TS EAMCET 2014 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) ક્લાર્કની પ્રક્રિયામાં,પાણીની કામચલાઉ કઠિનતા ગણતરી કરેલ જથ્થામાં લાઈમ $(Ca(OH)_2)$ ઉમેરીને દૂર કરવામાં આવે છે. તે કેલ્શિયમ અને મેગ્નેશિયમના દ્રાવ્ય બાયકાર્બોનેટ્સ સાથે પ્રતિક્રિયા આપીને અદ્રાવ્ય કાર્બોનેટ્સ અને હાઇડ્રોક્સાઇડ્સ બનાવે છે જેને ફિલ્ટર કરીને દૂર કરી શકાય છે.
$Ca(HCO_3)_2 + Ca(OH)_2 \rightarrow 2CaCO_3 \downarrow + 2H_2O$
$Mg(HCO_3)_2 + 2Ca(OH)_2 \rightarrow 2CaCO_3 \downarrow + Mg(OH)_2 \downarrow + 2H_2O$

(D) આપેલ છે કે,$f(x) = \frac{x}{1+x}$.
આપણને $g(x) = f(f(x))$ આપેલ છે.
$f(x)$ ને તેમાં જ મૂકતા:
$g(x) = f\left(\frac{x}{1+x}\right) = \frac{\frac{x}{1+x}}{1 + \frac{x}{1+x}}$.
અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણતા:
$g(x) = \frac{x}{1+x+x} = \frac{x}{2x+1}$.
હવે,ભાગાકારના નિયમ $\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$g^{\prime}(x) = \frac{(1)(2x+1) - (x)(2)}{(2x+1)^2}$.
$g^{\prime}(x) = \frac{2x+1 - 2x}{(2x+1)^2} = \frac{1}{(2x+1)^2}$.

(C) $NaOH$ નું આયનીકરણ: $NaOH \rightarrow Na^+ + OH^-$. $NaOH$ પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્ય હોવાથી,$[OH^-] = 1.0 \ M$.
ધારો કે $Ni(OH)_2$ ની દ્રાવ્યતા $s \ M$ છે. તેનું આયનીકરણ: $Ni(OH)_2 \rightleftharpoons Ni^{2+} + 2OH^-$.
$Ni^{2+}$ ની સાંદ્રતા $s$ અને $OH^-$ ની કુલ સાંદ્રતા $(2s + 1.0) \ M$ થશે.
આપેલ છે કે $K_{sp} = [Ni^{2+}][OH^-]^2 = 1.9 \times 10^{-15}$.
કિંમતો મૂકતા: $s(2s + 1.0)^2 = 1.9 \times 10^{-15}$.
$s$ ખૂબ નાનું હોવાથી,$1.0$ ની સાપેક્ષમાં $2s$ ને અવગણી શકાય.
તેથી,$s(1.0)^2 = 1.9 \times 10^{-15}$.
$s = 1.9 \times 10^{-15} \ M$.

(D) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U$ એ સૂત્ર $\Delta U = n C_v \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $n = 1$ મોલ આપેલ છે,તેથી $\Delta U = C_v \Delta T$.
આદર્શ વાયુના સમીકરણ $pV = nRT$ પરથી,અચળ દબાણ $p$ માટે,$p \Delta V = nR \Delta T$ થાય.
$n = 1$ હોવાથી,$p \Delta V = R \Delta T$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta T = \frac{p \Delta V}{R}$.
આ કિંમતને આંતરિક ઉર્જાના સૂત્રમાં મૂકતા: $\Delta U = C_v \left( \frac{p \Delta V}{R} \right)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$.
તેથી,$\Delta U = \left( \frac{R}{\gamma - 1} \right) \left( \frac{p \Delta V}{R} \right) = \frac{p \Delta V}{\gamma - 1}$.
કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = 2V - V = V$ છે.
આમ,$\Delta U = \frac{p V}{\gamma - 1}$.

(B) ધારો કે દોરીમાં તણાવ $T$ છે અને દળને શિરોલંબ સાથે $\theta = 60^{\circ}$ ના ખૂણે પકડી રાખવા માટે લગાડવામાં આવતું સમક્ષિતિજ બળ $F$ છે.
સંતુલન સ્થિતિમાં,દળ પર લાગતા બળો સંતુલિત છે:
$1$. શિરોલંબ દિશામાં: $T \cos \theta = M g$ (સમીકરણ $i$)
$2$. સમક્ષિતિજ દિશામાં: $T \sin \theta = F$ (સમીકરણ $ii$)
સમીકરણ $ii$ ને સમીકરણ $i$ વડે ભાગતા:
$\frac{F}{M g} = \frac{T \sin \theta}{T \cos \theta} = \tan \theta$
$F = M g \tan \theta$
અહીં $\theta = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી:
$F = M g \tan 60^{\circ}$
કારણ કે $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$,તેથી જરૂરી બળ:
$F = \sqrt{3} M g$

(D) આપેલ છે કે,વ્યાસમાં ભૂલ $\Delta d = \pm 0.04 \text{ cm}$ છે.
ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2}$ હોવાથી,ત્રિજ્યામાં ભૂલ $\Delta r = \frac{\Delta d}{2} = \pm \frac{0.04}{2} = \pm 0.02 \text{ cm}$ થાય.
ગોળાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે.
$r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dV}{dr} = 4 \pi r^2$ મળે.
ઘનફળમાં આશરે ભૂલ $\Delta V = \frac{dV}{dr} \Delta r = 4 \pi r^2 \Delta r$ છે.
ઘનફળમાં પ્રતિશત ભૂલ $\frac{\Delta V}{V} \times 100$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{4 \pi r^2 \Delta r}{\frac{4}{3} \pi r^3} \times 100 = \frac{3 \Delta r}{r} \times 100$ મળે.
$r = 10 \text{ cm}$ અને $\Delta r = \pm 0.02 \text{ cm}$ મૂકતા,$\frac{3 \times (\pm 0.02)}{10} \times 100 = \frac{\pm 0.06}{10} \times 100 = \pm 0.6 \%$ મળે.
આમ,આશરે પ્રતિશત ભૂલ $\pm 0.6 \%$ છે.

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$ છે.
અંતિમ મૂલ્યો શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:
$f'(x) = 3 a x^2 + 2 b x + c$.
વિધેયને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે,વિકલિત $f'(x)$ એ તેની નિશાની બદલવું જોઈએ નહીં,જેનો અર્થ છે કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3 a x^2 + 2 b x + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવા જોઈએ અથવા પુનરાવર્તિત બીજ હોવા જોઈએ જેથી નિશાની બદલાય નહીં.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે દ્વિઘાત સમીકરણ $3 a x^2 + 2 b x + c = 0$ નો વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા ઓછો હોય.
વિવેચક $D = (2 b)^2 - 4(3 a)(c) = 4 b^2 - 12 a c$.
કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવા માટે $D < 0$ લેતા:
$4 b^2 - 12 a c < 0$
$b^2 - 3 a c < 0$
$b^2 < 3 a c$.
આમ,અંતિમ મૂલ્ય ન હોવા માટેની શરત $b^2 < 3 a c$ છે.

(B) આપેલ છે,$I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}$.
આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:
$I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^4 x \cdot \frac{\cos x}{\sin x}}} = \int \frac{d x}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$.
કારણ કે $\frac{1}{\sin ^2 x} = \operatorname{cosec}^2 x$,તેથી:
$I = \int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sqrt{\cot x}} d x$.
ધારો કે $t = \cot x$. તેથી $dt = -\operatorname{cosec}^2 x d x$,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{cosec}^2 x d x = -dt$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int \frac{-dt}{\sqrt{t}} = -\int t^{-1/2} dt$.
$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:
$I = -\frac{t^{1/2}}{1/2} + c = -2\sqrt{t} + c$.
$t = \cot x$ પાછું મૂકતા:
$I = -2\sqrt{\cot x} + c = -\frac{2}{\sqrt{\tan x}} + c$.
આને $g(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g(x) = -\frac{2}{\sqrt{\tan x}}$ મળે છે.

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ છે.
$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + e^{y/x}$ મળે છે.
આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.
ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v + e^v$.
આનું સાદું રૂપ $x \frac{dv}{dx} = e^v$ થાય છે.
ચલને અલગ કરતા: $e^{-v} dv = \frac{1}{x} dx$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-v} dv = \int \frac{1}{x} dx$,જે $-e^{-v} = \log x + c$ આપે છે.
$v = y/x$ મૂકતા: $-e^{-y/x} = \log x + c$.
શરત $y(1) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $-e^{-0/1} = \log 1 + c \Rightarrow -1 = 0 + c \Rightarrow c = -1$.
આમ,$-e^{-y/x} = \log x - 1$,જેનું સાદું રૂપ $e^{-y/x} + \log x = 1$ થાય છે.

(A) ધારો કે બિંદુ $B$ ના યામ $(x, y, z)$ છે.
વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બિંદુ $P$ જે રેખાખંડ $AB$ ને $1: 3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે:
$P = \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}, \frac{mz_2 + nz_1}{m+n} \right)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$(-2, 3, 5) = \left( \frac{1 \times x + 3 \times 1}{1+3}, \frac{1 \times y + 3 \times 3}{1+3}, \frac{1 \times z + 3 \times 4}{1+3} \right)$
$(-2, 3, 5) = \left( \frac{x+3}{4}, \frac{y+9}{4}, \frac{z+12}{4} \right)$
યામોને સરખાવતા:
$1) \frac{x+3}{4} = -2 \Rightarrow x+3 = -8 \Rightarrow x = -11$
$2) \frac{y+9}{4} = 3 \Rightarrow y+9 = 12 \Rightarrow y = 3$
$3) \frac{z+12}{4} = 5 \Rightarrow z+12 = 20 \Rightarrow z = 8$
આમ,$B$ ના યામ $(-11, 3, 8)$ છે.

(C) આપેલ છે કે,દ્વિપદી ચલનો મધ્યક $np = 8$ અને વિચરણ $npq = 4$ છે.
$npq = 4$ અને $np = 8$ હોવાથી,$8q = 4$,જેનો અર્થ છે કે $q = \frac{1}{2}$.
તેથી $p = 1 - q = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
$p = \frac{1}{2}$ ને $np = 8$ માં મૂકતા,આપણને $n(\frac{1}{2}) = 8$ મળે છે,તેથી $n = 16$.
આપણે $P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ શોધવાની જરૂર છે.
દ્વિપદી સંભાવના સૂત્ર $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$P(X = 0) = {}^{16}C_{0} (\frac{1}{2})^{0} (\frac{1}{2})^{16} = 1 \times \frac{1}{2^{16}} = \frac{1}{2^{16}}$.
$P(X = 1) = {}^{16}C_{1} (\frac{1}{2})^{1} (\frac{1}{2})^{15} = 16 \times \frac{1}{2^{16}} = \frac{16}{2^{16}}$.
$P(X = 2) = {}^{16}C_{2} (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})^{14} = \frac{16 \times 15}{2} \times \frac{1}{2^{16}} = 120 \times \frac{1}{2^{16}} = \frac{120}{2^{16}}$.
તેથી,$P(X < 3) = \frac{1 + 16 + 120}{2^{16}} = \frac{137}{2^{16}}$.

(A) ખેંચાયેલા તાર માટે એકમ કદ દીઠ સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જા $(u)$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$u = \frac{1}{2} \times \text{stress} \times \text{strain} = \frac{1}{2} \times \frac{F}{A} \times \frac{F}{AY} = \frac{F^2}{2AY}$
જ્યાં $F$ એ બળ છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $Y$ એ યંગ મોડ્યુલસ છે.
કારણ કે $A = \pi r^2$,તેથી $u \propto \frac{1}{A^2} \propto \frac{1}{r^4}$ (કારણ કે $F$ અને $Y$ અચળ છે).
વ્યાસનો ગુણોત્તર $d_1:d_2 = 1:2$ આપેલ છે,તેથી ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $r_1:r_2 = 1:2$ થશે.
તેથી,એકમ કદ દીઠ સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર:
$\frac{u_1}{u_2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^4 = \left(\frac{2}{1}\right)^4 = \frac{16}{1}$.
આમ,ગુણોત્તર $16:1$ છે.

(D) ,$Si$ અને $Ge$ પાણી કે વરાળ સાથે પ્રતિક્રિયા આપતા નથી.
$Sn$ ઊંચા તાપમાને વરાળ સાથે પ્રતિક્રિયા આપીને ટીન$(IV)$ ઓક્સાઇડ અને હાઇડ્રોજન વાયુ બનાવે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$Sn_{(s)} + 2H_2O_{(g)} \xrightarrow{\Delta} SnO_{2(s)} + 2H_{2(g)}$

(B) $KI$ ના મોલ $= 0.1 \times 0.250 = 0.025 \ mol$.
$KMnO_4$ ના મોલ $= 0.02 \times 0.250 = 0.005 \ mol$.
સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $2MnO_4^- + 6I^- + 4H_2O \rightarrow 2MnO_2 + 3I_2 + 8OH^-$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$2 \ mol \ KMnO_4$ એ $6 \ mol \ KI$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $3 \ mol \ I_2$ ઉત્પન્ન કરે છે.
અહીં,$KMnO_4$ એ સીમિત પ્રક્રિયક છે કારણ કે $0.005 \ mol \ KMnO_4$ ને $0.015 \ mol \ KI$ ની જરૂર પડે છે (જે ઉપલબ્ધ $0.025 \ mol$ કરતા ઓછા છે).
બનતા $I_2$ ના મોલ $= \frac{3}{2} \times KMnO_4 \text{ ના મોલ} = \frac{3}{2} \times 0.005 = 0.0075 \ mol$.

(D) $KO_2$ એ સુપરઓક્સાઇડ સંયોજન છે જે $K^{+}$ અને $O_2^{-}$ આયનોનું બનેલું છે.
$K^{+}$ આયન નિષ્ક્રિય વાયુ જેવી ઇલેક્ટ્રોન રચના ધરાવે છે અને તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
સુપરઓક્સાઇડ આયન $O_2^{-}$ માં $17$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી મુજબ,$O_2^{-}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
$\pi^* 2p$ ઓર્બિટલમાં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે,$O_2^{-}$ પેરામેગ્નેટિક છે.

(A) આપેલ છે કે ઓક્સાઇડમાં $40 \%$ ઓક્સિજન છે,તેથી ધાતુનું પ્રમાણ $100 \% - 40 \% = 60 \%$ છે.
કારણ કે $40 \ g$ ઓક્સિજન $60 \ g$ ધાતુ સાથે જોડાય છે,
તેથી $8 \ g$ ઓક્સિજન (ઓક્સિજનનું તુલ્ય દળ) સાથે જોડાતી ધાતુનું દળ:
$\text{ધાતુનું તુલ્ય દળ} = \frac{60 \times 8}{40} = 12 \ g$.
પરમાણ્વીય દળની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$\text{પરમાણ્વીય દળ} = \text{તુલ્ય દળ} \times \text{સંયોજકતા}$.
$\text{પરમાણ્વીય દળ} = 12 \times 2 = 24$.

(C) ગ્રેહામના પ્રસરણના નિયમ મુજબ:
$\frac{r_X}{r_Y} = \frac{1}{5}$ $(i)$
$\frac{r_Y}{r_Z} = \frac{1}{6}$ $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો ગુણાકાર કરતા:
$\frac{r_X}{r_Y} \times \frac{r_Y}{r_Z} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{6}$
$\frac{r_X}{r_Z} = \frac{1}{30}$
તેથી,$Z$ અને $X$ ના પ્રસરણના દરનો ગુણોત્તર:
$\frac{r_Z}{r_X} = \frac{30}{1}$
આમ,$r_Z : r_X = 30:1$.

(A) $4d$ ઓર્બિટલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 2$ છે.
કોણીય નોડની સંખ્યા $= l = 2$.
ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા $= n - l - 1 = 4 - 2 - 1 = 1$.
તેથી,કોણીય અને ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા અનુક્રમે $2$ અને $1$ છે.

(D) ઊર્જા વધવાનો ક્રમ $(n+l)$ ના નિયમ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે.
જો બે કક્ષકો માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય સમાન હોય,તો જે કક્ષક માટે $n$ નું મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
$(i)$ $n=4, l=1$ માટે,$(n+l) = 4+1 = 5$.
(ii) $n=4, l=0$ માટે,$(n+l) = 4+0 = 4$.
(iii) $n=3, l=2$ માટે,$(n+l) = 3+2 = 5$.
(iv) $n=3, l=1$ માટે,$(n+l) = 3+1 = 4$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: (iv) અને (ii) માટે $(n+l) = 4$ છે. (iv) માટે $n$ ઓછું હોવાથી,$(iv) < (ii)$.
$(i)$ અને (iii) માટે $(n+l) = 5$ છે. (iii) માટે $n$ ઓછું હોવાથી,$(iii) < (i)$.
આમ,ઊર્જાનો વધતો ક્રમ $(iv) < (ii) < (iii) < (i)$ છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
અહીં $\Delta G = 0$ હોવાથી,$0 = \Delta H - T \Delta S$,જેનો અર્થ છે કે $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = -20.5 \ kJ \ mol^{-1} = -20500 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = -50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$T = \frac{-20500 \ J \ mol^{-1}}{-50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 410 \ K$.