WBJEE 2020 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) मान लीजिए टक्कर से पहले गेंद का वेग $v$ है। वेग के घटक $v_x = v \sin \theta$ (फर्श के समानांतर) और $v_y = v \cos \theta$ (फर्श के लंबवत) हैं।
चूंकि फर्श चिकना है,फर्श के समानांतर कोई आवेगी बल नहीं है,इसलिए वेग का स्पर्शरेखीय घटक अपरिवर्तित रहता है: $v'_x = v \sin \theta$.
अभिलंब घटक के लिए,प्रत्यावस्थान गुणांक $\varepsilon$ को अभिलंब के अनुदिश पृथक्करण के वेग और दृष्टिकोण के वेग के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है: $\varepsilon = \frac{v'_y}{v_y}$.
इस प्रकार,$v'_y = \varepsilon v_y = \varepsilon v \cos \theta$.
मान लीजिए $\theta'$ अभिलंब के साथ परावर्तन का कोण है। तब,$\tan \theta' = \frac{v'_x}{v'_y} = \frac{v \sin \theta}{\varepsilon v \cos \theta} = \frac{\tan \theta}{\varepsilon}$.
अतः,$\theta' = \tan ^{-1}\left(\frac{\tan \theta}{\varepsilon}\right)$.

(A) घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है,जिससे ब्लॉक का तापमान बढ़ जाता है।
दिया गया है: द्रव्यमान $m = 20 \ kg = 20000 \ g$,वेग $v = 0.5 \ ms^{-1}$,समय $t = 2.1 \ s$,घर्षण गुणांक $\mu = 0.1$,विशिष्ट ऊष्मा $c = 0.1 \ cal \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1} = 0.1 \times 4.2 \ J \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1} = 0.42 \ J \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1}$.
घर्षण बल $f = \mu mg = 0.1 \times 20 \times 10 = 20 \ N$.
घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य $W = f \times d = f \times (v \times t) = 20 \times 0.5 \times 2.1 = 21 \ J$.
ऊष्मीय ऊर्जा $Q = mc \Delta T$.
चूंकि $W = Q$,इसलिए $21 = 20000 \times 0.42 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{21}{20000 \times 0.42} = \frac{21}{8400} = 0.0025^{\circ} C$.

(A) मान लीजिए कि क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर $F$ बल लगाया जाता है।
बलों को वियोजित करने पर,ऊर्ध्वाधर संतुलन से: $N + F \sin \theta = mg$,अतः $N = mg - F \sin \theta$.
घर्षण को पार करने के लिए आवश्यक क्षैतिज बल: $F \cos \theta = f_s = \mu N$.
$N$ का मान रखने पर: $F \cos \theta = \mu (mg - F \sin \theta)$.
$F$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $F (\cos \theta + \mu \sin \theta) = \mu mg$,जिससे $F = \frac{\mu mg}{\cos \theta + \mu \sin \theta}$ प्राप्त होता है।
न्यूनतम बल $F$ ज्ञात करने के लिए,हर $D = \cos \theta + \mu \sin \theta$ को अधिकतम करना होगा।
$\theta$ के सापेक्ष अवकलन को शून्य रखने पर: $\frac{dD}{d\theta} = -\sin \theta + \mu \cos \theta = 0$.
यह दर्शाता है कि $\tan \theta = \mu$.
$\sin \theta = \frac{\mu}{\sqrt{1+\mu^2}}$ और $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}$ को $F$ के व्यंजक में रखने पर:
$F_{\min} = \frac{\mu mg}{\frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}} + \mu \frac{\mu}{\sqrt{1+\mu^2}}} = \frac{\mu mg}{\frac{1+\mu^2}{\sqrt{1+\mu^2}}} = \frac{\mu mg}{\sqrt{1+\mu^2}}$.

(C) त्रिज्या $r$ और घनत्व $\rho_{s}$ वाले एक गोलाकार पिंड का,$\rho_{L}$ घनत्व और $\eta$ श्यानता वाले तरल में गिरते समय टर्मिनल वेग $v_{T}$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$v_{T} = \frac{2r^{2}(\rho_{s} - \rho_{L})g}{9\eta}$
यह मानते हुए कि अन्य सभी कारक $(r, \rho_{s}, \rho_{L}, g)$ स्थिर हैं,टर्मिनल वेग और श्यानता के बीच का संबंध है:
$v_{T} \propto \frac{1}{\eta}$
यह एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) को दर्शाता है,जहाँ जैसे-जैसे $\eta$ बढ़ता है,$v_{T}$ घटता जाता है। इसलिए,सही ग्राफ वह है जो व्युत्क्रमानुपाती संबंध को दर्शाता है।

(A) दिया गया है:
विमान का क्षैतिज वेग,$u = 360 \text{ km/h} = 360 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} = 100 \text{ m/s}$.
ऊंचाई,$h = 500 \text{ m}$.
गुरुत्वीय त्वरण,$g = 10 \text{ m/s}^2$.
जब बम गिराया जाता है,तो यह प्रक्षेप्य गति करता है। जमीन तक पहुँचने में लगा समय $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ द्वारा दिया जाता है।
$t = \sqrt{\frac{2 \times 500}{10}} = \sqrt{100} = 10 \text{ s}$.
इस समय के दौरान बम द्वारा तय की गई क्षैतिज दूरी $R = u \times t$ है।
$R = 100 \text{ m/s} \times 10 \text{ s} = 1000 \text{ m}$.
अतः,बम को लक्ष्य से $1000 \text{ m}$ आगे गिराया जाना चाहिए।

(D) किसी गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $(I)$ का सूत्र $I = \frac{2}{5}MR^2$ है,जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $R$ त्रिज्या है।
चूंकि गोलों की बाहरी त्रिज्या समान है $(R_1 = R_2 = R)$ और जड़त्व आघूर्ण समान है $(I_1 = I_2)$,इसलिए $\frac{2}{5}M_1R^2 = \frac{2}{5}M_2R^2$ होगा,जिसका अर्थ है $M_1 = M_2$।
हालाँकि,यदि गोले खोखले हैं या उनकी आंतरिक संरचना अलग है,तो उनके द्रव्यमान अलग होने पर भी यदि उनका द्रव्यमान वितरण अलग है,तो उनका जड़त्व आघूर्ण समान हो सकता है।
प्रश्न में दिया गया है कि उनका जड़त्व आघूर्ण समान है,इसलिए घूर्णन गतिज ऊर्जा $(K_r)$ का सूत्र $K_r = \frac{1}{2}I\omega^2$ है।
चूंकि $I_1 = I_2$ है और दोनों को समान कोणीय गति $(\omega_1 = \omega_2 = \omega)$ से घुमाया जाता है,इसलिए उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जा समान होगी $(K_{r1} = K_{r2} = \frac{1}{2}I\omega^2)$।
अतः,विकल्प $(D)$ सही कथन है।

(A) $\ell$ लंबाई के सरल लोलक के लिए,क्षैतिज के नीचे $\theta$ कोण पर कोणीय वेग $\omega_1$ ऊर्जा संरक्षण से प्राप्त होता है: $mg(\ell \sin \theta) = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (\omega_1 \ell)^2$. अतः,$\omega_1 = \sqrt{\frac{2g \sin \theta}{\ell}}$.
एक सिरे पर कीलकित $L$ लंबाई की एक समान छड़ के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{3} m L^2$ है। जब यह $\theta$ कोण से घूमती है तो खोई हुई स्थितिज ऊर्जा $mg(\frac{L}{2} \sin \theta)$ है। ऊर्जा संरक्षण के अनुसार: $mg(\frac{L}{2} \sin \theta) = \frac{1}{2} I \omega_2^2 = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} m L^2) \omega_2^2$. सरल करने पर $\omega_2 = \sqrt{\frac{3g \sin \theta}{L}}$ प्राप्त होता है।
चूंकि गतियाँ तुल्यकालिक हैं,$\omega_1 = \omega_2$,इसलिए $\frac{2}{\ell} = \frac{3}{L}$।
अतः,$L = \frac{3}{2} \ell$।

(B) मान लीजिए $Y_s$ और $Y_b$ क्रमशः स्टील और पीतल के यंग मापांक हैं। दिया गया है $Y_s = 2 \times 10^{12} \,dynes/cm^{2}$ और $Y_b = 1 \times 10^{12} \,dynes/cm^{2}$।
मान लीजिए $L = 50 \,cm$ लंबाई है, $A = 0.005 \,cm^{2}$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, और $\Delta L = 0.1 \,cm$ दोनों तारों के लिए लंबाई में वृद्धि है。
तार में तनाव $T$, $T = \frac{Y A \Delta L}{L}$ द्वारा दिया जाता है。
चूंकि $A, \Delta L,$ और $L$ दोनों तारों के लिए समान हैं, इसलिए तनाव $T$ यंग मापांक $Y$ के सीधे आनुपातिक है $(T \propto Y)$।
मान लीजिए $T_s$ स्टील के तार में तनाव है और $T_b$ पीतल के तार में तनाव है。
$T_s = \frac{Y_s A \Delta L}{L}$ और $T_b = \frac{Y_b A \Delta L}{L}$।
उस बिंदु के परितः आघूर्ण (torque) लेने पर जहाँ भार $W$ स्टील के तार से $x$ दूरी पर लगाया गया है:
$T_s \cdot x = T_b \cdot (15 - x)$।
आनुपातिकता $T_s \propto Y_s$ और $T_b \propto Y_b$ को प्रतिस्थापित करने पर:
$Y_s \cdot x = Y_b \cdot (15 - x)$।
$(2 \times 10^{12}) \cdot x = (1 \times 10^{12}) \cdot (15 - x)$।
$2x = 15 - x$।
$3x = 15$।
$x = 5 \,cm$।

(D) माना कैलोरीमीटर का जल-तुल्यांक (water equivalent) $W \ g$ है।
चरण $1$: गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा = ठंडे पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा + कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$100 \times 1 \times (100 - 20) = 300 \times 1 \times (20 - 10) + W \times 1 \times (20 - 10)$
$8000 = 3000 + 10W$
$10W = 5000 \implies W = 500 \ g$.
चरण $2$: मिश्रण द्वारा खोई गई ऊष्मा = धातु के ब्लॉक द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
मिश्रण का द्रव्यमान = $100 \ g + 300 \ g = 400 \ g$.
मिश्रण और कैलोरीमीटर द्वारा खोई गई ऊष्मा = $(400 \times 1 + 500) \times (20 - 19) = 900 \times 1 = 900 \ cal$.
धातु के ब्लॉक द्वारा प्राप्त ऊष्मा = $m \times S_b \times \Delta T = 1000 \ g \times S_b \times (19 - 10) = 9000 \times S_b$.
दोनों को बराबर करने पर: $9000 \times S_b = 900$.
$S_b = 0.1 \ cal/g^{\circ} C$.

(C) प्रत्येक चक्र में अवशोषित ऊष्मा $Q_H = 130 \text{ cal}$ है।
प्रत्येक चक्र में छोड़ी गई ऊष्मा $Q_C = 30 \text{ cal}$ है।
प्रत्येक चक्र में कार्य में परिवर्तित शुद्ध ऊष्मा $W_{\text{net}} = (Q_H - Q_C) \times 4.2 \text{ J/cal} = (130 - 30) \times 4.2 = 100 \times 4.2 = 420 \text{ J}$ है।
घर्षण को दूर करने के लिए प्रत्येक चक्र में खपत की गई ऊर्जा $W_f = 2 \text{ J}$ है।
प्रत्येक चक्र में लोड को दिया गया उपयोगी कार्य $W_{\text{load}} = W_{\text{net}} - W_f = 420 \text{ J} - 2 \text{ J} = 418 \text{ J}$ है।
इंजन $90 \text{ cycles per minute}$ पर काम करता है, जो $90/60 = 1.5 \text{ cycles per second}$ है।
लोड को दी गई शक्ति $P = W_{\text{load}} \times \text{frequency} = 418 \text{ J} \times 1.5 \text{ s}^{-1} = 627 \text{ W}$ है।

(A) एक चक्रीय प्रक्रिया के लिए, पूर्ण चक्र में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ शून्य होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $\Delta Q = \Delta U + W$।
पूर्ण चक्र $abca$ के लिए, $\Delta U_{net} = 0$, इसलिए $\Delta Q_{net} = W_{net}$।
कुल ऊष्मा विनिमय $\Delta Q_{net} = \Delta Q_{ab} + \Delta Q_{bc} + \Delta Q_{ca}$ है।
दिया गया है:
$\Delta Q_{ab} = -50 \,J$ (ऊष्मा उत्सर्जित)
$\Delta Q_{bc} = 0 \,J$ (रुद्धोष्म प्रक्रिया)
$\Delta Q_{ca} = 80 \,J$ (ऊष्मा अवशोषित)
अतः, $\Delta Q_{net} = -50 + 0 + 80 = 30 \,J$।
चूंकि $\Delta Q_{net} = W_{net}$, चक्र में गैस द्वारा किया गया कुल कार्य $30 \,J$ है।
$P-V$ आरेख द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल चक्र में किए गए कुल कार्य को दर्शाता है।
इसलिए, बंद वक्र $abca$ का क्षेत्रफल $30 \,J$ है।

(B) संतुलन की स्थिति में, विभाजन के दोनों ओर दबाव $P_1$ और $P_2$ समान होने चाहिए $(P_1 = P_2)$, और दोनों गैसों के लिए तापमान $T$ समान है।
मान लीजिए कि कंटेनर का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ है। मान लीजिए कि विभाजन $P$ की दाईं दीवार $B$ से दूरी $x$ है। तो बाईं दीवार $A$ से दूरी $(5 - x)$ होगी।
बाएं डिब्बे का आयतन $V_1 = A(5 - x)$ है और दाएं डिब्बे का आयतन $V_2 = Ax$ है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = (m/M)RT$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $M$ मोलर द्रव्यमान है:
बाईं ओर के लिए: $P_1 V_1 = (m/32)RT$
दाईं ओर के लिए: $P_2 V_2 = (m/18)RT$
चूंकि $P_1 = P_2$ और $T$ स्थिर है, इसलिए $\frac{V_1}{V_2} = \frac{m/32}{m/18} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}$ प्राप्त होता है।
आयतन का मान रखने पर: $\frac{A(5 - x)}{Ax} = \frac{9}{16} \implies \frac{5 - x}{x} = \frac{9}{16}$.
$16(5 - x) = 9x \implies 80 - 16x = 9x \implies 25x = 80 \implies x = 3.2 \,m$.
बाईं दीवार $A$ से दूरी $5 - x = 5 - 3.2 = 1.8 \,m$ होगी।

(C) लोलक का आवर्तकाल $T = 2 \,s$ है। कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2 \pi}{T} = \pi \,rad/s$ है।
निम्नतम बिंदु पर विस्थापन $x = 0$ है,इसलिए गति का समीकरण $x(t) = A \sin(\omega t)$ है,जहाँ $A$ आयाम है।
किसी भी समय $t$ पर वेग $v(t) = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t)$ है।
$t = 0$ पर,$v(0) = v_{0} = A \omega$,इसलिए $A = \frac{v_{0}}{\omega}$।
हमें $t = 2.25 \,s$ पर ऊँचाई $h$ चाहिए। चूँकि $T = 2 \,s$,$t = 2.25 \,s = T + 0.25 \,s = T + \frac{T}{8}$।
$t = \frac{T}{8} = 0.25 \,s$ पर,वेग $v = v_{0} \cos(\omega \cdot \frac{T}{8}) = v_{0} \cos(\frac{2 \pi}{T} \cdot \frac{T}{8}) = v_{0} \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{v_{0}}{\sqrt{2}}$ है।
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2} + mgh$।
$v = \frac{v_{0}}{\sqrt{2}}$ रखने पर,हमें $\frac{1}{2} v_{0}^{2} = \frac{1}{2} (\frac{v_{0}}{\sqrt{2}})^{2} + gh$ प्राप्त होता है।
$\frac{1}{2} v_{0}^{2} = \frac{1}{4} v_{0}^{2} + gh$।
$gh = \frac{1}{4} v_{0}^{2} \implies h = \frac{v_{0}^{2}}{4g}$।

(B) स्थिर अवस्था में,संधारित्र (capacitor) एक ओपन सर्किट के रूप में कार्य करता है,जिसका अर्थ है कि संधारित्र वाली शाखा से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।
मान लीजिए कि बाएं लूप में धारा $I$ है। परिपथ एक एकल लूप में सरल हो जाता है जिसमें $2 \ V$ का सेल,$2 \ V$ का सेल,$4 \ \Omega$ का प्रतिरोधक,$2 \ \Omega$ का प्रतिरोधक और $8 \ \Omega$ का प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं।
लूप के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम $(KVL)$ लागू करने पर:
$2 \ V + 2 \ V - I(4 \ \Omega + 2 \ \Omega + 8 \ \Omega) = 0$
$4 \ V = I(14 \ \Omega)$
$I = \frac{4 \ V}{14 \ \Omega} = \frac{2}{7} \ A \approx 0.2857 \ A \approx 0.29 \ A$.
अतः,$2 \ \Omega$ के प्रतिरोधक से होकर बहने वाली धारा लगभग $0.29 \ A$ है।

(B) हाइड्रोजन परमाणु द्वारा उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right]$.
प्रत्येक स्पेक्ट्रमी श्रेणी के लिए,तरंगदैर्ध्य की सीमा $n_i = n_f + 1$ से $n_i = \infty$ तक के संक्रमण द्वारा निर्धारित की जाती है।
$1$. लाइमन श्रेणी $(n_f = 1)$: $\lambda$ की सीमा $\frac{1}{R}$ से $\frac{4}{3R}$ है।
$2$. बामर श्रेणी $(n_f = 2)$: $\lambda$ की सीमा $\frac{4}{R}$ से $\frac{36}{5R}$ है।
$3$. पाश्चन श्रेणी $(n_f = 3)$: $\lambda$ की सीमा $\frac{9}{R}$ से $\frac{144}{7R}$ है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$\frac{7}{5R}$ से $\frac{19}{5R}$ की सीमा हाइड्रोजन परमाणु की किसी भी स्पेक्ट्रमी श्रेणी से मेल नहीं खाती है।

(D) दिया गया है: $R = 400 \Omega$,$L = 250 \text{ mH} = 0.25 \text{ H}$,$C = 2.5 \mu \text{F} = 2.5 \times 10^{-6} \text{ F}$,$V_0 = 5 \text{ V}$,$\omega = 2000 \text{ rad/s}$.
सबसे पहले,प्रेरणिक प्रतिघात की गणना करें: $X_L = \omega L = 2000 \times 0.25 = 500 \Omega$.
इसके बाद,धारितीय प्रतिघात की गणना करें: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2000 \times 2.5 \times 10^{-6}} = \frac{1}{0.005} = 200 \Omega$.
परिपथ की प्रतिबाधा $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{400^2 + (500 - 200)^2} = \sqrt{400^2 + 300^2} = 500 \Omega$ है।
परिपथ में शिखर धारा $I_0 = \frac{V_0}{Z} = \frac{5}{500} = 0.01 \text{ A}$ है।
संधारित्र के सिरों पर शिखर वोल्टेज $(V_C)_0 = I_0 X_C = 0.01 \times 200 = 2 \text{ V}$ है।
संधारित्र में संचित अधिकतम स्थिरवैद्युत ऊर्जा $(U_C)_{\max} = \frac{1}{2} C (V_C)_0^2 = \frac{1}{2} \times 2.5 \times 10^{-6} \times (2)^2 = 5 \times 10^{-6} \text{ J} = 5 \mu \text{J}$ है।

(D) मान लीजिए कि अनंत नेटवर्क का समतुल्य प्रतिरोध $x$ है। चूंकि नेटवर्क अनंत है,इसलिए सामने एक और खंड जोड़ने से समतुल्य प्रतिरोध में कोई बदलाव नहीं आएगा। अतः,सर्किट को $R$ और $x$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में $2R$ प्रतिरोध के रूप में दर्शाया जा सकता है।
समतुल्य प्रतिरोध $x$ इस प्रकार दिया गया है:
$x = 2R + \frac{R \cdot x}{R + x}$
दोनों पक्षों को $(R + x)$ से गुणा करने पर:
$x(R + x) = 2R(R + x) + Rx$
$x^2 + Rx = 2R^2 + 2Rx + Rx$
$x^2 - 2Rx - 2R^2 = 0$
द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$x = \frac{2R \pm \sqrt{(-2R)^2 - 4(1)(-2R^2)}}{2(1)}$
$x = \frac{2R \pm \sqrt{4R^2 + 8R^2}}{2}$
$x = \frac{2R \pm \sqrt{12R^2}}{2}$
$x = \frac{2R \pm 2R\sqrt{3}}{2}$
$x = R(1 \pm \sqrt{3})$
चूंकि प्रतिरोध ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए हम धनात्मक मान लेते हैं:
$x = (1 + \sqrt{3})R$

(A) माना $G$ गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध है और $I_{g}$ पूर्ण-स्केल विक्षेप पर धारा है।
वोल्टमीटर रूपांतरण के लिए:
$V_{0} = I_{g}(G + R_{1})$
$G + R_{1} = \frac{V_{0}}{I_{g}}$
$G = \frac{V_{0}}{I_{g}} - R_{1} \dots (1)$
एमीटर रूपांतरण के लिए:
$I_{g} G = (I_{0} - I_{g}) R_{2}$
$G = \frac{(I_{0} - I_{g}) R_{2}}{I_{g}} \dots (2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$\frac{V_{0}}{I_{g}} - R_{1} = \frac{I_{0} R_{2}}{I_{g}} - R_{2}$
$\frac{V_{0} - I_{0} R_{2}}{I_{g}} = R_{1} - R_{2}$
$I_{g} = \frac{V_{0} - I_{0} R_{2}}{R_{1} - R_{2}}$

(B) बिंदु स्रोत से प्रकाश की तीव्रता $I$ व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करती है,$I \propto \frac{1}{d^2}$,जहाँ $d$ स्रोत से दूरी है।
जब दूरी $d$ को दोगुना किया जाता है,तो तीव्रता $I$ अपने मूल मान की $\frac{1}{4}$ हो जाती है।
प्रकाश-विद्युत धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है।
चूंकि तीव्रता कम हो जाती है,इसलिए प्रति इकाई समय में सतह से टकराने वाले फोटॉनों की संख्या कम हो जाती है,जिसके परिणामस्वरूप प्रकाश-विद्युत धारा में कमी आती है।
निरोधी विभव और अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करते हैं,न कि उसकी तीव्रता पर।
इसलिए,सही परिणाम यह है कि प्रकाश-विद्युत धारा कम हो जाएगी।

(C) $LR$ सर्किट में,जब $DC$ वोल्टेज $V$ लगाया जाता है,तो किसी भी समय $t$ पर धारा $I$ का समीकरण $I(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{-Rt/L})$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभ में,$t = 0$ पर,धारा $I = 0$ होती है क्योंकि प्रेरक धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।
जैसे-जैसे समय $t$ बढ़ता है,धारा धीरे-धीरे बढ़ती है और $t \to \infty$ होने पर $I_{max} = \frac{V}{R}$ के स्थिर मान तक पहुँच जाती है।
यह व्यवहार प्रश्न में दिए गए विवरण से मेल खाता है।
इसलिए,सर्किट में श्रेणीक्रम में एक प्रतिरोधक और एक प्रेरक है।

(B) $1$. वृत्ताकार लूप के लिए: परिधि $2 \pi R = L$ है, इसलिए $R = \frac{L}{2 \pi}$।
$2$. वर्गाकार लूप के लिए: परिमाप $4s = a$ है, जहाँ $s$ वर्ग की भुजा की लंबाई है। अतः, $s = \frac{a}{4}$।
$3$. वृत्ताकार लूप से प्रवाहित धारा $I$ के कारण उसके केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_{0} I}{2R}$ होता है।
$4$. चूंकि $a \ll R$, चुंबकीय क्षेत्र $B$ वर्गाकार लूप के क्षेत्रफल पर लगभग एकसमान रहता है। वर्गाकार लूप से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \times \text{वर्ग का क्षेत्रफल} = B \times s^2$ है।
$5$. मान रखने पर: $\phi = \left( \frac{\mu_{0} I}{2R} \right) \times s^2 = \left( \frac{\mu_{0} I}{2(L / 2 \pi)} \right) \times \left( \frac{a}{4} \right)^2 = \left( \frac{\mu_{0} I \pi}{L} \right) \times \frac{a^2}{16} = \frac{\mu_{0} \pi a^2}{16 L} I$।
$6$. अन्योन्य प्रेरण $M = \frac{\phi}{I} = \frac{\mu_{0} \pi a^2}{16 L}$ प्राप्त होता है।

(A, C, D) वैद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ की उपस्थिति में $\vec{v}$ वेग से गतिमान आवेशित कण पर लगने वाला कुल बल लोरेंत्ज़ बल द्वारा दिया जाता है: $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$।
वेग को नियत रहने के लिए,कुल बल शून्य होना चाहिए $(\vec{F} = 0)$।
स्थिति $(i)$: यदि $\vec{E} = 0$ और $\vec{B} = 0$ है,तो $\vec{F} = 0$। कण नियत वेग से गति करता है।
स्थिति (ii): यदि $\vec{E} \neq 0$ और $\vec{B} \neq 0$ है,तो बल एक-दूसरे को रद्द कर सकते हैं यदि $\vec{E} = -(\vec{v} \times \vec{B})$ हो। यह संभव है।
स्थिति (iii): यदि $\vec{E} = 0$ और $\vec{B} \neq 0$ है,तो बल $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ है। यदि $\vec{v}$,$\vec{B}$ के समानांतर या प्रति-समानांतर है,तो $\vec{v} \times \vec{B} = 0$ होगा,इसलिए $\vec{F} = 0$। कण नियत वेग से गति करता है।
स्थिति (iv): यदि $\vec{E} \neq 0$ और $\vec{B} = 0$ है,तो बल $\vec{F} = q\vec{E}$ है। $\vec{F} = 0$ के लिए,$\vec{E}$ को शून्य होना चाहिए,जो धारणा के विपरीत है। अतः,यह स्थिति संभव नहीं है।
इसलिए,स्थितियाँ $(A)$,$(C)$,और $(D)$ संभव हैं।

(A) $x$-अक्ष पर स्थित दो धनात्मक बिंदु आवेशों $q_{1}$ और $q_{2}$ के कारण विद्युत क्षेत्र $E_{x}$ अध्यारोपण के सिद्धांत द्वारा दिया जाता है: $x < 0$ के लिए $E_{x} = \frac{k q_{1}}{x^{2}} + \frac{k q_{2}}{(x-10)^{2}}$,$0 < x < 10$ के लिए $E_{x} = \frac{k q_{1}}{x^{2}} - \frac{k q_{2}}{(x-10)^{2}}$,और $x > 10$ के लिए $E_{x} = -\frac{k q_{1}}{x^{2}} - \frac{k q_{2}}{(x-10)^{2}}$.
$1$. $x < 0$ के लिए: दोनों आवेश $x$-दिशा में ऋणात्मक विद्युत क्षेत्र में योगदान करते हैं,इसलिए $E_{x} < 0$ है। जैसे $x \to 0^{-}$,$E_{x} \to -\infty$ होता है।
$2$. $0 < x < 10$ के लिए: $q_{1}$ के कारण क्षेत्र धनात्मक है और $q_{2}$ के कारण क्षेत्र ऋणात्मक है। आवेशों के बीच एक बिंदु ऐसा है जहाँ $E_{x} = 0$ होता है। जैसे $x \to 0^{+}$,$E_{x} \to +\infty$ होता है। जैसे $x \to 10^{-}$,$E_{x} \to -\infty$ होता है।
$3$. $x > 10$ के लिए: दोनों आवेश $x$-दिशा में धनात्मक विद्युत क्षेत्र में योगदान करते हैं,इसलिए $E_{x} > 0$ है। जैसे $x \to 10^{+}$,$E_{x} \to +\infty$ होता है। जैसे $x \to \infty$,$E_{x} \to 0$ होता है।
इन विशेषताओं की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,विकल्प $A$ में दिया गया ग्राफ इस व्यवहार को सही ढंग से दर्शाता है।

(B) प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E = \frac{V}{d}$ है।
$e$ आवेश वाले इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला बल $F = eE = \frac{eV}{d}$ है।
अनुप्रस्थ दिशा ($y$-अक्ष) में इलेक्ट्रॉन का त्वरण $a_y = \frac{F}{m} = \frac{eV}{md}$ है।
स्थिर क्षैतिज वेग $v_0$ के साथ $L$ अक्षीय दूरी तय करने में लगा समय $t = \frac{L}{v_0}$ है।
समय $t$ के बाद प्राप्त अनुप्रस्थ वेग $v_y = a_y t = \left(\frac{eV}{md}\right) \left(\frac{L}{v_0}\right) = \frac{eVL}{mdv_0}$ है।
क्षैतिज वेग $v_x = v_0$ स्थिर रहता है।
प्लेटों के साथ किरण द्वारा बनाया गया कोण $\theta$,$\tan \theta = \frac{v_y}{v_x}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$\tan \theta = \frac{eVL / mdv_0}{v_0} = \frac{eVL}{mdv_0^2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\theta = \tan ^{-1}\left(\frac{eVL}{mdv_0^2}\right)$।

(B) माना डोरियों के बीच का प्रारंभिक कोण $2\theta$ है। प्रत्येक डोरी ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाती है।
$m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाले पिथ बॉल के लिए,कार्य करने वाले बल तनाव $T$,गुरुत्वाकर्षण बल $mg$,और स्थिर-वैद्युत बल $F_e = \frac{kq^2}{(2L \sin \theta)^2}$ हैं।
संतुलन में बलों को बराबर करने पर:
$T \sin \theta = F_e = \frac{kq^2}{4L^2 \sin^2 \theta}$
$T \cos \theta = mg$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\tan \theta = \frac{kq^2}{4mgL^2 \sin^2 \theta} \implies \tan \theta \sin^2 \theta = \frac{kq^2}{4mgL^2} = C$ (स्थिरांक)।
जब आवेश $3q$ हो जाता है,तो डोरियों के बीच का कोण $2(2\theta) = 4\theta$ हो जाता है,इसलिए ऊर्ध्वाधर के साथ कोण $2\theta$ हो जाता है।
अतः,$\tan \theta \sin^2 \theta = \tan(2\theta) \sin^2(2\theta)$।
$\sin(2\theta) = 2 \sin \theta \cos \theta$ और $\tan(2\theta) = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{\tan 2\theta}{\tan \theta} = \frac{q'^2}{q^2} \cdot \frac{\sin^2 \theta}{\sin^2 2\theta} = 9 \cdot \frac{\sin^2 \theta}{4 \sin^2 \theta \cos^2 \theta} = \frac{9}{4} \sec^2 \theta$।
$\frac{2}{1 - \tan^2 \theta} = \frac{9}{4} (1 + \tan^2 \theta)$।
माना $x = \tan^2 \theta$: $\frac{2}{1-x} = \frac{9}{4}(1+x) \implies 8 = 9(1-x^2) \implies 9x^2 = 1 \implies x = 1/3$।
$\tan^2 \theta = 1/3 \implies \tan \theta = 1/\sqrt{3} \implies \theta = 30^{\circ}$।
डोरियों के बीच का प्रारंभिक कोण $2\theta = 60^{\circ}$ है।

(B) एक आवेशित ठोस बेलन के भीतर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए,हम गॉस के नियम का उपयोग करते हैं।
दिए गए बेलन के समाक्ष '$x$' त्रिज्या और '$\ell$' लंबाई वाले एक बेलनाकार गॉसियन पृष्ठ पर विचार करें।
इस गॉसियन पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश $q_{enc} = \rho \times V = \rho (\pi x^{2} \ell)$ है।
गॉस के नियम के अनुसार,गॉसियन पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{enc}}{k \varepsilon_{0}}$ है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र बेलन की वक्र सतह पर त्रिज्यीय और एकसमान है,इसलिए फ्लक्स $E(2 \pi x \ell)$ है।
दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: $E(2 \pi x \ell) = \frac{\rho \pi x^{2} \ell}{k \varepsilon_{0}}$.
$E$ के लिए हल करने पर,हमें $E = \frac{\rho x}{2 k \varepsilon_{0}}$ प्राप्त होता है।

(C) ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,निकाय की प्रारंभिक कुल ऊर्जा और अंतिम कुल ऊर्जा समान होनी चाहिए।
चूंकि कणों को विराम अवस्था से मुक्त किया जाता है,इसलिए प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $KE_i = 0$ है।
प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $PE_i$ सभी आवेश युग्मों की स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा का योग है।
$a$ भुजा वाले वर्ग में,$a$ दूरी पर $4$ युग्म और $\sqrt{2}a$ दूरी पर (विकर्णों पर) $2$ युग्म हैं।
$PE_i = 4 \times \frac{kq^2}{a} + 2 \times \frac{kq^2}{\sqrt{2}a} = \frac{kq^2}{a} (4 + \sqrt{2})$.
जब कण अनंत दूरी पर होते हैं,तो अंतिम स्थितिज ऊर्जा $PE_f = 0$ होती है।
अतः,$KE_f = PE_i = \frac{kq^2}{a} (4 + \sqrt{2})$.

(A) एक समान चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही चालक पर लगने वाला चुंबकीय बल $\overrightarrow{F} = I(\overrightarrow{L} \times \overrightarrow{B})$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\overrightarrow{L}$ चालक के शुरुआती बिंदु से अंतिम बिंदु तक का विस्थापन सदिश है।
किसी भी बंद लूप के लिए,शुरुआती बिंदु और अंतिम बिंदु समान होते हैं,जिसका अर्थ है कि कुल विस्थापन सदिश $\overrightarrow{L}$ शून्य है।
इसलिए,एक समान चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए किसी भी बंद धारा लूप पर लगने वाला कुल चुंबकीय बल हमेशा शून्य होता है।

(D) $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार लूप के कारण केंद्र $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{loop} = \frac{\mu_{0} I}{2r}$ (बाहर की ओर) है।
'$a$' भुजा वाले वर्गाकार लूप के कारण केंद्र $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B_{square} = 4 \times \frac{\mu_{0} I}{4 \pi (a/2)} (\sin 45^{\circ} + \sin 45^{\circ}) = \frac{4 \mu_{0} I}{\pi a} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{2} \mu_{0} I}{\pi a}$ (अंदर की ओर) है।
दिया गया है $a/r = 8/\pi$,इसलिए $r = \frac{\pi a}{8}$ है।
$B_{loop}$ में $r$ का मान रखने पर,हमें $B_{loop} = \frac{\mu_{0} I}{2(\pi a / 8)} = \frac{4 \mu_{0} I}{\pi a}$ प्राप्त होता है।
कुल चुंबकीय क्षेत्र $B_{net} = B_{square} - B_{loop} = \frac{4 \sqrt{2} \mu_{0} I}{\pi a} - \frac{4 \mu_{0} I}{\pi a} = \frac{4 \mu_{0} I}{\pi a} (\sqrt{2} - 1)$ है।
इसे $\frac{2 \mu_{0} I}{\pi a} \times 2(\sqrt{2} - 1)$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है,जो विकल्प $D$ से मेल खाता है।

(C) लूप से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $\phi = B \cdot A = 20 \times 10^{-2} \times 2 \sin(50 \pi t) = 0.4 \sin(50 \pi t) \,Wb$ है।
प्रेरित धारा $I = \frac{e}{R} = -\frac{1}{R} \frac{d\phi}{dt}$ है।
लूप से प्रवाहित होने वाला आवेश $\Delta q = \int_{0}^{t} I \,dt = -\frac{1}{R} \int_{\phi_1}^{\phi_2} d\phi = -\frac{\phi_2 - \phi_1}{R}$ है।
$t = 0$ पर, $\phi_1 = 0.4 \sin(0) = 0 \,Wb$ है।
$t = 20 \,ms = 0.02 \,s$ पर, $\phi_2 = 0.4 \sin(50 \pi \times 0.02) = 0.4 \sin(\pi) = 0 \,Wb$ है।
अतः, कुल आवेश $\Delta q = -\frac{0 - 0}{20} = 0 \,C$ है।

(A) $A = 238$ द्रव्यमान संख्या वाले नाभिक के लिए प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $(BE/A)$ $7.6 \text{ MeV}$ है, और $A = 119$ द्रव्यमान संख्या वाले नाभिक के लिए यह $8.6 \text{ MeV}$ है।
जनक नाभिक $(A = 238)$ की कुल बंधन ऊर्जा $E_1 = 238 \times 7.6 \text{ MeV} = 1808.8 \text{ MeV}$ है।
जब नाभिक प्रत्येक $119$ द्रव्यमान संख्या के दो टुकड़ों में विभाजित होता है, तो उत्पाद नाभिकों की कुल बंधन ऊर्जा $E_2 = 2 \times (119 \times 8.6 \text{ MeV}) = 238 \times 8.6 \text{ MeV} = 2046.8 \text{ MeV}$ होती है।
विखंडन प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा $\Delta E = E_2 - E_1 = 2046.8 \text{ MeV} - 1808.8 \text{ MeV} = 238 \text{ MeV}$ है।
दिए गए विकल्पों में से, $214 \text{ MeV}$ सबसे निकटतम अनुमानित मान है।

(C) बीटा-माइनस क्षय के लिए नाभिकीय अभिक्रिया इस प्रकार है: $_{Z}X^{A} \rightarrow _{Z+1}Y^{A} + _{-1}e^{0} + \bar{\nu} + Q$.
अभिक्रिया का $Q$-मान मुक्त ऊर्जा है,जो द्रव्यमान क्षति को $c^{2}$ से गुणा करने पर प्राप्त होती है।
नाभिक $X$ का परमाणु द्रव्यमान $M_{x}$ इसके नाभिकीय द्रव्यमान $m_{x}$ से $M_{x} = m_{x} + Zm_{e}$ द्वारा संबंधित है। अतः,$m_{x} = M_{x} - Zm_{e}$।
नाभिक $Y$ का परमाणु द्रव्यमान $M_{y}$ इसके नाभिकीय द्रव्यमान $m_{y}$ से $M_{y} = m_{y} + (Z+1)m_{e}$ द्वारा संबंधित है। अतः,$m_{y} = M_{y} - (Z+1)m_{e}$।
मुक्त ऊर्जा $Q$ का मान $Q = (m_{x} - m_{y} - m_{e})c^{2}$ द्वारा दिया जाता है।
नाभिकीय द्रव्यमान के व्यंजक रखने पर:
$Q = [(M_{x} - Zm_{e}) - (M_{y} - (Z+1)m_{e}) - m_{e}]c^{2}$
$Q = [M_{x} - Zm_{e} - M_{y} + Zm_{e} + m_{e} - m_{e}]c^{2}$
$Q = (M_{x} - M_{y})c^{2}$।
अतः,उत्सर्जित बीटा कण की अधिकतम ऊर्जा $(M_{x} - M_{y})c^{2}$ है।

(A) उत्तल दर्पण के लिए,वस्तु की दूरी $u = -60 \ cm$ और फोकस दूरी $f = +30 \ cm$ है।
दर्पण सूत्र $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} + \frac{1}{-60} = \frac{1}{30}$
$\frac{1}{v} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{2+1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$
अतः,$v = +20 \ cm$ (दर्पण के पीछे)।
उत्तल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब दर्पण के पीछे $20 \ cm$ की दूरी पर है।
वस्तु से इस प्रतिबिंब की कुल दूरी $60 \ cm + 20 \ cm = 80 \ cm$ है।
मान लीजिए कि समतल दर्पण को वस्तु से $x$ दूरी पर रखा गया है। समतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब समतल दर्पण के पीछे $x$ दूरी पर होगा।
लंबन न होने के लिए,समतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब उत्तल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब के साथ संपाती होना चाहिए।
समतल दर्पण के प्रतिबिंब की वस्तु से दूरी $2x$ है।
दूरियों की तुलना करने पर: $2x = 80 \ cm$,जिससे $x = 40 \ cm$ प्राप्त होता है।

(A) चरण $1$: खाली बर्तन की स्थिति का उपयोग करके लेंस की फोकस दूरी ज्ञात करें।
खाली बर्तन के लिए, वस्तु की दूरी $u = -80 \,cm$ और प्रतिबिंब की दूरी $v = +20 \,cm$ है।
लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{20} - \frac{1}{-80} = \frac{1}{20} + \frac{1}{80} = \frac{4+1}{80} = \frac{5}{80} = \frac{1}{16} \,cm^{-1}$.
अतः, फोकस दूरी $f = 16 \,cm$ है।
चरण $2$: पानी भरने के बाद नई वस्तु दूरी ज्ञात करें।
जब $h = 64 \,cm$ ऊंचाई तक पानी भरा जाता है, तो सिक्के की आभासी गहराई $d' = \frac{h}{\mu} = \frac{64}{4/3} = 64 \times \frac{3}{4} = 48 \,cm$ होती है।
लेंस से सिक्के की दूरी $80 \,cm$ है। तल से आभासी प्रतिबिंब की दूरी $64 - 48 = 16 \,cm$ है। इस प्रकार, लेंस से नई वस्तु दूरी $u' = 80 - 16 = 64 \,cm$ है (या $16 \,cm$ हवा + $48 \,cm$ आभासी गहराई)।
अतः, $u' = -64 \,cm$.
चरण $3$: प्रतिबिंब की नई स्थिति $v'$ ज्ञात करें।
लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v'} - \frac{1}{u'}$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{16} = \frac{1}{v'} - \frac{1}{-64} \implies \frac{1}{v'} = \frac{1}{16} - \frac{1}{64} = \frac{4-1}{64} = \frac{3}{64}$.
$v' = \frac{64}{3} \approx 21.33 \,cm$.
इसलिए, प्रतिबिंब लेंस के $21.33 \,cm$ ऊपर बनता है।

(A) दिया गया है:
$\beta = 48$
$I_{B} = 200 \mu A = 200 \times 10^{-6} \ A$
$R_{C} = 500 \ \Omega$
$V_{CC} = 5 \ V$
चरण $1$: कलेक्टर धारा $I_{C}$ की गणना करें।
$I_{C} = \beta I_{B} = 48 \times 200 \times 10^{-6} \ A = 9600 \times 10^{-6} \ A = 9.6 \times 10^{-3} \ A = 9.6 \ mA$.
चरण $2$: आउटपुट लूप के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करें।
$V_{CC} = I_{C} R_{C} + V_{CE}$
$V_{Y} = V_{CE} = V_{CC} - I_{C} R_{C}$
$V_{Y} = 5 \ V - (9.6 \times 10^{-3} \ A) \times (500 \ \Omega)$
$V_{Y} = 5 \ V - 4.8 \ V = 0.2 \ V$.
अतः,टर्मिनल $Y$ पर वोल्टेज $0.2 \ V$ है।

(D) कॉमन एमिटर एम्पलीफायर का वोल्टेज गेन $A_v$ आउटपुट वोल्टेज में परिवर्तन और इनपुट वोल्टेज में परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$A_v = \frac{\Delta V_{out}}{\Delta V_{in}} = \frac{\Delta I_C \times R_L}{\Delta V_{BE}}$
दिया गया है:
लोड प्रतिरोध $R_L = 6 k\Omega = 6000 \Omega$
इनपुट सिग्नल वोल्टेज $\Delta V_{BE} = 15 mV = 15 \times 10^{-3} V$
कलेक्टर धारा में परिवर्तन $\Delta I_C = 1.8 mA = 1.8 \times 10^{-3} A$
सूत्र में मान रखने पर:
$A_v = \frac{1.8 \times 10^{-3} A \times 6000 \Omega}{15 \times 10^{-3} V}$
$A_v = \frac{1.8 \times 6000}{15} = \frac{10800}{15} = 720$
अतः, एम्पलीफायर का वोल्टेज गेन $720$ है।

(D) एकल स्लिट विवर्तन में $n$ वीं कोटि के निम्निष्ठ के लिए शर्त $a \sin \theta = n \lambda$ है। छोटे कोणों के लिए,$\sin \theta \approx \theta = \frac{y}{D}$ होता है।
अतः,$n$ वें निम्निष्ठ की स्थिति $y_n = \frac{n \lambda D}{a}$ है।
केंद्रीय उच्चिष्ठ के दोनों ओर प्रथम कोटि के निम्निष्ठों के बीच की रैखिक दूरी केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई है,जो $w = y_1 - (-y_1) = 2y_1 = \frac{2 \lambda D}{a}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $a = 0.5 ~mm = 0.5 \times 10^{-3} ~m$,$\lambda = 600 ~nm = 600 \times 10^{-9} ~m$,और $D = 50 ~cm = 0.5 ~m$.
मान रखने पर: $w = \frac{2 \times 600 \times 10^{-9} \times 0.5}{0.5 \times 10^{-3}} = 1200 \times 10^{-6} ~m = 1.2 ~mm$.

(B) मान लीजिए कि दो झिरियों से आने वाले प्रकाश की तीव्रता $I_1$ और $I_2$ है। दिया गया है कि $I_1 = 1.5 I_2$,इसलिए अनुपात $\frac{I_1}{I_2} = 1.5 = \frac{3}{2}$ है।
व्यतिकरण प्रतिरूप में अधिकतम तीव्रता और न्यूनतम तीव्रता का अनुपात निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \left( \frac{\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2}}{\sqrt{I_1} - \sqrt{I_2}} \right)^2$.
अंश और हर को $\sqrt{I_2}$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \left( \frac{\sqrt{I_1/I_2} + 1}{\sqrt{I_1/I_2} - 1} \right)^2$.
$\frac{I_1}{I_2} = 1.5$ का मान रखने पर:
$\frac{I_{\max}}{I_{\min}} = \left( \frac{\sqrt{1.5} + 1}{\sqrt{1.5} - 1} \right)^2 \approx \left( \frac{1.225 + 1}{1.225 - 1} \right)^2 = \left( \frac{2.225}{0.225} \right)^2 \approx (9.88)^2 \approx 97.7 \approx 98$.