જો $3 \sin x + 4 \cos x = 5$ હોય,તો $6 \tan \frac{x}{2} - 9 \tan^2 \frac{x}{2}$ ની કિંમત શોધો.

બે પદાર્થોની તેમની પરિભ્રમણ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I$ અને $2I$ છે. જો તેમની ચાકગતિ ઉર્જા સમાન હોય,તો તેમના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક અચળ કદના ગેસ થર્મોમીટરમાં $0^{\circ} C$ અને $100^{\circ} C$ તાપમાને પારાનું દબાણ અનુક્રમે $50 \, cm$ અને $90 \, cm$ જોવા મળે છે. જ્યારે પારાનું દબાણ $60 \, cm$ હોય,ત્યારે તાપમાન ......... $^{\circ} C$ હશે.

એક ચોક્કસ ધાતુની સપાટીને $\lambda$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા એકવર્ણી પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. આ પ્રકાશ માટે ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહનું સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $3V_0$ છે. જો તે જ સપાટીને $2\lambda$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે,તો સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0$ થાય છે. આ સપાટી માટે ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસરની થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?

જો વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $(3,4)$ આગળનો અભિલંબ ધન $x$-અક્ષ સાથે $3\pi/4$ નો ખૂણો બનાવે,તો $f'(3)$ ની કિંમત શોધો.

$2\,H$ ના ઇન્ડક્ટર અને $10\,\Omega$ ના અવરોધને $5\,V$ ની બેટરી સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. પ્રવાહના ફેરફારનો પ્રારંભિક દર .....$A/s$ છે.