TS EAMCET 2023 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) सही मिलान इस प्रकार है:
$(A)$ $Na_2O_2$ का उपयोग ऑक्सीकरण कर्मक $(III)$ के रूप में किया जाता है।
$(B)$ $D_2O$ (भारी जल) का उपयोग परमाणु रिएक्टरों में मंदक $(IV)$ के रूप में किया जाता है।
$(C)$ $Cs$ (सीज़ियम) का उपयोग इसकी कम आयनन ऊर्जा के कारण फोटोइलेक्ट्रिक सेल $(I)$ में किया जाता है।
$(D)$ $Mg(OH)_2$ (मिल्क ऑफ मैग्नीशिया) का उपयोग एंटासिड $(II)$ के रूप में किया जाता है।
अतः,सही मिलान $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।

(B) $I$. बेरिलियम ऑक्साइड $(BeO)$ उभयधर्मी प्रकृति का होता है,जो अम्ल और क्षार दोनों के साथ अभिक्रिया करता है। यह कथन सही है।
$II$. बेरिलियम हाइड्रोजन के साथ सीधे अभिक्रिया करके $BeH_2$ नहीं बनाता है। यह कथन गलत है।
$III$. $BeH_2$ को $BeCl_2$ की $LiAlH_4$ के साथ अभिक्रिया द्वारा तैयार किया जाता है: $2BeCl_2 + LiAlH_4 \rightarrow 2BeH_2 + LiCl + AlCl_3$। यह कथन सही है।
$IV$. बेरिलियम सल्फेट $(BeSO_4)$ पानी में अत्यधिक घुलनशील है क्योंकि छोटे $Be^{2+}$ आयन की जलयोजन एन्थैल्पी अधिक होती है। यह सबसे कम घुलनशील नहीं है। यह कथन गलत है।
अतः,कथन $I$ और $III$ सही हैं।

(D) क्षार धातुओं $(Group \ 1)$ के प्रति परमाणु में केवल एक संयोजी इलेक्ट्रॉन होता है,जो क्षारीय मृदा धातुओं $(Group \ 2)$ की तुलना में कमजोर धात्विक बंधन की ओर ले जाता है,क्योंकि उनके पास दो संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
परिणामस्वरूप,क्षार धातुएं अपनी संबंधित क्षारीय मृदा धातुओं की तुलना में नरम होती हैं,उनके क्वथनांक कम होते हैं और परमाणु/आयनिक त्रिज्या बड़ी होती है।
इसके अलावा,उनके बड़े परमाणु आकार और कम प्रभावी नाभिकीय आवेश के कारण,क्षार धातुओं में क्षारीय मृदा धातुओं की तुलना में कम आयनन एन्थैल्पी मान होते हैं।

(C) सही कथन का विश्लेषण इस प्रकार है:
$1$. कैलगोन का आणविक सूत्र $Na_2[Na_4(PO_3)_6]$ है,जो सही है।
$2$. $Be^{2+}$ आयनों के छोटे आकार और उच्च ध्रुवीकरण शक्ति के कारण बेरिलियम हैलाइड्स सहसंयोजक प्रकृति के होते हैं,जिससे वे कार्बनिक विलायकों में घुलनशील होते हैं,जो सही है।
$3$. क्षार धातुओं में,लिथियम $(Li)$ अपनी उच्च जलयोजन ऊर्जा के कारण जलीय घोल में सबसे अधिक अपचायक गुण प्रदर्शित करता है। सोडियम $(Na)$ का अपचायक गुण सबसे कम नहीं होता; क्रम $Li > K > Rb > Cs > Na$ है। अतः,यह कथन गलत है।
$4$. व्हाइट मेटल (जिसे बैबिट मेटल भी कहा जाता है) आमतौर पर टिन,तांबे और एंटीमनी की एक मिश्र धातु है,न कि लिथियम की। यह कथन भी गलत है।

(B) $KOH \rightarrow K^{+} + OH^{-}$
$Cd(OH)_2 \rightleftharpoons Cd^{2+} + 2OH^{-}$
विलेयता गुणनफल $K_{sp} = [Cd^{2+}][OH^{-}]^2$
सम-आयन प्रभाव के कारण $[OH^{-}] = 0.1 \ M$ लेने पर।
$K_{sp} = [S] \times [0.1]^2$
$2.5 \times 10^{-14} = [S] \times 0.01$
$[S] = \frac{2.5 \times 10^{-14}}{10^{-2}} = 2.5 \times 10^{-12}$
$[S] = 25 \times 10^{-13} = x \times 10^{-y}$
अतः,$x = 25$ और $y = 13$.

(B) ग्लूकोज के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$C_6H_{12}O_6 + 6O_2 \longrightarrow 6CO_2 + 6H_2O$
ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ का मोलर द्रव्यमान $180 \ g/mol$ है।
स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol$ ग्लूकोज $(180 \ g)$ से $6 \ mol$ $CO_2$ $(6 \times 44 = 264 \ g)$ और $6 \ mol$ $H_2O$ $(6 \times 18 = 108 \ g)$ प्राप्त होते हैं।
$10 \ g$ ग्लूकोज के लिए:
$CO_2$ का द्रव्यमान = $\frac{264 \ g}{180 \ g} \times 10 \ g = 14.66 \ g$.
$H_2O$ का द्रव्यमान = $\frac{108 \ g}{180 \ g} \times 10 \ g = 6.0 \ g$.

(C) $1$. $6 \,g$ $H_2O$ में परमाणुओं की संख्या की गणना करें:
$n(H_2O) = \frac{6 \,g}{18 \,g/mol} = \frac{1}{3} \,mol$.
चूंकि प्रत्येक $H_2O$ अणु में $3$ परमाणु ($2$ $H$ और $1$ $O$) होते हैं,कुल परमाणु $= 3 \times \frac{1}{3} \,N_A = N_A$.
$2$. विकल्पों का मूल्यांकन करें:
$A$: $n(He) = \frac{0.4}{4} = 0.1 \,mol$. परमाणु $= 0.1 \,N_A$.
$B$: $n(CO_2) = \frac{22}{44} = 0.5 \,mol$. परमाणु $= 3 \times 0.5 \,N_A = 1.5 \,N_A$.
$C$: $n(H_2) = \frac{1}{2} = 0.5 \,mol$. परमाणु $= 2 \times 0.5 \,N_A = N_A$.
$D$: $n(CO) = \frac{12}{28} \approx 0.43 \,mol$. परमाणु $= 2 \times 0.43 \,N_A = 0.86 \,N_A$.
अतः,$1 \,g$ $H_2$ में परमाणुओं की संख्या समान है।

(D) योग $12.0 + 19.034 + 2.0143 = 33.0483$ है।
सार्थक अंकों के योग के नियमों के अनुसार,परिणाम को उस माप के समान दशमलव स्थानों तक रिपोर्ट किया जाना चाहिए जिसमें सबसे कम दशमलव स्थान हों।
यहाँ,$12.0$ में $1$ दशमलव स्थान,$19.034$ में $3$ दशमलव स्थान और $2.0143$ में $4$ दशमलव स्थान हैं।
सबसे कम दशमलव स्थानों की संख्या $1$ है।
$33.0483$ को $1$ दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर $33.0$ प्राप्त होता है।
संख्या $33.0$ में सार्थक अंकों की संख्या $3$ है।

(B) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,$1 \ mol$ मिश्रण के लिए,आयतन $V = \frac{RT}{P}$ है।
यहाँ $P = 760 \ torr = 1 \ atm$,$T = 300 \ K$,और $R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है,इसलिए $V = \frac{0.0821 \times 300}{1} = 24.63 \ L$ प्राप्त होता है।
मिश्रण के $24.63 \ L$ का कुल द्रव्यमान $M = V \times d = 24.63 \ L \times 0.543 \ g \ L^{-1} = 13.37 \ g$ है।
माना $O_2$ का मोल अंश $x$ है,तो $He$ का मोल अंश $(1 - x)$ होगा।
मिश्रण का औसत आणविक द्रव्यमान $M_{avg} = x(32) + (1 - x)(4) = 13.37$ है।
$x$ के लिए हल करने पर: $32x + 4 - 4x = 13.37$ $\Rightarrow 28x = 9.37$ $\Rightarrow x \approx 0.3346$।
मिश्रण के $1 \ mol$ में $O_2$ का द्रव्यमान $0.3346 \times 32 \approx 10.707 \ g$ है।
$O_2$ का द्रव्यमान प्रतिशत $\frac{O_2 \text{ का द्रव्यमान}}{\text{कुल द्रव्यमान}} \times 100 = \frac{10.707}{13.37} \times 100 \approx 80.08 \% \approx 80 \%$ है।

(D) आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{wRT}{M}$ का उपयोग करने पर,$n = \frac{PV}{RT}$ प्राप्त होता है।
गैस $A$ के लिए: $n_A = \frac{5V}{RT} = \frac{4}{M_A} \implies M_A = \frac{4RT}{5V}$.
जब गैस $B$ मिलाई जाती है,तो कुल दाब $10 \ atm$ हो जाता है। गैस $B$ का आंशिक दाब $P_B = P_{total} - P_A = 10 \ atm - 5 \ atm = 5 \ atm$ है।
गैस $B$ के लिए: $n_B = \frac{5V}{RT} = \frac{16}{M_B} \implies M_B = \frac{16RT}{5V}$.
अनुपात लेने पर: $\frac{M_A}{M_B} = \frac{4RT/5V}{16RT/5V} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
अतः,$4 M_A = M_B$.

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए: $PV = nRT = \frac{m}{M} RT$
$\therefore m = \frac{PVM}{RT}$
चूंकि दोनों पात्रों में समान गैस $(CO_2)$ है,इसलिए मोलर द्रव्यमान $(M)$ स्थिर रहेगा।
अतः,$\frac{m_A}{m_B} = \frac{P_A V_A}{P_B V_B} \times \frac{T_B}{T_A}$
दिया गया है: $P_A = 4P_B$,$V_A = 4V_B$,$T_A = 4T_B$,और $m_B = x \ g$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{m_A}{x} = \frac{(4P_B)(4V_B)}{P_B V_B} \times \frac{T_B}{4T_B}$
$\frac{m_A}{x} = 16 \times \frac{1}{4} = 4$
$m_A = 4x \ g$

(A) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $(r)$ उसके मोलर द्रव्यमान $(M)$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है और समान आयतन के विसरण के लिए लिए गए समय $(t)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ और $r \propto \frac{1}{t}$.
अतः,$\frac{r_X}{r_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_X}} = \frac{t_{O_2}}{t_X}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{M_{O_2}}{M_X} = \frac{t_{O_2}^2}{t_X^2} \Rightarrow \frac{M_X}{t_X^2} = \frac{M_{O_2}}{t_{O_2}^2}$.
दिया गया है $M_{O_2} = 32 \ g/mol$ और $t_{O_2} = 20 \ s$:
$\frac{M_X}{t_X^2} = \frac{32}{20^2} = \frac{32}{400} = 0.08$.
विकल्प $A$ की जाँच करने पर: $H_2$ के लिए,$M_X = 2$ और $t_X = 5 \ s$.
$\frac{2}{5^2} = \frac{2}{25} = 0.08$.
चूंकि अनुपात समान है,इसलिए सही जोड़ी $H_2$ और $5 \ s$ है।

(C) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$ गैस के आण्विक भार $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $r \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$.
अतः,गैसों $X$ और $Y$ के विसरण की दरों का अनुपात है: $\frac{r_x}{r_y} = \sqrt{\frac{M_y}{M_x}}$.
यहाँ $M_x = 36$ और $M_y = 64$ दिया गया है,इसलिए: $\frac{r_x}{r_y} = \sqrt{\frac{64}{36}}$.
सरल करने पर: $\frac{r_x}{r_y} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.

(B) ग्राहम के विसरण नियम के अनुसार,विसरण की दर $r$,मोलर द्रव्यमान $M$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$.
दिया गया है कि $r_A = \sqrt{5} \ r_B$,इसलिए $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{5}$.
मान रखने पर: $\sqrt{5} = \sqrt{\frac{M_B}{x}}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $5 = \frac{M_B}{x}$.
अतः,$M_B = 5 \ x \ g \ mol^{-1}$.

(D) हाइड्रोजन जैसे स्पीशीज के लिए कक्षा की त्रिज्या का सूत्र: $r_n = a_0 \times \frac{n^2}{Z}$, जहाँ $a_0$ बोहर त्रिज्या है, $n$ मुख्य क्वांटम संख्या है और $Z$ परमाणु क्रमांक है।
$H$ परमाणु की $3^{rd}$ कक्षा के लिए $(n=3, Z=1)$: $R = a_0 \times \frac{3^2}{1} = 9 a_0$.
$He^{+}$ आयन की $2^{nd}$ कक्षा के लिए $(n=2, Z=2)$: $r_2 = a_0 \times \frac{2^2}{2} = 2 a_0$.
पहले समीकरण से, $a_0 = \frac{R}{9}$.
इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $r_2 = 2 \times (\frac{R}{9}) = \frac{2}{9} R$.

(C) हाइड्रोजन जैसे स्पीशीज की $n^{\text{वीं}}$ कक्षा की त्रिज्या का सूत्र: $r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \mathring{A}$ है।
हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम कक्षा $(n=1, Z=1)$ के लिए,त्रिज्या $r_1 = 0.529 \mathring{A}$ है।
स्पीशीज $X$ की $n^{\text{वीं}}$ कक्षा की त्रिज्या को हाइड्रोजन की प्रथम बोहर कक्षा के बराबर होने के लिए,$r_n = r_1$ रखने पर,$\frac{n^2}{Z} = 1$ या $n^2 = Z$ प्राप्त होता है।
विकल्पों की जाँच करने पर:
$Be^{3+}$ के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 4$ है। $n^2 = Z$ में $Z=4$ रखने पर,$n^2 = 4$ प्राप्त होता है,जिससे $n = 2$ मिलता है।
अतः,$n = 2$ और $X = Be^{3+}$ के लिए शर्त पूरी होती है।

(C) हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का सूत्र: $E_n = \frac{-13.6 \ eV}{n^2}$ है।
$n=1$ के लिए,$E_1 = \frac{-13.6}{1^2} = -13.6 \ eV$।
$n=2$ के लिए,$E_2 = \frac{-13.6}{2^2} = -3.4 \ eV$।
$n=3$ के लिए,$E_3 = \frac{-13.6}{3^2} = -1.51 \ eV$।
अनुपात $E_1 : E_2 : E_3$ का मान $\frac{-13.6}{1} : \frac{-13.6}{4} : \frac{-13.6}{9}$ होगा।
$-13.6$ से भाग देने पर,हमें $1 : \frac{1}{4} : \frac{1}{9}$ प्राप्त होता है।
हर को हटाने के लिए $36$ से गुणा करने पर,हमें $36 : 9 : 4$ प्राप्त होता है।

(B) हाइड्रोजन जैसी प्रजातियों के लिए कक्षा की ऊर्जा का सूत्र $E_n = -E_0 \times \frac{Z^2}{n^2}$ है,जहाँ $E_0$ हाइड्रोजन की मूल अवस्था ऊर्जा $(2.18 \times 10^{-18} \ J)$ है।
हाइड्रोजन की दूसरी कक्षा के लिए $(n=2, Z=1)$: $E_2 = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{1^2}{2^2} = -5.45 \times 10^{-19} \ J$।
$Li^{2+}$ आयन की पहली कक्षा के लिए $(n=1, Z=3)$:
$E_1 = -2.18 \times 10^{-18} \times \frac{3^2}{1^2} \ J$
$E_1 = -2.18 \times 10^{-18} \times 9 \ J$
$E_1 = -1.962 \times 10^{-17} \ J$।

(B) $n^{th}$ बोहर कक्षा की ऊर्जा $E_n = -13.6 \times \frac{Z^2}{n^2} \text{ eV}$ द्वारा दी जाती है।
हाइड्रोजन परमाणु $(Z=1)$ के लिए,$n_1$ और $n_2$ कक्षाओं के बीच ऊर्जा का अंतर $\Delta E = 13.6 \times (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}) \text{ eV}$ है।
प्रथम $(n=1)$ और द्वितीय $(n=2)$ कक्षाओं के बीच ऊर्जा का अंतर:
$\Delta E_{1-2} = 13.6 \times (\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}) = 13.6 \times (1 - \frac{1}{4}) = 13.6 \times \frac{3}{4} \text{ eV}$.
द्वितीय $(n=2)$ और तृतीय $(n=3)$ कक्षाओं के बीच ऊर्जा का अंतर:
$\Delta E_{2-3} = 13.6 \times (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}) = 13.6 \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{9}) = 13.6 \times \frac{5}{36} \text{ eV}$.
आवश्यक अनुपात $\frac{\Delta E_{1-2}}{\Delta E_{2-3}} = \frac{13.6 \times (3/4)}{13.6 \times (5/36)} = \frac{3}{4} \times \frac{36}{5} = \frac{27}{5}$ है।

(A) रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$ है।
$H$-परमाणु की बामर श्रेणी की दूसरी रेखा के लिए $(Z=1, n_1=2, n_2=4)$:
$\frac{1}{\lambda} = R(1)^2 \left[ \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right] = R \left[ \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right] = \frac{3R}{16}$ $\Rightarrow R = \frac{16}{3\lambda}$.
$He^{+}$ आयन की लाइमन श्रेणी की पहली रेखा के लिए $(Z=2, n_1=1, n_2=2)$:
$\frac{1}{\lambda_2} = R(2)^2 \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right] = 4R \left[ 1 - \frac{1}{4} \right] = 4R \left( \frac{3}{4} \right) = 3R$.
$\lambda_2$ के समीकरण में $R = \frac{16}{3\lambda}$ रखने पर:
$\frac{1}{\lambda_2} = 3 \left( \frac{16}{3\lambda} \right) = \frac{16}{\lambda}$ $\Rightarrow \lambda_2 = \frac{\lambda}{16}$.

(B) दी गई देहली आवृत्ति,$\nu_0 = 1.0 \times 10^{15} \ s^{-1}$ है।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K.E._{max})$ को $K.E._{max} = h(\nu - \nu_0)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\nu$ आपतित विकिरण की आवृत्ति है।
$\nu_1 = 1.5 \times 10^{15} \ s^{-1}$ के लिए:
$K.E._1 = h(1.5 \times 10^{15} - 1.0 \times 10^{15}) = h(0.5 \times 10^{15})$
$\nu_2 = 2.0 \times 10^{15} \ s^{-1}$ के लिए:
$K.E._2 = h(2.0 \times 10^{15} - 1.0 \times 10^{15}) = h(1.0 \times 10^{15})$
अधिकतम गतिज ऊर्जाओं का अनुपात है:
$\frac{K.E._1}{K.E._2} = \frac{h(0.5 \times 10^{15})}{h(1.0 \times 10^{15})} = \frac{0.5}{1.0} = 1:2$.

(C) हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $(L)$ बोहर के अभिधारणा द्वारा दिया जाता है:
$L = \frac{nh}{2\pi}$
मूल अवस्था के लिए,मुख्य क्वांटम संख्या $n = 1$ है।
मान रखने पर:
$L = \frac{1 \times 6.625 \times 10^{-34}}{2 \times 3.14159} \ J \ s$
$L \approx \frac{6.625 \times 10^{-34}}{6.283} \ J \ s$
$L \approx 1.0545 \times 10^{-34} \ J \ s$
विकल्पों के अनुसार इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
$1.0545 \times 10^{-34} = 1055 \times 10^{-37} \ J \ s$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) शक्ति $(P) = 100 \ W = 100 \ J \cdot s^{-1}$.
प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या $(n) = 2.0 \times 10^{20} \ s^{-1}$.
एक फोटॉन की ऊर्जा $(E) = \frac{hc}{\lambda}$.
कुल उत्सर्जित शक्ति $P = n \times E = n \times \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $100 = \frac{2.0 \times 10^{20} \times 6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{\lambda}$.
$\lambda = \frac{2.0 \times 6.63 \times 3 \times 10^{20-34+8}}{100} \ m$.
$\lambda = \frac{39.78 \times 10^{-6}}{100} \ m = 39.78 \times 10^{-8} \ m$.
$\mathring{A}$ में बदलने पर: $\lambda = 39.78 \times 10^{-8} \times 10^{10} \ \mathring{A} = 3978 \ \mathring{A}$.
अतः,$x = 3978$.

(A) कथन $I$ गलत है क्योंकि इलेक्ट्रॉन स्पिन क्वांटम संख्या इलेक्ट्रॉन के स्पिन के अभिविन्यास का वर्णन करती है,न कि नाभिक के।
कथन $II$ सही है क्योंकि समान $n$ और $l$ मान वाली कक्षकें (अपभ्रष्ट कक्षकें) बाहरी चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में समान ऊर्जा रखती हैं।
कथन $III$ गलत है क्योंकि फोटॉन की ऊर्जा $(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda})$ तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है और तरंग संख्या $(\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda})$ के सीधे आनुपातिक होती है।
कथन $IV$ सही है क्योंकि लाइमैन श्रेणी $n=1$ ऊर्जा स्तर पर इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के अनुरूप है,जो पराबैंगनी क्षेत्र में विकिरण उत्सर्जित करती है।
अतः,केवल कथन $II$ और $IV$ सही हैं।

(C) क्वांटम संख्याओं के नियम इस प्रकार हैं:
$1$. मुख्य क्वांटम संख्या '$n$' कोई भी धनात्मक पूर्णांक $(1, 2, 3, \dots)$ हो सकती है।
$2$. दिगंशीय क्वांटम संख्या '$l$' का मान $0$ से $(n-1)$ तक हो सकता है।
$3$. चुंबकीय क्वांटम संख्या '$m$' का मान $-l$ से $+l$ तक (शून्य सहित) हो सकता है।
$4$. चक्रण क्वांटम संख्या '$s$' का मान $\pm\frac{1}{2}$ हो सकता है।
विकल्प $C$ में,$n=3$ है,इसलिए '$l$' का अधिकतम मान $(n-1) = 2$ होता है।
चूंकि दिया गया मान $l=3$ है,जो $n=3$ के लिए संभव नहीं है,इसलिए यह सेट असंभव है।

(C) परमाणु क्रमांक $Z = 24$ क्रोमियम $(Cr)$ है।
$Cr$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1$ है।
$(n+\ell) = 3$ के लिए: कक्षक $2p$ $(n=2, \ell=1)$ और $3s$ $(n=3, \ell=0)$ हैं। कुल इलेक्ट्रॉन $= 6 + 2 = 8$.
$(n+\ell) = 4$ के लिए: कक्षक $3p$ $(n=3, \ell=1)$ और $4s$ $(n=4, \ell=0)$ हैं। कुल इलेक्ट्रॉन $= 6 + 1 = 7$.
$(n+\ell) = 5$ के लिए: कक्षक $3d$ $(n=3, \ell=2)$ है। कुल इलेक्ट्रॉन $= 5$.

(C) ऑक्सीजन की प्रथम आयनन एन्थैल्पी नाइट्रोजन की तुलना में कम होती है।
यह अर्ध-पूरित इलेक्ट्रॉनिक विन्यास की अतिरिक्त स्थिरता के कारण है।
नाइट्रोजन $(1s^2 2s^2 2p^3)$ में एक अर्ध-पूरित $p$-कक्षक होता है,जो अधिक स्थिर होता है,और इसलिए इसकी आयनन ऊर्जा ऑक्सीजन $(1s^2 2s^2 2p^4)$ की तुलना में अधिक होती है।
अतः,कथन $(A)$ सत्य है,लेकिन कारण $(R)$ असत्य है क्योंकि अर्ध-पूरित या पूर्ण-पूरित कक्षक अधिक स्थिर होते हैं,कम स्थिर नहीं।

(A) गहन (intensive) गुण वे गुण हैं जो निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करते हैं।
दी गई सूची का विश्लेषण:
$I$. मोलर आयतन: गहन (प्रति मोल आयतन)।
$II$. द्रव्यमान: विस्तीर्ण (extensive)।
$III$. आंतरिक ऊर्जा: विस्तीर्ण।
$IV$. आयतन: विस्तीर्ण।
$V$. एन्थैल्पी: विस्तीर्ण।
$VI$. तापमान: गहन।
$VII$. घनत्व: गहन (प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान)।
अतः,गहन गुण $I, VI,$ और $VII$ हैं।

(C) उत्क्रमणीय समतापीय कार्य का सूत्र है: $W = -2.303 nRT \log \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
दिया गया है: $n = 2.5 \ mol$,$V_1 = 2 \ dm^3$,$V_2 = 20 \ dm^3$,$W = -16.5 \ kJ = -16500 \ J$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर: $-16500 = -2.303 \times 2.5 \times 8.314 \times T \times \log \left(\frac{20}{2}\right)$
$-16500 = -2.303 \times 2.5 \times 8.314 \times T \times \log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए: $-16500 = -2.303 \times 2.5 \times 8.314 \times T$
$-16500 = -47.87 \times T$
$T = \frac{16500}{47.87} \approx 344.68 \ K$
निकटतम मान में पूर्णांकित करने पर,$T \approx 345 \ K$.

(D) उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार के लिए,किया गया कार्य का सूत्र है: $W = -nRT \ln \frac{P_1}{P_2} = -2.303 nRT \log \frac{P_1}{P_2}$।
दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$P_1 = 10 \ atm$,$P_2 = 1 \ atm$,$R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $W = -2.303 \times 2 \times 8.3 \times T \times \log \frac{10}{1}$।
चूंकि $\log 10 = 1$,हमें प्राप्त होता है $W = -2.303 \times 2 \times 8.3 \times T \times 1 = -38.2298 \times T \ J$।
$kJ$ में बदलने के लिए,$1000$ से विभाजित करने पर: $W = -38.2298 \times 10^{-3} \times T \ kJ \approx -3.82 \times 10^{-2} \times T \ kJ$।

(B) अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन का सूत्र: $\Delta H_{r}^{\circ} = \sum \Delta H_{f}^{\circ}(\text{products}) - \sum \Delta H_{f}^{\circ}(\text{reactants})$.
अभिक्रिया $N_2O_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow 2 NO_{(g)}$ के लिए: $\Delta H_{r}^{\circ} = [2 \times \Delta H_{f}^{\circ}(NO)] - [\Delta H_{f}^{\circ}(N_2O) + \frac{1}{2} \times \Delta H_{f}^{\circ}(O_2)]$.
यहाँ $\Delta H_{f}^{\circ}(O_2) = 0 \ kJ \ mol^{-1}$ (तत्व की मानक अवस्था),$\Delta H_{f}^{\circ}(N_2O) = 82.0 \ kJ \ mol^{-1}$,और $\Delta H_{f}^{\circ}(NO) = 90.0 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
मान रखने पर: $\Delta H_{r}^{\circ} = [2 \times 90.0] - [82.0 + 0] = 180.0 - 82.0 = +98.0 \ kJ$.

(A) $CO_{(g)}$ की दहन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}$
मानक दहन एन्थैल्पी के लिए,हम इस सूत्र का उपयोग करते हैं:
$\Delta H_{comb}^{\circ} = \sum \Delta H_{f, \text{products}}^{\circ} - \sum \Delta H_{f, \text{reactants}}^{\circ}$
यहाँ $O_{2(g)}$ के लिए $\Delta H_{f}^{\circ} = 0 \ kJ \ mol^{-1}$,$CO_{(g)}$ के लिए $\Delta H_{f}^{\circ} = -110 \ kJ \ mol^{-1}$,और $CO_{2(g)}$ के लिए $\Delta H_{f}^{\circ} = -393 \ kJ \ mol^{-1}$ दिया गया है।
इन मानों को रखने पर:
$\Delta H_{comb}^{\circ} = \Delta H_{f}^{\circ}(CO_{2}) - [\Delta H_{f}^{\circ}(CO) + \frac{1}{2} \Delta H_{f}^{\circ}(O_{2})]$
$\Delta H_{comb}^{\circ} = -393 - [-110 + 0]$
$\Delta H_{comb}^{\circ} = -393 + 110 = -283 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) दिया गया है: $\Delta U = 2.1 \ kCal = 2100 \ cal$,$\Delta S = 20 \ cal \ K^{-1}$,$T = 25 + 273 = 298 \ K$,$R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$\Delta n_g = 2 - 0 = 2$.
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT = 2100 + (2 \times 2 \times 298) = 2100 + 1192 = 3292 \ cal$.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S = 3292 - (298 \times 20) = 3292 - 5960 = -2668 \ cal$.
$\Delta G = -2.668 \ kCal \approx -2.67 \ kCal$.

(B, C) कथन $(I)$ गलत है क्योंकि $Au$ और $Pt$ दोनों एक्वा रेजिया में घुलकर घुलनशील यौगिक $HAuCl_4$ और $H_2PtCl_6$ बनाते हैं।
कथन $(II)$ सही है क्योंकि परक्लोरिक एसिड $(HClO_4)$ में,क्लोरीन $+7$ ऑक्सीकरण अवस्था प्रदर्शित करता है।
कथन $(III)$ सही है क्योंकि $HCl$ में हाइड्रोजन बॉन्डिंग की अनुपस्थिति और $HBr$ तथा $HI$ की तुलना में कम आणविक द्रव्यमान के कारण इसका क्वथनांक सबसे कम होता है।
कथन $(IV)$ गलत है क्योंकि हैलोजन ऑक्साइड्स की स्थिरता का सही क्रम $I > Cl > Br$ है।

(B) डेकन विधि में $CuCl_2$ जैसे उत्प्रेरक की उपस्थिति में लगभग $723 \ K$ पर $HCl$ गैस के ऑक्सीकरण द्वारा $Cl_2$ का निर्माण किया जाता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$4 HCl + O_2 \xrightarrow[723 \ K]{CuCl_2} 2 H_2 O + 2 Cl_2$

(A) $Cl_2$,$CO$ के साथ अभिक्रिया करके फॉस्जीन $(COCl_2)$ बनाता है: $CO + Cl_2 \rightarrow COCl_2$.
$I_2O_5$ एक शक्तिशाली ऑक्सीकारक है जिसका उपयोग कार्बन मोनोऑक्साइड $(CO)$ के मात्रात्मक आकलन के लिए किया जाता है: $I_2O_5 + 5CO \rightarrow I_2 + 5CO_2$.
$O_3$ (ओजोन) नवजात ऑक्सीजन मुक्त करने की अपनी क्षमता के कारण एक शक्तिशाली कीटाणुनाशक और विरंजन एजेंट के रूप में कार्य करता है।
अतः,तीनों युग्म सही ढंग से सुमेलित हैं।

(D) कमरे के तापमान पर $OF_2$ की ऊष्मीय स्थिरता $O$ और $F$ की विद्युत ऋणात्मकता के बीच छोटे अंतर के कारण होती है।
हैलोजन के ऑक्साइडों की स्थिरता का क्रम $I > Cl > Br$ है।
$I_2O_5$ एक बहुत अच्छा ऑक्सीकरण कारक है और इसका उपयोग $CO$ के आकलन के लिए किया जाता है।
$ClO_2$ एक प्रसिद्ध विरंजन कारक है।
अतः,कथन $A$,$C$ और $D$ सही हैं।

(C) अंतर्हैलोजन यौगिक सामान्यतः हैलोजन की तुलना में अधिक अभिक्रियाशील होते हैं ($F_2$ को छोड़कर) क्योंकि $X-X'$ बंध $X-X$ बंध की तुलना में कमजोर होता है।
वे प्रकृति में प्रतिचुंबकीय होते हैं क्योंकि सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं।
अंतर्हैलोजन यौगिकों के जल-अपघटन के दौरान,कम विद्युत ऋणात्मक हैलोजन ऑक्सीअम्ल बनाता है और अधिक विद्युत ऋणात्मक हैलोजन हाइड्रोहैलिक अम्ल बनाता है।
$ICl$ के लिए,अभिक्रिया है: $ICl + H_2O \rightarrow HCl + HOI$।
इसलिए,यह कथन कि उत्पाद $HI + HOCl$ हैं,गलत है।

(A) इलास्टोमर्स वे बहुलक हैं जिनमें कमजोर अंतर-आणविक आकर्षण बल होते हैं,जो उन्हें खींचने की अनुमति देते हैं।
इनमें शामिल हैं: प्राकृतिक रबर,वल्केनाइज्ड रबर,ब्यूना-$N$ और नियोप्रीन।
अतः,दी गई सूची में $4$ इलास्टोमर्स हैं।

(A) कथन $(I)$ सही है: स्टार्च $\alpha-D(+)$-ग्लूकोज का एक बहुलक है।
कथन $(II)$ गलत है: एमाइलोज स्टार्च का जल-घुलनशील घटक है।
कथन $(III)$ गलत है: एमाइलोज $\alpha-D(+)$-ग्लूकोज की एक लंबी अशाखित श्रृंखला है।
कथन $(IV)$ सही है: सेलुलोज $\beta-D(+)$-ग्लूकोज इकाइयों का एक सीधी श्रृंखला बहुलक है।
अतः,सही कथन $(I)$ और $(IV)$ हैं।

(B) सही मिलान इस प्रकार है:
$(A)$ फाइबर: $(IV)$ डेक्रॉन
$(B)$ इलास्टोमर: $(III)$ नियोप्रीन
$(C)$ थर्मोसेटिंग पॉलीमर: $(I)$ बैकेलाइट
$(D)$ थर्मोप्लास्टिक पॉलीमर: $(II)$ पॉलीस्टायरीन
अतः,सही क्रम $A-IV, B-III, C-I, D-II$ है.

(B) बैकेलाइट फिनोल और फॉर्मेल्डिहाइड का एक संघनन (condensation) बहुलक है। अतः,$A \rightarrow III$.
प्राकृतिक रबर $2$-मिथाइल-$1,3$-ब्यूटाडाईन (आइसोप्रीन) का एक योगात्मक (addition) बहुलक है। अतः,$B \rightarrow I$.
ग्लिप्टल थैलिक एसिड और एथिलीन ग्लाइकोल का एक संघनन बहुलक है। अतः,$C \rightarrow IV$.
नायलॉन $2$-नायलॉन $6$ ग्लाइसिन और एमिनोकैप्रोइक एसिड का एक संघनन बहुलक है। अतः,$D \rightarrow II$.
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है.

(A) ग्लिप्टल,एथिलीन ग्लाइकॉल और थैलिक एसिड का एक संघनन (condensation) पॉलीमर है।
बैकेलाइट एक थर्मोसेटिंग पॉलीमर है जिसका उपयोग विद्युत स्विच और अन्य विद्युत उपकरणों को बनाने में किया जाता है।
नायलॉन-$2$-नायलॉन-$6$ एक बायोडिग्रेडेबल पॉलीमर है।
अतः,सभी कथन सही हैं।

(A) अभिक्रिया अनुक्रम $p$-नाइट्रोटोल्यूइन का टेरेफ्थैलिक एसिड $(R)$ में रूपांतरण दर्शाता है।
$R$ टेरेफ्थैलिक एसिड $(C_6H_4(COOH)_2)$ है।
टेरेफ्थैलिक एसिड और एथिलीन ग्लाइकॉल $(HOCH_2CH_2OH)$ डेक्रॉन (जिसे टेरिलीन या पॉलीएथिलीन टेरेफ्थेलेट के रूप में भी जाना जाता है) बहुलक के संश्लेषण के लिए उपयोग किए जाने वाले एकलक हैं।

(C) Ziegler-Natta उत्प्रेरक $TiCl_4$ और $Al(C_2H_5)_3$ का मिश्रण है।
इसका उपयोग विशेष रूप से कम दबाव की स्थिति में $HDPE$ (High Density Polythene) के निर्माण के लिए किया जाता है।

(D) समूह $16$ के तत्वों के ऑक्साइड की अपचायक क्षमता समूह में नीचे जाने पर घटती है।
इसका कारण यह है कि अक्रिय युग्म प्रभाव (inert pair effect) के कारण समूह में नीचे जाने पर $+4$ ऑक्सीकरण अवस्था का स्थायित्व बढ़ता है।
$SO_2$ एक अपचायक के रूप में कार्य करता है क्योंकि $S$ आसानी से $+4$ से $+6$ ऑक्सीकरण अवस्था में ऑक्सीकृत हो सकता है।
इसके विपरीत,$TeO_2$ $+4$ अवस्था में अधिक स्थिर है और आसानी से $+6$ में ऑक्सीकृत नहीं होता है।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में $SO_2$ सबसे प्रबल अपचायक है।

$(A)$ एक क्रिस्टल प्रणाली के लिए, पैरामीटर $a = b \neq c$ और $\alpha = \beta = \gamma = 90^{\circ}$ टेट्रागोनल क्रिस्टल प्रणाली के अनुरूप हैं।
इस मामले में, $a = b = 200 \text{ pm}$ और $c = 300 \text{ pm}$ है, जो $a = b \neq c$ की शर्त को पूरा करता है।
इसलिए, सही क्रिस्टल प्रणाली टेट्रागोनल है।

(C) इकाई सेल का घनत्व $(d)$ ज्ञात करने का सूत्र: $d = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$
$fcc$ संरचना के लिए,प्रति इकाई सेल परमाणुओं की संख्या $(Z)$ $= 4$ है।
किनारे की लंबाई $(a)$ $= x \ \mathring{A} = x \times 10^{-8} \ cm$.
दिया गया है $M = 63.5 \ g \ mol^{-1}$ और $N_A = 6.0 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर:
$d = \frac{4 \times 63.5}{(6.0 \times 10^{23}) \times (x \times 10^{-8})^3} \ g \ cm^{-3}$
$d = \frac{254}{6.0 \times 10^{23} \times x^3 \times 10^{-24}} \ g \ cm^{-3}$
$d = \frac{254}{0.6 \times x^3} \ g \ cm^{-3} = \frac{423.33}{x^3} \ g \ cm^{-3}$
अतः,लगभग घनत्व $\frac{423}{x^3} \ g \ cm^{-3}$ है।

(B) प्रति यूनिट सेल $X$ परमाणुओं की संख्या $= 1 \times 1 = 1$.
प्रति यूनिट सेल $Y$ परमाणुओं की संख्या $= (8 - 1) \times \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.
$X : Y$ का अनुपात $= 1 : \frac{7}{8} = 8 : 7$.
अतः,अनुभवजन्य सूत्र $X_8 Y_7$ है।

(C) मान लीजिए कि $ccp$ जालक में ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या $1$ है।
चूंकि अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या के बराबर होती है,इसलिए अष्टफलकीय रिक्तियों की संख्या $1$ है।
चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या परमाणुओं की संख्या की दोगुनी होती है,इसलिए चतुष्फलकीय रिक्तियों की संख्या $2$ है।
$A$ के परमाणु चतुष्फलकीय रिक्तियों के $\frac{1}{8}$ भाग को घेरते हैं,इसलिए $A$ परमाणुओं की संख्या $= \frac{1}{8} \times 2 = \frac{1}{4}$ है।
$B$ के परमाणु अष्टफलकीय रिक्तियों के आधे भाग को घेरते हैं,इसलिए $B$ परमाणुओं की संख्या $= \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$ है।
$A:B:O$ का अनुपात $\frac{1}{4} : \frac{1}{2} : 1$ है।
अनुपात को $4$ से गुणा करने पर,हमें $1 : 2 : 4$ प्राप्त होता है।
अतः,यौगिक का आणविक सूत्र $AB_2O_4$ है।

(A) कोनों पर स्थित $W$ परमाणुओं का योगदान $= 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
किनारों पर स्थित $O$ परमाणुओं का योगदान $= 12 \times \frac{1}{4} = 3$.
केंद्र में स्थित $Na$ परमाणु का योगदान $= 1 \times 1 = 1$.
अतः,$Na : W : O$ परमाणुओं का अनुपात $1 : 1 : 3$ है।
इसलिए,यौगिक का सूत्र $NaWO_3$ है।

(A) आदर्श विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार:
$P_{total} = x_A P_A^{\circ} + x_B P_B^{\circ}$
दिया गया है:
$P_A^{\circ} = 70 \ torr$
$x_B = 0.2$
$x_A = 1 - 0.2 = 0.8$
$P_{total} = 84 \ torr$
समीकरण में मान रखने पर:
$84 = (0.8 \times 70) + (0.2 \times P_B^{\circ})$
$84 = 56 + 0.2 P_B^{\circ}$
$0.2 P_B^{\circ} = 84 - 56$
$0.2 P_B^{\circ} = 28$
$P_B^{\circ} = \frac{28}{0.2} = 140 \ torr$

(D) दिया गया है: $P_A^0 = 50 \ mm \ Hg$,$P_B^0 = 32 \ mm \ Hg$.
द्रव अवस्था में मोल अंश: $X_A = \frac{1}{1+1} = 0.5$ और $X_B = \frac{1}{1+1} = 0.5$.
आंशिक दाब: $P_A = P_A^0 \times X_A = 50 \times 0.5 = 25 \ mm \ Hg$ और $P_B = P_B^0 \times X_B = 32 \times 0.5 = 16 \ mm \ Hg$.
कुल दाब: $P_{total} = P_A + P_B = 25 + 16 = 41 \ mm \ Hg$.
वाष्प अवस्था में $A$ का मोल अंश $(Y_A)$: $Y_A = \frac{P_A}{P_{total}} = \frac{25}{41} \approx 0.6097 \approx 0.61$.

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iCRT$ है।
दिया गया है: $\pi = 4.82 \ atm$,$C = 0.1 \ M$ ($NaCl$ के लिए $N = M$),$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 300 \ K$।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना:
$i = \frac{\pi}{CRT} = \frac{4.82}{0.1 \times 0.082 \times 300} = \frac{4.82}{2.46} \approx 1.96$।
$NaCl$ के लिए,वियोजन $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ है,इसलिए $n = 2$।
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ और $i$ के बीच संबंध $i = 1 + \alpha(n - 1)$ है।
$1.96 = 1 + \alpha(2 - 1) \Rightarrow \alpha = 0.96$।
चूंकि $\alpha = x \times 10^{-2}$,इसलिए $0.96 = x \times 10^{-2}$,जिससे $x = 96$ प्राप्त होता है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = T_b - T_b^{\circ} = K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
$\Delta T_b = 373.202 \ K - 373.15 \ K = 0.052 \ K$.
सूत्र $\Delta T_b = K_b \times \frac{x \times 1000}{y \times M_{\text{urea}}}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $M_{\text{urea}} = 60 \ g \ mol^{-1}$.
$0.052 = 0.52 \times \frac{x \times 1000}{y \times 60}$.
$0.052 = \frac{x}{y} \times \frac{520}{60}$.
$\frac{x}{y} = \frac{0.052 \times 60}{520} = \frac{3.12}{520} = 0.006 = 6.0 \times 10^{-3}$.

(C) अवाष्पशील विलेय वाले विलयन के लिए राउल्ट के नियम के अनुसार,विलयन का वाष्प दाब $P = P^{\circ} \cdot x_{\text{solvent}}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$P = 167 \ torr$ और $P^{\circ} = 268 \ torr$ है।
अतः,बेंजीन का मोल अंश $x_{\text{benzene}} = \frac{P}{P^{\circ}} = \frac{167}{268} \approx 0.6231$ है।
चूंकि $x_{\text{benzene}} = \frac{n_{\text{benzene}}}{n_{\text{benzene}} + n_{\text{solute}}}$,हम $n_{\text{benzene}} = 1 \ mol$ लेते हैं।
तब,$0.6231 = \frac{1}{1 + n_{\text{solute}}}$.
$1 + n_{\text{solute}} = \frac{1}{0.6231} \approx 1.6048$.
$n_{\text{solute}} = 1.6048 - 1 = 0.6048 \ mol \approx 0.605 \ mol$.

(A) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = T_{b} - T_{b}^{\circ} = 100.17^{\circ} C - 100^{\circ} C = 0.17^{\circ} C$ है।
सूत्र $\Delta T_{b} = K_{b} \times m$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $m$ मोललता है:
$0.17 = 0.512 \times m \implies m = \frac{0.17}{0.512} \ mol \ kg^{-1}$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = K_{f} \times m$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta T_{f} = 1.86 \times \frac{0.17}{0.512} \approx 0.6176^{\circ} C \approx 0.62^{\circ} C$.
विलयन का हिमांक $T_{f} = T_{f}^{\circ} - \Delta T_{f} = 0^{\circ} C - 0.62^{\circ} C = -0.62^{\circ} C$ है।

(B) भार औसत आणविक द्रव्यमान की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है: $\bar{M}_w = \frac{\sum n_i M_i^2}{\sum n_i M_i}$
दिया गया है:
$n_1 = 3, M_1 = 1000$
$n_2 = 3, M_2 = 500$
$n_3 = 4, M_3 = 200$
अंश: $(3 \times 1000^2) + (3 \times 500^2) + (4 \times 200^2) = 3,000,000 + 750,000 + 160,000 = 3,910,000$
हर: $(3 \times 1000) + (3 \times 500) + (4 \times 200) = 3000 + 1500 + 800 = 5300$
$\bar{M}_w = \frac{3,910,000}{5300} \approx 737.7$

(A) माना $M^{3+}$ आयनों की संख्या $x$ है और $M^{2+}$ आयनों की संख्या $y$ है।
धातु आयनों की कुल संख्या $x + y = 0.96$ है।
इसलिए,$y = 0.96 - x$.
चूंकि ऑक्साइड विद्युत रूप से उदासीन है,इसलिए कुल धनात्मक आवेश कुल ऋणात्मक आवेश ($-2$ for $O^{2-}$) के बराबर होना चाहिए।
$3x + 2y = 2$.
समीकरण में $y = 0.96 - x$ रखने पर:
$3x + 2(0.96 - x) = 2$.
$3x + 1.92 - 2x = 2$.
$x = 0.08$.
अतः,$y = 0.96 - 0.08 = 0.88$.
$M^{3+}$ का अंश $= \frac{0.08}{0.96} = 0.083$.
$M^{2+}$ का अंश $= \frac{0.88}{0.96} = 0.917$.

(A) यदि किसी आयन में कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है (प्रतिचुंबकीय),तो उसका चुंबकीय आघूर्ण शून्य होता है।
$V^{2+} = [Ar] 3d^3$ ($3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
$Zn^{2+} = [Ar] 3d^{10}$ ($0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
$Cu^{2+} = [Ar] 3d^9$ ($1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
$Fe^{2+} = [Ar] 3d^6$ ($4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
$Fe^{3+} = [Ar] 3d^5$ ($5$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
$Ti^{3+} = [Ar] 3d^1$ ($1$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
$Sc^{3+} = [Ar] 3d^0$ ($0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
$Ti^{4+} = [Ar] 3d^0$ ($0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
$Ni^{3+} = [Ar] 3d^7$ ($3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
$Co^{3+} = [Ar] 3d^6$ ($4$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
$Cu^{+} = [Ar] 3d^{10}$ ($0$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन)
शून्य चुंबकीय आघूर्ण वाले आयन $Zn^{2+}$,$Sc^{3+}$,$Ti^{4+}$,और $Cu^+$ हैं।
ऐसे कुल $4$ आयन हैं।

(A) $[CoF_6]^{3-}: Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं $(n=4)$। $\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \ B.M.$
$[Co(C_2O_4)_3]^{3-}: Co$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^6)$। $C_2O_4^{2-}$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मित हो जाते हैं $(n=0)$। $\mu = 0 \ B.M.$
$[FeF_6]^{3-}: Fe$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^5)$। $F^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए इलेक्ट्रॉन अयुग्मित रहते हैं $(n=5)$। $\mu = \sqrt{5(5+2)} = \sqrt{35} \ B.M.$
$[Mn(CN)_6]^{3-}: Mn$ $+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में है $(3d^4)$। $CN^-$ एक प्रबल क्षेत्र लिगेंड है,जो युग्मन का कारण बनता है $(n=2)$। $\mu = \sqrt{2(2+2)} = \sqrt{8} \ B.M.$
अतः,सही मिलान $A-II, B-I, C-IV, D-III$ है।

(B) भौतिक अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,इसलिए ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार यह कम तापमान पर अनुकूल होती है।
अधिशोषक का उच्च पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिशोष्य अणुओं के संचय के लिए अधिक सक्रिय स्थान प्रदान करता है।
उच्च दबाव अधिशोषक की सतह पर गैस के अणुओं की सांद्रता को बढ़ाता है,जिससे अधिशोषण की मात्रा बढ़ जाती है।
अतः,कारक $(I)$,$(II)$ और $(V)$ भौतिक अधिशोषण के पक्ष में हैं।

(B) अधिशोषण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है। ला-शातेलिए के सिद्धांत के अनुसार,भौतिक अधिशोषण के लिए,स्थिर दबाव पर तापमान बढ़ने के साथ अधिशोषण की मात्रा $(x / m)$ घटती है।
दिए गए ग्राफ से,स्थिर दबाव पर,अधिशोषण की मात्रा का क्रम $T_2 > T_3 > T_4$ है।
चूंकि भौतिक अधिशोषण के लिए अधिशोषण की मात्रा तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए तापमान का सही क्रम $T_4 > T_3 > T_2$ है।

(B) सोडियम लॉरिल सल्फेट $(CH_3(CH_2)_{11}SO_4^-Na^+)$ एक आयनिक सर्फेक्टेंट है।
इसमें एक लंबी हाइड्रोफोबिक हाइड्रोकार्बन श्रृंखला और एक हाइड्रोफिलिक आयनिक सिरा होता है।
जल में,ये अणु क्रिटिकल मिसेल कंसंट्रेशन $(CMC)$ से ऊपर आयनिक मिसेल बनाने के लिए एकत्रित होते हैं।

(A) Bredig's Arc (विद्युतीय विघटन) विधि का उपयोग सोना,चांदी,प्लैटिनम आदि जैसी धातुओं के कोलाइडल सोल तैयार करने के लिए किया जाता है।
इस विधि में,परिक्षेपण माध्यम में डूबे हुए धातु के इलेक्ट्रोड के बीच इलेक्ट्रिक आर्क उत्पन्न किया जाता है।
उत्पन्न तीव्र गर्मी धातु को वाष्पित कर देती है,जो फिर कोलाइडल आकार के कण बनाने के लिए संघनित हो जाती है।
धातु सोल आमतौर पर परिक्षेपण माध्यम से ऋणायनों के चयनात्मक अधिशोषण के कारण ऋणात्मक आवेश प्राप्त करते हैं।

(D) टिंडल प्रभाव कोलाइडल कणों द्वारा प्रकाश का प्रकीर्णन है।
कथन $(I)$ सही है: यह वास्तविक विलयन और कोलाइडल विलयन के बीच अंतर करने की एक मानक विधि है।
कथन $(II)$ सही है: प्रकाश का प्रकीर्णन परिक्षिप्त प्रावस्था और परिक्षेपण माध्यम के अपवर्तनांक में अंतर पर निर्भर करता है।
कथन $(III)$ गलत है: टिंडल प्रभाव तब देखा जाता है जब परिक्षिप्त कणों का व्यास उपयोग किए गए प्रकाश की तरंग दैर्ध्य से बहुत छोटा नहीं होता है; यदि कण बहुत छोटे होते हैं,तो वे प्रकाश को प्रभावी ढंग से प्रकीर्णित नहीं करते हैं।
अतः,कथन $(I)$ और $(II)$ सही हैं।

(B) . ऋणावेशित सोल: जब $FeCl_3$ को आधिक्य $NaOH$ विलयन में मिलाया जाता है,तो यह $OH^-$ आयनों के अधिशोषण के कारण ऋणावेशित $Fe(OH)_3$ सोल बनाता है। अतः,$A-III$.
$B$. दूध: दूध पायस (द्रव में द्रव) का एक प्रसिद्ध उदाहरण है। अतः,$B-I$.
$C$. गोल्ड नंबर: यह लायोफिलिक कोलाइड की सुरक्षात्मक शक्ति का माप है। अतः,$C-IV$.
$D$. कोलाइडल एंटीमनी: इसका उपयोग काला-अजार रोग के उपचार में किया जाता है। अतः,$D-II$.
अतः,सही मिलान $A-III, B-I, C-IV, D-II$ है।

(A) एलिंघम आरेख तापमान $(T)$ के साथ मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा $(\Delta G^{\circ})$ में परिवर्तन का एक ग्राफिकल निरूपण है।
अतः,$X = \Delta G^{\circ}$ और $Y = T$ है।