Mix Examples - Light – Reflection and Refraction Questions in Gujarati

(B) ગોલીય અરીસા માટે,વક્રતાત્રિજ્યા $(R)$ અને કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ વચ્ચેનો સંબંધ $R = 2f$ છે.
મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ એ ધ્રુવ $(P)$ અને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ ની બરાબર વચ્ચે આવેલું હોય છે.
તેથી,મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ વચ્ચેનું અંતર એ કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ જેટલું હોય છે.

(C) અંતર્ગોળ અરીસા માટે,આભાસી અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ ત્યારે જ મળે છે જ્યારે વસ્તુને અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે.
આનો અર્થ એ છે કે વસ્તુ-અંતર $(u)$ એ કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ કરતાં ઓછું હોવું જોઈએ,એટલે કે $u < f$.

(A) અરીસાની મોટવણી $(m)$ એ પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ અને વસ્તુ અંતર $(u)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $m = -v/u$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
મોટું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,મોટવણીનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય $1$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ,એટલે કે $|m| > 1$.
આનો અર્થ એ છે કે $|-v/u| > 1$,જેનું સાદું રૂપ $|v| > |u|$ થાય છે.
અંતર્ગોળ અરીસાના કિસ્સામાં,જ્યારે વસ્તુને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને ધ્રુવ $(P)$ ની વચ્ચે અથવા મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે મળતું પ્રતિબિંબ વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ એ વસ્તુ અંતર $(u)$ કરતા વધારે હોય છે.

(D) મોટવણી $m$ એ પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h')$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h)$ ના ગુણોત્તર દ્વારા આપવામાં આવે છે,એટલે કે $m = h'/h$.
અહીં $m$ નું મૂલ્ય $+0.5$ છે,ધન ચિહ્ન દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ આભાસી અને ચત્તું છે.
$0.5$ નું મૂલ્ય (જે $1$ કરતા ઓછું છે) દર્શાવે છે કે પ્રતિબિંબ વસ્તુ કરતા નાનું છે.
બહિર્ગોળ અરીસો વસ્તુના તમામ સ્થાનો માટે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
તેથી,બહિર્ગોળ અરીસો $+0.5$ જેટલી મોટવણી ઉત્પન્ન કરી શકે છે.

(B) મોટવણી $(m)$ એટલે પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $(h')$ અને વસ્તુની ઊંચાઈ $(h)$ નો ગુણોત્તર,એટલે કે $m = h'/h$.
ગોલીય અરીસા માટે,$m = -v/u$.
$1$. $+5$ મોટવણી સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત (મોટું) છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવ $(P)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે.
$2$. $-5$ મોટવણી સૂચવે છે કે પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વિવર્ધિત છે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તુને અંતર્ગોળ અરીસાના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને વક્રતાકેન્દ્ર $(C)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે.
આમ,બંને કિસ્સાઓ અંતર્ગોળ અરીસા વડે શક્ય હોવાથી,સાચો જવાબ અંતર્ગોળ અરીસો છે.

(C) સર્ચલાઇટ અથવા ટૉર્ચમાં પરાવર્તક તરીકે અંતર્ગોળ અરીસાનો ઉપયોગ થાય છે.
અંતર્ગોળ અરીસાના ગુણધર્મ મુજબ,જ્યારે પ્રકાશના ઉદ્ગમને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાંથી નીકળતાં પ્રકાશનાં કિરણો અરીસા પર આપાત થઈને સમાંતર કિરણપુંજ તરીકે પરાવર્તિત થાય છે.
આ સમાંતર કિરણો વધુ ફેલાતા નથી અને લાંબા અંતર સુધી મુસાફરી કરી શકે છે.
તેથી,બલ્બને મુખ્ય કેન્દ્ર પર રાખવામાં આવે છે.

(A) પ્રકાશનો વેગ માધ્યમના વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખે છે. પ્રકાશનો વેગ $v = c/n$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $n$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી હવાનો વક્રીભવનાંક $(n \approx 1.0003)$ સૌથી ઓછો હોવાથી (પાણી $n \approx 1.33$,કાચ $n \approx 1.5$,હીરો $n \approx 2.42$),પ્રકાશનો વેગ હવામાં સૌથી વધુ હોય છે.

(C) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક એ માપ છે કે જ્યારે પ્રકાશ તે માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તેની ઝડપમાં કેટલો ઘટાડો થાય છે.
હવાનો વક્રીભવનાંક આશરે $1.0003$ છે,જે આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી ઓછો છે.
પાણીનો વક્રીભવનાંક આશરે $1.33$ છે.
કાચનો વક્રીભવનાંક તેના પ્રકારના આધારે $1.5$ થી $1.9$ ની વચ્ચે હોય છે.
હીરાનો વક્રીભવનાંક ખૂબ જ ઊંચો,આશરે $2.42$ હોય છે.
તેથી,હવાનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો છે.

(B) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ (કાચ) માંથી પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમ (હવા) માં ગતિ કરે છે,ત્યારે તેની ઝડપ વધે છે. વક્રીભવનના નિયમો અનુસાર,જ્યારે પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં પ્રવેશ કરે છે,ત્યારે તે લંબથી દૂર જાય છે. તેથી,સાચો જવાબ એ છે કે તે લંબથી દૂર જાય છે.

(A) વક્રીભવન એટલે જ્યારે પ્રકાશ એક પારદર્શક માધ્યમમાંથી બીજા પારદર્શક માધ્યમમાં જાય ત્યારે તેનું વિચલન થવું.
જોકે,જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ સપાટી પર લંબરૂપે (અભિલંબની દિશામાં) આપાત થાય,ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ $0^{\circ}$ હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$.
અહીં $\sin(0^{\circ}) = 0$ હોવાથી,$\sin(r) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે વક્રીભવનકોણ $(r)$ પણ $0^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,જ્યારે આપાતકોણ $0^{\circ}$ હોય ત્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના લંબઘનમાંથી વિચલિત થયા વગર સીધું પસાર થાય છે.

(C) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ બે માધ્યમોની આંતર સપાટી પર લંબરૂપે (સપાટી સાથે $90^{\circ}$ ના ખૂણે) આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ નું મૂલ્ય $0^{\circ}$ હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$.
અહીં $\sin(0^{\circ}) = 0$ હોવાથી,$\sin(r) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે વક્રીભવનકોણ $(r)$ પણ $0^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,પ્રકાશનું કિરણ કોઈપણ વિચલન કે વાંકા વળ્યા વગર કાચના લંબધનમાંથી સીધું પસાર થાય છે.

(C) સ્નેલનો નિયમ જ્યારે પ્રકાશ બે અલગ-અલગ આઇસોટ્રોપિક માધ્યમો વચ્ચેની સીમામાંથી પસાર થાય ત્યારે આપાતકોણ અને વક્રીભવનકોણ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
તે જણાવે છે કે પ્રથમ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n_{1})$ અને આપાતકોણના સાઈન $(\sin \theta_{1})$ નો ગુણાકાર,બીજા માધ્યમના વક્રીભવનાંક $(n_{2})$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(\sin \theta_{2})$ ના ગુણાકાર જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \sin \theta_{2}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) કોઈ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = \frac{c}{v}$.
અહીં $c$ અને $v$ બંને ઝડપ છે જે સમાન એકમોમાં $(m/s)$ માપવામાં આવે છે,તેથી તેમનો ગુણોત્તર એક પરિમાણરહિત ભૌતિક રાશિ છે.
આથી,વક્રીભવનાંકને કોઈ એકમ હોતો નથી.

(C) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક એ માપ છે કે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપમાં કેટલો ઘટાડો થાય છે. તેને સામાન્ય રીતે $n$ અથવા $\mu$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $NCERT$ ભૌતિકવિજ્ઞાનના અભ્યાસક્રમના સંદર્ભમાં,વક્રીભવનાંક દર્શાવવા માટે બંને સંજ્ઞાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. $n$ અને $\mu$ બંને પ્રમાણભૂત હોવાથી,અને આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,આધુનિક પાઠ્યપુસ્તકોમાં $n$ નો ઉપયોગ સૌથી વધુ થાય છે.

(B) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $n = c / v$.
અહીં આપેલ છે કે વક્રીભવનાંક $n = 1.5 = 3/2$.
આપણે માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ $(v)$ અને શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ $(c)$ નો ગુણોત્તર શોધવાનો છે,જે $v / c$ થાય.
સૂત્ર $n = c / v$ પરથી,આપણને મળે છે $v / c = 1 / n$.
$n$ ની કિંમત મૂકતા: $v / c = 1 / (3/2) = 2/3$.
આમ,માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ કરતાં $2/3$ ગણો હોય છે.

(A) કોઈપણ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = c/v$.
પાણીનો વક્રીભવનાંક આશરે $4/3$ છે.
તેથી,$4/3 = c/v$,જેનો અર્થ છે કે $c = (4/3)v$.
આમ,શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ એ પાણીમાં પ્રકાશના વેગ કરતાં $4/3$ ગણો હોય છે.

(A) માધ્યમ $(1)$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $(2)$ નો વક્રીભવનાંક એ માધ્યમ $(1)$ માં પ્રકાશની ઝડપ અને માધ્યમ $(2)$ માં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $\eta_{21} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
વધુમાં,વક્રીભવનાંક એ માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,તેને વક્રીભવનાંકના સંદર્ભમાં $\eta_{21} = \frac{\eta_{2}}{\eta_{1}}$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,વેગના ગુણોત્તરને દર્શાવતું સાચું સૂત્ર $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ છે.

(A) કોઈ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશ અથવા હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = \frac{c}{v}$.
આપેલ છે:
હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ = $3 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$.
પાણીનો વક્રીભવનાંક $(n)$ = $\frac{4}{3}$.
આપણે પાણીમાં પ્રકાશનો વેગ $(v)$ શોધવાનો છે.
સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $v = \frac{c}{n}$.
કિંમતો મૂકતા: $v = \frac{3 \times 10^{8}}{\frac{4}{3}} = 3 \times 10^{8} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \times 10^{8} = 2.25 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$.
તેથી,પાણીમાં પ્રકાશનો વેગ $2.25 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$ છે.

(C) લંબચોરસ કાચના સ્લેબ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર $(d)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $d = \frac{t \cdot \sin(i - r)}{\cos(r)}$,જ્યાં $t$ એ કાચના સ્લેબની જાડાઈ છે,$i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર એ કાચના સ્લેબની જાડાઈ $(t)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર કાચના સ્લેબની જાડાઈ પર આધાર રાખે છે.

(D) સ્નેલના વક્રીભવનના નિયમ મુજબ,આપાતકોણના સાઈન (sine) અને વક્રીભૂતકોણના સાઈન (sine) નો ગુણોત્તર એ બીજા માધ્યમના વક્રીભવનાંક અને પ્રથમ માધ્યમના વક્રીભવનાંકના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2}$ નો ગુણોત્તર શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$.

(C) કોઈપણ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સામાન્ય કાચ (ક્રાઉન ગ્લાસ) માટે,વક્રીભવનાંક આશરે $1.5$ હોય છે.
આ મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રકાશ શૂન્યાવકાશની સરખામણીમાં કાચમાં $1.5$ ગણી ધીમી ગતિએ મુસાફરી કરે છે.

(B) કોઈપણ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = c/v$.
પાણી માટે,પ્રકાશની ઝડપ આશરે $2.25 \times 10^8 \text{ m/s}$ છે અને શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $3 \times 10^8 \text{ m/s}$ છે.
તેથી,પાણીનો વક્રીભવનાંક $n = (3 \times 10^8) / (2.25 \times 10^8) = 3 / 2.25 = 300 / 225 = 4/3 \approx 1.33$ થાય છે.

(B) બહિર્ગોળ લેન્સ એ અભિસારી લેન્સ છે. જ્યારે મુખ્ય અક્ષને સમાંતર પ્રકાશનાં કિરણો બહિર્ગોળ લેન્સની સપાટી પર આપાત થાય છે,ત્યારે તેનું વક્રીભવન થાય છે. લેન્સમાંથી પસાર થયા પછી,આ કિરણો મુખ્ય અક્ષ પરના એક ચોક્કસ બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે. આ ચોક્કસ બિંદુને લેન્સનું મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ કહેવામાં આવે છે.

(C) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,જ્યારે વસ્તુને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને વક્રતાકેન્દ્ર $(2F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુ કરતાં મોટું હોય છે.
આ પ્રતિબિંબ લેન્સની બીજી બાજુએ $2F$ થી દૂર રચાય છે.
તેથી,વસ્તુનું સાચું સ્થાન $F$ અને $2F$ ની વચ્ચે છે.

(B) જ્યારે બહિર્ગોળ લેન્સની સામે વસ્તુને $2F_1$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થઈને બીજી બાજુ $2F_2$ પર કેન્દ્રિત થાય છે.
બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા પ્રતિબિંબ રચવાના નિયમો મુજબ,જ્યારે વસ્તુનું અંતર $u = 2F$ હોય,ત્યારે પ્રતિબિંબનું અંતર $v = 2F$ મળે છે.
રચાતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.

(C) જ્યારે વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ અને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી બને છે.
આ કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવતા,તેઓ લેન્સની જે બાજુ વસ્તુ છે તે જ બાજુ પર પાછળના ભાગમાં મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
તેથી,રચાતું પ્રતિબિંબ આભાસી,ચત્તું અને મોટું (વસ્તુ કરતાં કદમાં મોટું) હોય છે.
આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ સાદા માઇક્રોસ્કોપ અથવા બિલોરી કાચમાં કરવામાં આવે છે.

(D) જ્યારે કોઈ વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વસ્તુમાંથી આવતા પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થઈને મુખ્ય અક્ષને સમાંતર બને છે.
આ સમાંતર કિરણો લેન્સની બીજી બાજુએ ક્યાંય મળતા નથી અને અનંત અંતરે મળતા હોય તેવું જણાય છે.
તેથી,પ્રતિબિંબ અનંત અંતરે રચાય છે,જે વાસ્તવિક,ઉલટું અને અત્યંત વિવર્ધિત (મોટું) હોય છે.

(B) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,જ્યારે વસ્તુને $2F$ (કેન્દ્રલંબાઈના બમણા અંતરે) પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થઈને બીજી બાજુ $2F$ પર કેન્દ્રિત થાય છે.
આના પરિણામે મળતું પ્રતિબિંબ વાસ્તવિક,ઉલટું અને વસ્તુના કદ જેટલું જ હોય છે.
તેથી,સાચું સ્થાન $2F$ પર છે.

(C) પાતળા લેન્સના ઓપ્ટિકલ કેન્દ્ર $(O)$ માંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ કોઈપણ વિચલન કે વક્રીભવન પામ્યા વગર સીધું નીકળી જાય છે.
આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે ઓપ્ટિકલ કેન્દ્ર એ લેન્સનું એવું મધ્યબિંદુ છે જ્યાં આપાત કિરણ સપાટી પર $90^{\circ}$ ના ખૂણે (લંબ આપાત) પડે છે,જેના પરિણામે પ્રકાશના માર્ગમાં કોઈ વાંક વળતો નથી.

(A) બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,જ્યારે વસ્તુને પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી બને છે.
જ્યારે આ કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ લેન્સની વસ્તુ તરફની બાજુએ એક બિંદુએ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
આના પરિણામે વસ્તુ જે તરફ છે તે જ બાજુએ આભાસી,ચત્તું અને વિવર્ધિત પ્રતિબિંબ રચાય છે.
તેથી,સાચું સ્થાન મુખ્ય કેન્દ્ર અને પ્રકાશીય કેન્દ્રની વચ્ચે છે.

(D) બહિર્ગોળ લેન્સ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ રચી શકે છે (જ્યારે વસ્તુ મુખ્ય કેન્દ્રની બહાર મૂકવામાં આવે),જે વસ્તુ કરતા મોટું,નાનું અથવા સમાન કદનું હોઈ શકે છે.
જ્યારે વસ્તુને પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને મુખ્ય કેન્દ્રની વચ્ચે મૂકવામાં આવે ત્યારે તે આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ પણ રચી શકે છે.
જોકે,બહિર્ગોળ લેન્સ ક્યારેય આભાસી અને નાનું પ્રતિબિંબ રચી શકતો નથી. આભાસી અને નાનું પ્રતિબિંબ ફક્ત અંતર્ગોળ લેન્સ અથવા બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા જ મેળવી શકાય છે.

(B) અંતર્ગોળ લેન્સ એ અપસારી લેન્સ છે.
અંતર્ગોળ લેન્સની સામે વસ્તુને ગમે તે સ્થાને મૂકવામાં આવે,ત્યારે વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી (છૂટા) થાય છે.
જ્યારે આ કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ લેન્સની જે બાજુ વસ્તુ છે તે જ બાજુ પર એક બિંદુએ મળતા હોય તેવો ભાસ થાય છે.
તેથી,વસ્તુ લેન્સથી ગમે તે અંતરે હોય,અંતર્ગોળ લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુના કદ કરતાં નાનું હોય છે.

(A) અંતર્ગોળ લેન્સ એ અપસારી લેન્સ છે. વસ્તુને ગમે ત્યાં (પ્રકાશીય કેન્દ્ર અને અનંત અંતરની વચ્ચે) મૂકવામાં આવે,ત્યારે વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી થાય છે. જ્યારે આ કિરણોને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F_1)$ ની વચ્ચે વસ્તુની તરફ જ મળતા જણાય છે. રચાતું પ્રતિબિંબ હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને વસ્તુ કરતાં નાનું હોય છે.

(A) ગોલીય અરીસા માટેની સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ,અંતર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોય છે,જ્યારે બહિર્ગોળ અરીસાની કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોય છે.
ગોલીય લેન્સ માટેની સંજ્ઞા પ્રણાલી મુજબ,અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ઋણ હોય છે,જ્યારે બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ ધન હોય છે.
અહીં બંનેની કેન્દ્રલંબાઈ $-15 \; cm$ આપેલી હોવાથી,અરીસો અંતર્ગોળ અને લેન્સ પણ અંતર્ગોળ જ હશે.
તેથી,અરીસો અને લેન્સ બંને અંતર્ગોળ છે.

(B) લેન્સ સામાન્ય રીતે બે ગોળીય સપાટીઓના છેદનથી બને છે.
આ દરેક ગોળીય સપાટી એક ગોળાનો ભાગ બનાવે છે.
આવા દરેક ગોળાના કેન્દ્રને લેન્સનું વક્રતા કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.
લેન્સને બે ગોળીય સપાટીઓ હોવાથી,તેને વક્રતાના બે કેન્દ્રો હોય છે,જેને સામાન્ય રીતે $C_1$ અને $C_2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(C) બહિર્ગોળ અરીસો તેની સામે વસ્તુના કોઈપણ સ્થાન માટે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તે જ રીતે,અંતર્ગોળ લેન્સ પણ તેની સામે વસ્તુના કોઈપણ સ્થાન માટે હંમેશા આભાસી,ચત્તું અને નાનું પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તેથી,બહિર્ગોળ અરીસો અને અંતર્ગોળ લેન્સ બંનેની લાક્ષણિકતા એ છે કે તેઓ વસ્તુના અંતરને ધ્યાનમાં લીધા વિના હંમેશા આભાસી પ્રતિબિંબ જ ઉત્પન્ન કરે છે.

(B) લેન્સનું સૂત્ર એ ગોલીય લેન્સ માટે કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$,વસ્તુ અંતર $(u)$ અને પ્રતિબિંબ અંતર $(v)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
તે આ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$.
અહીં,$v$ એ પ્રકાશીય કેન્દ્રથી પ્રતિબિંબનું અંતર છે,$u$ એ પ્રકાશીય કેન્દ્રથી વસ્તુનું અંતર છે અને $f$ એ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે.

(B) લેન્સ એ બે વક્ર સપાટીઓથી ઘેરાયેલું પારદર્શક માધ્યમ છે.
જ્યારે પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે માધ્યમ બદલાવાને કારણે (હવામાંથી કાચમાં અથવા તેનાથી ઉલટું) તેમની દિશા બદલાય છે.
પ્રકાશના કિરણોનું એક પારદર્શક માધ્યમમાંથી બીજા પારદર્શક માધ્યમમાં પ્રવેશતી વખતે થતા આ વાંકા વળવાની ઘટનાને વક્રીભવન કહે છે.
તેથી,લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ વક્રીભવનના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.

(A) ડાયોપ્ટર મીટર (જેને લેન્સમીટર અથવા ફોસીમીટર તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) એ એક નેત્ર ચિકિત્સાનું સાધન છે જેનો ઉપયોગ લેન્સના વક્રીભવનકારક પાવરને માપવા માટે થાય છે.
લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે $(P = 1/f)$,તેથી આ સાધન ચશ્માના લેન્સનો ડાયોપ્ટ્રિક પાવર સીધો માપે છે.

(A) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની મીટરમાં માપવામાં આવતી કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
સૂત્ર: $P = \frac{1}{f(m)}$.
આપેલ છે: કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ = $50 \ cm = 0.5 \ m$.
બહિર્ગોળ લેન્સ હોવાથી,તેની કેન્દ્રલંબાઈ ધન લેવામાં આવે છે $(f = +0.5 \ m)$.
ગણતરી: $P = \frac{1}{+0.5 \ m} = +2.0 \ D$.
આમ,બહિર્ગોળ લેન્સનો પાવર $+2.0 \ D$ છે.

(A) લેન્સનો પાવર $(P)$ એ તેની મીટરમાં કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ ના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
સૂત્ર: $P = \frac{1}{f(m)}$.
આપેલ છે: પાવર $(P)$ = $+2.0 \ D$.
સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા: $2.0 = \frac{1}{f}$.
તેથી,$f = \frac{1}{2.0} = 0.5 \ m$.
પાવર ધન હોવાથી,લેન્સ બહિર્ગોળ લેન્સ છે અને કેન્દ્રલંબાઈ ધન $(+0.5 \ m)$ મળે છે.

(C) બહિર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f)$ $20 \text{ cm}$ આપેલી છે.
પાવરની ગણતરી માટે કેન્દ્રલંબાઈ મીટરમાં હોવી જોઈએ,તેથી: $f = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$.
લેન્સના પાવર $(P)$ નું સૂત્ર $P = 1/f$ છે (જ્યાં $f$ મીટરમાં છે).
કિંમત મૂકતા: $P = 1 / 0.2 = 5 \text{ D}$.
બહિર્ગોળ લેન્સ હોવાથી,પાવર ધન (+) હોય છે.
તેથી,પાવર $+5.0 \text{ D}$ થાય.

(A) લેન્સનો પાવર તેની કેન્દ્રલંબાઈના વ્યસ્ત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યારે કેન્દ્રલંબાઈ મીટરમાં હોય $(P = 1/f)$.
કેન્દ્રલંબાઈનો $SI$ એકમ મીટર $(m)$ છે.
તેથી,પાવરનો $SI$ એકમ $m^{-1}$ છે,જેને સામાન્ય રીતે ડાયોપ્ટર $(D)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

(B) એસ્ટ્રોનોમિકલ ટેલિસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સને દૂરની વસ્તુઓમાંથી શક્ય તેટલો વધુ પ્રકાશ એકત્રિત કરવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે,જેના માટે મોટા છિદ્ર (aperture) અને લાંબી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ ની જરૂર પડે છે.
તેનાથી વિપરીત,આઈપીસને ઓબ્જેક્ટિવ દ્વારા રચાયેલી છબીને મોટી કરવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે,જેના માટે ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ની જરૂર પડે છે.
તેથી,ઓબ્જેક્ટિવની કેન્દ્રલંબાઈ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ કરતા ઘણી વધારે હોય છે $(f_o > f_e)$.

(C) ખગોળીય ટેલિસ્કોપ બે લેન્સનું બનેલું હોય છે: એક ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને એક આઈપીસ (નેત્રકાચ).
ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દૂરની વસ્તુનું તેના ફોકલ પ્લેન પર વાસ્તવિક,ઉલટું અને નાનું પ્રતિબિંબ રચે છે.
આ પ્રતિબિંબ આઈપીસ માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જેને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે પ્રતિબિંબ તેની કેન્દ્રલંબાઈની અંદર રહે.
ત્યારબાદ આઈપીસ એક સાદા મેગ્નિફાયર તરીકે કાર્ય કરે છે,જે મૂળ વસ્તુની સાપેક્ષમાં આભાસી,ઉલટું અને મોટું અંતિમ પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તેથી,અંતિમ પ્રતિબિંબ આભાસી,ઉલટું અને મોટું હોય છે.

(B) સંયુક્ત સૂક્ષ્મદર્શક યંત્ર મુખ્યત્વે બે લેન્સ ધરાવે છે: વસ્તુકાચ અને નેત્રકાચ.
$1$. વસ્તુકાચ એ લેન્સ છે જે અવલોકન કરવા માટેની વસ્તુની નજીક રાખવામાં આવે છે.
$2$. નેત્રકાચ (Eyepiece) એ લેન્સ છે જે અવલોકનકારની આંખની નજીક રાખવામાં આવે છે.
તેથી,આંખની નજીક રાખવામાં આવતા લેન્સને નેત્રકાચ કહેવામાં આવે છે.

(A) સાદું સૂક્ષ્મદર્શક યંત્ર એ મૂળભૂત રીતે એક બહિર્ગોળ લેન્સ છે જેનો ઉપયોગ નાની વસ્તુઓને જોવા માટે થાય છે.
વસ્તુનું વિવર્ધિત,આભાસી અને ચત્તું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને બહિર્ગોળ લેન્સના પ્રકાશીય કેન્દ્ર $(O)$ અને મુખ્ય કેન્દ્ર $(F)$ ની વચ્ચે મૂકવી આવશ્યક છે.
જ્યારે વસ્તુને આ સ્થાન પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે વક્રીભવન પછી પ્રકાશના કિરણો અપસારી બને છે,અને જ્યારે તેમને પાછળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે વસ્તુની બાજુએ જ આભાસી પ્રતિબિંબ બનાવે છે.
તેથી,યોગ્ય સ્થાન મુખ્ય કેન્દ્ર અને પ્રકાશીય કેન્દ્રની વચ્ચે છે.

(B) સંયુક્ત સૂક્ષ્મદર્શક યંત્રમાં,વસ્તુકાચ (ઑબ્જેક્ટિવ લેન્સ) એ ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ છે.
વાસ્તવિક,ઉલટું અને મોટું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને વસ્તુકાચની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ કરતાં થોડાક વધુ અંતરે મૂકવામાં આવે છે.
આ પ્રતિબિંબ આઈપીસ (નેત્રકાચ) માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે અંતે અંતિમ આભાસી અને ખૂબ જ મોટું પ્રતિબિંબ આપે છે.

(C) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ એ ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ છે. વાસ્તવિક,ઉલટું અને મોટું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ થી થોડે દૂર મૂકવામાં આવે છે. આ પ્રતિબિંબ આઈપીસ માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે અંતે આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ આપે છે.

(A) ખગોળીય દૂરબીનમાં,વસ્તુકાચને દૂરની વસ્તુઓમાંથી શક્ય તેટલો વધુ પ્રકાશ એકત્રિત કરવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવે છે,જેના માટે મોટા મુખ (એપર્ચર) અને મોટી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ ની જરૂર હોય છે.
તેનાથી વિપરીત,નેત્રકાચનો ઉપયોગ વસ્તુકાચ દ્વારા રચાયેલી પ્રતિબિંબને જોવા માટે બહિર્ગોળ લેન્સ તરીકે થાય છે,જેના માટે ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ $(f_e)$ ની જરૂર હોય છે.
તેથી,ઉચ્ચ મોટવણી $(M = -f_o / f_e)$ મેળવવા માટે,વસ્તુકાચની કેન્દ્રલંબાઈ નેત્રકાચની કેન્દ્રલંબાઈ કરતા ઘણી મોટી હોય છે $(f_o > f_e)$.