y(1) = 0 સાથે x frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + e^{y/x}$ મળે છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-y/x} + \log x = 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + e^{y/x}$ મળે છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v + e^v$.આનું સાદું રૂપ $x \frac{dv}{dx} = e^v$ થાય છે.ચલને અલગ કરતા: $e^{-v} dv = \frac{1}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-v} dv = \int \frac{1}{x} dx$,જે $-e^{-v} = \log x + c$ આપે છે.$v = y/x$ મૂકતા: $-e^{-y/x} = \log x + c$.શરત $y(1) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $-e^{-0/1} = \log 1 + c \Rightarrow -1 = 0 + c \Rightarrow c = -1$.આમ,$-e^{-y/x} = \log x - 1$,જેનું સાદું રૂપ $e^{-y/x} + \log x = 1$ થાય છે.

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

જો એક સીધી રેખા દ્વારા કોઓર્ડિનેટ અક્ષો સાથે બનાવવામાં આવતા ખૂણા $\alpha, \frac{\pi}{2}-\alpha, \beta$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલા લોજિક ગેટ્સના સંયોજનોમાં,$A, B$ અને $C$ ના આઉટપુટ અનુક્રમે શું હશે?

ગ્લુકોઝનો એક અણુ ઓસાઝોન બનાવવા માટે ફિનાઈલહાઈડ્રાઝિનના $X$ અણુઓ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે. $X$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

વિટામિન્સ,ખનીજતત્વો અને પ્રોટીનના ઉચ્ચ પ્રમાણ સાથે પાકનું સંવર્ધન કરવું એટલે ..........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module