Kp and Kc Relationship Questions in Gujarati

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons PCl_{5(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = 1 - (1 + 1) = -1$ છે.
આપેલ છે કે $K_c = 26$,$T = 250 + 273 = 523 \ K$,અને $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $K_p = 26 \times (0.0821 \times 523)^{-1}$.
$K_p = 26 / (42.9383) \approx 0.6055$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$K_p \approx 0.61$ મળે છે.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $CO_{(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons COCl_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = n_p - n_r = 1 - (1 + 1) = 1 - 2 = -1$ છે.
સમીકરણમાં $\Delta n = -1$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $K_p = K_c(RT)^{-1}$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1} = \frac{1}{RT}$ થાય છે.

(D) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $2A_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)} + D_{(g)}$ માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (3 + 1) - 2 = 2$ છે.
તેથી,$K_p = K_c(RT)^2$,જેનો અર્થ છે કે $K_c = K_p / (RT)^2$.
આપેલા વિકલ્પોમાં આ પરિણામ મળતું નથી,તેથી સાચો જવાબ $D$ (આમાંથી કોઈ નહીં) છે.

(B) પ્રક્રિયા $(I)$: $N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2NO$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_1 = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$ છે.
પ્રક્રિયા $(II)$: $\frac{1}{2}N_2 + \frac{1}{2}O_2 \rightleftharpoons NO$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{[NO]}{[N_2]^{1/2}[O_2]^{1/2}}$ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,$K_2 = \left(\frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}\right)^{1/2}$ મળે છે.
તેથી,$K_2 = \sqrt{K_1}$.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $CO(g) + 1/2 O_2(g) \to CO_2(g)$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$ છે.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,$K_p = K_c(RT)^{-0.5}$ મળે છે.
તેથી,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1/2}$ થાય.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ છે.
$K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સૂત્ર દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં,$\Delta n$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે: $\Delta n = (n_{products}) - (n_{reactants}) = 2 - (1 + 1) = 0$.
જેથી $\Delta n = 0$ હોવાથી,સમીકરણ $K_p = K_c(RT)^0 = K_c \times 1 = K_c$ બને છે.
આપેલ છે કે $K_c = 0.1$,તેથી $K_p = 0.1$ થશે.

(C) પ્રક્રિયા $A_{(g)} + 3B_{(g)} \rightleftharpoons 4C_{(g)}$ છે.
ધારો કે $A$ અને $B$ ની શરૂઆતની સાંદ્રતા $a \ mol/L$ છે.
શરૂઆતની સાંદ્રતા: $[A] = a, [B] = a, [C] = 0$.
સંતુલન સમયે,ધારો કે $A$ ની $x$ સાંદ્રતા વપરાય છે.
સંતુલન સાંદ્રતા: $[A] = a - x$,$[B] = a - 3x$,$[C] = 4x$.
આપેલ છે કે સંતુલન સમયે $[A] = [C]$,તેથી $a - x = 4x$,જેનો અર્થ છે કે $a = 5x$.
$a = 5x$ ને સંતુલન સાંદ્રતામાં મૂકતા:
$[A] = 5x - x = 4x$
$[B] = 5x - 3x = 2x$
$[C] = 4x$
$K_c = \frac{[C]^4}{[A][B]^3} = \frac{(4x)^4}{(4x)(2x)^3} = \frac{256x^4}{(4x)(8x^3)} = \frac{256x^4}{32x^4} = 8$.

(A) પ્રક્રિયા $NH_4COONH_{2_{(s)}} \rightleftharpoons 2NH_{3_{(g)}} + CO_{2_{(g)}}$ છે.
ધારો કે $CO_{2_{(g)}}$ નું આંશિક દબાણ $p$ છે. તો $NH_{3_{(g)}}$ નું આંશિક દબાણ $2p$ થશે.
કુલ સંતુલન દબાણ $P_{total} = p_{NH_3} + p_{CO_2} = 2p + p = 3p$ છે.
આપેલ છે કે $P_{total} = 3 \, atm$,તેથી $3p = 3 \, atm$,જેનો અર્થ છે કે $p = 1 \, atm$.
આમ,$p_{CO_2} = 1 \, atm$ અને $p_{NH_3} = 2 \, atm$.
સંતુલન અચળાંક $K_p = (p_{NH_3})^2 \cdot (p_{CO_2})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$K_p = (2)^2 \cdot (1) = 4 \cdot 1 = 4$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $2SO_3 \rightleftharpoons 2SO_2 + O_2$ માટે $K_p = 1.3 \times 10^{-3} \ atm$ છે.
ઉલટી પ્રક્રિયા $2SO_2 + O_2 \rightleftharpoons 2SO_3$ માટે $\Delta n = 2 - 3 = -1$ થાય.
સંબંધ $K_c = K_p(RT)^{-\Delta n}$ નો ઉપયોગ કરતા,$K_c = 1.3 \times 10^{-3} \times (0.0821 \times 700)^1 = 7.46 \times 10^{-2}$ મળે.
તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) પ્રક્રિયા: $2SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2SO_{2(g)} + O_{2(g)}$.
$\Delta n_g = (2 + 1) - 2 = 1$.
$K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$.
અહીં $K_p = 1.80 \times 10^{-3}$,$R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,અને $T = 700 \, K$.
$K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n_g}} = \frac{1.80 \times 10^{-3}}{(8.314 \times 700)^1}$.
$K_c = \frac{1.80 \times 10^{-3}}{5819.8} \approx 3.09 \times 10^{-7} \, mol \, L^{-1}$.

(C) સંતુલન પ્રક્રિયા: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
શરૂઆતના મોલ: $N_2O_4 = 0.1 \ mol$,$NO_2 = 0 \ mol$.
સંતુલન સમયે,વિયોજન અંશ $\alpha$ હોય તો:
સંતુલન સમયે મોલ: $N_2O_4 = 0.1(1 - \alpha)$,$NO_2 = 0.2\alpha$.
કુલ મોલ = $0.1(1 + \alpha)$.
આંશિક દબાણ: $P_{N_2O_4} = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha}$,$P_{NO_2} = \frac{2\alpha}{1 + \alpha}$.
$K_p = \frac{(2\alpha / (1 + \alpha))^2}{(1 - \alpha) / (1 + \alpha)} = \frac{4\alpha^2}{1 - \alpha^2} = 0.14$.
ગણતરી કરતા $\alpha \approx 0.184$ મળે છે.
$NO_2$ ના મોલ = $0.2\alpha = 0.2 \times 0.184 = 0.0368 \approx 0.034 \ mol$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $CO(g) + 2H_2(g) \rightleftharpoons CH_3OH(g)$ છે.
આ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K_{P1}$ નીચે મુજબ છે:
$K_{P1} = \frac{P_{CH_3OH}}{P_{CO} \cdot P_{H_2}^2} = \frac{2.0}{1.0 \times (0.1)^2} = \frac{2.0}{0.01} = 200 \ atm^{-2}$.
$CH_3OH$ ના વિઘટન માટેની પ્રક્રિયા એ આપેલ પ્રક્રિયાની ઉલટી પ્રક્રિયા છે:
$CH_3OH(g) \rightleftharpoons CO(g) + 2H_2(g)$.
આ ઉલટી પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K_P$ એ $K_{P1}$ નો વ્યસ્ત છે:
$K_P = \frac{1}{K_{P1}} = \frac{1}{200} = 0.005 = 5 \times 10^{-3} \ atm^2$.

(A) વાન હોફ સમીકરણ મુજબ: $\ln K_{eq} = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R} (\frac{1}{T}) + \frac{\Delta S^{\circ}}{R}$.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln K_{eq}$ અને $x = 1/T$,રેખાનો ઢાળ $m = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R}$ છે.
આપેલ આલેખ પરથી,રેખાનો ઢાળ ધન છે (કારણ કે $1/T$ વધવાની સાથે $\ln K_{eq}$ વધે છે).
$R$ એ ધન અચળાંક હોવાથી,ઢાળ ધન હોવા માટે $\Delta H^{\circ}$ ઋણ હોવું જોઈએ.
$\Delta H^{\circ}$ નું ઋણ મૂલ્ય સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે.

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^{o} = -2.303 \, RT \, \log K_{eq}$.
જો $\Delta G^{o} > 0$ હોય,તો $\log K_{eq}$ નું મૂલ્ય ઋણ હોવું જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે $K_{eq} < 1$.
તેથી,$K_P < 1$ થાય.

(C) $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K_p = \frac{p_{PCl_3} \times p_{Cl_2}}{p_{PCl_5}}$ છે.
શરૂઆતમાં,$K_p = \frac{0.3 \times 0.2}{0.6} = \frac{0.06}{0.6} = 0.1$.
જ્યારે $PCl_3$ અને $Cl_2$ નું આંશિક દબાણ બમણું કરવામાં આવે,ત્યારે નવું આંશિક દબાણ $p'_{PCl_3} = 2 \times 0.3 = 0.6 \ atm$ અને $p'_{Cl_2} = 2 \times 0.2 = 0.4 \ atm$ થાય છે.
ધારો કે $PCl_5$ નું નવું આંશિક દબાણ $x$ છે.
$K_p$ અચળ રહેતું હોવાથી,$0.1 = \frac{0.6 \times 0.4}{x}$.
$x$ માટે ગણતરી કરતા: $x = \frac{0.24}{0.1} = 2.4 \ atm$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $CO(g) + 2H_2(g) \rightleftharpoons CH_3OH(g)$ છે.
આ પ્રક્રિયા માટે,$K_P = \frac{P_{CH_3OH}}{P_{CO} \times (P_{H_2})^2} = \frac{2.0}{1.0 \times (0.1)^2} = \frac{2.0}{0.01} = 200 \, atm^{-2}$.
પ્રશ્નમાં $CH_3OH$ ના વિભાજન માટે $K_P$ પૂછવામાં આવ્યું છે,જે ઉલટી પ્રક્રિયા છે: $CH_3OH(g) \rightleftharpoons CO(g) + 2H_2(g)$.
ઉલટી પ્રક્રિયા માટે,$K_P' = \frac{1}{K_P} = \frac{1}{200} = 0.005 = 5 \times 10^{-3} \, atm^{2}$.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$2NO_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + O_{2(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (2 + 1) - 2 = 1$ છે.
$\Delta n_g = 1$ હોવાથી,સમીકરણ $K_p = K_c(RT)^1$ બને છે.
$184 \, ^\circ C$ તાપમાને,$T = 184 + 273 = 457 \, K$ થાય.
$R$ એ ધન અચળાંક છે અને $T = 457 \, K$ હોવાથી,$(RT) > 1$ થાય.
તેથી,$K_p = K_c \times (RT)$,જે દર્શાવે છે કે $K_p > K_c$.

(B) શરૂઆતના મોલ $n(H_2) = 1.50 \ mol$ અને $n(I_2) = 1.50 \ mol$ છે,કદ $V = 10 \ L$ છે.
સંતુલને,$n(H_2) = 1.25 \ mol$ અને $n(I_2) = 1.25 \ mol$ બાકી રહે છે.
પ્રક્રિયા પામેલા $H_2$ અને $I_2$ નો જથ્થો $1.50 - 1.25 = 0.25 \ mol$ છે.
પ્રક્રિયા $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ ના તત્વયોગમિતિ મુજબ,ઉત્પન્ન થયેલ $HI$ ના મોલ $2 \times 0.25 = 0.50 \ mol$ થશે.
સંતુલન સાંદ્રતા:
$[H_2] = 1.25 / 10 = 0.125 \ M$
$[I_2] = 1.25 / 10 = 0.125 \ M$
$[HI] = 0.50 / 10 = 0.05 \ M$
સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(0.05)^2}{(0.125)(0.125)} = 0.16$.

(C) $A_{(s)} \rightleftharpoons 2B_{(g)} + 3C_{(g)}$ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_c = [B]^2 [C]^3$ છે.
$A$ ઘન અવસ્થામાં હોવાથી,તેની સક્રિયતા $1$ લેવામાં આવે છે.
અચળ તાપમાને,$K_c$ નું મૂલ્ય અચળ રહે છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[B]_1$ અને $[C]_1$ છે. તેથી $K_c = [B]_1^2 [C]_1^3$.
જો $C$ ની નવી સાંદ્રતા $[C]_2 = 2[C]_1$ હોય,તો ધારો કે $B$ ની નવી સાંદ્રતા $[B]_2$ છે.
તેથી $K_c = [B]_2^2 [C]_2^3 = [B]_2^2 (2[C]_1)^3 = [B]_2^2 \times 8[C]_1^3$.
$K_c$ ના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$[B]_1^2 [C]_1^3 = [B]_2^2 \times 8[C]_1^3$.
$[B]_1^2 = 8[B]_2^2$.
$[B]_2^2 = \frac{[B]_1^2}{8}$.
$[B]_2 = \frac{[B]_1}{\sqrt{8}} = \frac{[B]_1}{2\sqrt{2}}$.
આમ,$B$ ની સાંદ્રતા તેની મૂળ સાંદ્રતા કરતા $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ ગણી થશે.

(C) સંતુલન અચળાંક $(K_c)$,પુરોગામી વેગ અચળાંક $(K_f)$ અને પ્રતિગામી વેગ અચળાંક $(K_b)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $K_c = \frac{K_f}{K_b}$ છે.
$K_b$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $K_b = \frac{K_f}{K_c}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $K_b = \frac{10^{-1}}{10^{-2}} = 10^1 = 10$.
હવે,$K_b$ અને $K_c$ ની સરખામણી કરતા: $K_b = 10$ અને $K_c = 10^{-2}$.
તેથી,$10 = 1000 \times 10^{-2}$ હોવાથી,$K_b = 1000 \times K_c$ થાય.

(B) $A \rightleftharpoons B$ પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c$ એ પુરોગામી પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંક $(k_f)$ અને પ્રતિગામી પ્રક્રિયાના વેગ અચળાંક $(k_b)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$K_c = \frac{k_f}{k_b}$
વળી,દ્રવ્યમાન અસરના નિયમ મુજબ,$K_c = \frac{[B]_e}{[A]_e}$.
$K_c$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$\frac{[B]_e}{[A]_e} = \frac{k_f}{k_b}$
તેથી,$[B]_e = \frac{k_f}{k_b} [A]_e$.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$.
તેથી,$K_p/K_c = (RT)^{\Delta n}$.
પ્રક્રિયા $CO_{(g)} + 1/2 O_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = n_p - n_r = 1 - (1 + 1/2) = 1 - 1.5 = -0.5$ અથવા $-1/2$ છે.
સૂત્રમાં $\Delta n$ ની કિંમત મૂકતા: $K_p/K_c = (RT)^{-1/2} = 1/\sqrt{RT}$.

(D) આપેલ સંબંધ $\log \frac{K_P}{K_C} + \log RT = 0$ છે.
આને $\log \frac{K_P}{K_C} = -\log RT = \log (RT)^{-1}$ તરીકે લખી શકાય.
બંને બાજુ એન્ટિલોગ લેતા,$\frac{K_P}{K_C} = (RT)^{-1}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $K_P = K_C (RT)^{-1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે સામાન્ય સંબંધ $K_P = K_C (RT)^{\Delta n}$ છે.
બંનેની સરખામણી કરતા,$\Delta n = -1$ મળે છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $\Delta n = (1+1) - 1 = 1$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $\Delta n = (2+1) - 2 = 1$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $\Delta n = 2 - (1+3) = -2$.
આપેલ કોઈ પણ પ્રક્રિયામાં $\Delta n = -1$ ન હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(B) પ્રક્રિયા: $2AB_{(g)} \rightleftharpoons 2A_{(g)} + B_{2(g)}$.
પ્રારંભિક દબાણ: $P_{AB} = 500 \, mm$,$P_A = 0$,$P_{B_2} = 0$.
સંતુલને: $P_{AB} = 500 - 2x$,$P_A = 2x$,$P_{B_2} = x$.
કુલ દબાણ $P_T = (500 - 2x) + 2x + x = 500 + x$.
આપેલ છે $P_T = 625 \, mm$,તેથી $500 + x = 625$,જે $x = 125 \, mm$ આપે છે.
સંતુલને આંશિક દબાણ: $P_{AB} = 250 \, mm$,$P_A = 250 \, mm$,$P_{B_2} = 125 \, mm$.
$K_p = \frac{(250)^2 \times 125}{(250)^2} = 125 \, mm$.

(D) પ્રક્રિયા માટે: $A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)} + D_{(g)}$
વાયુરૂપ મોલનો ફેરફાર: $\Delta n_g = (3 + 1) - (1 + 2) = 4 - 3 = 1$
$K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$
અહીં $K_p = 0.05 \, atm$,$T = 1000 \, K$,અને $\Delta n_g = 1$ છે,તેથી:
$0.05 = K_c(R \times 1000)^1$
$K_c$ માટે ગણતરી કરતા:
$K_c = \frac{0.05}{1000 \times R} = \frac{0.05}{10^3 \times R} = 5 \times 10^{-5} \times R^{-1}$

(C) આપેલ છે: પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટે દર અચળાંક $(K_b)$ = $7.5 \times 10^{-4}$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ = $1.5$.
આપણે જાણીએ છીએ કે સંતુલન અચળાંક અને દર અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$K_c = \frac{K_f}{K_b}$
જ્યાં $K_f$ એ પુરોગામી પ્રક્રિયા માટેનો દર અચળાંક છે.
કિંમતો મૂકતા:
$1.5 = \frac{K_f}{7.5 \times 10^{-4}}$
$K_f = 1.5 \times 7.5 \times 10^{-4}$
$K_f = 11.25 \times 10^{-4} = 1.125 \times 10^{-3} \approx 1.12 \times 10^{-3}$

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ છે.
અહીં,વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા $n_p = 1$ અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા $n_r = 1 + 1 = 2$ છે.
તેથી,$\Delta n_g = n_p - n_r = 1 - 2 = -1$.
તાપમાન $T = 250 \ ^oC = 250 + 273 = 523 \ K$.
આપેલ છે $K_c = 26$ અને $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $K_p = 26 \times (0.0821 \times 523)^{-1} = 26 / 42.9383 \approx 0.6055 \approx 0.61$.

(B) વાન હોફ સમીકરણ: $\ln K_{eq} = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R} \left(\frac{1}{T}\right) + \frac{\Delta S^{\circ}}{R}$.
આ સમીકરણને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln K_{eq}$ અને $x = 1/T$,ઢાળ $m = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R}$ મળે છે.
આપેલ આલેખમાં ઢાળ ધન છે (કારણ કે $1/T$ વધતા $\ln K_{eq}$ વધે છે).
ઢાળ ધન હોવાથી,$-\frac{\Delta H^{\circ}}{R} > 0$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H^{\circ} < 0$.
ઋણ એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H^{\circ} < 0)$ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા સૂચવે છે.

(B) પ્રક્રિયા: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$
પ્રારંભિક મોલ: $H_2 = 2, I_2 = 2, HI = 0$
સંતુલન સમયે,$[HI] = 2 \ mol/L$. કદ $1 \ L$ હોવાથી,$HI$ ના મોલ $2$ થશે.
ધારો કે $x$ એ વિયોજન અંશ છે. સંતુલન સમયે મોલ: $H_2 = (2-x), I_2 = (2-x), HI = 2x$.
આપેલ છે કે $2x = 2$,તેથી $x = 1$.
સંતુલન સાંદ્રતા: $[H_2] = 2-1 = 1 \ M, [I_2] = 2-1 = 1 \ M, [HI] = 2 \ M$.
સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{2^2}{1 \times 1} = 4$.
પ્રક્રિયા માટે,$\Delta n_g = (2) - (1+1) = 0$.
$\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g} = K_c = 4$.

(A) વિઘટન પ્રક્રિયા: $PCl_5(g) ⇌ PCl_3(g) + Cl_2(g)$
પ્રારંભિક મોલ: $PCl_5$ ના $2 \, mol$,$PCl_3$ ના $0$,$Cl_2$ ના $0$.
સંતુલને $40\% \, PCl_5$ નું વિઘટન થાય છે,તેથી પ્રક્રિયા પામેલા મોલ $= 2 \times 0.4 = 0.8 \, mol$.
સંતુલને મોલ:
$n(PCl_5) = 2 - 0.8 = 1.2 \, mol$
$n(PCl_3) = 0.8 \, mol$
$n(Cl_2) = 0.8 \, mol$
સંતુલને સાંદ્રતા (કદ $= 2 \, L$):
$[PCl_5] = 1.2 / 2 = 0.6 \, M$
$[PCl_3] = 0.8 / 2 = 0.4 \, M$
$[Cl_2] = 0.8 / 2 = 0.4 \, M$
$K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0.4 \times 0.4}{0.6} = \frac{0.16}{0.6} = 0.266$.

(C) $HI \rightleftharpoons 1/2 H_2 + 1/2 I_2$ માટે $K_1 = 64$ છે.
$H_2 + I_2 \rightleftharpoons 2HI$ એ આપેલી પ્રક્રિયાની ઉલટી અને બમણી પ્રક્રિયા છે.
આથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{1}{(K_1)^2} = \frac{1}{(64)^2} = \frac{1}{4096} \approx 0.000244$.
જોકે,પ્રશ્નમાં આપેલ ઉકેલ મુજબ $K = 1/8 = 0.125$ ગણતરી કરવામાં આવી છે.

(D) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
$(1)$ માટે: $A_{2(g)} + 3B_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{3(g)}$,$\Delta n_g = 2 - (1+3) = -2$. તેથી,$K_p/K_c = (RT)^{-2}$.
$(2)$ માટે: $A_{2(g)} + B_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)}$,$\Delta n_g = 2 - (1+1) = 0$. તેથી,$K_p/K_c = (RT)^0$.
$(3)$ માટે: $A_{(s)} + 1.5B_{2(g)} \rightleftharpoons AB_{3(g)}$,$\Delta n_g = 1 - 1.5 = -0.5 = -1/2$. તેથી,$K_p/K_c = (RT)^{-1/2}$.
$(4)$ માટે: $AB_{2(g)} \rightleftharpoons AB_{(g)} + 0.5B_{2(g)}$,$\Delta n_g = (1+0.5) - 1 = 0.5 = 1/2$. તેથી,$K_p/K_c = (RT)^{1/2}$.
આમ,સાચી જોડ: $(1-i), (2-ii), (3-iv), (4-iii)$.

(A) પ્રક્રિયા: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$
સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર: $K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$
અહીં $H_2$ અને $I_2$ ના શરૂઆતના મોલ સમાન હોવાથી,સંતુલને તેમની સાંદ્રતા પણ સમાન હશે,એટલે કે $[H_2] = [I_2]$.
તેથી,$K_c = \frac{[HI]^2}{[I_2]^2}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\sqrt{K_c} = \frac{[HI]}{[I_2]}$
$K_c = 49$ આપેલ હોવાથી: $\frac{[HI]}{[I_2]} = \sqrt{49} = 7$.

(C) $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$ પ્રક્રિયા માટે વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલનો તફાવત $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$ છે.
$K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ છે.
$\Delta n_g = -1$ મૂકતા,$K_p = K_c(RT)^{-1} = \frac{K_c}{RT}$ મળે છે.
અહીં $K_c > K_p$ હોવાથી,$K_c - K_p$ એ ધન મૂલ્ય ધરાવે છે.

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{\Delta n}$ મળે છે.
$CO_{(g)} + Cl_{2_{(g)}} \rightleftharpoons COCl_{2_{(g)}}$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = n_p - n_r = 1 - (1 + 1) = -1$ છે.
સમીકરણમાં $\Delta n = -1$ મૂકતા,આપણને $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1} = \frac{1}{RT}$ મળે છે.

(B) વિયોજન પ્રક્રિયા: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$.
શરૂઆતના મોલ: $PCl_5 = 1 \ mol$,$PCl_3 = 0 \ mol$,$Cl_2 = 0 \ mol$.
આપેલ છે કે સંતુલને $20\% \ PCl_5$ નું વિયોજન થતું નથી,તેથી સંતુલને $PCl_5$ નો જથ્થો $0.2 \ mol$ છે.
તેથી,વિયોજન પામેલ $PCl_5$ નો જથ્થો $1 - 0.2 = 0.8 \ mol$ છે.
સંતુલને: $[PCl_5] = 0.2 \ M$,$[PCl_3] = 0.8 \ M$,$[Cl_2] = 0.8 \ M$ (કારણ કે કદ $1 \ L$ છે).
સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{0.8 \times 0.8}{0.2} = \frac{0.64}{0.2} = 3.2$.

(D) પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[A]_0 = 1 \ mol/L$ અને $[B]_0 = 1 \ mol/L$ છે.
સંતુલન સમયે $[C] = 0.8 \ mol/L$ અને $[D] = 0.8 \ mol/L$ છે.
પ્રક્રિયા $A + B \rightleftharpoons C + D$ ના તત્વયોગમિતિ મુજબ,વપરાયેલ $A$ અને $B$ નો જથ્થો એ ઉત્પન્ન થયેલ $C$ અને $D$ ના જથ્થા જેટલો હોય છે.
તેથી,$A$ અને $B$ ની સંતુલન સાંદ્રતા $[A] = [B] = 1 - 0.8 = 0.2 \ mol/L$ થશે.
સંતુલન અચળાંક $K_c$ નીચે મુજબ મળે છે:
$K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{0.8 \times 0.8}{0.2 \times 0.2} = \frac{0.64}{0.04} = 16$.

(A) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ છે.
$PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$ છે.
તેથી,$K_p = K_c(RT)^1 = K_c(RT)$.
આને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{K_p}{K_c} = RT$ મળે છે.
બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log \frac{K_p}{K_c} = \log (RT)$,જેને $\log \frac{K_p}{K_c} - \log (RT) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.

(B) આપેલ સંબંધ $\frac{K_p}{K_c} + \log(RT) = 0$ છે,જેને $\log(\frac{K_p}{K_c}) = -\log(RT) = \log((RT)^{-1})$ તરીકે લખી શકાય.
એન્ટિલોગ લેતા,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $K_p = K_c(RT)^{-1}$.
આને પ્રમાણિત સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\Delta n = -1$ મળે છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $\Delta n = (1+1) - 1 = 1$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $\Delta n = 2 - (2+1) = -1$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $\Delta n = 2 - (1+3) = -2$.
આમ,વિકલ્પ $B$ માં આપેલી પ્રક્રિયા $\Delta n = -1$ ની શરતનું પાલન કરે છે.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$K_p = K_c$ માટે,$(RT)^{\Delta n_g}$ પદ $1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\Delta n_g = 0$.
$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત છે.
વિકલ્પ $C$ માટે: $H_{2_{(g)}} + I_{2_{(g)}} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$,$\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$.
$\Delta n_g = 0$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયા માટે $K_p = K_c$ થાય છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $(A): N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$,$K_{c1} = 6.10 \times 10^{-3}$ છે.
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા $(B): NO_{2(g)} \rightleftharpoons 1/2 N_2O_{4(g)}$ એ પ્રક્રિયા $(A)$ ને ઉલટાવીને અને $1/2$ વડે ગુણવાથી મળે છે.
તેથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K_{c2} = \frac{1}{\sqrt{K_{c1}}}$ થશે.
$K_{c2} = \frac{1}{\sqrt{6.10 \times 10^{-3}}} = \frac{1}{\sqrt{61.0 \times 10^{-4}}} = \frac{1}{7.81 \times 10^{-2}}$.
$K_{c2} = \frac{100}{7.81} \approx 12.8$.

(D) પ્રક્રિયા $(1): N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_1 = K = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3}$ છે.
પ્રક્રિયા $(2): NH_3 \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_2 + \frac{3}{2}H_2$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{[N_2]^{1/2}[H_2]^{3/2}}{[NH_3]}$ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $K_2 = \sqrt{\frac{1}{K_1}} = \frac{1}{\sqrt{K}}$.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા: $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ જ્યાં $K_1 = 4 \times 10^{-4}$.
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા: $NO_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$.
આ લક્ષ્ય પ્રક્રિયા પ્રથમ પ્રક્રિયાને ઉલટાવીને અને સહગુણકોને $\frac{1}{2}$ વડે ગુણીને મેળવવામાં આવે છે.
તેથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{1}{\sqrt{K_1}}$ થશે.
$K_c = \frac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-4}}} = \frac{1}{2 \times 10^{-2}} = \frac{100}{2} = 50$.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ છે.
$N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ પ્રક્રિયા માટે,વાયુરૂપ મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$ છે.
અહીં $T = 300 + 273 = 573 \, K$,$K_c = 0.65$,અને $R = 0.082 \, L \cdot atm \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $K_p = 0.65 \times (0.082 \times 573)^{-2}$.
$K_p = 0.65 \times (46.986)^{-2} = 0.65 \times (1 / 2207.68) \approx 2.94 \times 10^{-4}$.

(B) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ છે.
પ્રક્રિયા $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = 2 - 1 = 1$ છે.
આપેલ છે કે $K_p = K_c$,તેથી $1 = (RT)^1$.
આથી,$T = \frac{1}{R} = \frac{1}{0.0821} \approx 12.18 \ K$.

(C) $K_p$ અને $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$.
પ્રક્રિયા $CO_{(g)} + Cl_{2_{(g)}} \rightleftharpoons COCl_{2_{(g)}}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n = n_p - n_r = 1 - (1 + 1) = 1 - 2 = -1$ છે.
સમીકરણમાં $\Delta n = -1$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $K_p = K_c(RT)^{-1}$.
તેથી,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1} = \frac{1}{RT}$.

(A) પ્રક્રિયા $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$ છે.
સંતુલને આપેલા મોલ: $n(PCl_5) = 2 \ mol$,$n(PCl_3) = 2 \ mol$,$n(Cl_2) = 2 \ mol$.
કુલ મોલ $n_{total} = 2 + 2 + 2 = 6 \ mol$.
કુલ દબાણ $P_{total} = 3 \ atm$.
દરેક ઘટકનું આંશિક દબાણ $p_i = (n_i / n_{total}) \times P_{total}$ દ્વારા મળે છે.
$p(PCl_5) = (2 / 6) \times 3 = 1 \ atm$.
$p(PCl_3) = (2 / 6) \times 3 = 1 \ atm$.
$p(Cl_2) = (2 / 6) \times 3 = 1 \ atm$.
$K_p = \frac{p(PCl_3) \times p(Cl_2)}{p(PCl_5)} = \frac{1 \times 1}{1} = 1 \ atm$.