैं। $AlO_2^-$ आयन में इलेक्ट्रॉनों की संख्या सम होती है और सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं।
$3$. $CaO_2$ (कैल्शियम पेरोक्साइड): इसमें $Ca^{2+}$ और $O_2^{2-}$ (पेरोक्साइड आयन) होते हैं। पेरोक्साइड आयन में $18$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,जो सभी युग्मित होते हैं।
$4$. $NO_2^+$ (नाइट्रोनियम आयन): इसमें $16$ वैलेंस इलेक्ट्रॉन होते हैं। सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं।
इसलिए,केवल $KO_2$ में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(B) $H^{+}_2$ आयन के निर्माण के लिए स्थितिज ऊर्जा आरेख दो वक्र दिखाता है।
$Curve-2$ एक विशिष्ट अंतर-नाभिकीय दूरी पर स्थितिज ऊर्जा में न्यूनतम मान दिखाता है,जो एक स्थिर बॉन्डिंग आणविक कक्षक के निर्माण के अनुरूप है।
$Curve-1$ अंतर-नाभिकीय दूरी कम होने पर स्थितिज ऊर्जा में निरंतर वृद्धि दिखाता है,जो एक एंटीबॉन्डिंग आणविक कक्षक के अनुरूप है जहाँ कोई स्थिर बंधन नहीं बनता है।
इसलिए,$Curve-2$,$H^{+}_2$ आयन के लिए प्रणाली की सबसे स्थिर अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है,क्योंकि यह बंधन निर्माण के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को दर्शाता है।

(D) $\sigma$ आबंधी $M.O.$ में अंतरनाभिकीय अक्ष वाला कोई नोडल तल नहीं होता है।
$\pi$ आबंधी $M.O.$ में अंतरनाभिकीय अक्ष वाला एक नोडल तल होता है।
$\delta$ आबंधी $M.O.$ में अंतरनाभिकीय अक्ष वाले दो नोडल तल होते हैं।
अतः,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है क्योंकि $\delta$ कक्षक में $3$ नहीं बल्कि $2$ नोडल तल होते हैं।

(D) $HOMO$ और $LUMO$ के बीच ऊर्जा का अंतर बंध क्रम और आणविक कक्षकों की स्थिरता से संबंधित है।
$N_2$ (बंध क्रम $3$) के लिए,$HOMO$ $\sigma 2p_z$ है और $LUMO$ $\sigma^* 2p_z$ है। ऊर्जा का अंतर बहुत बड़ा है।
$C_2$ (बंध क्रम $2$) के लिए,$HOMO$ $\pi 2p$ है और $LUMO$ $\sigma 2p_z$ है।
$O_2$ (बंध क्रम $2$) के लिए,$HOMO$ $\pi^* 2p$ है और $LUMO$ $\sigma^* 2p$ है।
$N_2^-$ (बंध क्रम $2.5$) के लिए,$HOMO$ $\pi^* 2p$ है और $LUMO$ $\sigma^* 2p$ है।
ऊर्जा अंतरालों की तुलना करने पर,$N_2$ में अपने $HOMO$ और $LUMO$ के बीच सबसे अधिक ऊर्जा अंतर होता है,जो बंधक $\sigma 2p_z$ और प्रति-बंधक $\sigma^* 2p_z$ कक्षकों के बीच बड़े विभाजन के कारण होता है।
इसलिए,$N_2$ को अपने $HOMO-LUMO$ इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के लिए अधिकतम ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

(A) द्वितीय आवर्त के $p-$ब्लॉक तत्व $B, C, N, O, F$ हैं। मान लीजिए $P=B, Q=C, R=N, S=O, T=F$ है। संबंधित द्विपरमाणुक अणु $B_2, C_2, N_2, O_2, F_2$ हैं।

अणु	संयोजी इलेक्ट्रॉन	बंध क्रम
$B_2$ $(P_2)$	$6$	$1.0$
$C_2$ $(Q_2)$	$8$	$2.0$
$N_2$ $(R_2)$	$10$	$3.0$
$O_2$ $(S_2)$	$12$	$2.0$
$F_2$ $(T_2)$	$14$	$1.0$

जैसे-जैसे संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6$ से $10$ तक बढ़ती है,बंध क्रम $1.0$ से $3.0$ तक बढ़ता है। जैसे-जैसे संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $10$ से $14$ तक और बढ़ती है,बंध क्रम $3.0$ से $1.0$ तक घटता है। यह प्रवृत्ति विकल्प $A$ में दिए गए ग्राफ द्वारा दर्शाई गई है।

(B) बंध क्रम $= \frac{1}{2} [\text{आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या} - \text{प्रति-आबंधी इलेक्ट्रॉनों की संख्या}]$.
$I$) $H_2^-$ का बंध क्रम $= 0.5$,$H_2^+$ का बंध क्रम $= 0.5$,$H_2$ का बंध क्रम $= 1$. बंध लंबाई बंध क्रम के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए क्रम $H_2^- = H_2^+ > H_2$ है। यह कथन सही है।
$II$) $O_2^+, NO, N_2^-$ तीनों का बंध क्रम $2.5$ है। यह कथन सही है।
$III$) बंध क्रम शून्य हो सकता है,लेकिन सामान्य परिस्थितियों में स्थिर अणुओं के लिए यह चार नहीं हो सकता। यह कथन गलत है।
$IV$) $NO_3^-$ में $N-O$ बंध का क्रम $1.33$ है,जबकि $BO_3^{3-}$ में $B-O$ बंध का क्रम $1$ है। यह कथन गलत है।

(D) बंध क्रम (Bond order) $= 1/2 \times (N_B - N_{AB})$.
$N_2$ के लिए ($10$ संयोजी इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $= 3$.
$N_2^+$ के लिए ($9$ संयोजी इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $= 2.5$. बंध क्रम घटने से $N-N$ बंध कमजोर हो जाता है। $N_2^+$ में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होने के कारण यह अनुचुंबकीय है।
$O_2$ के लिए ($12$ संयोजी इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $= 2$.
$O_2^+$ के लिए ($11$ संयोजी इलेक्ट्रॉन): बंध क्रम $= 2.5$. बंध क्रम बढ़ने से $O-O$ बंध मजबूत हो जाता है। अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $2$ से घटकर $1$ होने के कारण अनुचुंबकत्व घट जाता है।
कथन $D$ गलत है क्योंकि $N_2^+$ अनुचुंबकीय है,प्रतिचुंबकीय नहीं।

(A) प्रत्येक रूपांतरण के लिए,हम बंध क्रम $(BO)$ और चुंबकीय व्यवहार की गणना करते हैं:
$(a)$ $C^{+}_2$ ($7$ इलेक्ट्रॉन,$BO = 1.5$,अनुचुंबकीय) $\to C_2$ ($8$ इलेक्ट्रॉन,$BO = 2.0$,प्रतिचुंबकीय)। यहाँ,$BO$ बढ़ता है और चुंबकीय व्यवहार बदल जाता है।
$(b)$ $NO^{+}$ ($14$ इलेक्ट्रॉन,$BO = 3.0$,प्रतिचुंबकीय) $\to NO$ ($15$ इलेक्ट्रॉन,$BO = 2.5$,अनुचुंबकीय)। यहाँ,$BO$ घटता है।
$(c)$ $O_2$ ($16$ इलेक्ट्रॉन,$BO = 2.0$,अनुचुंबकीय) $\to O^{+}_2$ ($15$ इलेक्ट्रॉन,$BO = 2.5$,अनुचुंबकीय)। यहाँ,$BO$ बढ़ता है लेकिन चुंबकीय व्यवहार समान रहता है।
$(d)$ $N_2$ ($14$ इलेक्ट्रॉन,$BO = 3.0$,प्रतिचुंबकीय) $\to N^{+}_2$ ($13$ इलेक्ट्रॉन,$BO = 2.5$,अनुचुंबकीय)। यहाँ,$BO$ घटता है।

(A) आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) और कउलसन मॉडल के अनुसार,$CO$ अणु का $H.O.M.O.$ एक नॉन-बॉन्डिंग आणविक कक्षक $(M.O.)$ है जिसमें थोड़ा एंटी-बॉन्डिंग चरित्र होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) $\sigma_{Px}$ आबंधी आण्विक कक्षक $p_x$ कक्षकों के सीधे अतिव्यापन द्वारा बनता है।
इसमें सममिति का केंद्र होता है,जो इसे gerade $(g)$ बनाता है।
अतः,सही मिलान $\sigma_{Px} - \Psi$ (gerade) है।

(A) $CN^{-}$,$CO$,और $NO^{+}$ प्रजातियां आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं,जिनमें से प्रत्येक में $14$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
आणविक कक्षक सिद्धांत के अनुसार,इन प्रजातियों के लिए बंध क्रम $(B.O.)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$B.O. = \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 4) = 3$.
चूंकि सभी इलेक्ट्रॉन अपनी आणविक कक्षकों में युग्मित होते हैं,इसलिए वे प्रतिचुंबकीय होते हैं।
इसके अतिरिक्त,वे सभी प्रबल क्षेत्र लिगेंड्स और $\pi-$स्वीकर्ता लिगेंड्स के रूप में कार्य करते हैं।
विकल्पों की तुलना करने पर,उनकी सामान्य विशेषताओं का सबसे सटीक विवरण यह है कि उनका बंध क्रम $3$ है और वे प्रतिचुंबकीय हैं।

(D) $N_2O_4$ की संरचना में दो $NO_2$ इकाइयाँ $N-N$ बंध द्वारा जुड़ी होती हैं।
$N_2O_4$ में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं,जिसका अर्थ है कि इसमें कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं होता है।
इसलिए,$N_2O_4$ प्रतिचुंबकीय है।

(B) $NO$ (नाइट्रिक ऑक्साइड) अणु में कुल $11$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
इसकी आणविक कक्षक संरचना में एक तीन-इलेक्ट्रॉन बंध (बंध कोटि $2.5$) होता है।
प्रतिबंधी $\pi^*$ कक्षक में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण,$NO$ अनुचुंबकीय होता है।

(A) $NO$ में कुल संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या $5 + 6 = 11$ है। इसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होने के कारण यह अनुचुंबकीय है।

(A) $N_2$ और $CN^-$ आइसोइलेक्ट्रॉनिक प्रजातियां हैं,दोनों में $14$ इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$N_2$ में एक मजबूत त्रि-बंध $(N \equiv N)$ की उपस्थिति के कारण इसकी बंध वियोजन ऊर्जा $(941 \ kJ \ mol^{-1})$ बहुत अधिक होती है।
यह उच्च बंध ऊर्जा $N_2$ को सामान्य परिस्थितियों में रासायनिक रूप से निष्क्रिय बनाती है।
इसके विपरीत,$CN^-$ एक आयन है और उदासीन $N_2$ अणु की तुलना में ऋण आवेश और अलग इलेक्ट्रॉनिक वातावरण के कारण अधिक प्रतिक्रियाशील है।

(A) दिए गए परिवर्तनों के लिए आबंध कोटि $(BO)$ और चुंबकीय व्यवहार इस प्रकार हैं:
$1$. $C_2^+ (BO = 1.5, \text{अनुचुंबकीय}) \to C_2 (BO = 2, \text{प्रतिचुंबकीय})$। यहाँ,$BO$ बढ़ता है और चुंबकीय व्यवहार बदल जाता है।
$2$. $NO^+ (BO = 3, \text{प्रतिचुंबकीय}) \to NO (BO = 2.5, \text{अनुचुंबकीय})$। यहाँ,$BO$ घटता है।
$3$. $O_2 (BO = 2, \text{अनुचुंबकीय}) \to O_2^+ (BO = 2.5, \text{अनुचुंबकीय})$। यहाँ,$BO$ बढ़ता है लेकिन चुंबकीय व्यवहार समान रहता है।
$4$. $N_2 (BO = 3, \text{प्रतिचुंबकीय}) \to N_2^+ (BO = 2.5, \text{अनुचुंबकीय})$। यहाँ,$BO$ घटता है।
अतः,सही परिवर्तन $C_2^+ \to C_2$ है।