Molecular orbital theory Questions in Gujarati

(B) બંધ ક્રમાંક ગણવાનું સૂત્ર: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_{2}^{+}$ માટે (કુલ $15$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$O_{2}^{-}$ માટે (કુલ $17$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 7}{2} = 1.5$.
$O_{2}^{2-}$ માટે (કુલ $18$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 8}{2} = 1.0$.
$O_{2}$ માટે (કુલ $16$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 6}{2} = 2.0$.
આમ,$O_{2}^{-}$ નો બંધ ક્રમાંક $1.5$ છે.

(A) બંધ ક્રમાંક શોધવા માટે,આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$O_2^{2-}$ માટે કુલ ઇલેક્ટ્રોન $18$ છે,જેનો બંધ ક્રમાંક $1.0$ છે.
$B_2$ માટે કુલ ઇલેક્ટ્રોન $10$ છે,જેનો બંધ ક્રમાંક $1.0$ છે.
તેથી,$O_2^{2-}$ અને $B_2$ સમાન બંધ ક્રમાંક ધરાવે છે.

(A) $O_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \sigma(2p_z)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \pi^*(2p_x)^1 \pi^*(2p_y)^1$ છે.
જ્યારે $O_2$ એક ઇલેક્ટ્રોન મેળવીને $O_2^-$ બનાવે છે,ત્યારે આવતો ઇલેક્ટ્રોન આગામી ઉપલબ્ધ કક્ષકમાં દાખલ થાય છે,જે એન્ટિ-બોન્ડિંગ $\pi^*$ કક્ષક છે.
આમ,$O_2^-$ ની રચના $KK \sigma(2s)^2 \sigma^*(2s)^2 \sigma(2p_z)^2 \pi(2p_x)^2 \pi(2p_y)^2 \pi^*(2p_x)^2 \pi^*(2p_y)^1$ બને છે.

(D) બંધ ક્રમાંક નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $Bond \ Order = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$He_2^+$ ($3$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^1$,$BO = \frac{2-1}{2} = 0.5$.
$O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $BO = \frac{10-7}{2} = 1.5$.
$NO$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $BO = \frac{10-5}{2} = 2.5$.
$C_2^{2-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $BO = \frac{10-4}{2} = 3.0$.
આમ,બંધ ક્રમાંકનો વધતો ક્રમ આ મુજબ છે: $He_2^+ < O_2^- < NO < C_2^{2-}$.

(A) બંધ ક્રમાંક એ બંધ લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$O_2^+$ નો બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-5}{2} = 2.5$
$O_2$ નો બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-6}{2} = 2.0$
$O_2^-$ નો બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-7}{2} = 1.5$
$O_2^{2-}$ નો બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-8}{2} = 1.0$
$O_2^+$ નો બંધ ક્રમાંક સૌથી વધુ $(2.5)$ હોવાથી,તેની બંધ લંબાઈ ન્યૂનતમ છે.

(C) $O_2^+$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી: $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2pz^2 (\pi 2px^2 = \pi 2py^2) (\pi^* 2px^1)$ છે. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી: $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \sigma 2pz^2 (\pi 2px^2 = \pi 2py^2) (\pi^* 2px^1 = \pi^* 2py^1)$ છે. તેમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
આમ,$O_2^+$ અને $O_2$ બંનેમાં $\pi^*$ એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,બંને પેરામેગ્નેટિક છે.

(B) $Be_2$ સ્પીસીઝ સામાન્ય પરિસ્થિતિમાં અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
$Be_2$ ($Z=4$,કુલ $8$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક (Bond order) ની ગણતરી: $\text{Bond order} = \frac{N_b - N_a}{2} = \frac{4 - 4}{2} = 0$.
બંધ ક્રમાંક $0$ હોવાથી,અણુ અસ્થિર છે અને અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

(A) $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે આણ્વીય કક્ષક વિન્યાસ: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\sigma 2p_z)^2$.
બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ $= \frac{10-4}{2} = 3$.
$N_2^-$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi^* 2p_x)^1$.
$B.O. = \frac{10-5}{2} = 2.5$.
$N_2^{2-}$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p_x)^2(\pi 2p_y)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi^* 2p_x)^1(\pi^* 2p_y)^1$.
$B.O. = \frac{10-6}{2} = 2$.
બંધ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $2 < 2.5 < 3$.
તેથી,વધતો ક્રમ $N_2^{2-} < N_2^- < N_2$ છે.

(B) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$NO^{+}$ માટે: $7 + 8 - 1 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
$C_2^{2-}$ માટે: $6 \times 2 + 2 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
$CN^{-}$ માટે: $6 + 7 + 1 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
$N_2$ માટે: $7 \times 2 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
આમ,$NO^{+}, C_2^{2-}, CN^{-}$,અને $N_2$ દરેક પાસે $14$ ઈલેક્ટ્રોન હોવાથી તે આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.

(C) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,આપણે અણુ કક્ષકો ભરીને અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી નક્કી કરીએ છીએ:
$1$. $N_2^+$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \sigma_{2p_z}^1$. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$2$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_z}^2 \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \pi_{2p_x}^{*1} \pi_{2p_y}^{*1}$. તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$3$. $O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \sigma_{2p_z}^2 \pi_{2p_x}^2 \pi_{2p_y}^2 \pi_{2p_x}^{*2} \pi_{2p_y}^{*2}$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$4$. $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma_{1s}^2 \sigma_{1s}^{*2} \sigma_{2s}^2 \sigma_{2s}^{*2} \pi_{2p_x}^1 \pi_{2p_y}^1$. તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,$O_2^{2-}$ એકમાત્ર એવી સ્પીસીઝ છે જેમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી.

(B) ચુંબકીય ગુણધર્મ નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સ્પીસીઝની આણ્વીય કક્ષક રચના તપાસીએ છીએ.
$1$. $NO$ માં $15$ ઇલેક્ટ્રોન છે: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*1}$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$2$. $O_2^{2-}$ માં $18$ ઇલેક્ટ્રોન છે. તેની રચના: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*2} = \pi_{2p_y}^{*2}$ છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$3$. $O_2^{+}$ માં $15$ ઇલેક્ટ્રોન છે અને તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$4$. $O_2$ માં $16$ ઇલેક્ટ્રોન છે અને $\pi^*$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે તે પેરામેગ્નેટિક છે.

(C) બંધ ક્રમાંક $(BO)$ ની ગણતરી $\frac{1}{2}(N_b - N_a)$ તરીકે કરવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$NO$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે. $BO = \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$. તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$NO^+$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે. $BO = \frac{1}{2}(10 - 4) = 3.0$. તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$NO \rightarrow NO^+$ પ્રક્રિયામાં,ઇલેક્ટ્રોન બંધપ્રતિકારક $\pi^*$ કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે,જેનાથી બંધ ક્રમાંક $2.5$ થી વધીને $3.0$ થાય છે અને ચુંબકીય વર્તણૂક પેરામેગ્નેટિકમાંથી ડાયામેગ્નેટિકમાં બદલાય છે.

(A) કોઈપણ સ્પીસીઝનો બંધ ક્રમાંક સમાન હોવા માટે તેમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ.
દરેક સ્પીસીઝમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાની ગણતરી:
$CN^{-}$: $6 + 7 + 1 = 14$ ઇલેક્ટ્રોન.
$NO^{+}$: $7 + 8 - 1 = 14$ ઇલેક્ટ્રોન.
$CN^{+}$: $6 + 7 - 1 = 12$ ઇલેક્ટ્રોન.
$O_2^{-}$: $8 + 8 + 1 = 17$ ઇલેક્ટ્રોન.
આમ,$CN^{-}$ અને $NO^{+}$ બંનેમાં $14$ ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તેમનો બંધ ક્રમાંક સમાન છે.

(D) $MO$ સિદ્ધાંત મુજબ,બંધ ક્રમાંક એ બંધ લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$O_2^{2+}$ નો બંધ ક્રમાંક $3.0$ છે.
$O_2^+$ નો બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે.
$O_2^-$ નો બંધ ક્રમાંક $1.5$ છે.
$O_2^{2-}$ નો બંધ ક્રમાંક $1.0$ છે.
તેથી,$O_2^{2+}$ નો બંધ ક્રમાંક સૌથી વધુ હોવાથી તેની બંધ લંબાઈ સૌથી ટૂંકી છે.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,જો અણુના તમામ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોય તો તે ડાયામેગ્નેટિક હોય છે.
$C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$F_2$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી તે પણ ડાયામેગ્નેટિક છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) અને $S_2$ ($32$ ઇલેક્ટ્રોન) માં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.

(C) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,જે સ્પીસીઝનો બંધ ક્રમાંક (bond order) $0$ અથવા તેનાથી ઓછો હોય તે અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
$H_{2}^{2+}$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 1 + 1 - 2 = 0$. ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન $= \sigma 1s^{0}$. બંધ ક્રમાંક $= 0$.
$He_{2}$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 2 + 2 = 4$. ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન $= \sigma 1s^{2}, \sigma^* 1s^{2}$. બંધ ક્રમાંક $= \frac{2 - 2}{2} = 0$.
આમ,$H_{2}^{2+}$ અને $He_{2}$ બંનેનો બંધ ક્રમાંક $0$ હોવાથી,તેઓ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી.

(B) અણુની સ્થિરતા તેના બંધક્રમાંક (bond order) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જો બંધક્રમાંક સમાન હોય, તો જે પ્રજાતિમાં એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઓર્બિટલ્સમાં વધુ ઇલેક્ટ્રોન હોય તે ઓછી સ્થિર હોય છે.
$Li_2$ ($6$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2$. બંધક્રમાંક $= \frac{4 - 2}{2} = 1.0$.
$Li_2^+$ ($5$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^1$. બંધક્રમાંક $= \frac{3 - 2}{2} = 0.5$.
$Li_2^-$ ($7$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^1$. બંધક્રમાંક $= \frac{4 - 3}{2} = 0.5$.
$Li_2^+$ અને $Li_2^-$ ની સરખામણી કરતા, બંનેનો બંધક્રમાંક $0.5$ છે, પરંતુ $Li_2^-$ માં એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઓર્બિટલમાં વધુ ઇલેક્ટ્રોન $(\sigma^* 2s^1)$ હોવાથી તે $Li_2^+$ કરતા ઓછી સ્થિર છે.
તેથી, સ્થિરતાનો ક્રમ $Li_2^- < Li_2^+ < Li_2$ છે.

(B) પેરામેગ્નેટિઝમ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે હોય છે.
$1.$ $NO$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $15$. તેમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એકી છે,તેથી તેમાં ઓછામાં ઓછો એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવો જોઈએ,જે તેને પેરામેગ્નેટિક બનાવે છે.
$2.$ $CO$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $14$. તેના આણ્વીય કક્ષકોમાં બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક (પ્રતિચુંબકીય) છે (પેરામેગ્નેટિક નથી).
$3.$ $O_2$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $16$. મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ $(MO)$ થિયરી મુજબ,તેની એન્ટિબોન્ડિંગ $\pi^* 2p_x$ અને $\pi^* 2p_y$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$4.$ $B_2$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $10$. તેની $\pi 2p_x$ અને $\pi 2p_y$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.

(C) અણુનો બંધ ક્રમાંક $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$ સૂત્ર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $N_b$ એ બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
જો બે અણુઓનો બંધ ક્રમાંક સમાન હોય,તો $\frac{N_{b1} - N_{a1}}{2} = \frac{N_{b2} - N_{a2}}{2}$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $N_{b1} - N_{a1} = N_{b2} - N_{a2}$.
તેથી,બંને અણુઓ માટે બોન્ડિંગ અને એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાનો તફાવત સમાન હોવો જોઈએ.
વિકલ્પ $(C)$ આ સંબંધને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

(D) બંધની મજબૂતી એ બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(a) \ O_2^- (B.O. = 1.5), O_2 (B.O. = 2.0)$. અહીં,બીજી સ્પીસીઝ મજબૂત છે.
$(b) \ N_2 (B.O. = 3.0), N_2^+ (B.O. = 2.5)$. અહીં,પ્રથમ સ્પીસીઝ મજબૂત છે.
$(c) \ NO^+ (B.O. = 3.0), NO^- (B.O. = 2.0)$. અહીં,પ્રથમ સ્પીસીઝ મજબૂત છે.
તેથી,$(b)$ અને $(c)$ જોડીઓમાં પ્રથમ સ્પીસીઝમાં મજબૂત બંધ છે.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,$14$ કે તેથી ઓછા ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા અણુઓ માટે ઊર્જાનો ક્રમ $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \pi 2px = \pi 2py < \sigma 2pz < \pi^* 2px = \pi^* 2py < \sigma^* 2pz$ છે.
$14$ થી વધુ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા અણુઓ માટે,ક્રમ $\sigma 1s < \sigma^* 1s < \sigma 2s < \sigma^* 2s < \sigma 2pz < \pi 2px = \pi 2py < \pi^* 2px = \pi^* 2py < \sigma^* 2pz$ છે.
આપેલા તમામ વિકલ્પો $MOT$ મુજબ સાચી ઇલેક્ટ્રોનિક રચના દર્શાવે છે.

(B) $OF$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 8$ ($O$ માંથી) $+ 9$ ($F$ માંથી) $= 17$ ઇલેક્ટ્રોન.
$17$ ઇલેક્ટ્રોન માટે આણ્વીય કક્ષક રચના: $\sigma_{1s}^2, \sigma_{1s}^{*2}, \sigma_{2s}^2, \sigma_{2s}^{*2}, \sigma_{2p_z}^2, \pi_{2p_x}^2 = \pi_{2p_y}^2, \pi_{2p_x}^{*2} = \pi_{2p_y}^{*1}$.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ $= 10$.
બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ $= 7$.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{1}{2}(10 - 7) = \frac{3}{2} = 1.5$.

(A) સ્થિરતા એ બંધ ક્રમાંક (bond order) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} \times (N_B - N_{AB})$.
$1$. $N_2$ (સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $= 10$): $(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p)^4(\sigma 2p)^2$. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} \times (8 - 2) = 3$.
$2$. $N_2^+$ (સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $= 9$): $(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p)^4(\sigma 2p)^1$. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} \times (7 - 2) = 2.5$.
$3$. $N_2^-$ (સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $= 11$): $(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p)^4(\sigma 2p)^2(\pi^* 2p)^1$. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} \times (8 - 3) = 2.5$.
$4$. $N_2^{2-}$ (સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $= 12$): $(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\pi 2p)^4(\sigma 2p)^2(\pi^* 2p)^2$. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} \times (8 - 4) = 2$.
જોકે $N_2^+$ અને $N_2^-$ નો બંધ ક્રમાંક સમાન છે,પરંતુ $N_2^-$ માં એક ઇલેક્ટ્રોન એન્ટિ-બોન્ડિંગ કક્ષકમાં હોવાથી તેની સ્થિરતા $N_2^+$ કરતા ઓછી હોય છે.
આમ,સ્થિરતાનો ક્રમ $N_2 > N_2^+ > N_2^- > N_2^{2-}$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(B) બંધ ક્રમાંક અને ચુંબકીય પ્રકૃતિમાં થતા ફેરફારને સમજવા માટે,આપણે આણ્વીય કક્ષક (molecular orbital) વિન્યાસ જોઈએ:
$1$. $O_2 (16e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.0$,અનુચુંબકીય. $O_2^+ (15e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.5$,અનુચુંબકીય. (બંને બદલાય છે).
$2$. $N_2^+ (13e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.5$,અનુચુંબકીય. $N_2^- (15e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.5$,અનુચુંબકીય. (બંધ ક્રમાંક અને ચુંબકીય પ્રકૃતિ બદલાતા નથી).
$3$. $NO (15e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.5$,અનુચુંબકીય. $NO^+ (14e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $3.0$,પ્રતિચુંબકીય. (બંને બદલાય છે).
$4$. $CO (14e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $3.0$,પ્રતિચુંબકીય. $CO^+ (13e^-)$ માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.5$,અનુચુંબકીય. (બંને બદલાય છે).
આમ,$N_2^+ \to N_2^-$ પ્રક્રિયામાં બંને ગુણધર્મો જળવાઈ રહે છે.

(C) પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ નક્કી કરવા માટે,આપણે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી તપાસવી પડે.
$1$. $O_2$: મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$2$. $Na_2O_2$: તેમાં પેરોક્સાઇડ આયન $O_2^{2-}$ હોય છે,જે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$3$. $BaO_2$: તેમાં પણ પેરોક્સાઇડ આયન $O_2^{2-}$ હોય છે,જે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$4$. $KO_3$: તેમાં ઓઝોનાઇડ આયન $O_3^-$ હોય છે. $O_3^-$ આયનમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
આમ,$O_2$ અને $KO_3$ બંને પેરામેગ્નેટિક છે.

(B) બંધ લંબાઈ નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સ્પીસીઝ માટે બંધ ક્રમાંક (bond order) ગણીએ છીએ.
$1$. $CO$ માટે: બંધ ક્રમાંક $3.0$ છે.
$2$. $CO^{+}$ માટે: બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે (કારણ કે $CO$ ની એન્ટિ-બોન્ડિંગ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન દૂર થાય છે).
$3$. $C_2O_{4}^{2-}$ (ઓક્ઝેલેટ આયન) માટે: રેઝોનન્સને કારણે $C-O$ બંધમાં આંશિક દ્વિબંધ લાક્ષણિકતા હોય છે,જેનો સરેરાશ બંધ ક્રમાંક $1.5$ છે.
બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(Bond \ Length \propto \frac{1}{Bond \ Order})$,બંધ લંબાઈનો ક્રમ $C_2O_{4}^{2-} (1.5) > CO^{+} (2.5) > CO (3.0)$ થશે.
તેથી,સાચો ક્રમ $C_2O_{4}^{2-} > CO^{+} > CO$ છે.

(B) $(SiH_3)_3N$ સંયોજન સમતલીય અને $(CH_3)_3N$ કરતા ઓછું બેઝિક છે.
$(SiH_3)_3N$ માં,$N$ પરમાણુ પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ $Si$ પરમાણુની ખાલી $d$-કક્ષકોમાં દાન કરવામાં આવે છે,જેના પરિણામે $p\pi - d\pi$ બેક બોન્ડિંગ થાય છે.
આ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મના વિસ્થાનિકરણને કારણે અણુ સમતલીય બને છે અને પ્રોટોનેશન માટે તેની ઉપલબ્ધતા ઘટી જાય છે,જે તેને $(CH_3)_3N$ કરતા ઓછું બેઝિક બનાવે છે.
$(CH_3)_3N$ માં,કાર્બનમાં ખાલી $d$-કક્ષકો હોતી નથી,તેથી આવું કોઈ બેક બોન્ડિંગ થતું નથી અને અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ $N$ પરમાણુ પર જ રહે છે.

(A) ઓક્સિજન સ્પીસીઝનો બંધ ક્રમાંક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
$(I)$ $Na_2O_2$ માં પેરોક્સાઇડ આયન $O_2^{2-}$ હોય છે. ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $18$ છે. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(10 - 8) = 1.0$.
$(II)$ $O_2[AsF_6]$ માં ડાયોક્સિજનિલ કેટાયન $O_2^+$ હોય છે. ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $15$ છે. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(10 - 5) = 2.5$.
$(III)$ $CsO_2$ માં સુપરઓક્સાઇડ આયન $O_2^-$ હોય છે. ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $17$ છે. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(10 - 7) = 1.5$.
$(IV)$ $O_2$ એ તટસ્થ ડાયોક્સિજન અણુ છે. ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $16$ છે. બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(10 - 6) = 2.0$.
બંધ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $2.5 (II) > 2.0 (IV) > 1.5 (III) > 1.0 (I)$.
આમ,સાચો ઘટતો ક્રમ $(II) > (IV) > (III) > (I)$ છે.

(C) $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માં,આણ્વીય કક્ષક વિન્યાસ $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$ છે.
$sp$ મિશ્રણ સામાન્ય રીતે $14$ કે તેથી ઓછા ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા અણુઓ $(B_2, C_2, N_2)$ માટે નોંધપાત્ર હોય છે.
$O_2$ માટે,$2s$ અને $2p$ કક્ષકોની ઊર્જામાં પૂરતો તફાવત હોવાથી $sp$ મિશ્રણ નહિવત છે.
જો $sp$ મિશ્રણને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે તો પણ,$O_2$ ની ચુંબકીય પ્રકૃતિ ($\pi^*$ કક્ષકોમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે અનુચુંબકીય) બદલાતી નથી કારણ કે આ કિસ્સામાં $sp$ મિશ્રણ દ્વારા ઉચ્ચ ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકોનો ભરવાનો ક્રમ પ્રભાવિત થતો નથી.

(A) $HOMO$ એટલે Highest Occupied Molecular Orbital (સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતી ભરાયેલી આણ્વીય કક્ષક).
$N_2$ અણુ માટે,ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$ છે.
$HOMO$ એ $\sigma 2p_z$ કક્ષક છે.
આ કક્ષક બે $2p_z$ કક્ષકોના સામસામે (head-on) રચનાત્મક વ્યતિકરણ (સમાન ચિહ્ન ધરાવતા લોબ્સ એકબીજાની સામે હોય) દ્વારા બને છે.

(A) પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે હોય છે.
$O_2[AsF_6]$ માં,$O_2^+$ આયનનો બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે અને તેની આણ્વીય કક્ષકોમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,તેથી તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$Al_2O_3$ એ આયનિક ઘન પદાર્થ છે જેમાં $Al^{3+}$ ($[Ne]$ ઇલેક્ટ્રોન રચના) અને $O^{2-}$ ($[Ne]$ ઇલેક્ટ્રોન રચના) માં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી,તેથી તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$C_2$ માટે,આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2$ છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$Be_2$ માટે,રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2$ છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,તે ડાયામેગ્નેટિક છે.

(B) $\sigma _{2s}^*$ આણ્વીય કક્ષક એ બે $2s$ પરમાણ્વીય કક્ષકોના અસમાન તબક્કાના સંયોજનથી બનતી એન્ટિ-બોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષક છે.
તે આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષને લંબ એક નોડલ સમતલ ધરાવે છે,જે $p$ કક્ષકોની લાક્ષણિકતા છે.
તેથી,$\sigma _{2s}^*$ કક્ષકની નોડલ રચના $p$ કક્ષક જેવી હોય છે.

(D) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરીમાં,$\pi$ બંધ એટોમિક ઓર્બિટલ્સના પાર્શ્વ (sideways) ઓવરલેપ દ્વારા રચાય છે.
વિકલ્પ $A$ એ $\pi_{2p}$ બંધ બનાવતા બે $p$-ઓર્બિટલ્સનું પાર્શ્વ ઓવરલેપ યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $B$ અને $C$ એ $\pi_{3d}$ બંધ બનાવવા માટે $d$-ઓર્બિટલ્સનું સમાન પાર્શ્વ ઓવરલેપ દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $D$ એ એન્ટિ-બોન્ડિંગ $\pi^*_{3d}$ ઓર્બિટલ માટે ખોટું નિરૂપણ દર્શાવે છે,કારણ કે ફેઝ સંબંધ અને નોડલ પ્લેન $d$-ઓર્બિટલ્સ માટેના પ્રમાણિત એન્ટિ-બોન્ડિંગ $\pi$ ઓર્બિટલ સ્ટ્રક્ચર સાથે સુસંગત નથી.

(D) અણુ માટે સ્થિતિ ઊર્જા $(P.E.)$ વક્ર તેના બંધ ક્રમાંક અને બંધ વિયોજન ઊર્જા પર આધાર રાખે છે.
$H_2$ માટે,બંધ ક્રમાંક $1$ છે અને તે ઊંડા સ્થિતિ ઊર્જા કૂવા સાથેનો સ્થાયી અણુ છે.
$H_2^+$ માટે,બંધ ક્રમાંક $0.5$ છે,જે તેને $H_2$ કરતા ઓછો સ્થાયી બનાવે છે,તેથી $H_2$ ની તુલનામાં તેનો સ્થિતિ ઊર્જા કૂવો ઓછો ઊંડો હોય છે.
આપેલ આલેખ જોતા,$a$ લેબલ થયેલ વક્ર $H_2$ ને અનુરૂપ છે,$b$ એ $H_2^+$ ને અનુરૂપ છે,અને $c$ એ $H_2^-$ ને અનુરૂપ છે.
આમ,બધા યોગ્ય રીતે જોડાયેલા છે.

(B) $C_2$ અણુમાં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $12$ $(6 + 6)$ છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત (Molecular Orbital Theory) મુજબ,$C_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે.
બંધ ક્રમની ગણતરી: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
અહીં,$N_b = 8$ અને $N_a = 4$ છે.
$\text{Bond Order} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

(A) $O_2$ અણુમાં,જો $x-axis$ ને આંતરકેન્દ્રીય (આણ્વિય) અક્ષ ગણવામાં આવે,તો $p_x$ કક્ષકો સામસામે ઓવરલેપ કરીને $\sigma-$ બંધ બનાવે છે.
$p_y$ અને $p_z$ કક્ષકો બાજુમાંથી ઓવરલેપ કરીને $\pi-$ બંધ બનાવે છે.
$p_z$ કક્ષકો દ્વારા બનેલા $\pi-$ બંધ માટે,ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા આણ્વિય અક્ષ $(x-axis)$ ની ઉપર અને નીચે કેન્દ્રિત હોય છે.
નોડલ સમતલ એ સમતલ છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.
$\pi_{p_z}$ બંધ માટે,નોડલ સમતલ આણ્વિય અક્ષ $(x-axis)$ ધરાવે છે અને તે કક્ષકના લોબ્સના સમતલને લંબ હોય છે.
કારણ કે $p_z$ કક્ષકો $xz-plane$ માં રહેલી છે,તેથી $\pi_{p_z}$ બંધ માટેનું નોડલ સમતલ $xy-plane$ છે.

(B) $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $KK \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 \sigma 2p_z^2$ છે.
જ્યારે $N_2$ નું $N_2^+$ માં રૂપાંતર થાય છે,ત્યારે એક ઇલેક્ટ્રોન સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતી ભરાયેલી આણ્વીય કક્ષક $(HOMO)$ માંથી દૂર થાય છે.
$N_2$ માં,$HOMO$ એ $\sigma 2p_z$ કક્ષક છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોન $\sigma 2p_z$ આણ્વીય કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે.

(B) જો અણુ અથવા આયનમાં ઓછામાં ઓછો એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય તો તે પેરામેગ્નેટિક હોય છે.
$NO$ $(15 \ e^-)$ અને $NO_2$ $(23 \ e^-)$ એ એકી-ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી સ્પીસીઝ છે અને તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$O_2^+$ $(15 \ e^-)$ માં $\pi^* 2p$ કક્ષકમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,જે તેને પેરામેગ્નેટિક બનાવે છે.
$O_2^-$ $(17 \ e^-)$ માં $\pi^* 2p$ કક્ષકમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોય છે,જે તેને પેરામેગ્નેટિક બનાવે છે.
તેથી,$O_2^+, O_2^-, NO, NO_2$ ના સમૂહમાં ફક્ત પેરામેગ્નેટિક સ્પીસીઝનો સમાવેશ થાય છે.

(D) $Cl_2O_7$ માં,$Cl$ પરમાણુ $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે.
$\pi$-બંધો બેક-બોન્ડિંગ પદ્ધતિ દ્વારા રચાય છે જેમાં $Cl$ ની ખાલી $3d$ કક્ષકો અને $O$ ની ભરાયેલી $2p$ કક્ષકોનું અતિવ્યાપન થાય છે.
તેથી,$\pi$-બંધ $3d-2p$ અતિવ્યાપન દ્વારા રચાય છે.

(C) આણ્વીય કક્ષક ${\pi 2p_x}$ એ બંધનકારક આણ્વીય કક્ષક $(B.M.O.)$ છે જે $1$ નોડલ સમતલ ધરાવે છે.
${\sigma ^* 2p_z}$ જેવી પ્રતિકારક (antibonding) આણ્વીય કક્ષકોની ઉર્જા બંધનકારક કક્ષકો કરતા વધારે હોય છે અને તે આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષને લંબ નોડલ સમતલ ધરાવે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,${\sigma ^* 2p_z}$ એ નોડલ સમતલ ધરાવતી પ્રતિકારક કક્ષક છે,જે તેને બંધનકારક કક્ષકો કરતા ઉર્જામાં વધારે બનાવે છે.

(B) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(M.O.T.)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક એ બંધ લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$F_2^+$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $17$,બંધ ક્રમાંક = $(10-7)/2 = 1.5$.
$F_2$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $18$,બંધ ક્રમાંક = $(10-8)/2 = 1.0$.
$F_2^-$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $19$,બંધ ક્રમાંક = $(10-9)/2 = 0.5$.
બંધ ક્રમાંકનો ક્રમ $F_2^+ > F_2 > F_2^-$ હોવાથી,બંધ લંબાઈનો ક્રમ $F_2^+ < F_2 < F_2^-$ થશે.

(D) નોડલ સમતલ એ એવું સમતલ છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.
એન્ટિબોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષક $ \pi_{2px}^* $ માટે,બે નોડલ સમતલ હોય છે: એક પરમાણ્વીય $ p_x $ કક્ષકોનું નોડલ સમતલ ($ yz $-સમતલ) અને બીજું બંધના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું આંતર-કેન્દ્રીય અક્ષને લંબ નોડલ સમતલ (એન્ટિબોન્ડિંગ સ્વભાવને કારણે).
આમ,$ \pi_{2px}^* $ માં બે નોડલ સમતલ હોય છે.

(C) નોડલ સમતલ એ અવકાશમાં એવો વિસ્તાર છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય હોય છે.

(A) બંધ ક્રમાંક અને ચુંબકીય ગુણધર્મ નક્કી કરવા માટે,આપણે આણ્વિય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$1$. $O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $(\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1$ છે. બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-5}{2} = 2.5$. તેમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
$2$. $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $\frac{6-4}{2} = 1.0$. તે અનુચુંબકીય છે પણ તેનો બંધ ક્રમાંક પૂર્ણાંક છે.
$3$. $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-6}{2} = 2.0$. તે અનુચુંબકીય છે પણ તેનો બંધ ક્રમાંક પૂર્ણાંક છે.
$4$. $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $\frac{10-4}{2} = 3.0$. તે પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) છે.
આમ,$O_2^+$ એ અનુચુંબકીય છે અને તેનો બંધ ક્રમાંક અપૂર્ણાંક છે.

(A) $C_2^+ \to C_2$ માટે:
$C_2^+$ માં $9$ ઇલેક્ટ્રોન છે,ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p^1$. બંધ ક્રમાંક = $(6-4)/2 = 1.0$. તે અનુચુંબકીય છે.
$C_2$ માં $12$ ઇલેક્ટ્રોન છે,ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p^4$. બંધ ક્રમાંક = $(8-4)/2 = 2.0$. તે પ્રતિચુંબકીય છે.
બંધ ક્રમાંક વધ્યો $(1.0 \to 2.0)$ અને ચુંબકીય વર્તણૂક બદલાઈ (અનુચુંબકીય થી પ્રતિચુંબકીય),તેથી આ સાચું રૂપાંતરણ છે.

(A) ચુંબકીય સ્વભાવ નક્કી કરવા માટે,આપણે કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ગણીએ છીએ અને મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$NO^{-}$ માં $16$ ઇલેક્ટ્રોન છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
તેમાં $\pi^*$ ઓર્બિટલ્સમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$O_2^{2-}$ માં $18$ ઇલેક્ટ્રોન છે અને તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$CN^{-}$ માં $14$ ઇલેક્ટ્રોન છે અને તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
$CO$ માં $14$ ઇલેક્ટ્રોન છે અને તે ડાયામેગ્નેટિક છે.

(C) પેરોક્સાઇડ આયન $(O_2^{2-})$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
$1.$ $\pi^*$ એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ્સ $4$ ઇલેક્ટ્રોનથી સંપૂર્ણ ભરાયેલી છે,તેથી વિધાન $A$ સાચું છે.
$2.$ બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,આયન ડાયમેગ્નેટિક છે,તેથી વિધાન $B$ સાચું છે.
$3.$ બોન્ડ ઓર્ડર = $\frac{1}{2} (10 - 8) = 1$. તેથી,વિધાન $C$ સાચું છે.
$4.$ $O_2^{2-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $18$ છે,જ્યારે નિયોનમાં $10$ ઇલેક્ટ્રોન છે. તેથી,વિધાન $D$ ખોટું છે.
આમ,વિધાન $A, B,$ અને $C$ સાચા છે.

(B) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(M.O.T.)$ મુજબ,$B_2$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1, \pi 2p_y^1$ છે.
$B_2$ માં,બંધ ક્રમાંક $1$ છે અને બંધ $2p$ ઓર્બિટલ્સના ઓવરલેપ દ્વારા રચાય છે,જે $\pi$-બંધ છે.
$B_2$ માં $\pi 2p$ ઓર્બિટલ્સમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$C_2$ નો બંધ ક્રમાંક $2$ (બંને $\pi$-બંધ) છે પરંતુ તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
${O_2}^-$ માં $\sigma$ અને $\pi$ બંને બંધ હોય છે અને તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$N_2$ માં એક $\sigma$ અને બે $\pi$ બંધ હોય છે અને તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
તેથી,$B_2$ સાચી સ્પીસીઝ છે.

(B) બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$1$. $O_2$ (ડાયોક્સિજન અણુ) માટે: બંધ ક્રમાંક $2.0$ છે.
$2$. $Na_2O_2$ (પેરોક્સાઇડ આયન,$O_2^{2-}$ ધરાવે છે) માટે: બંધ ક્રમાંક $1.0$ છે.
$3$. $KO_2$ (સુપરઓક્સાઇડ આયન,$O_2^-$ ધરાવે છે) માટે: બંધ ક્રમાંક $1.5$ છે.
બંધ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $2.0 (O_2) > 1.5 (O_2^-) > 1.0 (O_2^{2-})$.
બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,સૌથી ઓછો બંધ ક્રમાંક ધરાવતી સ્પીસીઝની બંધ લંબાઈ મહત્તમ હશે.
તેથી,$Na_2O_2$ માં રહેલા $O_2^{2-}$ ની બંધ લંબાઈ મહત્તમ છે.