Kp and Kc Relationship Questions in Gujarati

(C) પ્રક્રિયા: $A + B \rightleftharpoons C + D$.

ઘટક	$A$	$B$	$C$	$D$
શરૂઆતના મોલ	$1$	$1$	$0$	$0$
સંતુલન સમયે મોલ	$(1-x)$	$(1-x)$	$x$	$x$

આપેલ છે કે સંતુલન સમયે $C$ ના મોલ $x = 0.5 \ mol$ છે.
તેથી,$A$ અને $B$ ના બાકી રહેલા મોલ $(1 - 0.5) = 0.5 \ mol$ છે અને $D$ ના મોલ $0.5 \ mol$ છે.
ફ્લાસ્કનું કદ $1 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા મોલ જેટલી જ રહેશે.
$K_C = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{0.5 \times 0.5}{0.5 \times 0.5} = 1$.

(B) વિયોજન માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ: $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$
શરૂઆતના મોલ: $PCl_5 = 5$,$PCl_3 = 0$,$Cl_2 = 0$
વિયોજનની માત્રા $\alpha = 0.4$
સંતુલન સમયે મોલ: $PCl_5 = 5(1 - 0.4) = 3$,$PCl_3 = 5 \times 0.4 = 2$,$Cl_2 = 5 \times 0.4 = 2$
ફ્લાસ્કનું કદ $V = 500 \,mL = 0.5 \,L$
સંતુલન સમયે સાંદ્રતા: $[PCl_5] = 3 / 0.5 = 6 \,mol/L$,$[PCl_3] = 2 / 0.5 = 4 \,mol/L$,$[Cl_2] = 2 / 0.5 = 4 \,mol/L$
સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{4 \times 4}{6} = \frac{16}{6} = 2.66 \,mol/L$

(B) સંતુલન અચળાંક $K_c$ એ પુરોગામી વેગ અચળાંક $k_f$ અને પ્રતિગામી વેગ અચળાંક $k_b$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $K_c = \frac{k_f}{k_b}$.
આપેલ છે કે $K_c = 81$ અને $k_f = 162 \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $81 = \frac{162}{k_b}$.
$k_b$ માટે ઉકેલતા: $k_b = \frac{162}{81} = 2 \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$.

(A) પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા $A \rightleftharpoons B$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K$ એ એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ સાથે વાન્ટ હોફ સમીકરણ દ્વારા જોડાયેલ છે: $\ln K = -\frac{\Delta H}{RT}$.
આપેલ છે કે $\Delta H = -41.5 \ kJ \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1}$,અને $T = 500 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\ln K = -\frac{-41.5}{8.314 \times 10^{-3} \times 500}$.
$\ln K = \frac{41.5}{4.157} \approx 9.983$.
તેથી,$K = e^{9.983} \approx e^{10}$.

(D) આપેલી પ્રતિક્રિયાઓ છે:
$(1) \ 2 \ H_2O_{(g)} \rightleftharpoons 2 \ H_{2(g)} + O_{2(g)}, \ K_1 = 6.4 \times 10^{-8}$
$(2) \ 2 \ CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2 \ CO_{(g)} + O_{2(g)}, \ K_2 = 1.6 \times 10^{-6}$
આપણે પ્રતિક્રિયા: $H_{2(g)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + H_2O_{(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંક $(K)$ શોધવો છે.
પ્રતિક્રિયા $(1)$ ને $2$ વડે ભાગીને ઉલટાવતા: $H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons H_2O_{(g)}$,$K_3 = \frac{1}{\sqrt{K_1}}$
પ્રતિક્રિયા $(2)$ ને $2$ વડે ભાગતા: $CO_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$,$K_4 = \sqrt{K_2}$
આ બંને પ્રતિક્રિયાઓનો સરવાળો કરતા મુખ્ય પ્રતિક્રિયા મળે છે,તેથી $K = K_3 \times K_4 = \frac{\sqrt{K_2}}{\sqrt{K_1}}$
$K = \sqrt{\frac{1.6 \times 10^{-6}}{6.4 \times 10^{-8}}} = \sqrt{\frac{16 \times 10^{-7}}{6.4 \times 10^{-8}}} = \sqrt{\frac{160}{6.4}} = \sqrt{25} = 5$

(A) સંતુલન અચળાંક $K_p$ અને તાપમાન $T$ વચ્ચેનો સંબંધ વાન્ટ હોફ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\ln K_p = -\frac{\Delta H^\circ}{R} \left(\frac{1}{T}\right) + \frac{\Delta S^\circ}{R}$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln K_p$ અને $x = \frac{1}{T}$,ઢાળ $m$ એ $-\frac{\Delta H^\circ}{R}$ જેટલો થાય છે.
ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H^\circ$ ઋણ હોય છે $(\Delta H^\circ < 0)$.
તેથી,ઢાળ $m = -\frac{\Delta H^\circ}{R}$ ધન થશે.
આમ,ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા માટે $\ln K_p$ વિરુદ્ધ $\frac{1}{T}$ નો આલેખ ધન ઢાળ ધરાવશે.

(A) પ્રક્રિયા માટે,$2 SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{3(g)}$.
આપેલ છે કે,$\Delta G^{\circ} = -690.9 R$ અને $T = 300 \ K$.
પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $-690.9 R = -R \times 300 \times \ln K$.
બંને બાજુ $-R$ વડે ભાગતા: $690.9 = 300 \times \ln K$.
$\ln K = \frac{690.9}{300} = 2.303$.
કારણ કે $\ln K = 2.303 \log K$,તેથી $2.303 \log K = 2.303$.
તેથી,$\log K = 1$,જેનો અર્થ છે કે $K = 10^1 = 10$.
$K$ નો એકમ $(atm)^{\Delta n}$ છે,જ્યાં $\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1$.
આમ,$K = 10 \ atm^{-1}$.

(A) પ્રથમ સંતુલન માટે: $SO_2 + \frac{1}{2} O_2 \rightleftharpoons SO_3$,સંતુલન અચળાંક $K_1 = \frac{[SO_3]}{[SO_2][O_2]^{1/2}}$ છે.
બીજા સંતુલન માટે: $2 SO_3 \rightleftharpoons 2 SO_2 + O_2$,સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{[SO_2]^2[O_2]}{[SO_3]^2}$ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $K_2 = \frac{1}{K_1^2} = (\frac{1}{K_1})^2$.
તેથી,સાચો સંબંધ $K_2 = (\frac{1}{K_1})^2$ છે.

(C) $K_P$ અને $K_C$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_P = K_C(RT)^{\Delta n}$.
પ્રક્રિયા $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = 1 - 0 = 1$ છે.
આપેલ છે કે $K_P = 167$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 800 + 273 = 1073 \ K$.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{167}{(0.0821 \times 1073)^1}$.
$K_C = \frac{167}{88.0933} \approx 1.896$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $K_C = 1.89$ મળે છે.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
$\Delta n_g = (\sum n_g)_{\text{products}} - (\sum n_g)_{\text{reactants}}$.
પ્રક્રિયા $SO_2(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \rightleftharpoons SO_3(g)$ માટે:
$\Delta n_g = 1 - (1 + \frac{1}{2}) = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$.
આને $K_p = K_c(RT)^x$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = -\frac{1}{2}$ મળે છે.

(B) પ્રતિક્રિયા માટે: $NH_{3(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_{2(g)} + \frac{3}{2} H_{2(g)}$
સંતુલન સમયે વિયોજનની માત્રા $\alpha$ છે.
ગણતરી મુજબ,$\alpha^2 = 0.8$ મળે છે.
તેથી,$\alpha = (0.8)^{1/2} = (1.25)^{-1/2} = (125 \times 10^{-2})^{-1/2}$.
આમ,$x = 125$.

(B) સંતુલન અચળાંક $K$ અને તાપમાન $T$ વચ્ચેનો સંબંધ વાન્ટ હોફ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\ln K = -\frac{\Delta H^{\circ}}{RT} + \frac{\Delta S^{\circ}}{R}$.
આધાર $10$ ના લઘુગણકમાં રૂપાંતર કરતા: $log_{10} K = -\frac{\Delta H^{\circ}}{2.303RT} + \frac{\Delta S^{\circ}}{2.303R}$.
આને સુરેખ સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = log_{10} K$ અને $x = \frac{1}{T}$:
ઢાળ $m = -\frac{\Delta H^{\circ}}{2.303R}$.
$y$-આંતરછેદ $c = \frac{\Delta S^{\circ}}{2.303R}$.
આમ,આંતરછેદ અને ઢાળ અનુક્રમે $\frac{\Delta S^{\circ}}{2.303R}$ અને $-\frac{\Delta H^{\circ}}{2.303R}$ છે.

(B) શરૂઆતના મોલ: $A = a, B = 0, C = 0$.
સંતુલન સમયે મોલ: $A = a-x, B = x, C = x$.
સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $(a-x) + x + x = a+x$.
સંતુલન સમયે મોલ અંશ: $X_{A} = \frac{a-x}{a+x}, X_{B} = \frac{x}{a+x}, X_{C} = \frac{x}{a+x}$.
આંશિક દબાણ: $P_{A} = \frac{a-x}{a+x}p, P_{B} = \frac{x}{a+x}p, P_{C} = \frac{x}{a+x}p$.
સંતુલન અચળાંક $K_{p}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$K_{p} = \frac{P_{B}P_{C}}{P_{A}} = \frac{[\frac{x}{a+x}p] \cdot [\frac{x}{a+x}p]}{[\frac{a-x}{a+x}p]} = \frac{x^{2}p^{2}}{(a+x)^{2}} \cdot \frac{(a+x)}{(a-x)p} = \frac{x^{2}p}{(a+x)(a-x)} = \frac{x^{2}p}{a^{2}-x^{2}}$.

(C) વેન્ટ હોફ સમીકરણ આ મુજબ છે: $\ln K_p = -\frac{\Delta H^\circ}{R} \left(\frac{1}{T}\right) + C$.
$\log_{10}$ ને $\ln$ માં ફેરવતા: $\ln K_p = 2.303 \log_{10} K_p$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $2.303 \log_{10} K_p = -\frac{\Delta H^\circ}{R} \left(\frac{1}{T}\right) + C$.
$2.303$ વડે ભાગતા: $\log_{10} K_p = -\frac{\Delta H^\circ}{2.303 R} \left(\frac{1}{T}\right) + C'$.
આ સમીકરણ સુરેખા $y = mx + c$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં ઢાળ $m = -\frac{\Delta H^\circ}{2.303 R}$ છે.
આપેલ બિંદુઓ $(0.05, 3.5)$ અને $(0.06, 2.5)$ નો ઉપયોગ કરતા:
ઢાળ $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2.5 - 3.5}{0.06 - 0.05} = \frac{-1.0}{0.01} = -100$.
ઢાળને સરખાવતા: $-100 = -\frac{\Delta H^\circ}{2.303 R}$.
તેથી,$\frac{\Delta H^\circ}{R} = 100 \times 2.303 = 230.3 \approx 230$.

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
$K_p = K_c$ માટે,શરત $\Delta n_g = 0$ છે.
ચાલો દરેક પ્રતિક્રિયા માટે $\Delta n_g$ ની ગણતરી કરીએ:
$(A)$ $N_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2NO(g) \implies \Delta n_g = 2 - (1+1) = 0$.
$(B)$ $H_2O(g) + CO(g) \rightleftharpoons H_2(g) + CO_2(g) \implies \Delta n_g = (1+1) - (1+1) = 0$.
$(C)$ $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g) \implies \Delta n_g = 2 - (1+3) = -2$.
$(D)$ $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g) \implies \Delta n_g = 2 - (1+1) = 0$.
પ્રતિક્રિયાઓ $(A)$,$(B)$,અને $(D)$ ત્રણેય $\Delta n_g = 0$ ની શરતનું પાલન કરે છે.