TS EAMCET 2012 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) આપેલ પ્રક્રિયા રાઈમર-ટીમેન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,ફિનોલ ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ સાથે સોડિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડ $(NaOH)$ જેવા બેઝની હાજરીમાં પ્રક્રિયા કરીને ઓર્થો-વિસ્થાપિત નીપજ બનાવે છે,જે સેલિસાલ્ડિહાઈડ ($o$-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝાલ્ડિહાઈડ) છે.
આ પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિમાં ડાયક્લોરોકાર્બીન $(:CCl_2)$ મધ્યવર્તી તરીકે બને છે,જે ઈલેક્ટ્રોફાઈલ તરીકે વર્તે છે અને ફિનોલ રિંગ પર ઓર્થો સ્થાન પર હુમલો કરે છે.

(A) સંયોજન $A$ $(C_3H_6O)$ એ $I_2 / NaOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે (આયોડોફોર્મ કસોટી),જે દર્શાવે છે કે તે મિથાઈલ કીટોન છે. તેથી,$A$ એ એસિટોન $(CH_3COCH_3)$ છે.
$1$. $I_2 / NaOH$ સાથેની પ્રક્રિયા (આયોડોફોર્મ પ્રતિક્રિયા):
$CH_3COCH_3 + 3I_2 + 4NaOH \rightarrow CHI_3 (B) + CH_3COONa + 3NaI + 3H_2O$
અહીં,$B$ એ આયોડોફોર્મ $(CHI_3)$ છે.
$2$. $Zn-Hg / HCl$ સાથેની પ્રક્રિયા (ક્લેમેન્સન રિડક્શન):
$CH_3COCH_3 + 4[H] \xrightarrow{Zn-Hg / HCl} CH_3CH_2CH_3 (C) + H_2O$
અહીં,$C$ એ પ્રોપેન $(CH_3CH_2CH_3)$ છે.

(A) $1$. $-NO_2$ સમૂહ એ નિષ્ક્રિય કરનાર અને મેટા-નિર્દેશક સમૂહ છે. તેથી,$Fe$ (લુઈસ એસિડ) ની હાજરીમાં $Cl_2$ સાથે નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી એરોમેટિક વિસ્થાપન મુખ્ય નીપજ તરીકે $m\text{-ક્લોરોનાઈટ્રોબેન્ઝીન}$ $(A)$ આપે છે.
$2$. $LiAlH_4$ સાથે નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન એક જટિલ પ્રક્રિયા છે. જોકે $LiAlH_4$ એક પ્રબળ રિડક્શનકર્તા છે,ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં તે નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન કરીને એઝોબેન્ઝીન $(C_6H_5-N=N-C_6H_5)$ $(B)$ આપે છે.

(D) ફોર્મલ ચાર્જ $(FC)$ માટેનું સૂત્ર: $FC = V - lp - \frac{1}{2} bp$
જ્યાં $V$ એ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે,$lp$ એ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન છે,અને $bp$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$\ddot{O}=C=\ddot{O}$ બંધારણ માટે:
$O$ પરમાણુ માટે: $V = 6$,$lp = 4$,$bp = 4$. તેથી,$FC = 6 - 4 - \frac{1}{2}(4) = 0$.
$C$ પરમાણુ માટે: $V = 4$,$lp = 0$,$bp = 8$. તેથી,$FC = 4 - 0 - \frac{1}{2}(8) = 0$.
આમ,$C$ અને $O$ ના ફોર્મલ ચાર્જ અનુક્રમે $0$ અને $0$ છે.

(C) $O_2$ $(16 \ e^-)$ ની આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોનીય રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1, \pi^* 2p_y^1$ છે.
જે કક્ષકો પર ફૂદડી $(*)$ નથી તે બંધનકારક કક્ષકો છે.
બંધનકારક કક્ષકો $\sigma 1s, \sigma 2s, \sigma 2p_z, \pi 2p_x, \text{ અને } \pi 2p_y$ છે.
આ દરેક $5$ કક્ષકોમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી બંધનકારક ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $10$ છે.
તેથી,બંધનકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મોની કુલ સંખ્યા $10 / 2 = 5$ છે.

(D) . $LiOH$ એ $NaOH$ કરતા નિર્બળ બેઇઝ છે કારણ કે $Li^+$ ની વીજભાર ઘનતા $Na^+$ કરતા વધારે હોય છે,જે $Li-OH$ બંધના સહસંયોજક ગુણધર્મને વધારે છે,જેથી તે ઓછો આયનીય બને છે અને નિર્બળ બેઇઝ બને છે. આ વિધાન સાચું છે.
$B$. $Be^{2+}$ આયનનું કદ નાનું અને વીજભાર ઘનતા વધુ હોવાથી $Be$ ના ક્ષારોનું જળવિભાજન થાય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$C$. $Ca(HCO_3)_2$ પાણીમાં દ્રાવ્ય છે. આ વિધાન સાચું છે.
$D$. બેરિલિયમ કાર્બાઇડ $(Be_2C)$ ના જળવિભાજનથી મિથેન $(CH_4)$ મળે છે,એસિટિલીન $(C_2H_2)$ નહીં. પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $Be_2C + 4H_2O \rightarrow CH_4 + 2Be(OH)_2$. તેથી,આ વિધાન ખોટું છે.

(B) જેમ તાપમાન વધે છે તેમ પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતા ઘટે છે કારણ કે આંતરઆણ્વીય બળો નબળા પડે છે.
આ વર્તણૂક એન્ડ્રેડ સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે,જે નીચે મુજબ છે: $\eta = A e^{E / R T}$.
અહીં,$A$ એ અચળાંક છે,$E$ એ સ્નિગ્ધ પ્રવાહ માટેની સક્રિયકરણ ઊર્જા છે,$R$ એ વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.

(D) ફોસ્ફરસ $(P)$ એ અધાતુ છે અને સામાન્ય રીતે $P_4O_6$ અને $P_4O_{10}$ જેવા એસિડિક ઓક્સાઇડ બનાવે છે.
$Al_2O_3$,$SnO$,અને $Sb_2O_3$ એ ઉભયગુણી ઓક્સાઇડ છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ એસિડ અને બેઇઝ બંને સાથે પ્રક્રિયા કરી શકે છે.

(B) જેમ સમૂહમાં ઉપરથી નીચે તરફ જઈએ તેમ પરમાણુનું કદ વધે છે,તેથી બાહ્યતમ ઇલેક્ટ્રોન પરનું આકર્ષણ બળ ઘટે છે અને વર્ક ફંક્શન પણ ઘટે છે.
$Li$,$Na$,$K$ અને $Rb$ એ આવર્ત કોષ્ટકના સમૂહ $1$ ના તત્વો છે.
તેમના પરમાણુ કદનો ક્રમ $Li < Na < K < Rb$ છે.
તેથી,તેમના વર્ક ફંક્શનનો ક્રમ $Li > Na > K > Rb$ થશે.
આપેલ મૂલ્યો: $Li = 2.41 \ eV$,$Na = 2.30 \ eV$,અને $Rb = 2.09 \ eV$.
$K$ નું વર્ક ફંક્શન $Na$ $(2.30 \ eV)$ અને $Rb$ $(2.09 \ eV)$ ની વચ્ચે હોવું જોઈએ.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$2.20 \ eV$ એ એકમાત્ર મૂલ્ય છે જે $2.09 \ eV < K < 2.30 \ eV$ ની શ્રેણીમાં આવે છે.

(B) જ્યારે સંકીર્ણ પાણીમાં ઓગળે છે,ત્યારે તે કુલ $3$ આયનો આપે છે.
આ દર્શાવે છે કે કોઓર્ડિનેશન સ્ફિયરની બહાર $2$ ક્લોરાઇડ આયનો $(Cl^-)$ હાજર છે.
તેથી,સંકીર્ણનું સૂત્ર $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ છે.
આયનીકરણ: $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2 \rightarrow [Co(NH_3)_5Cl]^{2+} + 2Cl^-$
કુલ આયનો = $1$ (સંકીર્ણ આયન) + $2$ (ક્લોરાઇડ આયનો) = $3$ આયનો.

(C) સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ માટે,શરત $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ છે.
કિસ્સો $1$: જ્યારે $C = 100 \Omega$ હોય,ત્યારે બ્રિજ સંતુલિત છે,તેથી $\frac{A}{B} = \frac{100}{D}$ ... $(i)$
કિસ્સો $2$: જ્યારે $A$ અને $B$ ની અદલાબદલી કરવામાં આવે છે,ત્યારે ભુજાઓમાં નવા અવરોધો અનુક્રમે $B$ અને $A$ બને છે. બ્રિજ $C = 121 \Omega$ માટે સંતુલિત થાય છે,તેથી $\frac{B}{A} = \frac{121}{D}$ ... (ii)
સમીકરણ $(i)$ પરથી,આપણી પાસે $\frac{A}{B} = \frac{100}{D}$ છે. તેથી,$\frac{B}{A} = \frac{D}{100}$.
આને સમીકરણ (ii) માં મૂકતા,આપણને $\frac{D}{100} = \frac{121}{D}$ મળે છે.
$D^2 = 100 \times 121 = 12100$.
$D = \sqrt{12100} = 110 \Omega$.

(C) સંતુલિત વ્હીટસ્ટોન બ્રિજ માટે,અવરોધોનો ગુણોત્તર $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ધારો કે $D = x$. શરૂઆતમાં,$\frac{A}{B} = \frac{100}{x}$.
જ્યારે $A$ અને $B$ ની અદલાબદલી કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સ્થિતિ $\frac{B}{A} = \frac{121}{x}$ છે.
પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\frac{B}{A} = \frac{x}{100}$.
$\frac{B}{A}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા,આપણને $\frac{x}{100} = \frac{121}{x}$ મળે છે.
$x^2 = 121 \times 100 = 12100$.
$x = \sqrt{12100} = 110 \ \Omega$.
આમ,$D$ નું મૂલ્ય $110 \ \Omega$ છે.

(A) $m$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કણને $V$ વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરતા મળતી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mqV}}$ છે.
પ્રોટોન $(p)$ માટે: $\lambda_p = \frac{h}{\sqrt{2m_p q_p V}}$.
$\alpha$-કણ $(\alpha)$ માટે: $\lambda_\alpha = \frac{h}{\sqrt{2m_\alpha q_\alpha V_\alpha}}$.
અહીં $\lambda_p = \lambda_\alpha$ આપેલ હોવાથી, $\sqrt{2m_p q_p V} = \sqrt{2m_\alpha q_\alpha V_\alpha}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $m_p q_p V = m_\alpha q_\alpha V_\alpha$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $m_\alpha = 4m_p$ અને $q_\alpha = 2q_p$.
આ કિંમતો મૂકતા: $m_p q_p V = (4m_p)(2q_p) V_\alpha$.
$m_p q_p V = 8 m_p q_p V_\alpha$.
તેથી, $V_\alpha = \frac{V}{8}$.

(D) $E_{\text{cell}}^{\circ} = E_{Cu^{2+} / Cu}^{\circ} - E_{Zn^{2+} / Zn}^{\circ} = +0.34 - (-0.76) \ V = 1.1 \ V$
નર્નસ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
પ્રક્રિયા $Cu^{2+} + Zn \longrightarrow Zn^{2+} + Cu$ માટે,$n = 2$.
$E_{\text{cell}} = 1.1 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.01}$
$E_{\text{cell}} = 1.1 - 0.0295 \times \log(10)$
$E_{\text{cell}} = 1.1 - 0.0295 \times 1 = 1.0705 \ V \approx 1.07 \ V$

(A) $Al^{3+}$ માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા: $Al^{3+} + 3e^{-} \longrightarrow Al(s)$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \ mol$ $Al$ $(27 \ g)$ માટે $3 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોનની જરૂર પડે છે.
તેથી,$36 \ g$ $Al$ જમા કરવા માટે જરૂરી ઇલેક્ટ્રોનના મોલ:
$\text{ઇલેક્ટ્રોનના મોલ} = \frac{3 \ mol \ e^{-}}{27 \ g} \times 36 \ g = 4 \ mol$.

(D) ગતિ કરતા વાહકમાં પ્રેરિત ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$e = B v l \sin \theta$
જ્યાં:
$B = 0.1 ~Wb/m^2$ (ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા)
$v = 10 ~m/s$ (વાહકનો વેગ)
$l = 4 ~m$ (વાહકની લંબાઈ)
$\theta = 30^{\circ}$ (વાહક અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો ખૂણો)
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$e = 0.1 \times 10 \times 4 \times \sin(30^{\circ})$
$e = 0.1 \times 10 \times 4 \times 0.5$
$e = 1 \times 4 \times 0.5$
$e = 2 ~V$
આમ,પ્રેરિત emf $2 ~V$ છે.

(D) થર્મોકપલમાં ઉત્પન્ન થતું કુલ ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ $(emf)$ સીબેક અસર દ્વારા નક્કી થાય છે,જે વપરાતી ધાતુઓના પ્રકાર (સીબેક સહગુણકો),ગરમ અને ઠંડા જંક્શનના તાપમાન અને ધાતુઓના થોમસન સહગુણકો પર આધાર રાખે છે. આ તાપમાનના તફાવત અને પદાર્થના ગુણધર્મો સાથે સંબંધિત એક ત્વરિત ઘટના છે. તેથી,કુલ $emf$ એ સમયગાળા પર આધાર રાખતું નથી જેના માટે થર્મોકપલમાંથી પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે.

(B) સેકન્ડરી કોઈલમાં ઉદ્ભવતું ઇન્ડ્યુસ્ડ emf $(e)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $e = M \frac{di}{dt}$.
આપેલ છે:
મ્યુચ્યુઅલ ઇન્ડક્ટન્સ $(M) = 92 \times 10^{-6} \, H$
પ્રવાહમાં ફેરફારનો દર $(\frac{di}{dt}) = \frac{25 \, A}{1 \, ms} = \frac{25 \, A}{1 \times 10^{-3} \, s} = 25 \times 10^{3} \, A/s$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$e = (92 \times 10^{-6} \, H) \times (25 \times 10^{3} \, A/s)$
$e = 92 \times 25 \times 10^{-3} \, V$
$e = 2300 \times 10^{-3} \, V$
$e = 2.3 \, V$.

(A) ગુરુત્વાકર્ષણની ગેરહાજરીમાં,દરેક ગોળા પર લાગતું એકમાત્ર બળ બીજા ગોળા દ્વારા લાગતું સ્થિત વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ છે.
જ્યારે ગોળાઓ આડી સ્થિતિમાં હોય,ત્યારે બંને ગોળાઓ વચ્ચેનું અંતર $2L$ થાય છે.
કુલંબના નિયમ મુજબ,બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F$ નીચે મુજબ છે:
$F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q \cdot Q}{(2L)^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{4L^2} = \frac{Q^2}{16 \pi \varepsilon_0 L^2}$.
ગોળાઓ સંતુલનમાં હોવાથી,દરેક દોરીમાં રહેલું તણાવ $T$ આ સ્થિત વિદ્યુત બળને સંતુલિત કરે છે.
તેથી,$T = F = \frac{Q^2}{16 \pi \varepsilon_0 L^2}$.

(C) નાઈટ્રોજન અને સલ્ફરના ઓક્સાઈડ એસિડ વર્ષા માટે જવાબદાર છે.
$NO_2 + H_2O \rightarrow HNO_3$
$SO_2$ $\xrightarrow{[O]} SO_3 + H_2O$ $\rightarrow H_2SO_4$
$HNO_3$ અને $H_2SO_4$ (પ્રબળ એસિડ) ની હાજરીને કારણે વરસાદનું પાણી એસિડિક બને છે,અને આ ઘટનાને એસિડ વર્ષા કહેવામાં આવે છે.

(D) ક્લોરોબેન્ઝીનમાં ક્લોરિન પરમાણુ $(Cl)$ $-I$ અને $+M$ બંને અસરો દર્શાવે છે.
$-I$ અસરને કારણે,તે વલયને નિષ્ક્રિય કરે છે.
$+M$ અસરને કારણે,તે ઓર્થો/પેરા નિર્દેશક છે.
તેથી,$Cl$ મેટા નિર્દેશક છે તે વિધાન ખોટું છે.

(D) સંરૂપણીય સમઘટકોને $rotamers$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે અને આ સમઘટકતાને $rotamerism$ કહેવાય છે. આ અણુમાં પરમાણુઓની એવી વિવિધ અવકાશી ગોઠવણીઓ છે જે સિંગલ બોન્ડની આસપાસ પરિભ્રમણ દ્વારા એકબીજામાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે.

(B) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$A$. એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ અને વિનાઈલ આલ્કોહોલ $(CH_2=CH-OH)$ એ ટોટોમર્સ છે.
$B$. ઇક્લિપ્સ્ડ અને સ્ટેગર્ડ ઈથેન એ ઈથેનના બે કન્ફોર્મેશન છે,તેથી તે કન્ફોર્મેશનલ આઈસોમર્સ છે.
$C$. $(+)2$-બ્યુટેનોલ અને $(-)2$-બ્યુટેનોલ એકબીજાના અરીસામાં પ્રતિબિંબ છે જે એકબીજા પર બંધબેસતા નથી,તેથી તે એનાન્ટીઓમર્સ છે.
$D$. મિથાઈલ-$n$-પ્રોપાઈલએમાઈન $(CH_3-NH-CH_2CH_2CH_3)$ અને ડાયઈથાઈલએમાઈન $((C_2H_5)_2NH)$ માં સમાન ક્રિયાશીલ સમૂહ $(-NH-)$ સાથે જોડાયેલા આલ્કાઈલ સમૂહો અલગ હોવાથી,તેઓ મેટામર્સ છે.
તેથી,સાચી જોડ $A-2, B-4, C-1, D-5$ છે.

(C) ઈથેનનું ક્લોરિનેશન એ મુક્ત મુલક વિસ્થાપન પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે. તે ત્રણ મુખ્ય તબક્કાઓ દ્વારા થાય છે:
$1.$ પ્રારંભિક તબક્કો: $Cl_2$ નું અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ $(h\nu)$ દ્વારા વિભાજન થઈને ક્લોરિન મુક્ત મુલકો બને છે.
$Cl_2 \xrightarrow{h\nu} 2Cl^{\bullet}$
$2.$ પ્રસરણ તબક્કો: ક્લોરિન મુલક ઈથેનમાંથી હાઈડ્રોજન પરમાણુ દૂર કરીને ઈથાઈલ મુલક $(CH_3CH_2^{\bullet})$ બનાવે છે,જે ત્યારબાદ $Cl_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઈથાઈલ ક્લોરાઈડ બનાવે છે.
$CH_3CH_3 + Cl^{\bullet} \rightarrow CH_3CH_2^{\bullet} + HCl$
$CH_3CH_2^{\bullet} + Cl_2 \rightarrow CH_3CH_2Cl + Cl^{\bullet}$
$3.$ સમાપ્તિ તબક્કો: બે મુક્ત મુલકોના જોડાણથી પ્રક્રિયા પૂર્ણ થાય છે.
$CH_3CH_2^{\bullet} + Cl^{\bullet} \rightarrow CH_3CH_2Cl$
$Cl^{\bullet} + Cl^{\bullet} \rightarrow Cl_2$
$2CH_3CH_2^{\bullet} \rightarrow CH_3CH_2CH_2CH_3$

(D) બેન્ઝીનમાં,સંસ્પંદનને કારણે તમામ $C-C$ બંધ લંબાઈ $1.39 \mathring{A}$ જેટલી સમાન હોય છે.
તેથી,બેન્ઝીન બે અલગ-અલગ કાર્બન-કાર્બન બંધ લંબાઈ ધરાવે છે તે વિધાન ખોટું છે.

(B) $H_2O_2$ એ ડાયસોડિયમ હાઇડ્રોજન ફોસ્ફેટ $(Na_2HPO_4)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને એક એડિશન પ્રોડક્ટ (ઉમેરણ નીપજ) બનાવે છે જેને સોડિયમ ફોસ્ફેટ પરહાઇડ્રેટ કહેવાય છે.
રાસાયણિક પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$H_2O_2 + Na_2HPO_4 \rightarrow Na_2HPO_4 \cdot H_2O_2$

(C) લુઈસ એસિડ એ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સ્વીકારનાર છે,જ્યારે લુઈસ બેઇઝ એ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ દાતા છે.
$Cl^{-}$ નું અષ્ટક પૂર્ણ છે અને તેની પાસે ઇલેક્ટ્રોનની અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ છે,જે તે દાન કરી શકે છે; તેથી,તે લુઈસ બેઇઝ તરીકે વર્તે છે,લુઈસ એસિડ તરીકે નહીં.
આમ,'$Cl^{-}$ એ લુઈસ એસિડ છે' તે વિધાન ખોટું છે.

(A) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ડાયપોલને ફેરવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = MB(1 - \cos \theta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\theta = 60^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી $W = MB(1 - \cos 60^{\circ}) = MB(1 - 0.5) = \frac{MB}{2}$.
આના પરથી,આપણને $MB = 2W$ મળે છે.
સોયને $\theta$ ખૂણે જાળવી રાખવા માટે જરૂરી ટોર્ક $\tau = MB \sin \theta$ છે.
$\theta = 60^{\circ}$ અને $MB = 2W$ કિંમતો મૂકતા,આપણને $\tau = (2W) \sin 60^{\circ}$ મળે છે.
$\tau = 2W \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} W$.

(D) કંપન કરતા ચુંબકનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MB_H}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $T \propto \frac{1}{\sqrt{B_H}}$.
પ્રથમ જગ્યાએ આપેલ છે કે,$n_1 = 30 \text{ દોલનો/મિનિટ} = 0.5 \text{ દોલનો/સેકન્ડ}$.
તેથી,આવર્તકાળ $T_1 = \frac{1}{n_1} = \frac{1}{0.5} = 2 ~s$.
બીજી જગ્યાએ,ચુંબકીય ક્ષેત્ર બમણું થાય છે,તેથી $(B_H)_2 = 2(B_H)_1$.
આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{(B_H)_1}{(B_H)_2}} = \sqrt{\frac{(B_H)_1}{2(B_H)_1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.
આમ,$T_2 = T_1 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} ~s$.

(A) ધારો કે બે બળો $F_1$ અને $F_2$ છે,જ્યાં $F_1$ એ નાનું બળ છે.
આપેલ છે: $F_1 + F_2 = 16 ~N$,તેથી $F_2 = 16 - F_1$.
ધારો કે પરિણામી બળ $R = 8 ~N$ છે.
પરિણામી બળ નાના બળ $F_1$ ને લંબ હોવાથી,આપણી પાસે સંબંધ છે: $R^2 + F_1^2 = F_2^2$.
કિંમતો મૂકતા: $8^2 + F_1^2 = (16 - F_1)^2$.
$64 + F_1^2 = 256 + F_1^2 - 32 F_1$.
$32 F_1 = 256 - 64$.
$32 F_1 = 192$.
$F_1 = 6 ~N$.
તેથી,$F_2 = 16 - 6 = 10 ~N$.
આમ,બળો $6 ~N$ અને $10 ~N$ છે.

(C) સાદા લોલકના આવર્તકાળનું સૂત્ર $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$,જેનો અર્થ છે કે $g = 4\pi^2 \frac{l}{T^2}$.
$g$ માં સાપેક્ષ ત્રુટિ $\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta l}{l} + 2 \frac{\Delta T}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે: $l = 1.01 \ m$,$\Delta l = 0.01 \ m$,$t_{total} = 63 \ s$,$\Delta t = 3 \ s$.
આવર્તકાળ $T = \frac{t_{total}}{30} = \frac{63}{30} = 2.1 \ s$.
આવર્તકાળમાં ત્રુટિ $\Delta T = \frac{\Delta t}{30} = \frac{3}{30} = 0.1 \ s$.
આ કિંમતોને ત્રુટિના સૂત્રમાં મૂકતા:
$\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.01}{1.01} + 2 \left( \frac{0.1}{2.1} \right) \approx 0.0099 + 0.0952 \approx 0.1051$.
ટકાવારીમાં ફેરવતા: $\frac{\Delta g}{g} \times 100 \% \approx 10.51 \% \approx 10 \%$.

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ છે.
વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -p$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$,અને $\alpha\beta\gamma = -r$.
ધારો કે નવા બીજ $y_1 = \alpha(\beta+\gamma)$,$y_2 = \beta(\gamma+\alpha)$,અને $y_3 = \gamma(\alpha+\beta)$ છે.
અહીં $y_1 = \alpha\beta+\alpha\gamma = q - \beta\gamma = q + \frac{r}{\alpha}$ મળે.
તેથી $\alpha = \frac{r}{y-q}$.
આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{r}{y-q})^3 + p(\frac{r}{y-q})^2 + q(\frac{r}{y-q}) + r = 0$.
સાદુરૂપ આપતા: $y^3 - 2qy^2 + (q^2 + pr)y + (r^2 - prq) = 0$.
આમ,$x$ (અથવા $y$) નો સહગુણક $q^2+pr$ છે.

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^6-1=0$ નું અવાસ્તવિક બીજ છે.
કારણ કે $x^6-1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$,અને $\alpha \neq 1$ (કારણ કે તે અવાસ્તવિક બીજ છે),તેથી:
$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$ --- $(i)$
આપણે $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ ની કિંમત શોધવાની છે.
અંશનું અવયવીકરણ કરતા:
$\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5 = \alpha^2(1+\alpha) + \alpha^4(1+\alpha) = (1+\alpha)(\alpha^2+\alpha^4)$
તેથી,પદાવલિ નીચે મુજબ થશે:
$\frac{(1+\alpha)(\alpha^2+\alpha^4)}{\alpha+1} = \alpha^2+\alpha^4$
સમીકરણ $(i)$ પરથી,$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$.
આને $(1+\alpha) + \alpha^2(1+\alpha) + \alpha^4(1+\alpha) = 0$ તરીકે લખી શકાય.
$(1+\alpha)(1+\alpha^2+\alpha^4) = 0$.
કારણ કે $\alpha \neq -1$ (કારણ કે $(-1)^6-1 \neq 0$),તેથી $1+\alpha^2+\alpha^4 = 0$ હોવું જોઈએ.
આમ,$\alpha^2+\alpha^4 = -1$.

(B) $12$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં સ્ત્રીઓ બહુમતીમાં હોય. કુલ સ્ત્રીઓ $9$ અને પુરુષો $8$ છે.
કિસ્સો $I$: $9$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો
$\text{રીતોની સંખ્યા} = {^9C_9} \times {^8C_3} = 1 \times \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$
કિસ્સો $II$: $8$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો
$\text{રીતોની સંખ્યા} = {^9C_8} \times {^8C_4} = 9 \times \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 9 \times 70 = 630$
કિસ્સો $III$: $7$ સ્ત્રીઓ અને $5$ પુરુષો
$\text{રીતોની સંખ્યા} = {^9C_7} \times {^8C_5} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} \times \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 36 \times 56 = 2016$
$\text{કુલ રીતોની સંખ્યા} = 56 + 630 + 2016 = 2702$

(C) વિદ્યાર્થીએ $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. પ્રથમ $6$ પ્રશ્નો એક જૂથ બનાવે છે અને બાકીના $7$ પ્રશ્નો બીજું જૂથ બનાવે છે. વિદ્યાર્થીએ પ્રથમ $6$ માંથી ઓછામાં ઓછા $5$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે.
કિસ્સો $I$: પ્રથમ $6$ માંથી $5$ પ્રશ્નો અને બાકીના $7$ માંથી $5$ પ્રશ્નો પસંદ કરવા.
રીતોની સંખ્યા $= {}^{6}C_{5} \times {}^{7}C_{5} = 6 \times 21 = 126$.
કિસ્સો $II$: પ્રથમ $6$ માંથી $6$ પ્રશ્નો અને બાકીના $7$ માંથી $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવા.
રીતોની સંખ્યા $= {}^{6}C_{6} \times {}^{7}C_{4} = 1 \times 35 = 35$.
કુલ રીતોની સંખ્યા $= 126 + 35 = 161$.

(C) સંતુલનમાં તરતા ટીપા માટે,નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ ઉપરની તરફ લાગતા ઉત્પ્લાવક બળ અને પૃષ્ઠતાણ બળ દ્વારા સંતુલિત થવું જોઈએ.
ટીપાનું વજન = $\frac{4}{3} \pi r^3 d g$.
ઉત્પ્લાવક બળ (અડધું ડૂબેલું) = $\frac{2}{3} \pi r^3 \rho g$.
સંપર્ક વર્તુળના પરિઘ પર લાગતું પૃષ્ઠતાણ બળ = $T \times 2 \pi r$.
બળોને સરખાવતા: $\frac{4}{3} \pi r^3 d g = \frac{2}{3} \pi r^3 \rho g + 2 \pi r T$.
$\pi r$ વડે ભાગતા: $\frac{4}{3} r^2 d g = \frac{2}{3} r^2 \rho g + 2 T$.
પદોને ગોઠવતા: $r^2 g (\frac{4}{3} d - \frac{2}{3} \rho) = 2 T$.
$r^2 g (\frac{2}{3}) (2 d - \rho) = 2 T$.
$r^2 = \frac{3 T}{g(2 d - \rho)}$.
તેથી,$r = \sqrt{\frac{3 T}{g(2 d - \rho)}}$.

(B) રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું અર્ધ-આયુષ્ય $(T_{1/2})$ $10 \ h$ છે.
કુલ વીતેલો સમય $(t)$ $40 \ h$ છે.
અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $(n)$ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{40 \ h}{10 \ h} = 4$.
બાકી રહેલી પ્રારંભિક રેડિયોએક્ટિવિટીનો ભાગ $\frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^n$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$n$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$.

(C) એક સેકન્ડમાં વિઘટન પામતા પરમાણુઓની સંખ્યા એક્ટિવિટી $A = \lambda N$ દ્વારા મળે છે.
સૌ પ્રથમ,ક્ષય અચળાંક $\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}}$ ગણો.
અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2} = 1620 \text{ વર્ષ} = 1620 \times 365 \times 24 \times 3600 \text{ સેકન્ડ} \approx 5.11 \times 10^{10} \text{ સેકન્ડ}$.
$1 \ g$ $Ra^{226}$ માં પરમાણુઓની સંખ્યા $N = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} \times N_A = \frac{1}{226} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 2.665 \times 10^{21} \text{ પરમાણુઓ}$.
હવે,એક્ટિવિટી $A = \lambda N = \left( \frac{0.693}{5.11 \times 10^{10}} \right) \times 2.665 \times 10^{21} \approx 3.61 \times 10^{10} \text{ વિઘટન/સેકન્ડ}$.

(C) મધ્યસ્થાનથી શરૂ થતા સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $y(t) = A \sin(\omega t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \ rad/s$ છે.
$t=1 \ s$ સમયે,મધ્યસ્થાનથી અંતર $y_1 = A \sin(\frac{\pi}{4} \times 1) = A \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.
કણ મધ્યસ્થાનથી શરૂ થતો હોવાથી,પ્રથમ સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર $d_1 = y_1 = \frac{A}{\sqrt{2}}$ છે.
$t=2 \ s$ સમયે,સ્થાનાંતર $y_2 = A \sin(\frac{\pi}{4} \times 2) = A \sin(\frac{\pi}{2}) = A$ છે.
બીજી સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર $d_2 = y_2 - y_1 = A - \frac{A}{\sqrt{2}} = A(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.
અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{d_1}{d_2} = \frac{A/\sqrt{2}}{A(1 - 1/\sqrt{2})} = \frac{1/\sqrt{2}}{(\sqrt{2}-1)/\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}-1}$ થાય છે.

(B) $Cu-Al$ ઉદ્દીપકની હાજરીમાં $450^{\circ}C$ તાપમાને $BCl_3$ ની $H_2$ સાથેની પ્રક્રિયાથી ડાયબોરેન $(B_2H_6)$ $X$ તરીકે મળે છે.
$2BCl_3 + 6H_2 \xrightarrow{Cu-Al, 450^{\circ}C} B_2H_6 + 6HCl$
ડાયબોરેન $(B_2H_6)$ નું મિથાઈલ ક્લોરાઈડ $(CH_3Cl)$ સાથે મિથાઈલેશન કરવાથી ટેટ્રામિથાઈલડાયબોરેન $Z$ તરીકે મળે છે.
$B_2H_6 + 4CH_3Cl \rightarrow (CH_3)_4B_2H_2 + 4HCl$
આમ,$Z$ એ $(CH_3)_4B_2H_2$ છે.

(C) જ્યારે સિલિકોનને $4$ કરતા ઓછી સંયોજકતા ધરાવતી અશુદ્ધિ સાથે ડોપ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $p$-પ્રકારનું અર્ધવાહક મળે છે.
$As$,$P$ અને $Sb$ ની સંયોજકતા $+5$ છે અને $In$ ની સંયોજકતા $+3$ છે.
આમ,$In$ એ અશુદ્ધિ છે જે $Si$ માં ઉમેરવાથી $p$-પ્રકારનું અર્ધવાહક બને છે.

(B) સેલ્યુલોઝની સાંદ્ર $HNO_3$ (નાઈટ્રિક એસિડ) સાથે સાંદ્ર $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં પ્રક્રિયા કરવાથી સેલ્યુલોઝ નાઈટ્રેટ બને છે.
સેલ્યુલોઝ નાઈટ્રેટ એ વિસ્ફોટકો,જેમ કે ગન કોટન,તેમજ લેકર,પેઇન્ટ અને અમુક દવાઓના ઉત્પાદનમાં વપરાતું એક મહત્વપૂર્ણ ઔદ્યોગિક રસાયણ છે.

(C) $N_2$ અને $H_2$ માંથી એમોનિયાના સંશ્લેષણ માટેની હેબર પ્રક્રિયામાં,$Fe$ ઉદ્દીપક તરીકે અને $Mo$ પ્રવર્ધક (એક્ટિવેટર) તરીકે કાર્ય કરે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ છે: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons[Mo]{Fe} 2NH_{3(g)} + 22.4 \ kcal$.

(A) સલ્ફરના આપેલા ઓક્સોએસિડની રચનાઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. પાયરોસલ્ફ્યુરસ એસિડ $(H_2S_2O_5)$: તેમાં બે $S$ પરમાણુઓ $+3$ અને $+5$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવે છે.
$2$. હાયપોસલ્ફ્યુરસ એસિડ $(H_2S_2O_4)$: તેમાં બે $S$ પરમાણુઓ $+3$ અને $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવે છે.
$3$. પાયરોસલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2S_2O_7)$: તેમાં બે $S$ પરમાણુઓ $+6$ અને $+6$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવે છે.
$4$. પેરોક્સોડિસલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2S_2O_8)$: તેમાં બે $S$ પરમાણુઓ $+6$ અને $+6$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવે છે.
આમ,પાયરોસલ્ફ્યુરસ એસિડ એ વિકલ્પોમાં એકમાત્ર એવો ઓક્સોએસિડ છે જેમાં બે સલ્ફર પરમાણુઓ અલગ-અલગ ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓમાં હોય છે.

(A) જેમ જેમ ઉમદા વાયુઓનું કદ $He$ થી $Xe$ સુધી વધે છે,તેમ તેમ આંતરપરમાણ્વીય વાન્ડર વાલ્સ બળોનું મૂલ્ય વધે છે.
વધારે મજબૂત વાન્ડર વાલ્સ બળોને તોડવા માટે વધુ ઉર્જાની જરૂર પડે છે,જેના કારણે $He$ થી $Xe$ સુધી ઉત્કલન બિંદુમાં વધારો થાય છે.
તેથી,$(A)$ અને $(R)$ બંને સાચા છે,અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(C) $n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણમાં વિકર્ણોની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\frac{n(n-3)}{2}$ છે.
આપેલ છે કે વિકર્ણોની સંખ્યા $170$ છે,તેથી:
$\frac{n(n-3)}{2} = 170$
$n(n-3) = 340$
$n^2 - 3n - 340 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા:
$n^2 - 20n + 17n - 340 = 0$
$n(n - 20) + 17(n - 20) = 0$
$(n - 20)(n + 17) = 0$
$n$ ધન હોવાથી,$n = 20$ મળે.

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{3 \cdot 2^2} + \frac{1}{5 \cdot 2^4} + \frac{1}{7 \cdot 2^6} + \ldots$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\log _e \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = 2 \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots \right)$ જ્યાં $|x| < 1$.
અહીં $x = 1/2$ લેતા,$S = \frac{1}{x} \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots \right) = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} \log _e \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.
તેથી,$S = \frac{1}{1/2} \cdot \frac{1}{2} \log _e \left( \frac{1+1/2}{1-1/2} \right) = \log _e \left( \frac{3/2}{1/2} \right) = \log _e 3$.

(C) આપેલ સમીકરણ: $\tan x + \tan \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \tan \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 3$.
$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$\tan x + \frac{\tan x + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \tan x} + \frac{\tan x - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \tan x} = 3$.
છેલ્લા બે પદોને જોડતા:
$\tan x + \frac{(\tan x + \sqrt{3})(1 + \sqrt{3} \tan x) + (\tan x - \sqrt{3})(1 - \sqrt{3} \tan x)}{1 - 3 \tan^2 x} = 3$.
અંશનું સાદું રૂપ આપતા:
$(\tan x + \sqrt{3} \tan^2 x + \sqrt{3} + 3 \tan x) + (\tan x - \sqrt{3} \tan^2 x - \sqrt{3} + 3 \tan x) = 8 \tan x$.
તેથી,$\tan x + \frac{8 \tan x}{1 - 3 \tan^2 x} = 3$.
$\frac{\tan x(1 - 3 \tan^2 x) + 8 \tan x}{1 - 3 \tan^2 x} = 3$.
$\frac{9 \tan x - 3 \tan^3 x}{1 - 3 \tan^2 x} = 3$.
બંને બાજુ $3$ વડે ભાગતા:
$\frac{3 \tan x - \tan^3 x}{1 - 3 \tan^2 x} = 1$.
$\tan 3x = \frac{3 \tan x - \tan^3 x}{1 - 3 \tan^2 x}$ હોવાથી,$\tan 3x = 1$ મળે છે.

(B) આપેલ છે,$3 \sin x + 4 \cos x = 5$.
અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\sin x = \frac{2 \tan \frac{x}{2}}{1 + \tan^2 \frac{x}{2}}$ અને $\cos x = \frac{1 - \tan^2 \frac{x}{2}}{1 + \tan^2 \frac{x}{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$3 \left( \frac{2 \tan \frac{x}{2}}{1 + \tan^2 \frac{x}{2}} \right) + 4 \left( \frac{1 - \tan^2 \frac{x}{2}}{1 + \tan^2 \frac{x}{2}} \right) = 5$.
બંને બાજુ $(1 + \tan^2 \frac{x}{2})$ વડે ગુણતા:
$6 \tan \frac{x}{2} + 4 - 4 \tan^2 \frac{x}{2} = 5(1 + \tan^2 \frac{x}{2})$.
$6 \tan \frac{x}{2} + 4 - 4 \tan^2 \frac{x}{2} = 5 + 5 \tan^2 \frac{x}{2}$.
પદોને ગોઠવતા:
$6 \tan \frac{x}{2} - 9 \tan^2 \frac{x}{2} = 5 - 4$.
$6 \tan \frac{x}{2} - 9 \tan^2 \frac{x}{2} = 1$.

(B) સૂત્ર $\cos C - \cos D = -2 \sin \left(\frac{C+D}{2}\right) \sin \left(\frac{C-D}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\cos 36^{\circ} - \cos 72^{\circ} = -2 \sin \left(\frac{36^{\circ}+72^{\circ}}{2}\right) \sin \left(\frac{36^{\circ}-72^{\circ}}{2}\right)$
$= -2 \sin 54^{\circ} \sin (-18^{\circ})$
$= 2 \sin 54^{\circ} \sin 18^{\circ}$
$\sin 54^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ અને $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ કિંમતો મૂકતા:
$= 2 \times \left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right) \times \left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)$
$= 2 \times \frac{(\sqrt{5})^2 - 1^2}{16}$
$= 2 \times \frac{5-1}{16} = 2 \times \frac{4}{16} = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

(B) આલ્કાઈલ એરાઈલ ઈથરની $HI$ સાથેની પ્રક્રિયામાં $C-O$ બંધનું વિભાજન થાય છે. બેન્ઝાઈલ ફિનાઈલ ઈથર $(C_6H_5CH_2-O-C_6H_5)$ ના કિસ્સામાં,બેન્ઝાઈલ કાર્બન અને ઓક્સિજન વચ્ચેનો $C-O$ બંધ તૂટે છે કારણ કે બેન્ઝાઈલ કાર્બોકેટાયન રેઝોનન્સ દ્વારા સ્થિર થાય છે. ઓક્સિજન પરમાણુ ફિનાઈલ રિંગ સાથે જોડાયેલ રહે છે,જે ફિનોલ $(C_6H_5OH)$ બનાવે છે,જ્યારે બેન્ઝાઈલ જૂથ બેન્ઝાઈલ આયોડાઈડ $(C_6H_5CH_2I)$ બનાવે છે. તેથી,$A = C_6H_5CH_2I$ અને $B = C_6H_5OH$ છે.

(A) એસિટાલડીહાઈડ $(CH_3CHO)$ ની સેમિકાર્બેઝાઈડ $(H_2N-NH-CO-NH_2)$ સાથેની પ્રક્રિયા ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ-વિલોપન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,આલ્ડિહાઈડનો કાર્બોનિલ ઓક્સિજન સેમિકાર્બેઝાઈડના નાઈટ્રોજન દ્વારા વિસ્થાપિત થાય છે,જેના પરિણામે સેમિકાર્બેઝોન બને છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CH_3CHO + H_2N-NH-CO-NH_2 \rightarrow CH_3CH=N-NH-CO-NH_2 + H_2O$
બનતી નીપજ એસિટાલડીહાઈડ સેમિકાર્બેઝોન છે,જેનું બંધારણ $H_3C-CH=N-NH-CO-NH_2$ છે.

(A) $4-$hydroxyacetanilide ને સામાન્ય રીતે પેરાસીટામોલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તે એન્ટિપાયરેટિક (શરીરનું તાપમાન ઘટાડવા માટે વપરાતી) અને એનાલજેસિક (પીડા ઘટાડવા માટે વપરાતી) દવા છે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા રાઈમર-ટીમેન પ્રક્રિયા છે. આ પ્રક્રિયામાં,ફિનોલ સોડિયમ હાઈડ્રોક્સાઈડ $(NaOH)$ જેવા જલીય બેઝની હાજરીમાં ક્લોરોફોર્મ $(CHCl_3)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઓર્થો-વિસ્થાપિત નીપજ બનાવે છે,જે સેલિસાલ્ડિહાઈડ ($o$-હાઈડ્રોક્સીબેન્ઝાલ્ડિહાઈડ) છે. આ પ્રક્રિયાની ક્રિયાવિધિમાં ડાયક્લોરોકાર્બીન $(:CCl_2)$ મધ્યવર્તી તરીકે બને છે,જે ઇલેક્ટ્રોફાઈલ તરીકે વર્તે છે અને ફિનોલ વલય પર હુમલો કરે છે.

(A) એસિટાલડીહાઈડ $(CH_3CHO)$ અને સેમિકાર્બેઝાઈડ $(H_2N-NHCONH_2)$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા એ ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ-વિલોપન પ્રક્રિયા છે.
આ પ્રક્રિયામાં,એસિટાલડીહાઈડનો કાર્બોનિલ ઓક્સિજન સેમિકાર્બેઝાઈડના નાઈટ્રોજન પરમાણુ દ્વારા વિસ્થાપિત થાય છે,જેના પરિણામે સેમિકાર્બેઝોન વ્યુત્પન્ન બને છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$CH_3CHO + H_2N-NHCONH_2 \rightarrow CH_3CH=N-NHCONH_2 + H_2O$
બનતી નીપજ એસિટાલડીહાઈડ સેમિકાર્બેઝોન છે,જે $H_3C-CH=N-NH-C(=O)-NH_2$ બંધારણને અનુરૂપ છે.

(A) સંયોજન $A$ એ $CH_3COCH_3$ (એસીટોન) છે,જેનું આણ્વીય સૂત્ર $C_3H_6O$ છે.
$1$. $I_2/NaOH$ સાથેની પ્રક્રિયા (આયોડોફોર્મ કસોટી): એસીટોન $NaOH$ ની હાજરીમાં $I_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને આયોડોફોર્મ $(CHI_3)$ ના પીળા અવક્ષેપ આપે છે.
$CH_3COCH_3 + 3I_2 + 4NaOH \rightarrow CHI_3 + CH_3COONa + 3NaI + 3H_2O$. અહીં,$B$ એ $CHI_3$ છે.
$2$. $Zn-Hg/HCl$ સાથેની પ્રક્રિયા (ક્લેમેન્સન રિડક્શન): એસીટોનનું રિડક્શન થઈને પ્રોપેન $(CH_3CH_2CH_3)$ બને છે.
$CH_3COCH_3 \xrightarrow{Zn-Hg/HCl} CH_3CH_2CH_3$. અહીં,$C$ એ $CH_3CH_2CH_3$ છે.

(A) $1$. $-NO_2$ સમૂહ એ ડીએક્ટિવેટિંગ અને મેટા-ડાયરેક્ટિંગ સમૂહ છે. તેથી,જ્યારે નાઈટ્રોબેન્ઝીન $Fe$ (લુઈસ એસિડ ઉદ્દીપક) ની હાજરીમાં $Cl_2$ સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે,ત્યારે મેટા સ્થાન પર ઇલેક્ટ્રોફિલિક એરોમેટિક સબસ્ટિટ્યુશન થાય છે અને $m$-ક્લોરોનાઈટ્રોબેન્ઝીન $(A)$ બને છે.
$2$. $LiAlH_4$ સાથે નાઈટ્રોબેન્ઝીનનું રિડક્શન એક જટિલ પ્રક્રિયા છે. જોકે $LiAlH_4$ એક શક્તિશાળી રિડ્યુસિંગ એજન્ટ છે,નાઈટ્રોબેન્ઝીન સાથે તેની પ્રતિક્રિયા સામાન્ય રીતે મુખ્ય નીપજ તરીકે એઝોબેન્ઝીન $(C_6H_5-N=N-C_6H_5)$ $(B)$ આપે છે.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $CH_3COOC_2H_5(aq) + NaOH(aq) \longrightarrow CH_3COONa(aq) + C_2H_5OH(aq)$
$1$. આણ્વિકતા એટલે પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી પ્રક્રિયક જાતિઓની સંખ્યા. અહીં બે અણુઓ ($CH_3COOC_2H_5$ અને $NaOH$) ભાગ લે છે,તેથી આણ્વિકતા $2$ છે.
$2$. આ સાબુનીકરણ પ્રક્રિયા માટે પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરેલ વેગ નિયમ છે: $Rate = k[CH_3COOC_2H_5]^1[NaOH]^1$.
$3$. પ્રક્રિયાનો ક્રમ એ વેગ નિયમમાં સાંદ્રતા પદોના ઘાતાંકોનો સરવાળો છે,જે $1 + 1 = 2$ થાય છે.
તેથી,પ્રક્રિયા દ્વિતીય ક્રમની છે અને તેની આણ્વિકતા $2$ છે.

(A) $4$-hydroxyacetanilide સામાન્ય રીતે $Paracetamol$ તરીકે ઓળખાય છે.
તે $Antipyretic$ (શરીરનું તાપમાન ઘટાડવા માટે વપરાતી) અને $Analgesic$ (પીડા ઘટાડવા માટે વપરાતી) દવા તરીકે કાર્ય કરે છે.

(D) ફોસ્ફરસ $(P)$ એ અધાતુ છે અને સામાન્ય રીતે $P_2O_3$ અને $P_4O_{10}$ જેવા એસિડિક ઓક્સાઇડ બનાવે છે.
$Al_2O_3$,$SnO$,અને $Sb_2O_3$ એ ઉભયગુણી ઓક્સાઇડ છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ એસિડ અને બેઇઝ બંને સાથે પ્રતિક્રિયા આપી શકે છે.
તેથી,$P$ ઉભયગુણી ઓક્સાઇડ બનાવી શકતું નથી.

(B) જ્યારે સંયોજન પાણીમાં ઓગળે છે,ત્યારે તે $3$ આયનો આપે છે,જે દર્શાવે છે કે સવર્ગ સ્ફિયરની બહાર $2$ $Cl^{-}$ આયનો હાજર છે.
તેથી,સંયોજનનું સૂત્ર $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ છે.
તેનું આયનીકરણ નીચે મુજબ થાય છે:
$[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2 \xrightarrow{H_2O} [Co(NH_3)_5Cl]^{2+} + 2Cl^{-}$

(D) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલની ગણતરી: $E_{\text{cell}}^{\circ} = E_{Cu^{2+} / Cu}^{\circ} - E_{Zn^{2+} / Zn}^{\circ} = 0.34 - (-0.76) = 1.1 \ V$.
$Nernst$ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
પ્રક્રિયા $Zn + Cu^{2+} \rightarrow Zn^{2+} + Cu$ માટે,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $E_{\text{cell}} = 1.1 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.01} = 1.1 - 0.0295 \times \log(10)$.
$\log(10) = 1$ હોવાથી,$E_{\text{cell}} = 1.1 - 0.0295 = 1.0705 \ V \approx 1.07 \ V$.

(A) $Al^{3+}$ માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા:
$Al^{3+} + 3e^{-} \longrightarrow Al$
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \ mol$ $Al$ $(27 \ g)$ માટે $3 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોનની જરૂર પડે છે.
તેથી,$36 \ g$ $Al$ માટે જરૂરી ઇલેક્ટ્રોનના મોલની સંખ્યા:
$\text{ઇલેક્ટ્રોનના મોલ} = \frac{3 \ mol \ e^{-}}{27 \ g \ Al} \times 36 \ g \ Al = 4 \ mol \ e^{-}$

(D) ક્લોરોબેન્ઝીનમાં,ક્લોરિન પરમાણુ $-I$ અને $+M$ બંને અસરો દર્શાવે છે.
$+M$ અસરને કારણે,ઓર્થો અને પેરા સ્થાન પર ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધે છે,તેથી તે ઓર્થો/પેરા નિર્દેશક છે.
જોકે,પ્રબળ $-I$ અસરને કારણે,બેન્ઝીન વલયની એકંદર ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા ઘટે છે,જે તેને વલયને નિષ્ક્રિય કરનાર બનાવે છે.
તેથી,$Cl$ મેટા નિર્દેશક છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) જ્યારે સિલિકોન $(Si)$ ને $4$ કરતા ઓછી સંયોજકતા ધરાવતી અશુદ્ધિ સાથે ડોપ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $p$-પ્રકારનું સેમિકન્ડક્ટર મળે છે.
સિલિકોન સમૂહ $14$ નું તત્વ છે અને તેની સંયોજકતા $4$ છે.
$As$ (આર્સેનિક),$P$ (ફોસ્ફરસ) અને $Sb$ (એન્ટિમની) જેવા તત્વો સમૂહ $15$ ના છે અને તેમની સંયોજકતા $5$ છે,જે $n$-પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટર બનાવે છે.
$In$ (ઇન્ડિયમ) સમૂહ $13$ નું તત્વ છે અને તેની સંયોજકતા $3$ છે.
તેથી,$Si$ માં $In$ ઉમેરવાથી ઇલેક્ટ્રોન હોલ સર્જાય છે,જેના પરિણામે $p$-પ્રકારનું સેમિકન્ડક્ટર બને છે.

(B) સેલ્યુલોઝની પ્રક્રિયા સાંદ્ર $HNO_3$ સાથે સાંદ્ર $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં કરવાથી સેલ્યુલોઝ નાઈટ્રેટ મળે છે.
સેલ્યુલોઝ નાઈટ્રેટ એ વિસ્ફોટકો (ગન કોટન),લેકર્સ અને પ્લાસ્ટિકના ઉત્પાદનમાં વપરાતો એક મહત્વપૂર્ણ પદાર્થ છે.

(C) $N_2$ અને $H_2$ માંથી એમોનિયાના સંશ્લેષણ માટેની હેબર પ્રક્રિયામાં,$Fe$ ઉદ્દીપક તરીકે વપરાય છે અને $Mo$ પ્રમોટર (સક્રિયકર્તા) તરીકે કાર્ય કરે છે.
રાસાયણિક સમીકરણ છે: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons[Mo]{Fe} 2NH_{3(g)} + 22.4 \text{ kcal}$.

(A) સલ્ફરના આપેલા ઓક્સોએસિડની રચનાઓ નીચે મુજબ છે:
$1$. પાયરોસલ્ફ્યુરસ એસિડ $(H_2S_2O_5)$: જેમાં બે $S$ પરમાણુઓ $+3$ અને $+5$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવે છે.
$2$. હાયપોસલ્ફ્યુરસ એસિડ $(H_2S_2O_4)$: જેમાં બે $S$ પરમાણુઓ $+3$ અને $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવે છે.
$3$. પાયરોસલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2S_2O_7)$: જેમાં બે $S$ પરમાણુઓ $+6$ અને $+6$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવે છે.
$4$. પેરોક્સોડિસલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2S_2O_8)$: જેમાં બે $S$ પરમાણુઓ $+6$ અને $+6$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવે છે.
આમ,પાયરોસલ્ફ્યુરસ એસિડ એ વિકલ્પોમાંથી એકમાત્ર એવો ઓક્સોએસિડ છે જેમાં બે સલ્ફર પરમાણુઓ અલગ-અલગ ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ ધરાવે છે.

(A) નિષ્ક્રિય વાયુઓ એકપરમાણ્વીય છે અને નિર્બળ વાન્ડર વાલ્સ બળો દ્વારા જોડાયેલા હોય છે.
જેમ $He$ થી $Xe$ તરફ પરમાણ્વીય કદ વધે છે,તેમ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અને ધ્રુવીયતા વધવાને કારણે વાન્ડર વાલ્સ બળોનું મૂલ્ય વધે છે.
પરિણામે,આ બળોને તોડવા માટે વધુ ઉર્જાની જરૂર પડે છે,જેનાથી ઉત્કલનબિંદુમાં વધારો થાય છે.
તેથી,$(A)$ અને $(R)$ બંને સાચા છે,અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

(B) નિયોપ્રીન એ ક્લોરોપ્રીનના પોલિમરાઈઝેશન દ્વારા બનતું કૃત્રિમ રબર છે.
ક્લોરોપ્રીન રાસાયણિક રીતે $2-$ક્લોરોબ્યુટા$-1,3-$ડાઈન તરીકે ઓળખાય છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$n \ CH_2=C(Cl)-CH=CH_2 \xrightarrow{\text{Polymerization}} [-CH_2-C(Cl)=CH-CH_2-]_n$

(D) કાસ્ટનર પ્રક્રિયા દ્વારા $Na$ ના વિદ્યુતવિભાજન નિષ્કર્ષણમાં $Ni$ એનોડનો ઉપયોગ થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં,$Ni$ એનોડ અને આયર્ન કેથોડનો ઉપયોગ કરીને પીગળેલા $NaOH$ નું વિદ્યુતવિભાજન કરવામાં આવે છે.

(C) બાષ્પદબાણમાં સાપેક્ષ ઘટાડાનું સૂત્ર: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_A}{n_A+n_B} = \frac{\frac{w_A}{m_A}}{\frac{w_A}{m_A}+\frac{w_B}{m_B}}$
જ્યાં $w_A$ અને $m_A$ એ દ્રાવ્યનું દળ અને મોલર દળ છે,અને $w_B$ અને $m_B$ એ દ્રાવક (પાણી) નું દળ અને મોલર દળ છે.
આપેલ છે: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = 0.02$,$m_A = 60 \ g/mol$,$w_B = 90 \ g$,$m_B = 18 \ g/mol$.
કિંમતો મૂકતા: $0.02 = \frac{\frac{w_A}{60}}{\frac{w_A}{60} + \frac{90}{18}}$
$0.02 = \frac{\frac{w_A}{60}}{\frac{w_A}{60} + 5}$
ગણતરી કરતા $w_A \approx 6.12 \ g$ મળે છે. નજીકનો વિકલ્પ $6 \ g$ હોવાથી,સાચો જવાબ $C$ છે.

(C) $BaCl_2$ એક વિદ્યુતવિભાજ્ય છે જે પાણીમાં $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ તરીકે વિયોજન પામે છે.
વિયોજનને કારણે કણોની સંખ્યા વધે છે,જે સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ (ઉત્કલનબિંદુમાં ઉન્નયન) વધારે છે.
મોલર દળ એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,પ્રાયોગિક મોલર દળ એ ગણતરી કરેલ (સૈદ્ધાંતિક) મોલર દળ કરતા ઓછું હોય છે.

(C) ઇન્સ્યુલિન એ સ્વાદુપિંડ દ્વારા સ્ત્રવતું પેપ્ટાઇડ હોર્મોન છે.
તે રુધિર પ્રવાહ દ્વારા શરીરના વિવિધ ભાગોમાં પહોંચાડવામાં આવે છે.
ઇન્સ્યુલિન લક્ષ્ય કોષોની સપાટી પર આવેલા વિશિષ્ટ ઇન્સ્યુલિન રીસેપ્ટર્સ સાથે જોડાઈને કાર્ય કરે છે.
આ રીસેપ્ટર્સ ટ્રાન્સમેમ્બ્રેન પ્રોટીન છે,એટલે કે તેના કાર્યનું મુખ્ય સ્થાન $plasma \ membrane$ (કોષરસસ્તર) છે.

(B) જેલીમાં,વિક્ષિપ્ત કલા $liquid$ (પ્રવાહી) છે અને વિક્ષેપન માધ્યમ $solid$ (ઘન) છે.
આમ,તે $liquid$ (પ્રવાહી) નું $solid$ (ઘન) માં બનેલું કલિલ દ્રાવણ છે.

(A) જેમ સમૂહમાં નીચે તરફ જતાં પરમાણુનું કદ વધે છે,તેમ $A-A$ બંધની લંબાઈ વધે છે.
બંધ ઉર્જા એ બંધ લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,હેલોજન પરમાણુનું કદ વધવાની સાથે બંધ ઉર્જા ઘટે છે.
તેથી,આપેલા હેલોજન માટે બંધ ઉર્જાનો ક્રમ $Cl_2 > Br_2 > I_2$ છે.