f(x)=a x^3+b x^2+c x+d ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$ છે.અંતિમ મૂલ્યો શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 3 a x^2 + 2 b x +

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 < 3 a c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$ છે.અંતિમ મૂલ્યો શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 3 a x^2 + 2 b x + c$.વિધેયને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે,વિકલિત $f'(x)$ એ તેની નિશાની બદલવું જોઈએ નહીં,જેનો અર્થ છે કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3 a x^2 + 2 b x + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવા જોઈએ અથવા પુનરાવર્તિત બીજ હોવા જોઈએ જેથી નિશાની બદલાય નહીં.આ ત્યારે થાય છે જ્યારે દ્વિઘાત સમીકરણ $3 a x^2 + 2 b x + c = 0$ નો વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા ઓછો હોય.વિવેચક $D = (2 b)^2 - 4(3 a)(c) = 4 b^2 - 12 a c$.કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવા માટે $D $4 b^2 - 12 a c $b^2 - 3 a c $b^2 આમ,અંતિમ મૂલ્ય ન હોવા માટેની શરત $b^2 < 3 a c$ છે.

$f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Similar Questions

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જેનો ગુણાકાર એક નિશ્ચિત સંખ્યા $c$ છે,તો $a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1} + 2a_n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ટ્રાન્સફોર્મર કયા સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે?

ક્લોરોપ્લેટિનિક એસિડ એ . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module