TS EAMCET 2024 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) क्षार धातुओं की ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया धातु धनायन के आकार पर निर्भर करती है।
लिथियम $(Li)$ मोनोऑक्साइड $(Li_2O)$ बनाता है।
सोडियम $(Na)$ पेरोक्साइड $(Na_2O_2)$ बनाता है।
पोटेशियम $(K)$,रूबिडियम $(Rb)$ और सीज़ियम $(Cs)$ सुपरऑक्साइड $(MO_2)$ बनाते हैं।
इसलिए,$X$ का मान $CsO_2$ (सुपरऑक्साइड) है और $Y$ का मान $Na_2O_2$ (पेरोक्साइड) है।

(C) एक ठोस गोले का उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm, sphere} = \frac{2}{5} M R^2$ होता है। समानांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,इसके किनारे (संपर्क बिंदु) से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = I_{cm, sphere} + M R^2 = \frac{2}{5} M R^2 + M R^2 = \frac{7}{5} M R^2$ होगा।
एक डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm, disc} = \frac{1}{2} M R^2$ होता है। समानांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,इसके किनारे (संपर्क बिंदु) से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_2 = I_{cm, disc} + M R^2 = \frac{1}{2} M R^2 + M R^2 = \frac{3}{2} M R^2$ होगा।
संपर्क बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय का कुल जड़त्व आघूर्ण $I = I_1 + I_2 = \frac{7}{5} M R^2 + \frac{3}{2} M R^2 = \frac{14 + 15}{10} M R^2 = \frac{29}{10} M R^2$ होगा।

(A) क्षार धातु सुपरऑक्साइड्स $(MO_2)$ का स्थायित्व क्षार धातु धनायन का आकार बढ़ने के साथ बढ़ता है।
इसका कारण यह है कि बड़ा धनायन जालक ऊर्जा प्रभावों के माध्यम से बड़े सुपरऑक्साइड आयन $(O_2^-)$ को स्थिर करता है।
क्षार धातुओं की आयनिक त्रिज्या का क्रम इस प्रकार है: $K^+ < Rb^+ < Cs^+$.
अतः,स्थायित्व का क्रम $KO_2 < RbO_2 < CsO_2$ है।

(B) $1$. जब फास्फोरस युक्त कार्बनिक यौगिक को सोडियम पेरोक्साइड $(Na_2O_2)$ के साथ गर्म किया जाता है,तो फास्फोरस का ऑक्सीकरण होकर फास्फेट आयन बनते हैं,जिससे सोडियम फास्फेट $(Na_3PO_4)$ यानी '$X$' प्राप्त होता है।
$2$. जब '$X$' $(Na_3PO_4)$ को सांद्र नाइट्रिक एसिड $(HNO_3)$ के साथ उबाला जाता है और फिर अमोनियम मोलिब्डेट अभिकर्मक के साथ उपचारित किया जाता है,तो अमोनियम फास्फोमोलिब्डेट का पीला अवक्षेप प्राप्त होता है,जो $(NH_4)_3PO_4 \cdot 12MoO_3$ है,जिसे '$Y$' कहा जाता है।
$3$. अतः,'$X$' $Na_3PO_4$ है और '$Y$' $(NH_4)_3PO_4 \cdot 12MoO_3$ है।

(B) सही मिलान इस प्रकार है:
$A$. $Li-Pb$ का उपयोग मोटर इंजन के लिए बेयरिंग बनाने में किया जाता है $(II)$.
$B$. $Be-Cu$ का उपयोग उच्च शक्ति वाली स्प्रिंग बनाने में किया जाता है $(IV)$.
$C$. $Mg-Al$ का उपयोग विमान निर्माण में किया जाता है $(I)$.
$D$. $Na-Pb$ का उपयोग टेट्रा-एथिल लेड बनाने में किया जाता है $(III)$.
अतः,सही मिलान $A-II, B-IV, C-I, D-III$ है.

(D) कथन $(A)$: $MgO$,$CaO$,$SrO$ और $BaO$ क्षारीय मृदा धातुओं के ऑक्साइड हैं। $MgO$ अल्प घुलनशील है,जबकि $CaO$,$SrO$ और $BaO$ जल के साथ अभिक्रिया करके हाइड्रॉक्साइड $(M(OH)_2)$ बनाते हैं,जो घुलनशील होते हैं। अतः,यह कथन कि वे सभी अघुलनशील हैं,गलत है।
कारण $(R)$: क्षारीय मृदा धातु ऑक्साइड की क्षारीय प्रबलता समूह में नीचे जाने पर बढ़ती है क्योंकि परमाणु संख्या बढ़ने के साथ धातु का विद्युत-धनात्मक गुण बढ़ता है। अतः,क्षारीयता के क्रम में $BaO > SrO > CaO > MgO$ है। यह कथन सही है।
निष्कर्ष: चूंकि कथन $(A)$ गलत है और कारण $(R)$ सही है,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

(C) उभयधर्मी (Amphoteric) हाइड्रॉक्साइड वे होते हैं जो अम्ल और क्षार दोनों के साथ अभिक्रिया करते हैं।
दिए गए विकल्पों में से,$Be(OH)_2$ प्रकृति में उभयधर्मी है।
यह अम्ल के साथ अभिक्रिया करके लवण बनाता है और क्षार के साथ अभिक्रिया करके बेरिलेट बनाता है।
उदाहरण के लिए:
$Be(OH)_2 + 2HCl \rightarrow BeCl_2 + 2H_2O$
$Be(OH)_2 + 2NaOH \rightarrow Na_2BeO_2 + 2H_2O$

(C) कार्बोनेट और बाइकार्बोनेट की तापीय स्थिरता यह निर्धारित करती है कि गर्म करने पर वे कितनी आसानी से $CO_2$ मुक्त करते हैं।
$NaHCO_3$ (सोडियम बाइकार्बोनेट) दूसरों की तुलना में बहुत कम तापमान पर विघटित हो जाता है: $2NaHCO_3 \rightarrow Na_2CO_3 + H_2O + CO_2$।
$CaCO_3$ और $Li_2CO_3$ को विघटन के लिए काफी उच्च तापमान की आवश्यकता होती है,जबकि $Na_2CO_3$ तापीय रूप से बहुत स्थिर है और आसानी से विघटित नहीं होता है।

(B) $(I)$ सही: $BeCl_2$ वाष्प अवस्था में क्लोरोब्रिज्ड डाइमर के रूप में मौजूद होता है।
$(II)$ सही: $Be^{2+}$ आयनों की उच्च जलयोजन एन्थैल्पी के कारण $BeSO_4$ पानी में अत्यधिक घुलनशील है।
$(III)$ गलत: $BeO$ प्रकृति में उभयधर्मी (amphoteric) है,न कि क्षारीय।
$(IV)$ सही: $BeCO_3$ अस्थिर है और आसानी से विघटित हो जाता है,इसलिए इसे $CO_2$ वातावरण में रखा जाता है।
$(V)$ सही: छोटे $Be^{2+}$ आयन की उच्च जालक ऊर्जा के कारण $BeCO_3$ समूह $2$ के कार्बोनेटों में सबसे कम घुलनशील है।

(A) दिया गया है: वोल्टेज गेन $A_V = 160$, बेस प्रतिरोध $R_B = 1 \text{ k}\Omega$, कलेक्टर प्रतिरोध $R_C = 4 \text{ k}\Omega$, बेस करंट में परिवर्तन $\Delta I_B = 100 \mu A = 10^{-4} \text{ A}$।
हम जानते हैं कि वोल्टेज गेन $A_V = \beta \times \frac{R_C}{R_B}$, जहाँ $\beta = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_B}$ करंट गेन है।
मान रखने पर: $160 = \left( \frac{\Delta I_C}{100 \times 10^{-6} \text{ A}} \right) \times \left( \frac{4 \text{ k}\Omega}{1 \text{ k}\Omega} \right)$।
$160 = \left( \frac{\Delta I_C}{10^{-4} \text{ A}} \right) \times 4$।
$40 = \frac{\Delta I_C}{10^{-4} \text{ A}}$।
$\Delta I_C = 40 \times 10^{-4} \text{ A} = 4 \times 10^{-3} \text{ A} = 4 \text{ mA}$।
अतः, आउटपुट करंट में परिवर्तन $4 \text{ mA}$ है।

(D) किसी तत्व का तुल्यांकी भार वह द्रव्यमान है जो $8 \ g$ ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया करता है।
दिया गया है कि $12 \ g$ तत्व $32 \ g$ ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया करता है।
इसलिए,$1 \ g$ ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया करने वाले तत्व का द्रव्यमान $\frac{12}{32} \ g$ होगा।
अतः,$8 \ g$ ऑक्सीजन के साथ अभिक्रिया करने वाले तत्व का द्रव्यमान $\frac{12 \times 8}{32} = 3 \ g$ होगा।
इसलिए,तत्व का तुल्यांकी भार $3$ है।

(A) तुल्यांकी भार की गणना इस प्रकार की जाती है: $\text{तुल्यांकी भार} = \frac{\text{आणविक द्रव्यमान}}{n-\text{कारक}}$.
$A. Na_2CO_3$: यह $Na_2CO_3 \rightarrow 2Na^+ + CO_3^{2-}$ के रूप में वियोजित होता है। कुल धनात्मक आवेश $2$ है,इसलिए $n-\text{कारक} = 2$. तुल्यांकी भार $= M/2$ $(III)$.
$B. KMnO_4 / H^+$: अम्लीय माध्यम में,$Mn^{+7}$ का $Mn^{+2}$ में अपचयन होता है। ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन $= 7 - 2 = 5$. $n-\text{कारक} = 5$. तुल्यांकी भार $= M/5$ $(I)$.
$C. K_2Cr_2O_7 / H^+$: अम्लीय माध्यम में,$Cr_2^{+6}$ का $2Cr^{+3}$ में अपचयन होता है। ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन $= 2 \times (6 - 3) = 6$. $n-\text{कारक} = 6$. तुल्यांकी भार $= M/6$ $(IV)$.
$D. KMnO_4 / H_2O$: उदासीन माध्यम में,$Mn^{+7}$ का $MnO_2$ में $Mn^{+4}$ के रूप में अपचयन होता है। ऑक्सीकरण अवस्था में परिवर्तन $= 7 - 4 = 3$. $n-\text{कारक} = 3$. तुल्यांकी भार $= M/3$ $(II)$.
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(B) $HCl$ के प्रारंभिक मोल $(n_1)$ = $0.5 \ M \times 0.1 \ L = 0.05 \ mol$.
$NaOH$ के प्रारंभिक मोल $(n_2)$ = $0.4 \ M \times 0.1 \ L = 0.04 \ mol$.
चूंकि $HCl$ एक प्रबल अम्ल है और $NaOH$ एक प्रबल क्षार है,वे एक-दूसरे को उदासीन करते हैं: $n_{H^+} = n_1 - n_2 = 0.05 - 0.04 = 0.01 \ mol$.
अंतिम विलयन का कुल आयतन = $100 \ mL + 100 \ mL + 800 \ mL = 1000 \ mL = 1 \ L$.
$H^+$ आयनों की अंतिम सांद्रता = $\frac{0.01 \ mol}{1 \ L} = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$.
$pH = -\log[H^+] = -\log(10^{-2}) = 2$.

(D) धातु $(M)$ की $H_2SO_4$ के साथ अभिक्रिया: $M + H_2SO_4 \rightarrow MSO_4 + H_2$.
लिए गए $H_2SO_4$ के कुल मिलीमोल = $50 \ mL \times 0.5 \ M = 25 \ mmol$.
$NaOH$ के साथ अभिक्रिया: $H_2SO_4 + 2NaOH \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$.
उपयोग किए गए $NaOH$ के मिलीमोल = $14.2 \ mL \times 1 \ M = 14.2 \ mmol$.
चूंकि $1 \ mmol \ H_2SO_4$,$2 \ mmol \ NaOH$ के साथ अभिक्रिया करता है,इसलिए अप्रयुक्त $H_2SO_4 = 14.2 / 2 = 7.1 \ mmol$.
धातु के साथ अभिक्रिया करने वाले $H_2SO_4$ के मिलीमोल = $25 - 7.1 = 17.9 \ mmol = 0.0179 \ mol$.
धातु की संयोजकता $2$ है,इसलिए स्टोइकोमेट्री $1:1$ है,अतः धातु के मोल = $0.0179 \ mol$.
धातु का परमाणु भार = $\text{द्रव्यमान} / \text{मोल} = 0.43 \ g / 0.0179 \ mol \approx 24.02 \ u$.

(B) कथन $B$ गलत है।
सार्थक अंकों के नियमों के अनुसार,दो अशून्य अंकों के बीच आने वाले शून्य हमेशा सार्थक होते हैं।
उदाहरण के लिए,संख्या $2.005$ में $4$ सार्थक अंक हैं।

(C) एक खुले पात्र के लिए,दाब $P$ और आयतन $V$ स्थिर रहते हैं। आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,$n \propto \frac{1}{T}$ होता है।
अतः,$n_1 T_1 = n_2 T_2$ होगा।
दिया गया है: $T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$ और $T_2 = 727 + 273 = 1000 \ K$।
शेष बची हवा का अंश $\frac{n_2}{n_1} = \frac{T_1}{T_2}$ है।
मान रखने पर: $\frac{n_2}{n_1} = \frac{300}{1000} = \frac{3}{10}$।

(B) आदर्श गैस के लिए,समीकरण $PV = nRT$ है।
आयतन $V$ को मोल $n$ के फलन के रूप में व्यवस्थित करने पर: $V = n \times (\frac{RT}{P})$।
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $Y = mx + C$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $Y = V$ और $x = n$,ढाल $m = \frac{RT}{P}$ प्राप्त होती है।
यहाँ $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,और $P = 1 \ atm$ है।
$\text{ढाल} = \frac{0.0821 \times 300}{1} = 24.6 \ L \ mol^{-1}$।

(D) $RMS$ वेग का सूत्र $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ है ...$(I)$
सबसे संभावित वेग का सूत्र $v_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$ है ...$(II)$
दिया गया है:
$SO_2$ के लिए: $T_1 = 400 \ K$,$M_1 = 64 \ g/mol$
$O_2$ के लिए: $T_2 = ?$,$M_2 = 32 \ g/mol$
दोनों वेगों को बराबर करने पर:
$\sqrt{\frac{3R \times 400}{64}} = \sqrt{\frac{2R \times T_2}{32}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$\frac{1200}{64} = \frac{2T_2}{32}$
$\frac{1200}{64} = \frac{T_2}{16}$
$T_2 = \frac{1200 \times 16}{64} = 300 \ K$

(A) दिया गया है: $P = 1 \ atm$,$T = 400 \ K$,$\delta = 0.920 \ g \ L^{-1}$,$R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ और $n = \frac{m}{M}$ का उपयोग करने पर,$PM = \delta RT$ प्राप्त होता है।
$M = \frac{\delta RT}{P} = \frac{0.920 \times 0.082 \times 400}{1} = 30.176 \ g \ mol^{-1}$.
माना $N_2$ का मोल अंश $x$ है। तब $O_2$ का मोल अंश $(1-x)$ होगा।
औसत मोलर द्रव्यमान $M = x M_{N_2} + (1-x) M_{O_2}$.
$30.176 = x(28) + (1-x)(32)$.
$30.176 = 28x + 32 - 32x$.
$4x = 32 - 30.176 = 1.824$.
$x = \frac{1.824}{4} = 0.456$.
अतः,नाइट्रोजन का मोल अंश $0.456$ है।

(B) एक-इलेक्ट्रॉन प्रजातियों के लिए,ऊर्जा का सूत्र: $E_{n} = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \ \text{eV}$ है।
$Li^{2+}$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 3$ है। $n = 3$ पर,ऊर्जा $E_3 = -13.6 \times \frac{3^2}{3^2} = -13.6 \ \text{eV}$ है।
$Be^{3+}$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 4$ है। $n = 4$ पर,ऊर्जा $E_4 = -13.6 \times \frac{4^2}{4^2} = -13.6 \ \text{eV}$ है।
चूंकि दोनों प्रजातियों की ऊर्जा $-13.6 \ \text{eV}$ समान है,इसलिए सही जोड़ा $Li^{2+}(n=3)$ और $Be^{3+}(n=4)$ है।

(B) हाइड्रोजन जैसे आयन की त्रिज्या का सूत्र $r = \frac{0.0529 \times n^2}{Z} \ nm$ है।
दिया गया है $r = 1.763 \times 10^{-2} \ nm$ और $n = 1$।
मान रखने पर: $1.763 \times 10^{-2} = \frac{0.0529 \times (1)^2}{Z}$।
$Z = \frac{0.0529}{0.01763} \approx 3$।
कक्षा की ऊर्जा का सूत्र $E = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{Z^2}{n^2} \ J$ है।
$Z = 3$ और $n = 1$ रखने पर: $E = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{3^2}{1^2} \ J$।
$E = -2.18 \times 10^{-18} \times 9 \ J = -19.62 \times 10^{-18} \ J$।
$E = -1.962 \times 10^{-17} \ J$।

(B) स्पेक्ट्रल रेखा की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के लिए रिडबर्ग सूत्र: $\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{n_2^2} - \frac{1}{n_1^2} \right]$.
बामर श्रेणी के लिए,$n_2 = 2$ और $n_1 = 3, 4, 5, \dots$.
सूत्र में $n_2 = 2$ और $n_1 = 5$ रखने पर:
$\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2} \right] = R \left[ \frac{1}{4} - \frac{1}{25} \right]$.
$\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{25 - 4}{100} \right] = R \left[ \frac{21}{100} \right]$.
अतः,$\lambda = \frac{100}{21 R}$.

(D) दिया गया है:
गतिज ऊर्जा $(K.E.) = 2 \times 10^{-19} \ J$
आपतित विकिरण की आवृत्ति $(\nu) = 1.0 \times 10^{15} \ Hz$
प्लांक स्थिरांक $(h) = 6.6 \times 10^{-34} \ Js$
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार:
$K.E. = h(\nu - \nu_0)$
जहाँ $\nu_0$ देहली आवृत्ति है।
मान रखने पर:
$2 \times 10^{-19} = 6.6 \times 10^{-34} \times (1.0 \times 10^{15} - \nu_0)$
$\frac{2 \times 10^{-19}}{6.6 \times 10^{-34}} = 1.0 \times 10^{15} - \nu_0$
$0.303 \times 10^{15} = 1.0 \times 10^{15} - \nu_0$
$\nu_0 = 1.0 \times 10^{15} - 0.303 \times 10^{15}$
$\nu_0 = 0.697 \times 10^{15} \ Hz = 6.97 \times 10^{14} \ Hz$

(A) तरंग संख्या के लिए रिडबर्ग सूत्र $\bar{\nu} = R_H Z^2 \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$ है।
$He^{+}$ $(Z=2)$ की लाइमन श्रेणी की पहली रेखा के लिए: $n_1=1, n_2=2$.
$\bar{\nu}_1 = R_H \times 2^2 \times \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right] = R_H \times 4 \times \frac{3}{4} = 3 R_H = x$.
अतः,$R_H = \frac{x}{3}$.
$Li^{2+}$ $(Z=3)$ की बामर श्रेणी की दूसरी रेखा के लिए: $n_1=2, n_2=4$.
$\bar{\nu}_2 = R_H \times 3^2 \times \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right] = R_H \times 9 \times \left[ \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right] = R_H \times 9 \times \frac{3}{16} = \frac{27 R_H}{16}$.
$R_H = \frac{x}{3}$ का मान रखने पर:
$\bar{\nu}_2 = \frac{27}{16} \times \frac{x}{3} = \frac{9 x}{16}$.

(C) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार: $\Delta x \cdot \Delta p = \frac{h}{4 \pi}$
$\Delta x \cdot m \Delta v = \frac{h}{4 \pi}$
$\Delta v = \frac{h}{4 \pi \cdot \Delta x \cdot m}$
दिया गया है: $m = 10 \ g = 10^{-2} \ kg$,$\Delta x = 10^{-33} \ m$,$h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$,$v = 52.5 \ m \ s^{-1}$
$\Delta v = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 10^{-33} \times 10^{-2}} = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{12.56 \times 10^{-35}} = \frac{66}{12.56} \approx 5.25 \ m \ s^{-1}$
गति में प्रतिशत सटीकता = $\frac{\Delta v}{v} \times 100 = \frac{5.25}{52.5} \times 100 = 0.1 \times 100 = 10\%$

(C) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य संबंध के अनुसार,तरंगदैर्ध्य $\lambda$ और संवेग $p$ के बीच संबंध: $\lambda = \frac{h}{p}$ है।
दिए गए मान: $h = 6.625 \times 10^{-34} \ J \ s$ और $\lambda = 10^3 \ nm = 10^3 \times 10^{-9} \ m = 10^{-6} \ m$.
संवेग के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $p = \frac{h}{\lambda}$.
मान रखने पर: $p = \frac{6.625 \times 10^{-34} \ J \ s}{10^{-6} \ m} = 6.625 \times 10^{-28} \ kg \ m \ s^{-1}$.

(C) किसी कक्षक में रेडियल नोड्स की संख्या ज्ञात करने का सूत्र है: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$।
कोणीय नोड्स (Angular nodes) $= l$ होते हैं।
कुल नोड्स की संख्या: $\text{Total nodes} = n - 1$ होती है।

(C) हाइड्रोजन परमाणु में,जो एक एकल-इलेक्ट्रॉन प्रणाली है,कक्षकों की ऊर्जा केवल मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ पर निर्भर करती है। इसलिए,$2s$ और $2p$ कक्षकों की ऊर्जा समान होती है।
$He$ जैसे बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं में,कक्षकों की ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ और दिगंशीय क्वांटम संख्या $(l)$ दोनों पर निर्भर करती है। परिरक्षण प्रभाव (shielding effect) के कारण,$2s$ कक्षक की ऊर्जा $2p$ कक्षक से कम होती है।
अतः,कथन $I$ सही है और कथन $II$ गलत है।

(D) दिया गया है कि विशिष्ट ऊष्मा क्षमताओं का अनुपात $\gamma = 1.5 = 3/2$ है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$P_i V_i^\gamma = P_f V_f^\gamma$। दिया गया है $V_f = 2V_i$ और $P_f = P_1$,इसलिए $P_{i, \text{ad}} V_i^{1.5} = P_1 (2V_i)^{1.5}$।
अतः,$P_{i, \text{ad}} = P_1 (2)^{1.5} = P_1 (2\sqrt{2})$।
समतापीय प्रक्रिया के लिए,$P_i V_i = P_f V_f$। दिया गया है $V_f = 2V_i$ और $P_f = P_2$,इसलिए $P_{i, \text{iso}} V_i = P_2 (2V_i)$।
अतः,$P_{i, \text{iso}} = 2P_2$।
यदि $P_1 = P_2$ है,तो प्रारंभिक दबावों का अनुपात $\frac{P_{i, \text{ad}}}{P_{i, \text{iso}}} = \frac{P_1 (2)^{1.5}}{2 P_1} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} : 1$ होगा।

(B) दिया गया है: मोटाई $\Delta x = 5 ~mm = 5 \times 10^{-3} ~m$,क्षेत्रफल $A = 5 ~cm^2 = 5 \times 10^{-4} ~m^2$,तापमान का अंतर $\Delta T = 14^{\circ} C$,ऊष्मा प्रवाह की दर $Q = 42 ~J/s = 42 ~W$.
स्थिर अवस्था में ऊष्मा चालन के लिए सूत्र:
$Q = \frac{KA \Delta T}{\Delta x}$
ऊष्मीय चालकता $K$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$K = \frac{Q \Delta x}{A \Delta T}$
मान रखने पर:
$K = \frac{42 \times 5 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-4} \times 14}$
$K = \frac{42 \times 5 \times 10^{-3}}{70 \times 10^{-4}}$
$K = \frac{210 \times 10^{-3}}{70 \times 10^{-4}} = 3 \times 10^{1} = 30 ~W ~m^{-1} ~K^{-1}$.

(A) दिया गया है: $n = 1 \ mol$,$T = 61 \ K$,$V_1 = 1.0 \ L$,$V_2 = 10.0 \ L$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए कार्य का सूत्र:
$W = -nRT \ln(V_2 / V_1)$
मान रखने पर:
$W = -(1) \times (0.0821) \times (61) \times \ln(10 / 1)$
$W = -5.0081 \times 2.303$
$W \approx -11.53 \ L \ atm$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,किया गया कार्य $-11.52 \ L \ atm$ है।

(B) गैस की निश्चित मात्रा के लिए आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करने पर: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
दिया गया है: $P_1 = 203 \ kPa$,$V_1 = 0.5 \ m^3$,$T_1 = 400 \ K$
$P_2 = 304 \ kPa$,$V_2 = 0.2 \ m^3$
मान रखने पर: $\frac{203 \times 0.5}{400} = \frac{304 \times 0.2}{T_2}$
$T_2 = \frac{304 \times 0.2 \times 400}{203 \times 0.5} = \frac{24320}{101.5} \approx 239.6 \ K$
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = |T_2 - T_1| = |239.6 - 400| = 160.4 \ K$
निकटतम पूर्णांक $160 \ K$ है।

(A) एक आदर्श गैस के लिए,प्रारंभिक आयतन $V_1$ की गणना आदर्श गैस समीकरण $PV=nRT$ का उपयोग करके की जाती है:
$V_1 = \frac{nRT}{P} = \frac{3 \ \text{mol} \times 0.082 \ \text{L atm K}^{-1} \text{mol}^{-1} \times 300 \ \text{K}}{3 \ \text{atm}} = 24.6 \ \text{L}$.
चूंकि गैस को उसके आयतन के आधे तक संपीड़ित किया जाता है,इसलिए अंतिम आयतन $V_2 = \frac{V_1}{2} = 12.3 \ \text{L}$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_2 - V_1 = 12.3 \ \text{L} - 24.6 \ \text{L} = -12.3 \ \text{L}$.
स्थिर बाहरी दबाव $P_{ext}$ के विरुद्ध समतापीय अनुत्क्रमणीय संपीड़न के दौरान किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है:
$W = -6 \ \text{atm} \times (-12.3 \ \text{L}) = 73.8 \ \text{L atm}$.
कार्य को $kJ$ में बदलने पर:
$W = \frac{73.8 \times 101.3 \ \text{J}}{1000} = 7.476 \ \text{kJ}$.

(C) अभिक्रिया की मानक एन्थैल्पी $(\Delta_r H^{\circ})$ की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $\Delta_r H^{\circ} = \Sigma \Delta_f H^{\circ} (\text{products}) - \Sigma \Delta_f H^{\circ} (\text{reactants})$.
अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightarrow 2NH_{3(g)}$ के लिए,व्यंजक है: $\Delta_r H^{\circ} = [2 \times \Delta_f H^{\circ}(NH_3)] - [\Delta_f H^{\circ}(N_2) + 3 \times \Delta_f H^{\circ}(H_2)]$.
चूंकि $N_2$ और $H_2$ अपनी मानक अवस्था में तत्व हैं,इसलिए उनकी मानक संभवन एन्थैल्पी $0 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
मान रखने पर: $\Delta_r H^{\circ} = [2 \times (-46.2 \ kJ \ mol^{-1})] - [0 + 3 \times 0] = -92.4 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) मेथनॉल के लिए संभवन अभिक्रिया: $C(graphite) + 2H_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \rightarrow CH_3OH_{(l)}$
दी गई दहन अभिक्रियाएँ:
$(i)$ $C(graphite) + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}$,$\Delta H_1 = -393 \ kJ \ mol^{-1}$
(ii) $H_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(l)}$,$\Delta H_2 = -286 \ kJ \ mol^{-1}$
(iii) $CH_3OH_{(l)} + \frac{3}{2}O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$,$\Delta H_3 = -726 \ kJ \ mol^{-1}$
संभवन अभिक्रिया प्राप्त करने के लिए: $(i) + 2 \times (ii) - (iii)$
$\Delta H_f = \Delta H_1 + 2(\Delta H_2) - \Delta H_3$
$\Delta H_f = -393 + 2(-286) - (-726)$
$\Delta H_f = -393 - 572 + 726 = -239 \ kJ \ mol^{-1}$

(C) अभिक्रिया की मानक एन्थैल्पी का सूत्र इस प्रकार है:
$\Delta_r H^{\circ} = \sum \Delta_f H^{\circ}(\text{products}) - \sum \Delta_f H^{\circ}(\text{reactants})$
अभिक्रिया $ABO_{3(s)} \rightarrow AO_{(s)} + BO_{2(g)}$ के लिए:
$\Delta_r H^{\circ} = \Delta_f H^{\circ}(AO_{(s)}) + \Delta_f H^{\circ}(BO_{2(g)}) - \Delta_f H^{\circ}(ABO_{3(s)})$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$175 = -635 + x - (-1210)$
$175 = -635 + x + 1210$
$175 = x + 575$
$x = 175 - 575$
$x = -400 \ kJ \ mol^{-1}$

(A) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग $(YDSE)$ में,किसी भी बिंदु पर तीव्रता $I = I_{max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\phi$ कलांतर है।
कलांतर $\phi$ पथ अंतर $\Delta x$ से $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x$ द्वारा संबंधित है।
पहले बिंदु के लिए,$\Delta x_1 = \lambda$,इसलिए $\phi_1 = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \lambda = 2\pi$.
तीव्रता $I_1 = I = I_{max} \cos^2(\frac{2\pi}{2}) = I_{max} \cos^2(\pi) = I_{max}(1)^2 = I_{max}$.
दूसरे बिंदु के लिए,$\Delta x_2 = \frac{\lambda}{3}$,इसलिए $\phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{3} = \frac{2\pi}{3}$.
इस बिंदु पर तीव्रता $I_2 = I_{max} \cos^2(\frac{\phi_2}{2}) = I_{max} \cos^2(\frac{2\pi/3}{2}) = I_{max} \cos^2(\frac{\pi}{3})$.
चूंकि $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$,इसलिए $I_2 = I_{max} (\frac{1}{2})^2 = \frac{I_{max}}{4}$.
चूंकि $I_{max} = I$,इसलिए तीव्रता $I_2 = \frac{I}{4}$ है।

(D) दिए गए समीकरण $y_1 = 5 \sin(400 \pi t)$ और $y_2 = 8 \sin(408 \pi t)$ हैं।
इन्हें मानक समीकरण $y = A \sin(\omega t)$ से तुलना करने पर,हमें कोणीय आवृत्तियाँ $\omega_1 = 400 \pi \text{ rad/s}$ और $\omega_2 = 408 \pi \text{ rad/s}$ प्राप्त होती हैं।
दोनों तरंगों की आवृत्तियाँ $f_1 = \frac{\omega_1}{2 \pi} = \frac{400 \pi}{2 \pi} = 200 \text{ Hz}$ और $f_2 = \frac{\omega_2}{2 \pi} = \frac{408 \pi}{2 \pi} = 204 \text{ Hz}$ हैं।
विस्पंद आवृत्ति दोनों आवृत्तियों के बीच का अंतर है: $f_b = |f_2 - f_1| = |204 - 200| = 4 \text{ विस्पंद प्रति सेकंड}$।
प्रति मिनट विस्पंदों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम विस्पंद आवृत्ति को $60 \text{ सेकंड}$ से गुणा करते हैं:
$\text{प्रति मिनट विस्पंद} = 4 \times 60 = 240 \text{ विस्पंद/मिनट}$।

(A) मान लीजिए कि दोनों पाइपों की लंबाई $l$ है और ध्वनि की गति $v$ है।
खुली ऑर्गन पाइप के लिए,मूल आवृत्ति $f_{o} = \frac{v}{2l}$ है।
बंद ऑर्गन पाइप के लिए,मूल आवृत्ति $f_{c} = \frac{v}{4l}$ है।
यह दिया गया है कि उनकी मूल आवृत्तियों के बीच का अंतर $100 \ Hz$ है:
$f_{o} - f_{c} = \frac{v}{2l} - \frac{v}{4l} = 100 \ Hz$.
इसे सरल करने पर $\frac{v}{4l} = 100 \ Hz$ प्राप्त होता है।
खुली पाइप का दूसरा हार्मोनिक $f_{2,o} = 2 \times f_{o} = 2 \times \frac{v}{2l} = \frac{v}{l}$ है।
बंद पाइप का तीसरा हार्मोनिक $f_{3,c} = 3 \times f_{c} = 3 \times \frac{v}{4l} = \frac{3v}{4l}$ है।
इन आवृत्तियों के बीच का अंतर $f_{2,o} - f_{3,c} = \frac{v}{l} - \frac{3v}{4l} = \frac{4v - 3v}{4l} = \frac{v}{4l}$ है।
चूंकि $\frac{v}{4l} = 100 \ Hz$,इसलिए आवश्यक अंतर $100 \ Hz$ है।

(B) माना वस्तु का द्रव्यमान $m$ है और प्रारंभिक वेग $u$ है। अधिकतम ऊँचाई $h$ पर,कुल ऊर्जा $E = mgh = \frac{1}{2}mu^2$ है।
जमीन से $y = 0.4h$ ऊँचाई पर:
स्थितिज ऊर्जा $PE = mgy = mg(0.4h) = 0.4mgh$ है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,कुल ऊर्जा नियत रहती है।
$KE + PE = E$
$KE + 0.4mgh = mgh$
$KE = mgh - 0.4mgh = 0.6mgh$.
गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का अनुपात है:
$\frac{KE}{PE} = \frac{0.6mgh}{0.4mgh} = \frac{0.6}{0.4} = \frac{6}{4} = 3:2$.

(C) स्कंदन मान (flocculating value) को प्रति लीटर मिलीमोल में विद्युत अपघट्य की उस न्यूनतम सांद्रता के रूप में परिभाषित किया जाता है जो सॉल के स्कंदन के लिए आवश्यक है।
$NaCl$ के मिलीमोल की संख्या $= \text{मोलरता} \times \text{आयतन (mL में)} = 0.5 \ M \times 10 \ mL = 5 \ \text{मिलीमोल}$.
चूंकि यह मात्रा $1 \ L$ $Sb_2S_3$ सॉल को स्कंदित करने के लिए आवश्यक है,इसलिए स्कंदन मान $5 \ \text{मिलीमोल/L}$ है।